- Hiểu và thực hiện được các phép tính trên một cách linh hoạt, có thể dựa vào các hằng đẳng thức đã học để thực hiện phép chia.. - Có kĩ năng vận dụng bài toán tổng hợp.[r]
(1)Giáo án tự chọn Toán Năm học 2011– 2012 Ngày soạn: 21/08/2009 CHỦ ĐỀ : PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA ĐA THỨC Tiết 1: ÔN TẬP PHÉP NHÂN ĐƠN THỨC CỘNG TRỪ ĐƠN THỨC, ĐA THỨC 1.Mục tiêu: - Biết và nắm cách nhân đơn thức, cách cộng, trừ đơn thức, đa thức - Hiểu và thực các phép tính trên cách linh hoạt - Có kĩ vận dụng các kiến thức trên vào bài toán tổng hợp Các tài liệu hổ trợ - SGK, giáo án - SGK, SBT, SGV Toán Nội dung a) Bài học: ÔN TẬP PHÉP NHÂN ĐƠN THỨC CỘNG TRỪ ĐƠN THỨC, ĐA THỨC b) Các hoạt động: * Hoạt động 1: Ôn tập phép nhân đơn thức HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS NỘI DUNG GV: Điền vào chổ trống Ôn tập phép nhân đơn thức n x1 = x; x1 = ; xm.xn = ; x m = xm.xn = xm + n; n m n HS: x1 = x; xm.xn = xm + n; x = xm.n x m = xm.n GV: Để nhân hai đơn thức ta làm nào? HS: Để nhân hai đơn thức, ta nhân các hệ số với và nhân các phần biến với Ví dụ 1: Tính 2x4.3xy GV: Tính 2x4.3xy Giải: HS: 2x4.3xy = 6x5y 2x4.3xy = 6x5y GV: Tính tích các đơn thức sau: Ví dụ 2: T ính t ích các đơn thức sau: a) x y và 4xy a) x5y3 và 4xy2 3 b) x3yz và -2x2y4 b) HS: Trình bày bảng x yz và -2x2y4 Giải: 3 1 b) x yz (-2x2y4) = x5y5z a) x5y3.4xy2 = x6y5 3 1 b) x yz (-2x2y4) = x5y5z a) x5y3.4xy2 = x6y5 Trang Lop8.net (2) Giáo án tự chọn Toán Năm học 2011– 2012 * Hoạt động 2: Ôn tập phép cộng, trừ đơn thức, đa thức HOẠT ĐỘNG NỘI DUNG GV: Để cộng, trừ đơn thức đồng dạng ta Cộng, trừ đơn thức đồng dạng Ví dụ1: Tính 2x3 + 5x3 – 4x3 làm nào? HS: Để cộng, trừ đơn thức đồng dạng ta Giải: 2x3 + 5x3 – 4x3 = 3x3 cộng, trừ các hệ số với và giữ nguyên phần biến Ví dụ 2: Tính a) 2x2 + 3x2 - x2 3 GV: Tính: 2x + 5x – 4x 3 3 b) -6xy – xy2 HS: 2x + 5x – 4x = 3x Giải GV: Tính a) 2x2 + 3x2 - x2 a) 2x2 + 3x2 - x2 = x2 2 2 b) -6xy – xy 2 b) -6xy – xy = -12xy2 HS: a) 2x2 + 3x2 - x2 = x2 Cộng, trừ đa thức 2 2 b) -6xy – xy = -12xy Ví dụ: Cho hai đa thức GV: Cho hai đa thức M = x5 -2x4y + x2y2 - x + M = x5 -2x4y + x2y2 - x + N = -x5 + 3x4y + 3x3 - 2x + y N = -x5 + 3x4y + 3x3 - 2x + y Tính M + N; M – N Tính M + N; M – N Giải: HS: Trình bày bảng M + N = (x5 -2x4y + x2y2 - x + 1) + (-x5 + M + N = (x5 -2x4y + x2y2 - x + 1) + (-x5 3x4y + 3x3 - 2x + y) = x5 -2x4y + x2y2 - x + 1- x5 + 3x4y + 3x3 + 3x4y + 3x3 - 2x + y) = x5 -2x4y + x2y2 - x + 1- x5 + 3x4y + 3x3 2x + y = (x5- x5)+( -2x4y+ 3x4y) + (- x - 2x) + - 2x + y = (x5- x5)+( -2x4y+ 3x4y) + (- x+2x) + x2y2+ 1+ y+ 3x3 = x4y - 3x + x2y2+ 1+ y+ 3x3 x2y2+ 1+ y+ 3x3 = x4y + x + x2y2+ 1+ y+ 3x3 M - N = (x5 -2x4y + x2y2 - x + 1) - (-x5 + M - N = (x5 -2x4y + x2y2 - x + 1) - (-x5 + 3x4y + 3x3 - 2x + y) = 2x5 -5x4y+ x2y2 +x - 3x3 –y + 3x4y + 3x3 - 2x + y) = 2x5 -5x4y+ x2y2 +x - 3x3 –y + x m = xm.n x1 = x ; xm.xn = xm + n; Cách nhân đơn thức, cộng trừ đơn thức, đa thức d) Hướng dẫn các việc làm tiếp: GV cho HS nhà làm các bài tập sau: n c) Tóm tắt: Tính 5xy2.(- x2y) Tính 25x2y2 + (- x2y2) Tính (x2 – 2xy + y2) – (y2 + 2xy + x2 +1) Trang Lop8.net (3) Giáo án tự chọn Toán Năm học 2011– 2012 Ngày soạn:21/08/2009 Tiết 2: LUYỆN TẬP 1.Mục tiêu: - Biết và nắm cách nhân đơn thức, cách cộng, trừ đơn thức, đa thức - Hiểu và thực các phép tính trên cách linh hoạt - Có kĩ vận dụng các kiến thức trên vào bài toán tổng hợp Các tài liệu hổ trợ - SGK, giáo án - SGK, SBT, SGV Toán Nội dung a) Tóm tắt: Lí thuyết: Cách nhân đơn thức, cách cộng, trừ đơn thức, đa thức b) Các hoạt động: * Hoạt động 1: Luyện tập phép nhân đơn thức HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS NỘI DUNG Bài 1: Tính GV: Tính a) 5xy2.(- x2y) 3 a) 5xy2.(- x2y) b) (-10xy2z).(- x2y) b) (-10xy2z).(- x2y) c) (- xy2).(- x2y3) 2 d) (- x y) xyz 2 d) (- x y) xyz c) (- xy2).(- x2y3) HS: Lần lượt trình bày bảng: Giải a) 5xy2.(- x2y) = - x3y3 a) 5xy2.(- x2y) = - x3y3 b) (-10xy2z).(- x2y) = 2x3y3z b) (-10xy2z).(- x2y) = 2x3y3z 2 c) (- xy2).(- x2y3) = x3y5 15 2 d) (- x y) xyz = - x y z 3 2 xy 15 2 d) (- x2y) xyz = - x3y2z 3 c) (- xy2).(- x2y3) = * Hoạt động 2: Luyện tập phép cộng, trừ đơn thức, đa thức HOẠT ĐỘNG NỘI DUNG GV: Tính Bài 2: Tính 3 a) 25x2y2 + (- x2y2) a) 25x2y2 + (- x2y2) b) ( x2 – 2xy + y2) – (y2 + 2xy + x2 +1) GV yêu cầu học sinh trình bày b) ( x2 – 2xy + y2) – (y2 + 2xy + x2 +1) Giải Trang Lop8.net (4) Giáo án tự chọn Toán HS: a) 25x2y2 + (- x2y2) = Năm học 2011– 2012 a) 25x2y2 + (- x2y2) = 74 2 xy b) ( x2 – 2xy + y2) – (y2 + 2xy + x2 +1) = x2 – 2xy + y2 – y2 - 2xy - x2 -1 = (x2- x2) + (– 2xy- 2xy)+( y2 – y2) -1 = – 4xy - GV: Điền các đơn thức thích hợp vào ô trống: a) + 6xy2 = 5xy2 b) ( x2 – 2xy + y2) – (y2 + 2xy + x2 +1) = x2 – 2xy + y2 – y2 - 2xy - x2 -1 = – 4xy – Bài 3: Điền các đơn thức thích hợp vào ô trống: a) + 6xy2 = 5xy2 b) 3x5 - b) 3x5 - 74 2 xy = -10x5 = -10x5 c) c) + = x2y2 HS: a) (-xy2) + 6xy2 = 5xy2 b) 3x5 - 13x5 = -10x5 c) 3x2y2 + 2x2y2 - 4x2y2= x2y2 GV: Tính tổng các đa thức: a) P = x2y + xy2 – 5x2y2 + x3 và Q = 3xy2 – x2y + x2y2 b) M = x2 – 4xy – y2 và N = 2xy + 2y2 HS: Hai HS trình bày bảng P + Q = x2y + xy2 – 5x2y2 + x3 + 3xy2 – - x2y + x2y2 = 4xy2 – 4x2y2 + x3 M + N = x2 – 4xy – y2 + 2xy + 2y2 = x2 – 2xy + y2 1 Tính : a) (-2x3).x2 ; b) (-2x3).5x; c) (-2x3) 2 5x2 -12x2 Tính: a) – + x) + ( +10x – 2) b) (x – xy + 2) – (xy + –y2) Trang Lop8.net - = x2y2 Giải a) (-xy2) + 6xy2 = 5xy2 b) 3x5 - 13x5 = -10x5 c) 3x2y2 + 2x2y2 - 4x2y2= x2y2 Bài 4: Tính tổng các đa thức: a) P = x2y + xy2 – 5x2y2 + x3 và Q = 3xy2 – x2y + x2y2 b) M = x2 – 4xy – y2 và N = 2xy + 2y2 Giải: a) P + Q = x2y + xy2 – 5x2y2 + x3 + 3xy2 – - x2y + x2y2 = 4xy2 – 4x2y2 + x3 b) M + N = x2 – 4xy – y2 + 2xy + 2y2 = x2 – 2xy + y2 Hoạt động 3: Hướng dẫn vÒ nhµ: Bài tập (6x3 + (5) Giáo án tự chọn Toán Năm học 2011– 2012 Ngày soạn: 03/09/2009 Tiết 3: NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐA THỨC NHÂN ĐA THỨC 1.Mục tiêu: - Biết và nắm cách nhân đơn thức với đa thức, cách nhân đa thức với đa thức - Hiểu và thực các phép tính trên cách linh hoạt - Có kĩ vận dụng các kiến thức trên vào bài toán tổng hợp Các tài liệu hổ trợ - SGK, giáo án - SBT, 400 bài tập toán Nội dung a) Bài học: NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐA THỨC NHÂN ĐA THỨC b) Các hoạt động: * Hoạt động 1: Nhân đơn thức với đa thức (20’) HOẠT ĐỘNG NỘI DUNG GV: Để nhân đơn thức với đa thức ta làm Nhân đơn thức với đa thức nào? HS: Để nhân đơn thức với đa thức ta nhân A(B + C) = AB + AC đơn thức với hạng tử đa thức Ví dụ 1: Tính 2x3(2xy + 6x5y) cộng các tích lại với Giải: GV: Viết dạng tổng quát? 2x3(2xy + 6x5y) HS: A(B + C) = AB + AC = 2x3.2xy + 2x3.6x5y GV: Tính: 2x3(2xy + 6x5y) = 4x4y + 12x8y HS: Trình bày bảng 2x3(2xy + 6x5y) = 2x3.2xy + 2x3.6x5y Ví dụ 2: Làm tính nhân: = 4x y + 12x y a) x5y3( 4xy2 + 3x + 1) GV: Làm tính nhân: 3 b) a) x5y3( 4xy2 + 3x + 1) b) x yz (-2x2y4 – 5xy) x yz (-2x2y4 – 5xy) Giải: HS: Trình bày bảng a) x5y3( 4xy2 + 3x + 1) a) x5y3( 4xy2 + 3x + 1) 3 b) x3yz (-2x2y4 – 5xy) = x5y5z – x4y2z = x6y5 – x6y3 x5y3 3 b) x3yz (-2x2y4 – 5xy) = x5y5z – x4y2z = x6y5 – x6y3 x5y3 Trang Lop8.net (6) Giáo án tự chọn Toán Năm học 2011– 2012 * Hoạt động 2: Nhân đa thức với đa thức (20’) HOẠT ĐỘNG NỘI DUNG GV: Để nhân đa thức với đa thức ta làm Nhân đa thức với đa thức nào? HS: Để nhân đa thức với đa thức ta nhân hạng tử đa thức này với (A + B)(C + D) = AC + AD + BC + BD hạng tử đa thức cộng các tích lại với Ví dụ1: Thực phép tính: GV: Viết dạng tổng quát? (2x3 + 5y2)(4xy3 + 1) HS: Giải: (A + B)(C + D) = AC +AD +BC+BD (2x3 + 5y2)(4xy3 + 1) GV: Thực phép tính: = 2x3.4xy3 +2x3.1 + 5y2.4xy3 + 5y2.1 3 (2x + 5y )(4xy + 1) = 8x4y3 +2x3 + 20xy5 + 5y2 3 HS: (2x + 5y )(4xy + 1) = 2x3.4xy3 +2x3.1 + 5y2.4xy3 + 5y2.1 Ví dụ 2: Thực phép tính: 3 = 8x y +2x + 20xy + 5y (5x – 2y)(x2 – xy + 1) GV: Tính (5x – 2y)(x2 – xy + 1) Giải HS: (5x – 2y)(x2 – xy + 1) (5x – 2y)(x2 – xy + 1) = 5x.x2 - 5x.xy + 5x.1 - 2y.x2 +2y.xy - 2y.1 = 5x.x2 - 5x.xy + 5x.1 - 2y.x2 +2y.xy = 5x3 - 5x2y + 5x - 2x2y +2xy2 - 2y 2y.1 V í dụ 3: Thực phép tính: 2 = 5x - 5x y + 5x - 2x y +2xy - 2y (x – 1)(x + 1)(x + 2) GV: Thực phép tính: Giải (x – 1)(x + 1)(x + 2) (x – 1)(x + 1)(x + 2) HS: Trình bày bảng: = (x2 + x – x -1)(x + 2) (x – 1)(x + 1)(x + 2) = (x2 - 1)(x + 2) = (x2 + x – x -1)(x + 2) = x3 + 2x2 – x -2 = (x2 - 1)(x + 2) = x3 + 2x2 – x -2 c) Tóm tắt: (2’) - Cách nhân đơn thức, cộng trừ đơn thức, đa thức - Quy tắc nhân đơn thức với đa thức : A(B + C) = AB + AC - Quy tắc nhân đa thức với đa thức : (A + B)(C + D) = AC +AD +BC+BD Ngày soạn:03/09/2009 Trang Lop8.net (7) Giáo án tự chọn Toán Năm học 2011– 2012 Tiết 4: LUYỆN TẬP 1.Mục tiêu: - Biết và nắm cách nhân đơn thức với đa thức, cách nhân đa thức với đa thức - Hiểu và thực các phép tính trên cách linh hoạt - Có kĩ vận dụng các kiến thức trên vào bài toán tổng hợp Các tài liệu hổ trợ - SGK, giáo án - SBT, SGV Toán Nội dung a) Tóm tắt: Lí thuyết: Cách nhân đơn thức với đa thức, đa thức với đa thức b) Các hoạt động: * Hoạt động 1: Luyện tập phép nhân đơn thức với đa thức.(20’) HOẠT ĐỘNG NỘI DUNG GV Thực phép tính: Bài 1: Tính 3 a) 5xy2(- x2y + 2x -4) a) 5xy2(- x2y + 2x -4) 5 b) (-6xy2)(2xy - x2y-1) b) (-6xy2)(2xy - x2y-1) c) (- xy2)(10x + xy - x2y3) c) (- xy2)(10x + xy - x2y3) HS: Lần lượt trình bày bảng: Giải a) 5xy2(- x2y + 2x -4) = 5xy2.(- x2y ) + 5xy2 2x - 5xy2 =- x3y3 + 10x2y2 - 20xy2 b) (-6xy2)(2xy - x2y-1) = -12x2y3 + x3y3 + 6xy2 c) (- xy2)(10x + xy - x2y3) 2 = -4x2y2 - x2y3 + x3y5 15 = 5xy2.(- x2y ) + 5xy2 2x - 5xy2 =- x3y3 + 10x2y2 - 20xy2 b) (-6xy2)(2xy - x2y-1) = -12x2y3 + x3y3 + 6xy2 c) (- xy2)(10x + xy - x2y3) 2 = -4x2y2 - x2y3 + x3y5 15 a) 5xy2(- x2y + 2x -4) * Hoạt động 2: Luyện tập phép nhân đa thức với đa thức HOẠT ĐỘNG NỘI DUNG GV: Thực phép tính: Bài 2: Thực phép tính: Trang Lop8.net (8) Giáo án tự chọn Toán Năm học 2011– 2012 a) (x2 – 2xy + y2)(y2 + 2xy + x2 +1) b) (x – 7)(x + 5)(x – 5) Yêu cầu HS trình bày bảng các phép tính trên HS: a) (x2 – 2xy + y2)(y2 + 2xy + x2 +1) = x2y2 + 2x3y + x4 + x2 - 4x2y2 - 2x3y – - 2xy + y4 + 2xy3 + x2y2 + y2 = x4 - 2x2y2 +2xy3 + x2 + y2 - 2xy + y4 b) (x – 7)(x + 5)(x – 5) = (x2 -2x -35)(x – 5) = x3 -5x2 -2x2 + 10x -35x + 175 = x3 -7x2 -25x + 175 GV: Chứng minh: a) ( x – 1)(x2 + x + 1) = x3 – b) (x3 + x2y + xy2 + y3)(x – y) = x4 – y4 GV: Để chứng minh các đẳng thức trên ta làm nào? HS: Ta biến đổi vế trái cách thực phép nhân đa thức với đa thức GV: Yêu cầu hai HS lên bảng chứng minh các đẳng thức trên HS: Trình bày bảng (x – 1)(x2 + x + 1) = x3 + x2 + x - x2 - x – = x3 – a) (x2 – 2xy + y2)(y2 + 2xy + x2 +1) b) (x – 7)(x + 5)(x – 5) Giải: a) (x2 – 2xy + y2)(y2 + 2xy + x2 +1) = x2y2 + 2x3y + x4 + x2 - 4x2y2 - 2x3y – - 2xy + y4 + 2xy3 + x2y2 + y2 = x4 - 2x2y2 +2xy3 + x2 + y2 - 2xy + y4 b) (x – 7)(x + 5)(x – 5) = (x2 -2x -35)(x – 5) = x3 -5x2 -2x2 + 10x -35x + 175 = x3 -7x2 -25x + 175 Bài 3: Chứng minh: a) ( x – 1)(x2 + x + 1) = x3 – b) (x3 + x2y + xy2 + y3)(x – y) = x4 – y4 Giải: a) ( x – 1)(x2 + x + 1) = x3 – Biến đổi vế trái ta có: (x – 1)(x2 + x + 1) = x3 + x2 + x - x2 - x – = x3 – b) (x3 + x2y + xy2 + y3)(x – y) = x4 – y4 Biến đổi vế trái ta có: (x3 + x2y + xy2 + y3)(x – y) = x4 - x3y + x3y - x2y2 + x2y2- xy3 + xy3 - y4 = x4 – y4 Hoạt động 3: Hướng dẫn vÒ nhµ: - Nắm cách nhân đơn thức với đa thức, cách nhân đa thức với đa thức - Bài tập Tính : a) (-2x3 + 2x - 5)x2 ; b) (-2x3)(5x – 2y2 – 1); c) (-2x3) x y 2 Trang Lop8.net (9) Giáo án tự chọn Toán Năm học 2011– 2012 Ngày soạn:27/09/2009 Tiết : NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ 1.Mục tiêu: - Biết và nắm đẳng thức đáng nhớ - Hiểu và thực các phép tính trên cách linh hoạt dựa vào các đẳng thức đã học - Có kĩ vận dụng các đẳng thức trên vào bài toán tổng hợp Các tài liệu hổ trợ - SGK, giáo án - SBT, 400 bài tập toán Nội dung a) Bài học: NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ b) Các hoạt động: * Hoạt động 1: Những đẳng thức đáng nhớ (40’) HOẠT ĐỘNG NỘI DUNG GV: Viết dạng tổng quát đẳng Bình phương tổng thức bình phương tổng? HS: (A + B)2 = A2 + 2AB + B2 (A + B)2 = A2 + 2AB + B2 GV: Tính (2x + 3y)2 Ví dụ: Tính (2x + 3y)2 HS: Trình bày bảng Giải: 2 (2x + 3y) = (2x) + 2.2x.3y + (3y) (2x + 3y)2 = (2x)2 + 2.2x.3y + (3y)2 = 4x2 + 12xy + 9y2 = 4x2 + 12xy + 9y2 GV: Viết dạng tổng quát đẳng Bình phương hiệu thức bình phương hiệu ? HS: (A - B)2 = A2 - 2AB + B2 (A - B)2 = A2 - 2AB + B2 GV: Tính (2x - y)2 Ví dụ: Tính (2x - y)2 HS: Trình bày bảng Giải: (2x - 3y)2 = (2x)2 - 2.2x.y + y2 (2x - 3y)2 = (2x)2 - 2.2x.y + y2 2 = 4x - 4xy + y = 4x2 - 4xy + y2 GV: Viết dạng tổng quát đẳng thức bình phương hiệu ? Hiệu hai bình phương HS: (A + B)(A – B) = A2 – B2 GV: Tính (2x - 5y)(2x + 5y) (A + B)(A – B) = A2 – B2 Có cần thực phép nhân đa thức với Ví dụ: Tính (2x - 5y)(2x + 5y) đa thức phép tính này không? Giải: HS: Ta áp dụng đẳng thức bình (2x - 3y)2 = (2x)2 - 2.2x.y + y2 phương tổng để thực phép = 4x2 - 4xy + y2 tính Trang Lop8.net (10) Giáo án tự chọn Toán Năm học 2011– 2012 GV: Yêu cầu HS trình bày bảng HS: GV: Viết dạng tổng quát đẳng thức lập phương tổng? HS: (A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 GV: Tính (x + 3y)3 HS: (x + 3y)2 = x3 + 3x2.3y + 3x(3y)2 + y3 = x3 + 9x2y + 27xy2 + y3 GV: Nhận xét GV: Viết dạng tổng quát đẳng thức lập phương hiệu HS: (A - B)3 = A3 - 3A2B + 3AB2 - B3 GV: Tính (x - 2y)3 HS: Trình bày bảng (x - 2y)2 = x3 - 3x2y + 3x(2y)2 - y3 = x3 - 3x2y + 12xy2 - y3 GV: Viết dạng tổng quát đẳng thức tổng hai lập phương ? HS: A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2) GV: Tính (x + 3)(x2 - 3x + 9) HS: (x + 3)(x2 - 3x + 9) = x3 + 33 = x3 + 27 GV: Viết dạng tổng quát đẳng thức hiệu hai lập phương ? HS: A3 - B3 = (A - B)(A2 + AB + B2) GV: Tính (2x - y)(4x2 + 2xy + y2) HS: Trình bày bảng (2x - y)(4x2 + 2xy + y2) = (2x)3 - y3 = 8x3 - y3 Lập phương tổng (A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 Ví dụ: Tính (x + 3y)3 Giải: (x + 3y)2 = x3 + 3x2.3y + 3x(3y)2 + y3 = x3 + 9x2y + 27xy2 + y3 Lập phương hiệu (A - B)3 = A3 - 3A2B + 3AB2 - B3 Ví dụ: Tính (x - 2y)3 Giải: (x - 2y)2 = x3 - 3x2y + 3x(2y)2 - y3 = x3 - 3x2y + 12xy2 - y3 Tổng hai lập phương A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2) Ví dụ: Tính (x + 3)(x2 - 3x + 9) Giải: a) (x + 3)(x2 - 3x + 9) = x3 + 33 = x3 + 27 Hiệu hai lập phương A3 - B3 = (A - B)(A2 + AB + B2) Ví dụ: Tính (2x - y)(4x2 + 2xy + y2) Giải: (2x - y)(4x2 + 2xy + y2) = (2x)3 - y3 = 8x3 - y3 Hoạt đông2: Hướng dẫn các việc làm tiếp:(2’) GV cho HS nhà làm các bài tập sau: Tính: a) (3 + xy)2; b) (4y – 3x)2 ; c) (3 – x2)( + x2); d) (2x + y)( 4x2 – 2xy + y2); e) (x - 3y)(x2 -3xy + 9y2) Trang 10 Lop8.net (11) Giáo án tự chọn Toán Năm học 2011– 2012 Ngày soạn: 27/09/2009 Tiết 6: LUYỆN TẬP 1.Mục tiêu: - Biết và nắm đẳng thức đáng nhớ - Hiểu và thực các phép tính trên cách linh hoạt dựa vào các đẳng thức đã học - Có kĩ vận dụng các đẳng thức trên vào bài toán tổng hợp Các tài liệu hổ trợ - SGK, giáo án - SBT, SGV Toán Nội dung a) Tóm tắt: (5’) Lí thuyết: A3 - B3 = (A - B)(A2 + AB + B2); A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2) (A - B)3 = A3 - 3A2B + 3AB2 - B3; (A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 (A + B)(A – B) = A2 – B2;(A - B)2 = A2 - 2AB + B2; (A + B)2 = A2 + 2AB + B2 b) Các hoạt động: * Hoạt động 1: Rút gọn biểu thức (20’) HOẠT ĐỘNG NỘI DUNG GV: Rút gọn biểu thức: Bài 1: Rút gọn biểu thức: 2 a) (x + y) + (x - y) a) (x + y)2 + (x - y)2 b) 2(x – y)(x + y) + (x + y)2 + (x - y)2 b) 2(x – y)(x + y) + (x + y)2 + (x - y)2 c)(x - y + z)2 + (z - y)2 + 2(x - y + z)(y - z) c)(x - y + z)2 + (z - y)2 + 2(x - y + z)(y - z) HS: GV: Để rút gọn các biểu thức trên ta làm Giải: c) (x + y)2 + (x - y)2 nào? HS: Ta vận dụng các đẳng thức để = x2 + 2xy + y2 + x2 - 2xy + y2 rút gọn = 2x2 + 2y2 GV: Yêu cầu HS lên bảng trình bày d) 2(x – y)(x + y) + (x + y)2 + (x - y)2 HS: Trình bày = (x + y)2 + 2(x – y)(x + y) + (x - y)2 a) (x + y)2 + (x - y)2 = (x + y + x - y)2 = x2 + 2xy + y2 + x2 - 2xy + y2 = (2x)2 = 2x2 + 2y2 = 4x2 b) 2(x – y)(x + y) + (x + y)2 + (x - y)2 c)(x - y + z)2 + (z - y)2 + 2(x - y + z)(y - z) = (x + y)2 + 2(x – y)(x + y) + (x - y)2 = (x - y + z)2 + 2(x - y + z)(y - z) + (z - y)2 = (x + y + x - y)2 = (x - y + z + z - y)2 = (2x)2 = (x + 2z)2 = 4x2 = x2 + 4xz + 4z2 c)(x - y + z)2 + (z - y)2 + 2(x - y + z)(y - z) Trang 11 Lop8.net (12) Giáo án tự chọn Toán Năm học 2011– 2012 = x2 + 4xz + 4z2 * Hoạt động 2: Chứng minh đẳng thức (15’) HOẠT ĐỘNG NỘI DUNG GV: Chứng minh rằng: Bài 2: Chứng minh rằng: 2 a) (a + b)(a – ab + b ) + (a - b)(a + ab a) (a + b)(a2 – ab + b2) + (a - b)(a2 + ab + b2) = 2a3 + b2) = 2a3 b) a3 + b3 = (a + b)(a – b)2 + ab b) a3 + b3 = (a + b)(a – b)2 + ab c) (a2 + b2)(c2 + d2) = (ac + bd)2 + (ad c) (a2 + b2)(c2 + d2) = (ac + bd)2 + (ad – bc)2 – bc)2 HS: Giải: GV: Để chứng minh các đẳng thức trên ta a) (a + b)(a2 – ab + b2) + (a - b)(a2 + ab làm nào? + b2) = 2a3 HS: Ta biến đổi vế để đưa vế Biến đổi vế trái: GV: Yêu cầu HS lên bảng trình bày các (a + b)(a2 – ab + b2) + (a - b)(a2 + ab + b2) = a + b + a - b3 bài trên HS: Lần lượt trình bày bảng = 2a3 (đpcm) a) (a + b)(a2 – ab + b2) + (a - b)(a2 + ab + b) a3 + b3 = (a + b)(a – b)2 + ab b2) = 2a3 Biến đổi vế phải: Biến đổi vế trái: (a + b)(a – b)2 + ab 2 2 (a + b)(a – ab + b ) + (a - b)(a + ab + b ) = (a + b)a2 -2ab + b2 + ab = a + b + a - b3 = (a + b)(a2 -ab + b2) = 2a (đpcm) = a3 + b3 (đpcm) 2 2 2 c) (a + b )(c + d )=(ac + bd) +(ad – bc) c) (a2 + b2)(c2 + d2) = (ac + bd)2 + (ad Biến đổi vế phải – bc)2 2 (ac + bd) + (ad – bc) Biến đổi vế phải = a2c2 + 2acbd + b2d2 + a2d2 - 2acbd + b2c2 (ac + bd)2 + (ad – bc)2 = a2c2 + b2d2 + a2d2 + b2c2 = a2c2 + 2acbd + b2d2 + a2d2 - 2acbd + b2c2 2 2 2 2 = (a c + a d ) + ( b d + b c ) = a2c2 + b2d2 + a2d2 + b2c2 2 2 2 = a (c + d ) + b (d + c ) = (a2c2 + a2d2 ) + ( b2d2 + b2c2) 2 2 = (c + d )(a + b ) (đpcm) = a2(c2 + d2) + b2(d2 + c2) = (c2 + d2)(a2+ b2) (đpcm) Hoạt động 3: Hướng dẫn vÒ nhµ: -Nắm đẳng thức đáng nhớ Ngày…….tháng… năm2009 -Bài tập: Viết các biểu thức sau dạng Kí giáo án đầu tuần binh phương tổng: a) x2 + 6x + b) x2 + x + c) 2xy2 + x2y4 + Trang 12 Lop8.net (13) Giáo án tự chọn Toán Năm học 2011– 2012 Ngày soạn: Tiết 7: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ 1.Mục tiêu: - Biết và nắm các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử - Hiểu và thực các phương pháp trên cách linh hoạt - Có kĩ vận dụng phối hợp các phương pháp vào bài toán tổng hợp Các tài liệu hổ trợ - SGK, giáo án - SBT, 400 bài tập toán Nội dung a) Bài học: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ b) Các hoạt động: * Hoạt động 1: Phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp đặt nhân tử chung (10’) HOẠT ĐỘNG NỘI DUNG GV: Thế nào là phân tích đa thức thành 1.Phân tích đa thức thành nhân tử nhân tử? phương pháp đặt nhân tử chung HS: Phân tích đa thức thành nhân tử là Ví dụ: Phân tích đa thức thành nhân tử: a) 5x – 20y biến đổi đa thức đó thành tích đa thức b) 5x(x – 1) – 3x(x – 1) GV: Phân tích đa thức thành nhân tử: c) x(x + y) -5x – 5y a) 5x – 20y Giải: b) 5x(x – 1) – 3x(x – 1) a) 5x – 20y c) x(x + y) -5x – 5y = 5(x – 4) HS: Vận dụng các kiến thức đa học để b) 5x(x – 1) – 3x(x – 1) = x(x – 1)(5 – 3) trình bày bảng = x(x – 1) c) x(x + y) -5x – 5y = x(x + y) – (5x + 5y) = x(x + y) – 5(x + y) = (x + y) (x – 5) * Hoạt động 2: Phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp dùng đẳng thức (10’) HOẠT ĐỘNG NỘI DUNG GV: Phân tích đa thức thành nhân tử: 2.Phân tích đa thức thành nhân tử a) x – phương pháp dùng đẳng thức b) 4x - 25 Ví dụ: Phân tích đa thức thành nhân tử: Trang 13 Lop8.net (14) Giáo án tự chọn Toán Năm học 2011– 2012 c) x6 - y6 HS: Trình bày bảng a) x2 – = x2 – 32 = (x – 3)(x + 3) b) 4x2 – 25 = (2x)2 - 52 = (2x - 5)( 2x + 5) c) x6 - y6 = (x3)2 -(y3)2 = (x3 - y3)( x3 + y3) = (x + y)(x - y)(x2 -xy + y2)(x2+ xy+ y2) a) x2 – b) 4x2 - 25 c) x6 - y6 Giải: a) x2 – = x2 – 32 = (x – 3)(x + 3) b) 4x2 – 25 = (2x)2 - 52 = (2x - 5)( 2x + 5) c) x6 - y6 = (x3)2 -(y3)2 = (x3 - y3)( x3 + y3) = (x + y)(x - y)(x2 -xy + y2)(x2+ xy+ y2) *Hoạt động 3:Phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp nhóm hạng tử (10’) HOẠT ĐỘNG NỘI DUNG GV: Phân tích đa thức thành nhân tử: 3.Phân tích đa thức thành nhân tử 2 a) x – x – y - y phương pháp nhóm hạng tử 2 a) x – 2xy + y – z Ví dụ: Phân tích đa thức thành nhân tử: a) x2 – x – y2 - y HS: Trình bày bảng b) x2 – 2xy + y2 – z2 a) x2 – x – y2 – y Giải: 2 = (x – y ) – (x + y) a) x2 – x – y2 – y = (x – y)(x + y) - (x + y) = (x2 – y2) – (x + y) =(x + y)(x – y - 1) = (x – y)(x + y) - (x + y) 2 b) x – 2xy + y – z =(x + y)(x – y - 1) 2 = (x – 2xy + y )– z b) x2 – 2xy + y2 – z2 = (x – y)2 – z2 = (x2 – 2xy + y2 )– z2 = (x – y + z)(x – y - z) = (x – y)2 – z2 = (x – y + z)(x – y - z) *Hoạt động 4:Phân tích đa thức thành nhân tử cách phối hợp nhiều phương pháp (15’) HOẠT ĐỘNG NỘI DUNG GV: Phân tích đa thức thành nhân tử: 4.Phân tích đa thức thành nhân tử a) x + 2x +x cách phối hợp nhiều phương pháp b) 5x + 5xy – x - y Ví dụ: Phân tích đa thức thành nhân tử: a) x4 + 2x3 +x2 HS: Trình bày bảng b) 5x2 + 5xy – x - y a) x4 + 2x3 +x2 Giải: 2 2 = x (x + 2x + 1) = x (x + 1) a) x4 + 2x3 +x2 Trang 14 Lop8.net (15) Giáo án tự chọn Toán Năm học 2011– 2012 b) 5x2 + 5xy – x – y = (5x2 + 5xy) – (x +y) = 5x(x +y) - (x +y) = (x +y)(5x – 1) = x2(x2 + 2x + 1) = x2(x + 1)2 b) 5x2 + 5xy – x – y = (5x2 + 5xy) – (x +y) = 5x(x +y) - (x +y) = (x +y)(5x – 1) c) Tóm tắt: (2’) Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử d) Hướng dẫn các việc làm tiếp:(2’) GV cho HS nhà làm các bài tập sau: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) 9x2 + 6xy + y2 ; b) 5x – 5y + ax - ay 2 c) (x + y) – (x – y) ; d) xy(x + y) + yz(y +z) +xz(x +z) + 2xyz Ngày soạn: / / Ngày giảng: / / Tiết 8: LUYỆN TẬP 1.Mục tiêu: - Biết và nắm các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử - Hiểu và thực các phương pháp trên cách linh hoạt - Có kĩ vận dụng phối hợp các phương pháp vào bài toán tổng hợp Các tài liệu hổ trợ - SGK, giáo án - SBT, SGV Toán Nội dung a) Tóm tắt: (2’) Lí thuyết: Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử b) Các hoạt động: * Hoạt động 1: Phân tích thành nhân tử (23’) HOẠT ĐỘNG NỘI DUNG GV: Phân tích các đa thức sau thành nhân Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành tử: nhân tử: 2 a) 9x + 6xy + y ; a) 9x2 + 6xy + y2 ; b) 5x – 5y + ax - ay b) 5x – 5y + ax - ay 2 c) (x + y) – (x – y) ; c) (x + y)2 – (x – y)2 ; d) 5x2 – 10xy + 5y2 -20z2 d) 5x2 – 10xy + 5y2 -20z2 HS: Giải: Trang 15 Lop8.net (16) Giáo án tự chọn Toán Năm học 2011– 2012 a) 9x2 + 6xy + y2 = (3x)2 + 2.3xy + y2 = (3x + y)2 b) 5x – 5y + ax – ay = (5x – 5y) + (ax – ay) = 5(x – y) + a(x – y) =(x – y)(5 + a) c) (x + y)2 – (x – y)2 = (x + y +x – y)( x + y – x + y) = 2x.2y = 4xy d) 5x2 – 10xy + 5y2 -20z2 = 5(x2 – 2xy +y2 - 4z2) = 5(x2 – 2xy +y2) – (2z)2 = 5(x – y)2 – (2z)2 =5(x – y +2z)(x – y – 2z) * Hoạt động 2: Tính nhanh (15’) HOẠT ĐỘNG GV: Tính nhanh: a) 252 - 152 b) 872 + 732 -272 -132 HS: GV: Vận dụng các kiến thức nào để tính các bài toán trên? HS: Vận dụng các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử để tính nhanh các bài trên GV: Yêu cầu HS trình bày bảng HS: GV: Tính nhanh giá trị biểu thức sau x = ; y = -4; z = 45 x2 - 2xy - 4z2 + y2 HS: GV: Nêu cách làm bài toán trên? HS: Phân tích đa thức trên thành nhân tử sau đó thay các giá trị x, y, z vòa kết đã phân tích GV: Cho Hs trình bày bảng a) 9x2 + 6xy + y2 = (3x)2 + 2.3xy + y2 = (3x + y)2 b) 5x – 5y + ax – ay = (5x – 5y) + (ax – ay) = 5(x – y) + a(x – y) =(x – y)(5 + a) c) (x + y)2 – (x – y)2 = (x + y +x – y)( x + y – x + y) = 2x.2y = 4xy d) 5x2 – 10xy + 5y2 -20z2 = 5(x2 – 2xy +y2 - 4z2) = 5(x2 – 2xy +y2) – (2z)2 = 5(x – y)2 – (2z)2 =5(x – y +2z)(x – y – 2z) NỘI DUNG Bài 2: Tính nhanh: a) 252 - 152 b) 872 + 732 -272 -132 Giải: a) 252 - 152 = (25 + 15)(25 – 15) = 10.40 = 400 b) 872 + 732 -272 -132 = (872 -132) + (732 -272) = (87 -13)( 87 + 13) + (73 -27)(73 +27) =100.74 + 100.36 =100(74 + 36) = 100.100 = 10000 Bài 3: Tính nhanh giá trị biểu thức sau x = ; y = -4; z = 45 x2 - 2xy - 4z2 + y2 Giải: x2 - 2xy - 4z2 + y2 = x2 - 2xy + y2 - 4z2 = ( x2 - 2xy + y2) - 4z2 = (x –y)2 – (2z)2 = (x –y – 2z)( x –y + 2z) Thay x = ; y = -4; z = 45 ta có: Trang 16 Lop8.net (17) Giáo án tự chọn Toán Năm học 2011– 2012 (6 + – 90)(6 + +90) = -80.100= -8000 c) Tóm tắt: (2’) Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử d) Hướng dẫn các việc làm tiếp: (3’) Bài tập Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) 4x + 20x + 25; b) x2 + x + c) a3 – a2 – ay +xy d) (3x + 1)2 – (x + 1)2 e) x2 +5x - Ngày soạn: / / Ngày giảng: / / Tiết 9: CHIA ĐƠN THỨC CHIA ĐA THỨC CHO ĐƠN THỨC 1.Mục tiêu: - Biết và nắm cách chia đơn thức cho đơn thức, đa thức cho đa thức cho đa thức - Hiểu và thực các phép tính trên cách linh hoạt - Có kĩ vận dụng các đẳng thức vào phép chia đa thức cho đa thức Các tài liệu hổ trợ - SGK, giáo án - SBT, 400 bài tập toán Nội dung a) Bài học: CHIA ĐƠN THỨC CHIA ĐA THỨC CHO ĐƠN THỨC b) Các hoạt động: * Hoạt động 1: Chia đơn thức cho đơn thức (20’) HOẠT ĐỘNG NỘI DUNG GV: Để chia đơn thức A cho đơn thức Chia đơn thức cho đơn thức B ta làm nào? HS: Để chia đơn thức A cho đơn thức Ví dụ : Làm tính chia: B ta làm sau: - Chia hệ số đơn thức A cho hệ số a) 53: (-5)2 b) 15x3y : xy đơn thức B - Chia lũy thừa biến A cho c) x4y2: x lũy thừa cùng biến B Giải: - Nhân các kết vừa tìm lại với a) 53: (-5)2 = 53: 52 = GV: Làm tính chia: 53: (-5)2 Trang 17 Lop8.net (18) Giáo án tự chọn Toán Năm học 2011– 2012 15x3y : xy b) 15x3y : xy = 5x2 2 xy: x 53: (-5)2 = 53: HS: a) b) 15x3y : xy = 5x2 52 2 xy: x 7 = xy c) =5 2 x y : x = x3y2 c) * Hoạt động 2: Chia đa thức cho đơn thức (20’) HOẠT ĐỘNG NỘI DUNG GV: Để chia đa thức A cho đơn thức B Chia đa thức cho đơn thức ta làm nào? HS: Muốn chia đa thức A cho đơn thức B ta chia hạng tử A cho B cộng các kết lại với GV: Làm tính chia: Ví dụ 2: Làm tính chia: a) (15x y + 5xy – xy ): xy a) (15x3y + 5xy – xy2): xy b) ( x4y2 – 5xy + 2x3) : x b) ( x4y2 – 5xy + 2x3) : c) (15xy2 + 17xy3 + 18y2): 6y2 HS: Trình bày bảng a) (15x3y + 5xy – 6xy2): xy = 15x3y:3 xy + 5xy:3 xy - 6xy2:3 xy = 5x2 + c) (15xy2 + 17xy3 + 18y2): 6y2 Giải: a) (15x3y + 5xy – 6xy2): xy = 15x3y:3 xy + 5xy:3 xy - 6xy2:3 xy - 2y = 5x2 + b) ( x4y2 – 5xy + 2x3) : x 14 35 = xy - y+ x 2 c) = (15xy2 + 17xy3 + 18y2): x - 2y 3 b) ( x4y2 – 5xy + 2x3) : = 6y2 x 14 35 x y - y + x2 2 c) (15xy2 + 17xy3 + 18y2): 6y2 17 x + xy + 3 GV: Nhận xét GV: Cho HS làm ví dụ Tính [ 3(x - y)4 + 2(x - y)3 - 5(x-y)2]: (y - x)2 = 17 x + xy + 3 Ví dụ 3: Tính [ 3(x - y)4 + 2(x - y)3 - 5(x-y)2]: (y - x)2 Giải: [ 3(x - y)4 + 2(x - y)3 - 5(x-y)2]: (y - x)2 = [ 3(x - y)4 + 2(x - y)3 - 5(x-y)2]: (x - y)2 = 3(x - y)2 + 2(x - y) - Trang 18 Lop8.net (19) Giáo án tự chọn Toán Năm học 2011– 2012 c) Tóm tắt: (3’) - Cách chia đơn thức cho đơn thức - Cách chia đa thức cho đơn thức d) Hướng dẫn các việc làm tiếp:(2’) GV cho HS nhà làm các bài tập sau: Tính: a) 3 2 xy : xy b) [(xy)2 + xy]: xy ; c) (3x4 + 2xy – x2):(- x) d) (x2 + 2xy + y2):(x + y) e) (x3 + 3x2y + 3xy2 + y3): (x + y) Ngày soạn: / / Ngày giảng: / / Tiết 10: LUYỆN TẬP 1.Mục tiêu: - Biết và nắm cách chia đơn thức, chia đa thức - Hiểu và thực các phép tính trên cách linh hoạt, có thể dựa vào các đẳng thức đã học để thực phép chia - Có kĩ vận dụng bài toán tổng hợp Các tài liệu hổ trợ - SGK, giáo án - SBT, SGV Toán Nội dung a) Tóm tắt: (5’) Lí thuyết: - Cách chia đơn thức cho đơn thức - Cách chia đa thức cho đơn thức b) Các hoạt động: * Hoạt động 1: Chia đơn thức cho đơn thức (20’) HOẠT ĐỘNG NỘI DUNG GV: Làm tính chia Bài 1: Làm tính chia a) x yz : xyz a) x2yz : xyz Trang 19 Lop8.net (20) Giáo án tự chọn Toán Năm học 2011– 2012 b) x3y4: x3y HS: Trình bày bảng b) x3y4: x3y Giải a) x2yz : xyz = x b) x3y4: x3y = y3 GV: Yêu cầu HS làm bài tập bảng Bài 2: Làm tính chia Làm tính chia a) (x + y)2 :(x + y) a) (x + y)2 :(x + y) b) (x - y)5 :(y - x)4 b) (x - y)5 :(y - x)4 c) (x - y + z )4: (x - y + z )3 c) (x - y + z )4: (x - y + z )3 Giải: HS: Lần lượt các HS lên bảng trình bày a) (x + y)2 :(x + y) a)(x + y)2 :(x + y) = (x + y) = (x + y) 5 b) (x - y) :(y - x) = (x - y) : (x - y) = x - y b) (x - y)5 :(y - x)4 c) (x - y + z )4: (x - y + z )3 = x - y + z = (x - y)5 : (x - y)4 = x-y c) (x - y + z )4: (x - y + z )3 =x-y+z GV: Tìm số tự nhiên n để phép chia Bài 3: Tìm số tự nhiên n để phép chia sau là phép chia hết : sau là phép chia hết : n a) x : x a) x4: xn b) xn: x3 b) xn: x3 HS: Giải: Để phép chia trên là phép chia hết thì: a) n ≤ b) n ≥ * Hoạt động 2: Chia đa thức cho đơn thức (15’) HOẠT ĐỘNG NỘI DUNG GV: Làm tính chia Bài 4: Làm tính chia 2 a) (5x - 7x + x ): 3x a) (5x4 - 7x3 + x2 ): 3x2 b) (5xy2 + 9xy - x2y2) : (-xy) b) (5xy2 + 9xy - x2y2) : (-xy) c) (x3y3 - x y - x3y2): x2y2 c) (x3y3 - HS: Trình bày bảng x y - x3y2): x2y2 Giải a) (5x4 - 7x2 + x ): 3x2 = x - x+ 3 b) (5xy2 + 9xy - x2y2) : (-xy) = -5y - +xy c) (x3y3 GV: Yêu cầu HS làm bài tập 5: Trang 20 Lop8.net x y - 2x3y2): x2y2 (21)