Dap an on tap mon Toan 9 dot 3

Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác FCDE... Lấy K thuộc cung nhỏ AC, kẻ HK vuông góc AB tại H.[r]

Trường THCS Hoàng Hoa Thám ĐÁP ÁN ƠN TẬP TỐN

Nhóm Tốn Tuần từ 24/2- 1/3

I Đại số: Bài

a) Tại x = 25 B = b) P = A: B =

3 x   c) Vì 1

0 3

3 3 1 x x x P x               

Min P = -1 x = Bài

1) Tại x = 16 A =

2)  

     

2 1

1 1

x x x x x

B

x x x x x x

             3) Có:       

1

x x x

B x

A x x x x x x

          Xét        

1

3 3

1

3

B x x x x x x

A x x x x x x

x x x                       Vì :     0;

3

x

x x

  

  

Nên  

 

2

1 1 1

0

3

3

x B B

A A

x x  

       

Bài 5: Đơn vị I có 420 thóc; Đơn vị II có 300 thóc Bài 6: Tổ I làm 300 trang; Tổ II làm 200 trang II HÌNH HỌC:

Bài 1: Đề thi vào 10 Hà Nội 2010 - 2011

Cho đường tròn (O) có đường kính AB = 2R điểm C thuộc đường trịn (C khác A, B) Lấy điểm D thuộc dây BC (D khác B, C) Tia AD cắt cung nhỏ BC điểm E, tia AC cắt tia BE điểm F

1) Chứng minh F, C, D, E thuộc đường tròn

* Xét (O): ΔDCF vuông C (

90 BCF

0

90

ACB (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O))

90 BCF

 

0

90

AEB (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn (O))

90 AEF

 

* ΔDCF vuông C (BCF900

 ΔDCF nội tiếp đường trịn đường kính DF  D, C F thuộc đường trịn đường kính DF (1) * Chứng minh tương tự với ΔDEF

I F

E

A

O B

C

 D, E F thuộc đường trịn đường kính DF (2)

Từ (1) (2)  D, C., E, F thuộc đường trịn đường kính DF 2) Chứng minh DA.DE = DB.DC

ACD

 đồng dạng ACD(g.g)

DA DC

DB DE

 

 DA DE DB DC

3) Chứng minh: CFDOCB Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác FCDE Chứng minh IClà tiếp tuyến đường tròn  O

Xét đường tròn qua E, F, D, C CFDCED(góc nội tiếp chắn CD) Xét (O): CEDCBA(góc nội tiếp chắn AC)

CFD OCB

 

* I tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác FCDE Itrung điểm FD CI ID CID

    cân IICDIDC

* OC = OB = R  COB cân OOCBOBC CFDOCB(cnt)

CFDOBCOCB

* 0

: 90 90

CDF DCF CDF DFC

     (hệ định lí tổng ba góc)

0

90 90

ICD OCB OCI

  

 

IC

 tiếp tuyến đường tròn  O

4) Cho biết DFR Chứng minh tanAFB2 CDF

 đồng dạng CAB(g.g)

2

DF CF R

AB CB R

   

Xét CFB vuông C: tanCFB CB CF

Bài 2: Cho đường trịn (O;R) có hai đường kính vng góc AB CD Lấy K thuộc cung nhỏ AC, kẻ HK vng góc AB H Nối AC cắt HK I, tia BC cắt đường thẳng HK E, nối AE cắt đường tròn (O;R) F

1) Chứng minh B, H, F, E thuộc một đường tròn

Xét (O):AFB 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn)

* ΔBEF vng F (AFB 90  ΔBEF nội tiếp đường trịn đường kính BE

 B, E F thuộc đường trịn đường kính BE (1)

* Chứng minh tương tự với tam giác BHE vuông H

 B, E H thuộc đường trịn đường kính BE (2)

* Từ (1) (2)  B, E F, H thuộc đường tròn đường kính BE

2) Chứng minh EC.EB=EF.EA

ECA

 đồng dạng EFB(g.g) EC EA

EF EB

  EC EB EA EF 

3) Cho H trung điểm OA, tính theo R diện tích tam giác CEF

Từ chứng minh suy AC, BF, EH đường cao tam giác EAB nên chúng đồng quy I

Do EC EA

EFEB chung AEB nên ECF~EAB Do

2

(1)

ECF EAB

S EC

S EA

   

Vì OB OC R  nên OBC vuông cân O OBC 45 Do HBE vng cân H

2 R EH HB

   Mà

2 R AH nên

2 2

2 2 10

4 4

R R R

AE AH HE    10

2 R AE

Tương tự 2

2

R R

BE HB HE  BE

Lại có OC EH ( AB ) nên 1

3

EC HO R

EC EB EB  HB    

2 2

1 1

5 ECF EAB 10

EC R

S S EH AB

EA  

      

 

Bài 3: Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB Dây MN = R (M thuộc cung nhỏ AN) Tia AM cắt tia BN K; AN cắt BM I

1) Chứng minh B, H, F, E thuộc đường tròn 2) Chứng minh EC.EB=EF.EA

 

KMB KNA g g KM KA KN KB

   

3) Cho H trung điểm OA, tính theo R diện tích tam giác CEF (Gợi ý: ΔCEF đồng dạng ΔAEB)

Tam giác OMN 0

60 30 tan 30

3

KN R

MON MAN IK

KA

        

III Một số tập nâng cao Giải phương trình:

I

H

N M

O

A B

1)

 

2

2

2

2 x x x x    

* Điều kiện x 2 Phương trình cho

   

2

2 2

2 2 4

2 x

x

x x x

x           2

2 (1)

2

2

2 (2) x x x x x x x x x x x x                            

Giải phương trình (1) ta : 1 3; 2 3

3

x   x   Giải phương trình (2) ta : x3  ; x4  

Vậy 3; 3;

3

x     

 

 

2)  

5 x  1 x 2

Xét phương trình  

5 x  1 x 2 (1) điều kiện x 1 Ta có (1) 5 x1x2  x 1 2x2   x 1 x 1

Đặt

1, 1( , 0)

a x  x b x a b Ta có phương trình

 2 2   

5 2 2

2 a b

ab a b a ab b a b a b

b a                 *

2 2 37 37

2 1 4

2

a b x   x x  x   x x x  x  x    x 

 

(thỏa mãn điều kiện)

* 2

2 1 4 4

b a x  x     x x x  x  x  x   2

2x

   phương trình vơ nghiệm

Vậy 37 5; 37

2

x   

 

3)x25x1x2 4 6x12 Đặt

4

ax  , b x 1, phương trình có dạng a5b a 6b2

  

2

5 6

6 a b a ab b a b a b

a b   

         

 

2

2 21

4

2

a  b x    x x    x x  

  ,

1 21 x    2

2

6 6 7

a bx   x x  x   x     x

Vậy 21; 21;3 7;3

2

x      

 