Đang tải... (xem toàn văn)
Trong phöông phaùp Newton, choïn x0 theo ñieàu kieän Fourier, sai soá cuûa nghieäm gaàn ñuùng x1 tính theo coâng thöùc sai soá toång quaùt laø:. Ñaùp soá: ∆ ≈ 0.[r]
(1)1 Trường Đại Học Bách Khoa TP HCM
Bộ mơn Tốn ứng dụng o O o
-ĐỀ MẪU KIỂM TRA GIỮA KỲ MÔN PHƯƠNG PHÁP TÍNH
1 Biết A có giá trị gần a= 4.4924 với sai số tương đối δa = 0.12% Ta làm tròn a thành
a∗= 4.49 Sai số tuyệt đối củaa∗ là: Đáp số:∆≈0.0078
2 Choa= 15.5077 với sai số tương đối δa = 0.032% Số chữ số đáng tin cách viết thập phân củaalà:
Đáp số:4
3 Cho biểu thứcf =x3+xy+y3 Biếtx = 4.9421±0.0054vày= 3.5346±0.0100 Sai số tuyệt đối củaf
là:
Đáp số:∆≈0.8390
4 Phương trình f(x) = 3x3 + 10x−24 = khoảng cách li nghiệm [1,2] có nghiệm gần
x∗ = 1.47 Sai số nhỏ theo công thức đánh giá sai số tổng quát củax∗ là: Đáp số:∆≈0.0121
5 Cho phương trình f(x) = 4x3−6x2+ 7x−11 = khoảng cách li nghiệm [1,2] Theo phương pháp chia đôi, nghiệm gần đúngx5 phương trình là:
Đáp số:x5 ≈1.5156
6 Haømg(x) = √4
2x+ 11 hàm co [0,1] Giá trị hệ số coq là: Đáp số:q ≈0.0828
7 Cho phương trình x=√3
2x+ 6thoả điều kiện lặp đơn [2,3] Nếu chọnx0 = 2.2 nghiệm gần
đúngx2 theo phương pháp lặp đơn là: Đáp số:x2 ≈2.1804
8 Cho phương trìnhx= √32x+ 6 thoả điều kiện lặp đơn [2,3] Nếu chọnx
0= 2.2thì sai số tuyệt
đối nhỏ nghiệm gần đúngx2 theo công thức hậu nghiệm là:
Đáp số:∆≈0.0005
9 Cho phương trình f(x) = 6x3−13x2+ 12x−27 = 0 Với x
0 = 2.2 nghiệm gần x1 tính theo
phương pháp Newton là: Đáp số:x1 ≈2.1912
10 Cho phương trình f(x) = 2x3+ 14x2+ 16x+ 17 = khoảng cách ly nghiệm [-5.9,-5.8] Trong phương pháp Newton, chọn x0 theo điều kiện Fourier, sai số nghiệm gần x1 tính theo cơng thức sai số tổng quát là:
Đáp số:∆≈0.0001
11 ChoA=
2 α
2
α
(2)2
12 ChoA=
2 −3 −3 10
Phân tích A=BBT theo phương pháp Choleski, ma trậnB là: Đáp số:B =
1.41 −2.12 2.35
13 Cho A =
3 −2
−2 −3
4 −3
Phân tích A = BBT theo phương pháp Choleski, tổng phần tử
tr(B) =b11+b22+b33 ma trậnB là: Đáp số:tr(B) =b11+b22+b33= 5.2690
14 ChoA=
4 −5 −6
Tính biểu thức (kAk∞− kAk1)2 Đáp số:(kAk∞− kAk1)2 =
15 ChoA=
−8 −3 −2 −6
Số điều kiện tính theo chuẩn ma trậnA là: Đáp số:k1(A) = 2.6190
16 ChoA=
−5 −7 −2 −4 −7 −2
Số điều kiện tính theo chuẩn vơ ma trậnA là: Đáp số:k∞(A) = 540
17 Cho hệ phương trình
19x1 − 5x2 =
−2x1 + 13x2 = Theo phương pháp Jacobi, ma trận lặp Tj là: Đáp số:Tj =
0 0.26 0.15
18 Cho hệ phương trình
12x1 + 2x2 = −3x1 + 16x2 =
Với x(0) = [1.0,0.9]T, vectơ x(3) tính theo phương pháp Jacobi là:
Đáp số:x(3)=
0.356 0.375
19 Cho hệ phương trình
10x1 − 3x2 =
−5x1 + 11x2 = Theo phương pháp Gauss-Seidel, ma trận lặp Tg là: Đáp số:Tg =
0 0.30 0.14
20 Cho hệ phương trình
8x1 − 3x2 =
−2x1 + 17x2 = Với x
(0) = [0.3,0.6]T, vectơ x(3) tính theo phương
pháp Gauss-Seidel là: Đáp số:x(3)=
0.616 0.308