15 December 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 19 Th Th í í du du ï ï vẽ Q vẽ Q Đ Đ NS he NS he ä ä rơ rơ ø ø i ra i ra ï ï c c Giải: Phương trình đặc trưng của hệ thống: 0)(1 = + z G Cho hệ thống rời rạc có sơ đồ khối: )5( 5 )( + = ss K sG C(s) + − G(s) ZOH R(s) 1.0 = T Hãy vẽ QĐNS của hệ thống khi K = 0→ +∞. Tính K gh 15 December 2006 â H. T. Hong - éHBK TPHCM 20 Th Th ớ ớ du du ù ù veừ Q veừ Q ẹ ẹ NS he NS he ọ ọ rụ rụ ứ ứ i ra i ra ù ù c c = s sG zzG )( )1()( 1 Z [ ] )()1( )1()1( )( 22 aT aTaTaT ezza aTeezeaTz ass a ++ = + Z + = )5( 5 )1( 2 1 ss K z Z )5( 5 )( + = ss K sG ++ = )()1(5 )]5.01()15.0[( )1( 5.02 5.05.05.0 1 ezz eezez zK )607.0)(1( 018.0021.0 )( + = zz z KzG Phửụng trỡnh ủaởc trửng: 0 )607.0)(1( 018.0021.0 1 = + + zz z K Cửùc: 1 1 =p 607.0 2 = p Zero: 857.0 1 =z 15 December 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 21 Th Th í í du du ï ï vẽ Q vẽ Q Đ Đ NS he NS he ä ä rơ rơ ø ø i ra i ra ï ï c c Điểm tách nhập: (PTĐT) ⇔ 018.0021.0 607.0607.1 018.0021.0 )607.0)(1( 2 + +− −= + −− −= z zz z zz K ⇒ 2 2 )018.0021.0( 042.0036.0021.0 + −+ −= z zz dz dK 0= dz dK Do đó ⇔ = −= 792.0 506.2 2 1 z z Tiệm cận: 12 )12()12( − + = − + = π π α l mn l 12 )857.0(]607.01[ zero − − − + = − − = ∑∑ mn OA cực π α = ⇒ 464.2 = OA ⇒ 15 December 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 22 Th Th í í du du ï ï vẽ Q vẽ Q Đ Đ NS he NS he ä ä rơ rơ ø ø i ra i ra ï ï c c Giao điểm của QĐNS với vòng tròn đơn vò: Cách 1: Dùng tiêu chuẩn Routh – Hurwitz mở rộng: (PTĐT) ⇔ 0)018.0021.0()607.0)(1( = + + − − z K z z (*) 0)607.0018.0()607.1021.0( 2 =++−+ KzKz ⇔ Đổi biến 1 1 − + = w w z , (*) trở thành: 0)607.0018.0( 1 1 )607.1021.0( 1 1 2 =++ − + −+ − + K w w K w w ⇔ 0)003.0214.3()036.0786.0(039.0 2 =−+−+ KwKKw Theo hệ quả của tiêu chuẩn Hurwitz, điều kiện ổn đònh là: >− >− > 0003.0214.3 0036.0786.0 0 K K K ⇒ 83.21 = gh K < < > 1071 83.21 0 K K K ⇔ 15 December 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 23 Th Th í í du du ï ï vẽ Q vẽ Q Đ Đ NS he NS he ä ä rơ rơ ø ø i ra i ra ï ï c c Thay giá trò K gh = 21.83 vào phương trình (*), ta được: 011485.1 2 = + − z z 8187.05742.0 j z ± = Vậy giao điểm của QĐNS với vòng tròn đơn vò là: 8187.05742.0 j z ± = ⇒ 0)607.0018.0()607.1021.0( 2 =++−+ KzKz Cách 2: Thay z = a + jb vào phương trình (*) : 0)607.0018.0())(607.1021.0()( 2 =+++−++ KjbaKjba +−+−+−+ bKjaKbabja )607.1021.0()607.1021.0(2 22 0)607.0018.0( = + K ⇒ =−+ =++−+− 0)607.1021.0(2 0)607.0018.0()607.1021.0( 22 bKjabj KaKba ⇒ 15 December 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 24 Th Th í í du du ï ï vẽ Q vẽ Q Đ Đ NS he NS he ä ä rơ rơ ø ø i ra i ra ï ï c c Kết hợp với điều kiện a 2 + b 2 =1, ta được hệ phương trình: =+ =−+ =++−+− 1 0)607.1021.0(2 0)607.0018.0()607.1021.0( 22 22 ba bKjabj KaKba khi Giải hệ phương trình trên, ta được 4 giao điểm là: 1−= z 1071 = K khi 1= z 0 = K 8187.05742.0 j z ± = khi 83.21 = K 83.21 = gh K ⇒ 15 December 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 25 Th Th í í du du ï ï veõ Q veõ Q Ñ Ñ NS he NS he ä ä rô rô ø ø i ra i ra ï ï c c 0.607 −0.857 0 +1 −3 Im z Re z −1 +j − j −2 −2.506 0.792 0.5742+j0.8187 0.5742−j0.8187 15 December 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 26 Cha Cha á á t l t l ö ö ô ô ï ï ng cu ng cu û û a he a he ä ä rô rô ø ø i ra i ra ï ï c c 15 December 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 27 Đ Đ a a ù ù p p ứ ứ ng cu ng cu û û a he a he ä ä rơ rơ ø ø i ra i ra ï ï c c Đáp ứng của hệ rời rạc có thể tính bằng một trong hai cách sau: Cách 1: nếu hệ rời rạc mô tả bởi hàm truyền thì trước tiên ta tính C(z), sau đó dùng phép biến đổi Z ngược để tìm c(k). Cách 2: nếu hệ rời rạc mô tả bởi PTTT thì trước tiên ta tính nghiệm x(k) của PTTT, sau đó suy ra c(k). Cặp cực quyết đònh của hệ rời rạc là cặp cực nằm gần vòng tròn đơn vò nhất. . thành: 0)607.0018.0( 1 1 )607.1021.0( 1 1 2 =++ − + −+ − + K w w K w w ⇔ 0)0 03. 0214 .3( ) 036 .0786.0( 039 .0 2 =−+−+ KwKKw Theo hệ quả của tiêu chuẩn Hurwitz, điều kiện ổn đònh là: >− >− > 00 03. 0214 .3 0 036 .0786.0 0 K K K ⇒ 83. 21 = gh K < < > 1071 83. 21 0 K K K ⇔ 15. H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 19 Th Th í í du du ï ï vẽ Q vẽ Q Đ Đ NS he NS he ä ä rơ rơ ø ø i ra i ra ï ï c c Giải: Phương trình đặc trưng của hệ thống: 0)(1 = + z G Cho hệ thống rời rạc có sơ. Hồng - ÐHBK TPHCM 27 Đ Đ a a ù ù p p ứ ứ ng cu ng cu û û a he a he ä ä rơ rơ ø ø i ra i ra ï ï c c Đáp ứng của hệ rời rạc có thể tính bằng một trong hai cách sau: Cách 1: nếu hệ rời rạc