Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 47 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
47
Dung lượng
2,14 MB
Nội dung
http://tuyensinhtructuyen.edu.vn
Giới thiệu
website cô
công viy tín, trung
.
.
http://tuyensinhtructuyen.edu.vn
2011-2012
1
(7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm)
21
1
x
y
x
(C)
Câu II (2,0 điểm)
22
33
21
22
yx
x y y x
.
66
8 sin cos 3 3sin4 3 3cos2 9sin2 11x x x x x
.
Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân: I =
1
2
1
2
1
( 1 )
x
x
x e dx
x
.
Câu IV(1,0 điểm)
2
3
a
3
15
27
a
.
Câu V (1,0 điểm) Vx, y
22
21x y xy
44
21
xy
P
xy
.
(3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
n
Câu VI.a( 2,0 điểm)
1. Trong mp vi h t ng tròn : x
2
+y
2
- 2x +6y -15=0 (C ). Ving th
vuông góc vng thng: 4x-3y+2 =0 và cng tròn (C) ti A;B sao cho AB = 6.
1
:
21
4 6 8
x y z
và
d
2
:
72
6 9 12
x y z
1
và d
2
-1;2) và B(3 ;- 4;-
1
Câu VII.a (1,0 điểm) Cho
1
z
,
2
z
ng trình
2
2 4 11 0zz
22
12
2
12
()
zz
zz
.
B.
Câu VI.b(2,0 điểm)
Oxy cho -
giác là I(-
C
>0)
2.
Câu VII.b (1,0 điểm)
yyxx
xyyx
222
222
log2log72log
log3loglog
http://tuyensinhtructuyen.edu.vn
Cõu
í
m
I
1
* Tập xác định: D = R\{ - 1}
* Sự biến thiên
- Giới hạn và tiệm cận:
lim lim 2
xx
yy
; tiệm cận ngang: y = 2
( 1) ( 1)
lim ; lim
xx
yy
; tiệm cận đứng: x = - 1
- Bảng biến thiên
Ta có
2
1
'0
( 1)
y
x
với mọi x
- 1
Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (-
; -1) và ( -1; +
)
2
Gọi M(x
0
;y
0
) là một điểm thuộc (C), (x
0
- 1)
thì
0
0
0
21
1
x
y
x
Gọi A, B lần lợt là hình chiếu của M trên TCĐ và TCN thì
MA = |x
0
+1| , MB = | y
0
- 2| = |
0
0
21
1
x
x
- 2| = |
0
1
1x
|
Theo Cauchy thì MA + MB
2
0
0
1
x 1.
1x
=2
MA + MB nhỏ nhất bằng 2 khi x
0
= 0 hoặc x
0
= -2.Nh vậy ta có hai điểm cần tìm là
M(0;1) và M(-2;3)
0,5
0,5
II
1
6 6 2
3
sin 1 sin 2 (1)
4
x cos x x
Thay (1) vào ph-ơng trình (*) ta có :
66
8 sin 3 3sin4 3 3 2 9sin2 11x cos x x cos x x
2
2
2
3
8 1 sin 2 3 3sin4 3 3 2 9sin 2 11
4
3 3sin4 3 3 2 6sin 2 9sin 2 3
3sin4 3 2 2sin 2 3sin 2 1
x x cos x x
x cos x x x
x cos x x x
3 2 . 2sin2 1 (2sin 2 1)(sin2 1)
2sin2 1 3 2 sin2 1 0
cos x x x x
x cos x x
0,5
0,5
http://tuyensinhtructuyen.edu.vn
2sin2 1 0 2sin2 1 (2)
3 2 sin2 1 0 sin2 3 2 1 (3)
xx
cos x x x cos x
Gi¶i (2) :
12
()
5
12
xk
kZ
xk
; Gi¶i (3)
4
()
7
12
xk
kZ
xk
KÕt luËn :
2
Ta có:
3 3 2 2 3 2 2 3
2 2 2 2 2 5 0x y y x y x x x y xy y
.
Khi
0y
Khi
0y
3
0y
32
2 2 5 0
x x x
y y y
.
x
t
y
, ta có :
32
2 2 5 0 1t t t t
.
Khi
1t
,ta có : HPT
2
1, 1
1
yx
x y x y
y
.
0,5
0.5
III
I =
1 1 1
22
12
11
22
11
( 1 ) ( )
x x x
x x x
x e dx e dx x e dx I I
xx
.
Tính I
1
1
=
2
11
5
2
2
2
1
1
2
2
13
()
2
xx
xx
xe x e dx e I
x
5
2
3
.
2
Ie
0,5
IV
AE
Ta có AE
BE
Suy ra CD (ABE) CD BH
Mà BH AE suy ra BH (ACD)
v
(ACD) và (BCD) là
Mà
2
- x + = 0
2
2
2
2
3
5
3
a
AE
a
DE
2
2
2
2
5
3
3
a
AE
a
DE
0,5
0,5
H
D
E
C
B
A
http://tuyensinhtructuyen.edu.vn
vỡ DE<a (DE=CD/2<(BC+BD)/2=a)
Xột
Xột =
mp(ACD) v (BCD) l
V
t xy
. Ta cú:
2
1
1 2 2 4
5
xy x y xy xy xy
V
2
1
1 2 2 4
3
xy x y xy xy xy
11
53
t
.
Suy ra :
2
2 2 2 2
2
2
7 2 1
2 1 4 2 1
x y x y
tt
P
xy t
.
2
2
7
'
2 2 1
tt
P
t
,
' 0 0, 1( )P t t L
1 1 2
5 3 15
PP
v
1
0
4
P
.
KL: GTLN l
1
4
v GTNN l
2
15
11
;
53
)
0,5
0,5
VIa
1
-3); bỏn kớnh R=5
AB suy ra IH =4
d: 4x-
3x+4y+c=0
va món bi toỏn: 3x+4y+29=0 v 3x+4y-11=0
0,5
0,5
2
Véc tơ chỉ ph-ơng của hai đ-ờng thẳng lần l-ợt là:
1
u
(4; - 6; - 8)
2
u
( - 6; 9; 12)
+)
1
u
và
2
u
cùng ph-ơng
+) M( 2; 0; - 1)
d
1
; M( 2; 0; - 1)
d
2
Vậy d
1
// d
2
.
*)
AB
= ( 2; - 3; - 4); AB // d
1
Gọi A
1
là điểm đối xứng của A qua d
1 .
Ta có: IA + IB = IA
1
+ IB
A
1
B
IA + IB đạt giá trị nhỏ nhất bằng A
1
B
Khi A
1
, I, B thẳng hàng
I là giao điểm của A
1
B và d
Do AB // d
1
nên I là trung điểm của A
1
B.
*) Gọi H là hình chiếu của A lên d
1
. Tìm đ-ợc H
36 33 15
;;
29 29 29
A đối xứng với A qua H nên A
43 95 28
;;
29 29 29
I là trung điểm của AB suy ra I
65 21 43
;;
29 58 29
0,5
0,5
VIa
ó cho ta
12
3 2 3 2
1 , 1
22
z i z i
Suy ra
2
2
1 2 1 2
3 2 22
| | | | 1 ; 2
22
z z z z
. Do ú
22
12
2
12
11
4
()
zz
zz
0,5
0,5
I
A H B
http://tuyensinhtructuyen.edu.vn
Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đápán mà vẫn đúng thì được đủ điểm từng phần như đáp
án quy định.
VIb
1
Phương trình đường tròn (C): (x+2)
2
+y
2
=25 (1)
Vì BC
AH (0; 6)
nên phương trình BD có dạng: y=m
Gọi H là trọng tâm tam giác ABC, ta có:
GH 2GI
2
G( 1; )
3
B C B C
B C B C
x x 4 x x 4
(2)
y y 6 y y 3
Thế (2) vào (1) ta được:
x2
B( 6; 3); C(2; 3)
x6
(vì x
C
>0)
0,5
0,5
2
MÆt ph¼ng c¾t 3 tia Ox,Oy,Oz t¹i A(a;0;0),B(0;b;0),C(0;0;c) cã d¹ng
: 1, , , 0
x y z
abc
a b c
Do M
nªn:
cos
3
1 2 3 6
1 3. 162
y
abc
a b c abc
ThÓ tÝch:
min
3
1
27 27 6
6
9
a
V abc V b
c
MÆt ph¼ng cÇn t×m: 6x+3y+2z-18=0
0,5
0,5
VIb
-
yyxx
xyyx
222
222
log2log3log23
log3loglog
- Suy ra: y = 2x
13log2
1
2
x
13log2
2
2
y
0,5
0,5
http://tuyensinhtructuyen.edu.vn
2011-2012
2
Câu I
3 2 2 3
3 3( 1)y x mx m x m m
(1)
2.T
2
Câu II
2
2 os3x.cosx+ 3(1 sin2x)=2 3 os (2 )
4
c c x
22
1 2 2 1 2 2
2
2
log (5 2 ) log (5 2 ).log (5 2 ) log (2 5) log (2 1).log (5 2 )
x
x x x x x x
Câu III
6
0
tan( )
4
os2x
x
I dx
c
Câu IV (
C
Câu V
2 2 2
3( ) 2P x y z xyz
.
Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phàn (phần 1 hoặc 2)
Câu VIa
-
:3 4 4 0xy
.
Tìm trên
2 2 2
( ): 2 6 4 2 0S x y z x y z
.
(1;6;2)v
( ): 4 11 0x y z
Câu VIIa
4
x
2 10
(1 2 3 )P x x
Câu VIb
22
( ): 1
94
xy
E
-2) , B(-3;2) .
2 2 2
( ): 2 6 4 2 0S x y z x y z
.
(1;6;2)v
( ): 4 11 0x y z
Câu VIIb
2
0 1 2
2 2 2 121
2 3 1 1
n
n
n n n n
C C C C
nn
http://tuyensinhtructuyen.edu.vn
Câu
NỘI DUNG
I
II
2. Ta có
, 2 2
3 6 3( 1)y x mx m
,
0y
22
2 1 0x mx m
1 0, m
05
-1;2-
B(m+1;-2-2m)
025
ta có
2
3 2 2
2 6 1 0
3 2 2
m
OA OB m m
m
3 2 2m
và
3 2 2m
.
025
1.
os4x+cos2x+ 3(1 sin 2 ) 3 1 os(4x+ )
2
os4x+ 3sin 4 os2x+ 3sin2 0
PT c x c
c x c x
05
sin(4 ) sin(2 ) 0
66
18 3
2sin(3 ). osx=0
6
x=
2
xx
xk
xc
k
2
xk
và
18 3
xk
.
05
2. K :
15
22
0
x
x
.
K trên PT ã cho tng
2
2
2
2 2 2 2
2
log (5 2 )
log (5 2 ) 2log (5 2 ) 2log (5 2 )log (2 1)
log (2 1)
x
x x x x
x
05
2
22
2
1
4
log (2 1) 1
1
log (5 2 ) 2log (2 1) 2
2
log (5 2 ) 0
2
x
x
x x x x
x
x
025
K trên PT -1/4 , x=1/2 và x=2.
025
2
66
2
00
tan( )
tan 1
4
os2x (tanx+1)
x
x
I dx dx
c
,
2
2
1 tan x
cos2x
1 tan x
025
http://tuyensinhtructuyen.edu.vn
III
IV
2
2
1
tanx dt= (tan 1)
cos
t dx x dx
x
00
1
6
3
xt
xt
05
Suy ra
1
1
3
3
2
0
0
1 1 3
( 1) 1 2
dt
I
tt
.
025
Ta có
,( , )
,( )
AM BC BC SA BC AB
AM SB SA AB
AM SC
(1)
T
AN SC
(2)
AI SC
05
Suy ra
1
.
3
ABMI ABM
V S IH
Ta có
2
4
ABM
a
S
22
2 2 2 2 2
. 1 1 1
2 3 3 3
IH SI SI SC SA a
IH BC a
BC SC SC SA AC a a
23
1
3 4 3 36
ABMI
a a a
V
05
Ta c ó:
2
3 ( ) 2( ) 2
3 9 2( ) 2
27 6 ( ) 2 ( 3)
P x y z xy yz zx xyz
xy yz zx xyz
x y z yz x
025
2
32
()
27 6 (3 ) ( 3)
2
1
( 15 27 27)
2
yz
x x x
x x x
025
32
( ) 15 27 27f x x x x
,2
1
( ) 3 30 27 0
9
x
f x x x
x
1x y z
.
05
3 4 16 3
( ; ) (4 ; )
44
aa
A a B a
. Khi
1
. ( ) 3
2
ABC
S AB d C AB
.
05
2
2
4
63
5 (4 2 ) 25
0
2
a
a
AB a
a
1) và B(4;4).
05
http://tuyensinhtructuyen.edu.vn
VIa
VIIa
VIb
VIIb
-3;2) và bán kính R=4
Véc t
()
là
(1;4;1)n
025
Vì
( ) ( )P
v
(2; 1;2)
p
n n v
làm vtpt. Do ó (P):2x-y+2z+m=0
025
( ( )) 4d I P
21
( ( )) 4
3
m
d I P
m
025
-y+2z+3=0 và 2x-y+2z-21=0.
025
Ta có
10 10
2 10 2
10 10
0 0 0
(1 2 3 ) (2 3 ) ( 2 3 )
k
k k k i k i i k i
k
k k i
P x x C x x C C x
05
4
0 1 2
0 10
432
,
ki
i i i
ik
k k k
i k N
025
4
x
là:
4 4 3 1 2 2 2 2
10 10 3 10 2
2 2 3 3 8085C C C C C
.
025
1. Ta có PT
ó ta có
22
1
94
xy
1 85 85
. ( ) 2 3 3
2 13 3 4
2 13
ABC
xy
S AB d C AB x y
05
22
85 170
3 2 3
13 9 4 13
xy
22
2
1
3
94
2
2
32
xy
x
xy
y
32
( ; 2)
2
C
.
05
0 1 2 2
(1 )
n n n
n n n n
x C C x C x C x
1 2 3 1
0 1 3
3 1 2 2 2
2
1 2 3 1
nn
n
n n n n
C C C C
nn
05
2 1 1
0 1 2
1
2 2 2 3 1 121 3 1
2 3 1 2( 1) 1 2( 1)
3 243 4
n n n
n
n n n n
n
C C C C
n n n n
n
05
[...]... http://tuyensinhtructuyen.edu.vn Câu I.1 H-ớng dẫn chấm môntoán Nội dung 3 2 Khảo sát hàm số y x 3x 4 1 Tập xác định: R 2 Sự biến thi n: a) Giới hạn: lim y lim (x 3 3x 2 4) , lim y lim (x 3 3x 2 4) x x x Điểm 1,00 0,25 x b) Bảng biến thi n: y' = 3x - 6x, y' = 0 x = 0, x = 2 Bảng biến thi n: x - 0 2 y' + 0 0 + 4 2 + + 0,50 y - 0 - Hàm số đồng biến trên (- ; 0) và (2; + ), nghịch biến trên (0; 2) - Hàm... 0 2 Từ giả thi t bài toán ta thấy có C 4 6 cách chọn 2 chữ số chẵn (vì không có số 0 )và C52 10 cách chọn 2 chữ số lẽ => có C 52 C 52 = 60 bộ 4 số thỏa mãn bài toán 2 Mỗi bộ 4 số nh- thế có 4! số đ-ợc thành lập Vậy có tất cả C 4 C 52 4! = 1440 số 2.Ban nâng cao 1.( 1 điểm) Từ ph-ơng trình chính tắc của đ-ờng tròn ta có tâm I(1;-2), R = 3, từ A kẻ đ-ợc 2 tiếp tuyến AB, AC tới đ-ờng tròn và AB AC... số thỏa mãn bài toán 0,5 http://tuyensinhtructuyen.edu.vn THI TH I HC MễN TOAN NM 2011-2012 ờ S 6 phần chung cho tất cả các thí sinh Câu I (2 điểm) Cho hàm số y x 3 3x 2 4 1 Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số 2 Gọi d là đ-ờng thẳng đi qua điểm A(3; 4) và có hệ số góc là m Tìm m để d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt A, M, N sao cho hai tiếp tuyến của (C) tại M và N vuông góc với nhau... điểm) sao cho tam giác ABC vuông 2.Cho điểm A(10; 2; -1) và đ-ờng thẳng d có ph-ơng trình x 1 y z 1 Lập ph-ơng trình 2 1 3 mặt phẳng (P) đi qua A, song song với d và khoảng cách từ d tới (P) là lớn nhất Câu VIIb (1 điểm) Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau mà trong mỗi số luôn luôn có mặt hai chữ số chẵn và ba chữ số lẻ http://tuyensinhtructuyen.edu.vn Câu Đápán Điểm 1 (1,25 điểm) I (2... nên góc AA1 H là góc giữa AA1 và (A1B1C1), theo giả thi t thì góc AA1 H bằng 300 Xét tam giác vuông AHA1 có AA1 = a, góc AA1 H =300 a 3 Do tam giác A1B1C1 là tam giác đều cạnh a, H thuộc B1C1 và 2 a 3 nên A1H vuông góc với B1C1 Mặt khác AH B1C1 nên A1 H 2 B1C1 ( AA1 H ) A1 H A 0,5 B C K A1 C H 1 B1 Kẻ đ-ờng cao HK của tam giác AA1H thì HK chính là khoảng cách giữa AA1 và B1C1 0,25 A1 H AH a 3 ... bên và mặt phẳng đáy bằng 300 Hình chiếu H của điểm A trên mặt phẳng (A1B1C1) thuộc đ-ờng thẳng 1 B1C1 Tính khoảng cách giữa hai đ-ờng thẳng AA1 và B1C1 theo a Do AH ( A1 B1C1 ) nên góc 1 H là góc giữa AA1 và (A1B1C1), theo giả thi t thì góc AA 0.2 5 H bằng 300 Xét tam giác vuông AHA có AA = a, góc H =300 A H a 3 AA1 AA1 1 1 1 2 a 3 Do tam giác A1B1C1 là tam giác đều cạnh a, H thuộc B1C1 và A1... 2 i z 5 4i 0,25 0,25 0,25 0,25 7 5i http://tuyensinhtructuyen.edu.vn THI TH I HC MễN TOAN NM 2011-2012 ờ S 5 I.Phần chung cho tất cả thí sinh (7 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số y 2x 1 có đồ thị là (C) x2 1.Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị của hàm số 2.Chứng minh đ-ờng thẳng d: y = x + m luôn luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B Tìm m để đoạn AB có độ dài nhỏ nhất Câu... (1,25 điểm) I (2 điểm) a.TXĐ: D = R\{-2} b.Chiều biến thi n +Giới hạn: lim y lim y 2; lim y ; lim y x x x 2 0,5 x 2 Suy ra đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là x = -2 và một tiệm cận ngang là y = 2 3 0 x D ( x 2) 2 Suy ra hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (;2) và (2;) +Bảng biến thi n + y' x y -2 + 0,25 + 0,25 2 y 2 c.Đồ thị: 1 1 ) và cắt trục Ox tại điểm( ;0) 2 2 Đồ thị nhận điểm (-2;2)... Câu III (1 điểm) Tính tích phân I x ln( x 2 x 1)dx 0 Câu IV (1 điểm) Cho hình lăng trụ ABC.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của A lên mặt phằng (ABC) trùng với trng tâm O của tam giác ABC Một mặt phẳng (P) chứa BC và vuông a2 3 góc với AA, cắt lăng trụ theo một thi t diện có diện tích bng Tính thể tích khối lăng trụ 8 ABC.ABC Câu V (1 điểm) Cho a, b, c là ba số thực d-ơng thỏa... lớn nhất Câu VIIa: 1) Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau và khác 0 mà trong mỗi số luôn luôn có mặt hai chữ số chẵn và hai chữ số lẻ z i 1, ( z C ) 2) Giải ph-ơng trình: z i 4 2.Theo ch-ơng trình nâng cao (3 điểm) Câu VIb (2 điểm) 1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đ-ờng tròn (C): x2 + y2 - 2x + 4y - 4 = 0 và đ-ờng thẳng d có ph-ơng trình x + y + m = 0 Tìm m để trên đ-ờng thẳng .
http://tuyensinhtructuyen.edu.vn
Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì được đủ điểm từng phần như đáp
án quy định.
.
Cõu
í
m
I
1
* Tập xác định: D = R{ - 1}
* Sự biến thi n
- Giới hạn và tiệm cận:
lim lim 2
xx
yy
; tiệm cận ngang: