Đang tải... (xem toàn văn)
a) Đơn vị rađian: Cung tròn có độ dài bằng bán kính gọi là cung có số đo 1 rađian, gọi tắt là cung 1 rađian. Vì tính thông dụng của đơn vị rađian người ta thường không viết rađian hay r[r]
(1)Truy cập website: hoc360.net để tải tài liệu đề thi miễn phí §1: GĨC VÀ CUNG LƯỢNG GIÁC A TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1 Đơn vị đo góc cung trịn, độ dài cung tròn
a) Đơn vị rađian: Cung tròn có độ dài bán kính gọi cung có số đo rađian, gọi tắt cung rađian Góc tâm chắn cung rađian gọi góc có số đo rađian, gọi tắt góc rađian
1 rađian viết tắt rad
Vì tính thơng dụng đơn vị rađian người ta thường không viết rađian hay rad sau số đo cung góc b) Độ dài cung trịn Quan hệ độ rađian:
Cung tròn bán kính R có số đo , có số đo a0 a 360 có độ dài l thì:
180
a
l R R
180
a
Đặc biệt:
0 180
1 ,
180
rad rad
2 Góc cung lượng giác
a) Đường tròn định hướng: Đường tròn định hướng đường trịn ta chọn chiều chuyển động gọi chiều dương, chiều ngược lại gọi chiều âm Ta quy ước chọn chiều ngược với chiều quay kim đồng hồ gọi chiều dương(cùng chiều kim đồng hồ chiều âm)
b) Khái niệm góc, cung lượng giác số đo chúng
Cho đường tròn định hướng tâm O hai tia Ou Ov, cắt đường tròn U V Tia Om cắt đường tròn M , tia Om chuyển động theo chiều(âm dương) quay quanh O điểm M chuyển động theo chiều đường tròn
• Tia Om chuyển động theo chiều từ Ou đến trùng với tia
Ov ta nói tia Om quét góc lượng giác tia đầu
là Ou, tia cuối Ov. Kí hiệu Ou Ov,
• Điểm M chuyển động theo từ điểm U đến trùng với điểm
V ta nói điểm M đã vạch nên mộtcung lượng giácđiểm
đầu U, điểm cuối V . Kí hiu l
ỵ
UV
ã Tia Om quay vịng theo chiều dương ta nói tia Om quay góc 3600 (hay ), quay hai vịng ta nói quay góc 2.3600 7200 (hay ), quay theo chiều âm phần tư vòng ta nói quay góc 900(hay
2), quay theo chiều âm ba vòng bốn phần bảy( 25
7 vịng) nói quay góc 25.3600
7 (hay 50
7 )…
• Ta coi số đo góc lượng giác Ou Ov, số đo cung lng giỏc ỵ
UV
-+
u v
m M
V O
(2)Truy cập website: hoc360.net để tải tài liệu đề thi miễn phí c) Hệ thức Sa-lơ
• Với ba tia Ou Ov, ,Ow tùy ý ta có:
Sđ Ou Ov, Sđ Ov Ow, Sđ Ou Ow, k2 k Z Sđ Ou Ov, Sđ Ou Ow, Sđ Ow Ov, k2 k Z
• Với ba điểm tùy ý U V W, , đường trũn nh hng ta cú : S
ỵ UV S
ỵ
VW S
ỵ
UW k k Z
S ỵ
UV S
ỵ
UW S
ỵ
WV k k Z
B CÁC DẠNG TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
DẠNG TOÁN : XÁC ĐỊNH CÁC YẾU TỐ LIÊN QUAN ĐẾN CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC
1 Phương pháp giải
Ngồi việc sử dụng định nghĩa góc cung lượng giác, cơng thức tính độ dài cung trịn biết số đo, mối liên hệ đơn vị độ, rađian hệ thức salơ cần lưu ý đến kết sau:
Nếu góc(cung) lượng giác có số đo a0
(hay rad) góc(cung) lượng giác tia đầu(điểm đầu), tia cuối(điểm cuối) với có số đo dạng dạng a0 k3600(hay k2 rad, k Z ), góc(cung) ứng với giá trị k Từ hai góc lượng giác có tia đầu tia cuối sai khác bội
2 Các ví dụ minh họa
Ví dụ 1: a) Đổi số đo góc sau rađian: 72 , 600 , 37 45 ' 30 ''0 0 b) Đổi số đo góc sau độ: ,3 ,
18
Lời giải a) Vì 10
180rad nên
0 10
72 72 , 600 600 ,
180 180
0 0
0 45 30 4531 4531
37 45' 30'' 37 0,6587
60 60.60 120 120 180
b) Vì
0 180
1rad nên
0
5 180 3 180
50 , 108 ,
18 18 5
o o
0
0
180 720
(3)Truy cập website: hoc360.net để tải tài liệu đề thi miễn phí
Ví dụ 2: Một đường trịn có bán kính 36m Tìm độ dài cung đường trịn có số đo a)
4 b)
0
51 c)
3 Lời giải
Theo cơng thức tính độ dài cung trịn ta có 180
a
l R R nên
a) Ta có 36.3 27 84,
4
l R m
b) Ta có 51.36 51 32, 04
180 180
a
l R m
c) Ta có 36.1 12
l R m
Ví dụ 3: Cho hình vng A AA A0 4 nội tiếp đường tròn tâm O(các đỉnh xếp theo chiều ngược chiều quay kim đồng hồ) Tính số đo cung lng giỏc
ỵ
0 i
A A , ỵ
i j
A A (i j, 0,1,2, 3, 4,i j) Lời giải
Ta có AOA0 0 nờn s ỵ
0
A A k , k Z
0
AOA nờn s
ỵ
0 2
A A k , k Z
0
AOA nờn s
ỵ
0
A A k , k Z
2
AOA nờn s
ỵ
0
3
2 2
2
A A k k , k Z
Nh vy s ỵ
0 i 2
i
A A k , i 0,1,2, 3, k Z Theo h thc sal ta cú s
ỵ
i j
A A =s ỵ
0 j
A A s
ỵ
0 i
A A k2
2
j i k , k Z
Ví dụ 4: Tìm số đo góc lượng giác Ou Ov, với , biết góc lượng giác tia đầu, tia cuối với góc có số đo là:
a) 33
4 b)
291983
3 c) 30
Lời giải
O
A0
A1
(4)Truy cập website: hoc360.net để tải tài liệu đề thi miễn phí
a) Mọi góc lượng giác Ou Ov, có số đo 33 ,
4 k k Z
Vì nên 33 2 , 33 2,
4 k k Z k k Z
33 25
,
8 k k Z k
Suy 33
4
b) Mọi góc lượng giác Ou Ov, có số đo 291983 ,
3 k k Z
Vì nên 291983 2 , 291983 2,
3 k k Z k k Z
291983 291989
,
6 k k Z k
Suy 291983 48664.2
3
c) Mọi góc lượng giác Ou Ov, có số đo 30 k2 ,k Z
Vì nên 30 k2 ,k Z 15 k 1, k Z
15 15
,
k k Z k
Suy 30 30 4, 867 Vi dụ 5: Cho góc lượng giác Ou Ov, có số đo
7 Trong số
29 22 41
; ; ;
7 7 , số số đo góc lượng giác có tia đầu, tia cuối với góc cho?
Lời giải
Hai góc có tia đầu, tia cuối sai khác bội
Vì 29 2
7 ,
22
3
7 ,
6
7
41
3.2
7 nên
các số 29 ; 41
7 số đo góc lượng giác có tia đầu, tia cuối với góc cho
Ví dụ 6: Cho sđ Ou Ov, sđ Ou Ov', ' Chứng minh hai góc hình học uOv u Ov, ' ' k2 k2 với k Z
(5)Truy cập website: hoc360.net để tải tài liệu đề thi miễn phí
Ta có sđ Ou Ov, sđ Ou Ov', ' suy tồn 0, 0 , 0, 0 số nguyên k l0, 0 cho a0 k02 , 0 l02
Khi 0 số đo uOv 0 số đo u Ov' '
Hai góc hình học uOv u Ov, ' ' 0 0 0
0
2
k k2 với k Z 3 Bài tập luyện tập
Bài 6.0: a) Đổi số đo góc sau rađian: 20 , 40 25 ',0 270.( xác đến 0, 001) b) Đổi số đo góc sau độ: , ,
17
Bài 6.1: Hai góc lượng giác có số đo 39
7
m
(m số nguyên ) tia đầu, tia cuối khơng?
Bài 6.2: Một đường trịn có bán kính 25m Tìm độ dài cung đường trịn có số đo a)
7 b)
0
49 c)
3
Bài 6.3: Tìm số đo a0 góc lượng giác Ou Ov, với a 360, biết góc lượng giác tia đầu, tia cuối với góc có số đo là:
a) 3950 b) 10520 c) 20
Bài 6.4: Cho lục giác A AA A A A0 6 nội tiếp đường tròn tâm O(các đỉnh xếp theo chiều ngược chiều quay kim đồng hồ) Tính số đo cung lượng giác
ỵ
0 i
A A , ỵ
i j
A A ( , 0,1,2, 3, 4, 5,
i j i j)
Bài 6.5: Trên đường tròn lượng giác gốc A Cho điểm M N, cho s ỵ
5 AM , s
ỵ
5
AN Cỏc
im M N', ' điểm đối xứng M N, qua tâm đường trịn Tìm số đo cung
ỵ ỵ
', '
AM AN
v ỵ ' '
oup: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/