Chuyên đề: Giúp HS khá giỏi lớp 4 có cách giải dạng toán TBC bằng cách vẽ sơ đồ đoạn thẳng qua sơ đồ ta cũng thấy được mối quan hệ giữa tổng những cầu thủ còn lại với đội trưởng, từ đó t[r]
(1)Chuyên đề: Giúp HS khá giỏi lớp có cách giải dạng toán TBC cách vẽ sơ đồ đoạn thẳng Chuyên đề: Giúp HS lớp có cách giải dạng toán TBC cách vẽ sơ đồ đoạn thẳng Dạng toán Trung bình cộng đưa vào chương trình SGK toán gồm tiết Nên phần lớn GV chưa chú trọng đến dạng toán này, hầu hết GV dạy dựa vào quy tắc SGK Vì vậy, dừng lại đó thì kìm hãm sáng tạo HS khá giỏi Đặc biệt bài toán khó thì không thể dạy cho HS cách áp dụng công thức là mà phải có cách giải khác Ở đây tôi xin đề cập đến dạng dạng toán Trung bình cộng và cách giải chúng: Dạng1: Dạng bài tập dựa vào công thức và dạng toán Tổng ( hiệu) – tỉ để giải Dạng này GV cho HS áp dụng quy tắc và công thức để tính: Quy tắc: Muốn tìm số Trung bình cộng nhiều số, ta tính tổng các số đó chia tổng đó cho số các số hạng Từ đó có Công thức: Tổng các số hạng TBC = Số các số hạng Ta thực qua ví dụ sau: Ví dụ1: Tìm số lẻ liên tiếp có tổng là 105 Giải Cách 1: Vì dãy có số lẻ liên tiếp nên số chính chính là TBC số Số chính ( số thứ 3)là: 105:5 = 21 Số thứ hai là: 21 - = 19 Số thứ là: 19 – = 17 Số thứ tư là: 21 + = 23 Số thứ năm là: 23 + = 25 Đáp số: 17,19,21,23,25 Đối với bài này ta có thể hướng dẫn HS giải theo cách – cách vẽ sơ đồ sau Cách 2: Phân tích: Vì hai số lẻ liên tiếp kém đơn vị nên ta xem số tự nhiên thứ là đoạn thẳng thì số tự nhiên thứ hai là đoạn thẳng và thêm đơn vị Cứ tiếp tục ta có sơ đồ: Số thứ nhất: Số thứ hai 2 105 Số thứ ba Trường TH Sơn Hoà Năm học 2011-2012 Lop4.com (2) Chuyên đề: Giúp HS khá giỏi lớp có cách giải dạng toán TBC cách vẽ sơ đồ đoạn thẳng 2 2 2 Số thứ tư Số thứ năm lần số thứ là: 105 – ( +2+2+2+2+2+2+2+2+2) = 85 Số thứ là: 85:5 = 17 Số thứ hai là: 17 +2 = 19 Số thứ ba là: 19 +2 = 21 Số thứ tư là: 21 +2 = 23 Số thứ năm là: 23 +2 = 25 Đáp số: 17,19,21,23,25 Ví dụ 2: Tìm số chẵn liên tiếp có tổng là 90 Đây là bài toán khó ví dụ Nó không thể giải theo cách mà phải giải theo cách Giải Phân tích: Vì hai số chẵn liên tiếp kém đơn vị nên ta xem số tự nhiên thứ là đoạn thẳng thì số tự nhiên thứ hai là đoạn thẳng và thêm đơn vị Cứ tiếp tục ta có sơ đồ: Số thứ nhất: Số thứ hai 2 90 Số thứ ba 2 Số thứ tư Trường TH Sơn Hoà Năm học 2011-2012 Lop4.com (3) Chuyên đề: Giúp HS khá giỏi lớp có cách giải dạng toán TBC cách vẽ sơ đồ đoạn thẳng Số thứ năm Số thứ sáu 2 2 2 2 lần số thứ là: 90 – ( 2+2+2+2+2+2+2+2+2+2+2+2+2+2+2) = 60 Số thứ là: 60:6 = 10 Số thứ hai là: 10 +2 = 12 Số thứ ba là: 12 +2 = 14 Số thứ tư là: 14 +2 = 16 Số thứ năm là: 16 +2 = 18 Số thứ sáu là: 18 + = 20 Đáp số: 10,12,14,16,18,20 Với cách giải trên HS dễ dàng thực bài VD2 và thấy hạn chế cách Với cách này HS dễ dàng làm bài có dạng sau: Bài 1: Trung bình cộng số là 35 Tìm số thứ ba, biết số thứ gấp đôi số thứ hai, số thứ hai gấp đôi số thứ ba Giải Phân tích: Vì bài toán cho TBC số nên ta áp dụng công thức để tìm tổng số từ đó vẽ sơ đồ thể mối quan hệ số Tổng số là: 35 x = 105 Ta có sơ đồ: Số thứ ba: 105 Số thứ hai Số thứ Số thứ ba là: 105: ( 1+2+4) = 17 Trường TH Sơn Hoà Năm học 2011-2012 Lop4.com (4) Chuyên đề: Giúp HS khá giỏi lớp có cách giải dạng toán TBC cách vẽ sơ đồ đoạn thẳng Số thứ hai là: 17 x = 34 Số thứ là: 34 x = 68 Đáp số: 68,34,17 Dạng2: Dạng liên quan đến chất số TBC dãy Đối với dạng này, GV cần cho HS nắm chất: Nếu ta xem TBC dãy số có n số là đoạn thẳng thì tổng n số đó chính là có n đoạn gộp lại Hiểu ta giải bài sau: Bài 2: Lân có 20 hòn bi Long có số bi nửa số bi Lân Quý có số bi nhiều TBC bạn là hòn bi Hỏi quý có bao nhiêu hòn bi? Giải Phân tích: Ta xem TBC số bi bạn là đoanj thẳng thì tổng số bi bạn là đoạn gộp lại mà số bi Lân đã biết, số bi Long ta tính qua Lân Từ đó ta tính số bi quý TBC số bi bạn: Tổng số bi bạn Quý Lân + Long = 30 Số bi Long là: 20:2 = 10 (hòn) Số bi Long và Lân là: 10 + 20 = 30 (hòn) TBC số bi bạn là: ( 30 + ):2 = 18 (hòn) Số bi Quý là: 18 + = 24(hòn) Đáp số: 24 hòn Bài 3: TBC số là 50 Tìm số thứ ba, biết nó TBC hai số đầu Giải Phân tích: Vì TBC số là 50 nên ta tìm tổng chúng Số thứ = TBC số đầu nên ta xem TBC số đầu là đoạn thẳng thì tổng số đầu là đoạn thẳng và số thứ ba là đoạn Ta có sơ đồ: TBC hai số đầu: Tổng số đầu 150 Số thứ ba Trường TH Sơn Hoà Năm học 2011-2012 Lop4.com (5) Chuyên đề: Giúp HS khá giỏi lớp có cách giải dạng toán TBC cách vẽ sơ đồ đoạn thẳng Số thứ ba là: 150:(2+1)x1 = 50 Đáp số: 50 Bài 4: Khối lớp trường tiểu học có lớp Biết lớp 4A có 28 học sinh, lớp 4B có 26 học sinh Trung bình số HS hai lớp 4A và 4C nhiều trung bình số HS lớp là HS Tính số HS lớp 4C? Giải Phân tích: Đây là bài toán khó HS Cần phân tích cho HS thấy rõ: Nếu ta xem TBC số HS lớp là đoạn thẳng thì TBC hai lớp 4A và 4C là đoạn dài đoạn trên đơn vị Như vậy, tổng số HS lớp 4A và 4C nhiều lần TBC ba lớp là x = 4em Đến đây dễ dàng cho HS thấy rõ hướng cho bài toán Ta có sơ đồ: TBC lớp: TBC lớp 4A và 4C: 2 2 Tổng lớp 4A và 4C: Tổng lớp 4B=26em Tổng số HS lớp 4A và 4C nhiều lần TBC lớp là: +2 = 4(em) TBC lớp là: ( 26+4):1 = 30(em) Tổng số HS lớp 4A và 4C là: 30x2+4 = 64(em) Số HS lớp 4C là: 64-28 = 36(em) Đáp số: 36em Bài 5: Tuổi trung bình 10 cầu thủ ( không tính đội trưởng) đội bóng là 21 tuổi Biết tuổi đội trưởng nhiều tuổi TB đội là 10 tuổi Hỏi đội trưởng bao nhiêu tuổi? Giải Phân tích: Ta xem TBC 11 cầu thủ là đoạn thẳng thì tuổi đội trưởng là đoạn va thêm 10 tuổi nữa, và tổng số tuổi 11 cầu thủ là 11 đoạn Đồng thời Trường TH Sơn Hoà Năm học 2011-2012 Lop4.com (6) Chuyên đề: Giúp HS khá giỏi lớp có cách giải dạng toán TBC cách vẽ sơ đồ đoạn thẳng qua sơ đồ ta thấy mối quan hệ tổng cầu thủ còn lại với đội trưởng, từ đó ta tìm đáp án Tổng số tuổi 10 cầu thủ ( không tính đội trưởng) là: 21 x 10 = 210(tuổi) Ta có sơ đồ: TBC đội: 10 Tổng đội: Đội trưởng 210 tuổi 10 lần TBC đội là: 210 + 10 = 220 (tuổi) TBC đội là: 220:10 =22 (tuổi) Tuổi đội trưởng là: 22+10=32(tuổi) Đáp số:32 tuổi Bài 6: Tuổi TB 11 cầu thủ đội bóng là 22 Biết tuổi đội trưởng nhiều TBC 10 cầu thủ là 11 tuổi Hỏi đội trưởng bao nhiêu tuổi? Giải Phân tích: Vì đội bóng đá gồm có 11 người nên ta tính tổng số tuổi đội bóng Ta xem TBC 10 cầu thủ là đoạn thẳng thì tổng số tuổi 10 cầu thủ là 10 đoạn và tuổi đội trưởng là đoạn và thêm 11 tuổi Tổng số tuổi 11 cầu thủ là: 22 x 11 = 242( tuổi) Ta có sơ đồ: TBC 10 cầu thủ: T số tuổi 10 cầu thủ 11 Tuổi đội trưởng 11 T số tuổi 11 cầu thủ 242 tuổi Trường TH Sơn Hoà Năm học 2011-2012 Lop4.com (7) Chuyên đề: Giúp HS khá giỏi lớp có cách giải dạng toán TBC cách vẽ sơ đồ đoạn thẳng Tuổi đội trwongr là: (242 -11):11 = 32 (tuổi) Đáp số:32 tuổi Bài 7: (Đề thi HSG huyện Thanh Oai- Hà Tây năm học 1995-1996) TBC số bi đỏ, bi xanh, bi vàng là 12 viên Số bi đỏ nhiều tổng số bi xanh và bi vànglà Nếu bớt viên bi xanh thì số bi xanh số bi vàng Em hãy tìm số bi loại? Giải Phân tích: Chúng ta tìm tổng số bi loại qua số TBC là 12 Ta có sơ đồ đoạn thẳng thể tổng số bi loại điểm mấu chốt là bớt viên bi xanh thì số bi vàng nên TBC số bi vàng và xanh chính là số bi vàng cộng thêm viên Từ đó giải bài toán Tổng số bi ba loại là: 12 x = 36(viên) Ta có sơ đồ: 3 Bi vàng Bi vàng Bi đỏ 3 Bi vàng Bi xanh Bi vàng 36 viên lần số bi vàng là: 36 – (3+3+8+3+3)= 16(viên) Số bi vàng là: 16:4 = 4(viên) Số bi xanh là: 4+6 = 10(viên) Số bi đỏ là: 36- (10+4) =22(viên) Đáp số: Bi vàng: viên, bi xanh: 10 viên, bi đỏ : 22 viên Như qua dạng toán TBC trên, HS dễ dàng làm bài toán ứng dụng sách tham khảo Song không nên lạm dụng nó vì có bài đơn gian thì không cần vẽ sơ đồ mà lập luận đáp án bài toán Trường TH Sơn Hoà Năm học 2011-2012 Lop4.com (8)