Giúp học sinh khá, giỏi lớp 4 giải các bài toán liên quan đến cấu tạo số

Trong thực tế bồidưỡng học sinh khá, giỏi môn Toán lớp 4 trong những năm vừa qua, tôi nhậnthấy rằng, nếu so với các loại bài tập khác như hình học, giải toán có lờivăn, ...thì các bài tậ

I LỜI MỞ ĐẦU

1 Lí do chọn đề tài.

Trong chương trình môn toán ở Tiểu học, mạch kiến thức về số học làhạt nhân, là trung tâm của cấu trúc chương trình toán Tiểu học Với chươngtrình môn toán lớp 4, số tự nhiên được dạy hoàn thiện về số lượng chữ số, cácphép tính hay các tính chất có liên quan Các bài toán có liên quan đến cấu tạo

số là loại bài tập quan trọng trong quá trình bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 4 Loạibài tập này rất phong phú và rất hấp dẫn đối với học sinh Trong thực tế bồidưỡng học sinh khá, giỏi môn Toán lớp 4 trong những năm vừa qua, tôi nhậnthấy rằng, nếu so với các loại bài tập khác như hình học, giải toán có lờivăn, thì các bài tập về cấu tạo số không phải là dạng khó Tuy nhiên, số lượnghọc sinh làm tốt dạng toán này lại không nhiều Qua quá trình bồi dưỡng, tôithấy rằng chưa có một tài liệu nào viết riêng cho dạng toán cấu tạo số một cách

dễ hiểu, bài bản và đầy đủ Hơn thế nữa, để học sinh tiếp cận, hiểu sâu bản chất

và làm một cách thành thạo dạng toán này thì đó là cả một vấn đề không phải làđơn giản Gặp những bài toán có liên quan đến cấu tạo số, học sinh không chỉcần có khả năng mô tả, phân tích, tổng hợp, lựa chọn, tìm mối liên hệ giữa cácchữ số, các số, tìm tòi và kết hợp các kiến thức để giải quyết bài toán mà còncần sự hướng dẫn, định hướng quan trong của người giáo viên

Những năm học gần đây, mặc dù cấp trên không tổ chức các cuộc giaolưu học sinh giỏi, song việc phát hiện, bồi dưỡng và phát huy khả năng vốn cócủa học sinh là việc làm thường xuyên của người giáo viên Để hoàn thiện mình,đồng thời đáp ứng được nhiệm vụ dạy học, tôi đã chọn và nghiên cứu tìm ra cácgiải pháp để giúp học sinh của mình giải tốt các bài toán về cấu tạo số Đó cũng

chính là lí do tôi chọn đề tài: ''Giúp học sinh khá giỏi lớp 4 giải các bài toán

có liên quan đến cấu tạo số"

2 Mục đích nghiên cứu:

Khi chọn và nghiên cứu đề tài này, tôi muốn tìm ra những giải pháp, conđường đi, những cách dạy sao cho học sinh hiểu được bản chất về cấu tạo số,nắm được cách giải các dạng bài cụ thể, vận dụng linh hoạt trong quá trình họcToán của mình Bên cạnh đó, trong quá trình thực hiện, bản thân tôi thấy nghiệp

vụ chuyên môn được nâng cao, được tham gia nghiên cứu khoa học, được traođổi với các bạn đồng nghiệp để học tập những kinh nghiệm quý.

Để làm được điều đó, Tôi nhiều lần tự mình luyện giải các bài tập có liên

quan đến cấu tạo số, phân ra các dạng nhỏ để rút ra cách giải Thường xuyêntrao đổi và học hỏi các bạn đồng nghiệp, rút kinh nghiệm sau mỗi năm bồidưỡng học sinh giỏi, nghiên cứu, lập kế hoạch và giải pháp để tìm cách dạy cácbài toán liên quan đến cấu tạo số một cách hiệu quả nhất

3 Đối tượng nghiên cứu:

Để thực hiện được đề tài đã chọn, Trước hết, tôi đã nghiên cứu chươngtrình Toán học các lớp 1,2,3 và nhất là chương trình Toán 4 để xem các em đã

có những kiến thức cơ bản nào, các kiến thức về cấu tạo số các em đã được họcđến đâu Tiếp theo, tôi đã tiến hành nghiên cứu các tài liệu, các bài toàn có liênquan đến cấu tạo số, chia thành các dạng nhỏ để có cách giải phù hợp Lên kếhoạch và tiến hành dạy thực nghiệm đối với học sinh khá , giỏi lớp 4 tôi chủ

nhiệm để từ thực tiễn dạy học, rút ra các giải pháp ''Giúp học sinh khá giỏi lớp

4 giải các bài toán có liên quan đến cấu tạo số"

4 Phương pháp nghiên cứu: Trong quá trình thực hiện, tôi đã áp dụng nhiều

phương pháp như: Phương pháp thực nghiệm sư phạm, phương pháp kiểm tra,phương pháp tổng hợp, phương pháp nghiên cứu tài liệu,

II NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM.

1 Cơ sở lí luận:

Trong chương trình Toán 4, học sinh đã hoàn thiện về Số tự nhiên, đượcphân tích và nhận biết giá trị từng chữ số trong một số cụ thể theo hàng Với đốitượng học sinh khá, giỏi, từ những số, những bài toán cụ thể và các tính chất màcác em đã được học ở SGK như tính chất giao hoán, kết hợp, kết hợp thêmnhững hiểu biết về chữ số tận cùng, số chẵn lẻ, dấu hiệu chia hết các em hoàntoàn có thể phân tích và giải những bài toán liên quan đến cấu tạo số mang tínhkhái quát hơn, đòi hỏi tư duy cao hơn Trong quá trình hình thành cách giải chohọc sinh những bài toàn có liên quan đến cấu tạo số, Giáo viên cần khai tháctriệt để những kiến thức cơ bản mà các em có được trong chương trình, đồngthời cho các em nhận biết thêm những kiến thức khác có liên quan hỗ trợ chocác bước giải Giáo viên cũng cần đi từ bài đơn giản, những kiến thức các em đã

có để học sinh dế hiểu và làm tốt hơn những bài toán khái quát

2 Thực trạng của vấn đề

2.1 Thực trạng.

Ngôi trường tôi đang công tác có hơn một nửa số học sinh là con em thịtrấn, số còn lại đa số bố mẹ làm nghề nông Đa số phụ huynh đều quan tâm đếnviệc học của con em mình Nhũng học sinh mà tôi chọn để bồi dưỡng đều hamhọc, yêu thích môn toán và có ý thức tự giác trong học tập

Trong những năm học trước, khi bồi dưỡng học sinh giỏi, tôi thấy các em

tỏ ra rất lúng túng khi gặp các bài tập có liên quan đến cấu tạo số Sau quá trìnhbồi dưỡng học sinh giỏi, tôi đã cho các em làm các bài kiểm tra tổng hợp để rèn

kĩ năng làm bài Các bài kiểm tra tổng hợp ( gồm cả các bài số học, giải toán cólời văn…) bao giờ tôi cũng đưa ra một bài tập về cấu tạo số

Đây là kết quả khảo sát nhóm học sinh khá, giỏi lớp 4 bài kiểm tra cuốicùng năm học 2012- 2013 và năm học 2013- 2014

a Năm học 2012- 2013

Số lượng học sinh làm được bài tập về cấu tạo số (trong nhóm 25 em)

b Năm học 2013- 2014

Số lượng học sinh làm được bài tập về cấu tạo số (trong nhóm 22 em)

Kết thúc năm học 2013-2014, kết quả bồi dưỡng học sinh khá, giỏi của tôi sovới mặt bằng chung của toàn trường đã đạt yêu cầu, nhưng tôi chưa thấy hàilòng Tôi nhận ra rằng, học sinh của tôi làm chưa tốt các các bài tập có liên quanđến phân tích cấu tạo số

2.2 Nguyên nhân của thực trang:

Từ quá trình dạy học, kết quả khảo sát, tôi nhận thấy rằng, kĩ năng làm

các bài tập có liên quan đến cấu tạo số còn nhiều điều đáng bàn mà các lỗi thường gặp của các em là:

2.2.1 Chưa diễn tả được số cần tìm dưới dạng tổng quát

Ví dụ : Tìm một số tự nhiên có hai chữ số biết rằng khi viết thêm số 12

vào bên trái số đó ta được số mới lớn gấp 26 lần số phải tìm

Thông thường khi làm bài toán trên, ta gọi số cần tìm là ab (a khác 0; a và bnhỏ hơn 10, viết thêm số 12 vào bên trái số đó, ta được 12ab

Nhưng hầu hết các em chưa diễn tả được số cần tìm dưới dạng ab nên việc triểnkhai các bước tiếp theo để tìm ra kết quả của bài toán gặp nhiều khó khăn

2.2.2 Chưa xác định được giá trị của mỗi chữ số trong số

Ví dụ : Tìm số có 3 chữ số biết rằng nếu ta xoá chữ số hàng trăm thì số đó

giảm đi 7 lần

Gặp bài toán trên, một số em làm như sau

Gọi số cần tìm là abc (a  0; a , b và c nhỏ hơn 10)

Xóa đi chữ số hàng trăm của số đó, ta được bc

Theo đề bài ta có: abc = 7 bc

Vídụ : Tìm số tự nhiên có 4 chữ số Biết rằng nếu ta xóa đi chữ số hàng chục

và hàng đơn vị thì số đó giảm đi 4455 đơn vị

Hướng giải quyết bài tập này như sau;

Bài giải

Gọi số cần tìm là abcd (a  0; a , b, c và d nhỏ hơn 10)

Xóa đi chữ số hàng chục và hàng đơn vị của số đó, ta được ab

Theo đề bài ta có: abcd - ab = 4455

ab  100 + cd - ab = 4455 (phân tích cấu tạo số)

Ví dụ : Tìm số có 3 chữ số biết rằng nếu ta xóa chữ số hàng trăm thì số đó

giảm đi 7 lần

Hướng làm bài tập này như sau:

Bài giải

Gọi số cần tìm là abc (a  0; a , b và c nhỏ hơn 10)

Xóa đi chữ số hàng trăm của số đó, ta được bc

Cách 1:

Theo đề bài ta có: abc = 7 bc

a00 + bc = 7 bc (phân tích abc theo cấu tạo số)

Vậy a = 3 Thay vào biểu thức (*) ta tìm được bc = 50.

Vậy trường hợp c = 5 không xảy ra

Với bài toán trên, mặc dù có hai cách giải nhưng ngoài kĩ năng phân tích cấu

tạo số ( đến bước *), học sinh còn phải vận dụng linh hoạt dấu hiệu chia hết, dấu hiệu chẵn lẻ, chữ số tận cùng, kĩ thuật tính để tìm ra đáp số của bài toán

nhưng học sinh hầu như không làm tiếp hoặc lặp luận để tìm ra kết quả được

2.2.5 Quên không ghi điều kiện, mối ràng buộc giữa các chữ số, của số cần tìm với mối quan hệ với các số khác dẫn đến bài giải dài dòng, kết quả thừa hoặc sai.

Ví dụ: Tìm số abc biết abc chia hết cho 3 và 5, tổng các chữ số của abc bằng 9

và a, b, c là ba chữ số khác nhau.

Vì không quan tâm đến dữ kiện a, b, c là ba chữ số khác nhau nên học sinh

có các kết quả không đúng như số 225

2.2.6 Kĩ năng dùng kĩ thuật tính, vận dụng các các tính chất phép tính (như thêm bớt số ở hai vế, vận dụng tính chất giao hoán, kết hợp, một số

nhân với một tổng, một hiệu ) còn chậm và lúng túng

Ví dụ: Cho số có 2 chữ số, nếu lấy tổng các chữ số cộng với tích các chữ số

của số đã cho thì bằng chính số đó Tìm chữ số hàng đơn vị của số đã cho.

Với ví dụ trên, học sinh phải thực hiện các bước giải sau:

Học sinh mắc những lỗi trên, tôi nhận thấy rằng một phần do lỗi ở giáo viên.Nhìn lại thực tế dạy học từ nhũng năm học trước, tôi nhận ra mình chưa thực sự

có một cách dạy quy củ Tôi thường sưu tầm, tìm được bài toán nào thì dạy bàitoán đó mà không chú ý đến việc cần nghiên cứu để dạy những gì, dạy bài nàotrước, bài nào sau, cần củng cố cho các em những kiến thức nào xung quanh loạibài tập này Trong quá trình giúp học sinh giải dạng bài tập này, tôi thườngdừng lại khi đang làm dở bài toán khó để bổ sung cho các em những kiến thức

cơ bản có liên quan mà đáng lẽ phải cho các em nắm vững những kiến thức nàytrước khi rèn kĩ năng giải các bài toán cụ thể

Hè năm 2014, tôi đã tự mình sưu tầm và giải nhiều bài tập có liên quanđến cấu tạo số và tìm hướng đi để dạy dạng toán này cho học sinh Vào đầu năm2011-2012, tôi đã lập kế hoạch và nội dung bồi dưỡng học sinh giỏi nói chung

và dạy các bài toán có liên quan đến cấu tạo số nói riêng Vậy tôi đã dạy học

sinh giỏi giải các bài toán có liên quan đến cấu tạo số như thế nào Sau đây tôi

xin trình bày các giải pháp mà tôi đã thực hiện

3 Các giải pháp thực hiện

3.1 Ôn tập, bổ sung các kiến thức có liên quan đến qúa trình giải bài toán

về cấu tạo số

Trước khi đi vào thực hành làm các bài tập cụ thể, để học sinh hiểu sâu và

có cơ sở để làm tốt các bài toán dạng này, tôi đã rà soát lại chương trình xemkiến thức nào mà các em đã được học có liên quan đến quá trình giải các bàitoán về cấu tạo số để củng cố và ôn tập lại Bên cạnh đó, tôi nhận thấy rằng, cầnphải bổ sung cho các em một số kiến thức mới và khái quát về số, nhắc nhở họcsinh có ý thức sử dụng chúng trong quá trình làm bài, đó là:

3.1.1 Viết các số cần tìm dưới dạng khái quát và phân tích cấu tạo của chúng.

Để học sinh đẽ dàng diễn tả được các số cần tìm dưới dạng tổng quát, Tôi giúp

các em nhận biết, hiểu và viết được:

Tương tự như vậy học sinh có thể diễn tả và phân tích các số có năm, sáu

chữ số tùy theo yêu cầu cảu bài toán Có nhiều cách để phân tích số, tùy theo các điều kiện của bài toán mà ta chọn cách phân tích cho phù hợp, tiện lợi khi làm bài.

Trong quá trình viết số nhất là những số có nhiều chữ số, tôi khuyên họcsinh nên viết tách số theo lớp vì viết số như vậy vừa dễ đọc, vừa dễ phát hiện giátrị của mỗi chữ số trong số VD: Thay vì viết các số 439656, abcmn, a 786b c theocách thông thường, các em nên viết 439 656, abc mn, 56b 78c Một điềulưu ý nữa là khi viết số chứa chữ dưới dạng tổng quát cần phải có dấu gạchngang ở trên

3.1.2 Củng cố , ôn tập lại các kiến thức có liên quan.

- Mỗi chữ số trong số có giá trị lớn nhất bằng 9 và giá trị bé nhất bằng 0.

- Xét giá trị lớn nhất, bé nhất của số cần căn cứ vào số lượng chữ số của số

- Nếu hai vế bằng nhau, nếu vế này có giá trị lớn nhất ( hoặc bé nhất) bằng bao nhiêu thì về kia cũng có giá trị lớn nhất ( bé nhất ) bấy nhiêu.

c) Sử dụng dấu hiệu chia hết

- Các dấu hiệu chia hất cho 2, 3, 4, 5, 6, 9, 15

- Nếu hai vế bằng nhau, về này chia hết cho a thì vế kia cũng chia hết cho a

- Trong một phép chia có dư thì số chia luôn lớn hơn số dư.

Dạng 1: Dạng bài tập phân tích, tổng hợp số theo giá trị của từng chữ sô

Để làm tốt các bài tập có liên quan đến cấu tạo số, học sinh phải biết rõgiá trị từng chữ số trong số Các bài tập trong sách giáo khoa đã rèn cho hs kĩnăng xác định giá trị của từng chữ số trong một số tự nhiên cụ thể, tuy nhiênđối với các số ở dạng khái quát thì SGK chưa đề cập đến Vì vậy, tôi bắt đầu dạycho các em giải các bài tập có liên quan đến cấu tạo số bằng dạng bài tập này

Ví dụ 1: Viết vào chỗ chấm ( theo mẫu)

a) 1a23 bc = 100 000 + a0000 + 2 000 + 300 + 0 + c

b) 3a5bc5 =

c) ab50cd =

d) m0n0q52 =

Ví dụ 2 : Viết vào chỗ chấm ( theo mẫu)

dụ 3 là nâng cao hơn 0028Kết hợp cả ví dụ 1 và 2) Ở mỗi ví dụ tôi thượng

chọn các bài tập có sự khác nhau một chút, nâng cao độ khó để tạo sự đa dạng,

giúp các em được va chạm nhiều, làm thành thạo Đối với dạng bài tập này, học sinh cần chú ý:

- Quan sát và xác định rõ giá trị của từng chữ số để phân tích hay gom chúng lại một cách chính xác để giá trị của mỗi chữ số không thay đổi.

- Ở dạng so sánh, cần gom các số chứa chữ lại và kết hợp so sánh các số tụ nhiên cụ thể.

Dạng 2: Dạng bài tập tìm số khi biết mối quan hệ của các chữ sô trong số, mối quan hệ của số cần tìm với chữ số trong số

Ví dụ1: Tìm số có 3 chữ số, biết chữ số hàng trăm gấp đôi chữ số hàng chục,

chữ số hàng chục gấp 3 lần chữ số hàng đơn vị.

Bài giải

Gọi số phải tìm là abc (0 < a < 10; b, c < 10).

Vì a = 2  b và b = 3  c nên a = 2  3  c = 6  c, mà 0 < a < 10 nên 0 < 6  c < 10 Suy ra 0 < c < 2 Vậy c = 1.

Nếu c = 1 thì b = 1  3 = 3

a = 3  2 = 6 Vậy số phải tìm là: 631

Ví dụ 2: Cho số có hai chữ số, nếu lấy số đó chia cho tổng các chữ số của nó

thì được thương là 5 dư 12.

Ví dụ 3: Cho số có hai chữ số chữ số hàng chục chia hết cho chữ số hàng đơn

vị Tìm số đã cho biết rằng số đó gấp 21 lần thương của chữ số hàng chục và hàng đơn vị

Thử lại: 6: 3  21 = 42 Trái với điều kiện bài toán.

- Nếu a : b = 4 thì ab = 4  21 = 84

Thử lại: 8 : 4  21 = 42 Trái với điều kiện bài toán

Vậy số cần tìm là 42.

Thông qua các ví dụ cụ thể, tôi lưu ý hs khi làm dạng bài tập này cần chú ý:

- Diễn tả số cần tìm dưới dạng khái quát và kèm theo kí hiệu ràng buộc của các chữ số.

- Diễn tả mối quan hệ của các chữ số trong số cần tìm , của số cần tìm với các chữ số của số đó với bằng các đẳng thức toán.

- Phân tích cấu tạo số, dựa vào mối quan hệ của của các chữ số, của số đó với các chữ số để đó kết hợp với kĩ thuật tính, dấu hiệu chia hết, giá trị của biểu thức để lựa chọn chữ số, chữ số phù hợp

Dạng 3: Dạng bài tâp thêm, bớt, thay đổi chữ số trong một số

Ví dụ 1: Cho một số có 3 chữ số trong đó chữ số hàng đơn vị là 8 Nếu chuyển

chữ số 8 lên đầu thì ta được một số mới có 3 chữ số, số mới đem chia cho số ban đầu được thương là 5 dư 25 Tìm số đó.

Ví dụ 3: Tìm bốn số tự nhiên biết tổng của bốn số đó bằng 2003 Nêu bớt chữ số

hàng đơn vị của số thứ nhất được số thứ hai, nếu bớt chữ số hàng đơn vị của số thứ hai ta được số thứ ba, nếu bớt chữ số hàng đơn vị của số thứ ba ta được số

thứ tư Bài giải

Số thứ nhất phải ít hơn 5 chữ số vì số thứ nhất nhiều hơn hoặc có năm chữ sốtống bốn số lớn hơn 2003

Số thứ nhất phải nhiều hơn ba chữ số vì nếu số thứ nhất có ba chữ số sẽ không

b phải nhỏ hơn 9 vì nếu b bằng 9 thì b  111 > 892

b > 7 vì nếu b = 7 thì c  11 + d = 892 - 777 = 115 mà giá trị lớn nhất của

c 11+d = 99 + 9 = 108 Vậy b = 8

8x 111 + c  11 + d = 892

c  11 + d = 892 - 888 = 4 Vậy c = 0, d = 4.

Các số cần tìm là: 1804, 180, 18, 1

Thử lại: 1804+ 180 + 18 + 1 = 2003 Đúng với yêu cầu bài toán

Với dạng bài tập này, tôi lưu ý học sinh:

-Diễn tả số cần tìm dưới dạng khái quát và kèm theo kí hiệu ràng buộc của các chữ số.

- Diễn tả mối quan hệ số đã cho với số mới thành lập bằng đẳng thức toán.