SLIDE CHƯƠNG 4 LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG : Phân tích đáp ứng thời gian của hệ thống

Định nghĩa : Đáp ứng thời gian (Time response) là hàm theo thời gian thể hiện đáp ứng đầu ra của hệ thống với tín hiệu đầu vào tương ứng. 4.1 Đáp ứng thời gian của hệ thống yt (t): đáp ứng quá độ yss(t): đáp ứng xác lập No pt vi phân: Đáp ứng quá độ (Transient response), yt (t)  Trạng thái của hệ thống trong hoảng thời gian ngắn ngay khi có sự thay đổi đầu vào tác động lên hệ thống  Thể hiện đặc tính động của hệ thống  Chỉ phụ thuộc vào các điểm cực của hệ thống, không phụ thuộc vào dạng tín hiệu đầu vào  Đối với hệ thống ổn định:

CHƯƠNG 4: PHÂN TÍCH ĐÁP ỨNG THỜI GIAN CỦA HỆ THỐNG Chương 4: Phân tích đáp ứng thời gian hệ thống 3/18/2019 Automatic Control Systems 1 CHƯƠNG 4: PHÂN TÍCH ĐÁP ỨNG THỜI GIAN CỦA HỆ THỐNG Nội dung 4.1 Đáp ứng thời gian hệ thống liên tục 4.2 Đáp ứng bước đặc tính miền thời gian 4.3 Sai lệch xác lập 4.4 Đặc tính thời gian hệ bậc 4.5 Đặc tính thời gian hệ bậc 4.6 Ảnh hưởng việc thêm điểm cực điểm không hàm truyền đạt hệ thống 4.7 Các điểm cực điểm không trội 3/18/2019 Automatic Control Systems CHƯƠNG 4: PHÂN TÍCH ĐÁP ỨNG THỜI GIAN CỦA HỆ THỐNG 4.1 Đáp ứng thời gian hệ thống Phân biệt đáp ứng độ đáp ứng xác lập Định nghĩa : Đáp ứng thời gian (Time response) hàm theo thời gian thể đáp ứng đầu hệ thống với tín hiệu đầu vào tương ứng No pt vi phân: y (t )  yt (t )  y ss (t ), t  yt(t): đáp ứng độ yss(t): đáp ứng xác lập Đáp ứng độ (Transient response), yt(t)  Trạng thái hệ thống hoảng thời gian ngắn có thay đổi đầu vào tác động lên hệ thống  Thể đặc tính động hệ thống  Chỉ phụ thuộc vào điểm cực hệ thống, không phụ thuộc vào dạng tín hiệu đầu vào  Đối với hệ thống ổn định: lim yt (t )  t  3/18/2019 Automatic Control Systems CHƯƠNG 4: PHÂN TÍCH ĐÁP ỨNG THỜI GIAN CỦA HỆ THỐNG 4.1 Đáp ứng thời gian hệ thống Phân biệt đáp ứng độ đáp ứng xác lập Định nghĩa : Đáp ứng thời gian (Time response) hàm theo thời gian thể đáp ứng đầu hệ thống với tín hiệu đầu tương ứng No pt vi phân: y (t )  yt (t )  y ss (t ), t  yt(t): đáp ứng độ yss(t): đáp ứng xác lập Đáp ứng xác lập (Steady-state response), yss(t):  Trạng thái đạt trình độ kết thúc  Thể độ xác hệ thống  Nếu đáp ứng xác lập không với giá trị đặt đầu vào  giá trị sai lêch xác lập (sai lệch tĩnh) 3/18/2019 Automatic Control Systems CHƯƠNG 4: PHÂN TÍCH ĐÁP ỨNG THỜI GIAN CỦA HỆ THỐNG 4.1 Đáp ứng thời gian hệ thống Các tín hiệu thử nghiệm đặc trưng Hàm bước đơn vị (Unit-step), us(t) 1 t   L us (t )   us (t )   s 0 t   Đánh giá nhanh chóng hệ thống đáp ứng với thay đổi tức thời đầu vào Hàm xung đơn vị (Unit-impulse), δ(t)   (t )  du s  t    L (t )  dt  t   Đáp ứng xung = L-1 hàm truyền đạt hệ thống 3/18/2019 Automatic Control Systems CHƯƠNG 4: PHÂN TÍCH ĐÁP ỨNG THỜI GIAN CỦA HỆ THỐNG 4.1 Đáp ứng thời gian hệ thống Các tín hiệu thử nghiệm đặc trưng Hàm bước (step function)  r (t )  Rtus (t )  Có khả kiểm tra hệ thống có đáp ứng tốt với tín hiệu thay đổi tuyến tính theo thời gian không r(t )  Rus (t ) R r( t) Đầu vào hàm dốc (Ramp function)  Rt us (t) r (t )  Ru s (t ) us (t) r (t )  Rt u s (t ) t Đầu vào hàm parabol (Parabolic function) Rt r (t )  u s (t ) 3/18/2019 Automatic Control Systems CHƯƠNG 4: PHÂN TÍCH ĐÁP ỨNG THỜI GIAN CỦA HỆ THỐNG 4.2 Đáp ứng bước đơn vị đặc tính miền thời gian 4.2.1 Đáp ứng bước đơn vị (Unit-step response)  Định nghĩa : Đáp ứng hệ thống với đầu vào bước đơn vị (bỏ qua điều kiện ban đầu) H ( s )  G ( s )U s ( s)  G ( s)  G( s)   h(t )  L1   s  s  Ex 4.1 Tìm đáp ứng bước hệ thống sau G (s)  Go ( s )   KGo ( s ) s  5s   h(t )  L  L   s ( s  s  6)  s    1  G ( s )  1  1/ / /  2 t 3t h(t )  L1       3e  2e s  s  3  s  3/18/2019 Automatic Control Systems G0 (s)   s  5s  K 3 CHƯƠNG 4: PHÂN TÍCH ĐÁP ỨNG THỜI GIAN CỦA HỆ THỐNG 4.2 Đáp ứng bước đơn vị đặc tính miền thời gian 4.2.1 Đáp ứng bước (Unit-step response) Ex 4.1 (cont’d) Code Matlab để biểu diễn đồ thị đáp ứng bước hệ thống Step Response 0.16 0.14 0.12 Amplitude clear all %Step-unit response K=3; Go=tf([1],[1 3]); G=feedback(Go,K); step(G); xlabel('Time'); ylabel('Amplitude'); 0.1 0.08 0.06 0.04 0.02 0 0.5 1.5 2.5 3.5 Time (sec) 3/18/2019 Automatic Control Systems CHƯƠNG 4: PHÂN TÍCH ĐÁP ỨNG THỜI GIAN CỦA HỆ THỐNG 4.2 Đáp ứng bước đơn vị đặc tính miền thời gian 4.2.2 Đặc tính miền thời gian  Độ điều chỉnh (Over shoot) - Độ điều chỉnh lớn nhất: Δm = ymax – yss - Độ điều chỉnh lớn (%) (PO) y  yss  PO  max 100%  m 100% yss y ss - Đo lường độ ổn định tương đối  Thời gian trễ (Time delay), td : Thời gian cần để đáp ứng bước đạt đến 50% giá trị cuối (giá trị xác lập)  Thời gian tăng (Rise time), tr : Thời gian để đáp ứng bước tăng từ 10% - 90% giá trị cuối (giá trị xác lập) 3/18/2019 Automatic Control Systems CHƯƠNG 4: PHÂN TÍCH ĐÁP ỨNG THỜI GIAN CỦA HỆ THỐNG 4.2 Đáp ứng bước đơn vị đặc tính miền thời gian 4.2.2 Đặc tính miền thời gian  Thời gian đáp ứng (Settling time), ts : Thời gian để đáp ứng bước hệ thống đạt đến giữ khoảng ± ε% (ε = or 5) giá trị cuối  Sai số xác lập (Steady-state error), ess ess  limr (t )  y (t )  lim e(t ) t  3/18/2019 Automatic Control Systems t  10 CHƯƠNG 4: PHÂN TÍCH ĐÁP ỨNG THỜI GIAN CỦA HỆ THỐNG 4.5 Đáp ứng thời gian hệ thống bậc  Mô tả d y (t ) dy (t ) T   T  y (t )  r (t ) toán học dt dt n2 Y (s)  G ( s)   R ( s ) s  2 n s  n2  n2 s s  2 n  ζ – hệ số tắt dần (damping ratio) ωn = 1/T – tần số không tắt dần tự nhiên (natural (undamped) frequency )   n2  G(s)  1   y (t )  L   L   2   s   s s  2 n s   n  e  nt  1 sin  n   t  cos 1  1  1   y (t )  Đáp ứng bước đơn vị r(t) = us(t), R(s) = 1/s    ζ ≥ 1, độ điều chỉnh  ωn ảnh hưởng đến tr, ts, td không ảnh hưởng đến độ điều chỉnh 3/18/2019 Automatic Control Systems 32 CHƯƠNG 4: PHÂN TÍCH ĐÁP ỨNG THỜI GIAN CỦA HỆ THỐNG 4.5 Đáp ứng thời gian hệ thống bậc  Quỹ đạo nghiệm phương trình đặc tính s  2 n s  n2   s1,   n  j n   n   q  Tần số tự nhiên Khi ζ = (undamped), s1,2 = ± jωn => y(t) = 1-cos(ωn t): Đáp ứng bước dao động điều hòa với tần số ωn  Thừa số tắt dần (Damping factor) α = ζ ωn điều khiển tốc độ tăng giảm (tắt dần) y(t), α gọi thừa số tắt dần Nếu ζ = 1(tắt dần tới hạn), α = ωn  Hệ số tắt dần (Damping ratio)   damping ratio  3/18/2019 Automatic Control Systems   | 1 jω ζ=0 0 -1 ζ = -1 ζ = -∞ ζ→∞ ζ>1 ζ>1 ζ < -1 ζ=1 ζ = -∞ σ ζ= ∞ 0> ζ > -1 0