15 December 2006 â H. T. Hong - éHBK TPHCM 10 Th Th ớ ớ du du ù ù xe xe ự ự t o t o ồ ồ n n ủ ủ ũnh du ũnh du ứ ứ ng tieõu chua ng tieõu chua ồ ồ n Routh n Routh Hurwitz mụ Hurwitz mụ ỷ ỷ ro ro ọ ọ ng ng = s sHsG zzGH )()( )1()( 1 Z ))()(1( )( )1(3 5.015.03 21 ìì + = ezezz BAzz zz )( )1()1( )( )1()1( ))()(1( )( ))(( 1 abab ebeeae B abab eaeb A ezezz BAzz bsass aTbTbTaT bTaT bTaT = = + = ++ Z ++ = )1)(3( 3 )1( 1 sss e z s Z )1( 1 )( )3( 3 )( + = + = s sH s e sG s 0346.0 )31(3 )1()1(3 0673.0 )31(3 )1(3)1( 5.035.05.05.03 5.05.03 = = = = ìì ì eeee B ee A )607.0)(223.0( 104.0202.0 )( 2 + = zzz z zGH 15 December 2006 â H. T. Hong - éHBK TPHCM 11 Th Th ớ ớ du du ù ù xe xe ự ự t o t o ồ ồ n n ủ ủ ũnh du ũnh du ứ ứ ng tieõu chua ng tieõu chua ồ ồ n Routh n Routh Hurwitz mụ Hurwitz mụ ỷ ỷ ro ro ọ ọ ng ng Phửụng trỡnh ủaởc trửng: 0)(1 =+ z G H )607.0)(223.0( 104.0202.0 )( 2 + = zzz z zGH 0104.0202.0135.083.0 234 = + + + z z z z 0 )607.0)(223.0( 104.0202.0 1 2 = + + zzz z ẹoồi bieỏn: 1 1 + = w w z 0104.0 1 1 202.0 1 1 135.0 1 1 83.0 1 1 234 =+ + + + + + + w w w w w w w w 0597.1378.5624.679.1611.0 234 = + + + + wwww 15 December 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 12 Th Th í í du du ï ï xe xe ù ù t o t o å å n n đ đ ònh du ònh du ø ø ng tiêu chua ng tiêu chua å å n Routh n Routh – – Hurwitz mơ Hurwitz mơ û û ro ro ä ä ng ng Bảng Routh 0597.1378.5624.679.1611.0 234 = + + + + wwww Kết luận: Hệ thống ổn đònh do tất cả các hệ số ở cột 1 của bảng Routh đều dương 15 December 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 13 Tiêu chua Tiêu chua å å n Jury n Jury Xét tính ổn đònh của hệ rời rạc có PTĐT: 0 1 1 10 =++++ − − nn nn azazaza L Tiêu chuẩn Jury: Điều kiện cần và đủ để hệ thống rời rạc ổn đònh là tất cả các hệ số ở hàng lẻ, cột 1 của bảng Jury đều dương. Bảng Jury: gồm có (2n+1) hàng. Hàng 1 là các hệ số của PTĐT theo thứ tự chỉ số tăng dần. Hàng chẳn (bất kỳ) gồm các hệ số của hàng lẻ trước đó viết theo thứ tự ngược lại. Hàng lẽ thứ i = 2k+1 (k≥1) gồm có (n − k+1) phần tử, phần tử ở hàng i cột j xác đònh bởi công thức: 3,11,1 3,21,2 1,2 1 +−−−− +−−−− − = kjnii kjnii i ij cc cc c c 15 December 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 14 Th Th í í du du ï ï xe xe ù ù t o t o å å n n đ đ ònh du ònh du ø ø ng tiêu chua ng tiêu chua å å n Jury n Jury Do các hệ số ở hàng lẻ cột 1 bảng Jury đều dương nên hệ thống ổn đònh. 01325 23 = + + + z z z Xét tính ổn đònh của hệ rời rạc có PTĐT là: Bảng Jury 15 December 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 15 Ph Ph ư ư ơng pha ơng pha ù ù p quỹ p quỹ đ đ a a ï ï o nghie o nghie ä ä m so m so á á (Q (Q Đ Đ NS) NS) Quỹ đạo nghiệm số là tập hợp tất cả các nghiệm của phương trình đặc trưng của hệ thống khi có một thông số nào đó trong hệ thay đổi từ 0 →∞. Xét hệ rời rạc có phương trình đặc trưng: 0 )( )( 1 =+ zD zN K Các qui tắc vẽ QĐNS hệ liên tục có thể áp dụng để vẽ QĐNS của hệ rời rạc, chỉ khác qui tắc 8. )( )( )( 0 zD zN KzG = Đặt: Gọi n và m là số cực và số zero của G 0 (z) 15 December 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 16 Ph Ph ư ư ơng pha ơng pha ù ù p quỹ p quỹ đ đ a a ï ï o nghie o nghie ä ä m so m so á á (Q (Q Đ Đ NS) NS) Qui ta Qui ta é é c vẽ Q c vẽ Q Đ Đ NS NS Qui tắc 1: Số nhánh của quỹ đạo nghiệm số = bậc của phương trình đặc tính = số cực của G 0 (z) = n. Qui tắc 2: Khi K = 0: các nhánh của quỹ đạo nghiệm số xuất phát từ các cực của G 0 (z). Khi K tiến đến +∞ : m nhánh của quỹ đạo nghiệm số tiến đến m zero của G 0 (z), n−m nhánh còn lại tiến đến ∞ theo các tiệm cận xác đònh bởi qui tắc 5 và qui tắc 6. Qui tắc 3: Quỹ đạo nghiệm số đối xứng qua trục thực. Qui tắc 4: Một điểm trên trục thực thuộc về quỹ đạo nghiệm số nếu tổng số cực và zero của G 0 (z) bên phải nó là một số lẻ. 15 December 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 17 Ph Ph ư ư ơng pha ơng pha ù ù p quỹ p quỹ đ đ a a ï ï o nghie o nghie ä ä m so m so á á (Q (Q Đ Đ NS) NS) Qui ta Qui ta é é c vẽ Q c vẽ Q Đ Đ NS (tt) NS (tt) Qui tắc 7: : Điểm tách nhập (nếu có) của quỹ đạo nghiệm số nằm trên trục thực và là nghiệm của phương trình: 0= dz dK Qui tắc 6: : Giao điểm giữa các tiệm cận với trục thực là điểm A có tọa độ xác đònh bởi: mn zp mn OA m i i n i i − − = − − = ∑∑ ∑∑ == 11 zerocực (p i và z i là các cực và các zero của G 0 (z) ) Qui tắc 5: : Góc tạo bởi các đường tiệm cận của quỹ đạo nghiệm số với trục thực xác đònh bởi : mn l − + = π α )12( ),2,1,0( K ± ± = l 15 December 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 18 Ph Ph ư ư ơng pha ơng pha ù ù p quỹ p quỹ đ đ a a ï ï o nghie o nghie ä ä m so m so á á (Q (Q Đ Đ NS) NS) Qui ta Qui ta é é c vẽ Q c vẽ Q Đ Đ NS (tt) NS (tt) Qui tắc 8: : Giao điểm của quỹ đạo nghiệm số với vòng tròn đơn vò có thể xác đònh bằng cách áp dụng tiêu chuẩn Routh–Hurwitz mở rộng hoặc thay z=a+jb (a 2 +b 2 =1) vào phương trình đặc trưng. Qui tắc 9: Góc xuất phát của quỹ đạo nghiệm số tại cực phức p j được xác đònh bởi: ∑∑ ≠ == −−−+= n ji i ij m i ijj ppzp 11 0 )arg()arg(180 θ Dạng hình học của công thức trên là: θ j = 180 0 + (∑góc từ các zero đến cực p j ) − (∑góc từ các cực còn lại đến cực p j ) . =+ z G H )607.0) (22 3.0( 104. 020 2.0 )( 2 + = zzz z zGH 0104. 020 2.0135.083.0 23 4 = + + + z z z z 0 )607.0) (22 3.0( 104. 020 2.0 1 2 = + + zzz z ẹoồi bieỏn: 1 1 + = w w z 0104.0 1 1 20 2.0 1 1 135.0 1 1 83.0 1 1 23 4 =+ + + + + + + w w w w w w w w 0597.1378.5 624 .679.1611.0 23 4 = + + + +. Jury Xét tính ổn đònh của hệ rời rạc có PTĐT: 0 1 1 10 =++++ − − nn nn azazaza L Tiêu chuẩn Jury: Điều kiện cần và đủ để hệ thống rời rạc ổn đònh là tất cả các hệ số ở hàng lẻ, cột 1 của. Do các hệ số ở hàng lẻ cột 1 bảng Jury đều dương nên hệ thống ổn đònh. 01 325 23 = + + + z z z Xét tính ổn đònh của hệ rời rạc có PTĐT là: Bảng Jury 15 December 20 06 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM