GIÁO TRÌNH LÝ THUYẾT MA TRẬN

LÝ THUYẾT MA TRẬN.LÝ THUYẾT MA TRẬN.LÝ THUYẾT MA TRẬN.LÝ THUYẾT MA TRẬN.LÝ THUYẾT MA TRẬN.LÝ THUYẾT MA TRẬN.LÝ THUYẾT MA TRẬN.LÝ THUYẾT MA TRẬN.LÝ THUYẾT MA TRẬN.LÝ THUYẾT MA TRẬN.LÝ THUYẾT MA TRẬN.LÝ THUYẾT MA TRẬN.LÝ THUYẾT MA TRẬN.LÝ THUYẾT MA TRẬN.

ĐẠI SỐ Chương 1: Ma trận, định thức và hệ phương trình tuyến tính §1. Ma trận Ths. Phạm Hồng Phong Website: violet.vn/phphong84 NỘI DUNG I. Đònh nghóa ma trận và ví dụ III. Các phép toán đối với ma trận II. Các phép biến đổi sơ cấp IV. Hạng của ma trận V. Ma trận nghòch đảo I. Các khái niệm cơ bản và ví dụ. Định nghĩa ma trận Ma trận cỡ mxn là bảng số (thực hoặc phức) hình chữ nhật có m hàng và n cột . Ma trận A cỡ mxn                  mnmjm iniji nj aaa aaa a a a A 1 1 1111   Hàng i Cột j I. Các khái niệm cơ bản và ví dụ. Ví dụ 1. 3 2 502 1 4 3        A Đây là ma trận thực cỡ 2x3. Ma trận A có 2 hàng và 3 cột. 5 ; 0 ; 2 ; 1 ; 4 ; 3 23 22 21 13 12 11       a a a a a a Phần tử của A: Ví dụ 2 2 2 3 2 1           ii i A Tập hợp tất cả các ma trận cở mxn trên trường K được ký hiệu là M m x n [K] Ma trận A có m hàng và n cột thường được ký hiệu bởi   n m ij a A   I. Các khái niệm cơ bản và ví dụ. Ma trận có tất cả các phần tử là không được gọi là ma trận không, ký hiệu 0, (a ij = 0 với mọi i và j). Định nghĩa ma trận không        000 0 0 0 A I. Caực khaựi nieọm cụ baỷn vaứ vớ duù nh ngha ma trn dng bc thang 1. Hng khụng cú phn t c s (nu tn ti) thỡ nm di cựng 2. Phn t c s ca hng di nm bờn phi (khụng cựng ct) so vi phn t c s ca hng trờn. Phn t khỏc khụng u tiờn ca mt hng k t bờn trỏi c gi l phn t c s ca hng ú. I. Các khái niệm cơ bản và ví dụ.             5000 3000 2 1 1 2 B Không là ma trận bậc thang Ví dụ 5 4 00000 52140 62700 2 3 0 1 2                A Không là ma trận bậc thang I. Các khái niệm và ví dụ cơ bản. Là ma trận dạng bậc thang Ví dụ 5 4 00000 52000 41700 2 2 0 3 1                A Là ma trận dạng bậc thang             7000 3100 2 0 2 1 B 2 3 93 01 42             T A 3 2 904 3 1 2         A I. Các khái niệm cơ bản và ví dụ Chuyển vị của là ma trận cỡ nX m thu được từ A bằng cách chuyển hàng thành cột.     T ji n m A a Định nghĩa ma trận chuyển vị   n m ij a A   Ví dụ I. Các khái niệm cơ bản và ví dụ. Nếu số hàng và cột của ma trận A bằng nhau và bằng n, thì A được gọi là ma trận vuông cấp n. Định nghĩa ma trận vuông 2 2 23 1 2         A Tập hợp các ma trận vuông cấp n trên trường số K được ký hiệu bởi [K] n M [...]... I  B  I 2 2       IV Hạng của ma trận - Định nghĩa hạng của ma trận Giả sử ma trận hình thang U nhận được từ ma trận A bằng một số phép biến đổi sơ cấp trên hàng (cột) Ta nói + Ma trận A tương đương hàng (cột) với ma trận U + Hạng của Ma trận A (ký hiệu là r(A)) là số hàng khác khơng của U IV Hạng của ma trận ... đường chéo chính của ma trận vng A  2 3  3 4   2 1  2 1  1 1 0 5  3 7 6 8  I Các khái niệm cơ bản và ví dụ -Định nghĩa ma trận tam giác trên Ma trận vng A   aij  được gọi là ma trận tam giác trên nếu nn aij  0, i  j  2 1 3    A  0 3 6   0 0  2   Định nghĩa ma trận tam giác dưới Ma trận vng A   aij  được gọi là ma trận tam giác dưới nn... nghĩa ma trận ba đường chéo Ma trận ba đường chéo là ma trận các phần tử nằm ngồi ba đường chéo (đường chéo chính, trên nó một đường, dưới nó một đường) đều bằng khơng 1 2 0 0     3 1 7 0  A 0 4 8  1  0 0 5 9     I Các khái niệm cơ bản và ví dụ Định nghĩa ma trận đối xứng thực Ma trận vng thực A thỏa aij = aji với mọi i = 1,….n và j =1,…,n được gọi là ma trận. .. khái niệm cơ bản và ví dụ Định nghĩa ma trận chéo Ma trận vng A được gọi là ma trận chéo nếu các phần tử nằm ngồi đường chéo chính đều bằng khơng, có nghĩa là (aij = 0, i ≠ j) 2 0 0    D  0 3 0   0 0  2   Định nghĩa ma trận đơn vị Ma trận chéo với các phần tử đường chéo đều bằng 1 được gọi là ma trận đơn vị, tức là (aij = 0, i ≠ j; và aii = 1 với mọi i) 1 0 0... - Định lý 1 Mọi ma trận đều có thể đưa về ma trận dạng bậc thang bằng các phép biến đổi sơ cấp đối với hàng Chú ý Khi dùng các phép biến đổi sơ cấp đối với hàng ta thu được nhiều ma trận bậc thang khác nhau II Các phép biến đổi sơ cấp - Ví dụ Dùng các phép biến đổi sơ cấp đối với hàng đưa ma trận sau đây về ma trận dạng bậc thang... tốn đối với ma trận - Phép nhân ma trận với một số Nhân ma trận với một số, ta lấy số đó nhân với tất cả các phần tử của ma trận Ví dụ  1 2 4  A   3 0 5 Tính chất: a) A + B = B + A; c) A + 0 = A; e) k (mA) = (km) A;  2 4 8  2 A     6 0 10  b) (A + B) + C = A + ( B + C); d) k(A + B) = kA + kB; f) (k + m)A = kA + mA; III Các... nghĩa Cột của ma trận bậc thang A được gọi là cột cơ sở nếu cột đó chứa phần tử cơ sở  1 2 0 2  0 0 1 3  A   0 0 0 7    III Các phép tốn đối với ma trận - Sự bằng nhau của hai ma trận Hai ma trận bằng nhau nếu: 1) cùng cỡ; 2) các phần tử ở những vị trí giống nhau thì bằng nhau (aij = bij với mọi i và j) Phép cộng hai ma trận Cùng... ; B   3 4 1    Tìm ma trận X, thỏa AX = B a  Xác định cở của ma trận X là 2x1 Đặt X    b   2a  b   1   2 1 a   1  AX=B    b    3    4a  b    3       4 1      2a  b  1 2 1  2 / 3   a  ,b  Vậ y X   4a  b  3 3 3  1/ 3    III Các phép tốn đối với ma trận Tính chất của phép nhân hai ma trận a A(BC) = (AB)C; b A(B... phép nhân hai ma trận a A(BC) = (AB)C; b A(B + C) = AB + AC; c (B + C)A = BA + CA; d ImA = A = AIm e k (AB) = (kA)B = A(kB) Chú ý: 1 Nói chung AB  BA 2 AB  AC 3 AB  0 BC A  0 B  0 III Các phép tốn đối với ma trận - Nâng ma trận lên lũy thừa Cho A là ma trận vuông Qui ướ c: A 0  I 3 A  A A A A 2  A A A n  A  A  A  A   ... + mA; III Các phép tốn đối với ma trận - Phép nhân hai ma trận với nhau A  (aij )m  p ; B  (bij ) p n AB  C  (cij ) mn với   AB  ai1 ai 2   cij  ai1b1 j  ai 2b2 j   aip b pj  b1j    *     * b2 j *   aip    cij         *      bpj    Để tìm phần tử c2,3 ở ma trận tích: lấy hàng 2 của A nhân . cấp IV. Hạng của ma trận V. Ma trận nghòch đảo I. Các khái niệm cơ bản và ví dụ. Định nghĩa ma trận Ma trận cỡ mxn là bảng số (thực hoặc phức) hình chữ nhật có m hàng và n cột . Ma trận A cỡ mxn                  mnmjm iniji nj aaa aaa a a a A . 1: Ma trận, định thức và hệ phương trình tuyến tính §1. Ma trận Ths. Phạm Hồng Phong Website: violet.vn/phphong84 NỘI DUNG I. Đònh nghóa ma trận và ví dụ III. Các phép toán đối với ma trận II Nếu số hàng và cột của ma trận A bằng nhau và bằng n, thì A được gọi là ma trận vuông cấp n. Định nghĩa ma trận vuông 2 2 23 1 2         A Tập hợp các ma trận vuông cấp n trên trường