Giáo án môn Đại số 10 nâng cao tiết 41: Bất đẳng thức và chứng minh bất đẳng thức

Noäi dung HỆ QUẢ: Nếu hai số dương thay đổi nhưng có tổng không đổi thì tích của chúng lớn nhất khi và chỉ khi hai số đó baèng nhau.. Nếu hai số dương thay đổi nhưng có tích không đổi th[r]

Tuần: 16 Tiết ppct: 41 Ngày soạn:8/12/08 Ngày dạy: 10/12/08 BẤT ĐẲNG THỨC VÀ CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC 1/ Muïc tieâu: Kiến thức bản: Hiểu khái niệm bất đẳng thức Nắm vững các tính chất bất đẳng thức Nắm các bất đẳng thức giá trị tuyệt đối Nắm vững bất đẳng thức trung bình cộng và trung bình nhaân cuûa soá khoâng aâm, soá khoâng aâm Kỹ năng, kỹ xảo: Chứng minh cho số bất đẳng thức đơn giản cách sử dụng các bất đẳng thức nêu bài học Thái độ nhận thức: Rèn luyện tư logic Cẩn thận, chính xác 2/ Chuaån bò phöông tieän daïy hoïc: a) Thực tiễn: Học sinh đã có khái niệm bất đẳng thức b) Phöông tieän daïy hoïc: Baûng phuï, maùy tính boû tuùi 3/ Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp, cho ví dụ minh hoạ 4/ Tieán trình tieát daïy: 5 a) Kieåm tra baøi cuõ: (5') Cho a = , b = Haõy so saùnh a vaø b Tìm soá c cho a.c <b.c b) Giảng bài mới: Hoạt động 1: Dẫn vào định lí (10’) Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Từ kết trên ta đặt x = + x  y  , với x, y  a2 ,y = b2 đó x và y là giá trị không âm ta bất đẳng trức có dạng nào? Từ đó hãy phát biểu định lí + Khi a= b treân cho soá a vaø b Daáu baèng xaûy naøo? Noäi dung 3/ Bất đẳng thức giửa trung bình coäng vaø trung bình nhaân: a) Đối với số không âm: Ñònh lí: Với a  0, b  ta có ab  ab + HS phaùt bieåu ñònh lí Đẳng thức xảy a=b Hoạt động 2: củng cố và ứng dụng định lí(10’) Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh + Phaân tích ab c ab a b   c c c a c ac  2 c a ca + Kết hợp số nghịch đảo + Tương tự cho các số còn Hs tự giải bài toán laïi + Neâu vd2 cho hs veà giaûi tong tự c) Cuûng coá: (Baøi taäp traéc nghieäm) Tìm mệnh đề đúng A a < b  ac < bc; ab bc ca   6 c a b VD 2: cho số a,b>0 Chứng a Lop10.com b minh raèng: (a+b)(  )  B a<b  C a < c vaø c < d  ac < bd; Noäi dung VD1:Chứng minh a, b, c laø soá döông baát kì thì 1  ; a b D Cả A, B, C sai Hoạt động 3: Dẫn đến hệ và ứng dụng: (10’) Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh S2 + GS coù soá döông x vaø y  xy  đạt x + y = S (không đổi), xy = P (không đổi) + Tìm mối liên hệ giửa xy  x + y  P vaø S? + Tìm mối liên hệ giửa  HS nêu HQ x+y vaø P + Hướng dẫn hs nêu HQ + Goïi x vaø y laø caïnh cuûa hình chữ nhật Noäi dung HỆ QUẢ: Nếu hai số dương thay đổi có tổng không đổi thì tích chúng lớn và hai số đó baèng Nếu hai số dương thay đổi có tích không đổi thì tổng chúng nhỏ và hai số đó ỨNG DỤNG: Trong tất các hình chữ nhaät coù cuøng chu vi, hình vuoâng coù dieän tích lớn Trong tất các hình chữ nhật có cuøng dieän tích, hình vuoâng coù chu vi nhoû nhaát Hoạt động4: Vận dụng hệ tìm giá trị lớn giá trị nhỏ nhất(10’) Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Noäi dung x VD3: Tìm giaù trò nhoû nhaát + Nhaän xeùt soá , aâm + Döông x > x x hàm số: y =  ,với hay döông? x x x8   y = =4 + Haõy aùp duïng baát ñaúng x > x 2x thức Côsi cho số dương Từ đó suy ymin=4 đó? Đạt + Hàm số đạt giá trị x   x  16  x  nhoû nhaát naøo? x (do x > 0) Hoạt động 5: Mở rộng bất đẳng thức (5’) Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Noäi dung a  b  c Haõy cho bieát keát quaû trng bình coäng b) Đối với số không âm: = abc cuûa soá a,b,c? Với a , ta có: abc Haõy cho bieát trung bình nhaân cuûa  abc Hoïc sinh phaùt bieåu soá a,b,c? Đẳng thức xảy Tương tự hãy phát biểu định lí cho a = b = c soá khoâng aâm? Hs chứng minh vd4 VD4: CMR neáu a,b,c laø soá döông thì Hs phaùt bieåu Tương tự vd2 hãy chướng minh vd4 1 Hãy phát biểu hệ tương tự (a+b+ c)(   )  a b c phần a) cho trường hợp số dương? Nhận xét: Ở ví dụ trên việc sử dụng bất đẳng thức Côsi để tìm giá trị nhỏ tổng số là chúng có tích là số Tuy nhiên hầu hết các trường hợp các em can có thủ thuật để tạo moat tích số ví dụ y = 2x + Lop10.com với x > 0, ta phân tích 2x = x + x x2