Bài giảng : Lý thuyết đồ thị docx

      !"#$%&'()*+), &-.-/, C1 C3 C2 C4 C5 C7 C6 0*/1-,2*%3 4/56.7*+,5   8 (2 9!4"9!4 !-.:; !<=-.-4 >4*5  ?4@#$-/,A* @   C1 C3 C2 C4 C5 C7 C6 6*4/#BC2*D4/ 56.7+,8 &.#'5   EF/ G #' #'&'* @H/∈!I(C:;4"H& /#'H// H/≠/H %&'@H/J  H"%<  /"%  ?@DH&/ x y   EF/ K #' 1 4 3 6 5 2       L/, M2N2 ?*L1 "L1   #'  ?2. O #'&&  & P ∈ Q  P #$!"#$>&   Q &  . O !%&>& P   R9!4"N&"+#'>&  <#$#$ -, O Γ&  &Γ ST &   ΓHU/∈VH/∈W  Γ EF/ X   #' EF/ Y   EF/ Z &.#'  &.#'&'* @H/∈-.!I(C:;4"H &/:DH/-.-[#'/ H//H x y   EF/ \ &.#' 1 2 3 4 5     *N2N2-/,]  ΓHU/∈VH/∈W   EF/ ^ +N% 1 2 3 4 5 40 70 60 20 50 10   6. O +#$/+N% _*2` O #$4TN%  a. O 4H* ωJ E R5  L ω@+#ợng ca e.   EF/ Tb G5c5?493(8 L1  ?2&@H/∈*% "H&/5L@*:" H/2 H/4"*@5L H/#$"-1  d*-13e" 5 Q Af&'H/&&/g7& *-1 [...]... nhau Lý thuyết đồ thị 24 Đồ thị con • • Nếu trong đồ thị ta bỏ đi một số đỉnh nào đó và các cạnh chứa đỉnh đó thì phần còn lại của đồ thị được gọi là đồ thị con của đồ thị đã cho Nếu trong đồ thị ta bỏ đi một số cạnh giữ nguyên các đỉnh thì phần còn lại của đồ thị được gọi là đồ thị bộ phận của đồ thị đã cho Lý thuyết đồ thị 25 Ví dụ a a e b b e c d K5 c G 3 1 1 2 4 3 2 5 H=(U,F) G=(V,E) Lý thuyết đồ. .. 2 2 2 Lý thuyết đồ thị d( vi) 4 3 2 4 4 15 Bậc của đỉnh K Lý thuyết đồ thị 16 Bậc của đỉnh • Sự liên hêô giữa đỉnh và cạnh – Nếu G có hướng thì – 2m = ∑ d (vi ) m = ∑ d − (vi ) = ∑ d + (vi ) vi ∈V vi ∈V vi ∈V – Số đỉnh bâôc lẻ là số chẵn Lý thuyết đồ thị 17 3.3.Một số dạng đồ thị đặc biệt Đồ thị đủ (vô hướng) Kn • Là đơn đồ thị cấp n và giữa 2 đỉnh bất kỳ đều có môôt cạnh(mỗi đỉnh của đồ thị được... cấp? • Đường và mạch là khái niệm dây chuyền và chu trình trong trường hợp đồ thị có định hướng b a c Ví dụ G A e d F D f B C E Từ B đến D - (B,A),(A,D) =B, A, D - B, C, D Lý thuyết đồ thị 33 Ví dụ 3 1 3,2,1,4,5,3 2 4 5 Lý thuyết đồ thị 34 Chu trình Halmilton 3 1 1,4,5,3,2,1 2 4 5 Lý thuyết đồ thị 35 Đồ thị vô hướng liên thông • Đồ thị vô hướng G = (V, E) được gọi là liên thông nếu luôn tìm được đường... kỳ đều có môôt cạnh(mỗi đỉnh của đồ thị được nối đến tất cả các đỉnh khác trong đồ thị) n(n − 1) 2 cạnh • Một đồ thị đủ có n đỉnh sẽ có • Môôt đồ thị có hướng G gọi là đủ nếu đồ thị vô hướng tương ứng của nó là đầy đủ • Cho G=(V,E) là đồ thị có hướng Ta bảo – Đồ thị đối xứng : (x,y) ∈ E  (y,x) ∈ E Đồ thị phản xứng : (x,y) ∈ E  (y,x) ∉ E – G là đối xứng đủ nếu G đơn và giữa 2 đỉnh có 2 cung ngược... môôt đỉnh trong V2 v1 v2 v3 v4 v5 v6 V1 V2 Đồ thị lưỡng phân • Nếu G đơn và mọi đỉnh trong V1 đều nối với tất cả các đỉnh trong V2 thì G gọi là đồ thị lưỡng phân đủ, ký hiệu Kn,m với n=|V1| và m=|V2| Đăôc biêôt K1,m gọi là đồ thị ngôi sao Lý thuyết đồ thị 23 Đồ thị lưỡng phân a b a b c c g f f e G e d H d Đồ thị G là phân đôi, với {a, b, d} và {c, e, f, g} Đồ thị H là không phân đôi, vì - f nối với... thuyết đồ thị 26 Đồ thị con • Cho G = (V,E) và G’ = (V’,E’) là 2 đồ thị cùng có hướng hoăôc cùng không có hướng – G’ được gọi là đồ thị con của G, kí hiêôu G’ ≤ G nếu V’ ⊆ V, E’ ⊆ E và (vi,vj) ∈ E’  vi, vj ∈V’ – Nếu G’ ≤ G với V’=V thì G’ gọi là đồ thị bô ô phâ ôn hay đồ thị khung của G – Nếu V’=V và E’=E – {e}, e ∈ E thì G’ được viết là G – e Đồ thị bù • Cho Kn = (V, E) và G = (V, E1) là đồ thị khung... hai đỉnh kề nhau x5 Lý thuyết đồ thị 11 Bậc của đỉnh • G=(V,E) có hướng và vi ∈V – nửa bâôc trong(nửa bậc vào) = số các cung kết thúc tại (hay đi vào) vi : deg- (vi)= | Γ -1(vi) | – nửa bâôc ngoài (nửa bậc ra) = số các cung khởi đầu từ(hay đi ra từ) vi : deg+ (vi)= | Γ (vi) | – bâôc của vi : deg(vi) =deg- (vi) + deg+ (vi) 3 1 Nửa Bậc vào của 1 là 3 Nửa Bậc ra của 1 là 1 Lý thuyết đồ thị 2 4 5 12 Bậc của... vô hướng và vi ∈V – bâôc của vi : deg(vi) = số cạnh kề với vi, trong đó môôt khuyên được đếm là 2 • Đỉnh có bậc = 0 được gọi là đỉnh cô lập • Đỉnh có bậc = 1 được gọi là đỉnh treo và cung (cạnh) tới của nó được gọi là cạnh treo Lý thuyết đồ thị 13 Bậc của đỉnh Đỉnh cô lập Đỉnh treo d(a) = 1, d(b) = 4, d(c) = 4, d(d) = 1, d(e) = 3, d(f) = 3, d(g) = 0 Lý thuyết đồ thị Cạnh treo 14 Bậc của đỉnh vi... căôp đỉnh v, w ∈ V cũng là tương ứng của căôp đỉnh v’, w’ ∈ V • G, G’ đẳng cấu nếu tồn tại môôt song ánh : VV’ sao cho: (i, j) ∈ E (ϕ(i), ϕ(j)) ∈ E’ Đẳng cấu(đẳng hình) đồ thị • Nếu G, G’ là đẳng cấu qua ánh xạ ϕ thì hai đồ th : – Có cùng số đỉnh, tức là |V| = |V’| – Có cùng số cạnh: |E| = |E’| – Có cùng số đỉnh với bâôc cho sẵn – Số đỉnh kề với đỉnh i ∈ V và ϕ (i) ∈ V’ là như nhau Ví... đẳng cấu 3.4 Dây chuyền, đường đi, chu trình, mạch Đồ thị liên thông • Dây chuyền trong một đồ thị không có định hướng: một dãy liên tiếp các cạnh, sao cho mỗi một cạnh có một đỉnh chung với cạnh tiếp theo • Chu trình: dây chuyền có đỉnh khởi đầu và đỉnh kết thúc trùng nhau • Dây chuyền sơ cấp: không có đỉnh nào xuất hiêôn quá một lần • Dây chuyền đơn: không có cạnh nào xuất hiêôn quá 1 lần • chu trình . (C >&.#'L    E!&3c"(-m1. O  *_">#$%84 "-4+2  6>"Nn*  6. O #'>&. #'# : ></> ( 1) 2 n n −    ?2&05R(82 Q %H:JH/∈/H∈ !8H:JH/∈/H∉5 Q %H:>&3c"c #$1 !8H:>/T&o &3c"eT5L, O R   Q 8%H:/I(pA@ S &   A@ i &  ∀&  ∈ Q -S1& A@ S &  A@ i &  -∀&  ∈ . Z &.#'  &.#'&'* @H/∈-.!I(C : ;4"H &/ : DH/-.-[#'/ H//H x y   EF/.   ?2&05R(82 Q %H:JH/∈/H∈ !8H:JH/∈/H∉5 Q %H:>&3c"c #$1 !8H:>/T&o &3c"eT5L, O R   Q 8%H:/I(pA@ S &   A@ i &  ∀&  ∈ Q -S1& A@ S &  A@ i &  -∀&  ∈ 