Giáo án Tuần 21 - Lớp 4 - Nguyễn Thị Loan

Đường tròn nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với cạnh AB tại T, đường thẳng CT cắt đường tròn tại K khác T.. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : P..[r]

Së GD &§T L¹ng S¬n Trường THPT Bắc Sơn đề Thi chọn HS Giỏi lớp 10 M«n: To¸n häc (Thời gian làm bài : 180 phút) Câu 1: ( điểm) Giải bất phương trình : x   x   49 x  x  42  181  14 x Câu 2: ( điểm) Cho hệ phương trình :  xy  x  m( y  1)   xy  y  m( x  1) (I) a) Giải hệ PT với m= -1 b) Tìm m để hệ PT có nghiệm Câu 3: ( điểm) Cho tam giác ABC cân A Đường tròn nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với cạnh AB T, đường thẳng CT cắt đường tròn K khác T Giả sử K là trung điểm CT và CT  Hãy tính độ dài các cạnh tam giác ABC Câu : ( điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ trực chuẩn Oxy cho tam giác ABC có diện tích: S  ; hai đỉnh A(2;-3) , B(3;-2) và trọng tâm tam giác thuộc đường thẳng (d) : 3x-y-8 =0 Tìm toạ độ đỉnh C Câu : ( điểm) Xét các số dương a,b,c thoả mãn điều kiện: abc=1 Tìm giá trị nhỏ biểu thức : P 1   a (b  c) b (c  a ) c (a  b) Hết - Lop10.com ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM CÂU Câu Điều kiện: x  (4 điểm) ĐÁP ÁN ĐIỂM 0,5 BPT  ( x   x  6)  (7 x  7)  (7 x  6)  49 x  x  42   182     x   x     x   x    182  0,5   x   x   14   x   x   13   x   x   13  x6 0,5 0,5 Câu Trừ vế PT,ta được: (5 điểm) 2 y  x x  y   m( x  y )  ( x  y )( x  y  m)     y  x  m  y  x ( II )   2 x  mx  m  (1) (I )    y   x  m ( III )  m  m   a) Với m=-1 ta được:  x  y  1 y  x ( II )    x  y  x  x      y  x 1 hệ vô số nghiệm ( III )   0   y  1 x x  A Vậy với m= -1 hệ có các nghiệm là: (-1;-1), (1/2;1/2) và  b) Tìm m để hệ PT có nghiệm -Điều kiện cần: Nhận xét rằng: hệ có nghiệm (x0;y0) thì có nghiệm (y0;x0), đó hệ có nghiệm thì x0=y0 Lop10.com (1)  x02  mx0  m  (2) Do x0 nên (2) có nghiệm m   '(2)   m  8m    m  -Điều kiện đủ: Với m=0, hệ có dạng:  xy  x  hệ có vô số nghiệm thoả mãn y=-x   xy  y  Với m=8, hệ có dạng:  xy  x  8( y  1) x y2   xy  y  8( x  1) Vậy với m=8 thì hệ đã cho có nghiệm Câu Gọi L là tiếp điểm đường tròn với cạnh BC (4 điểm) Ta có: A CL2  CK CT  CT 2 a   36  a  12 (1) T Áp dụng định lý côsin tam giác BCT, ta có: K CT  BT  BC  BT BC cos B B a  72   a  144.cos B  cos B  (2) L C Mặt khác , áp dụng định lý côsin tam giác ABC, ta có: b  c  a  2ca.cos B  cos B  a (3) 2b Từ (1), (2), (3) ,ta có : a=12, b=8, c=8 1 Câu (4 điểm) Gọi M là trung điểm AB , G là trọng tâm tam giác ABC, H là chân đường cao hạ từ C Ta có: M(5/2;-5/2) G ( x; y )  (d )  x  y   (1) Lop10.com B(3,-2) H M H1 G A(2,-3) C PT cạnh AB: x-y-5=0 3 S ABC   AB.CH   CH   CH  2 AB 0,5 Qua G dựng đường thẳng song song với AB cắt CH H1, Khi đó: HH1 MG 1    HH1  CH  CH MC 3 x  y 5 Ta có: dG ,( AB )  HH1    x  y   (2) 11 3 x  y   G (1; 5) Từ (1) và (2) ta có hệ :    x  y   G (2; 2)   C (2; 10) Từ đẳng thức: GC  2MG   C (1; 1) Câu Ta có: (3 điểm)  1 2  1  bc  ca  ab      b ca c ab a b c a bc   P 2(a  b  c)  0,5 0,5 0,5 Mặt khác,cũng theo BĐT Cô si , thì: 1  1 1       3    a b c  ab bc ca   1  3(a  b  c) hay :       3(a  b  c) abc a b c 3 Từ đó suy ra: P  , Pmin   a  b  c  2 Lop10.com 1