LÝ THUYẾT VÀ CÁC DẠNG BÀI TẬP TOÁN LỚP 7

LÝ THUYẾT VÀ CÁC DẠNG BÀI TẬP TOÁN LỚP 7LÝ THUYẾT VÀ CÁC DẠNG BÀI TẬP TOÁN LỚP 7LÝ THUYẾT VÀ CÁC DẠNG BÀI TẬP TOÁN LỚP 7LÝ THUYẾT VÀ CÁC DẠNG BÀI TẬP TOÁN LỚP 7LÝ THUYẾT VÀ CÁC DẠNG BÀI TẬP TOÁN LỚP 7LÝ THUYẾT VÀ CÁC DẠNG BÀI TẬP TOÁN LỚP 7LÝ THUYẾT VÀ CÁC DẠNG BÀI TẬP TOÁN LỚP 7LÝ THUYẾT VÀ CÁC DẠNG BÀI TẬP TOÁN LỚP 7LÝ THUYẾT VÀ CÁC DẠNG BÀI TẬP TOÁN LỚP 7LÝ THUYẾT VÀ CÁC DẠNG BÀI TẬP TOÁN LỚP 7LÝ THUYẾT VÀ CÁC DẠNG BÀI TẬP TOÁN LỚP 7LÝ THUYẾT VÀ CÁC DẠNG BÀI TẬP TOÁN LỚP 7

LÝ THUYẾT VÀ CÁC DẠNG BÀI TẬP TOÁN LỚP CHUYÊN ĐỀ I: SỐ HỮU TỈ Cộng trừ số hữu tỉ - Nhân, chia số hữu tỉ Qui tắc Đưa mẫu, cộng trừ tử số giữ nguyên mẫu - Nhân tử với tử, mẫu với mẫu Phép chia phép nhân nghịch đảo Nghịch đảo x 1/x Tính chất x.y=y.x ( t/c giao hốn) (x.y)z= x.(y,z) ( t/c kết hợp ) x.1=1.x=x x =0 x(y+z)=xy +xz (t/c phân phối phép nhân phép cộng a) Tính chất giao hốn: x + y = y +x; x y = y z b) Tính chất kết hợp: (x+y) +z = x+( y +z) (x.y)z = x(y.z) c) Tính chất cộng với số 0: x + = x; Bổ sung Ta có tính chất phân phối phép chia phép cộng phép trừ, nghĩa là: ; ; x.y=0 suy x=0 y=0 -(x.y) = (-x).y = x.(-y) ∉ ∈ ⊂ - Các kí hiệu: : thuộc , : không thuộc , : tập Các dạng tốn: Dạng 1: Thực phép tính - Viết hai số hữu tỉ dạng phân số - áp dụng qui tắc cộng, trừ, nhân, chia phân số để tính - Rút gọn kết (nếu có thể) Chỉ áp dụng tính chất: a.b + a.c = a(b+c) a : c + b: c = (a+b):c Không áp dụng: a : b + a : c = a: (b+c) Ví dụ: Bài 1: − −1 + 26 11 − 30 a) b) Bài số 2: Thực phép tính: a) 1 3 − 4. +  2 4 c) − 17 34 b) d) 1 17 24  −1   + .11 −  6 e) −5 : ; f)  4 : −   5 LÝ THUYẾT VÀ CÁC DẠNG BÀI TẬP TOÁN LỚP −1     − − −  24   ÷  c) Bài số 3: Tính hợp lí:  −2   −16   ÷.11+  ÷.11     d)  7     − 5÷−  −  − − 10 ÷       13     − ÷: −  − + ÷ :  14   21   1  1 :  − ÷+ :  − ÷  7  7 a) b) c) Dạng 2: Biểu diễn số hữu tỉ trục số: -PP: Nếu số hữu tỉ dương, ta chia khoảng có độ dài đơn vị làm b phần nhau, lấy phía chiều dương trục Ox a phần , ta vị trí số Ví dụ: biểu diễn số : ta chia khoảng có độ dài đơn vị thành phần nhau, lấy phần ta phân số biểu diễn số Hình vẽ: Nếu số hữu tỉ âm, ta chia khoảng có độ dài đơn vị làm b phần nhau, lấy phía chiều âm trục Ox a phần , ta vị trí số BÀI TẬP Biểu diễn số hữu tỉ sau trục số: a Dạng 3: So sánh số hữu tỉ PP: * Đưa phân số có mẫu số dương so sánh tử số * So sánh với số 0, so sánh với số 1, với -1… * Dựa vào phần bù * So sánh với phân số trung gian( phân số có tử số phân số mẫu số phân số kia) BÀI TẬP Bài So sánh số hữu tỉ sau: −25 444 110 17 x= y= x = −2 y= x= 35 −777 −50 20 a) ; b) c) y = 0,75 Bài So sánh số hữu tỉ sau: 1 −7 −3737 −37 497 −2345 2010 19 4141 41 −499 2341 a) ; b) ; c) d) 2000 2001 2001 2002 19 31 2001 2002 2000 2001 60 90 f) ; g) ; h) ; k) e) Dạng 4: Tìm điều kiện để số số hữu tỉ dương, âm, số (không dương không âm) PP: Dựa vào t/c số hữu tỉ dương a,b dấu, số hữu tỉ âm a,b trái dấu, a=0 m− 2011 x= 2013 Ví dụ: Cho số hữu tỉ Với giá trị m : a) x số dương b) x số âm c) x không số dương không số âm LÝ THUYẾT VÀ CÁC DẠNG BÀI TẬP TỐN LỚP HD: a Để x>0 , suy m-2011>0 ( 2013>0), suy m>2011 b Để x 23 x+4 x+4 -1 x -5 -3 -23 -27 23 19 Với biểu thức có dạng ax+bxy+cy=d ta làm sau: - Nhóm hạng tử chứa xy với x (hoặc y) - Đặt nhân tử chung phân tích hạng tử cịn lại theo hạng tử ngoặc để đưa dạng tích Ví dụ: Tìm x, y ngun cho: xy+3y-3x=-1 Giải: y(x+3)-3x+1=0 (Nhóm hạng tử chứa xy với hạng tử chứa y đặt nhân tử chung y ) y(x+3)-3(x+3)+10=0 ( phân tích -3x+1=-3x-9+10=-3(x+3)+10 ) (x+3)(y-3)=-10 Lập bảng: x+3 10 -1 -10 -5 -2 y+3 10 -10 -1 -2 -5 X -2 -4 -13 -1 -8 -5 Y -2 -13 -4 -1 -5 -8 Với biểu thức có dạng: ta nhân quy đồng đưa dạng Ax+By+Cxy+D=0 Ví dụ: (nhân quy đồng với mẫu số chung 3xy)  3x+3y-xy=0 ( toán quay dạng ax+by+cxy+d=0)  x(3-y)-3(3-y)+9=0  (x-3)(3-y)=-9 Lập bảng: x-3 -9 -3 3-y x -9 -6 -3 y 12 BÀI TẬP Bài 1: Tìm số nguyên a để số hữu tỉ x = −101 a+ số nguyên 3x − x− Bài 2: Tìm số nguyên x để số hữu tỉ t = số nguyên 2m+ x= 14m+ 62 ∈ Bài 3: Chứng tỏ số hữu tỉ phân số tối giản, với m N Bài 4: Tìm x để biểu thức sau nguyên LÝ THUYẾT VÀ CÁC DẠNG BÀI TẬP TOÁN LỚP A= ; B=; C=; D= ; E= Bài 5: Tìm số x,y nguyên thỏa mãn: a, xy+2x+y=11 b, 9xy-6x+3y=6 c, 2xy+2x-y=8 d, xy-2x+4y=9 Dạng 7: Các tốn tìm x PP - Quy đồng khử mẫu số - Chuyển số hạng chứa x vế, số hạng tự vế ( chuyển vế đổi dấu) tìm x Chú ý: Một tích thừa số không - Chú ý toán nâng cao: dạng lũy thừa, dạng giá trị tuyệt đối, dạng tổng bình phương 0, tốn tìm x có quy luật BÀI TẬP Bài Tìm x, biết:  3  2 15 28 −4 x:  − ÷ = −  − ÷= x = :x = − 21 16     9 a) x ; b) ; c) ; d) Bài Tìm x, biết: 3 x+ = x− = 10 a) ; b) Bài Tìm x, biết: 2   −3  −33 x+ x+ x+ : x÷=  x − ÷ + x+ x = + + = −3     25 2005 2004 2003 ; b) ; c) a) x+1 x+ x+ x+ x + 29 x + 27 x + 17 x + 15 + = + − = − 65 63 61 59 31 33 43 45 Bài 4: a) b) x + x + x + 10 x + 12 1909 − x 1907 − x 1905− x 1903− x + = + + + + + 4= 1999 1997 1995 1993 91 93 95 91 c) d) x − 29 x − 27 x − 25 x − 23 x − 21 x − 19 + + + + + = 1970 1972 1974 1976 1978 1980 e) x − 1970 x − 1972 x − 1974 x − 1976 x − 1978 x − 1980 = + + + + + 29 27 25 23 21 19 HD: => => x= -2010 Bài 5:Giải phương trình sau: (Biến đổi đặc biệt) LÝ THUYẾT VÀ CÁC DẠNG BÀI TẬP TOÁN LỚP a) b) x+ x+ x+ x+ + = + 35 33 31 29 (HD: Cộng thêm vào hạng tử) x − 10 x − x − x − x − + + + + = 1994 1996 1998 2000 2002 (HD: Trừ vào hạng tử) x − 2002 x − 2000 x − 1998 x − 1996 x − 1994 = + + + + 10 c) x − 1991 x − 1993 x − 1995 x − 1997 x − 1999 + + + + = = d) e) x− x− x− x− x−1 + + + + 1991 1993 1995 1997 1999 x − 85 x − 74 x − 67 x − 64 + + + = 10 15 13 11 x − 2x − 13 3x − 15 4x − 27 − = − 13 15 27 29 (HD: Trừ vào hạng tử) (Chú ý: 10 = 1+ + + (HD: Thêm bớt vào hạng tử) Dạng 8: Các tốn tìm x bất phương trình: PP: - Nếu a.b>0 ; - Nếu a.b≥0 ; - Nếu a.b => =>x>3 x (không tồn x) => -5 MB – MC HD:Lấy E AB cho AC=AE, ∆CAM=∆EAM(c.g.c) nên ME=CM Trong ∆MEB có: MB-MC=MB-ME MB – MC Bài 5: Cho ∆ABC vuông cân A, cạnh bên hai điểm M, N Chứng minh cạnh ABC tồn điểm cho tổng khoảng cách từ đến M N lớn Bài 6: Cho tam giác ABC,điểm D điểm nằm B C a) Chứng minh AD bé nửa chu vi tam giác ABC b) E điểm nằm tùy ý bên tam giác ABC chứng minh tổng khoảng cách từ E đến đỉnh tam giác lớn nửa chu vi bé chu vi tam giác ABC c)Gọi S diện tích:Chứng minh HD: AD2(AD+BE+CF) hay AB+BC+CA>AD+BE+CF.(2) Từ (1)(2) => chu vi ∆ ABC < AD + BE + CF < chu vi ∆ ABC d, - GH=GA=2/3AD; GC=2/3CF; CH=BG=2/3BE - Ba đường trung tuyến HI; GJ; BD Ta có: BD=1/2BC; HI==AE=1/2AC; GJ=1/2AB( GJ đường trung bình tam giác HAB) Bài 4: Cho ∆ ABC cân A, đường cao AH Trên tia đối tia AH lấy điểm D cho HD = HA Trên tia đối tia CB lấy điểm E cho CE = CB a Chứng minh C trọng tâm ∆ ADE b Tia AC cắt DE M Chứng minh AE// HM Bài 5: Cho ∆ ABC, O điểm nằm tam giác Vẽ BH CK vng góc đường thẳng AO Cho biết tam giác AOB, BOC, COA có diện tích nhau, chứng minh rằng: a BH = CK b O trọng tâm ∆ ABC Bài 6.Cho tam giác ABC cân A có AD đường phân giác ∆ABD = ∆ACD a Chứng minh b Gọi G trọng tâm tam giác ABC Chứng minh ba điểm A; D; G thẳng hàng c Tính DG biết AB = 13cm ; BC = 10cm Bài 7:Cho ∆ ABC cân A, AB đường phân giác AI 139 LÝ THUYẾT VÀ CÁC DẠNG BÀI TẬP TOÁN LỚP a Chứng minh ∆IBA=∆ICA b Các đường trung tuyến BM CN cắt G Chứng minh ba điểm A, G, I thẳng hàng c Cho AB = 10 cm, BC = 12 cm Tính AG? Bài 8: Cho ΔABC vng A, đường trung tuyến CM a) Cho biết BC = 10cm, AC = 6cm Tính độ dài đoạn thẳng AB, BM b) Trên tia đối tia MC lấy điểm D cho MD = MC Chứng minh ΔMAC = ΔMBD AC = BD c) Chứng minh AC + BC > 2CM AK = AM d) Gọi K điểm đoạn thẳng AM cho Gọi N giao điểm CK AD, I giao điểm BN CD Chứng minh rằng: CD = 3ID Bài 9: Cho tam giác ABC có BC = 2AB Gọi M trung điểm BC, N trung điểm BM Trên tia đối tia NA lấy điểm E cho AN = EN Chứng minh: a tam giác NAB = tam giác NEM b Tam giác MAB tam giác cân c M trọng tâm tam giác AEC AB > AN ĐƯỜNG PHÂN GIÁC Bài 1: Cho ∆ ABC, Â = 1200, phân giác AD, BE, CF Tính chu vi ∆DEF biết DE = 21cm, DF = 20cm Bài 2: Cho góc xOy Lấy điểm A tia Ox, điểm B tia Oy Vẽ tia phân giác góc BAx ABy cắt M Từ M vẽ đường thẳng vuông góc với OM, cắt Ox, Oy C D Chứng minh ∆ ACD cân Bài 3: Cho ∆ABC, B=1200, phân giác BD, CE Đường thẳng chứa tia phân giác đỉnh A ∆ ABC cắt đường thẳng BC F Chứng minh rằng: a ADF = BDF b Ba điểm D, E, F thẳng hàng Bài 4: Cho ∆ABC, tia phân giác góc B góc C cắt O Từ A vẽ đường thẳng vng góc với OA, cắt tia BO CO M N Chứng minh BM ⊥ BN CM ⊥ CN Bài 5: Cho ∆ABC, B=450, đường cao AH, phân giác BD Cho biết góc BDA = 45 chứng minh HD// AB Bài 6: Cho ∆ ABC vng góc A, AB =3, AC = Phân giác góc B, góc C cắt O Vẽ OE ⊥ AB; OF ⊥ AC a Chứng minh AB + AC - BC = 2AE b Tính khoảng cách từ O tới đỉnh cạnh ∆ ABC c Tính OA, OB, OC Bài 7: Cho tam giác ABC vuông A có AB = 5cm, BC = 10cm a) Tính độ dài AC b) Vẽ đường phân giác BD ΔABC gọi E hình chiếu D BC 140 LÝ THUYẾT VÀ CÁC DẠNG BÀI TẬP TOÁN LỚP AE ⊥ BD Chứng minh ΔABD = ΔEBD c) Gọi giao điểm hai đường thẳng ED BA F Chứng minh: ΔABC = ΔAFC d) Qua A vẽ đường thẳng song song với BC cắt CF G Chứng minh ba điểm B, D, G thẳng hàng ĐƯỜNG TRUNG TRỰC Bài 1: Cho ∆ ABC cân A Trên cạnh AB AC lấy điểm M N cho AM + AN = AB a Đường trung trực AB cắt tia phân giác góc A O Chứng minh ∆ BOM = ∆ AON b Chứng minh M N di động hai cạnh AB AC có AM + AN = AB tbì đường trung trực MN ln qua điểm cố định Bài 2: Cho góc xOy = a0, A điểm di động góc góc Vẽ điểm M N cho đường Ox đường trung trực AM, đường thẳng Oy đường trung trực AN a Chứng minh đường trung trực MN qua điểm cố định b Tính giá trị a để O trung điểm MN Bài 3: Cho góc vng xOy A điểm cố định góc Một góc vng đỉnh A quay quanh A, có hai cạnh cắt Ox, Oy B C Gọi M trung điểm BC Chứng minh M di động đường thẳng cố định Bài 4: Cho ∆ ABC không vuông Các đường trung trực AB AC cắt O, cắt đường thẳng BC theo thứ tự M N Chứng minh tia AO tia phân giác góc MAN Bài 5: Cho ∆ ABC Trên tia BA lấy điểm M, tia CA lấy điẻm N cho BM + CN = BC Chứng minh đường trung trực MN qua điểm cố định ĐƯỜNG CAO ˆH = AC ˆ ACB Bài 1: Cho ABC vuông cân B Trên cạnh AB lấy điểm H cho Trên tia đối tia BC lấy điểm K cho BK = BH Tính góc AKH Bài 2: Cho tam giác nhọn ABC, hai đường cao BD, CE gặp H Vẽ điểm K cho AB trung trực HK Chứng minh góc KAB = góc KCB Bài 3: Tam giác ABC có cạnh BC cạnh lớn Trên cạnh Bc lấy điểm D E cho BD = BA CE = CA Tia phân giác góc B cắt AE M; tia phân giác góc C cắt AD N Chứng minh tia phân giác góc BAC vng góc với MN ⊥ ⊥ Bài 4: Cho ABC cân A ( ), vẽ BD AC CE AB Gọi H giao điểm BD CE ∆ ∆ a) Chứng minh : ABD = ACE b) Cho tính số đo góc BCE ∆ c) Chứng minh AED cân 141 LÝ THUYẾT VÀ CÁC DẠNG BÀI TẬP TOÁN LỚP d) Chứng minh AH đường trung trực BC Bài 5: Cho ABC , hai đường cao BD CE, Gọi M N trung điểm BC DE Chứng minh MN vuông DE BÀI TẬP TỔNG HỢP Bài 1: Cho ∆ABC cân A, Â = 300; BC = Trên cạnh AC lấy điểm D cho AD = a Tính góc ABD b So sánh ba cạnh ∆ DBC Bài 2: Cho ∆ ABC cân A, Â= 1080 Gọi O giao điểm đường trung trực, I giao điểm tia phân giác Chứng minh BC đường trung trực OI Bài 3: Cho ∆ ABC có , phân giác AD Trên AD lấy điểm O Trên tia đối tia AC lấy điểm M cho góc ABM = góc ABO Trên tia đối tia AB lấy điểm N cho góc CAN = góc ACO Chứng minh rằng: a AM = AN b ∆ MON tam giác Bài 4: Cho ∆ ABC cân A, cạnh đáy nhỏ cạnh bên Đường trung trực AC cắt đường thẳng BC M Trên tia đối tia AM lấy điểm N cho AN = BM a Chứng minh b Chứng minh CM = CN c Muốn cho CM ⊥ CN tam giác cân ABC cho trước phải có thêm điều kiện gì? HD: a, =1800-2 b,∆ANC=∆BMA nên NC=MA c, ∆ ABC cân A có Bài 5: Cho ∆ABC nhọn, M trung điểm BC, đường cao BD CE a Chứng minh ME=MD b Gọi H trung điểm DE CMR : MH vuông ED c Gọ I,K trung điểm BE DC Tìm điều kiện ∆ABC để MI=MK HD: a ME=MD=1/2.BC c ∆ABC cân A Bài 6: Cho ∆ABC trung tuyến AM, I trung điểm BM, tia đối IA lấy E cho IE=IA a Điểm M trọng tâm tam giác nào? b Gọi F trung điểm CE, CMR: A,M,F thẳng hàng c So sánh BE AF d EM cắt AC K, chứng minh IK//EC HD: a Tam giác AEC, c.BE=AM, d IK đường trung bình kéo dài KQ=KI, ∆IQC=∆CEI Bài 7: ∆ABC cân A đường phân giác góc B C cắt E Gọi G,H,K chân đường vng góc kẻ từ E tới BC, AB, AC a So sánh EH,EG,EK b Chứng minh AE phân giác góc BAC c Đường thẳng d vng góc với AE A cắt EB,EC D,F Chứng minh BF phân giác góc B d Gọi O giao AE BF Chứng minh C,O,D thẳng hàng HD:a, EH=EG=EK c, ∆ACF cân nên ∆ABE cân, d, Chứng minh DC phân giác góc C Bài 8: Cho ∆ABC có góc B>C kẻ AH vng BC a So sánh BH,CH 142 LÝ THUYẾT VÀ CÁC DẠNG BÀI TẬP TOÁN LỚP b Lấy D thuộc tia đối BC cho BD=BA Lấy E thuộc tia đối CB cho CE=CA Chứng minh Từ so sánh AD,AE c M K trung điểm AD AE, BM đường ∆ABD d MB giao KC I, Chứng minh AI phân giác góc A e Chứng minh trung trực DE qua I HD: ∆EDA ∆CBA cân, từ tính hai góc đáy ∆ Bài 9: Cho ABC vng C, có góc A 600 Tia phân giác góc BAC cắt BC E Kẻ EK vng góc với AB( K thuộc AB) ⊥ a Chứng minh AC =AK AE CK b Chứng minh KA = KB c Chứng minh EB > AC d Kẻ BD vng góc với tia AE( D thuộc tia AE) Chứng minh ba đường thẳng AC, BD, KE qua điểm Bài 10: Cho ∆ABC nhọn có AC > AB, đường cao AH a Chứng minh HC > HB b Vẽ trung tuyến AM, tia đối tia MA lấy điểm D cho AM = MD Chứng minh : ∆ABM =∆DCM So sánh góc ADC góc DAC c So sánh góc BAH góc CAH d) Vẽ hai điểm P, Q cho AB, AC trung trực đoạn thẳng HP HQ Chứng minh tam giác APQ cân HD: a, Cách 1: AC có hình chiếu HC, AB có hình chiếu HB mà AC>AB nên HC>HB Cách 2: Theo Pytago: HC2=AC2-AH2; HB2=AB2-AH2 mà AC>AB nên HC>HB b, ∆MAB=∆MDC nên AB=CD mà AB A ⊥ ID AC Và FAI = CIA (so le trong) (1) IE // AC (gt) => góc FIA = CAI (so le trong) (2) BC H ∆ ∆ Từ (1) (2) => CAI = FIA => IC = AC = AF (3) góc E FA = 1v (4) D Mặt khác góc EAF = BAH (đđ), góc BAH = ACB ( phụ ABC) =>góc EAF = ACB (5) ∆ ∆ Từ (3), (4) (5) => AFE = CAB =>AE = BC 144 LÝ THUYẾT VÀ CÁC DẠNG BÀI TẬP TOÁN LỚP Bài 17*: Cho tam giác ABC, M trung điểm BC Trên tia đối của tia MA lấy điểm E cho ME = MA Chứng minh rằng: a) AC = EB AC // BE b) Gọi I điểm AC ; K điểm EB cho AI = EK Chứng minh ba điểm I , M , K thẳng hàng EH ⊥ BC ( H ∈ BC ) c) Từ E kẻ Biết HD: ∆AMC ∆EMB ⇒ a/ = (c.g.c ) AC = EB; Suy AC // BE ⇒ ∆AMI = ∆EMK b/ ( c.g.c ) => mà Ba điểm I;M;K thẳng hàng c/ Trong tam giác vng BHE có => => Bài 5: Cho tam giác ABC cân A có , vẽ tam giác DBC tam giác ABC) Tia phân giác góc ABD cắt AC M a) Tia AD phân giác góc BAC b) AM = BC (D nằm Chứng minh: A 20 M HD: ∆ ∆ a) Chứng minh ADB = ADC (c.c.c) D suy ∆ b) ABC cân A, ∆ ABC nên C Tia BD nằm hai tia BA BC suy ra: Tia BM phân giác góc B ABD nên ∆ ∆ ABM = BAD (g.c.g) => AM = BD, mà BD = BC (gt) nên AM = BC Bài 18*: Cho tam giác ABC có Â < 900 Vẽ phía ngồi tam giác hai đoạn thẳng AD vng góc AB; AE vng góc AC ⊥ a Chứng minh: DC = BE DC BE b Gọi N trung điểm DE Trên tia đối tia NA lấy M cho NA = NM Chứng minh: AB = ME ABC =EMA c Chứng minh: MA ⊥ BC HD: 145 LÝ THUYẾT VÀ CÁC DẠNG BÀI TẬP TOÁN LỚP => DAC = BAE(c.g.c ) => DC = BE ⊥ Xét AIE TIC => góc CTI = 90 => DC BE b/ Ta có: MNE = AND (c.g.c)=> AD = ME mà AD = AB ( gt) => AB = ME (đpcm) (1) Vì DA//ME => góc DAE + AEM = 1800 ( phía ) mà BAC + DAE = 1800 => góc BAC = AEM (2) Ta lại có: AC = AE (gt) ( 3) Từ (1),(2) (3) => ABC = EMA ( đpcm) c/ Kéo dài MA cắt BC H Từ E hạ EP ⊥ MH ⊥ Xét AHC = EPA : => góc EPA = AHC => góc AHC = 90 => MA BC (đpcm) Bài 19: Từ điểm O tùy ý tam giac ABC,kẻ OM,ON,OP vng góc với cạnh BC,CA,AB CMR: AN2 + BP2 + CM2 = AP2 + BM2 + CN2 Bài 20: Cho tam giác ABC nhọn có AB MG vng góc PN, mà AC vng góc PN nên MG//AC d, Gọi MG giao PN O, suy O trung điểm NP => GP+GN>2GO hay GP+GN>GM Bài 25: Cho ABC vuông A phân giác góc B góc C cắt I.Gọi D,E,F hình chiếu I lên AB,AC,BC a Chứng minh: AI DE vng góc với trung điểm đoạn b IF=(AB+AC-BC):2 HD: a, Ta có: DIEA hình chữ nhật( có góc vng) mà ID=IE( tính chất phân giác) nên DIEA hình vng Suy AI DE vng góc với trung điểm đoạn b, BDI=BFI(ch-gn) nên BD=BF; CFI=CEI(ch-gn) nên CE=CF Ta có: AB+AC-BC=BD+DA+AE+EC(BF+FC)=DA+DE=2ID=2IF( DIEA hình vng) Bài 26: Cho ABC có M thuộc BC, gọi I K cho AB trung trực MI, AC trung trực MK a CMR: AIK cân b c Tìm vị trí M để chu vi tam giác AIK nhỏ HD: a, AIK cân IA=AK=AM b, nên c, Chu vi tam giác AIK=2AI+KI=2AM+KI 147 LÝ THUYẾT VÀ CÁC DẠNG BÀI TẬP TOÁN LỚP Vì khơng đổi nên IK nhỏ AI nhỏ hay 2AM+KI AM nhỏ Suy M chân đường cao kẻ từ đỉnh A xuống BC BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1: Bộ ba đoạn thẳng sau số đo ba cạnh tam giác? A cm, cm, cm B cm, cm, cm C cm, cm, cm Câu 2: Cho hình vẽ: Góc BOC = A 1000 B 1100 C 1200 D 1300 B Câu 3: Cho hình vẽ: Điền số thích hợp vào trống: a) MG = ME b) MG = GE c) GF = NG d) NF = GF A 600 O C M F G N P E Câu 4: Cho tam giác ABC vuông B Kẻ đường trung tuyến AM Trên tia đối tia AM lấy E cho MA = ME Chứng minh rằng: a) ∆ABM = ∆ECM b) AB // CE c) Góc BAM > MAC d) Từ M kẻ MH ⊥ AC Chứng minh BM > MH Câu 5: Cho tam giác ABC có AB < BC < CA, thì: A B AC; C) AB + AC < BC; D) BC > AB Câu 10: Cho ∆ABC có =70 , I giao ba đường phân giác, khẳng định ? ˆ ˆ ˆ ˆ A BIC = 110 B BIC = 125 C BIC = 115 D BIC = 140 Câu 11: Cho tam giác ABC cân A, đường trung tuyến AM Cho biết AB = 13 cm, BC = 10 cm a Tính độ dài AM 0 148 0 LÝ THUYẾT VÀ CÁC DẠNG BÀI TẬP TOÁN LỚP Trên AM lấy điểm G cho GM = AM Tia BG cắt AC N Chứng minh: NA = NC b c Tính độ dài BN d Tia CG cắt AB L Chứng minh LN // BC Câu 12: Trong tam giác, điểm cách ba cạnh tam giác là: A Giao điểm ba đường trung tuyến B Giao điểm ba đường trung trực C Giao điểm ba đường phân giác D Giao điểm ba đường cao Câu 13: Cho tam giác ABC M trung điểm BC G trọng tâm AM =12cm Độ dài đoạn thẳng AG = A 8cm B 6cm C 4cm D 3cm 0 Câu 14: Cho tam giác ABC có =50 , =35 Cạnh lớn tam giác ABC là: A Cạnh AB B Cạnh BC C Cạnh AC D Khơng có Câu 15:Trong tam giác ABC AB = 4cm, AC = 11cm Thì độ dài cạnh BC là: A 5cm B 7cm C 10cm D 16cm Câu 16: Cho tam giác ABC, có AB = 6cm, BC = 8cm, AC = 5cm Khẳng định sau A) ; B) ; C) ; D) Câu 17: Cho tam giác ABC vuông A Trên hai cạnh AB AC lấy điểm M N Đáp án sau sai ? A BC > AC B MN > BC C MN < BC D BN >BA Câu 18: Cho ∆ABC cân A, vẽ trung tuyến AM Từ M kẻ ME vng góc với AB E, MF vng góc với AC F a) Chứng minh ∆BEM = ∆CFM b) Chứng minh AM đường trung trực EF c) Từ B kẻ đường thẳng vuông góc với AB B, từ C kẻ đường thẳng vng góc với AC C Hai đường thẳng cắt D Chứng minh ba điểm A; M; D thẳng hàng d) So sánh ME DC ? Câu 19: Trong ba đoạn thẳng có độ dài sau, trường hợp không độ dài ba cạnh tam giác? A) 9m, 4m, 6m C) 4m, 5m, 1m B) 7m, 7m, 3m D) 6m, 6m, 6m Câu 20: Cho ∆ABC có AB = 3cm, AC = 5cm, BC = 4cm thì: A) A < B < C C) A < C < B B) C < B < A D) C < A < B Câu 21: Cho ∆MNP vng M, đó: G A) MN > NP C) MP > MN B) MN > MP D) NPB > MN M là: Câu 22: Các phân giác tam giác cắt điểm, điểm gọi A) Trọng tâm tam giác C) Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác B) Tâm đường tròn nội tiếp tam giác D) Trực tâm tam giác Câu 23: Trực tâm tam giác giao điểm của: A) Ba đường trung tuyến C) Ba đường trung trực B) Ba đường phân giác D) Ba đường cao Câu 24: Cho G trọng tâm ∆ABC; AM đường trung tuyến (hình vẽ), chọn khẳng định đúng: 149 A LÝ THUYẾT VÀ CÁC DẠNG BÀI TẬP TOÁN LỚP AG A AM = AG B GM = GM C AM = GM D AG Câu 25: Cho ∆ABC có AB < AC; AD phân giác Trên AC lấy điểm E cho AE = AB Chứng minh: a) ∆ABD = ∆AED b) Trên tia AB lấy điểm F cho AF = AC Chứng minh: FBD = CED c) AD ⊥ CF; DF = DC; BE // CF d) Ba điểm F, D, E thẳng hàng Câu 26: Chọn câu trả lời đúng: Tam giác cân có độ dài hai cạnh 5cm, 11 cm chu vi tam giác là: A 27 cm B 21 cm C Cả A, B, C D Cả A, B, C sai Câu 27: Chọn câu · Cho xOy = 60 Oz tia phân giác , M điểm tia Oz cho khoảng cách từ M đến cạnh Oy cm Khoảng cách từ M đến cạnh Ox là: A 10 cm B.5 cm C.30 cm D 12 cm Câu 28: Cho ∆ ABC cân A, AH đường phân giác Biết AB= 10 cm, BC=16 cm G trọng tâm ∆ABC Kết luận sau đúng: A AG= cm B GH= cm C AH= cm D Cả A, B, C Câu 29: Gọi I giao điểm phân giác tam giác ABC, O giao điểm ba đường trung trực tam giác Biết BC đường trung trực OI Tìm số đo góc ∆ABC Câu 30: Câu Đúng Sai 1) Trong tam giác , đối diện với cạnh lớn góc tù 2) Trong đường xuyên đường vng góc kẻ từ điểm ngồi đường thẳng đến đường thẳng đó, đường xuyên đường ngắn 3) Dùng thước hai lề (thước có hai cạnh song song) ta vẽ tia phân giác góc 4) Trong tam giác cân, đường phân giác địng thời l đường trung tuyến 5) Tam giác có ba đường trung tuyến tam giác 6) Tam giác có hai đường trung tuyến tam giác cân 7) tam giác ABC cân A có góc đáy nhỏ 600 góc đỉnh lớn 600 150 LÝ THUYẾT VÀ CÁC DẠNG BÀI TẬP TOÁN LỚP ∠A = 800;∠B = 400 Câu 31 :Cạnh lớn tam gic ABC có A AB B AC : C BC Câu 32 Cho hình Biết AB < AC Trong kết luận sau, kết luận đúng?: A HB < HC B HB > HC C HB = HC Câu 33 Cho hình Tỉ số MG/MR là: A B C Câu 34 Bộ ba đoạn thẳng có độ dài cho sau ba cạnh tam giác: A 2cm; 3cn; 6cm B 3cm; 4cn; 6cm C 3cm; 3cn; 6cm Câu 35: Cho tam giác DEF với hai cạnh EF = 1cm; DE = 5cm Tìm độ dài cạnh DF, biết độ dài số nguyên (cm) Câu 36: Điền từ: Giao điểm ba đường cao tam giác gọi là………… Điểm năm trên……….của đoạn thẳng cách hai đầu mút đoạn thẳng Giao điểm ba đường trung tuyến tam giác gọi là…… Tâm đường tròn ngoại tiếp là………… ; Tâm đường tròn nội tiếp là………………… Điểm cách ba cạnh tam giác là……… Điểm cách ba đỉnh tam giác là………… 151 ... Bài 3: a, 3331 7và 33323 b, 20 071 0 200810 c, (2008-20 07) 2009 (1998 - 19 97) 1999 Bài 4: a, 230 0và 3200 e, 992 0và 999910 b, 350 0và 73 00 f, 111 97 9và 371 320 c, 8 5và 3. 47 g, 101 0và 48.505 d, 20230 3và. .. phương ba số LÝ THUYẾT VÀ CÁC DẠNG BÀI TẬP TOÁN LỚP Cách 1: Đặt ; suy x=a.k; y=b.k; z=c.k thay vào biểu thức Cách 2: Dùng tính chất tỉ lệ thức: , từ tính A= BÀI TẬP: Bài 1: Cho ; Tính A= Bài 2: Tính... + b ⇔ a.b ≥ CÁC DẠNG TOÁN Dạng 1: Tính giá trị biểu thức rút gọn biểu thức Bài 1: Tính x , biết: a) x = 17 b) x = −13 161 c) x = - 15,08 11 LÝ THUYẾT VÀ CÁC DẠNG BÀI TẬP TOÁN LỚP −6 +− −