I. SƠ YẾU LÝ LỊCH: Họ và tên: Lê Thị Lệ Nga Ngày tháng năm sinh: 0551975. Năm vào ngành: 1996. Chức vụ và đơn vị công tác: Giáo viên chủ nhiệm lớp 4A1. Trường Tiểu học Hồng Dương Thanh Oai Thành phố Hà Nội. Trình độ chuyên môn: Đại học Tiểu học. Trình độ chính trị: Sơ cấp. Khen thưởng: Chiến sĩ thi đua cấp cơ sở nhiều năm. II. ĐẶT VẤN ĐỀ 1. Tên đề tài: Một vài biện pháp giúp học sinh lớp 4 giải các bài toán liên quan đến dấu hiệu chia hết. 2. Lý do chọn đề tài: a. Cơ sở lý luận: Đất nước ta trong thời kỳ đổi mới, xã hội ngày càng phát triển, vai trò giáo dục tất yếu cũng được chú trọng đề cao. Nghị quyết TW 2 của Đảng cộng sản Việt Nam đã ghi rõ: Giáo dục đào tạo là quốc sách, đầu tư cho sự phát triển của đất nước. Để đáp ứng được nhu cầu phát triển của xã hội thì vai trò của giáo dục tất yếu cũng phải được chú trọng và đổi mới cả nội dung chương trình và phương pháp giáo dục dạy học. Nhằm nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài, đào tạo những con người có kiến thức văn hoá, khoa học, lao động tự chủ, sáng tạo, có kỷ luật, giàu lòng nhân ái, yêu nước, yêu chủ nghĩa xã hội, sống lành mạnh. Đào tạo những con người và thế hệ thiết tha gắn bó với lý tưởng độc lập dân tộc và chủ nghĩa xã hội, làm chủ tri thức khoa học với công nghệ hiện đại, có tính tổ chức kỷ luật, có kỹ năng thực hành giỏi, có tác phong công nghiệp, sẵn sàng thích ứng với điều kiện đổi mới, phát triển đang diễn ra hàng ngày của đất nước. Để đạt được mục tiêu giáo dục đề ra thì Toán học giữ một vị trí vô cùng quan trọng. Ở bất cứ thời đại nào thì toán học cũng là “ Ông Vua” của các ngành khoa học khác. Đặc biệt ở bậc Tiểu học, môn Toán có nhiệm vụ dẫn dắt học sinh dẫn vào toán học. Nó cung cấp cho học sinh những kiến thức, kỹ năng cơ bản ban đầu để làm nền tảng cho các bậc học trên. Các kiến thức, kỹ năng của nó có nhiều ứng dụng trong đời sống. Môn Toán còn giúp học sinh hình thành cách suy nghĩ, suy luận, phân tích, tổng hợp, tưởng tượng, khái quát hoá. Nó còn góp phần vào việc bồi dưỡng những đức tính, phẩm chất tốt của người lao động mới như: Cần cù, Nhẫn nại, Cẩn thận, chính xác, có kỷ luật, có ý thức vượt khó, làm việc có kế hoạch, có nề nếp, có tác phong khoa học… b. Cơ sở thực tiễn: Môn toán ở Tiểu học có vị trí quan trọng như vậy nhưng thực tế ở trường tôi, nhất là học sinh lớp 4A1 do tôi chủ nhiệm, nhiều em chưa xác định được tầm quan trọng của môn Toán. Các em không hứng thú với môn Toán vì bản thân môn toán rất khô khan, trìu tượng, càng làm cho các em chán nản. Thậm chí có một số em còn rất sợ học toán. Nhất là trong chương trình toán lớp 4, các bài toán liên quan đến dấu hiệu chia hết các em được học tương đối ít và mới chỉ dừng lại ở mức độ đơn giản, vì vậy các em thường lúng túng, gặp nhiều khó khăn khi giải các bài toán mở rộng có liên quan đến dấu hiệu chia hết, dẫn đến chất lượng môn toán đầu năm học chưa cao. Xuất phát từ những lý do trên đã thôi thúc tôi tìm tòi và mạnh dạn nghiên cứu các phương pháp dạy học, quyết tâm thực hiện đề tài: Một vài biện pháp giúp học sinh lớp 4 giải các bài toán liên quan đến dấu hiệu chia hết Tôi mong được đóng góp một phần công sức nhỏ bé của mình giúp các em học sinh lớp tôi làm tốt các bài toán liên quan đến dấu hiệu chia hết. 3. Mục đích nghiên cứu của sáng kiến kinh nghiệm: Góp phần nâng cao chất lượng môn Toán cho học sinh lớp 4A1 Trường Tiểu học Hồng Dương. Rèn kỹ năng giải các dạng bài toán có liên quan đến đấu hiệu chia hết cho học sinh lớp 4A1. Rèn tính cần cù, nhẫn nại, cẩn thận, chính xác, có ý thức vượt khó, làm việc có kế hoạch, có tác phong khoa học cho học sinh… Giáo dục tư tưởng lành mạnh, tình cảm tốt đẹp, tình đoàn kết, thân ái, lòng trung thực, tinh thần trách nhiệm với cộng đồng. 4. Đối tượng nghiên cứu, khảo sát, thực nghiệm: Tất cả học sinh lớp 4A1 Trường Tiểu học Hồng Dương. 5. Phương pháp nghiên cứu:
Trang 1PHÒNG GD & ĐT HUYỆN THANH OAI CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGH ĨA VIỆT NAM
Trang 2TRƯỜNG TIỂU HỒNG DƯƠNG Độc lập - Tự do - Hạnh phúc
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM NĂM HỌC: 2013 - 2014
I SƠ YẾU LÝ LỊCH:
Họ và tên: Lê Thị Lệ Nga
Ngày tháng năm sinh: 05/5/1975
Năm vào ngành: 1996
Chức vụ và đơn vị công tác: Giáo viên chủ nhiệm lớp 4A1 Trường Tiểu học Hồng Dương - Thanh Oai - Thành phố Hà Nội Trình độ chuyên môn: Đại học Tiểu học
Trình độ chính trị: Sơ cấp
Khen thưởng: Chiến sĩ thi đua cấp cơ sở nhiều năm
Trang 3trò của giáo dục tất yếu cũng phải được chú trọng và đổi mới cả nội dung
chương trình và phương pháp giáo dục dạy học Nhằm nâng cao dân trí, đào tạonhân lực, bồi dưỡng nhân tài, đào tạo những con người có kiến thức văn hoá,khoa học, lao động tự chủ, sáng tạo, có kỷ luật, giàu lòng nhân ái, yêu nước, yêuchủ nghĩa xã hội, sống lành mạnh Đào tạo những con người và thế hệ thiết thagắn bó với lý tưởng độc lập dân tộc và chủ nghĩa xã hội, làm chủ tri thức khoahọc với công nghệ hiện đại, có tính tổ chức kỷ luật, có kỹ năng thực hành giỏi,
có tác phong công nghiệp, sẵn sàng thích ứng với điều kiện đổi mới, phát triểnđang diễn ra hàng ngày của đất nước
Để đạt được mục tiêu giáo dục đề ra thì Toán học giữ một vị trí vô cùng quan trọng Ở bất cứ thời đại nào thì toán học cũng là “ Ông Vua” của các
ngành khoa học khác Đặc biệt ở bậc Tiểu học, môn Toán có nhiệm vụ dẫn dắthọc sinh dẫn vào toán học Nó cung cấp cho học sinh những kiến thức, kỹ năng
cơ bản ban đầu để làm nền tảng cho các bậc học trên Các kiến thức, kỹ năngcủa nó có nhiều ứng dụng trong đời sống Môn Toán còn giúp học sinh hìnhthành cách suy nghĩ, suy luận, phân tích, tổng hợp, tưởng tượng, khái quát hoá
Nó còn góp phần vào việc bồi dưỡng những đức tính, phẩm chất tốt của ngườilao động mới như: Cần cù, Nhẫn nại, Cẩn thận, chính xác, có kỷ luật, có ý thứcvượt khó, làm việc có kế hoạch, có nề nếp, có tác phong khoa học…
Trang 4Môn toán ở Tiểu học có vị trí quan trọng như vậy nhưng thực tế ở trườngtôi, nhất là học sinh lớp 4A1 do tôi chủ nhiệm, nhiều em chưa xác định đượctầm quan trọng của môn Toán Các em không hứng thú với môn Toán vì bảnthân môn toán rất khô khan, trìu tượng, càng làm cho các em chán nản Thậmchí có một số em còn rất sợ học toán Nhất là trong chương trình toán lớp 4, cácbài toán liên quan đến dấu hiệu chia hết các em được học tương đối ít và mới chỉdừng lại ở mức độ đơn giản, vì vậy các em thường lúng túng, gặp nhiều khókhăn khi giải các bài toán mở rộng có liên quan đến dấu hiệu chia hết, dẫn đếnchất lượng môn toán đầu năm học chưa cao.
Xuất phát từ những lý do trên đã thôi thúc tôi tìm tòi và mạnh dạn nghiên
cứu các phương pháp dạy học, quyết tâm thực hiện đề tài: " Một vài biện pháp giúp học sinh lớp 4 giải các bài toán liên quan đến dấu hiệu chia hết"
Tôi mong được đóng góp một phần công sức nhỏ bé của mình giúp các emhọc sinh lớp tôi làm tốt các bài toán liên quan đến dấu hiệu chia hết
3 Mục đích nghiên cứu của sáng kiến kinh nghiệm:
- Góp phần nâng cao chất lượng môn Toán cho học sinh lớp 4A1 TrườngTiểu học Hồng Dương
- Rèn kỹ năng giải các dạng bài toán có liên quan đến đấu hiệu chia hết chohọc sinh lớp 4A1
- Rèn tính cần cù, nhẫn nại, cẩn thận, chính xác, có ý thức vượt khó, làmviệc có kế hoạch, có tác phong khoa học cho học sinh…
- Giáo dục tư tưởng lành mạnh, tình cảm tốt đẹp, tình đoàn kết, thân ái,lòng trung thực, tinh thần trách nhiệm với cộng đồng
4 Đối tượng nghiên cứu, khảo sát, thực nghiệm:
Tất cả học sinh lớp 4A1 Trường Tiểu học Hồng Dương
5 Phương pháp nghiên cứu:
- Phương pháp điều tra giáo dục
Trang 5- Phương pháp phân tích tổng hợp, hệ thống hoá các tri thức qua đọc sáchbáo, tập san, tạp chí giáo dục để nắm vững hơn vai trò và vị trí của môn Toán
- Phương pháp quan sát sư phạm
- Phương pháp hỏi đáp
- Phương pháp thực nghiệm sư phạm
- Phương pháp tổng kết kinh nghiệm
- Phương pháp thống kê, so sánh, đối chiếu
Trang 61 Thực trạng vấn đề nghiên cứu:
Năm học 2013 - 2014, tôi được nhà trường phân công chủ nhiệm và giảngdạy lớp 4A1 Ngay từ khi nhận lớp, trong quá trình dạy học, tôi đã tiến hànhkhảo sát chất lượng môn Toán và nhận thấy: đa số các em rất ngoan, học hànhchăm chỉ, tiếp thu bài tốt nên đã nắm chắc được những kiến thức cũ và nhữngkiến thức mới được học Bên cạnh đó, còn một số em có lực học trung bình vàyếu, chưa thuộc bảng nhân chia, chưa nắm được số chẵn, số lẻ Thậm chí còn có
em chưa phân biệt được đâu là phép chia hết, phép chia có dư Còn về việc giảitoán có lời văn cũng vẫn còn tình trạng có em không nắm vững được cách giảitoán, xác định sai dạng toán, nhất là đối với những bài toán có dữ kiện ẩn thìcàng làm cho các em lúng túng Chính vì vậy các em rất sợ học môn toán, dẫnđến chất lượng toán của lớp tôi chưa cao Mà những kiến thức trên chính lànhững kiến thức mà các em đã được học từ lớp dưới Nếu các em không nắmvững được thì việc học các dấu hiệu chia hết ở lớp 4 sẽ không đạt được kết quảnhư mong muốn
2 Số liệu điều tra trước khi thực hiện đề tài:
Qua việc khảo sát thực tế đầu năm học 2013 - 2014 khi chưa áp dụng sángkiến kinh nghiệm tôi thấy kết quả môn Toán của học sinh lớp 4A1 như sau:
Trang 7chiều mà đòi hỏi cả quá trình cố gắng thường xuyên, liên tục và rèn luyện đúngphương pháp của cả thầy và trò Có như vậy mới nâng cao được chất lượng mônToán cho học sinh Sau đây tôi xin trình bày một số biện pháp đã thực hiện nhưsau:
* Biện pháp 1: Tìm hiểu nguyên nhân- Phân loại học sinh giỏi, khá, trung bình, yếu.
+ Tìm hiểu nguyên nhân:
Để nâng cao chất lượng môn toán cho học sinh, tôi đã tìm hiểu nguyênnhân dẫn đến tình trạng trên:
- Do nghỉ hè, các em được nghỉ học, mải chơi không được rèn luyệnthường xuyên nên dẫn đến quên kiến thức
- Do các em bị hổng kiến thức ngay từ các lớp dưới
- Tiếp thu kiến thức còn chậm, các em còn sợ học toán
- Học sinh lớp tôi ở rải rác hai thôn Hoàng Trung và Mạch Kỳ, đa số bố mẹbuôn bán giò chả và làm nghề phụ khác, đi chợ từ sáng đến tối mới về
- Bên cạnh đó nhiều gia đình ít quan tâm đến việc học của con mình, khôngmua đầy đủ đồ dùng học tập cho các em
- Do đặc điểm tâm lý của học sinh tiểu học chóng thuộc nhưng lại mauquên nên không nhớ lâu được những kiến thức đã học
+ Phân loại học sinh:
Ngay từ đầu năm khi nhận lớp, qua khảo sát tôi nhận thấy rằng cần phảiphân loại từng đối tượng học sinh để có kế hoạch kèm cặp, hướng dẫn phươngpháp giải toán kịp thời cho các em
Trong số đó có 4 em còn học yếu về môn Toán, 15 em học trung bình Các
em thường sợ học toán Các em không biết giải hoặc trả lời sai, làm tính khôngđúng Với các em đó, tôi luôn động viên các em chăm học, tích cực làm bài đểcác em tự tin vào khả năng của mình để suy nghĩ, phán đoán tìm ra cách giảiđúng, khoa học
Trong các giờ lên lớp, tôi luôn động viên cho các em suy nghĩ tìm ra cách
Trang 8giải, thường xuyên kiểm tra bài làm của các em trên lớp, chấm, chữa tay đôi vớihọc sinh để chỉ ngay cái sai cho các em, giúp các em sửa lỗi ngay, giúp các emcủng cố kiến thức Tôi luôn tuyên dương khen thưởng kịp thời bằng điểm số nếucác em có cố gắng (mặc dù chưa đạt yêu cầu) để các em phấn khởi học tập xoá
đi ấn tượng sợ học toán Tăng cường cho học sinh trao đổi ý kiến trong nhóm rútkinh nghiệm cách giải cho bạn, tự hoàn thiện cách giải của mình
Về nhà tôi yêu cầu các em làm lại bài toán vừa giải ở lớp để các em yếukém nắm vững cách giải Lần sau gặp lại bài toán dạng như thế là làm lại đượcngay Tôi còn yêu cầu phụ huynh kết hợp chặt chẽ với giáo viên, hướng dẫn cáccon học ở nhà giúp các em làm bài đầy đủ mà cô giao
Ngoài ra, tôi còn giao cho những em giỏi toán ở lớp mỗi em giỏi toán giúpmột em kém lập thành đôi bạn cùng tiến bằng cách: Giờ truy bài thì kiểm tra bàilàm của bạn Những bạn giải sai hoặc chưa hiểu thì hướng dẫn lại cho bạn nắmđược phương pháp giải toán Tôi còn lồng thêm những bài toán vui gắn với thực
tế để giúp các em hứng thú học toán hơn Tôi lập kế hoạch bồi dưỡng các emtrung bình, yếu kém toán vào các buổi cuối giờ thứ 3, thứ 5 trong tuần Sau khiphân loại xong học sinh tôi tiến hành thực hiện biện pháp 2
* Biện pháp 2: Nghiên cứu kỹ tài liệu để giờ dạy đạt kết quả cao:
Tôi đã từng nhiều năm đứng trên bục giảng nên nhận thấy rõ tầm quantrọng của việc nắm chắc nội dung bài dạy và phương pháp tổ chức quá trình dạyhọc môn Toán để giờ dạy có hiệu quả Muốn vậy, việc nghiên cứu tài liệu chuẩn
bị nội dung, phương pháp bài dạy là cần thiết và đặc biệt quan trọng Nó giúpgiáo viên thực sự chủ động về kiến thức (nội dung mở rộng kiến thức phù hợp,hình dung trước những khó khăn của học sinh để đưa ra những nội dung gợi ý,dẫn dắt), về tiến trình giờ dạy làm tiết học phong phú, gây hứng thú cho họcsinh
Tôi nghiên cứu tìm hiểu chương trình sách giáo khoa, sách dành cho giáo viên và các tài liệu khác để có thêm tư liệu, tìm ra phương pháp tốt nhất và lập
Trang 9kế hoạch giảng dạy cho phù hợp với tình hình thực tế của lớp Tôi dành thờigian luyện thêm cho các em, để các em tiếp thu kiến thức một cách dễ dàng Khigiảng bài, tôi luôn cố gắng đặt câu hỏi ngắn gọn, đúng mục đích để học sinh dễhiểu Trong giờ học, tôi luôn khuyến khích các em đưa ra ý kiến của mình để
có thể tìm ra được cách giải bài toán tốt nhất khiến các em cảm thấy chủ động
và từ đó sẽ hứng thú trong học toán Chính vì vậy mà sau mỗi giờ giảng, tôilại cảm thấy học sinh của mình đạt được kết quả tốt hơn, từ chỗ ngại học mônToán các em đã dần trở nên yêu thích và say mê học phân môn này Cũngchính vì vậy mà chất lượng học sinh của lớp tôi đã cao hơn so với đầu nămrất nhiều
*Biện pháp 3: Củng cố kiến thức cũ.
Theo tôi, học sinh muốn nắm bắt được các kiến thức mới và nắm vững cáckiến thức ở lớp trên thì kiến thức cũ, đơn giản các em phải nắm chắc Vì đây lànền móng để giúp các em tiếp thu kiến thức mới, đồng thời làm nảy nở nhữngkiến thức chưa biết
Trước hết tôi cho các em ôn tập kỹ phần lý thuyết, các tóm tắt của từngdạng, sau đó cho các em áp dụng làm bài tập từ đơn giản đến phức tạp, từ nắmtri thức đến rèn luyện kỹ năng, từ vận dụng tri thức những tình huống tương tựđến tình huống đã biến đổi Do vậy, tôi đã cho các em rèn luyện ôn lại các bảngnhân chia các em đã được học từ lớp 3, các phép chia hết và phép chia có dư,các dạng toán có lời văn để các em làm tốt các dạng toán về dấu hiệu chia hết
Ví dụ: Cho học sinh ôn lại các bảng nhân, chia đã học:
+ Với bảng nhân 2, tôi cho học sinh nhận xét xem các tích của bảng nhân 2
là số chẵn hay số lẻ Học sinh sẽ trả lời được đó là các số chẵn Lúc này tôi sẽhỏi lại số chẵn là những số có tận cùng là chữ số nào? Học sinh sẽ dễ dàng trảlời số chẵn là các số có tận cùng là các chữ số: 0; 2; 4; 6; 8 Khi đã làm tốt đượcnhững việc trên rồi thì khi dạy dấu hiệu chia hết cho 2 các em sẽ hiểu bài ngay tại lớp Những số có chữ số tận cùng là 0; 2; 4; 6; 8 thì chia hết cho 2
Trang 10+ Tương tự như vậy với bảng nhân 5 Lúc này học sinh sẽ dễ dàng nhận ra:Các tích của bảng nhân 5 là các số có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5 Từ đây khihọc dấu hiệu chia hết cho 5, học sinh sẽ hiểu ngay những số chia hết cho 5 là các
số có các chữ số tận cùng là 0 hoặc 5
+ Đối với các bảng nhân 3 và 9 cũng vậy Sau khi cho học sinh ôn kĩ lại cácbảng nhân này, giáo viên dùng hệ thống câu hỏi để gợi mở cho học sinh tự nắmbắt được kiến thức để khi học dấu hiệu chia hết cho 3 và chia hết cho 9, các em
sẽ dễ dàng thấy được những số chia hết cho 3 hoặc chia hết cho 9 là những số cótổng các chữ số chia hết cho 3 hoặc có tổng các chữ số chia hết cho 9 Sau khi
đã nắm chắc kiến thức trên thì các em sẽ áp dụng vào thực hành rất tốt
Ví dụ 2: Hướng dẫn học sinh phân biệt phép chia hết và phép chia có dư:
Trước hết phải cho học sinh nắm vững được:
+ Những phép chia hết là phép chia không còn dư hoặc có số dư là 0
+ Phép chia có dư là phép chia có số dư khác 0 và nhỏ hơn số chia
để cho học sinh nắm chắc kiến thức đã học
Tuy vậy, biện pháp củng cố kiến thức cũ có ý nghĩa vô cùng quan trọng
Trang 11trong việc tiếp thu kiến thức mới Biện pháp này giúp học sinh lấp đầy nhữngkiến thức cũ bị hổng, đồng thời củng cố ôn lại những kiến thức học sinh chưanắm chắc.
Sau khi học sinh đã được củng cố ôn luyện kiến thức cũ tốt rồi Để học sinh làm đúng được các bài toán về dấu hiệu chia hết, tôi đã đi nghiên cứu và áp dụng biện pháp dạy cho học sinh nắm chắc kiến thức cơ bản về dấu hiệu chia hết
* Biện pháp 4: Dạy cho học sinh nắm chắc những kiến thức cơ bản về dấu hiệu chia hết.
Ở biện pháp này, giáo viên cần phải cung cấp cho học sinh nắm được những kiến thức cơ bản về dấu hiệu chia hết bao gồm:
+ Dấu hiệu chia hết cho 2:
Lúc này, tôi cho học sinh nêu lại bảng chia 2 và yêu cầu học sinh nhận xét:
- Những số chia hết cho 2 có tận cùng là những chữ số nào? ( 0; 2; 4; 6; 8).Sau đó cho học sinh tự nêu ví dụ để khắc sâu kiến thức
Ví dụ: 214 ; 518 ; 2456 ; 1112 ; 3010 … là các số chia hết cho 2.
Hỏi: - Những số chia hết cho 2 là số chẵn hay số lẻ? ( Số chẵn)
- Từ đó học sinh tự rút ra nhận xét:
+ Các số chia hết cho 2 là các số chẵn
+ Các số không chia hết cho 2 là các số lẻ
+ Dấu hiệu chia hết cho 5:
Tương tự như trên, tôi cho học sinh tự nhận xét và nêu: Một số chia hết cho
5 khi chữ số tận cùng của số đó là 0 hoặc 5
VD: 210 ; 515 ; 1115 ; 3010 … là các số chia hết cho 5.
+ Dấu hiệu chia hết cho 3:
- Giáo viên đưa ra một số ví dụ về các phép tính chia hết cho 3, sau đó chohọc sinh nhận xét và hỏi:
+ Các số chia hết cho 3 có tổng các chữ số thế nào? (số chia hết cho 3 khitổng các chữ số của số đó chia hết cho 3)
Trang 12VD: 234 chia hết cho 3 ( vì 2 + 3 + 4 = 9 mà 9 chia hết cho 3)
6921 chia hết cho 3 ( vì 6 + 9 + 2 + 1 = 18 mà 18 chia hết cho 3)
+ Dấu hiệu chia hết cho 9:
- Tương tự như dấu hiệu chia hết cho 3, giáo viên cũng đưa ra một số ví dụ
để học sinh nhận biết và nắm được:
Một số chia hết cho 9 khi tổng các chữ số của số đó chia hết cho 9
VD: 4590 ; 5490 ; 9045 ; 9054 … là các số chia hết cho 9
(vì 4 + 5 + 9 + 0 = 18 ; 18 chia hết cho 9)
Qua những ví dụ về dấu hiệu chia hết cho 3 và chia hết cho 9, tôi chốt lại:Những số chia hết cho 3 chưa chắc chia hết cho 9 nhưng những số chia hếtcho 9 thì chia hết cho 3
Sau khi học sinh nắm chắc kiến thức cơ bản về 4 dấu hiệu chia hết cho 2; 3;5; 9 thì tôi mở rộng kiến thức cho học sinh về một số dấu hiệu chia hết khácthường gặp trong chương trình toán nâng cao ở tiểu học:
Những kiến thức mở rộng liên quan đến dấu hiệu chia hết:
+ Dấu hiệu chia hết cho cả 2 và 5:
- Từ dấu hiệu chia hết cho 2 và dấu hiệu chia hết cho 5, tôi cho học sinh
nhận xét và tự phát hiện: những số chia hết cho 2 và 5 cùng có chữ số tận cùng
là chữ số nào? ( Số chia hết cho cả 2 và 5 khi chữ số tận cùng của số đó bằng 0) VD: 10 ; 450 ; 1990 …
+ Ngoài ra, tôi còn giới thiệu cho học sinh biết:
- Một số chia hết cho cả 2 và 3 <=> số đó chia hết cho 6.
- Một số chia hết cho cả 3 và 5 <=> số đó chia hết cho 15.
- Một số chia hết cho cả 5 và 9 <=> số đó chia hết cho 45.
- Một số chia hết cho cả 2 và 9 <=> số đó chia hết cho 18
Khi học sinh đã nắm chắc kiến thức về các dấu hiệu chia hết, tôi tiến hànhluyện thực hành cho học sinh theo hệ thống bài tập từ dễ đến khó, từ cơ bản đếnnâng cao mở rộng
Trang 13* Biện pháp 5: Luyện tập thực hành (Hướng dẫn học sinh giải các dạng bài tập về dấu hiệu chia hết từ dễ đến khó, từ cơ bản đến nâng cao mở rộng).
Việc vận dụng lí thuyết vào thực hành là vô cùng quan trọng, nó giúp
học sinh khắc sâu củng cố ghi nhớ những nội dung mà mình vừa được học Toàn ngành giáo dục đã và đang tập trung vào đổi mới phương pháp dạyhọc, lấy học sinh làm trung tâm Học sinh là người chủ động, tích cực hoạt động
để phát hiện, tự chiếm lĩnh kiến thức, giáo viên chỉ là người tổ chức, hướng dẫn
Vì vậy biện pháp "Luyện tập thực hành" giúp học sinh áp dụng những kiến thức
mà mình vừa khám phá dưới sự hướng dẫn của giáo viên Học sinh được độc lậpsuy nghĩ, nhận xét được các dữ kiện và tìm ra được cách giải phù hợp với nănglực của mình Thông qua biện pháp luyện tập thực hành, học sinh biết vận dụngcác kiến thức đã học để tìm ra hướng giải và có cách giải thích rõ cơ sở bài làmcủa mình, đồng thời giáo viên biết được khả năng tiếp thu kiến thức của học sinhtới đâu để có biện pháp khắc phục, bổ xung
Ví dụ 1: Cho các số sau: 3457; 4568; 66814; 2050; 2225; 3576; 900;
2355
a) Số nào chia hết cho 2?
b) Số nào chia hết cho 5?
c) Số nào chia hết cho 3?
d) Số nào chia hết cho 2; 3 và 5?
Sau khi đã nắm chắc được các dấu hiệu chia hết cho 2; 3; 5 thì học sinh sẽ nhận thấy ngay được:
Các số 4568; 6614; 2050; 3576; 900 chia hết cho 2 (vì các số này đều là sốchẵn)
Các số 2050; 900; 2355 chia hết cho 5 (vì các số này đều có chữ số tậncùng là 0 hoặc 5)
Các số 2229; 3576; 900; 2355 chia hết cho 3 (vì các số này đều có tổng cácchữ số chia hết cho 3)
Trang 14Số 900 chia hết cho cả 2; 3 và 5 (vì có chữ số tận cùng là 0 thì chia hết cho2; 5 và có tổng các chữ số chia hết cho 3).
Ví dụ 2: Loan có ít hơn 20 quả táo Biết rằng nếu Loan đem số táo đó chia
đều cho 5 bạn hoặc chia đều cho 2 bạn thì vừa hết Hỏi Loan có bao nhiêu quảtáo?
Lúc này giáo viên để cho học sinh tự suy nghĩ và nhớ lại các kiến thức đãhọc: Số chia hết cho 2 và 5 thì số đó có chữ số tận cùng là 0 Mà theo đề bài là
số táo ít hơn 20 tức là nhỏ hơn 20 Số mà có chữ số tận cùng là 0 và nhỏ hơn 20thì chỉ có số 10 thoả mãn yêu cầu Lúc này học sinh dễ dàng tìm ra số táo củaLoan là 10 quả
Làm xong bài tập, tôi yêu cầu học sinh đổi vở và chữa bài cho nhau Đốivới học sinh yếu có thể học tập được cách giải, nâng cao hiêụ suất giờ học, tôiphân công đôi bạn cùng tiến để các em giúp đỡ nhau trong học tập Trong giờluyện tập thực hành để động viên học sinh giải được nhiều bài toán đúng, giáoviên khi giao bài có đề ra thời gian yêu cầu học sinh hoàn thành, kịp thời độngviên các em giải nhanh, đúng tạo không khí thi đua học tập trong lớp Đối vớihọc sinh yếu, tôi làm việc trực tiếp với từng em, dùng phương pháp gợi mở đểgiúp các em vận dụng kiến thức đã học vào làm bài Tôi cho những ví dụ tương
tự để các em hiểu kỹ và yêu cầu các em cố gắng làm được các bài tập cơ bản,thông qua biện pháp luyện tập thực hành cả lớp đều được củng cố và trau dồikiến thức Từ đó các em nắm vững được các kiến thức cơ bản vào giải toán Sauđây là một số dạng toán cơ bản liên quan đến dấu hiệu chia hết mà tôi đã hướngdẫn học sinh như sau:
+ Dạng 1: Viết các số tự nhiên theo dấu hiệu chia hết.
Ví dụ 1: Với ba chữ số 2; 3; 5 có thể lập được bao nhiêu số có 3 chữ số mà
số đó:
a) Chia hết cho 2
b) Chia hết cho 5
Trang 15Với dạng bài tập này, tôi yêu cầu học sinh phải đọc kỹ đề bài để hiểu rõ yêucầu của đề bài là lập các số có ba chữ số (không yêu cầu các chữ số phải khácnhau)
+ Với phần a, các số lập được phải chia hết cho 2 chữ số tận cùng củacác số này phải là 2
- Để tránh tình trạng lập thiếu số, tôi hướng dẫn học sinh cách lập như sau:Lần 1: lấy 2 làm hàng trăm và 2; 3; 5 làm hàng chục, lập được 3 số là:
Ví dụ 2: Cho bốn chữ số 0; 1; 5; 8 Hãy lập các số có ba chữ số khác nhau:
đó tôi hướng dẫn học sinh bằng câu hỏi như sau:
- Với hai dấu hiệu chia hết cho 2 và cho 3 thì ta xét dấu hiệu chia hết chomấy trước? (dấu hiệu chia hết cho 2 trước)
Trang 16Ở bài tập này, để các số cần tìm chia hết cho 2 thì chữ số tận cùng của số
đó phải là mấy? (là 0 hoặc 8)
- Để các số cần tìm chia hết cho 3 thì tổng các chữ số của số đó phải là một
+ Tương tự như phần a, ở phần b, tôi dùng một số câu hỏi như sau:
+ Theo yêu cầu của phần này thì em xét dấu hiệu chia hết cho mấy trước?(dấu hiệu chia hết cho 5)
- Những số chia hết cho 5 có tận cùng là những chữ số nào? (là 0 hoặc 5) Vậy chữ số hàng đơn vị có 2 cách chọn: là 0 hoặc 5
Trang 17Như chúng ta đã biết, để rút gọn được phân số một cách dễ dàng thì việc ápdụng những dấu hiệu chia hết đã học vào rút gọn là rất cần thiết Nó giúp họcsinh không bị lúng túng khi gặp các phân số có tử số và mẫu số là những số cónhiều chữ số.
Số vừa chia hết cho 3, vừa chia hết cho 5 thì chia hết cho mấy?
(vì 3 x 5 = 15 nên chia hết cho 15)
Vậy = =
Qua ví dụ trên, tôi chốt lại cho học sinh: Thông thường, muốn tìm số để rútgọn, ta thường vận dụng dấu hiệu chia hết cho 2; 5; 3; 9 hoặc kết hợp như: cùngchia hết cho 2 và 5; 2 và 3; 3 và 5; 2 và 9; 5 và 9
+ Dạng 3: Dùng dấu hiệu chia hết để điền các chữ số chưa biết.
Với dạng bài này tôi thường dạy các em dùng phương pháp sau:
- Nếu số phải tìm chia hết cho 2 và 5 thì trước hết dựa vào dấu hiệu chiahết để xác định chữ số tận cùng là 0
- Tiếp đó dùng phương pháp thử chọn kết hợp với các dấu hiệu chia hếtcòn lại của số phải tìm để xác định chữ số còn lại
Ví dụ 1: Thay x, y trong số 1996xyđể được các số chia hết cho 2, 5 và 9 Bàitập này còn có thể cho dưới dạng: Hãy viết thêm vào bên trái và bên phải số 1996mỗi bên một chữ số để được một số chia hết cho 2; 5 và 9
Với bài tập này, tôi để cho học sinh tự nhận xét và nêu cách làm
Trang 18- Xét dấu hiệu chia hết cho 2 và 5 trước, sau đó xét dấu hiệu chia hết cho9.
Cụ thể:
Để 1996xy chia hết cho cả 2 và 5 thì y phải bằng 0 số phải tìm có dạng
1996x0
Để 1996x0 chia hết cho 9 thì (1 + 9 + 9 + 6 + x + 0) chia hết cho 9
hay (25 + x) chia hết cho 9, suy ra x = 2
số phải tìm là 199620
Ví dụ 2: Tìm số có bốn chữ số chia hết cho 3 và 5, biết rằng số đó đọc
xuôi cũng như đọc ngược có giá trị không đổi
Bài tập này cũng có thể viết như sau: Tìm một số có bốn chữ số chia hếtcho 3 và 5 biết rằng khi đổi chỗ chữ số hàng đơn vị với hàng trăm hoặc hàngchục với hàng nghìn thì số đó không đổi
- Với loại bài này, trước hết tôi giúp các em hiểu được:
Một số có bốn chữ số mà khi đọc xuôi cũng như đọc ngược có giá trị khôngđổi có nghĩa là: chữ số hàng đơn vị bằng chữ số hàng nghìn, chữ số hàng chụcbằng chữ số hàng trăm
số cần tìm có dạng abba (a ≠ 0 , a 9)
* Xét dấu hiệu chia hết cho 5 trước:
- Để abba chia hết cho 5 thì a = 0 hoặc a = 5 nhưng điều kiện là a ≠ 0nên a = 5
số phải tìm có dạng 5bb5
* Xét dấu hiệu chia hết cho 3:
- Để 5bb5 chia hết cho 3 thì (5 + b + b + 5) phải chia hết cho 3
hay (10 + b2) chia hết cho 3
b = 1; 4 hoặc 7
Vậy các số phải tìm thoả mãn điều kiện đầu bài là: 5115; 5445; 5775.Thử lại: 5115 : 3 = 1705
Trang 19Ở bài tập này, tôi hướng dẫn các em suy luận như sau:
Để 12 a 37 chia hết cho 6 thì một trong hai thừa số phải chia hết cho 6.Đến đây học sinh nhận xét thấy 37 không chia hết cho 6
=> 12a phải chia hết cho 6
Vậy để 12achia hết cho 6 thì 12aphải chia hết cho 2 và 3
Khi các em đã hiểu được như vậy rồi thì các em sẽ đưa bài toán về cácdạng đã làm
Cách giải:
Ta thấy 37 không chia hết cho 6
Để 12 a 37 chia hết cho 6 thì 12a phải chia hết cho 6
Để 12achia hết cho 6 thì 12a phải chia hết cho 2 và 3
* Để 12a chia hết cho 2 thì a phải là số chẵn (1 )
* Để 12a chia hết cho 3 thì (1 + 2 + a) chia hết cho 3
hay (3 + a) chia hết cho 3
Trang 20Để 1953*040 chia hết cho 9 thì (1 + 9 + 5 + 3 + * + 0 + 4 + 0) chia hết cho 9 hay (22 + *) chia hết cho 9 => * = 5
+ Dạng 4: Các bài toán về vận dụng tính chất chia hết của một tổng và một hiệu.
Với các bài toán ở dạng này, tôi đã củng cố, khắc sâu cho học sinh nắmđược các kiến thức sau:
- Nếu mỗi số hạng của tổng đều chia hết cho 2 thì tổng của chúng cũng chiahết cho 2
- Nếu số bị trừ và số trừ đều chia hết cho 2 thì hiệu của chúng cũng chia hếtcho 2
- Nếu một số hạng không chia hết cho 2 và các số hạng còn lại đều chia hếtcho 2 thì tổng của chúng không chia hết cho 2
- Hiệu của một số chia hết cho 2 và một số không chia hết cho 2 là một sốkhông chia hết cho 2
Cũng có tính chất tương tự đối với trường hợp chia hết cho 3; 5; 9
Ví dụ 1: Không làm phép tính, hãy xét xem các tổng và hiệu dưới đây có
chia hết cho 3 hay không?
a) 240 + 123
b) 2454 - 374