LÝ THUYẾT VÀ CÁC DẠNG BÀI TẬP TOÁN LỚP 6

LÝ THUYẾT VÀ CÁC DẠNG BÀI TẬP TOÁN LỚP 6LÝ THUYẾT VÀ CÁC DẠNG BÀI TẬP TOÁN LỚP 6LÝ THUYẾT VÀ CÁC DẠNG BÀI TẬP TOÁN LỚP 6LÝ THUYẾT VÀ CÁC DẠNG BÀI TẬP TOÁN LỚP 6LÝ THUYẾT VÀ CÁC DẠNG BÀI TẬP TOÁN LỚP 6LÝ THUYẾT VÀ CÁC DẠNG BÀI TẬP TOÁN LỚP 6LÝ THUYẾT VÀ CÁC DẠNG BÀI TẬP TOÁN LỚP 6LÝ THUYẾT VÀ CÁC DẠNG BÀI TẬP TOÁN LỚP 6LÝ THUYẾT VÀ CÁC DẠNG BÀI TẬP TOÁN LỚP 6LÝ THUYẾT VÀ CÁC DẠNG BÀI TẬP TOÁN LỚP 6LÝ THUYẾT VÀ CÁC DẠNG BÀI TẬP TOÁN LỚP 6

LÝ THUYẾT VÀ CÁC DẠNG BÀI TẬP TOÁN LỚP TẬP HỢP, PHẦN TỬ CỦA TẬP HỢP I LÍ THUYẾT Tập hợp Phần tử tập hợp: - Tập hợp khái niệm Ta hiểu tập hợp thơng qua ví dụ - Tên tập hợp đặt chữ in hoa - Các phần tử tập hợp viết hai dấu ngoặc nhọn { }, cách dấu ";" (nếu có phần tử số) dấu "," Mỗi phần tử liệt kê lần, thứ tự liệt kê tùy ý - Kí hiệu: ∈ A đọc thuộc A phần tử A; ∉ A đọc không thuộc A không phần tử A; - Để viết tập hợp, thường có hai cách: + Liệt kê phần tử tập hợp + Chỉ tính chất đặc trưng cho phần tử tập hợp - Một tập hợp có phần tử, có nhiều phần tử, có vơ số phần tử, khơng có phần tử (tức tập hợp rỗng, kí hiệu ∅ - Nếu phần tử tập hợp A thuộc tập hợp B tập hợp A gọi tập hợp tập hợp B Kí hiệu: A ⊂ B đọc là: A tập hợp tập hợp B A chứa B B chứa A - Mỗi tập hợp tập hợp Quy ước: tập hợp rỗng tập hợp tập hợp - Giao hai tập hợp (kí hiệu: ∩) tập hợp gồm phần tử chung hai tập hợp Tập hợp số tự nhiên: Kí hiệu N - Mỗi số tự nhiên biểu diễn điểm tia số Điểm biểu diễn số tự nhiên a tia số gọi điểm a - Tập hợp số tự nhiên khác kí hiệu N* - Thứ tự tập hợp số tự nhiên: + Trong hai số tự nhiên khác nhau, có số nhỏ số Trên hai điểm tia số, điểm bên trái biểu diễn số nhỏ + Nếu a < b b < c a < c + Mỗi số tự nhiên có số liền sau nhất, chẳng hạn số tự nhiên liền sau số số 3; số liền trước số số 2; số số hai số tự nhiên liên tiếp Hai số tự nhiên liên tiếp đơn vị + Số số tự nhiên nhỏ Khơng có số tự nhiên lớn + Tập hợp số tự nhiên có vơ số phần tử Ghi số tự nhiên: Có nhiều cách ghi số khác nhau: - Cách ghi số hệ thập phân: Để ghi số tự nhiên ta dùng 10 chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, Cứ 10 đơn vị hàng làm thành đơn vị hàng liền trước + Kí hiệu: ab số tự nhiên có hai chữ số, chữ số hàng chục a, chữ số hàng đơn vị b Viết ab = a.10 + b abc số tự nhiên có ba chữ số, chữ số hàng trăm a, chữ số hàng chục b, chữ số hàng đơn vị c Viết abc = a.100+ b.10 + c - Cách ghi số La Mã: có chữ số Kí hiệu I V X L C D M Giá trị tương ứng 10 50 100 500 1000 hệ thập phân LÝ THUYẾT VÀ CÁC DẠNG BÀI TẬP TOÁN LỚP − − − − + Mỗi chữ số La Mã không viết liền ba lần + Chữ số có giá trị nhỏ đứng trước chữ số có giá trị lớn làm giảm giá trị chữ số có giá trị lớn - Cách ghi số hệ nhị phân: để ghi số tự nhiên ta dùng chữ số : - Các ví dụ tách số thành tổng: Trong hệ thập phân: 6478 = 103 + 102 + 101 + 100 Trong hệ nhị phân: 1101 = 23 + 22 + 21 + 20 II CÁC DẠNG TOÁN Dạng 1: Viết tập hợp cho trước Phương pháp giải Dùng chữ in hoa (A,B… ) dấu ngoặc nhọn { }, ta viết tập hợp theo hai cách: -Liệt kê phần tử -Chỉ tính chất đặc trưng cho phần tử Ví dụ: Viết tập M gồm số tự nhiên có chữ số Cách 1: M={ 0;1;2;3;4;5;6;7;8;9 } Cách 2: M={x } Dạng 2: Sử dụng kí hiệu ∈ ∉ Phương pháp giải Nắm vững ý nghĩa kí hiệu ∈ ∉ Kí hiệu ∈ đọc “phần tử của” “thuộc” Kí hiệu ∉ đọc “khơng phải phần tử của” ‘khơng thuộc” Kí hiệu ∈ diễn tả quan hệ phần tử với tập hợp; kí hiệu ⊂ diễn tả quan hệ hai tập hợp A ∈ M : A phần tử M; A ⊂ M : A tập hợp M Ví dụ: Cho A = {1; 3; a; b} ; B = {3; b} Điền kí hiệu ∈,∉, ⊂ thích hợp vào dấu (….) A ; A ; B ; B A Giải: 1∈A ; 3∈A ; 3∈ B ; B ⊂ A Dạng 3: Minh họa tập hợp cho trước hình vẽ Phương pháp giải Sử dụng biểu đồ ven Đó đường cong khép kín, khơng tự cắt, phần tử tập hợp biểu diễn điểm bên đường cong Ví dụ: Minh họa tập hợp sau hình vẽ A=={x } Giải: A Dạng 4: Tìm số liền sau, số liền trước số tự nhiên cho trước Phương pháp giải -Để tìm số liền sau số tự nhiên a, ta tính a+1 -Để tìm số liền trước số tự nhiên a khác 0, ta tính a-1 Chú ý: -Số khơng có số liền trước -Hai số tự nhiên liên tiếp đơn vị LÝ THUYẾT VÀ CÁC DẠNG BÀI TẬP TOÁN LỚP Ví dụ: Tìm số liền sau liền trước số sau: 1009; 2n; 3n+4; 2n-2 Giải: Số Số liền trước Số liền sau 1009 1008 1010 2n 2n-1 2n+1 3n+4 3n+3 3n+5 2n-2 2n-3 2n-1 Dạng 5: Tìm số tự nhiên thỏa mãn điều kiện cho trước Phương pháp giải Liệt kê tất số tự nhiên thỏa mãn đồng thời điều kiện cho Ví dụ: Tìm x ∈ N : cho x số chẵn 12 AÔB Chứng tỏ rằng: a) Tia OB nằm hai tia Ox, Oy xÔy = AÔy+BÔy b) Bài 23: Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox vẽ hai tia Oy Oz cho góc xOy 600, góc xOz 1200 a, Tính góc yOz? b,Tia Oy có phải tia phân giác góc xOz không? c, Gọi Ot tia đối tia Oy Tính góc kề bù với góc yOz? Bài 24: Cho xOy yOz hai góc kề bù, Gọi Ot Ot’ tia p/g góc xOy góc yOz Tính góc tOt’ Bài 25 Cho góc bẹt xOy Vẽ tia Oz cho góc xOz = 700 a) Tính góc zOy? b) Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia Oz vẽ tia Ot cho góc xOt 1400 Chứng tỏ tia Oz tia p/g góc xOt? c) Vẽ tia Om tia đối tia Oz Tính góc yOm Bài 26 Vẽ tam giác ABC biết: a) AB = 3cm; BC = 5cm; AC = 4cm b) AB = 6cm; BC = 7cm; AC = 8cm Bài 27: Trên nửa mặt phẳng bờ đường thẳng chứa tia Ox, vẽ hai tia Ot Oy cho ; Trong ba tia Ox, Ot, Oy tia nằm hai tia cịn lại? Vì sao? Tính số đo ? 3, Tia Ot có tia phân giác khơng ? Vì sao? Bài 28: Cho hai tia Oy Ot nằm nửa mặt bờ có bờ chứa tia Ox Biết ; Tia Ot có nằm hai tia Ox Oy khơng? Vì sao? 105 LÝ THUYẾT VÀ CÁC DẠNG BÀI TẬP TOÁN LỚP Tính số đo Gọi tia Oz tia đối tia Ox Tính số đo Tia Oy có phải tia phân giác khơng? Vì sao? Bài 29: Trên nửa mặt phẳng bờ đường thẳng chứa tia Ox, vẽ hai tia Oy Oz cho ; Vẽ Om phân giác , On phân giác Tính số đo ; ; ? Tia Oy có tia phân giác khơng ? Vì sao? Gọi Ot tia đối tia Oy Tính số đo ? Bài 30: Cho hai góc kề bù với Tính số đo Trên nửa mặt phẳng bờ AD chứa tia BC vẽ Tia BM có phải tia phân giác khơng? Vì sao? Bài 31: Vẽ góc bẹt Trên nửa mặt phẳng bờ xy, vẽ , Tính số đo Vẽ tia Oz tia đối tia Om Tia Oy có phải tia phân giác khơng? Vì sao? Bài 32: Cho kề bù với Tính số đo = ? Vẽ tia phân giác Om Tính số đo = ? 3.Vẽ tia phân giác On Tính số đo = ? Bài 33: Trên nửa mặt phẳng bờ đường thẳng chứa tia Ox, vẽ hai tia Oy Oz cho ; Tính số đo ? Tia Oz có tia phân giác khơng ? Vì sao? Gọi Ot tia đối tia Oz Tính số đo ? Bài 34: Vẽ kề bù cho = 1300 a, Tính số đo ? b, Vẽ tia Ot nằm cho Tính số đo ? c, Tia Oy có phải tia phân giác khơng? Vì sao? Bài 35: Vẽ hình theo cách diễn đạt lời: a) - Vẽ tia Oa - Trên nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Oa, vẽ tia Ob, Oc cho , = 1100 - Trong tia Oa, Ob, Oc tia nằm hai tia lại? b) - Vẽ tia Ox, Oy cho = 800 - Vẽ tia Ot nằm hai tia Ox, Oy cho = 400 - Tia Ot có tia phân giác góc xOy khơng? Vì sao? c) + Vẽ đoạn AB = 6cm + Vẽ đường tròn (A; 3cm) + Vẽ đường tròn (B; 4cm) + Đường tròn (A; 3cm) cắt (B; 4cm) C D + Tính chu vi tam giác ABC tam giác ADB d) Vẽ tam giác MNP biết MN = 5cm; NP = 3cm; PM = 7cm Bài 36: Trên nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Om, vẽ tia On, Op cho = 500, = 1300 a) Trong tia Om, On, Op tia nằm hai tia cịn lại? Tính góc nOp b) Vẽ tia phân giác Oa góc nOp Tính góc aOp? Bài 37: Cho hai góc kề ∠ aOb ∠ aOc cho ∠ aOb = 350 ∠ aOc = 550 Gọi Om tia đối tia Oc a) Tính số đo góc: ∠ aOm ∠ bOm? b) Gọi On tia phân giác góc bOm Tính số đo góc aOn? c) Vẽ tia đối tia On tia On’ Tính số đo góc mOn Bài 38: Cho đường trịn (O; 4cm) (O’; 2cm) cho khoảng cách hai tâm O va O’ 5cm Đường tròn (O; 4cm) cắt đoạn OO’ điểm Avà đường tròn (O’; 2cm) cắt đoạn OO’ B 106 LÝ THUYẾT VÀ CÁC DẠNG BÀI TẬP TỐN LỚP a) Tính O’A, BO, AB? b) Chứng minh A trung điểm đoạn O’B? Bài 39: Trên nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Ox, vẽ tia Ot Oy cho góc xOt = 300 ; góc xOy = 600 a Hỏi tia nằm hai tia lại? Vì sao? b Tính góc tOy? c Tia Ot có tia phân giác góc xOy hay khơng? Giải thích Bài 40: Trên nửa mặt phẳng bờ có chứa tia Ox, vẽ tia Oy Oz cho góc xOy = 300, Góc xOz = 1100 a Trong tia Ox, Oy, Oz, tia nằm hai tia cịn lại? Vì sao? b Tính góc yOz c Vẽ Ot tia phân giác góc yOz Tính góc zOt góc tOx Bài 41: Hình vẽ bên cho tia, tia Ox Oy đối nhau, tia Oz nằm tia Oy Ot a Hãy liệt kê cặp góc kề bù có hình vẽ b Tính góc tOz biết góc xOt = 600, góc yOz = 450 z y t x Bài 42 Trên nửa mặt phẳng bờO chứa tia Ox, vẽ tia Oy, Oz cho góc góc a, Tia Oy có nằm hai tia Ox Oz khơng? Vì sao? b, Tính góc yOz c, Tia Ot có phải tia phân giác góc xOy khơng? Vì sao? Bài 43.Trên mặt phẳng có bờ chứa tia Ox vẽ hai tia Oz Oy cho : 0 xOz = 40 ; xOy = 80 a/ Hỏi tia nằm tia cịn lại ? Vì ? b/ Tính zOy c/ Chứng tỏ tia Oz tia phân giác xOy Bài 44:Trên nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Ox Vẽ tia Oy Oz cho ∠ xOy = 500, ∠ xOz = 1000 a/ Trong ba tia Ox, Oy Oz tia nằm hai tia lại? Vì sao? b/ So sánh xOy ∠ yOz ? c/ Tia Oy có tia phân giác góc xOz khơng? Vì sao? Bài 45Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, vẽ tia Ot, Oy cho ; a) Trong ba tia Ox , Oy, Ot tia năm hai tia lại ? Vì sao? b) So sánh góc góc ? c) Tia Ot có tia phân giác góc xOy khơng? Vì sao? d) Vẽ tia Oz tia đối tia Ox, tia Oy có phân giác góc zOt khơng? Vì sao? Bài 46: Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox vẽ hai tia Oy Oz cho góc xOy = 800; góc xOz = 400 a Trong ba tia Ox, Oy, Oz tia nằm hai tia lại? Vì Sao ? b Tính số đo góc zOy ? 107 LÝ THUYẾT VÀ CÁC DẠNG BÀI TẬP TOÁN LỚP c Chứng tỏ tia Oz tia phân giác góc xOy ? Bài 47 Trên mặt phẳng bờ chứa tia Ox vẽ xÔz = 350 , xÔy = 700 a Tia nằm hai tia cịn lại ? Vì ? b Tính zƠy ? c Tia Oz có phải tia phân giác góc xƠy khơng ? Vì ? d Gọi Om tia phân giác góc xOz tính mƠy ? e Gọi Ot tia đối tia Ox Tính tƠy ? Bài 48 Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, vẽ tia Oy tia Ot cho = 800, = 1600 a Tia nằm hai tia cịn lại ? Vì ? b Tính góc tOy ? c Tia Ot có tia phân giác góc xOy khơng ? Vì ? d Vẽ tia Om tia đối tia Ox, kể tên cặp góc kề bù hình Bài 49 Cho góc xOy có số đo 800 Vẽ tia phân giác Ot góc Vẽ tia Om tia đối tia Ot a Tính góc xOm b So sánh góc xOm Góc yOm c Om có phải tia phân giác góc xOy khơng? ĐƯỜNG TRỊN Bài 1: Vẽ đường trịn tâm O bán kính 2cm a Lấy điểm A,B,C cho OA=OB=OC=2cm, OA,OB hai tia đối đường trịn Hãy xác định vị trí điểm đường trịn b Trên hình vẽ có dây cung? Dây cung lớn nhất, kể tên? c Lấy D E cho OD=1,5cm, OE=3cm Hãy xác định vị trí D E với đường tròn O Bài 2: a Vẽ đường tròn (O;2cm) b Lấy điểm A đường (O;2cm) vẽ (A;2cm) đường tròn cắt (O;2cm) C D c Vẽ (C;2cm) d Chứng tỏ (C;2cm) qua O A Bài 3: Cho AB=3cm, vẽ (A;2,5cm) (B;1,5cm) hai đường tròn cắt C D a Tính độ dài CA,CB,DA,DB b Tại (B;1,5cm) cắt đoạn thẳng AB trung điểm I c Đường trịn (A;2,5cm) cắt AB K Tính KB? Bài 4: Cho AB=6cm, vẽ (A;5cm), (B;3cm), hai đường tròn cắt M N, đường tròn tâm A B theo thứ tự cắt đoạn thẳng AB C D a Tính AM BM b Chứng minh D trung điểm AB c Tính CD Bài 5: Cho AB=3cm a Vẽ (A;1,5cm) (B;1cm), hỏi điểm vừa cách A 1,5cm, vừa cách B 1cm? b Nêu bước vẽ điểm M vừa cách A 3cm vừa cách B 3cm Bài 6: Cho AB=4cm, dựng đường tròn tâm O nhận AB làm đường kính Bài 7: Cho đường trịn có bán kính 2, nêu cách xác định tâm bán kính đường trịn Bài 8: a Vẽ (O;3cm) 108 LÝ THUYẾT VÀ CÁC DẠNG BÀI TẬP TOÁN LỚP b Lấy A (O;3cm) vẽ (A;2cm), đường tròn cắt (O;3cm) C D c Vẽ (C;3cm) d Chứng tỏ (C;3cm) đia qua O A Bài 9: Vẽ đoạn AB = 6cm a Vẽ đường tròn (A; 3cm) b Vẽ đường tròn (B; 4cm) c Đường tròn (A; 3cm) cắt (B; 4cm) C D d Tính chu vi tam giác ABC tam giác ADB Bài 10: Cho đường tròn (O; 4cm) (O’; 2cm) cho khoảng cách hai tâm O O’ 5cm Đường tròn (O; 4cm) cắt đoạn OO’ điểm A đường tròn (O’; 2cm) cắt đoạn OO’ B a Tính O’A, BO, AB? b Chứng minh A trung điểm đoạn O’B? Bài 11: 109 ... 67 101= 67 67 423 1001 = 423 423 d/ 67 99 = 67 .(100 – 1) = 67 .100 – 67 = 67 00 – 67 = 66 33 998 34 = 34 (100 – 2) = 34.100 – 34.2 = 3400 – 68 = 33 932 13 LÝ THUYẾT VÀ CÁC DẠNG BÀI TẬP TOÁN LỚP Bài. .. viết tập thực tập hợp B = {1;2;3} Bài 28 Cho tập hợp A = {1;2;3;4} B = {3;4;5} Hãy viết tập hợp vừa tập A, vừa tập B LÝ THUYẾT VÀ CÁC DẠNG BÀI TẬP TOÁN LỚP Bài 29 Chứng minh A ⊂ B, B ⊂ C A ⊂ C Bài. .. số Bài 17: Tính nhanh tổng sau a, 29 + 132 + 237 + 868 + 763 b, 65 2 + 327 + 148 + 15 + 73 LÝ THUYẾT VÀ CÁC DẠNG BÀI TẬP TOÁN LỚP HD: a, 29 + 132 + 237 + 868 + 763 = 29 + (132 + 868 ) + (237 + 763 )