TIEÁT 1 GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ A.MUÏC TIEÂU Củng cố cho học sinh các kiến thức § khái niệm giới hạn của dãy số , định nghĩa giới hạn dãy số.. § các định lý về giới hạn trình bày trong sgk.[r]
(1)Nguyễn Thành Hiếu – THPT Đầm Hà Tự chọn 11cb TIEÁT GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ A.MUÏC TIEÂU Củng cố cho học sinh các kiến thức § khái niệm giới hạn dãy số , định nghĩa giới hạn dãy số § các định lý giới hạn trình bày sgk § khái niệm cấp số nhân lùi vô hạn và công thức tính tổng nó Nhận daïng caáp soá nhaân luøi voâ haïn B TIEÁN TRÌNH BAØI HOÏC : HĐ : Các phép toán Hoạt động HS Hoạt động GV HS nhaéc laïi Cho HS aùp duïng vaøo BT : Các phép toán lim(u n ± v n ) = lim u n ± lim v n Hoïc sinh Aùp duïng vaøo VD : Tìm : lim(u n v n ) = lim u n lim v n lim n →∞ n →∞ n →∞ n→∞ n →∞ 3n + 2n + n →∞ n − n + n →∞ un u n nlim = →∞ ; lim v n ≠ n →∞ v lim v n n→∞ n lim Aùp duïng : lim q n = Với q < n →∞ n →∞ • lim u n = lim u n ; u n ≥ 0; ∀n ∈ N * n →∞ n →∞ Vaø phaân tích : ÑL: lim q n = Với q < n →∞ Sn = Phaân tích : 1./aùp duïng : + 3n + 2n + n n2 = lim lim = n →∞ n − n + n →∞ 7− + n n 3+ u1 u u − .q n → S = ; Khi : n → ∞ 1− q 1− q 1− q lim =0 n n −1 n →1 = phaân tích : n +1 1+ n 1− BT1 : Dùng định nghĩa giới hạn,chứng minh : 2./tương tự hsinh phân tích : n −1 b.) lim =1 n →∞ n + b./ lim BT2 : Tìm các giới hạn : n − 2n + = lim 2n − n + n n =3 2− n 6− e./hsinh phaân tích : b.) lim 6n − 2n + 2n − n e.) lim n +n n2 lim = lim =1 n+2 1+ n n3 + n n+2 g./ Lop10.com 3 1+ (2) Nguyễn Thành Hiếu – THPT Đầm Hà Tự chọn 11cb hsinh biến đổi : nhân,chia LLH g.) lim( n + n − n) lim( n + n − n) = lim n2 + n + n = 3./ BT3 : a./Aùp duïng : S = a.) lim n + + + + n n2 + n(n + 1) TIẾT : GIỚI HẠN CỦA HAØM SỐ A.MUÏC TIEÂU Củng cố cho HS các kiến thức khái niệm giới hạn hàm số , định nghĩa giới hạn 1bên Biết các định lý giới hạn trình bày sgk Veà kyõ naêng : Tính giới hạn 1bên , giới hạn hàm số ±∞ 1số giới hạn dạng ∞ ; ; ∞ − ∞ ∞ B TIEÁN TRÌNH BAØI HOÏC : Hoạt động HS Hoạt động GV 1./Ñònh Nghóa : a./Ví Duï : f ( x) = Laáy daõy xn → x −1 x −1 x −1 f ( xn ) = n = xn + → xn − b./Ñònh Nghóa : Cho f(x)/K.Coù theå Khoâng Xñ taïi a ∈ K Ta noùi : lim f ( x) = L x→a f(x) khoâng xñ taïi x = Từ đó dẫn Hsinh đến định nghĩa • Các định lý trên vận dụng từ ĐN và các đl giới hạn dãy số Neáu ∀x n ∈ K ; x n ≠ a : lim x n = a ⇒ lim f ( x n ) = L Hsinh vaän duïng ÑN vaø caùc ÑL qua caùc VD n →∞ n →∞ Chứng Minh : 2./caùc ñònh lyù : 1./ lim x=a Ñònh Lyù : lim f ( x) = L laø nhaát x →a x→a Hieån nhieân : lim x n = a Ñònh Lyù : lim[ f ( x) ± g ( x)] = lim f ( x) ± lim g ( x) 2.,/ lim xk = ak x →a x→ a x →a x →a lim[ f ( x).g ( x)] = lim f ( x) lim g ( x) x →a x→ a k x. x. x a a Phaân tích : x k = x → a a = a x →a k f ( x) f ( x) lim ; lim g ( x) ≠ lim = x →a x →a g ( x) lim g ( x) x →a 3./ lim x →2 lim f ( x) = lim f ( x) ; f ( x) ≥ 4./ f(x) khoâng xñ taïi x = x →a x →a x →a Lop10.com k x − 3x + ( x − 2)( x − 1) = lim( x − 1) = = lim x →2 x →2 x−2 x−2 (3) Nguyễn Thành Hiếu – THPT Đầm Hà Tự chọn 11cb Ñònh Lyù : g ( x); f ( x); h( x) / K Tìm lim x →3 g ( x ) ≤ f ( x ) ≤ h( x) 3x − Hsinh nhân,chia biểu thức liên hợp : Neáu : lim g ( x) = lim h( x) = L ⇒ lim f ( x) = L x →a x +1 − x →a lim x →a x →3 Định Lý : x đủ gần a và f ( x) > 0; ( f ( x) < 0) Vaø lim f ( x) = L Thì : L ≥ 0; ( L ≤ 0) x →a Lop10.com x +1 − 3x − = lim x →3 3x + 3( x + + 2) = (4) Nguyễn Thành Hiếu – THPT Đầm Hà Tự chọn 11cb TIEÁT : BAØI TAÄP 1./Troïng Taâm : Vận dụng ĐN giới hạn hàm số,các tính chất vào giải BT Hoạt động GV GV cho HS thực các BT BT1 : Tìm x + x − 15 d./ lim x →3 x−3 g./ lim x →1 x3 − x2 + x −1 x −1 0 Phaân tích : lim x →3 x + x − 15 ( x − 3)( x + 5) = lim( x + 5) = = lim x →3 x →3 x −3 x−3 x3 − x + x − ( x − 1)( x + 1) = lim = x →1 x →1 x −1 x −1 lim( x + 1) = 2( x + h) − x a./ lim h →0 h BT3 : h →0 1./Hsinh nhaän xeùt daïng voâ ñònh : lim BT2 : lim Hoạt động HS x+h− x h (x > ) BT4 : x +1 − x2 + x +1 a./ lim x →0 x BT naäng cao : 1− 1− x lim x →0 3x x →1 2./Hsinh nhaän xeùt : h laø bieán , x laø haèng Khử dạng vô định Aùp duïng : [ 2( x + h) − x 2h ( x + h) + x( x + h) + x = h h 2 = ( x + h) + x ( x + h) + x → x Khi h → [ ] ] 3./Hsinh nhân chia BT liên hợp x+h − x 4./PP nhân ,chia BT liên hợp : BTLH cuûa a ± b laø a ∓ b BTLH cuûa a ± b laø (3 a ∓ ab + b ) TIEÁT : HAØM SOÁ LIEÂN TUÏC A.MUÏC TIEÂU Củng cố cho HS các kiến thức : khái niệm hàm số liên tục (tại 1điểm,trên 1khoảng) Biết các định lý hàm đa thức , phân thức hữu tỷ liên tục trên tập xác định cuûa chuùng D TIEÁN TRÌNH BAØI HOÏC : HĐ1 : Oân tập lại kiến thức Hoạt động GV Hoạt động HS Lop10.com (5) Nguyễn Thành Hiếu – THPT Đầm Hà Tự chọn 11cb Từ định nghĩa ,Hsinh nêu các yếu tố để haøm soá lieân tuïc taïi ñieåm : Thực VD : a./Xeùt tính lieân tuïc taïi x0 = 1./Haøm soá lieân tuïc taïi ñieåm : cho hs nhaéc laïi ÑN haøm soá lieân tuïc taïi ñieåm a./Ñònh Nghóa : x2 −1 f ( x) = x − x ≠ a x =1 f(x)/R f(x)/(a;b) f(x) lieân tuïc taïi x0 ∈ (a; b) neáu : lim f ( x) = f ( x0 ) x → x0 ⇔ lim+ f ( x) = lim− f ( x) = f ( x0 ) f (1) = a x→ xx x → x0 lim x →1 y x2 −1 = lim( x + 1) = x − x →1 Để f liên tục x0 = thì a = O x x + x > b./ f ( x) = Hsinh nhaän xeùt x≤0 x : Heä Quaû : : f(x) lieân tuïc treân [a;b] vaø f (a ) f (b) < thì ∃c ∈ (a; b) : f (c) = y lim f ( x) = x→0 + lim f ( x) = x→0 − lim f ( x) ≠ lim− f ( x) ⇒ x→0 + a f(b) x →0 gián đoạn x0 = x b Hsinh kiểm chứng : Hs f(x) lieân tuïc treân [-1;1] f (−1) f (1) = −3 < từ đó KL : PT có ít nghieäm thuoäc (-1;1) f(a) GV cho VD : Chứng minh PT f ( x) = x + x − = coù nghieäm treân (1;1) Lop10.com (6) Nguyễn Thành Hiếu – THPT Đầm Hà TIEÁT : Tự chọn 11cb BAØI TAÄP 1./Troïng Taâm : Vaän duïng ÑN haøm so lieân tuïc vaø caùc tính chaát vaøo giaûi BT Hoạt động GV Hoạt động HS GV cho BT Hsinh neâu caùc daáu hieäu nhaän bieát haøm soá BT1 : tìm các điểm gián đoạn gián đoạn điểm có x = x0 x − 5x + Xaûy ít nhaát daáu hieäu : c./ f ( x) = x − 2x - Khoâng xaùc ñònh taïi x0 tgx - Khoâng coù lim f ( x) d./ f ( x) = x→ x0 x - lim f ( x) ≠ f ( x0 ) x − 16 x → x0 x ≠ e./ f ( x) = x − x − 5x + x=4 khoâng xñ 1./a./Haøm soá f ( x) = x − 2x taïi BT2 : Tìm f(0) ? để f(x) liên tục x = x = 0; x = nên gián đoạn x = 0; x = vì f(x) là hàm hữu tỉ nên liên tục trên TXĐ x − 2x D = R \ {0;2} a./ f ( x) = x e./Nhaän xeùt : lim f ( x) = f (4) = x →4 BT3 : Tìm a ? để f(x) liên tục với x Vẽ đồ thị Vaäy f(x) lieân tuïc treân R ax x ≤ x − 2x lim = −2 Vậy để f(x) liên tục 2./ f ( x) = x →0 x x > BT4 : CMR PT sau coù ít nhaát nghieäm x = thì f(0) = -2 treân (-1;1) 3./ lim− f ( x) = f (2) = 4a 4x + 2x − x − = x→ lim f ( x) = Để hs LT x = thì x→ + 4./Hsinh nhaän xeùt : 4a = ⇔ a = f (−1) f (0) = 4.(−3) = −12 < f (0) f (1) = (−3).2 = −6 < Lop10.com (7) Nguyễn Thành Hiếu – THPT Đầm Hà TIEÁT : Tự chọn 11cb VECTÔ TRONG KHOÂNG GIAN I MUÏC TIEÂU Củng cố cho học sinh các kiến thức + các định nghĩa, vectơ không gian, hai vectơ nhau, vectơ không, độ dài vectô + các phép toán vectơ, công trừ các vectơ, nhân vectơ với số thực + định nghĩa ba vectơ không đồng phẳng, điều kiện để ba vectơ đồng phẳng + định nghĩa tích vô hướng hai vectơ, vận dụng tích vô hướng hai vectơ để giải các bài toán yếu tố hình học không gian Hoạt động 1: Điều kiện đồng phẳng ba vectơ Hoạt dộng giáo viên Hoạt động học sinh + Yêu cầu học sinh Điều kiện đồng phẳng HS: Chứng minh MN, BC, AD đồng cuûa ba vectô phaúng a không song song với b a, b, c đồng Gợi ý: Dựa vào định nghĩa phẳng c = ma + nb , m, n không đồng ( BC, AD song song với mặt phẳng thờ khoâng vaø (MNPQ)) i baèng nhaát OC = mOA + nOB Hình 3.7 ⇔ c = ma + nb Vì a, b khoâng cuøng thuoäc moät phöông neân HS: Ghi giaû thieát, keát luaän vaø veõ hình Gợi ý: Xét mặt phẳng (MNPQ) m, n xác định Phaâ n tích vectô MN , MP GV cho VD : cho tứ diện ABCD gọi So saù n h MQ, AD vaø MP, BC M,N,P,Q là trung điểm AB,AC,CD,BD a.) Chứng minh MNPQ là hình bình hành b.)Phân tích MN theo các vectơ BC, AD HS: Nêu cách chứng minh + Neâu caùch giaûi GV: Vaäy maët phaúng (OCXX’), haõy saùnh BD, FH vaø DG, IK phaân tích OX theo hai vectô OX ' vaø OC , + So ⇒ BG = FH + IK phân tích đó là HS: Neâu caùch giaûi + Trong maët phaúng (AOBX’), haõy phaân Phaân tích AI theo caùc vectô AB, AD tích OX ' theo caùc vectô OA,OB OX ' = m OA + nOB , m, n xác định ⇒ AI = AB + AD nhaát – Ví duï minh hoïa + Cho ABCD laø hình AM = AB + AD + AE 2 thoi, IB = IA vaø KB = KF Chứng minh rằng: a FH, IK, BG đồng phẳng b Phaân tích BG theo caùc vectô FH, IK ( TIEÁT : LUYEÄN TAÄP I MUÏC TIEÂU Vận dụng các kiến thức trọng tâm vào giải bài tập II NỘI DUNG VAØ TIẾN TRÌNH LÊN LỚP Lop10.com ) (8) Nguyễn Thành Hiếu – THPT Đầm Hà Tự chọn 11cb .Hoạt dộng giáo viên Cho BT : BT Cho tứ diên ABCD Gọi M,N laø trung ñieåm AB,CD , ^ Hoạt động học sinh HS : veõ hình Xác định các đường “ - - - -“ A ^ AB=AC=AD= a B A C = B A D = 60 Chứng minh : a.) AB ⊥ CD M B D a.) MN ⊥ AB N GV : goïi hs nhaéc laïi quy taéc ñieåm Tích vô hướng vécto ÑK vuoâng goùc ? a.) C AB.CD = AB.( AD − AC ) a2 a2 − =0 2 ⇔ AB ⊥ CD b.)Aùp duïng quy taéc ñieåm : MN = MA + AD + DN = MN = MB + BC + CN −−−−−−−−−−−−− ( ) ( 2MN = MA + MB + AD + BC + DN + CN ) ⇔ 2MN = AD + BC = AD + ( AC − AB) ⇔ 2MN AB = AD + BC = AD AB + AC AB − AB a2 a2 ⇔ 2.MN AB = + − a2 = 2 ⇔ MN ⊥ AB Lop10.com (9) Nguyễn Thành Hiếu – THPT Đầm Hà TIEÁT : Tự chọn 11cb QUAN HEÄ VUOÂNG GOÙC I MUÏC TIEÂU Củng cố cho học sinh các kiến thức + caùc ñònh nghóa + các định lý điều kiện đường thẳng vuông góc đường thẳng đường thẳng vuoâng goùc maët phaúng + vận dụng vào giải các bài toán yếu tố hình học không gian Hoạt động 1: Điều kiện đường thẳng vuông góc đường thẳng đường thẳng vuông goùc maët phaúng Hoạt dộng giáo viên Hoạt động học sinh HS vẽ hình,chỉ rõ các đường khuất Câu 1: - Chứng minh AC ⊥ (SAB) - Suy AC ⊥ SM Câu 2: - Gọi I là hình chiếu A lên BC chứng minh BC ⊥ (SIA) 1đ - Gọi H là hình chiếu A lên SI chứng minh AH ⊥ (SBC) và GV cho BT : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông A, AB=a, AC=2a SA=2a và SA vuông góc mp(ABC) M là điểm nằm trên đoạn AB Chứng minh AC ⊥ SM Tính góc SA và (SBC) Mặt phẳng (α) qua M và (P) ⊥ AB Tìm thiết diện mặt phẳng (α) cắt hình chóp, thiết diện là hình gì? suy góc ASI là góc cần tìm 1đ - Tính đúng Câu 3: - Chứng minh (α)//(SAC) - Tìm đúng thiết diện - Kết luận (α)=(MNP) S P A C M N B Lop10.com (10) Nguyễn Thành Hiếu – THPT Đầm Hà TIEÁT : Tự chọn 11cb QUAN HEÄ VUOÂNG GOÙC (TT) I MUÏC TIEÂU + vận dụng vào giải các bài toán hình học không gian .Hoạt dộng giáo viên Hoạt động học sinh GV cho caâu traéc nghieäm oân taäp : Trong không gian , với đường thẳng a, b, c tuỳ ý Xét mệnh đề: (I): Nếu a // b và a ⊥ c thì b ⊥ c (II): Nếu a ⊥ c và b ⊥ c thì a // b (III): Nếu a ⊥ c và b ⊥ c và c ⊥ a thì a, b, c đồng quy điểm Số mệnh đề đúng là: A B C D Cho mặt phẳng α, β phân biệt và đường thẳng a ⊥ α Xét mệnh đề: (I): Nếu a // β thì α ⊥ β (II): Nếu α // β thì a ⊥ β (III): Nếu α ⊥ β thì a // β Hiệu số số mệnh đề đúng và số mệnh đề sai là: A B -1 C d -3 Hình vẽ a ( điểm) cm mp (SAB) ⊥ BC nên SH ⊥ BC Mặt khác SH ⊥ AB ( ∆ SAB đều) nên suy SH ⊥ (ABCD) a ( điểm ) cm AC ⊥ (SHK) nên SK ⊥ AC a.( điểm ) CK ⊥ SH và CK ⊥ HD nên CK ⊥ (SHD) S A K D H GV cho BT : B Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác và SC = a Gọi H và K là trung điểm AB và AD a Chứng minh SH ⊥ (ABCD) b Chứng minh AC ⊥ SK c Chứng minh CK ⊥ SD TIEÁT 11 : Caực quy taộc tớnh đạo hàm I)Môc tiªu: 1)KiÕn thøc: củng cố các quy tắc tính đạo hàm 10 Lop10.com C (11) Nguyễn Thành Hiếu – THPT Đầm Hà Tự chọn 11cb ' u 2) Kỹ năng: cuỷng coỏ tính đạo hàm (uv ) vaứ = ? v ' Hoạt động : Xây dựng đạo hàm hàm số hữu tỉ ' u Vấn đáp: Nhắc lại = ? v Trả lời mong đợi: ' Vấn đáp: Thử cho biết đạo hàm hàm số y= ax + b d (víi x ≠ − )? cx + d c u u ' v − v 'u = v2 v ' ad − bc ax + b Trả lời mong đợi: y ' = = cx + d ( cx + d ) Gi¶ng: Néi dung hÖ qu¶1 Hoạt động 2: Củng cố việc tính đạo hàm hàm số hữu tỉ Yªu cÇu HS thùc hiÖn néi dung vÝ dô sau Thực ví dụ theo theo nhóm đã chia: Tính đạo hàm các hàm số: a) y = x +1 ; x −1 *§¸p ¸n: b) y = x − x +1 2− x ' Theo dâi vµ ®iÒu chØnh qu¸ tr×nh lµm viÖc theo nhãm cña häc sinh Chän kÕt qu¶ (kh¸c nhau) d¸n trªn b¶ng vµ yªu cÇu c¸c nhãm cßn l¹i nhËn xÐt Củng cố: Cách tính đạo hàm hàm số h÷u tØ −2 x +1 a) y ' = (víi x ≠ ) = x − ( x − 1) ' x2 − x + − x2 + 4x − b) y ' = (víi x ≠ ) = (2 − x) 2− x Nhận xét kết hoạt động các nhóm 11 Lop10.com (12)