LÝ THUYẾT KHÔNG GIAN TUYẾN TÍNH CHƯƠNG II

LÝ THUYẾT KHÔNG GIAN TUYẾN TÍNH CHƯƠNG II LÝ THUYẾT KHÔNG GIAN TUYẾN TÍNH CHƯƠNG II LÝ THUYẾT KHÔNG GIAN TUYẾN TÍNH CHƯƠNG II LÝ THUYẾT KHÔNG GIAN TUYẾN TÍNH CHƯƠNG II LÝ THUYẾT KHÔNG GIAN TUYẾN TÍNH CHƯƠNG II LÝ THUYẾT KHÔNG GIAN TUYẾN TÍNH CHƯƠNG II LÝ THUYẾT KHÔNG GIAN TUYẾN TÍNH CHƯƠNG II LÝ THUYẾT KHÔNG GIAN TUYẾN TÍNH CHƯƠNG II LÝ THUYẾT KHÔNG GIAN TUYẾN TÍNH CHƯƠNG II

11/2/2012 1 ĐẠI SỐ Chương 2. Không gian tuyến tính và ánh xạ tuyến tính §1. Không gian tuyến tính Phạm Hồng Phong Website: violet.vn/phphong84 11/2/2012 2 Nội dung I – Định nghĩa và Ví dụ V – Tọa độ của véctơ II – Độc lập tuyến tính, phụ thuộc tuyến tính IV – Cơ sở và số chiều III – Hạng của họ véctơ 11/2/2012 3 I. Định nghĩa và các ví dụ Tập V   cùng với hai phép toán   +) Phép cộng hai véctơ :V V V x; y x y        +) Phép nhân một số với một véctơ .: R V V ;x .x      được gọi là một không gian véctơ ( không gian tuyến tính) nếu     1) x y z x y z x,y,z V        2) 0 V :0 x x 0 x x V             3) x V , x V : x x x x 0           4) x y y x x,y V        5) x x x , R, x V                6) x y x y R, x,y V                7) x x , R, x V           8) 1.x x x V    Định nghĩa 11/2/2012 4 I. Định nghĩa và các ví dụ Tính chất của không gian véctơ 1) Véctơ không là duy nhất. 2) Phần tử đối xứng của véctơ x là duy nhất. 3) 0x 0 x V.    4) 0 0 R.        5) 1 x x x V .      11/2/2012 5 I. Định nghĩa và các ví dụ   1 1 2 3 1 2 3 V ( x ,x ,x ) x ,x ,x R   ) , , ( ) , , ( ) , , ( 3 3 2 2 1 1 3 2 1 3 2 1 y x y x y x y y y x x x y x        ) , , ( ) , , ( 3 2 1 3 2 1 x x x x x x x                  33 22 11 yx yx yx yx Ví dụ 1 Định nghĩa phép cộng hai véctơ như sau: Định nghĩa phép nhân véctơ với một số thực như sau: Định nghĩa sự bằng nhau: laø khoâng gian veùctô 1 V  11/2/2012 6 I. Định nghĩa và các ví dụ   Rcbacbxax V  ,, 2 2 Ví dụ 2 Định nghĩa phép cộng hai véctơ: là phép cộng hai đa thức thơng thường, đã biết ở phổ thơng. Định nghĩa phép nhân véctơ với một số: là phép nhân đa thức với một số thực thơng thường, đã biết ở phổ thơng. Định nghĩa sự bằng nhau: hai véc tơ bằng nhau nếu hai đa thức bằng nhau, tức là các hệ số tương ứng bằng nhau). là không gian véctơ 2 V  (không gian các đa thức có bậc khô ng quá 2, ký hiệu 2 P [ x]) 11/2/2012 7 I. Định nghĩa và các ví dụ 3 a b V a,b,c,d c d                  Ví dụ 3 Định nghĩa phép cộng hai véctơ: là phép cộng hai ma trận đã biết trong chương ma trận. Định nghĩa phép nhân véctơ với một số: là phép nhân ma trận với một số đã biết. Định nghĩa sự bằng nhau của hai véctơ: hai véc tơ bằng nhau hai ma trận bằng nhau. là không gian véctơ 3 V    (không gian các ma trận vuông cấp 2, ký hiệu 2 M )  11/2/2012 8 I. Định nghĩa và các ví dụ   4 1 2 3 1 2 3 2 3 0 ( , , )       i V x x x x x x x  Phép cộng hai véctơ và nhân véctơ với một số giống như trong ví dụ 1. Ví dụ 4 CHÚ Ý: Có nhiều cách khác nhau để định nghĩa hai phép toán trên V 1 , ( hoặc V 2 , hoặc V 3 ) sao cho V 1 ( hoặc V 2 , hoặc V 3 ) là không gian véctơ. laø khoâng gian veùctô 4 V  11/2/2012 9 I. Định nghĩa và các ví dụ   5 1 2 3 1 2 3 2 1       i V (x ,x ,x ) x x x x  Phép cộng hai véctơ và nhân véctơ với một số giống như trong ví dụ 1. Ví dụ 5 laø khoâng gia kh n veùct o ô âng 5 V  Ta thaáy 5 5 x, y V x y V     11/2/2012 10 II ẹoọc laọp tuyeỏn tớnh, phuù thuoọc tuyeỏn tớnh V- KGVT 1 2 { , , , } m M x x x Tp con M PTTT 1 2 , , , m R khụng ng thi bng 0 1 1 2 2 0 m m x x x M c lp tuyn tớnh 1 1 2 2 0 m m x x x 1 2 0 m [...]... 32 11/2/2012 III Hng ca h vộct - nh lý v hng: Cho A l ma trn c mxn Hng ca ma trn A bng vi hng ca h vộct hng A Hng ca ma trn A bng vi hng ca h vộct ct ca A 33 11/2/2012 III Hng ca h vộct - Vớ d 11 Tỡm hng ca h vộct sau M {(1,1,1,0);(1,1, 1,1);(2,3,1,1),(3, 4,0, 2)} Li gii 1 1 A 2... thỡ ph thuc tuyn tớnh Hng ca h M l s ti i cỏc vộct c lp tuyn tớnh ca M 28 11/2/2012 III Hng ca h vộct - Vớ d Trong khụng gian vộct V cho h M { x, y} LTT Tỡm hng ca cỏc h vộc t sau õy a M1 {2x, 3y} b M 2 {x,y, 2x 3y} c M3 {x,y, 2x 3y, 0} 29 11/2/2012 III Hng ca h vộct - Tớnh... nhõn vi mt s thỡ hng khụng thay i 3 Thờm vo h M mt vộct x l t hp tuyn tớnh ca M thỡ hng khụng thay i 30 11/2/2012 III Hng ca h vộct - Vớ d 11 Tỡm hng ca h vộct sau M {(1,1,1,0);(1, 2,1,1);(2,3, 2,1),(1,3,1, 2)} 31 11/2/2012 III Hng ca h vộct - 1 2 1 1 A 3 1 0 5 2 4 1 6 ... - Vớ d Trong khụng gian vộct V cho h M { x, y} LTT Cỏc tp hp con sau õy c lp tuyn tớnh hay ph thuc tuyn tớnh a M1 {2x, 3y} b M 2 {x+y,2x+3y} c M3 {x+y,2x+3y,x-y} 18 11/2/2012 II ẹoọc laọp tuyeỏn tớnh, phuù thuoọc tuyeỏn tớnh - Vớ d Trong khụng gian vộct V cho { tuyn tớnh ca x v y Chng minh rng {x ,... ph thuc tuyn tớnh n > m, thỡ N l tp 21 11/2/2012 II ẹoọc laọp tuyeỏn tớnh, phuù thuoọc tuyeỏn tớnh Vớ d - Trong khụng gian vộct V cho h M = { x, y} tựy ý Hi M1 ={2x+y, x+3y, 3x+y} c lp hay ph thuc tt? Gi s (2 x y ) ( x 3 y ) (3 x y ) 0 (2 3 ) x ( 3 ) y 0 2 3 3 Li gii ỳng 0 Sai vỡ M cha chc c lp tuyn tớnh 0 Kim... Theo b c bn, M1 ph thuc tuyn tớnh 22 11/2/2012 II ẹoọc laọp tuyeỏn tớnh, phuù thuoọc tuyeỏn tớnh - Vớ d Trong khụng gian vộct V cho hai h v M { x , y , z} M 1 {x y z , 2x 3y - z , 3x 4 y z } a Chng minh rng nu M LTT tớnh thỡ M1 LTT b Chng minh rng nu M1 LTT tớnh thỡ M LTT 23 11/2/2012 II ẹoọc laọp tuyeỏn tớnh, phuù thuoọc tuyeỏn tớnh... thuc tuyn tớnh 1 M { 1 1 0 2 ; 1 1 3 ; 1 0 4 1 1 ; 1 3 2 } 26 11/2/2012 II ẹoọc laọp tuyeỏn tớnh, phuù thuoọc tuyeỏn tớnh - Vớ d 10 Xỏc nh tt c cỏc giỏ tr ca hng s thc m, h vộct sau ph thuc tuyn tớnh M {(1,1,0);(1,2,1);(m,0,1)} 27 11/2/2012 III Hng ca h vộct - nh ngha...11/2/2012 II ẹoọc laọp tuyeỏn tớnh, phuù thuoọc tuyeỏn tớnh - V- KGVT Tp con M {x1, x2 , , xm } Vector x thuc V c gi l T hp tuyn tớnh ca M, nu 1 , 2 , , m R x 1x1 2 x2 m xm 11 11/2/2012 II ẹoọc laọp tuyeỏn tớnh, phuù thuoọc tuyeỏn tớnh - Vớ d 5 Trong khụng gian R3 cho... (2,-1,3) cú l t hp tuyn tớnh ca h M? Gii cõu 1 Gi s ( 1,1,1) ( 2,1, 3) ( 1, 2, 0 ) 0 ( 2 , 2 , 3 ) ( 0, 0, 0 ) 2 0 2 0 3 0 1 2 1 A 1 1 2 1 3 0 r( A ) 2 H cú vụ s nghim, suy ra M ph thuc tuyn tớnh 12 11/2/2012 II ẹoọc laọp tuyeỏn tớnh, phuù thuoọc tuyeỏn tớnh - Gii cõu 2 Gi s ( 1,1,1) ( 2,1, 3) ... AX= b l t hp tuyn tớnh ca M khụng l t tuyn tớnh hp 15 11/2/2012 II ẹoọc laọp tuyeỏn tớnh, phuù thuoọc tuyeỏn tớnh - Vớ d Trong khụng gian vộct V cho h M { x , y , 2 x 3 y , z} a Vộcto 2x + 3y cú l t hp tuyn tớnh ca x, y, z b M c lp tuyn tớnh hay ph thuc tuyn tớnh 16 11/2/2012 II ẹoọc laọp tuyeỏn tớnh, phuù thuoọc tuyeỏn tớnh Vớ d . 11/2/2012 1 ĐẠI SỐ Chương 2. Không gian tuyến tính và ánh xạ tuyến tính §1. Không gian tuyến tính Phạm Hồng Phong Website: violet.vn/phphong84 11/2/2012 2 Nội. 11/2/2012 2 Nội dung I – Định nghĩa và Ví dụ V – Tọa độ của véctơ II – Độc lập tuyến tính, phụ thuộc tuyến tính IV – Cơ sở và số chiều III – Hạng của họ véctơ 11/2/2012 3 I. Định nghĩa và các ví dụ .  +) Phép nhân một số với một véctơ .: R V V ;x .x      được gọi là một không gian véctơ ( không gian tuyến tính) nếu     1) x y z x y z x,y,z V        2) 0 V :0 x x 0 x x V 