Đang tải... (xem toàn văn)
Đặt vấn đề: Trong chương trình Toán THCS, các bài toán về tam giác cân là các bài toán hay và khó; đặc biệt là các bài toán về tính số đo góc hoặc so sánh độ dài đoạn thẳng là những bài [r]
(1)Trần Văn Đồng (b) - Trường THCS Thạch Kim - Lộc Hà - Hà Tĩnh DỰNG TAM GIÁC ĐỀU TRONG CÁC BAØI TOÁN VỀ TÍNH SỐ ĐO GÓC, SO SÁNH ĐỘ DAØI ĐOẠN THẲNG( CHỨNG MINH CÁC TAM GIÁC ĐẶC BIEÄT) A Đặt vấn đề: Trong chương trình Toán THCS, các bài toán tam giác cân là các bài toán hay và khó; đặc biệt là các bài toán tính số đo góc so sánh độ dài đoạn thẳng là bài toán hay, đòi hỏi người học phải có tư sáng tạo nhanh nhẹn, óc quan sát thông minh, kỹ nhận dạng bài toán chính xác để từ đó tìm cách giaûi nhanh vaø goïn nhaát Baøi 1: A = 600 Treân caïnh AB laáy ñieåm D cho AD = BC Cho ABC caân taïi A coù B A A Tính soá ño cuûa ACD , ADC A Giaûi * Caùch 1: Dựng tam giác BEC cho E nằm ABC D A A Ta coù: ABE = BAC = 20 vaø BE = CE = BC = AD A A AEB = AEC (c-c-c) BAE AE laø tia phaân giaùc = CAE E A A A cuûa BAC = CAE = 100 BAE A A ABE = CAD (c-g-c) ACD = BAE = 100 A C B ADC = 1500 * Caùch 2: A Dựng tam giác AFD cho F nằm trên nửa mp bờ AB F không chứa điểm C ADC = FDC (c-c-c) CD là tia A A A phaân giaùc cuûa goùc ACF ACD = ACF (1) vaø CDF = 200 D A A ACF = BAC (c-g-c) ACF = BAC = 200 (2) A A Từ (1) và (2) suy ACD = 100 ADC = 1500 * Caùch 3: Dựng tam giác AKD cho K nằm trên nửa mp A bờ AC không chứa điểm D KAD = 800 A AKD = CAB (c-g-c) AKD = 200 A CKD = 400 AKD = CAB (c-g-c) CKD caân taïi K vaø coù A A A CKD = 400 neân CDK = 700 ACD = 100 A ADC = 1500 B C A K D B C Chuyên đề: Dựng tam giác bài toán tính số đo góc, so sánh đoạn thẳng Lop8.net (2) Trần Văn Đồng (b) - Trường THCS Thạch Kim - Lộc Hà - Hà Tĩnh Bài (Đảo lại bài 1): A = 200 Treân caïnh AB laáy ñieåm D cho ACD A Cho Cho ABC caân taïi A coù A = 100 Tính độ dài AD biết BC = a Hướng dẫn: Dựng tam giác BEC (Như bài 1) ta chứng minh ABE = CAD (c-g-c) suy AD = BE = BC = a Các cách khác giải tương tự Baøi 3: Cho hình vuông ABCD cạnh a Ở miền hình vuông dựng AEB cân E A cho AEB = 1500 A B Chứng minh rằng: CDE là tam giác E Giaûi Dựng tam giác AFE cho E thuộc miền cuûa tam giaùc AED F A AEB caân taïi E vaø coù AEB = 1500 neân suy A A A A EAB = EBA = 150 DAE = 750 FAD = 150 EAB = FAD (c-g-c) FAD caân taïi F A A A A FDA = FAD = 150 vaø AFD = AEB = 1500 D C A A A Ta coù: DFE = 3600 - ( FAE + AFD ) = 1500 A A = FDA FED = FAD (c-g-c) FDE = 150 vaø ED = AD = CD CED caân taïi D (1) A A A A + FDA Maët khaùc EDA = FDE = 300 EDC = 600 (2) Từ (1) và (2) suy CDE là tam giác Mở rộng bài toán: coù theå theâm yeâu caàu: Tính soá ño cuûa goùc AED Baøi 4: A = 1000 Qua B dựng tia Bx cho CBx A Cho tam giaùc ABC caân taïi A coù A = 300 Tia phaân giaùc cuûa goùc ACB caét tia Bx taïi D a) So sánh CD với CA b) Tính soá ño cuûa goùc BDA Giaûi a) Dựng tam giác BEC cho E và A cùng nằm trên nửa mp bờ BC Ta suy EA là đường trung trực BC E suy EA laø tia phaân giaùc cuûa goùc BEC A A suy AEB = AEC = 30 Chuyên đề: Dựng tam giác bài toán tính số đo góc, so sánh đoạn thẳng Lop8.net A x (3) Trần Văn Đồng (b) - Trường THCS Thạch Kim - Lộc Hà - Hà Tĩnh A = 1000 neân suy ABC caân taïi A coù A A A ACB = ABC = 400 A A A ECA = ACD = DCB = 200 suy DBC = AEC (g-c-g) CD = CA A A A b) Ta coù BDA = 1800 - ( ABD + BAD ) (1) A A A Maø ABD = ABC - DBC = 10 (2) A 1800 - ACD 1800 - 200 A A A A = BAC - BAD = BAC - DAC = 1000 - = 20 (3) 2 A A A Từ (1), (2) và (3) suy BDA = 1800 - ( ABD + BAD ) = 1800 - (100 + 200) = 1500 * Mở rộng bài toán: Có thể thay kết luận yêu cầu: Tính số đo các góc ADC; BAD Baøi 5: A = 400 Treân tia phaân giaùc AD cuûa goùc A laáy ñieåm Cho tam giaùc ABC caân taïi A coù A A A E cho ABE = 300; treân caïnh AC laáy ñieåm F cho CBF = 300 a) Chứng minh : AE = AF A A b) Tính soá ño cuûa BEF Giaûi A A BFA caân a) Ta coù : FBA = 400 = BAC F FA = FB F thuộc đường trung trực cuûa AB (1) A A AH laø phaân giaùc cuûa BAC neân BAE = 200 F E Dựng tam giác ABD cho D nằm trên nửa mp bờ AC không chứa điểm B thì D D thuộc đường trung trực AB (2) A // // vaø FAD = 200 C B H Từ (1) và (2) suy DF là đường trung trực A A = BDF cuûa AB DF laø tia phaân giaùc cuûa goùc ADB ADF = 300 Suy FAD = EAB (g-c-g) AE = AF A A A A A b) Ta coù DFA = DFB = 1300; EFA = 800 neân suy EFB = 200 , EBF = 100 A A A ) = 1500 Trong BFE thì BEF = 1800 - ( EBF + EFB Baøi 6: A = 800 Điểm I nằm miền tam giác cho Cho tam giaùc ABC caân taïi B coù B A A IAC = 100; ICA = 300 A K Tính soá ño cuûa BIA Giaûi * Caùch 1: B Chuyên đề: Dựng tam giác bài toán tính số đo góc, so sánh đoạn thẳng Lop8.net (4) Trần Văn Đồng (b) - Trường THCS Thạch Kim - Lộc Hà - Hà Tĩnh Dựng tam giác AKC choK và B cùng nằm trên nửa mp bờ AC thì: BAK = BCK (c-c-c) A A A BAK = BCK = IAC = 100 A A = BKC vaø BKA = 300 BAK = IAC (g-c-g) AB = AI A A = ABI A BAI caân taïi A coù BAI = 400 AIB = 700 * Caùch 2: x A Vẽ tia Ax hợp với AB cho BAx = 100 , K Ax caét tia phaân giaùc BH taïi K KAH = 600 A A Trong AHK coù AHK = 900, KAH = 600 neân suy B A AKH = 300 AK = AH AK = AC BAK = IAC (g-c-g) AB = AI A A = ABI A BAI caân taïi A coù BAI = 400 AIB = 700 (Đây chính là cách dựng nửa tam giác AHK) I * Mở rộng: Bài toán này có thể thay yêu cầu trên A : Chứng minh tam giác AIB cân tính số H ño cuûa goùc BIC, goùc IBC A Baøi 7: A = 200 Cho tam giaùc ABC caân taïi A coù A 20 A Treân AB laáy ñieåm E cho ECB = 500 A Treân AC laáy ñieåm D cho DBC = 600 A Tính soá ño cuûa BDE Giaûi D Vẽ tamgiác ABF cho F nằm trên nửa mp bờ AC không chứa điểm B 40 E Goïi giao ñieåm cuûa BF vaø AC laø K 50 0 A A Ta coù CBK = 20 ; DBK = 40 40 80 A A A 20 BKC = 1800 - ( CBK + BCK ) = 800 60 K 40 CBK caân taïi K BK = BC (1) 50 20 B C A A A BEC = 1800 - ( CBE + BCE ) = 500 CBE caân taïi B BE = BC (2) A Từ (1) và (2) suy BE = BK KBE cân B và EBK = 600 KBE laø tam giác BK = EK (3) A A A Ta coù BDC = 1800 - ( CBD + BCD ) = 400 A A = KDB BKD coù KBD = 400 neân BKD caân taïi K BK = DK (4) Từ (3) và (4) suy EK = DK EKD cân K và có C Chuyên đề: Dựng tam giác bài toán tính số đo góc, so sánh đoạn thẳng Lop8.net F (5) Trần Văn Đồng (b) - Trường THCS Thạch Kim - Lộc Hà - Hà Tĩnh A A A A A A EKD = 1800 - ( BKC + BKE ) = 400 neân KDE = 700 maø BDC = 400 neân BDE = 300 Bài tập tương tự: Baøi 1: Cho tam giác ABC cân C có C = 1000 Qua A và B vẽ tia AL(L BC) A vaø BK (K AC) cho ALAB = 300 ; KBA = 200 Goïi M laø giao ñieåm cuûa AL vaø BK Tính soá ño cuûa caùc goùc ACM, BCM Hướng dẫn: Dựng tam giác ADB cho D và C cùng thuộc nửa mp bờ AB Chứng minh AMB = DCB để suy BMC cân B A A Keát quaû: ACM = 200; BCM = 800 Baøi 2: A = 800 Treân AC laáy ñieåm K cho CBK A Cho tam giaùc ABC caân taïi A coù A = 100 A A A A Treân BK laáy ñieåm M cho CAM = CBK Tính soá ño cuûa CMB ; CMA Chuyên đề: Dựng tam giác bài toán tính số đo góc, so sánh đoạn thẳng Lop8.net (6)