Giáo viên phân tích bài toán để học sinh thấy rõ đại lượng nào biến đổi và đại lượng nào đang biến đổi theo nó, trong lúc đó có đại lượng nào không đổi, phát hiện ra được đây là bài toán[r]
(1)Hướng dẫn học sinh phương pháp giải các toán tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch trong
chương trình đại số 7
1: Phương pháp chung:
a, : Giáo viên học sinh phân tích tốn
Giáo viên phân tích toán để học sinh thấy rõ đại lượng biến đổi đại lượng biến đổi theo nó, lúc có đại lượng khơng đổi, phát toán tỉ lệ thuận hay tỉ lệ nghịch
b, Nhắc lại kiến thức có liên quan: - Tính chất dãy tỉ số
- Tính chất tỉ lệ thức
- Tính chất đại lượng tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch *Tính chất:
Nếu hai ĐLTLt với :
+ Tỉ số hai giá trị tương ứng chúng không đổi
* y1
x1
=y2 x2
=y3 x3
= = k (hệ số tỉ lệ)
+Tỉ số hai giá trị đại lượng tỉ số hai giá trị tương ứng của ĐL
y1 y2
=x1
x2 hay
1
2
x y
x y …
Nếu hai ĐLTLN với :
+ Tích hai giá trị tương ứng chúng không đổi x1y1 = x2y2 = x3y3 = … = a (hệ số tỉ lệ)
+Tỉ số hai giá trị đại lượng nghịch đảo tỉ số hai giá trị tương ứng ĐL
x1
x2 =
y2 y1 ,
x1 x3 =
y3 y1 ,…
(2)Trường hợp 1: y = kx (k số khác 0): x y hai đại lượng tỷ lệ thuận
Trường hợp 2: y = ax (a số khác 0): x y hai đại lượng tỷ lệ nghịch
* Các đại lượng thường gặp:
1 Hình chữ nhật S = a b (S: diện tích, a, b kích thước) Hình hộp chữ nhật V = abc (V: thể tích, a, b, c kích thước) D = Vm (D: khối lượng riêng, m: khối lượng, V: thể tích)
4 Chuyển động S = v t (S: quãng đường, v: vận tốc, t: thời gian) * Hướng dẫn học sinh lập bảng tóm tắt:
-Tìm đại lượng biến đổi lập thành hai hàng tương ứng - Số cột tùy thuộc vào số lần biến đổi đại lượng
Nguyên nhân biến đổi Đại lượng biến đổi
Nguyên nhân
Nguyên nhân
Nguyên
nhân ………
Đại lượng Đại lượng
2: Ví dụ minh họa
Đai lượng tỉ lệ thuận:
Ví dụ 1: Bài tốn trang 54, SGK.
Hai chì tích 12cm3 17cm3 Hỏi nặng bao
nhiêu gam, biết thứ hai nặng thứ 56,5 gam? a, Giáo viên hướng dẫn học sinh
Giáo viên Học sinh
- Tìm đại lượng có liên quan -Thể tích (v), khối lượng (m)và khối lượng riêng(D)
(3)Khối lợng thể tích chì hai đại lợng nh ?
Vì m = D.v (D khơng đổi) nên m v đại lượng tỉ lệ thuận
b, Lập bảng tóm tắt Thay đổi
Đại lượng Thanh chì Thanh chì
V (cm3) 12 17
M (g) x x + 56,5
c,Giải
Gọi khối lượng chì thứ là: x (x > 0, đơn vị: g) Thì khối lượng chì thứ là: x + 56,5 (g)
Do khối lượng thể tích vật hai đại lượng tỉ lệ thuận với nên áp dụng tính chất hai đại lượng tỉ lệ thuận ta có:
12x =x+56,5
17
Áp dụng tính chất dãy tỉ số :
x
12=
x+56,5
17 =
56,5
5 =11,3⇒x=12 11,3=135,6
Vậy chì thứ có khối lượng 135,6 (g)
Vậy chì thứ hai có khối lượng 135,6 + 56,5 = 192,1 (g) Ví dụ Bài tập 7, trang 56 SGK
Hạnh Vân định làm mứt dẻo từ 2,5kg dâu Theo công thức, 2kg dâu cần 3kg đường Hạnh bảo cần 3,75kg đường, Vân bảo cần 3,25kg Theo em, sao?
a, Giáo viên hướng dẫn học sinh
Giáo viên Học sinh
- Tìm đại lượng có liên quan -Khối lượng dâu, khối lượng đường - Hai đại lượng biến đổi tỉ lệ
thuận hay tỉ lệ nghịch với nhau?
(4)lại Vậy khối lượng dâu khối lượng đường hai đại lượng tỉ lệ thuận
b,Lập bảng tóm tắt
biến đổi
Đại lượng Công thức Thực tế
Khối lượng dâu (kg) 2,5
Khối lượng đường (kg) x
c, Giải
Gọi x (x > )là khối lượng đường cần để làm mứt dẻo từ 2,5 kg dâu
Khối lượng dâu tăng lần khối lượng đường tăng nhiêu lần Suy khối lượng dâu khối lượng đường hai đại lượng tỉ lệ thuận
Áp dụng tính chất hai đại lượng tỉ lệ thuận ta có: 2,5x =3
2⇒x=
2,5
2 ⇒x=3,75(kg)
Vậy cần 3,75kg đường Do bạn Hạnh nói
BT: 8,9,10 (SGK /T56);
8,9,10,11,12,13,14,15,16 (sbt / tr.66)
Đại lượng tỉ lệ nghịch:
Ví du 1: Bài tốn 1, trang 59 SKG
Một ô tô từ A đến B hết Hỏi tơ từ A đến B hết với vận tốc 1,2 lần vận tốc cũ?
a, Giáo viên hướng dẫn học sinh
Giáo viên Học sinh
- Tìm đại lượng có liên quan - Hai đại lượng thay đổi?
(5)Hai đại lượng thay đổi tỉ lệ thuận hay tỉ lệ nghịch với nhau?
Vì v = st (s số) Suy vận tốc thời gian hai đại lượng tỉ lệ nghịch
b,Lập bảng tóm tắt. thay đổi
Đại lượng Thực tế Giả sử
Thời gian (h) t
Vận tốc (km/h) v 1,2v
c, Giải
Gọi vận tốc cũ v vận tốc 1,2v
Do vận tốc thời gian vật chuyển động quảng đường đại lượng tỉ lệ nghịch nên ta có:
6
t =
1,2v
v =1,2⇒t=
6 1,2=5
Trả lời: Nếu với vận tốc tơ từ A đến B hết Bài tập tương tự:
1, Một người chạy từ A đến B hết 20 phút Hỏi người chạy từ B A hết phút vận tốc chạy 0,8 lần vận tốc chạy 2, Bài 34/trang 47/sbt:
Hai xe máy từ A đến B Một xe hết 20 phút, xe hết 30 phút.Tính vận tốc trung bình xe, biết trung bình phút xe thứ xe thứ hai 100 m
3,Một ô tô từ A đến B hết giờ, ô tô II từ A đến B hết 4,5 giờ.Tính vận tốc xe.Biết vận tốc xe II lớn vận tốc xe I 20km/giờ
4, Hai anh em học từ nhà đến trường, anh hết 20 phút ,em hết 30 phút Tính vận tốc trung bình người, biết trung bình phút anh nhanh em 20 m
( Đs: 60m/ph ;40m/ph)
(6)6, Một ô tô từ A đến B với vận tốc 45 km/h trở A với vận tốc 42 km/h Cả lẫn ( không kể thời gian nghỉ) 14,5 giờ.Tính thời gian đi, thời gian khoảng cách AB
8, Một xe tải ô tô khởi hành từ A đến B.Vận tốc xe tải 50km/h vận tốc xe ô tô 60 km/h.Tính qng đường AB.Biết tơ đến B sớm xe tải 48 phút
Ví du 2: Bài tốn 2, trang 59 SGK
Bốn đội máy cày có 36 máy (có suất) làm việc bốn cánh đồng có diện tích Đội thứ hồn thành cơng việc ngày, đội thứ hai ngày, đội thứ ba 10 ngày đội thứ tư 12 ngày Hỏi đội có máy
a, Giáo viên hướng dẫn học sinh
Giáo viên Học sinh
- Tìm đại lượng có liên quan - Số ngày, số máy
Hai đại lượng thay đổi tỉ lệ thuận hay tỉ lệ nghịch với nhau?
Vì suất khơng đổi nên số ngày số máy hai đại lượng tỉ lệ nghịch
b, Lập bảng tóm tắt. thay đổi
Đại lượng Đội Đội Đội Đội
Ngày 10 12
Máy x1 x2 x3 x4
c, Giải
Gọi số máy bốn đội x1, x2, x3, x4 (x1, x2, x3, x4 N*)
Theo ta có x1 +x2 + x3 +x4=36
Vì số máy tỉ lệ nghịch với số ngày hoàn thành công việc nên : ` 4x1 = 6x2 = 10x3 = 12x4
⇔4x1
60 =
6x2
60 =
10x3
60 =
12x4
60 ⇔
x1
15=
x2
10=
x3
6=
x4
(7)Theo tính chất dãy tỉ số nhau, ta có:
x1
15=
x2
10=
x3
6=
x4
5 =
x1+x2+x3+x4
15+10+6+5 =
36 36=1
Vậy x1 = 15; x2 = 10; x3 = 6; x4 =
Trả lời: Số máy đội là: 15, 10, 6, Bài tập tương tự:
1, Cho biết người làm cỏ cánh đồng hết giờ.Hỏi người ( với suất thế) làm cỏ cánh đồng hết thời gian ? 2, 27/trang 46/SBT
Cho biết người làm cỏ cánh đồng hết giờ.Hỏi người ( với suất thế) làm cỏ cánh đồng hết ) ( Đáp số : )
3, BT21/trang 45/SBT
Cho biết ba máy cày, cày xong cánh đồng hết 30 giờ.Hỏi máy cày ( suất) cày xong cánh đồng hết ? 4, Thùng nước uống tàu thuỷ dự định để 15 người uống 42 ngày Nếu có người tàu dùng ?
5, Cho biết học sinh quét sân trường xong giờ.Hỏi 12 học sinh ( suất quét thế) quét xong sân trường ?
6,Cho biết 12 học sinh quét sân trường xong 20 phút Hỏi 15 học sinh ( suất quét thế) quét xong sân trường phút ? ( đáp số : 16 phút)
7, Để làm công việc cần 30 cơng nhân.Nếu có 40 cơng nhân (cùng suất nhau) cơng việc hồn thành ?
8,Để làm công việc 12 cần 30 cơng nhân.Nếu có 36 cơng nhân (cùng suất nhau) cơng việc hồn thành ? ( Đáp số : 10 )
Ví du 3:
Người ta chia khu đất thành mãnh hình chữ nhật có diện tích nhau.Biết chiều rộng 5m;7m;10m.Các chiều dài ba mãnh có tổng 62 m.Tính chiều dài mãnh diện tích khu đất a, Giáo viên hướng dẫn học sinh
Giáo viên Học sinh
- Tìm đại lượng có liên quan - Hai đại lượng thay đổi?
(8)Hai đại lượng thay đổi tỉ lệ thuận hay tỉ lệ nghịch với nhau?
Hình chữ nhật S = a b (S: diện tích, a, b kích thước) (S số) Suy Chiều dài, chiều rộng hai đại lượng tỉ lệ nghịch
b,Tóm tắt
thay đổi
Đại lượng Mảnh I Mảnh II Mảnh III
Chiều dài (m) x y z
Chiều rộng (m) 10
c,Giải :
Gọi chiều dài ba mãnh đất hình chữ nhật theo thứ tự x,y,z ( m) Do ba mãnh đất có diện tích nhau, nên chiều dài chiều rộng hai đại lượng tỉ lệ nghịch
Theo x +y +z = 62 Và 5.x =7.y =10.z
Giải : x =28 ;y=14 ;z=14 ; diện tích =420 m2
Bài tập tương tự:
1) Chia số 520 thành phần tỉ lệ nghịch với ;3 ;4 Chia số 84 thành ba phần tỉ lệ nghịch với số 3;5;6 ( đáp số : 40 ;24;20 )
2) Có 85 tờ giấy bạc loại 10 000đ;20 000đ 50 000đ.Trị giá loại tiền nhau.Hỏi loại có tờ ?
3)Ba tổ sản xuất giao công việc nhau.Thời gian làm việc tổ tương ứng giờ; giờ.Biết suất làm việc người tổ có 59 người.Hỏi số người tổ ? 4) Bài 30/trang 47/sbt
Ba đội máy cày, cày ba cánh đồng diện tích.Đội thứ cày xong ngày,đội thứ hai ngày đội thứ ba ngày.Hỏi đội có máy , biết đội thứ hai có nhiều đội thứ ba máy ? ( Năng suất máy nhau)
5, 21/trang 61/sgk
Ba đội máy san đất làm ba khối lượng công việc nhau.Đội thứ hồn thành cơng việc ngày,đội thứ hai ngày đội thứ ba ngày.Hỏi đội có máy ( có suất), biết rằội thứ có nhiều đội thứ ba máy ?
6)Tại trạm xe có 114 tơ loại 40 ;25 tấn; tấn.Biết 2/3 số xe loại 40 2/5 số xe loại 25 3/7 số xe loại tấn.Hỏi trạm xe có xe loại?
HD: Đưa toán : Chia 114 thành ba phần tỉ lệ nghịch với
2 3;
2 5;