Đang tải... (xem toàn văn)
Tìm m để | a | | b | Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng Nhận phiếu học tập , thảo luận nhóm, đại diện nhóm trình bày kết quả Hệ quả : khoảng cách giữa hai[r]
(1)Giáo viên: Cao Văn Kiên Giáo án Hình Học 10 – Ban KHTN Tiết 15, 16: § 1.GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC BẤT KỲ ( Từ 00 đến 1800) Ngày soạn : 05/ 11/ 2008 Lớp : 10A1, A2 I MỤC TIÊU : Về kiến thức : - Hiểu khái niệm đường tròn đơn vị , khái niệm các giá trị lượng giác , biết cách vận dụng và tính các giá trị lượng giác số góc đặc biệt Về kỹ : - Tính các giá trị lượng giác đặc biệt Về tư : - Rèn luyện tư lôgic Về thái độ : - Cẩn thận , chính xác tính toán và lập luận II CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS: Học sinh : sách giáo khoa, thước kẻ , compa Học sinh đã học tỷ số lượng giác góc nhọn lớp Giáo viên : Bảng phụ , đèn chiếu Projeter III PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: Dùng phương pháp gợi mở vấn đáp dựa vào phương pháp trực quan thông qua các hoạt động tư và hoạt động nhóm IV TIẾN TRÌNH BÀI DẠY: Ổn định lớp: 2: Kiểm tra bài cũ: Giáo viên dùng bảng phụ đã vẽ trước hình vẽ đường tròn lượng giác trên hệ trục tọa độ và cho học sinh tính các tỷ số lượng giác góc theo x và y là tọa độ M? Tiến trình bài dạy: Tiết 15 Hoạt động 1: Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung ghi bảng ?1: Theo các em , nào Nữa đường tròn đơn vị là gọi là đường tròn đơn đường tròn có tâm trùng với y vị ? gốc tọa độ O có bán kính R = và nằm phía trên trục Ox ?2: Nếu cho góc ( 00 1800) thì ta có thể xác định bao nhiêu điểm M trên đường tròn đơn vị cho Mox = ?3: Giả sử M ( x ; y) , tính sin , cos , tan , cot theo x và y ( 00 1800) Có điểm M thỏa Mox = M y -1 -Phát sin = y cos = x, tan = y / x cot = x / y O x x Định nghĩa : ( SGK) - Phát biểu định nghĩa Hoạt dộng 2: Hoạt động giáo viên Giáo viên chia học sinh thành Hoạt động học sinh TỔ TOÁN - TIN TRƯỜNG THPT BẮC LÝ Lop10.com Nội dung ghi bảng Trang28 (2) Giáo viên: Cao Văn Kiên Giáo án Hình Học 10 – Ban KHTN các nhóm, hoạt động 3’ - Hướng dẫn học sinh xác định vị trí điểm M - Hướng dẫn học sinh tính tọa độ điểm M - Giáo viên định cho đại diện nhóm lên trình bày kết mình Ví dụ 1: Tìm các giá trị lượng giác góc 1200 Tìm các giá trị lượng giác các góc 00, 1800, 900 - Với các góc nào thì sin < ? - Với các góc nào thì cos < ? Học sinh trình bày kết nhóm Hoạt động 3: Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung ghi bảng -Giáo viên vẽ hình lên - Học sinh tìm bảng treo bảng phụ 1800 - = ’ y đã vẽ hình - Hướng dẫn học sinh tìm liên hệ hai góc = Mox và ’= M’Ox - Với hai điểm M và M’ thì - x’ = x và y ‘ = y - So sánh hoành độ và tung ' - Từ đó độ hai điểm M và M’ x -1 sin( 1800 - ) = sin từ đó suy quan hệ các giá trị lượng giác cos( 1800 - ) = - cos hai góc đó tan ( 1800 - ) = - tan ( Giá trị lượng giác hai góc bù 900) : ( SGK) cot( 1800- ) = - cot ( 00< < Giá trị lượng giác số góc 1800) đặc biệt: ( SGK) - Giáo viên hướng dẫn cho học sinh cách xác định giá Học sinh tự tính toán và lập trị lượng giác số bảng giá trị lượng giác các góc đặc biệt góc đặc biệt V Củng cố - hướng dẫn học nhà - Cách xác định vị trí điểm M cho Mox = với góc cho trước - Quan hệ hoành độ và tung độ hai điểm đối xứng qua Oy - Giá trị lượng giác hai góc bù Tiết 16 Hoạt động 1: Phiếu học tập số Bài 1: Tính giá trị các biểu thức sau: a) A = sin2 450 - cos2 1200 + tan2 300 + cos2 1800 - cot2 1350 cos sin b) Tính P = biết tan = - sin cos Bài 2: Đơn giản biểu thức sau: a) A = tan200 + tan400 + tan600 + ……+ tan1400 + tan1600 + tan1800 b) B = sin(1800 - ) cot tan(1800 - ) - 2cos( 1800 - ).tan ( 00 < < 1800) M M' y x' Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh TỔ TOÁN - TIN TRƯỜNG THPT BẮC LÝ Lop10.com O x Nội dung ghi bảng Trang29 (3) Giáo viên: Cao Văn Kiên Giáo án Hình Học 10 – Ban KHTN -Phát phiếu học tập - Yêu cầu học sinh thảo luận nhóm để tìm kết Gợi ý ( cần): Bài 1b) Chia tử và mẫu cho cos Nhận phiếu học tập Thảo luận nhóm Bài a) A = b) P = - Bài 2) Lưu ý đến các góc bù Yêu cầu đại diện nhóm trình bày và đại diện nhóm khác nhận xét Giáo viên chỉnh sữa, nhận xét , đánh giá Cho điểm 12 Bài 2: a) A = (tan200 + tan1600 )+(tan400 + tan1400 )+ (tan600 +tan1200 )+ … + tan 1800 =(tan200 - tan200)+(tan400tan400 ) + (tan600 -tan600)+ … + tan 1800 =0 b) B = sin Đại diện nhóm trình bày Đại diện nhóm nhận xét Ghi nhận kết Hoạt động 2: Phiếu học tập số Bài 1: ( bài 3/ 43 - sgk) Chứng minh các hệ thức sau: a) sin2 + cos2 = 1 ( 90 ) b) + tan2 = cos (0 180 ) c) + cot2 = sin Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Gọi học sinh lên bảng Lên bảng trình bày 3a) trình bày Gợi ý ( cần) 3a) lưu ý đến định nghĩa Nội dung ghi bảng y M y O -1 x x Ta có : x2 + y2 = OH2 = Vậy : sin2 + cos2 = b) + tan2 = + 3b, c) Dùng các hệ thức lượng giác Ghi nhận kết = cos cos = cos sin cos ( 90 ) c) +cot2 = + TỔ TOÁN - TIN TRƯỜNG THPT BẮC LÝ Lop10.com sin cos sin = sin cos sin Trang30 (4) Giáo viên: Cao Văn Kiên Giáo án Hình Học 10 – Ban KHTN = Nhận xét, đánh giá kết sin Hoạt động 3: Phiếu học tập số 3: Tính giá trị lượng giác còn lại góc Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung ghi bảng Phát phiếu học tập số Nhận phiếu học tập số Bài 4: cos = > => < < Yêu cầu thảo luận nhóm để Thảo luận nhóm tìm lời giải, Cos2 + sin2 = Gợi ý : Dùng các hệ thức đã =>sin2 = - cos2 = chứng minh bài 3/ Đại diện nhóm trình bày 43 sgk kết 2 Yêu cầu đại diện nhóm trình => sin = ( vì sin > 0) bày và đại diện nhóm khác Đại diện nhóm nhận xét nhận xét * + tan2 = Giáo viên đánh giá kết Ghi nhận kết cos Bài 4: Cho cos = => tan2 = Yêu cầu học sinh nhà tìm thêm lời giải khác -1= cos => tan = 2 ( vì tan > 0) sin * tan = = 2 => cot = cos 2 Củng cố : Xem lại các bài đã giải tiết học hôm Suy nghĩ cách tìm các giá trị lượng giác góc biết giá trị lượng giác nó V RÚT KINH NHGIỆM SAU TIẾT DẠY: Tiết 17, 18, 19: § TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ TỔ TOÁN - TIN TRƯỜNG THPT BẮC LÝ Lop10.com Trang31 (5) Giáo viên: Cao Văn Kiên Giáo án Hình Học 10 – Ban KHTN Ngày soạn: 24/ 11/ 2008 Lớp : 10A1, A2 I MỤC TIÊU: Về kiến thức : - Định nghĩa , ý nghĩa vật lý tích vô hướng , hiểu cách tính bình phương vô hướng vec tơ Học sinh sử dụng các tính chất tích vô hướng tính toán Biết cách chứng minh hai vectơ vuông góc cách dùng tích vô hướng - Học sinh nắm các tính chất tích vô hướng và biểu thức tọa độ tích vô hướng Biết cách chứng minh hai vectơ vuông góc cách dùng tích vô hướng Về kỹ : - Thành thạo cách tính tích vô hướng hai vectơ biết độ dài hai vectơ và góc hai vec tơ đó - Sử dụng thành thạo các tính chất tích vô hướng vào tính toán và biến đổi biểu thức vectơ Biết chứng minh hai đường thẳng vuông góc -Bước đầu biết vận dụng các định nghĩa tích vô hướng , công thức hình chiếu và tính chất vào bài tập mang tính tổng hợp đơn giản - Sử dụng thành thạo các tính chất tích vô hướng vào tính toán và biến đổi biểu thức vectơ Biết chứng minh hai đường thẳng vuông góc - Tính độ dài vec tơ và khoảng cách hai điểm - Xác định góc hai véc tơ Về tư duy: - Hiểu định nghĩa tích vô hướng hai vectơ Biết suy luận trường hợp đặc biệt và số tính chất Từ định nghĩa tích vô hướng , biết cách chứng minh công thức hình chiếu Biết áp dụng vào bài tập Về thái độ: - Cẩn thận , chính xác - Xây dựng bài cách tự nhiên chủ động - Toán học bắt nguồn từ thực tiễn II CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS: - Thực tiễn học sinh đã học vật lý khái niệm công sinh lực và công thức tính công theo lực - Tiết trước học sinh đã học tỷ số lượng giác góc và góc hai vectơ - Chuẩn bị đèn chiếu Projeter III GỢI Ý VỀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: Phương pháp mở vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư IV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: Ổn định lớp: Kiểm tra bài cũ: a) Nêu cách xác định góc hai véc tơ b) Bài toán vật lý: Bài mới: Tiết 17 Hoạt động 1: Góc hai véc tơ Cho hai vectơ a và b khác vectơ O Xác định góc hai vectơ a và b Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung ghi bảng Giáo viên hướng dẫn học sinh Từ điểm O tùy ý , ta vẽ các xác định góc hai vectơ a và vec tơ OA = a , OB = b Khi đó số đo góc AOB gọi là b cần TỔ TOÁN - TIN TRƯỜNG THPT BẮC LÝ Lop10.com Trang32 (6) Giáo viên: Cao Văn Kiên Giáo án Hình Học 10 – Ban KHTN Nếu có ít hai vectơ a b là vectơ O thì ta xem góc hai vectơ đó là tùy ý Cho thay đổi vị trí điểm O, cho học sinh nhận xét góc AOB Khi nào thì góc hai vectơ a và b O0 ? 1800? số đo góc hai vectơ a và b Không thay đổi a và b cùng hướng a và b ngược hướng Hoạt động 2: Định nghĩa tích vô hướng hai vectơ Giả sử có loại lực F không đổi tác động lên vật , làm cho vật chuyển động từ O đến O’ Biết ( F , OO' ) = Hãy tính công lực Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung ghi bảng Giá trị A không kể đơn vị đo gọi A = | F |.| OO' |.cos là tích vô hướng hai vectơ F Đơn vị : F là N và OO' OO’ là m A là Jun Tổng quát với a.b a b cos Định nghĩa: a.b a b cos với = ( a; b ) Hoạt động 3: Suy luận từ định nghĩa Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung ghi bảng Nếu a = b thì a b = ? So sánh a b và a.a a a cos 0 a a.b a b cos b.a a a = a = ( a )2 = | a | Tính chất : a) a b = b.a b) a _|_ b <=> b.a b a cos Nếu ( a ; b ) = 900 thì a b = ?, điều ngược lại có đúng không? So sánh : ( k a ) b và k ( a b ) Hãy chia các khả k a b = (k a ) b = k a b cos(k a; b) = k( a b = k a b cos(k a; b) c) ( k a ) b = k ( a b ) a b )= k a b cos(a; b) Hoạt động 4: Ví dụ áp dụng định nghĩa Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Cho tam giác cạnh a G là Học sinh nhận phiếu học tập, trọng tâm , M là trụng điểm thảo luận nhóm, đại diện nhóm BC Hãy tính tích vô hướng lên trình bày kết ,đại diện các nhóm khác nhận xét BA.BC TỔ TOÁN - TIN TRƯỜNG THPT BẮC LÝ Lop10.com Nội dung ghi bảng Trang33 (7) Giáo viên: Cao Văn Kiên Giáo án Hình Học 10 – Ban KHTN BA.CA BA AC BG.BC BM BC GC.GB BA.BC = a2 , A BG.BC = a2 N a2 BA.CA = , BM BC = a2 a2 BA AC = , GC.GB = a2 G B Hoạt động 5: Tính chất tích vô hướng Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Từ tính chất hình chiếu , ta chứng minh tính chất a ( b + c ) = a b + a c ( xem bài tập nhà) Dựa vào các tính chất đã học , hãy chứng minh a + b )2 = ( a )2 + a b + ( b )2 ( a - b )2 = ( a )2 - a b + ( b )2 ( a - b )( a + b ) = ( a ) - ( b )2 = | a |2- | b |2 a b = ( | a |2+ | b |2- | a - b |2) a b = ( | a + b |2- | a - b |2) ( Học sinh thảo luận theo nhóm , chứng minh tính chất , đại diện nhóm trình bày , đại diện nhóm khác nhận xét kết C M Nội dung ghi bảng d) a ( b + c ) = a b + a c a ( b - c ) = a b - a c ( a - b )( a + b )= = a ( a + b )- b ( a +b ) = ( a )2 + a b - b a - ( b )2 = ( a ) - ( b )2 = | a |2- | b |2 Giáo viên nhận xét , đánh giá kết Học sinh ghi nhận kết quả Hoạt động 6: Bài tập phối hợp nhằm củng cố lý thuyết Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung ghi bảng 2 Giáo viên cho đề toán trên Bài toán : Cho tứ giác ABCD AB.2 CD BC AD = màn hình 1.Chứng minh: ( Hướng dẫn học sinh chứng AB2 +CD2 = BC2+AD2 +2 2 2 minh CB CA) CD CB (CD CA) CA.BD = - CB.CA + CD.CA TỔ TOÁN - TIN TRƯỜNG THPT BẮC LÝ Lop10.com Từ câu hãy chứng minh : điều kiện cần và đủ để tứ giác có hai đường chéo vuông góc là tổng Trang34 (8) Giáo viên: Cao Văn Kiên Giáo án Hình Học 10 – Ban KHTN các bình phương các cặp cạnh đối diện Tìm tập hợp các điểm M có AM AC = k , đó k là số không đổi = CA (CD CB) Đánh giá, nhận xét kết = CA.BD => điều phải chứng minh 2.suy từ câu Gọi H là hình chiếu M lên AC AM AC = k <=> AH AC = k k >0,H nằm trên tia AC và AH.AC = k k< H nằm trên tia đối AC và AH.AC = - k k = H trùng với A , đó tập hợp điểm M là đường thẳng vuông góc với AC H Củng cố : - Có cách tính tích vô hướng hai véc tơ ? - Trong trường hợp nào thì dùng công thức nào cho phù hợp ? - Cách chứng minh hai đường thẳng vuông góc tích vô hướng ? - Nêu tính chất tích vô hướng - Làm các bài tập 1, 2, trang 45 sgk Tiết 18 Hoạt động 1: Tìm tập hợp điểm thỏa mãn đẳng thức véc tơ Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung ghi bảng Giáo viên chia học sinh thành Học sinh tiếp nhận đề toán , trao Bài toán 1:Cho đoạn thẳng AB các nhóm, phát phiếu học tập đổi theo nhóm, đại diện nhóm lên có độ dài 2a và số k2 Tìm tập chiếu đề toán lên màn trình bày kết hợp các điểm M cho MA.MB hình = k2 Gọi O là trung điểm đoạn thẳng AB, ta có M Giáo viên hướng dẫn học sinh MA.MB = ( MO OA )( MO OB ) chứng minh = ( MO OA )( MO OA ) Gợi ý cần Giáo viên nhận xét kết 2 A = MO OA = MO2 - OA2 = MO2 - a2 Do đó MA.MB = k2 <=> MO2 - a2 = k2 <=> MO2 = a2 + k2 Vậy tập hợp các điểm M mặt phẳng là đường tròn tâm O bán kính R = O B a2 k Hoạt động 2: Chứng minh đẳng thức vec tơ Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Học sinh tiếp nhận đề toán , trao đổi theo nhóm, đại diện nhóm lên Giáo viên hướng dẫn , gợi ý cần trình bày kết Nội dung ghi bảng Bài toán 2: Cho hai vec tơ OA, OB Gọi B’ là hình chiếu TỔ TOÁN - TIN TRƯỜNG THPT BẮC LÝ Lop10.com Trang35 (9) Giáo viên: Cao Văn Kiên Giáo án Hình Học 10 – Ban KHTN B trên đường thẳng OA.Chứng minh OA.OB = OA.OB' Nếu AOB < thì OA.OB = OA OB.cos ( AOB ) = OA.OB’ = OA OB’.cos00 = OA.OB' 9O0 B Phát biểu lời bài toán ? O X B' A Nếu AOB 9O0 thì OA.OB = OA OB.cos ( AOB ) = - OA.OB.cos ( B' OB ) = - OA OB’ = OA OB’.cos1800 = OA.OB' B Giáo viên nhận xét , đánh giá kết O B' A Vec tơ OB' gọi là vec tơ hình chiếu vectơ OB trên đường thẳng OA Học sinh thảo luận theo nhóm, đại diện nhóm lên trình bày kết Giáo viên hướng dẫn, gợi ý cần Công thức OA.OB = OA.OB' gọi là công thức hình chiếu Bài toán 3: Cho đường tròn ( O; R ) và điểm M cố định Một đường thẳng thay đổi , luôn qua M, cắt đường tròn đó hai điểm A; B.Chứng minh MA.MB = MO2 - R2 C O d Vẽ đường kính BC đường tròn R M B A T TỔ TOÁN - TIN TRƯỜNG THPT BẮC LÝ Lop10.com Trang37 (10) Giáo viên: Cao Văn Kiên Giáo án Hình Học 10 – Ban KHTN C O A Áp dụng công thức chiếu Quy tắc ba điểm So sánh kết với tiếp tuyến MT đường tròn M B Vẽ đường kính BC đường tròn ( O; R) Ta có MA là hình chiếu MC trên đường thẳng MB Theo công thức hình chiếu , ta có MA.MB = MC.MB = ( MO OC )( MO OB ) = ( MO OB )( MO OB ) 2 = MO OB = d2 - R2 ( với d = MO ) Chú ý : 1.Giá trị MA.MB = d2 - R2 gọi là phương tích điểm M đường tròn ( O) và ký hiệu P = MA.MB = d2 - R2 Khi M ngoài đường tròn ( O) , MT là tiếp tuyến đường tròn thì M/ (O) P M/ (O) = MT d2 - MO2 = MT2 Hoạt động 3: Biểu thức tọa độ tích vô hướng Phiếu học tập : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho , cho a = ( x; y ) và b = ( x’ ; y’) Tính a) i 2; j 2; i j b) a b c) a d) cos( a ; b ) Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung ghi bảng Giáo viên phát phiếu học tập cho Nhận phiếu học tập Các hệ thức quan trọng ( sgk) hoc sinh Thảo luận nhóm, đại diện nhóm trình bày kết Nhóm khác nhân xét Đánh giá , sửa sai kết Phiếu học tập : Cho hai vec tơ a = ( 1; 2) và b = ( - ; m) a) Tìm m để a và b vuông góc với b) Tìm độ dài a và b Tìm m để | a | | b | Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung ghi bảng Nhận phiếu học tập , thảo luận nhóm, đại diện nhóm trình bày kết Hệ : khoảng cách hai điểm (sgk) Gọi học sinh lên bảng trình bày Ví dụ ( ví dụ - sgk) Giáo viên hướng dẫn học sinh áp dụng hệ và các hệ thức quan trọng Củng cố : - Phương tích điểm đường tròn - Biểu thức tọa độ tích vô hướng - Công thức tính khoảng cách hai điểm - Công thức tính góc hai véc tơ - Bài tập 4, 5, sgk TỔ TOÁN - TIN TRƯỜNG THPT BẮC LÝ Lop10.com Trang38 (11) Giáo viên: Cao Văn Kiên Giáo án Hình Học 10 – Ban KHTN Tiết 19 Hoạt động 1: Bài 4/ 51/sgk Hoạt động giáo viên Gọi học sinh nhắc lại biểu thức định nghĩa tích vô hướng Dấu tích vô hướng phụ thuộc vào đâu? Hoạt động học sinh Nội dung ghi bảng a.b a b cos Phụ thuộc và cos với = ( a , b ) Vậy 00 < 900 => cos > 900 => a b > < 1800 => cos < => a b < = 900 => cos = Hoạt động 2: Bài 5/ 51/ sgk Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Cách xác định góc hai vectơ Ta có ( AB , BC ) = 1800 – B Giáo viên hướng dẫn học sinh ( BC , CA ) = 1800 – C giải theo nhóm ( CA , AB ) = 1800 – A Gọi học sinh lên trình bày , giáo => ( AB , BC ) + ( BC , CA ) + viên chỉnh sửa cần ( CA , AB ) = 5400 - ( A + B+ C) = 3600 Nội dung ghi bảng A B C (AB , BC ) D Hoạt động 3: Bài 7/ 52/ sgk Hoạt động giáo viên Nhắc lại quy tắc ba điểm hiệu hai vectơ Áp dụng quy tắc ba điểm các vectơ BC , CA , AB Hoạt động học sinh Nội dung ghi bảng AB - AC = CB Áp dụng quy tắc ba điểm ta có : BC = DC - DB CA = DA - DC AB = DB - DA Khi đó : DA BC + DB CA + DC AB = DA ( DC - DB ) + DB ( DA DC ) + DC ( DB - DA ) = Giả sử BD AC và CD AB, ta chứng minh AD BC Ta có BD AC => DB CA = CD AB = > DC AB = Kết hợp với DA BC + DB CA + DC AB = => DA BC = => DA BC TỔ TOÁN - TIN TRƯỜNG THPT BẮC LÝ Lop10.com Trang39 (12) Giáo viên: Cao Văn Kiên Giáo án Hình Học 10 – Ban KHTN Hoạt động 4: Bài 13/ 52/ sgk Hoạt động giáo viên Toạ độ u Toạ độ v Biểu thức toạ độ tích vô hướng Điều kiện để hai vectơ vuông góc Hoạt động học sinh u = ( ½; -5) v = (k; -4) u v = xx’+ y y’ u v = <=> ½ k + 20 = <=> k = - 40 | u|= Công thức tính độ lớn vectơ Giáo viên chỉnh sửa cần Nội dung ghi bảng x2 y2 Do đó | u | = | v | 25 k 16 <=> 37 => k = Củng cố : - Góc hai vectơ, tích vô hướng , biểu thức toạ độ tích vô hướng - Công thức tính độ lớn vectơ, khoảng cách hai điểm - Các bài tập còn lại V RÚT KINH NGHIỆM SAU TIẾT DẠY: Tiết 20, 21, 22 § HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC TỔ TOÁN - TIN TRƯỜNG THPT BẮC LÝ Lop10.com Trang40 (13) Giáo viên: Cao Văn Kiên Giáo án Hình Học 10 – Ban KHTN Ngày soạn: 06/ 12/ 2008 Lớp : 10A1, A2 I MỤC TIÊU: Về kiến thức: - Từ công thức tích vô hướng hai vec tơ đã học, học sinh tự xây dựng Định lý côsin tam giác.Từ các tỷ số lượng giác đã biết , học sinh tự xây dựng định lý sin tam giác - Học sinh nắm các công thức tính độ dài các đường trung tuyến tam giác và các công thức tính diện tích tam giác Biết cách vận dụng các kiến thức đã học vào thực tế Về kỹ năng: - Thành thạo cách tính độ dài các cạnh, số đo các góc tam giác - Thành thạo cách tính độ dài các đường trung tuyến theo các cạnh tam giác - Tính các thành phần tam giác dựa vào các công thức diện tích - Rèn luyện kỹ sử dụng máy tính bỏ túi Về tư duy: - Vận dụng các kiến thức đã học vào các ví dụ đơn giản - Rèn luyện tư lô gic - Biết quy lạ quen - Vận dụng các kiến thức đã học vào thực tế Về thái độ: - Cẩn thận, chính xác tính toán - Xây dựng bài cách tự nhiên chủ động - Toán học bắt nguồn từ thực tiễn II CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS: - Phiếu học tập, bảng phụ - Chuẩn bị đèn chiếu Projeter III GỢI Ý VỀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: - Phương pháp mở vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư - Phát và giải vấn đề - Hoạt động nhóm IV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: Ổn định lớp: Kiểm tra bài cũ: - Tích vô hướng hai vec tơ - Biểu thức tọa độ tích vô hướng Tiến trình bài dạy: Tiết 20: Hoạt đông 1: Định lý côsin tam giác Phiếu học tập 1: Cho tam giác ABC vuông A , chứng minh BC = AC + AB Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung ghi bảng Giáo viên phát phiếu học tập Tiếp nhận đề toán, thảo luận Định lý côsin tam giác : nhóm, đại diện nhóm lên trình bày (sgk) Hướng dẫn cần A Góc A vuông => cos( AC AB ) = ? Nếu tam giác ABC tùy ý , ta đặt AB = c; AC = b; BC = a , cách chứng minh trên ta C B TỔ TOÁN - TIN TRƯỜNG THPT BẮC LÝ Lop10.com Trang41 (14) Giáo viên: Cao Văn Kiên Giáo án Hình Học 10 – Ban KHTN đẳng thức nào ? Thay đổi vai trò các cạnh ta kết nào ? Cho định lý BC = ( AC - AB )2 = AC + AB - AC AB = AC + AB -2| AC || AB |cos( AC AB ) = AC + AB a2 = b2 + c2 - bc.cosA Khi tam giác ABC vuông , chẳng hạn vuông A, định lý côsin trở thành định lý nào ? Từ định lý hàm số côsin hãy viết công thức tính giá trị cosA, cosB, cosC theo độ dài các cạnh a; b; c b2 = a2 + c2 - 2ac.cosB c2 = a2 + b2 - 2ab.cosC Hệ quả:( sgk) b2 c2 a2 cos A 2bc cos B a2 c2 b2 2ac cos C a2 b2 c2 2ab Hoạt động 2: Áp dụng định lý côsin Phiếu học tập 2: Các cạnh tam giác ABC là a = 7; b = 24; c = 23 Nhóm 1:Tính góc A tam giác ABC Nhóm II: Tính góc B tam giác ABC Nhóm III: Tính góc C tam giác ABC Chia học sinh thành các nhóm , thảo luận , trình bày kết Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung ghi bảng B 23 C 24 A cos A hướng dẫn học sinh sử dụng máy tính bỏ túi để tính cosA = 0,9565 b2 c2 a2 2bc 24 23 2.23.24 0,9565 = => A 160 58’ cos B a2 c2 b2 2ac TỔ TOÁN - TIN TRƯỜNG THPT BẮC LÝ Lop10.com Trang42 (15) Giáo viên: Cao Văn Kiên Giáo án Hình Học 10 – Ban KHTN 23 24 2.23.7 0,0062 = => B Phiếu học tập 3: Cho tam giác ABC có AB = 5; AC = ; A = 600 Kết nào các kết sau là độ dài cạnh BC ? a) 129 b) c) 49 d) 69 ( Đáp án : c) Phiếu học tập 4: Hai tàu thủy cùng xuất phát từ vị trí A, thẳng theo hai hướng tạo với góc 600 Tàu B chạy với tốc độ 20 hải lý Tàu C chạy với vận tốc 15 hải lý Sau , hai tàu cách bao nhiêu hải lý ? ( hải lý 1, 852 km ) Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung ghi bảng Giáo viên hướng dẫn các nhóm tìm lời giải Áp dụng định lý côsin tam giác ABC ( hình 10/5 ) Hoạt động 3: Định lý sin tam giác Cho tam giác ABC có BC = a; CA = b ; AB = c nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R Kiểm chứng các đẳng thức sau góc A vuông : a = 2R sinA, b = 2RsinB; c = 2RsinC Nếu góc A không vuông thì các đẳng thức trên còn đúng không ? Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung ghi bảng Áp dụng tỷ số lượng giác tam giác vuông b A C a c O B Tam giác ABC không vuông thì các đẳng thức trên còn đúng không? Áp dụng tỷ số lượng giác tam giác vuông ta có các đẳng thức cần chứng minh Nếu tam giác ABC không vuông Vẽ đường kính BA’ đường tròn, ta có A A' b Nếu A không vuông , tìm cách đưa giống trường hợp A vuông? c O C a B sin ( BAC) = sin( BA’C) TỔ TOÁN - TIN TRƯỜNG THPT BẮC LÝ Lop10.com Trang43 (16) Giáo viên: Cao Văn Kiên Giáo án Hình Học 10 – Ban KHTN góc A nhọn tù A sin ( BAC) = sin( BA’C ) ? b C c a B O A' Dùng tỷ số lượng giác tam giác vuông Góc nội tiếp cùng chắn cung góc A nhọn, góc bù A tù Ta có sin ( A) = sin ( BAC) = sin( BA’C) BC a = BA' R Chứng minh tương tự cho các trường hợp còn lại Củng cố : Cho tam giác ABC có A = 600 ; a = Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác Bài tập nhà 15,16,17sgk Tiết 21 Hoạt đông : Công thức trung tuyến Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung ghi bảng Tính AB , AC theo AI , ICvà BI Có nhận xét gì cos AIB và cos AIC đặt AI = ma , tính ma theo a, b, c? Ta có công thức trung tuyến Viết tương tự cho mb và mc AB = AI2 + IB2 + 2AI IB.cos A AIB AC = AI2 + IC2 + 2AI.IC.cos AIC cos AIB = - cos AIC ta có AB2 + AC2 = 2AI2 + IB2 + IC2 ma2 b c a mb2 a2 c2 b2 mc2 a2 b2 c2 2 Hoạt động 2: Công thức diện tích Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Cho tam giác ABC , tính diện S = a.ha tích tam giác theo a và ha? Hãy tính tam giác AHB theo cạnh c và góc B TỔ TOÁN - TIN TRƯỜNG THPT BẮC LÝ Lop10.com B I C Nội dung ghi bảng Trang44 (17) Giáo viên: Cao Văn Kiên Giáo án Hình Học 10 – Ban KHTN Tương tự tính diện tích S theo góc A và góc C h sinB = a => = c sinB c S = a.c.sin B S = a.b.sin C S = b.c.sin A A c b B H C a A c b Áp dụng định lý sin ta biểu thức nào ? S= Gọi ( O ; r ) là đường tròn nội tiếp tam giác ABC Hãy tính diện tích các tam giác ABO, ACO, BCO theo a; b; c; và r ? abc 4R H B a.r SOAC = b.r SOBC = c.r SABC = p.r C a SOBC = S= p ( p a )( p b)( p c) A c O r r b r B a C Củng cố : Công thức tính độ dài trung tuyến tam giác Các công thức tính diện tích tam giác Bài tập sách giáo khoa Tiết 22 Kiểm tra bài cũ: Kiểm tra theo nhóm ( gọi đại diện nhóm lên trình bày) Cho tam giác ABC biết AB = 23, AC = 19, góc A = 560 Tính a) sin B, sin C, cosC, cosB b) B, C c) Tính độ dài cạnh BC Tiến trình bài dạy: TỔ TOÁN - TIN TRƯỜNG THPT BẮC LÝ Lop10.com Trang45 (18) Giáo viên: Cao Văn Kiên Giáo án Hình Học 10 – Ban KHTN Hoạt đông 1: ( Giải tam giác biết độ dài cạnh và góc) Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Giáo viên phân tích các trường hợp có thể xảy trường hợp này -Trong tam giác biết hai Ta luôn có : A + B + C = 1800 góc thì ta có thể tính góc thứ ba không? Suy C = 83030’ - Giáo viên phát phiếu học tập Áp dụng định lý hàm số sin , ta cho học sinh có Giáo viên hướng dẫn cần a sin B b= Gọi đại diện các nhóm lên trình sin A bày a sin C Hướng dẫn sử dụng máy tính để c = sin A tính kết Hoạt động : ( Giải tam giác biết cạnh và góc) Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nếu biết cạnh và góc xen Dùng định lý hàm số cos hai cạnh thì ta tính cạnh còn laị cách nào ? Nếu biết cạnh và góc không Dùng định lý hàm số sin xen thì tính cạnh còn lại cách nào ? b sin A sinB = B Giáo viên phát phiếu học tập cho a học sinh C = b sin C c = Gọi học sinh lên trình bày, giáo sin B viên chỉnh sữa cần Hoạt động 3: ( Giải tam giác biết cạnh) Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Gọi học sinh nhắc lại định lý b2 c2 a2 cos A hàm số cos 2bc Nội dung ghi bảng Bài toán : Cho tam giác ABC Biết a = 17,7; B = 640 và A = 43030’ Tính góc C và các cạnh b; c tam giác Nội dung ghi bảng Bài toán : Cho tam giác ABC Biết a = 17,7; b = 21 và A = 48030’ Tính góc C , B và cạnh c tam giác Nội dung ghi bảng a2 c2 b2 2ac Áp dụng định lý hàm số cos cos B Ta có thể tính các góc tam giác biết ba cạnh hay không? Giáo viên phát phiếu học tập Gọi học sinh lên bẳng trình bày , chỉnh , sữa cần 2 b c a 2bc ta cosA A cos A Bài toán : Cho tam giác ABC, biết a = 15; b = 22; c = 19 Tính các thay giá trị góc tam giác ? A Giáo viên hướng dẫn học sinh sử dụng máy tính 19 B TỔ TOÁN - TIN TRƯỜNG THPT BẮC LÝ Lop10.com 22 15 C Trang46 (19) Giáo viên: Cao Văn Kiên Giáo án Hình Học 10 – Ban KHTN Hoạt động 4: ( Ứng dụng vào bài toán thực tế ) Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Gợi ý cho học sinh giải toán : Chuyển bài toán dạng tam giác Gợi ý : -Trong tam giác ABC ta đã biết gì? Tính AB - Ta có thể tính AB Tính góc ABC không? góc ACB - hãy tính góc ABC Áp dụng định lý hàm số sin ta tính cạnh BC Gọi học sinh trình bày , giáo viên chỉnh sữa cần Hoạt động 5: ( Một số dạng toán khác ) Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Phân tích đề và gợi ý cho học sinh giải Nhắc lại các tính chất tỉ lệ thức hai phân số để học sinh phát vấn đề Nội dung ghi bảng Bài toán 37/ trang 67/ sgk C A 45 H 20 B Nội dung ghi bảng Cho tam giác ABC , biết p = 15, B=540, C = 67045’ Tính a, b,c A b c 54 B 6745' a C p = a + b + c =15 Củng cố : Nhắc lại các dạng toán Bài tập nhà : 33; 34; 35; 38 sgk V RÚT KINH NGHIỆM SAU TIẾT DẠY: Tiết 23: ÔN TẬP CHƯƠNG II Ngày soạn: 15/ 12/ 2008 Lớp : 10A1, A2 I MỤC TIÊU: Về kiến thức : Ôn lại : Giá trị lượng giác góc với 10 180 Tích vô hướng hai véc tơ - Biểu thức định nghĩa - Biểu thức tọa độ TỔ TOÁN - TIN TRƯỜNG THPT BẮC LÝ Lop10.com Trang47 (20) Giáo viên: Cao Văn Kiên Giáo án Hình Học 10 – Ban KHTN Các hệ thức lượng tam giác : Định lí cosin - Định lí sin Các công thức tính diện tích tam giác Về kỹ năng: - Sử dụng máy tính - Làm quen với phương pháp xác định tập hợp điểm M thỏa đẳng thức tích vô hướng hay độ dài Về tư và thái độ: - Rèn luyện tư lôgíc sáng tạo - Rèn luyện thái độ nghiệm túc cẩn thận giải toán II CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS : - Giáo viên : Giáo án điện tử , bảng phụ - Học sinh: Các kiến thức đã học chương II , Bài tập ôn tập chương : 2; 3; 5; 6; , bài tập trắc nghiệm III PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC : Tái kiến thức thông qua thực hành làm bài tập IV TIẾN TRÌNH BÀI DẠY: 1: Ổn định lớp: 2: Khởi động: (ở dạng trò chơi) Hoạt động 1: Khởi động : Chia lớp thành nhóm Có Ô trả lời câu điểm, đó có ô có ngôi may mắn Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung ghi bảng Giáo viên hướng dẫn các nhóm Đại diện chọn câu , hội ý trả Câu 1: Cho tam giác với ba cạnh lời là 5, 12 và 13 Tam giác đó có Đã học bao nhiêu công thức tính diện tích tam giác diện tích bao nhiêu ? A B 10 10 C D 10 3 Giáo viên hướng dẫn học sinh Câu 2: Nếu tam giác MNP có tính độ dài MN MP=5 , PN = 8, MPN = 1200 thì độ dài cạnh MN ( làm tròn đến chữ số thập phân thứ ) là : A 11,4 B 12,4 C 7,0 D 12,0 Cần sử dụng kiến thức nào ? Giáo viên hướng dẫn, nhận xét đánh giá kết học sinh Biểu thức tọa độ tích vô hướng Câu 3: Trong mặt phẳng tọa độ cho a = ( 3; 4) , b = ( 4; -3) Kết luận nào sau đây sai : A a b = B a _|_ b C | a b | = =0 D | a |.| b | Câu 4: Trong các hệ thức sau, hệ thức nào đúng? A | a b | = | a |.| b | TỔ TOÁN - TIN TRƯỜNG THPT BẮC LÝ Lop10.com Trang48 (21)