Bài giảng lý thuyết điều khiển tự động - Phân tích và thiết kế hệ thống điều khiển rời rạc part 3 pot

15 December 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 19 Th Th í í du du ï ï vẽ Q vẽ Q Đ Đ NS he NS he ä ä rơ rơ ø ø i ra i ra ï ï c c  Giải: Phương trình đặc trưng của hệ thống: 0)(1 = + z G  Cho hệ thống rời rạc có sơ đồ khối: )5( 5 )( + = ss K sG C(s) + − G(s) ZOH R(s) 1.0 = T  Hãy vẽ QĐNS của hệ thống khi K = 0→ +∞. Tính K gh 15 December 2006 â H. T. Hong - éHBK TPHCM 20 Th Th ớ ớ du du ù ù veừ Q veừ Q ẹ ẹ NS he NS he ọ ọ rụ rụ ứ ứ i ra i ra ù ù c c = s sG zzG )( )1()( 1 Z [ ] )()1( )1()1( )( 22 aT aTaTaT ezza aTeezeaTz ass a ++ = + Z + = )5( 5 )1( 2 1 ss K z Z )5( 5 )( + = ss K sG ++ = )()1(5 )]5.01()15.0[( )1( 5.02 5.05.05.0 1 ezz eezez zK )607.0)(1( 018.0021.0 )( + = zz z KzG Phửụng trỡnh ủaởc trửng: 0 )607.0)(1( 018.0021.0 1 = + + zz z K Cửùc: 1 1 =p 607.0 2 = p Zero: 857.0 1 =z 15 December 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 21 Th Th í í du du ï ï vẽ Q vẽ Q Đ Đ NS he NS he ä ä rơ rơ ø ø i ra i ra ï ï c c  Điểm tách nhập: (PTĐT) ⇔ 018.0021.0 607.0607.1 018.0021.0 )607.0)(1( 2 + +− −= + −− −= z zz z zz K ⇒ 2 2 )018.0021.0( 042.0036.0021.0 + −+ −= z zz dz dK 0= dz dK Do đó ⇔    = −= 792.0 506.2 2 1 z z  Tiệm cận: 12 )12()12( − + = − + = π π α l mn l 12 )857.0(]607.01[ zero − − − + = − − = ∑∑ mn OA cực π α = ⇒ 464.2 = OA ⇒ 15 December 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 22 Th Th í í du du ï ï vẽ Q vẽ Q Đ Đ NS he NS he ä ä rơ rơ ø ø i ra i ra ï ï c c  Giao điểm của QĐNS với vòng tròn đơn vò: Cách 1: Dùng tiêu chuẩn Routh – Hurwitz mở rộng: (PTĐT) ⇔ 0)018.0021.0()607.0)(1( = + + − − z K z z (*) 0)607.0018.0()607.1021.0( 2 =++−+ KzKz ⇔ Đổi biến 1 1 − + = w w z , (*) trở thành: 0)607.0018.0( 1 1 )607.1021.0( 1 1 2 =++       − + −+       − + K w w K w w ⇔ 0)003.0214.3()036.0786.0(039.0 2 =−+−+ KwKKw Theo hệ quả của tiêu chuẩn Hurwitz, điều kiện ổn đònh là:      >− >− > 0003.0214.3 0036.0786.0 0 K K K ⇒ 83.21 = gh K      < < > 1071 83.21 0 K K K ⇔ 15 December 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 23 Th Th í í du du ï ï vẽ Q vẽ Q Đ Đ NS he NS he ä ä rơ rơ ø ø i ra i ra ï ï c c Thay giá trò K gh = 21.83 vào phương trình (*), ta được: 011485.1 2 = + − z z 8187.05742.0 j z ± = Vậy giao điểm của QĐNS với vòng tròn đơn vò là: 8187.05742.0 j z ± = ⇒ 0)607.0018.0()607.1021.0( 2 =++−+ KzKz Cách 2: Thay z = a + jb vào phương trình (*) : 0)607.0018.0())(607.1021.0()( 2 =+++−++ KjbaKjba +−+−+−+ bKjaKbabja )607.1021.0()607.1021.0(2 22 0)607.0018.0( = + K ⇒    =−+ =++−+− 0)607.1021.0(2 0)607.0018.0()607.1021.0( 22 bKjabj KaKba ⇒ 15 December 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 24 Th Th í í du du ï ï vẽ Q vẽ Q Đ Đ NS he NS he ä ä rơ rơ ø ø i ra i ra ï ï c c  Kết hợp với điều kiện a 2 + b 2 =1, ta được hệ phương trình:      =+ =−+ =++−+− 1 0)607.1021.0(2 0)607.0018.0()607.1021.0( 22 22 ba bKjabj KaKba khi  Giải hệ phương trình trên, ta được 4 giao điểm là: 1−= z 1071 = K khi 1= z 0 = K 8187.05742.0 j z ± = khi 83.21 = K 83.21 = gh K ⇒ 15 December 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 25 Th Th í í du du ï ï veõ Q veõ Q Ñ Ñ NS he NS he ä ä rô rô ø ø i ra i ra ï ï c c 0.607 −0.857 0 +1 −3 Im z Re z −1 +j − j −2 −2.506 0.792 0.5742+j0.8187 0.5742−j0.8187 15 December 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 26 Cha Cha á á t l t l ö ö ô ô ï ï ng cu ng cu û û a he a he ä ä rô rô ø ø i ra i ra ï ï c c 15 December 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 27 Đ Đ a a ù ù p p ứ ứ ng cu ng cu û û a he a he ä ä rơ rơ ø ø i ra i ra ï ï c c  Đáp ứng của hệ rời rạc có thể tính bằng một trong hai cách sau:  Cách 1: nếu hệ rời rạc mô tả bởi hàm truyền thì trước tiên ta tính C(z), sau đó dùng phép biến đổi Z ngược để tìm c(k).  Cách 2: nếu hệ rời rạc mô tả bởi PTTT thì trước tiên ta tính nghiệm x(k) của PTTT, sau đó suy ra c(k).  Cặp cực quyết đònh của hệ rời rạc là cặp cực nằm gần vòng tròn đơn vò nhất. . thành: 0)607.0018.0( 1 1 )607.1021.0( 1 1 2 =++       − + −+       − + K w w K w w ⇔ 0)0 03. 0214 .3( ) 036 .0786.0( 039 .0 2 =−+−+ KwKKw Theo hệ quả của tiêu chuẩn Hurwitz, điều kiện ổn đònh là:      >− >− > 00 03. 0214 .3 0 036 .0786.0 0 K K K ⇒ 83. 21 = gh K      < < > 1071 83. 21 0 K K K ⇔ 15. H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 19 Th Th í í du du ï ï vẽ Q vẽ Q Đ Đ NS he NS he ä ä rơ rơ ø ø i ra i ra ï ï c c  Giải: Phương trình đặc trưng của hệ thống: 0)(1 = + z G  Cho hệ thống rời rạc có sơ. Hồng - ÐHBK TPHCM 27 Đ Đ a a ù ù p p ứ ứ ng cu ng cu û û a he a he ä ä rơ rơ ø ø i ra i ra ï ï c c  Đáp ứng của hệ rời rạc có thể tính bằng một trong hai cách sau:  Cách 1: nếu hệ rời rạc