Giúp học sinh khá, giỏi lớp 4 giải các bài toán liên quan đến cấu tạo số

Sáng kiến kinh nghiệm dạy môn Toán lớp I LỜI MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài Trong chương trình môn toán Tiểu học, mạch kiến thức số học hạt nhân, trung tâm cấu trúc chương trình toán Tiểu học Với chương trình môn toán lớp 4, số tự nhiên dạy hoàn thiện số lượng chữ số, phép tính hay tính chất có liên quan Các toán có liên quan đến cấu tạo số loại tập quan trọng trình bồi dưỡng học sinh giỏi lớp Loại tập phong phú hấp dẫn học sinh Trong thực tế bồi dưỡng học sinh khá, giỏi môn Toán lớp năm vừa qua, nhận thấy rằng, so với loại tập khác hình học, giải toán có lời văn, tập cấu tạo số dạng khó Tuy nhiên, số lượng học sinh làm tốt dạng toán lại không nhiều Qua trình bồi dưỡng, thấy chưa có tài liệu viết riêng cho dạng toán cấu tạo số cách dễ hiểu, đầy đủ Hơn nữa, để học sinh tiếp cận, hiểu sâu chất làm cách thành thạo dạng toán vấn đề đơn giản Gặp toán có liên quan đến cấu tạo số, học sinh không cần có khả mô tả, phân tích, tổng hợp, lựa chọn, tìm mối liên hệ chữ số, số, tìm tòi kết hợp kiến thức để giải toán mà cần hướng dẫn, định hướng quan người giáo viên Những năm học gần đây, cấp không tổ chức giao lưu học sinh giỏi, song việc phát hiện, bồi dưỡng phát huy khả vốn có học sinh việc làm thường xuyên người giáo viên Để hoàn thiện mình, đồng thời đáp ứng nhiệm vụ dạy học, chọn nghiên cứu tìm giải pháp để giúp học sinh giải tốt toán cấu tạo số Đó lí chọn đề tài: ''Giúp học sinh giỏi lớp giải toán có liên quan đến cấu tạo số" Mục đích nghiên cứu: Khi chọn nghiên cứu đề tài này, muốn tìm giải pháp, đường đi, cách dạy cho học sinh hiểu chất cấu tạo số, nắm cách giải dạng cụ thể, vận dụng linh hoạt trình học Toán Bên cạnh đó, trình thực hiện, thân thấy nghiệp Trang Sáng kiến kinh nghiệm dạy môn Toán lớp vụ chuyên môn nâng cao, tham gia nghiên cứu khoa học, trao đổi với bạn đồng nghiệp để học tập kinh nghiệm quý Để làm điều đó, Tôi nhiều lần tự luyện giải tập có liên quan đến cấu tạo số, phân dạng nhỏ để rút cách giải Thường xuyên trao đổi học hỏi bạn đồng nghiệp, rút kinh nghiệm sau năm bồi dưỡng học sinh giỏi, nghiên cứu, lập kế hoạch giải pháp để tìm cách dạy toán liên quan đến cấu tạo số cách hiệu Đối tượng nghiên cứu: Để thực đề tài chọn, Trước hết, nghiên cứu chương trình Toán học lớp 1,2,3 chương trình Toán để xem em có kiến thức nào, kiến thức cấu tạo số em học đến đâu Tiếp theo, tiến hành nghiên cứu tài liệu, toàn có liên quan đến cấu tạo số, chia thành dạng nhỏ để có cách giải phù hợp Lên kế hoạch tiến hành dạy thực nghiệm học sinh , giỏi lớp chủ nhiệm để từ thực tiễn dạy học, rút giải pháp ''Giúp học sinh giỏi lớp giải toán có liên quan đến cấu tạo số" Phương pháp nghiên cứu: Trong trình thực hiện, áp dụng nhiều phương pháp như: Phương pháp thực nghiệm sư phạm, phương pháp kiểm tra, phương pháp tổng hợp, phương pháp nghiên cứu tài liệu, Trang Sáng kiến kinh nghiệm dạy môn Toán lớp II NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Cơ sở lí luận: Trong chương trình Toán 4, học sinh hoàn thiện Số tự nhiên, phân tích nhận biết giá trị chữ số số cụ thể theo hàng Với đối tượng học sinh khá, giỏi, từ số, toán cụ thể tính chất mà em học SGK tính chất giao hoán, kết hợp, kết hợp thêm hiểu biết chữ số tận cùng, số chẵn lẻ, dấu hiệu chia hết em hoàn toàn phân tích giải toán liên quan đến cấu tạo số mang tính khái quát hơn, đòi hỏi tư cao Trong trình hình thành cách giải cho học sinh toàn có liên quan đến cấu tạo số, Giáo viên cần khai thác triệt để kiến thức mà em có chương trình, đồng thời cho em nhận biết thêm kiến thức khác có liên quan hỗ trợ cho bước giải Giáo viên cần từ đơn giản, kiến thức em có để học sinh dế hiểu làm tốt toán khái quát Thực trạng vấn đề 2.1 Thực trạng Ngôi trường công tác có nửa số học sinh em thị trấn, số lại đa số bố mẹ làm nghề nông Đa số phụ huynh quan tâm đến việc học em Nhũng học sinh mà chọn để bồi dưỡng ham học, yêu thích môn toán có ý thức tự giác học tập Trong năm học trước, bồi dưỡng học sinh giỏi, thấy em tỏ lúng túng gặp tập có liên quan đến cấu tạo số Sau trình bồi dưỡng học sinh giỏi, cho em làm kiểm tra tổng hợp để rèn kĩ làm Các kiểm tra tổng hợp ( gồm số học, giải toán có lời văn…) đưa tập cấu tạo số Đây kết khảo sát nhóm học sinh khá, giỏi lớp kiểm tra cuối năm học 2012- 2013 năm học 2013- 2014 a Năm học 2012- 2013 Số lượng học sinh làm tập cấu tạo số (trong nhóm 25 em) Bài số Bài số Bài số em em em b Năm học 2013- 2014 Số lượng học sinh làm tập cấu tạo số (trong nhóm 22 em) Bài số Bài số Bài số em em em Kết thúc năm học 2013-2014, kết bồi dưỡng học sinh khá, giỏi so với mặt chung toàn trường đạt yêu cầu, chưa thấy hài lòng Tôi nhận rằng, học sinh làm chưa tốt các tập có liên quan đến phân tích cấu tạo số 2.2 Nguyên nhân thực trang: Trang Sáng kiến kinh nghiệm dạy môn Toán lớp Từ trình dạy học, kết khảo sát, nhận thấy rằng, kĩ làm tập có liên quan đến cấu tạo số nhiều điều đáng bàn mà lỗi thường gặp em là: 2.2.1 Chưa diễn tả số cần tìm dạng tổng quát Ví dụ : Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết viết thêm số 12 vào bên trái số ta số lớn gấp 26 lần số phải tìm Thông thường làm toán trên, ta gọi số cần tìm ab (a khác 0; a b nhỏ 10, viết thêm số 12 vào bên trái số đó, ta 12ab Nhưng hầu hết em chưa diễn tả số cần tìm dạng ab nên việc triển khai bước để tìm kết toán gặp nhiều khó khăn 2.2.2 Chưa xác định giá trị chữ số số Ví dụ : Tìm số có chữ số biết ta xoá chữ số hàng trăm số giảm lần Gặp toán trên, số em làm sau Gọi số cần tìm abc (a ≠ 0; a , b c nhỏ 10) Xóa chữ số hàng trăm số đó, ta bc abc = × bc Theo đề ta có: a + bc = × bc a = × bc - bc (sai) Như diễn tả số tự nhiên cần tìm dạng tổng quát chưa xác định giá trị chữ số a nên dẫn đến việc phân tích sai dẫn đến kết sai 2.2.3 Kĩ phân tích số theo giá trị chữ số số mối quan hệ với số khác còn lúng túng Vídụ : Tìm số tự nhiên có chữ số Biết ta xóa chữ số hàng chục hàng đơn vị số giảm 4455 đơn vị Hướng giải tập sau; Bài giải Gọi số cần tìm abcd (a ≠ 0; a , b, c d nhỏ 10) Xóa chữ số hàng chục hàng đơn vị số đó, ta ab Trang Sáng kiến kinh nghiệm dạy môn Toán lớp Theo đề ta có: abcd - ab = 4455 ab × 100 + cd - ab = 4455 (phân tích cấu tạo số) cd + ab × 100 - ab = 4455 cd + ab × (100 - 1) = 4455 cd + ab × 99 = 45 × 99 cd = 99 × (45 - ab ) Ta nhận thấy tích 99 số tự nhiên số tự nhiên bé 100 nên 45 - ab phải - Nếu 45 - ab = ab = 45 cd = 00 - Nếu 45 - ab = ab = 44 cd = 99 Số cần tìm 4500 4499 Với ví dụ nhiều em tách nhỏ giá trị chữ số a, b, c, d theo giá trị hàng (thay nên tách thành ab cd ) nên toán trở nên rối dẫn đến việc lập luận tìm số cần tìm bị bế tắc 2.2.4 Kĩ dùng tư duy, sử dụng dấu hiệu chia hết, chữ số tận cùng, tính chất chẵn lẻ để lựa chọn số, chữ số phù hợp chưa linh hoạt, chưa cách Ví dụ : Tìm số có chữ số biết ta xóa chữ số hàng trăm số giảm lần Hướng làm tập sau: Bài giải Gọi số cần tìm abc (a ≠ 0; a , b c nhỏ 10) Xóa chữ số hàng trăm số đó, ta bc Cách 1: Theo đề ta có: abc = × bc a 00 + bc = × bc (phân tích abc theo cấu tạo số) a 00 = × bc - bc a 00 = (7 - 1) × bc a 00 = × bc (*) Vì chia hết a00 chia hết cho Do a chia hết cho Trang Sáng kiến kinh nghiệm dạy môn Toán lớp Mặt khác, bc < 100 nên × bc < 600 Từ suy a < Vậy a = Thay vào biểu thức (*) ta tìm bc = 50 Vậy số cần tìm 350 Cách 2: Theo đề ta có: abc = × bc (*) Vì × c có tận c nên c - Nếu c = 0, thay vào (*) ta có ab0 = × b0 ab = × b Suy b = (vì b 0) ab = 35 Vậy số cần tìm 350 - Nếu c = 5, thay vào (*) ta có ab5 = × b5 Vỡ × = 35 nên × b + = ab Nếu b số chẵn × b + có kết số lẻ Nếu b số lẻ × b + có kết số chẵn Vậy trường hợp c = không xảy Với toán trên, có hai cách giải kĩ phân tích cấu tạo số ( đến bước *), học sinh phải vận dụng linh hoạt dấu hiệu chia hết, dấu hiệu chẵn lẻ, chữ số tận cùng, kĩ thuật tính để tìm đáp số toán học sinh không làm tiếp lặp luận để tìm kết 2.2.5 Quên không ghi điều kiện, mối ràng buộc chữ số, số cần tìm với mối quan hệ với số khác dẫn đến giải dài dòng, kết thừa sai Ví dụ: Tìm số abc biết abc chia hết cho 5, tổng chữ số abc a, b, c ba chữ số khác Vì không quan tâm đến kiện a, b, c ba chữ số khác nên học sinh có kết không số 225 2.2.6 Kĩ dùng kĩ thuật tính, vận dụng các tính chất phép tính (như thêm bớt số hai vế, vận dụng tính chất giao hoán, kết hợp, số nhân với tổng, hiệu ) chậm lúng túng Ví dụ: Cho số có chữ số, lấy tổng chữ số cộng với tích chữ số số cho số Tìm chữ số hàng đơn vị số cho Trang Sáng kiến kinh nghiệm dạy môn Toán lớp Với ví dụ trên, học sinh phải thực bước giải sau: Bài giải Gọi số có chữ số phải tìm ab (a > 0, a, b < 10) Theo ta có ab = a + b + a × b a × 10 + b = a + b + a × b a × 10 = a + a × b (cùng bớt b) a × 10 = a × (1 + b) (Một số nhân với tổng) 10 = + b (cùng chia cho a) b = 10 - b=9 Như để đến kết học sinh phải vận dụng linh hoạt tính chất phép tính hs lại lúng túng Các em làm vài bước mà không làm đến bước giải để tìm kết cuối Học sinh mắc lỗi trên, nhận thấy phần lỗi giáo viên Nhìn lại thực tế dạy học từ nhũng năm học trước, nhận chưa thực có cách dạy quy củ Tôi thường sưu tầm, tìm toán dạy toán mà không ý đến việc cần nghiên cứu để dạy gì, dạy trước, sau, cần củng cố cho em kiến thức xung quanh loại tập Trong trình giúp học sinh giải dạng tập này, thường dừng lại làm dở toán khó để bổ sung cho em kiến thức có liên quan mà phải cho em nắm vững kiến thức trước rèn kĩ giải toán cụ thể Hè năm 2014, tự sưu tầm giải nhiều tập có liên quan đến cấu tạo số tìm hướng để dạy dạng toán cho học sinh Vào đầu năm 2011-2012, lập kế hoạch nội dung bồi dưỡng học sinh giỏi nói chung dạy toán có liên quan đến cấu tạo số nói riêng Vậy dạy học sinh giỏi giải toán có liên quan đến cấu tạo số Sau xin trình bày giải pháp mà thực Trang Sáng kiến kinh nghiệm dạy môn Toán lớp Các giải pháp thực 3.1 Ôn tập, bổ sung kiến thức có liên quan đến qúa trình giải toán cấu tạo số Trước vào thực hành làm tập cụ thể, để học sinh hiểu sâu có sở để làm tốt toán dạng này, rà soát lại chương trình xem kiến thức mà em học có liên quan đến trình giải toán cấu tạo số để củng cố ôn tập lại Bên cạnh đó, nhận thấy rằng, cần phải bổ sung cho em số kiến thức khái quát số, nhắc nhở học sinh có ý thức sử dụng chúng trình làm bài, là: 3.1.1 Viết số cần tìm dạng khái quát phân tích cấu tạo chúng Để học sinh đẽ dàng diễn tả số cần tìm dạng tổng quát, Tôi giúp em nhận biết, hiểu viết được: - Số có hai chữ số ta kí hiệu: ab ab = a × 10 + b = a0 + b - Số có ba chữ số ta kí hiệu: abc và: abc = a × 100 + b × 10 + c= a00 + b0 + c = ab × 10 +c - Số có bốn chữ số ta kí hiệu abcd và: abcd = a × 1000 + b × 100 + c × 10 + d = ab × 100 + cd = abc × 10 + d Tương tự học sinh diễn tả phân tích số có năm, sáu chữ số tùy theo yêu cầu cảu toán Có nhiều cách để phân tích số, tùy theo điều kiện toán mà ta chọn cách phân tích cho phù hợp, tiện lợi làm Trong trình viết số số có nhiều chữ số, khuyên học sinh nên viết tách số theo lớp viết số vừa dễ đọc, vừa dễ phát giá trị chữ số số VD: Thay viết số 439656, abcmn , a6b78c theo cách thông thường, em nên viết 439 656, abc mn, 56b 78c Một điều lưu ý viết số chứa chữ dạng tổng quát cần phải có dấu gạch ngang 3.1.2 Củng cố , ôn tập lại kiến thức có liên quan a) Sử dụng tính chất chẵn lẻ chữ số tận số tự nhiên Kiến thức cần ghi nhớ: - Số có tận 0, 2, 4, 6, số chẵn Số có tận là: 1, 3, 5, 7, số lẻ - Tổng (hiệu) số chẵn số chẵn.- Tổng (hiệu ) số lẻ số chẵn - Tổng (hiệu) số lẻ số chẵn số lẻ Tổng hai số tự nhiên liên tiếp số lẻ - Tích có thừa số chẵn số chẵn.- Tích a x a có tận 2, 3, - Nếu biểu thức có hai vế nhau, vế số chẵn, lẻ vế có tính chất b) Xác định giá trị lớn giá trị nhỏ số biểu thức: Kiến thức cần ghi nhớ: Trang Sáng kiến kinh nghiệm dạy môn Toán lớp - Mỗi chữ số số có giá trị lớn giá trị bé - Xét giá trị lớn nhất, bé số cần vào số lượng chữ số số - Nếu hai vế nhau, vế có giá trị lớn ( bé nhất) có giá trị lớn ( bé ) nhiêu c) Sử dụng dấu hiệu chia hết - Các dấu hiệu chia hất cho 2, 3, 4, 5, 6, 9, 15 - Nếu hai vế nhau, chia hết cho a vế chia hết cho a - Trong phép chia có dư số chia lớn số dư d) Sử dụng tính chất phép tính kĩ thuật tính: - Ghi nhớ vận dụng thành thạo tính chất phép tính như: tổng ( hiêu) nhân với số, - Xác định thành phần phép tính để cộng, trừ, nhân, chia vế biểu thức cho phù hợp - Nếu hai vế nhau, nêu ta thêm, bớt, nhân, chia hai vế với số hai vế - Trong phép cộng, cộng hai chữ số hàng có nhớ nhiều 1, cộng chữ số hàng có nhớ nhiều 2, … 3.2 Sưu tầm xây dựng tập theo dạng nhỏ chốt cách làm dạng Trong trình dạy học, để học sinh hiểu rõ vấn đề sử phương pháp phân tích cấu tạo số cách hiệu quả, chia chúng thành dạng nhỏ, dạy từ dạng dễ đến khó Sau dạng bài, thường lưu ý cho em cách làm dạng: Dạng 1: Dạng tập phân tích, tổng hợp số theo giá trị chữ sô Để làm tốt tập có liên quan đến cấu tạo số, học sinh phải biết rõ giá trị chữ số số Các tập sách giáo khoa rèn cho hs kĩ xác định giá trị chữ số số tự nhiên cụ thể, nhiên số dạng khái quát SGK chưa đề cập đến Vì vậy, bắt đầu dạy cho em giải tập có liên quan đến cấu tạo số dạng tập Ví dụ 1: Viết vào chỗ chấm ( theo mẫu) a) 1a23bc = 100 000 + a0000 + 000 + 300 + b0 + c b) 3a5bc5 = Trang Sáng kiến kinh nghiệm dạy môn Toán lớp c) ab50cd = d) m0n0q52 = Ví dụ 2: Viết vào chỗ chấm ( theo mẫu) a) a0 000 + 2000 + b00 + 30 + c = a2 b3c b) 40 000 + a 000 + b00 + c = c) a00 000 + 20 000 + 6000 + b0 + c d) m00 000 + n0 000 + 50 + q = Ví dụ 3: Điiền dấu < , = , > vào ô trống a) a00 + 2b6 + 1c abc + 215 b) a463e + b603 + cd2 c) a2 346 + 34b 43c a0 000 + bcd2 + 565e 4ab 234 + 23c Bài tập ví dụ hướng dẫn em làm sau: a) a00 + 2b6 + 1c abc + 215 000 + a00 + 200 + b0 + + c abc + 215 ( a00 + b0 + c ) + (3 000 + 200 + 6) abc + 216 abc + 215 abc + 215 Phân tích tương tự, ta so sánh hai vế câu b, c b) a463e + b603 + cd2 abcde + 5235 c) a2 346 + 34b 43c a0b00c + 302 776 a0 000 + bcd2 + 565e abcde + 5652 4ab 234 + 23c a0b00c + 400 464 Như dạng tập trên, mục đích rèn cho học sinh kĩ phân tích số dạng khái quát (Ví dụ 1) hay tổng hợp số (Ví dụ 2) ví dụ nâng cao 0028Kết hợp ví dụ 2) Ở ví dụ thượng chọn tập có khác chút, nâng cao độ khó để tạo đa dạng, giúp em va chạm nhiều, làm thành thạo Đối với dạng tập này, học sinh cần ý: - Quan sát xác định rõ giá trị chữ số để phân tích hay gom chúng lại cách xác để giá trị chữ số không thay đổi - Ở dạng so sánh, cần gom số chứa chữ lại kết hợp so sánh số tụ nhiên cụ thể Dạng 2: Dạng tập tìm số biết mối quan hệ chữ sô số, mối quan hệ số cần tìm với chữ số số Ví dụ1: Tìm số có chữ số, biết chữ số hàng trăm gấp đôi chữ số hàng chục, chữ số hàng chục gấp lần chữ số hàng đơn vị Trang 10 Sáng kiến kinh nghiệm dạy môn Toán lớp Bài giải Gọi số phải tìm abc (0 < a < 10; b, c < 10) Vì a = × b b = × c nên a = × × c = × c, mà < a < 10 nên < × c < 10 Suy < c < Vậy c = Nếu c = b = × = a=3 × 2=6 Vậy số phải tìm là: 631 Ví dụ 2: Cho số có hai chữ số, lấy số chia cho tổng chữ số thương dư 12 Bài giải Gọi số cần tìm ab ( a khác 0, a, b < 10) Theo đề ta có: ab = (a + b) × + 12 ab = a × 5+ b × + 12 a × 10 + b = a × 5+ b × + 12 a × + b = b × + 12 ( bớt vế a × 5) a × = b × + 12 ( bớt vế b) a × = × (b + 3) Nhận xét: × (b + 3) chia hết a × chia hết cho 4, a × đồng thời chia hết cho nên a × = 20, a × = 40 ( a < 10 không xét trường hợp a × = 60, a × = 80) - Nếu a × = 20 a = 20 : = × ( b + 3) = 20 b + = 20 : = b = 5-3 = Số cần tìm 42, thử lại 42 : (4 + 2) = Trái với đầu nên loại - Nếu a × = 40 a = 40 : = × ( b + 3) = 40 b + = 40 : = 10 b = 10 - = Số cần tìm 87, thử lại 87 : (8 + 7) = dư 12 Đúng với đầu Vậy số cần tìm 87 Ví dụ 3: Cho số có hai chữ số chữ số hàng chục chia hết cho chữ số hàng đơn vị Tìm số cho biết số gấp 21 lần thương chữ số hàng chục hàng đơn vị Bài giải Gọi số cần tìm ab (a, b khác 0, a, b < 10, a chia hết cho b) Theo đề ta có: ab = a : b × 21 Vì ab < 100 nên a : b < - Nếu a : b = ab = × 21 = 21 Trang 11 Sáng kiến kinh nghiệm dạy môn Toán lớp Thử lại: 2: × 21 = 42 Trái với điều kiện toán - Nếu a : b = ab = × 21 = 42 Thử lại: 4: × 21 = 42 Đúng với điều kiện toán Số cần tìm 42 - Nếu a : b = ab = × 21 = 63 Thử lại: 6: × 21 = 42 Trái với điều kiện toán - Nếu a : b = ab = × 21 = 84 Thử lại: : × 21 = 42 Trái với điều kiện toán Vậy số cần tìm 42 Thông qua ví dụ cụ thể, lưu ý hs làm dạng tập cần ý: - Diễn tả số cần tìm dạng khái quát kèm theo kí hiệu ràng buộc chữ số - Diễn tả mối quan hệ chữ số số cần tìm , số cần tìm với chữ số số với đẳng thức toán - Phân tích cấu tạo số, dựa vào mối quan hệ của chữ số, số với chữ số để kết hợp với kĩ thuật tính, dấu hiệu chia hết, giá trị biểu thức để lựa chọn chữ số, chữ số phù hợp Dạng 3: Dạng tâp thêm, bớt, thay đổi chữ số số Ví dụ 1: Cho số có chữ số chữ số hàng đơn vị Nếu chuyển chữ số lên đầu ta số có chữ số, số đem chia cho số ban đầu thương dư 25 Tìm số Bài giải Gọi số cần tìm ab8 số 8ab Theo đề ta có: 8ab = ab8 × + 25 800 + ab = ( ab × 10 + ) × + 25 800 + ab = ab × 50 + 40 + 25 800 + ab = ab × 50 + 65 800 = ab × 49 + 65 ( bớt hai vế ab ) ab × 49 = 735 ( bớt hai vế 65 ) ab = 735 : 49 ab = 15 Vậy số cần tìm là: 158 Thử lại: 815 : 158 = ( dư 25 ) Trang 12 Sáng kiến kinh nghiệm dạy môn Toán lớp Ví dụ 2: Tìm số có chữ số, biết viết thêm chữ số vào bên trái số ta số lớn gấp 13 lần số cho Bài giải Gọi số cần tìm ab Viết thêm chữ số vào bên trái số ta số 9ab - Theo đề ta có: 9ab = ab × 13 900 + ab = ab × 13 900 = ab × 12 ( bớt hai vế ab ) ab = 900 : 12 ab = 75 Thử lại: 975 : 75 = 13 Vậy số cần tìm 75 Ví dụ 3: Tìm bốn số tự nhiên biết tổng bốn số 2003 Nêu bớt chữ số hàng đơn vị số thứ số thứ hai, bớt chữ số hàng đơn vị số thứ hai ta số thứ ba, bớt chữ số hàng đơn vị số thứ ba ta số thứ tư Bài giải Số thứ phải chữ số số thứ nhiều có năm chữ số tống bốn số lớn 2003 Số thứ phải nhiều ba chữ số số thứ có ba chữ số số thứ tư Vậy số thứ có bốn chữ số Gọi số thứ abcd ((a > 0, a, b, c, d < 10) thì: Số thứ hai abc , Số thứ ba ab , Số thứ tư a Theo ta có: abcd + abc + ab + a = 2003 a × 1111 + b × 111 + c × 11 + d = 2003 a a trở lên tổng số lớn 2003 Thay vào ta có: × 1111 + b × 111 + c × 11 + d = 2003 b × 111 + c × 11 + d = 2003 - 1111 = 892 b phải nhỏ b b × 111 > 892 b > b = c × 11 + d = 892 - 777 = 115 mà giá trị lớn c × 11+d = 99 + = 108 Vậy b = 8x 111 + c × 11 + d = 892 c × 11 + d = 892 - 888 = Vậy c = 0, d = Các số cần tìm là: 1804, 180, 18, Trang 13 Sáng kiến kinh nghiệm dạy môn Toán lớp Thử lại: 1804+ 180 + 18 + = 2003 Đúng với yêu cầu toán Với dạng tập này, lưu ý học sinh: -Diễn tả số cần tìm dạng khái quát kèm theo kí hiệu ràng buộc chữ số - Diễn tả mối quan hệ số cho với số thành lập đẳng thức toán - Phân tích cấu tạo số, kết hợp với kĩ thuật tính, tính chất phép tính để biến đổi thành biểu thức đơn giản hơn, từ tìm số cần tìm - Cần quan sát kĩ số phép tính để cân nhắc xem phân tích số cho phù hợp, chẳng hạn VD1, cần giữ nguyên ab VD3 nên phân tích nhỏ chũ số a, b, c, d sau gộp lại Dạng 4: Dạng tìm số, tìm chữ số biểu thức toán cho sẵn (dạng điền số thay chữ) Ví dụ: a) Tìm ab biết aba × aa = aaaa b) Tìm abc biết abc × aa × bc = abcabc c) Tìm abcd biết a × abc × bcd = abcabc Dạng tập khác với dạng tập trước diễn tả số theo yêu cầu để bài, mà dựa vào số biểu thức cho sẵn, phân tích số để tìm sô, chữ số phù hợp VD: Tìm abc biết abc × aa × bc = abcabc abc × aa × bc = abc × 1000 + abc abc × aa × bc = abc × 1001 aa × bc = 1001 Vì 1001= 77 × 13 nên aa = 77, bc = 13 Vậy abc = 713 Như để làm tốt dạng này, lưu ý học sinh: - Quan sát thật kĩ xuất chữ số số Lưu ý đến phép tính, số hai vế đẳng thức toán, tìm điểm chung hai vế để tìm hướng giải phù hợp - Phân tích cấu tạo số cách phù hợp, tranh phân tích nhỏ chữ số nhiều trường hợp, cho toán rối - Sử dụng kĩ thuật tính, nhân, chia, cộng, trừ hai vế đẳng thức với số để tìm kết - Ở dạng tập này, nhiều đặt tính theo hàng dọc để lập luận, tìm đáp số Dạng 5: Phối hợp nhiều cách giải: Trang 14 Sáng kiến kinh nghiệm dạy môn Toán lớp Trong thực tế có nhiều toán có liên quan đến cấu tạo số mà cách giải phức tạp Khi gặp toán này, lưu ý học sinh cần phải lưu ý đến kiện toán đưa ra, vận dụng linh hoạt kiến thức học, gặp dạng trước, đến bước giải cuối Ví dụ 1: Tìm số có chữ số, biết số chia cho chữ số hàng đơn vị thương dư Bài giải Gọi số phải tìm ab (0 < a < 10, b < 10) Theo đề ta có: ab : b = (dư 5) hay ab = b × + Số chia lớn số dư nên b > < b < 10 Nếu b đạt giá trị lớn ab đạt giá trị nhỏ x + = 41 Suy a nhỏ Vậy a = +) Nếu a = 4b = b × + +) Nếu a = 5b = b × + +) Xét 4b = b × + 40 + b = b × + 35 + + b = b × + b + 35 = b × b = 35 : = Ta số: 47 +) xét 5b = b × + 50 + b = b × + 45 + + b = b × + b + 45 = b × b = 45 : = Ta số: 59 Thử lại: × + = 47 (chọn) × + = 59 (chọn) Vậy ta tìm số thoả mãn yêu cầu đề là: 47 59 Ví dụ 2: Tìm số có chữ số, biết số cộng với tổng chữ số 555 Trang 15 Sáng kiến kinh nghiệm dạy môn Toán lớp Bài giải Gọi số phải tìm abc (a > 0; a, b, c < 10) Theo đầu ta có: abc + a + b + c = 555 Nhìn vào biểu thức trên, ta thấy phép cộng nhớ sang hàng trăm Vậy a = Khi ta có: 5bc + + b + c = 555 500 + bc + + b + c = 555 505 + bb + c + c = 555 bb + c × = 555 - 505 bb + c × = 50 Nếu c đạt giá trị lớn bb đạt giá trị nhỏ : 50 - × = 32, b > Vì bb + c × = 50 nên bb < 50 nên b < Vì < b < nên b = Vì c x 50 số chẵn nên b phải số chẵn Do b = Khi ta có: 44 + c × = 50 c × = 50 - 44 = c=6:2=3 Vậy abc = 543 Thử lại 543 + + + = 555 (đúng) Vậy số phải tìm là: 543 Dạng Vận dụng phân tích cấu tạo số để giải toán có lời văn Ví dụ 1: Thăng đố Long biết số học sinh trường Thăng cuối năm học vừa có học sinh nhận thưởng ? Biết số học sinh nhận thưởng số có ba chữ số thú vị chữ số hàng trăm, chữ số hàng đơn vị giống Nếu nhân số với thỡ tích số có ba chữ số tích có chữ số Bài giải : Gọi số học sinh thưởng trường Thăng aba (a khác b;a ; b nhỏ 9) Theo đầu ta có: aba x = deg (d khác ; d; e; g nhỏ Trang 16 Sáng kiến kinh nghiệm dạy môn Toán lớp 9) Nếu a lớn tích nhiều chữ số.Vậy a = Ta có 1b1x = deg ( deg có chữ số 2) Do : g = x = d lớn Vì : e = Vì b x = nên b = b = Nếu b = 121 × = 726 (Đúng) Nếu b = 171 × = 1026 (Loại) Vậy số học sịnh nhận thưởng 121 bạn Ví dụ 2: Giờ cơm trưa, ba cô bán hàng gặp quán ăn thông báo với số cam bán ba cô vào buổi sáng ba số khác Chiều tối ba cô lại gặp , cô thông báo với chiều bán số cam thật kì la chữ số số cam hai buổi giống ngày ba người bán số cam giống 143 Hãy cho biết số cam cô bán buổi? Bài giải Số cam bán buổi cô nhỏ 100 số cam bán buổi lớn 100 số cam ngày lớn 143 Số cam bán buổi phải lớn 10 bé 10 số cam bán nhỏ 143 Vậy số cam bán buổi cô số có hai chữ số Gọi số cam bán buổi cô ab ( a khác 0, a > b)) Theo ta có: ab + ba = 143 a × 10 + b + b × 10 + a = 143 a × 11 + b × 11 = 143 ( a + b) × 11 = 143 a + b = 143 : 11 = 13 Vì 13 = + = + = + nên ab = 94, ab = 85, ab = 76 Vậy cô thứ bán buổi sáng 94 quả, buổi chiều bán 49 Cô thứ hai bán buổi sáng 85 quả, buổi chiều bán 58 Cô thứ ba bán buổi sáng 76 quả, buổi chiều bán 67 Trang 17 Sáng kiến kinh nghiệm dạy môn Toán lớp Như vậy, để sử dụng phương pháp cấu tạo số vào giải toán có lời văn, học sinh cần ý: - Đọc kĩ toán, diễn tả số cần tìm đưới dạng tổng quát - Dựa vào điều biết, lập đẳng thức toán phù hợp - Phân tích cấu tạo số, lập luận để tìm kết Hiệu SKKN Trong trình thực nghiệm dựa kết đạt thực tế, nhận thấy giải pháp thân đề ra, có kết khả quan: 4.1 Đối với Hoạt động giáo dục: Với cách dạy học trên, Học sinh phát huy trí tuệ, áp dụng phát triển kiến thức em học Tuy nhiên tất em lớp làm làm tốt tập có liên quan đến phân tích cấu tạo số, kĩ viết số, lập số theo yêu cầu đề bài, kĩ phân tích, tổng hợp, vận dụng linh hoạt tính chất phép tính đa số học sinh nhanh Điều đáng mừng em biết vận dụng phương pháp phân tích cấu tạo số cách linh hoạt nhiều dạng toán khác Cuối năm học 2014- 2015, cho em làm đề kiểm tra tổng hợp Đây kết kiểm tra có tâp dạng tính nhanh (các kiểm tra sử dụng cho năm học trước) Số lượng học sinh làm tập tính nhanh (trong lớp 23 em) Bài số Bài số Bài số 13 em 14 em 16 em Bên cạnh , tự tin làm tập cấu tạo số giúp cho kết kì thi cấp trường lớp năm học 2014-2015, 2015-2016 có kết đáng khích lệ 4.2 Đối với thân: Trong trình nghiên cứu thực đề tài, thân tự sưu tầm, giải, phân chia dạng nhỏ để chốt lại cách giải chung cho học sinh, lên kế hoạch thực nghiệm trực tiếp giảng dạy Chính điều làm cho thân hiểu sâu, hiểu kĩ dạng toán chất phương pháp giải Điều góp phần nâng cao nghiệp vụ cho thân, tự hoàn thiện mình, đáp ứng nhiệm vụ dạy học Trang 18 Sáng kiến kinh nghiệm dạy môn Toán lớp 4.3 Đối với đồng nghiệp nhà trường: Trong trình thực đề tài, trao đổi học hỏi thêm đồng nghiệp trường để giao lưu học hỏi lẫn Chính vậy, không thân mà đồng nghiệp khác có thêm nhiều kiến thức toán có liên quan đến cấu tạo số Tôi truyền đạt kinh nghiệm đến giáo viên khối để họ áp dụng bồi dưỡng thêm cho học sinh lớp Từ tạo nên tập thể sư phạm không ngừng học hỏi, lớn mạnh nghiệp vụ sư phạm, góp phần nâng cao thành tích chung nhà trường III KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ Các tập dạng phân tích cấu tạo số dạng tập khó, song để học sinh yêu thích dạng toán có cách làm phù hợp dễ Bản thân tôi, kinh nghiệm dạy tập có liên qua đến cấu tạo số mà trình bày trang viết nhiều hạn chế Nhưng qua tìm tòi, nghiên cứu , trình dạy học thưc tế mình, viết lại thực hiện.Tôi tự rút cho học kinh nghiệm dạy cho học sinh giải dạng toán này, là: - Giáo viên phải tự luyện giải thành thạo dạng toán để lên lớp lúng túng trước học sinh - Nghiên cứu lập kế hoạch dạy học dạng toán từ lý thuyết đến xây dựng thống tâp: + Khi dạy lý thuyết, cần củng cố kiến thức bản, bổ sung kiến thức cần thiết quan trọng để vận dụng kết hợp giải dạng toán cấu tạo số + Khi dạy tập rèn kỹ tập , từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp Ở lần đầu học sinh gặp, sau bài, cần củng cố lại cho học sinh rõ cách thực bài, dạng nhỏ - Động viên học sinh suy nghĩ kĩ, phát mối quan hệ số phép tính, linh hoạt trình làm - Dạy học thông qua việc thực hành luyện giải tập chủ yếu Qua đây, muốn kiến nghị với cấp nên tổ chức giao lưu học sinh giỏi tiểu học để phát huy trí tuệ học sinh, để đẩy mạnh phong trào nghiên cứu, học hỏi cách giải hay dạng Toán Tiểu học khác Tôi mong nhận chia sẻ , ủng hộ đồng tình đồng chí đạo chuyên môn bạn đồng nghiệp Tôi xin chân thành cảm ơn ! XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh Hóa, ngày tháng năm 2016 Tôi xin cam đoan SKKN Trang 19 Sáng kiến kinh nghiệm dạy môn Toán lớp HIỆU TRƯỞNG viết, không chép nội dung người khác Người thực Đỗ Thị Hường LÊ THỊ LIÊN MỤC LỤC Nội dung Trang I LỜI MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu II NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Cơ sở lí luận Thực trạng vấn đề 2.1 Thực trạng 2.2 Nguyên nhân thực trang 2.2.1 Chưa diễn tả số cần tìm dạng tổng quát 2.2.2 Chưa xác định giá trị chữ số số 2.2.3 Kĩ phân tích số theo giá trị chữ số số mối quan hệ với số khác còn lúng túng 2.2.4 Kĩ dùng tư duy, sử dụng dấu hiệu chia hết, chữ số tận cùng, tính chất chẵn lẻ để lựa chọn số, chữ số phù hợp chưa linh hoạt, chưa cách 2.2.5 Quên không ghi điều kiện, mối ràng buộc chữ số, số cần tìm với mối quan hệ với số khác dẫn đến giải dài dòng, kết thừa sai 2.2.6 Kĩ dùng kĩ thuật tính, vận dụng các tính chất phép tính (như thêm bớt số hai vế, vận dụng tính chất giao hoán, kết hợp, số nhân với tổng, hiệu ) chậm lúng túng Các giải pháp thực 3.1 Ôn tập, bổ sung kiến thức có liên quan đến qúa trình giải toán cấu tạo số 3.1.1 Viết số cần tìm dạng khái quát phân tích cấu tạo chúng 3.1.2 Củng cố , ôn tập lại kiến thức có liên quan 3.2 Sưu tầm xây dựng tập theo dạng nhỏ chốt cách làm dạng Dạng 1: Dạng tập phân tích, tổng hợp số theo giá trị chữ sô 1 2 3 3 4 Trang 20 6 8 8 9 Sáng kiến kinh nghiệm dạy môn Toán lớp Dạng 2: Dạng tập tìm số biết mối quan hệ chữ sô số, mối quan hệ số cần tìm với chữ số số Dạng 3: Dạng tâp thêm, bớt, thay đổi chữ số số Dạng 4: Dạng tìm số, tìm chữ số biểu thức toán cho sẵn ( dạng điền số thay chữ) Dạng 5: Phối hợp nhiều cách giải Dạng Vận dụng phân tích cấu tạo số để giải toán có lời văn Nội dung Hiệu SKKN 4.1 Đối với Hoạt động giáo dục 4.2 Đối với thân 4.3 Đối với đồng nghiệp nhà trường III KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ Trang 21 10 12 14 14 16 Trang 18 18 18 18 19 ... em) Bài số Bài số Bài số em em em b Năm học 2013- 20 14 Số lượng học sinh làm tập cấu tạo số (trong nhóm 22 em) Bài số Bài số Bài số em em em Kết thúc năm học 2013-20 14, kết bồi dưỡng học sinh khá,. .. có liên quan đến cấu tạo số nói riêng Vậy dạy học sinh giỏi giải toán có liên quan đến cấu tạo số Sau xin trình bày giải pháp mà thực Trang Sáng kiến kinh nghiệm dạy môn Toán lớp Các giải pháp... giải toán có lời văn…) đưa tập cấu tạo số Đây kết khảo sát nhóm học sinh khá, giỏi lớp kiểm tra cuối năm học 2012- 2013 năm học 2013- 20 14 a Năm học 2012- 2013 Số lượng học sinh làm tập cấu tạo số