1. Trang chủ
  2. » Trung học cơ sở - phổ thông

PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN SỬ DỤNG CÔNG THỨC TÍNH DIỆN TÍCH ĐỂ THIẾT LẬP QUAN HỆ ĐỘ DÀI CỦA CÁC ĐOẠN THẲNG

5 51 0

Đang tải... (xem toàn văn)

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 5
Dung lượng 322,75 KB

Nội dung

, Mlaø ñieåm baát kyø naèm treân ñöôøng vuoâng goùc vôùi OC taïi C vaø thuoäc mieàn trong cuûa xOy , goïi MA, MB thöù töï laø khoaûng caùch töø M ñeán Ox, Oy. Tính ñoä daøi OC theo M[r]

(1)

SỬ DỤNG CƠNG THỨC DIỆN TÍCH ĐỂ THIẾT LẬP QUAN HỆ ĐỘ DAØI CỦA CÁC ĐOẠN THẲNG

A Một số kiến thức:

1 Công thức tính diện tích tam giác: S =

1

2 a.h (a – độ dài cạnh, h – độ dài đường cao tương ứng)

2 Moät số tính chất:

Hai tam giác có chung cạnh, có độ dài đường cao có diện tích Hai tam giác có diện tích

B Một số tốn: 1 Bài 1:

Cho ABC có AC = 6cm; AB = cm; đường cao AH; BK; CI Biết AH =

CI + BK

Tính BC Giải

Ta coù: BK =

ABC

2S

AC ; CI =

ABC

2S AB

 BK + CI = SABC

1

AC AB

 

 

 

 2AH =

1

2 BC AH

1

AC AB

 

 

   BC

1

AC AB

 

 

  =

 BC = :

1

AC AB

 

 

  = :

1

 

 

  = 4,8 cm

Bài 2:

Cho ABC có độ dài cạnh a, b, c; độ dài đường cao tương ứng ha, hb,

hc Biết a + = b + hb = c + hc Chứng minh ABC tam giác K I

H C

(2)

Giải

Gọi SABC = S

Ta xét a + = b + hb  a – b = – hb =

2S 2S 1 a - b

- 2S - 2S

b a b a ab

 

  

 

 a – b =

a - b 2S

ab  (a – b)

2S -

ab

 

 

  =  ABC cân C vuông C (1)

Tương tự ta có: ABC cân A vng A (2); ABC cân B vuông

B (3)

Từ (1), (2) (3) suy ABC cân vuông ba đỉnh (Không xẩy vuông

tại ba đỉnh)  ABC tam giác

Baøi 3:

Cho điểm O nằm tam giác ABC, tia AO, BO, Co cắt cạnh tam giác ABC theo thứ tự A’, B’, C’ Chứng minh rằng:

a)

OA' OB' OC'

AA' BB' CC'   b)

OA OB OC

2 AA' BB' CC'  

c) M =

OA OB OC

6

OA' OB' OC'   Tìm vị trí O để tổng M có giá trị nhỏ nhất

d) N =

OA OB OC

OA' OB' OC'  Tìm vị trí O để tích N có giá

trị nhỏ Giải

Gọi SABC = S, S1 = SBOC , S2 = SCOA , S3 = SAOB Ta coù:

3

OA'C OA'B

S S S

S OA

= =

OA' S S S

 

(1)

OA'C OA'B OA'C OA'B AA'C AA'B AA'C AA'B

S S S S S

OA'

= =

AA' S S S S S

 

 (2)

Từ (1) (2) suy

2

S S

OA

AA' S

 

C' B'

A' O

C B

(3)

Tương tự ta có S S OB OB' S   ; S S OC OC' S   ; S OB'

BB' S ;

3

S OC' CC' S

a)

3 S

S S

OA' OB' OC' S

1 AA' BB' CC'  S  S  S  S

b)

2 3

S S S S S S

OA OB OC 2S

2

AA' BB' CC' S S S S

  

      

c) M =

2 3 2 3

1 2 3

S S S S S S S S S S S S

OA OB OC

OA' OB' OC' S S S S S S S S S

   

 

  

           

     

p dụng Bđt Cô si ta coù

3

1 2

2 3

S S

S S S S

2 2

S S S S S S

   

 

         

 

     

Đẳng thức xẩy S1 = S2 = S3  O trọng tâm tam giác ABC d) N =

 3  3  2

2 3

1 3

S S S S S S

S S S S S S

S S S S S S

  

  

 N2 =

     

   

2 2

2 3 2 3

2

1 3

S S S S S S 4S S 4S S 4S S

64

S S S S S S

  

 

 N 

Đẳng thức xẩy S1 = S2 = S3  O trọng tâm tam giác ABC

Baøi 4:

Cho tam giác ABC, đường caoAD, BE, CF; gọi A’, B’, C’ hình chiếu M

(nằm bên tam giác ABC) AD, BE, CF Chứng minh rằng: Khi M thay đổi vị trí tam giác ABC thì:

a) A’D + B’E + C’F khơng đổi b) AA’ + BB’ + CC’ không đổi Giải

Gọi h = AH chiều cao tam giác ABC h khơng đổi

Gọi khoảng cách từ M đến cạnh AB; BC; CA MP; MQ; MR A’D + B’E + C’F = MQ + MR + MP

(4)

SBMC + SCMA + SBMA = SABC

 BC.(MQ + MR + MP) = BC AH

 MQ + MR + MP = AH  A’D + B’E + C’F = AH = h

Vậy: A’D + B’E + C’F = AH = h không đổi

b) AA’ + BB’ + CC’ = (AH – A’D)+(BE – B’E) (CF – C’F) = (AH + BE + CF) – (A’D + B’E + C’F) = 3h – h = 2h khơng đổi

Bài 5:

Cho tam giác ABC có BC trung bình cộng AC AB; Gọi I giao điểm phân giác, G trọng tâm tam giác Chứng minh: IG // BC

Giaûi

Gọi khoảng cách từ a, I, G đến BC AH, IK, GD

Vì I giap điểm ba đường phân giác nên khoảng cách từ I đến ba cạnh AB, BC, CA IK

Vì I nằm tam giác ABC nên:

SABC = SAIB + SBIC + SCIA  BC.AH = IK(AB+BC+CA) (1)

Maø BC =

AB + CA

2  AB + CA = BC (2)

Thay (2) vào (1) ta có: BC AH = IK 3BC  IK =

1

3AH (a)

Vì G trọng tâm tam giác ABC nên: SBGC =

1

3 SABC  BC GD =

1

3 BC AH  GD =

1

3 AH (b)

Từ (a) (b) suy IK = GD hay khoảng cách từ I, G đến BC nên IG // BC

Bài tập nhà:

R

Q P

C' B'

A' M

F E

D C

B

A

M K

H

G I

D C

(5)

1) Cho C điểm thuộc tia phân giác xOy = 60

, Mlà điểm nằm đường vng góc với OC C thuộc miền xOy, gọi MA, MB thứ tự khoảng cách từ M đến Ox, Oy Tính độ dài OC theo MA, MB

2) Cho M điểm nằm tam giác ABC A’, B’, C’ hình chiếu M cạnh BC, AC, AB Các đường thẳng vng góc với BC C, vng góc với CA A , vng góc với AB B cắt D, E, F Chứng minh rằng: a) Tam giác DEF tam giác

Ngày đăng: 08/04/2021, 17:45

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

TÀI LIỆU CÙNG NGƯỜI DÙNG

TÀI LIỆU LIÊN QUAN

w