Giáo án Hình học 10 tiết 10, 11, 12: Hệ trục tọa độ

với e - Ghi nhớ công thức tính AB HĐ2: Định nghĩa hệ trục tọa độ và tọa độ của vectơ Giáo viên Gv: Y/ cầu Hs thực hiện hđ1SGK-T21 Hs:- Thực hiện hđ1sgk-trang 21 Gv: Treo bảng phụ hình 1.[r]

Ngày dạy Tiết thứ 10 Lớp Tiết Sĩ số 10A1 10A2 !0A4 §4 HỆ TRỤC TỌA ĐỘ (2 tiết) Vắng I Mục tiêu Kiến thức: - Nắm các khái niệm: trục, tọa độ điểm trên trục, độ dài đại số vectơ trên trục hệ tọa độ, tọa độ vectơ.Nắm nào hai vectơ Kĩ năng: - Biết biểu diễn các điểm và các vectơ các số trên trục tọa độ đã cho - Biết biểu diễn các các vectơ các cặp số hệ trục toạ độ Thái độ: - Rèn luyện tư lôgic và trí tưởng tượng không gian - Cẩn thận, chính xác lập luận và vẽ hình II Chuẩn bị Giáo viên: Giáo án, SGK, bảng phụ, thước kẻ Học sinh: Vở ghi, SGK, đồ dùng học tập III Tiến trình bài dạy học Kiểm tra bài cũ: Câu hỏi: Nhắc lại định nghĩa phép nhân vectơ với số ? Nêu điều kiện cần và đủ để hai vectơ cùng phương ? Bài mới: Hoạt động giáo viên và học sinh Nội dung HĐ1: Định nghĩa trục tọa độ và độ dài Trục và độ dài đại số trên trục a) Trục tọa độ: là đường thẳng trên đó đã đại số trên trục Gv- Nêu khái niệm và kí hiệu trục tọa độ xác định điểm O gọi là điểm gốc và  Hs- Ghi nhớ khái niệm và KH trục tọa độ vectơ đơn vị e Kí hiệu(O; e ) Gv: Độ dài vectơ e bao nhiêu ? e O  Hs: e  - Lấy điểm M trên trục   Gv: Em có nhận  xétgì hai vectơ OM và e ? OM và e cùng phương hay Hs: Hai vectơ    k cho OM  k e Gv: Nêu khái niệm tọa độ điểm trên trục Hs: Ghi nhớ khái niệm tọa độ điểm trên trục Gv:Lấy hai điểm A, B trên trục   Em có nhận xét gìvề hai vectơ AB và e ? Hs: Hai vectơ AB và e cùng phương hay    m cho AB  m e Gv: Nêu khái niệm độ dài đại số vectơ trên trục b) Tọa độ điểm trên trục:    Lấy điểm M  (O; e )   k: OM  k e  e) Ta gọi k là tọa độ điểm M trục (O;   e thì tọa độ * Nhận xét: Nếu OM cùng hướng với  OM ngược hướng với M là số dương và  e thì tọa độ M là số âm c) Độ dài đại số vectơ:    Lấy hai điểm A,B  (O; e )   m: AB me  Ta gọi mlà độ dài đại số vectơ AB trục (O; e ) Kí hiệu m  AB * Nhậnxét:   - NếuAB cùng hướng với e thì AB  AB , còn AB ngược hướng với e thì AB   AB Lop10.com  ? Nhận xét mối quan hệ AB và AB ?  - Hướng dẫn học sinh xác định CT tính AB   Hs:- Ghi nhớ AB = AB AB cùng hướng   - Nếu hai điểm A,B  (O; e ) có tọa độ là a và b thì AB  b - a  với e và AB = - AB AB ngược hướng  với e - Ghi nhớ công thức tính AB HĐ2: Định nghĩa hệ trục tọa độ và tọa độ vectơ Giáo viên Gv: Y/ cầu Hs thực hđ1(SGK-T21) Hs:- Thực hđ1(sgk-trang 21) Gv: Treo bảng phụ hình 1.22 (SGK) và nêu định nghĩa hệ trục tọa độ Hs:Ghi nhớ đ/ nghĩa &vẽ hệ trục tọa độ Gv: Y/cầu Hs thực hđ2(SGK-T 22) - Hướng dẫn học sinh cách xác định tọa độ vectơ mặt phẳng tọa độ - Nêu khái niệm và kí hiệu tọa độ vectơ Hs: Thực hđ2(sgk-trang 22) - Ghi nhớ khái niệm và kí hiệu tọa độ vectơ Gv:Lấy ví dụ minh họa - Yêu cầu học sinh xác định mối quan hệ tọa độ hai vectơ ? Một vectơ hoàn toàn xác định nào ? Hệ trục tọa độ: a) Định nghĩa (sgk-trang 21) y  j O x  i O b) Tọa độ vectơ  u tùy ý Trong mặt phẳng Oxy cho vectơ   Vẽ OA  u Gọi A1 , A2 là hình chiếu vuông góc A trên Ox, Oy      Ta có: OA  OA1  OA2  xi  y j    => u  xi  y j  Cặp số x; y  gọi là tọa độ vectơ u hệ tọa độ Oxy   Kí hiệu u  x; y  u x; y      u  x; y   u  xi  y j     u  3; 2   u  3i  j   * Nhận xét: Nếu u  x; y  và u '  x ' ; y '  Hs: Một vectơ hoàn toàn xác định Vậy biết tọa độ nó Vídụ:    x  x ' u  u'   '  y  y Kết luận: vectơ hoàn toàn xác định biết tọa độ nó Củng cố: - Tọa độ điểm và độ dài đại số vectơ trên trục - Mối quan hệ độ dài đại số và độ dài vectơ trên trục - Khái niệm hệ trục tọa độ, tọa độ vectơ mặt phẳng tọa độ - Điều kiện cần và đủ để hai vectơ Dặn dò: BTVN: Bài  (sgk-trang 26) Lop10.com Ngày dạy Tiết thứ 11 Lớp Tiết Sĩ số 10A1 10A2 !0A4 §4 HỆ TRỤC TỌA ĐỘ (2 tiết) Vắng I Mục tiêu Kiến thức: - Nắm các khái niệm: độ dài đại số vectơ trên trục, hệ tọa độ, tọa độ vectơ và điểm hệ tọa độ - Nắm mối liên hệ tọa độ điểm và tọa độ vectơ mặt phẳng Kĩ năng: - Biết biểu diễn các điểm và các vectơ các cặp số hệ trục tọa độđã cho   '  '  - Biết tìm tọa độ các vectơ u  u , u  u , ku biết tọa độ các vectơ u , u ' và số k - Biết sử dụng công thức trung điểm đoạn thẳng và tọa độ trọng tâm tgiác Thái độ: - Rèn luyện tư lôgic và trí tưởng tượng không gian - Cẩn thận, chính xác lập luận và vẽ hình II Chuẩn bị Giáo viên: Giáo án, SGK, bảng phụ, thước kẻ Học sinh: Vở ghi, SGK, đồ dùng học tập Kiểm tra bài cũ: Nêu khái niệm tọa độ vectơ mặt phẳng tọa độ ? Áp dụng: Tìm tọa độ các vectơ sau        u  2i  j ; v  2i ; w  j 2 Bài mới: Hoạt động giáo viên và học sinh HĐ1: Tọa độ điểm hệ tọa độ Gv:Nêu khái niệm và KH tọa độ điểm - Hướng dẫn học sinh cách xác định tọa độ điểm mặt phẳng tọa độ Hs:Ghi nhớ khái niệm và kí hiệu tọa độ điểm - Ghi nhớ cách xác định tọa độ điểm mặt phẳng tọa độ Gv: Treo bảng phụ hình 1.26 và yêu cầu học sinh thực hđ 3(sgk-trang 24) để củng cố Hs: Quan sát bảng phụ hình 1.26 và thực hđ (sgk-trang 24) để củng cố HĐ2: Mối liên hệ tọa độ điểm và tọa độ vectơ mặt phẳng tọa độ  Gv: Nêu CT tính tọa độ vectơ AB và yêu cầu HS nhà chứng minh công Nội dung c) Tọa độ điểm: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M tùy ý  Tọa độ vectơ OM gọi là tọa độ điểm M Tức là: cặp số x; y  gọi là tọa độ điểm  M và OM  x; y  Kí hiệu M  x; y  M x; y  Vậy    M  x; y   OM  xi  y j Chú ý: Gọi M1 và M2 là hình chiếu vuông góc M trên các trục Ox và Oy Ta có x  OM và y  OM d) Liên hệ tọa độ điểm và tọa độ vectơ mặt phẳng tọa độ Cho hai điểm A xA ; y A  và B xB ; yB  Ta có  AB  xB  x A ; yB  y A  Lop10.com thức đó Lấy ví dụ minh họa Hs:Ghinhớ công thức tính tọa độ  vectơ AB - Giải ví dụ minh họa HĐ 3: Công thức tìm tọa độ các     vectơ u  v , u  v , ku Gv: Nêu công thức tìm tọa độ các vectơ      u  v , u  v , ku trên bảng phụ Hs:Ghi nhớ Gv: Hướngd dẫn Hs đọc VD 1-SGK Yêu cầu học sinh giải ví dụ minh họa - Hướng dẫn học sinh giải ví dụ Hs: Giải ví dụ theo hướng dẫn Ví dụ: Cho hai điểm A 1;  và B 3; 1  Ta có AB  3  1; 1    2; 3      Tọa độ các vectơ u  v , u  v , ku   Cho u  u1 ; u2  và v  v1 ; v2  Ta có   u  v  u1  v1 ; u2  v2    u  v  u1  v1 ; u2  v2   ku  ku1 ; ku2  , k  A    Ví dụ 1: Cho a  1; 2  , b  3;  và c  5; 1 Tìm tọa độ các vctơ  a) u  2 a  b  c  b) v  a  3b  2c Giải:     a) u  2a  b  c  2.1   ; 2    1  0;1  Vậy u  0;1     b) v  a  3b  2c Gv: ? Nhắc lại điều kiện cần và đủ để hai     vectơ u và v với v  0 cùng phương ? Giả sử u  u1 ; u2  và v  v1 ; v2  Hãy tìm điều kiện cần và đủ để hai vectơ đó cùng phương ?  u và Hs: Điều kiện cần và đủ để hai vectơ    v với v  cùng phương là có số k để   u  kv   Giả sử u  u1 ; u2  và v  v1 ; v2  Hai vectơ đó cùng phương và có số k cho u1  kv1 và u2  kv2 HĐ CT tìm tọa độ TĐ đoạn thẳng và tọa độ trọng tâm tam giác Gv: HD xây dựng công thức tìm tọa độ trung điểm đoạn thẳng và tọa độ trọng tâm tam giác -hoặc gợi ý cách chứng minh và yêu cầu học sinh nhà chứng minh - Lấy ví dụ minh họa Hs:Ghi nhớ công thức tìm tọa độ trung điểm đoạn thẳng và tọa độ trọng tâm tam giác  1  3.3  2.5 ; 2  3.4  1  2; 14   Vậy v  2; 14    Ví dụ 2: Cho a  1; 1 và b  2;1 Hãy phân tích    vectơ c  4; 1 theo các vectơ a và b Giải:    Giả sử c  k a  hb  k  2h ; k  h   4; 1  k  2h  k    k  h  1 h     Vậy c  2a  b   Nhận xét: Hai vectơ u  u1 ; u2  và v  v1 ; v2  với   v  cùng phương và có số k cho u1  kv1 và u2  kv2 Ta có  Tọa độ trung điểm đoạn thẳng Tọa độ trọng tâm tam giác a) Cho đoạn thẳng AB có A xA ; y A  và B xB ; yB  Tọa độ trung điểm I xB ; yB  đoạn AB là x A  xB y  yB ; yI  A 2 b) Cho tam giác ABC có A xA ; y A , B xB ; yB  và C xI  xC ; yC  Tọa độ trọng tâm G xG ; yG  tam giác ABC là xG  Lop10.com x A  xB  xC y  yB  yC ; yG  A 3 - Xác định hướng chứng minh công thức - Giải ví dụ minh họa Ví dụ 3: Cho tam giác ABC có A 1; 1 , B 3;1 và C 1;3 Tìm tọa độ trung điểm I cạnh AB và tọa độ trọng tâm G tam giác Giải: 1 1   ; yI    I 2;0  2   1 1   xG   1; yG  1 và 3  G 1;1 Ta có xI      Củng cố - Tọa độ vectơ: u  x; y   u  xi  y j  - Tọa độ vectơ OM gọi là tọa độ điểm M  - Liên hệ tọa độ điểm và tọa độ vectơ: AB  xB  xA ; yB  y A       - Công thức tìm tọa độ các vectơ u  v , u  v , ku - Điều kiện cần và đủ để hai vectơ cùng phương; hai vectơ - Công thức tìm tọa độ trung điểm đoạn thẳng và tọa độ trọng tâm tam giác BTVN: Bài  (sgk-trang 26, 27) Lop10.com Ngày dạy Tiết thứ 12 Lớp-Vắng LUYỆN TẬP I Mục tiêu Kiến thức: Củng cố kiến thức trục, tọa độ điểm trên trục, độ dài đại số vectơ trên trục hệ tọa độ, tọa độ vectơ và điểm hệ tọa độ - Nắm mối liên hệ tọa độ điểm và tọa độ vectơ mặt phẳng Kĩ năng: Vận dụng biểu diễn các điểm và các vectơ các cặp số hệ trục tọa độ đã cho  '  '  '  Biết tìm tọa độ các vectơ u  u , u  u , ku biết tọa độ các vectơ u , u và số k Biết sử dụng công thức trung điểm đoạn thẳng và tọa độ trọng tâm tam giác Thái độ: - Rèn luyện tư lôgic và trí tưởng tượng không gian - Cẩn thận, chính xác lập luận và vẽ hình II Chuẩn bị GV: Giáo án, SGK, thước kẻ Hs: Vở ghi, SGK, đồ dùng học tập Làm BT nhà III Tiến trình bài dạy học Kiểm tra bài cũ: Bài mới: Hoạt động giáo viên và học sinh Nộidung HĐ1: BT trục, tọa độ điểm và độ Bài 1: Trên trục (O; e ) cho các điểm dài vectơ trên trục A,B,M,N Gv: Gọi học sinh đứng chỗ nhắc có tọa độ là -1, 2, 3, -2 lại các khái niệm trục, tọa độ điểm và a) Vẽ  độ dài vectơ trên trục e B M N A O - Gọi học sinh lên bảng giải bài tập 1(SGK_T 26) -2 -1 - Yêu cầu các học sinh khác nhận xét b) AB   1  - Chỉnh sửa sai lầm (nếu có ) MN  2   5 Hs: Thực yêu cầu Gv   - Các học sinh khác nhận xét Vậy AB và MN ngược hướng - Chỉnh sửa sai lầm (nếu có ) HĐ2: BT Tọa độ vectơ hệ tọa độ Gv: Gọi học sinh đứng chỗ nhắc lại khái niệm tọa độ vectơ hệ tọa độ - Gọi Hs lên bảng giải BT 3-SGK Bài 2: Xét tính đúng sai các mệnh đề   - Gọi Hs đứng chỗ giải nhanh BT a) Đúng vì a  3i     - Yêu cầu các học sinh khác nhận xét b) Đúng vì a  3i  j  a  3i  j   - Chỉnh sửa sai lầm (nếu có ) học   a  3; 4   b sinh c) Sai Lop10.com Hs: Thực yêu cầu Gv Gv: Chỉnh sửa sai lầm (nếu có ) HĐ 3: Tọa độ điểm hệ tọa độ Gv- Gọi Hs lên bảng giải BT 5(yêu cầu vẽ hình minh họa) - Gọi học sinh đứng chỗ giải nhanh bài tập 4(sgk-trang 26) - Yêu cầu các học sinh khác nhận xét - Chỉnh sửa sai lầm (nếu có ) học sinh Hs: Thực yêu cầu Gv - Các học sinh khác nhận xét - Chỉnh sửa sai lầm (nếu có ) HĐ 4: Bài toán tổng hợp Gv: Gọi Hs bảng giải các BT và - Yêu cầu các học sinh khác nhận xét - Chỉnh sửa sai lầm (nếu có ) học sinh Hs: - Các học sinh khác nhận xét - Chỉnh sửa sai lầm (nếu có ) d) Đúng Bài 3: Tìm tọa độ các vectơ  a) a  2;0  b) b  0; 3   d) d  0, 2;  c) c  3; 4  Bài 4: Các khẳng định sau đúng hay sai a) Đúng b) Đúng c) Đúng d) Sai Bài 5: Cho điểm M x0 ; y0  a) Điểm A đối xứng với M qua trục Ox có tọa độ là x0 ;  y0  b) Điểm B đối xứng với M qua trục Oy có tọa độ là  x0 ; y0  c) Điểm C đối xứng với M qua gốc O có tọa độ là  x0 ;  y0  Bài 6: Cho hình bình hành ABCD có A 1; 2 , B 3;  và C 4; 1 Giả sử D x; y    Ta có AB  4;  và DC  4  x; 1  y    4  x  x   1  y   y  5 Vì AB  DC   Vậy D 0; 5     Bài 8: Cho a  1; 1 , b  2;1 và c  4; 1    Giả sử c  k a  hb  2k  h ; 2k  4h   5;0   2k  h  2k  4h     c  2a  b Ta có  Vậy k   h  Củng cố: - Cách biểu diễn điểm trên trục - Cách xác định tọa độ điểm, tọa độ vectơ hệ tọa độ - Điều kiện cần và đủ để hai vectơ cùng phương; hai vectơ - Cách phân tích vectơ theo hai vectơ không cùng phương Dặn dò : Ôn tập lí thuyết và làm bài tập ôn tập chương I Lop10.com