Đang tải... (xem toàn văn)
Khái niệm về mô tả toán học của một hệ thống Mô hình toán học: hệ các phương trình toán học mô tả đặc tính của hệ thống một gần chính xác nhất Phương pháp xây dựng Phương pháp lý thuyết Phương pháp thực nghiệm Các dạng mô hình toán học Hàm truyền đạt (Transfert function) Phương trình trạng thái (State space variable) Sơ đồ khối (Block Diagram)
Chương 2: Mơ hình tốn học hệ thống tuyến tính liên tục Automatic Control Systems CHƯƠNG 2: MƠ HÌNH TỐN HỌC CỦA CÁC HỆ THỐNG LIÊN TỤC Khái niệm mơ tả tốn học hệ thống Mơ hình tốn học: hệ phương trình tốn học mơ tả đặc tính hệ thống gần xác Phương pháp xây dựng Phương pháp lý thuyết Phương pháp thực nghiệm Các dạng mơ hình tốn học Hàm truyền đạt (Transfert function) Phương trình trạng thái (State space variable) Sơ đồ khối (Block Diagram) Automatic Control Systems CHƯƠNG 2: MƠ HÌNH TỐN HỌC CỦA CÁC HỆ THỐNG LIÊN TỤC Hàm truyền đạt hệ thống (Transfert function) Định nghĩa: tỉ số tín hiệu và tín hiệu vào biểu diễn theo tốn tử Laplace, kí hiệu G(s) U(s) G(s) Y(s) Automatic Control Systems CHƯƠNG 2: MƠ HÌNH TỐN HỌC CỦA CÁC HỆ THỐNG LIÊN TỤC Hàm truyền đạt hệ thống Xác định hàm truyền đạt • Xét cho hệ SISO (Single input single output) U(s) G(s) Y(s) Automatic Control Systems CHƯƠNG 2: MƠ HÌNH TỐN HỌC CỦA CÁC HỆ THỐNG LIÊN TỤC Hàm truyền đạt hệ thống Xác định hàm truyền đạt • Nguyên tắc chung: • B1: Xây dựng phương trình vi phân mơ tả đặc tính đối tượng (hê thống) thơng qua mối quan hệ tín hiệu vào tín hiệu ra: áp dụng định luật vật lý • B2: Biến đổi Laplace vế phương trình vi phân để đưa dạng hàm truyền đạt theo định nghĩa Automatic Control Systems CHƯƠNG 2: MƠ HÌNH TỐN HỌC CỦA CÁC HỆ THỐNG LIÊN TỤC Hàm truyền đạt hệ thống Xác định hàm truyền đạt • Biểu thức tổng quát a n y ( n ) a n 1 y ( n 1) a1 y a y bm u ( m ) bm 1u ( m 1) b1u b0 u (n m) Dạng tổng quát hàm truyền b m s m b m s m b1 s b Y (s) G (s) U (s) a n s n a n s n a s a Automatic Control Systems CHƯƠNG 2: MƠ HÌNH TỐN HỌC CỦA CÁC HỆ THỐNG LIÊN TỤC Hàm truyền đạt hệ thống Một số tính chất quan trọng hàm truyền đạt b m s m b m s m b1 s b Y (s) G (s) U (s) a n s n a n s n a s a Important properties G(s) xác định cho hệ thống tuyến tính bất biến theo thời gian G(s) biểu diễn tỉ số biến đổi Laplace tín hiệu tín hiệu vào Giả thiết điều kiện ban đâu G(s) khơng phụ thuộc tín hiệu vào hệ thống G(s) hệ thống liên tục hàm đa thức theo biến phức s Automatic Control Systems CHƯƠNG 2: MƠ HÌNH TOÁN HỌC CỦA CÁC HỆ THỐNG LIÊN TỤC Bài tập • Tìm hàm truyền đạt hệ thống có phương trình vi phân sau Automatic Control Systems CHƯƠNG 2: MƠ HÌNH TỐN HỌC CỦA CÁC HỆ THỐNG LIÊN TỤC Bài tập • Tìm hàm truyền đạt sơ đồ V0(s) / Vi(s) Automatic Control Systems CHƯƠNG 2: MÔ HÌNH TỐN HỌC CỦA CÁC HỆ THỐNG LIÊN TỤC Sơ đồ khối mô tả hệ thống Khái niệm 10 Automatic Control Systems 10 CHƯƠNG 2: MƠ HÌNH TỐN HỌC CỦA CÁC HỆ THỐNG LIÊN TỤC Mơ hình hóa số hệ thống điều khiển • Hệ phần tử điện Automatic Control Systems 51 CHƯƠNG 2: MƠ HÌNH TỐN HỌC CỦA CÁC HỆ THỐNG LIÊN TỤC • Ví dụ: Tìm phương trình trạng thái hệ, từ xác định hàm truyền đạt • Dòng điện mạch (output) theo áp nguồn (input) • Điện áp tụ theo áp nguồn eR (t ) eL (t ) eC (t ) e(t) deC (t ) C i (t ) dt d 2i (t ) di (t ) i (t ) de(t ) L R dt dt C dt Automatic Control Systems 52 CHƯƠNG 2: MƠ HÌNH TỐN HỌC CỦA CÁC HỆ THỐNG LIÊN TỤC Phương trình trạng thái Giả sử xem dòng qua cuộn dây L, i(t) điện áp tụ C eC (t ) biến trạng thái x1 (t ) eC (t ) x (t ) i (t ) x1 (t ) x2 (t ) L Hàm truyền đạt : Automatic Control Systems o C ec (t ) e(t ) R I (t ) L L EC ( s ) E ( s) RCs LCs I (s) Cs E ( s) RCs LCs 53 CHƯƠNG 2: MƠ HÌNH TỐN HỌC CỦA CÁC HỆ THỐNG LIÊN TỤC Automatic Control Systems 54 CHƯƠNG 2: MƠ HÌNH TỐN HỌC CỦA CÁC HỆ THỐNG LIÊN TỤC Bài tập Xác định hàm truyền đạt động điện chiều - Lư : điện cảm phần ứng - Rư : điện trở phần ứng - Uư : điện áp phần ứng - Eư : sức phản điện động Automatic Control Systems - ω : tốc độ động - Mt : moment tải - B : hệ số ma sát - J : moment qn tính 55 CHƯƠNG 2: MƠ HÌNH TỐN HỌC CỦA CÁC HỆ THỐNG LIÊN TỤC Bài tập Xác định hàm truyền đạt động điện chiều Automatic Control Systems 56 CHƯƠNG 2: MƠ HÌNH TỐN HỌC CỦA CÁC HỆ THỐNG LIÊN TỤC Bài tập Xây dựng mô tả tốn học hệ giảm xóc tơ • Trong miền s • Trong miền trạng thái Automatic Control Systems 57 CHƯƠNG 2: MƠ HÌNH TỐN HỌC CỦA CÁC HỆ THỐNG LIÊN TỤC Biểu diễn hàm truyền đạt Matlab • Câu lệnh: G = tf(num,den) • num=[bm bm-1 … b0]: vector tham số tử • den = [an an-1 … a0]: vector tham số mẫu • Khai báo hệ phương trình trạng thái • SYS = ss(A,B,C,D) • SYS = ss (G): chuyển từ hàm truyền đạt sang miền trạng thái • [A,B,C,D] = ssdata(G): tạo ma trận trạng thái từ hàm truyền • [A,B,C,D] = tf2ss(num,den) • [num,den] = ss2tf(A,B,C,D) Automatic Control Systems 58 CHƯƠNG 2: MƠ HÌNH TỐN HỌC CỦA CÁC HỆ THỐNG LIÊN TỤC Biểu diễn hàm truyền đạt Matlab Automatic Control Systems 59 CHƯƠNG 2: MƠ HÌNH TỐN HỌC CỦA CÁC HỆ THỐNG LIÊN TỤC Ảnh hưởng vòng phản hồi đến hệ thống • Ảnh hưởng đến tính ổn định G= = 1+ Nếu G1.G2 = -1 Hệ tính ổn định 60 Automatic Control Systems 60 CHƯƠNG 2: MƠ HÌNH TỐN HỌC CỦA CÁC HỆ THỐNG LIÊN TỤC Ảnh hưởng vòng phản hồi đến hệ thống • Ảnh hưởng đến độ lợi hệ thống (hàm truyền đạt) G= = 1+ Tăng giảm độ lợi hệ thống 61 Automatic Control Systems 61 CHƯƠNG 2: MƠ HÌNH TỐN HỌC CỦA CÁC HỆ THỐNG LIÊN TỤC Ảnh hưởng vòng phản hồi đến hệ thống • Ảnh hưởng đến độ nhạy độ lợi hệ thống ⁄ ⁄ = = = ℎầ ℎầ = ă ă ℎ ℎ đổ đổ 1+ Tăng giảm độ nhạy độ lợi hệ thống 62 Automatic Control Systems 62 CHƯƠNG 2: MÔ HÌNH TỐN HỌC CỦA CÁC HỆ THỐNG LIÊN TỤC Ảnh hưởng vòng phản hồi đến hệ thống • Ảnh hưởng đến nhiễu hệ thống Automatic Control Systems 63 CHƯƠNG 2: MƠ HÌNH TỐN HỌC CỦA CÁC HỆ THỐNG LIÊN TỤC Ảnh hưởng vòng phản hồi đến hệ thống 64 Automatic Control Systems 64 CHƯƠNG 2: MƠ HÌNH TOÁN HỌC CỦA CÁC HỆ THỐNG LIÊN TỤC Ảnh hưởng vòng phản hồi đến hệ thống 65 Automatic Control Systems 65