Số gần đúng. Sai số – Chuyên đề đại số 10 - Hoc360.net

- Nếu chữ số ngay sau hàng quy tròn lớn hơn hay bằng 5 thì ta thay chữ số đó và các chữ số bên phải nó bởi 0 và cộng thêm một đơn vị vào số hàng vi tròn.. Nhận xét: Khi thay số đúng b[r]

§5 SỐ GẦN ĐÚNG SAI SỐ A TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1 Số gần

Trong nhiều trường hợp ta biết giá trị đại lượng mà ta biết số gần

Ví dụ: giá trị gần 3,14 hay 3,14159; 1,41 hay 1,414;… Như có sai lệch giá trị xác đại lượng giá trị gần Để đánh giá mức độ sai lệch đó, người ta đưa khái niệm sai số tuyệt đối

2 Sai số tuyệt đối:

a) Sai số tuyệt đối số gần đúng

Nếu a số gần a a a a gọi sai số tuyệt đối số gần a

Độ xác số gần

Trong thực tế, nhiều ta khơng biết a nên ta khơng tính a Tuy nhiên ta đánh giá a khơng vượt số dương d

Nếu a d a d a a d , ta viết a a d d gọi là độ xác số gần đúng.

b) Sai số tương đối

Sai số tương đối số gần a, kí hiệu a tỉ số sai số tuyệt đối a , tức

| |

a a

a

Nhận xét: Nếu a a d a d suy a

| |

d

a | |

d

a nhỏ chất lượng

của phép đo đạc hay tính tốn cao

3 Quy trịn số gần

Nguyên tắc quy tròn số sau:

- Nếu chữ số ngay sau hàng quy trịn nhỏ ta việc thay chữ số chữ số bên phải

- Nếu chữ số ngay sau hàng quy trịn lớn hay ta thay chữ số chữ số bên phải cộng thêm đơn vị vào số hàng vi tròn

Nhận xét: Khi thay số số qui trịn đến hàng sai sơ tuyệt đối số qui trịn khơng vượt q nửa đơn vị hàng qui trịn Như vậy, độ xác số qui trịn nửa đơn vị hàng qui tròn

Chú ý: Các viết số quy tròn số gần vào độ xác cho trước: Cho số gần a với độ xác d Khi u cầu quy trịn a mà khơng nói rõ quy trịn đến hàng ta quy trịn a đến hàng cao mà d nhỏ đơn vị hàng

4 Chữ số (đáng tin)

số chắc (hay đáng tin) d không vượt nửa đơn vị hàng có chữ số

Nhận xét: Tất chữ số đứng bên trái chữ số chữ số Tất chữ số đứng bên phải chữ số không chữ số không

5 Dạng chuẩn số gần đúng

- Nếu số gần số thập phân khơng ngun dạng chuẩn dạng mà chữ số chữ chắn

- Nếu số gần số nguyên dạng chuẩn A.10k

A số nguyên , k hàng thấp có chữ số (k ) (suy chữ số A chữ số

chắn)

Khi độ xác d 0,5.10k

6 Kí hiệu khoa học số

Mọi số thập phân khác viết dạng 10 , 1n 10,n (Quy ước

10

10 n

n ) dạng gọi kí hiệu khoa học số

B CÁC DẠNG TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI

➢ DẠNG TỐN 1: TÍNH SAI SỐ TUYỆT ĐỐI, SAI SỐ TƯƠNG ĐỐI CỦA SỐ GẦN ĐÚNG VIẾT SỐ QUY TRỊN

1 Các ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Độ dài cầu bến thủy hai (Nghệ An) người ta đo 996m 0, 5m Sai số tương đối tối đa phép đo

Lời giải

Ta có độ dài gần cầu a 996 với độ xác d 0,

Vì sai số tuyệt đối a d 0,5 nên sai số tương đối 0,5 0, 05% 996

a a

d

a a

Vậy sai số tương đối tối đa phép đo 0, 05%

Ví dụ 2: Hãy xác định sai số tuyệt đối số gần a b, biết sai số tương đối chúng

a) a 123456, a 0,2% b) a 1,24358, a 0,5%

Lời giải

Ta có a

a a a a

a

a) Với a 123456, a 0,2% ta có sai số tuyệt đối

123456.0,2% 146,912

a

b) Với a 1,24358, a 0,5% ta có sai số tuyệt đối

1,24358.0,5% 0,0062179

a

Ví dụ 3: Làm trịn số sau với độ xác cho trước

b) a 23748023 với độ xácd 101 Lời giải

a) Ta có 0, 001 0, 002 0, 01 nên hàng cao mà d nhỏ đơn vị hàng hàng phần trăm

Do ta phải quy trịn số a 2,235 đến hàng phần trăm suy a 2,24

b) Ta có 100 101 1000 nên hàng cao mà d nhỏ đơn vị hàng hàng nghìn

Do ta phải quy trịn số a 23748023 đến hàng nghìn suy a 23748000

Ví dụ 4: a) Hãy viết giá trị gần xác đến hàng phần trăm hàng phần nghìn biết 2, 8284 Ước lượng sai số tuyệt đối trường hợp

b) Hãy viết giá trị gần 20154 xác đến hàng chục hàng trăm biết 20154 25450,71 Ước lượng sai số tuyệt đối trường hợp

Lời giải

a) Ta có 2, 8284 giá trị gần đến hàng phần trăm 2, 83 Ta có 2, 83 2, 83 2, 83 2, 8284 0, 0016

Suy sai số tuyệt đối số gần 2, 83 không vượt 0, 0016 Giá trị gần đến hàng phần nghìn 2, 828

Ta có 2, 828 2, 828 2, 8284 2, 828 0, 0004

Suy sai số tuyệt đối số gần 2, 828 không vượt 0, 0004 b) Sử dụng máy tính bỏ túi ta có 20154 25450,71966

Do giá trị gần 20154 đến hàng chục 25450

Ta có 20154 25450 20154 25450 25450,72 25450 0,72

Suy sai số tuyệt đối số gần 25450 không vượt 0, 72 Giá trị gần 20154 đến hàng trăm 25500

Ta có 20154 25500 25500 20154 25500 25450,71 49,29

Suy sai số tuyệt đối số gần 25500 không vượt 49,29

Ví dụ 5: Một ruộng hình chữ nhật có chiều dài x 23m 0, 01m chiều rộng

15 0, 01

y m m Chứng minh

a) Chu vi ruộng P 76m 0, 04m b) Diện tích ruộng S 345m 0, 3801m Lời giải

a) Giả sử x 23 a y, 15 b với 0, 01 a b, 0, 01

Ta có chu vi ruộng P x y 38 a b 76 a b Vì 0, 01 a b, 0, 01 nên 0, 04 a b 0, 04

Do P 76 a b 0, 04

Vậy P 76m 0, 04m

Vì 0, 01 a b, 0, 01 nên 23b 15a ab 23.0, 01 15.0, 01 0, 01.0, 01

hay 23b 15a ab 0, 3801 suy S 345 0, 3801

Vậy S 345m 0, 3801m

3 Bài tập luyện tập

Bài 1.48: Theo thống kê dân số Việt Nam năm 2002 79715675 người Giả sử sai số tuyệt

đối nhỏ 10000 Hãy viết quy tròn số

Bài 1.49: Đo độ cao núi làh 1372, 5m 0,1m Hãy viết số quy tròn số 1372,5

Bài 1.50: Đo độ cao làh 347,13m 0,2m Hãy viết số quy tròn số 347,13

Bài 1.51: Cho giá trị gần  a 3,141592653589 với độ xác 10-10 Hãy

viết số quy tròn a

Bài 1.52 Sử dụng máy tính bỏ túi, viết giá trị gần số sau, xác đến

hàng phần trăm hàng phần nghìn :

a) ; b)

Bài 1.53: Hãy viết số quy trịn số a với độ xác d cho sau :

a) a 17658 16 ; b) a 15, 318 0, 056

Bài 1.54: Cho a 15 0, 002,b 0,123 0, 001, c 13 0, 05 Chứng minh rằng:

a) a b 15,123 0, 003 b) 20a 10b c 311, 77 0,1

c) a bc 16, 599 0, 02115

Bài 1.55: Cho số

7

x Cho giá trị gần x :0,28 ; 0,29 ; 0,286 Hãy xác định sai số tuyệt đối trường hợp cho biết giá trị gần tốt

Bài 1.56: Một miếng đất hình chữ nhật có chiều rộng x 43m 0, 5m chiều dài

63 0,

y m m Chứng minh chu vi P miếng đất P 212m 2m

Bài 1.57: Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh đo sau :

12 0,2

a cm cm; b 10,2cm 0,2cm c; 8cm 0,1cm

Tính chu vi P tam giác đánh giá sai số tuyệt đối, sai số tương đối số gần chu vi qua phép đo

➢ DẠNG TOÁN 2: XÁC ĐỊNH CÁC CHỮ SỐ CHẮC CỦA MỘT SỐ GẦN ĐÚNG, DẠNG CHUẨN CỦA CHỮ SỐ GẦN ĐÚNG VÀ KÍ HIỆU KHOA HỌC CỦA MỘT SỐ

1 Các ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tìm số viết dạng chuẩn số gần a biết

a) Số người dân tỉnh Nghệ An a 3214056 người với độ xác d 100 người

Lời giải

a) Vì 100 50 100 1000 500

2 nên chữ số hàng trăm(số 0) không số chắc, cịn chữ số

hàng nghìn(số 4) chữ số Vậy chữ số 1,2, 3,

Cách viết dạng chuẩn 3214.103

b) Ta có a 1%.1, 3462 0, 013462

a a a a

a

Suy độ xác số gần a khơng vượt q 0, 013462 nên ta xem độ xác d 0, 013462

Ta có 0, 01 0, 005 0, 013462 0,1 0, 05

2 nên chữ số hàng phần trăm(số 4) không số

chắc, chữ số hàng phần chục(số 3) chữ số Vậy chữ số

Cách viết dạng chuẩn 1,

Ví dụ 2: Viết số gần sau dạng chuẩn a) a 467346 12 b) b 2, 4653245 0, 006 Lời giải

a) Ta có 10 12 100 50

2 nên chữ số hàng trăm trở chữ số chữ số số gần viết dạng chuẩn 4673.102

b) Ta có 0, 01 0, 005 0, 006 0,1 0, 05

2 nên chữ số hàng phần chục trở chữ số chữ

số số gần viết dạng chuẩn 2,

Ví dụ 3: Các nhà khoa học Mỹ nghiên cứu liệu máy bay có tốc độ gấp bảy lần tốc độ ánh sáng Với máy bay năm(giả sử năm có 365 ngày) bay bao nhiêu? Biết vận tốc ánh sáng 300 nghìn km/s Viết kết dạng kí hiệu khoa học

Lời giải

Ta có năm có 365 ngày, ngày có 24 giờ, có 60 phút phút có 60 giây Vậy năm có 24.365.60.60 31536000 giây

Vì vận tốc ánh sáng 300 nghìn km/s nên vịng năm

9 31536000.300 9,4608.10 km

2 Bài tập luyện tập

Bài 1.58: Một hình lập phương tích V 180,57cm3 0,05cm3 Xác định chữ số

chắc chắn V

Bài 1.59: Số dân tỉnh A = 1034258 300 (người) Hãy tìm chữ số viết A dạng chuẩn

tương đối phép đo viết kết tìm dạng khoa học

Bài 1.61: Khi xây hồ cá hình trịn người ta đo đường kính hồ 8,52m với độ xác đến 1cm Hãy đánh giá sai số tương đối phép đo viết kết tìm dạng khoa học

Bài 1.62: Đo chiều dài dốc, ta số đoa 192, 55 m, với sai số tương đối khơng vượt q 0,3% Hãy tìm chữ số d nêu cách viết chuẩn giá trị gần a

Bài 1.63: Cho 3,141592 3,141593 Hãy viết giá trị gần số dạng chuẩn đánh giá sai số tuyệt đối giá trị gần trường hợp sau :

https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/