LÝ THUYẾT VÀ CÁC DẠNG BÀI TẬP DAO ĐỘNG CƠ ppt

- Các khoảng thời gian đặc biệt Dạng 3: Cho phương trình, tìm quãng đường vật đi được sau thời gian t từ t 1 đến t 2 + Xác định vị trí, chiều chuyển động của vật tại thời điểm t1 , đặ

1 Phương trình dao động có dạng : xA cos ( t) hoặc x A.sin(  t).

2 Vận tốc trong dao động điều hoà. '

+ là pha ban đầu ( là pha ở thời điểm t = 0), đơn vị (rad)

+ x là li độ dao động ở thời điểm t

+ ( t  ) là pha dao động ở thời điểm t bất kỳ

- x , v, a dao động điều hũa với cựng tần số gúc , tần số f, chu kỳ T với

T



2  2

- v dao động sớm pha hơn x là /2, a dao động sớm pha hơn v là /2, a dao động ngược pha với x

- Vật ở VTCB : x = 0, vmax =  A, a = 0 Vật ở biờn x =  A, v = 0, amax = 2A

kx

= 2

2 max

2

2A m

- Động năng và thế năng biến đổi điều hòa với tần số góc ’=2, f’ = 2f, T’ = T/2

- Tỉ số giữa động năng, thế năng, cơ năng

max

2 2 max 2 2

2

v

v v x A

x W

2

2

2 2

v

v A

x A W

2 2 max 2

2

v

v v

Dạng 1: Bài toán viết phương trình dao động

Phương trình cơ sở:x A cos ( t) ( 1) , vx' A .sin(  t)( 2), a =- 2

 sin(t + ) =- 2

 x ( 3)

GV: Trịnh Hoàng Trung

Tìm A: + Dựa vào chiều dài quỹ đạo A =L/2

+ Dựa vào vmax =  A; amax = 2A

+ Dựa vào biểu thức độc lập: x2 + 2

2

kx

= 2

2 max

mv

=2

2

kA

=2

2 2

A m

Tìm : Dựa vào điều kiện ban đầu: tìm x, v, a tại t = 0, thay vào các phương trình cơ sở, giải phương

trình suy ra  Chú ý điều kiện giới hạn của 

Hệ quả:

+ Tại t = 0, vật ở biên dương = 0

+ Tại t = 0, vật qua VTCB theo chiều âm =/2

+ Tại t = 0, vật qua vị trí –A/2 theo chiều âm =2/3

+ Tại t = 0, vật qua vị trí -A 2/2 theo chiều dương =-3/4

+ Tại t = 0, vật qua VTCB theo chiều dương =/2

+ Tại t = 0, vật qua A/2 theo chiều dương =-/3

theo chiều âm?

Tìm pha ban đầu nếu t = 0 vật qua vị trí

2

2

A

theo chiều dương?

Dạng 2: Xác định thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí x 1 đến vị trí x 2

-60o

- Các khoảng thời gian đặc biệt

Dạng 3: Cho phương trình, tìm quãng đường vật đi được sau thời gian t từ t 1 đến t 2

+ Xác định vị trí, chiều chuyển động của vật tại thời điểm t1 , đặt điểm này là điểm I

+ Xác định vị trí, chiều chuyển động của vật tại thời điểm t2 , đặt điểm này là điểm K

+ Vẽ đúng chiều chuyển động của vật từ I tới K từ đó suy ra S1

* Nếu t < T: S1 là kết quả

* Nếu t > T: t = n T + t o ( với t o < T )

+ Quãng đường vật đi được = n 4A + S1

( n.4A và S1 là quãng đường vật đi được tương ứng với thời gian n.T và to )

Dạng 4: Xác định số lần vật đi qua vị trí có tọa độ x o sau một khoảng thời gian t từ t 1 đến t 2

A A/ 2

T/12

T/8 T/6

T/4 T/4

T/12 T/6

GV: Trịnh Hoàng Trung

+ Xác định vị trí, chiều chuyển động của vật tại thời điểm t1 , đặt điểm này là điểm I

+ Xác định vị trí, chiều chuyển động của vật tại thời điểm t2 , đặt điểm này là điểm K

+ Vẽ đúng chiều chuyển động của vật từ I tới K từ đó suy ra số lần vật đi qua xo là a

Nếu t  < T thì a là kết quả, nếu t  > T  t = n.T + to thì số lần vật qua xo là 2n + a

( 2n và a là số lần vật qua xo tương ứng với thời gian n.T và to )

Dạng 5: Cho phương trình, tìm thời điểm vật đi qua vị trí x lần thứ n

Cách 1: + Thay x vào phương trình li độ suy ra các họ nghiệm,

chú ý thời gian không âm, cho k chạy thu được các thời điểm tương ứng,

sắp xếp các thời điểm từ nhỏ điến lớn , suy ra kết quả

Cách 2: + Xác định vị trí, chiều chuyển động của vật trên quỹ đạo

Và vị trí tương ứng của M trên đường tròn ở thời điểm t = 0, vận dụng mối liên

hệ giữa dao động diều hòa và chuyển động tròn đều suy ra lần 1, 2, 3… vật qua

( chú ý phân biệt họ nghiệm nào làm vật đi theo chiều âm, dương)

Dạng 6: Cho phương trình tìm thời điểm độ lớn vận tốc vật = v o lần thứ n

+ Giải phương trình v =vo suy ra các họ nghiệm, chú ý thời gian không âm, cho k chạy lấy vài giá trị

thu được các thời điểm tương ứng, sắp xếp các thời điểm đó từ nhỏ đến lớn, suy ra kết quả

(Chú ý phân biệt họ nghiệm nào làm cho vật đi theo chiều âm, chiều dương.)

Dạng 7: Tìm thời điểm t 2 để vật đi được quãng đường S từ thời điểm t 1

+ Xác định trạng thái chuyển động ( x, v, a)của vật tại t1 , đặt điểm này là điểm I

+ Vẽ đường đi của vật kể từ điểm I ( đảm bảo xuất phát đúng vị trí và vẽ đi theo đúng chiều vận tốc)

sao cho nét vẽ đi được quãng đường S thì dừng lại, tại đó ta sẽ biết x, chiều chuyển động rồi  v, a

Dạng 9: Tìm quãng đường lớn nhất, nhỏ nhất vật đi được sau khoảng thời gian t < T/2

* Vật có vận tốc lớn nhất khi đi qua VTCB, nhỏ nhất khi đi qua vị trí biên nên trong cùng một khoảng

thời gian quãng đường vật đi được càng lớn khi vật càng gần VTCB và càng nhỏ khi càng gần biên

* Sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều xác định góc OM quét được

trong thời gian t là  =  t

+ Quãng đường lớn nhất của vật = HK khi M đi từ M1 đến M2

( M1 đối xứng với M2 qua trục sin )

+ Nếu phải tìm Smax , Smin trong khoảng thời gian t  > T/2 thì chia nhỏ t = n.T + 0,5.T + to Tính

Smax , Smin trong khoảng thời gian to rồi cộng với quãng đường vật đi trong thời gian n.T là n.4A, quãng đường vật đi trong thời gian 0,5.T là 2A

M

' 2

GV: Trịnh Hoàng Trung

Dạng 10: Cho trạng thái dao động ở thời điểm t, tìm trạng thái dao động ở thời điểm t + t

Cách 1: + Biến đổi thuần túy theo lượng giác

Cách 2: + Biểu diễn trạng thái của vật tại thời điểm t trên quỹ đạo và vị trí tương ứng của M trên

3 + Chiều dài của lò xo tại VTCB: lcb = lo +  l o

+ Chiều dài cực tiểu ( khi vật ở vị trí cao nhất ) lmin = lo +  - A l o  lcb = ( lmin + lmax)/2

+ Chiều dài cực đại( khi vật ở vị trí thấp nhất ) lmax = lo + l o + A

*Vật ở trên H thì lò xo nén, vật dưới H thì lò xo giãn

4 Lực kéo về hay lực phục hồi: F = -kx = -m2x

Đặc điểm: + Là lực gây ra dao động cho vật

GV: Trịnh Hoàng Trung

+ Luôn hướng về VTCB

+ Biến thiên điều hòa cùng tần số với li độ …

5 Lực đàn hồi ( đưa vật về vị trí lò xo không biến dạng )

+ Độ lớn : Fđh = k l  ( l là độ biến dạng của lò xo )

+ Với con lắc lò xo nằm ngang thì lực đàn hồi và lực phục hồi là một

+ Với con lắc lò xo thẳng đứng: + Fđh = kl ox ( chiều dương hướng xuống dưới )

+ Fđh = kl ox ( chiều dương hướng lên trên )

+ Lực đàn hồi cực đại Fđh max= k(l o + A ) ( lúc vật ở vị trí thấp nhất)

+ Lực đàn hồi cực tiểu :

+ Nếu l < A  Fđh max= 0

+ Nếu l > A  Fđh min= k( - A ) l o

+ Lực đẩy đàn hồi cực đại (khi lò xo bị nén nhiều nhất ) F = k( A -  ) l o

6 Một lò xo chiều dài l, độ cứng k bị cắt thành các lò xo dài l1, l2, l3…có độ cứng k1, k2, k3…

thì k.l = k1 l1 = k2 l2 = k3 l3 =…

+ Ghép nối tiếp : 1 1 1

2 1







k k

k  cùng treo một vật vào thì T

2

2 2

1 T

T 

+ Ghép song song: k = k1 + k2 +…  cùng treo một vật vào thì 2

2 2 1 2

111

T T

GV: Trịnh Hoàng Trung

Dạng 2: Khảo sát chuyển động của con lắc lò xo

+ Viết phương trình + Xác định lực đàn hồi, phục hồi

+ Tìm khoảng thời gian nén giãn trong một chu kỳ + Xác định động năng, cơ năng

III CON LẮC ĐƠN

Điều kiện dao động điều hòa: bỏ qua ma sát,  o, So nhỏ

2 Lực phục hồi : F = -mg.sin=-mg=mg

l

s

=m2s

+ Với con lắc đơn lực phục hồi tỉ lệ thuận với khối lượng

+ Với con lắc lò xo lực phục hồi không phụ thuộc khối lượng

v    =  o lsin( t o) Chú ý: s và So đóng vai trò như x và A

o

S s

o S

v

s  

 hoặc

2 2 2

o gl

l

mgS o

2

2 = 2

2

o mgl

= 2

2 2 2

o l

GV: Trịnh Hoàng Trung

6 Vận tốc v = 2gl(coscos o) ( Các cộng thức này đúng cả khi góc  lớn )

Lực căng T = mg(3cos - 2cos o)

Khi vật dao động điều hòa với biên độ góc  o nhỏ 2 ( 2 2)

T    

7 Tại cùng một nơi con lắc đơn chiều dài l1 có chu kỳ T1; con lắc đơn dài l2 có chu kỳ T2 , con lắc đơn dài

l3 = l1 + l2 có chu kỳ T3, con lắc đơn dài l4 = l1 – l2 có chu kỳ T4 thì T32 T12T22 và T42 T12T22

8 Sự thay đổi chu kỳ theo nhiệt độ:(g =const)

t T



(là hệ số nở dài của dây treo)

9 Sự thay đổ của chu kỳ theo độ cao(l = const)

T2 = T1(1 + )

R

h

 

R

h T



1

10 Con lắc đơn có chu kỳ đúng T1 ở độ cao h1 ở nhiệt độ t1 khi đưa tới độ cao h2 ở nhiệt độ t2 thì

R

h T

 ( s ) ( T1 là chu kỳ của đồng hồ chạy đúng )

Nếu T > 0 thì sau 1 ngày đồng hồ chạy chậm đi  giây và ngược lại

12 Sự thay đổi chu kỳ theo ngoại lực

GV: Trịnh Hoàng Trung

Lên nhanh dần đều Lên chậm dần đều Xuống nhanh dần đều Xuống chậm dần đều

a g

l T



2

'

a g

l T



2

'

a g

l T



2

'

a g

l T

T a g

l T



2

'

a g

l T



2

'

a g

l T



2

'

a g

l T

T a g

F luôn hướng thẳng đứng lên trên )

Trong đó : D là khối lượng riêng của chất lỏng hay chất khí

g'  = g( 1 -

V D

V D

D g





o T

111





o T T

2 2 1 1

coscos

sinsin







 A A

A A





( 12)

Nếu 2k  ( x1, x2 cùng pha)  Amax = A1 + A2

Nếu  2(k1) ( x1, x2 ngược pha)  Amin = A1-A2

* Khi biết một dao động thành phần: x1 = A1cos(  t 1) và dao động tổng hợp x = Acos( t) thì dao động thành phần còn lại là x2 = A2cos(  t 2)

Trong đó 2 2 1cos( 1)

1 2 2

2  A A  AA 

1 1

1 1coscos

sinsin







 A A

A A





tan với [min;max]

V DAO ĐỘNG TẮT DẦN, DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC, CỘNG HƯỞNG

1 Một con lắc lò xo dao động tắt dần với biên độ A, hệ số ma sát giữa vật và mặt sàn là 

* Độ giảm biên độ sau một lần vật qua VTCB là :

k

mg k

2 Hiện tượng cộng hưởng: xảy ra khi : f = fo hay T = To hay    o

Với f , T ,  , và fo , To,  olà tần số, chu kỳ, tần số góc của hệ dao động và của ngoại lực cưỡng bức

+ Con lắc treo trên toa tàu : Tch =

v

l ( l là chiều dài của mỗi thanh ray, v là vận tốc của tàu )

+ Người đi bộ : Tch =

v

l

( l là chiều dài của mỗi bước chân , v là vận tốc của người )

BÀI TẬP TỔNG HỢP VỀ DAO DỘNG DIỀU HÒA

1 Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 6cos(4 cm, biên độ dao động của vật là t)

A (rad) B 2(rad) C 1,5(rad) D 0,5(rad)

5 Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 6cos(4t + /2)cm, toạ độ của vật tại thời điểm t = 10s là

9 Một vật dao động với phương trình x = 2cos (20t + 

4 ) (cm) Vận tốc của vật khi qua vị trí cân bằng là:

A 40cm/s B 4m/s C 0, 4m/s D Câu A hay C

10 Một chất điểm thực hiện dao động điều hoà với chu kỳ T = 3,14s và biên độ A = 2m Khi chất điểm đi qua

vị trí x = -A thì gia tốc của nó bằng:

A 3m/s2 B 8m/s2 C 0 D 1m/s2

14 Một chất điểm d đ đ h theo phương trình x = 3cos(πt + π/3), pha dao động của chất điểm khi t = 1 s là ?

15 Một vật d đ đ h theo phương trình x = 12cos(4 t + /2)cm, toạ độ của vật tại thời điểm t = 10s là ?

16 Một chất điểm dao động điều hoà theo phương trình x = 10cos(2πt) cm, toạ độ, vận tốc của chất điểm tại

thời điểm t = 1,5s là ?

17 Một vật d đ đ h phương trình x = 6cos(4 t + /2)cm, vận tốc của vật tại thời điểm t = 7,5s là ?

18 Một vật d đ đ h phương trình x = 5cos (4 t + /2)cm, gia tốc của vật tại thời điểm t = 5s là ?

19 Một chất điểm dao động điều hoà theo phương trình x = -5sin(3πt) cm, biên độ, chiều dài quỹ đạo, tần số

góc, tần số, chu kì, pha ban đầu, pha của dao động là ?

20 Một vật dđđh theo phương trình x = -6cos(4 t  )cm, li độ, vận tốc, gia tốc của vật tại thời điểm t = T/8 là ?

21 Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 6cos(4 t  )cm, khi li độ của vật có giá trị là -3cm thì gia tốc, vận tốc của vật là bao nhiêu

22 Một d đ đ h có phương trình vận tốc v = -24sin(4 t + /2) Tìm phương trình dao động, suy ra biên

độ, tần số góc, tần số, chu kỳ, pha ban đầu ?

23 Một d đ đ h có phương trình vận tốc v = 24sin(4 t - /6) Tìm phương trình dao động, suy ra biên độ, tần số góc, tần số, chu kỳ, pha ban đầu ?

24 Một d đ đ h có phương trình vận tốc v = 24cos(4 t - /6) Tìm phương trình dao động, suy ra biên độ, tần số góc, tần số, chu kỳ, pha ban đầu ?

a) Xỏc định biờn độ, chu kỡ, tần số, pha ban đầu và chiều dài quỹ đạo của dao động

b) Tớnh pha của dao động, li độ, vận tốc, gia tốc ở thời điểm t =

5

1

s

c) Tớnh vận tốc của chất điểm khi nú qua vị trớ cú li độ x = -1cm

26 Một chất điểm dđđh theo phương trỡnh : x = 2,5cos(10t

-2



) (cm)

a) Xỏc định li độ và vận tốc của vật lỳc t = 1/30s

b)Chất điểm đi qua vị trớ x =1,25cm vào những thời điểm nào?Phõn biệt những lần đi qua theo chiều dương

và theo chiều õm

c) Tỡm tốc độ trung bỡnh của chất điểm trong một chu kỡ dao động

27 Một vật dđđh thực hiện 20 dao động mất thời gian 31,4s Biờn độ dao động là 8cm Tớnh giỏ trị lớn nhất

của vận tốc và gia tốc của vật

28 Một chất điểm dđđh cú tần số gúc  = 4rad/s Vào thời điểm nào đú chất điểm cú li độ x1 = - 6cm và vận tốc v1 = 32cm/s a) Tớnh biờn độ của dao động và vận tốc cực đại của chất điểm

b Lỳc đầu vật ở biờn dương, tỡm quóng đường của vật đi được sau thời gian t = T/4, t =T/2, t = 3T/4, t = T

29 Một vật dao động điều hòa có phơng trình x=10sin(10t +

2



)

a, Xác định biên độ, tần số, tần số góc, chu kỳ của dao động

b, Tính li độ của dao động khi pha dao động bằng 300

c, Tính li độ và vận tốc của vật tại thời điểm t=0,1(s)

30 Một vật dao động điều hòa có phơng trình x=4sin(2t +

32 Một vật dao động điều hòa có phơng trình x=10sin20t (cm)

a, Viết biểu thức vận tốc, gia tốc b, Tìm li độ và gia tốc khi v=-100(cm/s)

c, Tìm pha dao động ứng với li độ 5(cm)

33 Xác định biên độ, chu kỳ, tần số, pha ban đầu của các dao động ứng với các phơng trình :



) (cm)

34.< Học Viện KTQS-1999> Một vật dđđh theo phương trỡnh: X= )

22sin(

3

4)62sin(

a, Tìm biên độ và pha ban đầu của dao động

b, Tìm vận tốc của vật khi nó dang dao động ở vị trí có li độ x=2 3(cm)

35 Cho biết các chuyển động sau đây có phải là dao động điều hòa không ?

a, x1=5cost +1 (cm) b, x2 =4sin2(t +

4



) (cm)

Dạng 1: Bài toỏn viết phương trỡnh dao động

1 Một vật d đ đ h trờn quỹ đạo thẳng dài 10cm, trong 1s vật thực hiện được 10 dao động toàn phần

GV: Trịnh Hoàng Trung

a, Vật ở biờn dương b.Vật cú li độA 2/2,và đang chuyển động theochiều dương

c, Vật đang ở biờn õm d, Vật đi qua VTCB theo chiều õm

Hóy suy ra cỏc phương trỡnh vận tốc, gia tốc, Vmax, Xmax của cỏc phương trỡnh đó lập được ?

2 Một vật dao động điều hũa theo phương trỡnh :x = 6cos(4 t + /2)cm

a, Tỡm những thời điểm vật cú li độ x = 3 3 , ở những thời điểm nào thỡ vật đi theo chiều dương, chiều

õm ?

b Tỡm những thời điểm vật cú vận tốc v = 12cm/s khi đú vật đang cú vị trớ nào ?

c Tỡm những thời điểm vật cú vận tốc v = -12 cm/s Khi đú vật đang cú vị trớ nào ? nhận xột với phần b ?

3.Một vật d đ đ h với tần số f=2(Hz), A=20(cm) Lập phương trình dao động trong mỗi trường hợp sau:

a, Chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều (-)

b, Chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí có li độ x=-10(cm) theo chiều õm, dương?

c, Chọn gốc thời gian lúc vật ở vị trí biên (+)

4 Một vật dao động điều hòa trên một đoạn thẳng dài 20(cm) và thực hiện 150 dao động/phút

Lúc t=0 vật qua vị trí có tọa độ +5(cm) và đang hướng vào vị trí cân bằng Víêt phương trình dao

động

5 Một chất điểm dao động điều hòa đi được 40(cm) trong một chu kỳ Viết phương trình dao động biết

rằng lúc t=0 chất điểm qua vị trí cân bằng với vận tốc 31,4(cm/s) theo chiều (+) đã cho trên quỹ đạo

6 Một vật dao động điều hòa với T=1,256(s) lúc t=0 chất điểm qua vị trí có li độ x=-2(cm) với vận tốc

10(cm/s) về phía bờ gần nhất Viết phương trình dao động

7.Một vật d đ đ h với chu kỳ T=2(s) và biên độ A=5(cm).Lập phương trình dao động trong mỗi trường hợp:

a, Gốc thời gian lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều (+) b, Chọn gốc thời gian lúc vật ở biờn õm?

8.< Đại Học S Phạm Vinh – 2000>

Một vật dao động điều hòa dọc theo trục ox Vận tốc của vật khi qua vị trí cân bằng là 62,8(cm/s) và

10 Một vật dao động điều hòa có biên độ A=10(cm) và tần số f=2(Hz) ở thời điểm ban đầu t=0 vật

chuyển động ngược chiều (+) ở thời điểm t=2(s) vật có gia tốc 8 3 (m/s2),2

a, Viết phương trình dao động của vật b, Xác định thời điểm vận tốc của vật có độ lớn = 20(cm/s)

11 Một vật d đ đ h với tần số gúc 20 rad/s lỳc t = 0 vật cú li độ = 2 cm và đang chuyển động theo chiều

dương của trục tọa độ với vận tốc 40 3 cm/s viết phương trỡnh dao động của vật?

12 Một vật d đ đ h với tần số gúc 10 5rad/s tại thời điểm t = 0 vật cú li độ x = 2cm và cú vận tốc v =

-20 15 cm/s Viết phương trỡnh dao động của vật?

13 Một vật d đ đ h với tần số gúc 10 5rad/s tại thời điểm t = 0 vật cú li độ x = 2cm và cú vận tốc v =

20 15 cm/s Viết phương trỡnh dao động của vật?

14 Một vật d đ đ h với tần số gúc 10 5rad/s tại thời điểm t = 0 vật cú li độ x = -2cm và cú vận tốc v =

20 15cm/s Viết phương trỡnh dao động của vật?

15 Một vật d đ đ h với tần số gúc 10 5rad/s tại thời điểm t = 0 vật cú li độ x = 2cm và cú vận tốc v =

-20 15cm/s Viết phương trỡnh dao động của vật?

16 Một vật d đ đ h cú chu kỳ 0,2s, khi cỏch vị trớ cõn bằng 2 2cm thỡ vật cú vận tốc 20 2cm/s, chọn gốc thời gian là lỳc vật qua VTCB theo chiều õm thỡ phương trỡnh dao động của vật là?

17 Một vật d đ đ h cú chu kỳ 2s, vật qua VTCB cú vận tốc 10cm/s, chọn gốc thời gian là lỳc vật qua VTCB theo chiều dương thỡ phương trỡnh dao động của vật là?

GV: Trịnh Hoàng Trung

Dạng 2: Xác định thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí x 1 đến vị trí x 2

Một vật d đ đ h có biên độ A, chu kỳ T Tìm thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí

a, x1 = A đến x2 = 0 b, x1 = A đến x2 = –A c, x1 = 0 đến x2 = –A d, x1 = -A đến x2 =

A

e,x1 =A/2 đến x2 = –A/2 f,x1 =A 2/2 đến x2 = –A/2 g,x1 =A 3/2 đến x2 = –A h,x1 =-A/2 đến x2 =

0

Dạng 3: Cho phương trình, tìm quãng đường vật đi được sau thời gian t từ t 1 đến t 2

1 Một vật d đ đ h theo phương trình x = Acos(2

Dạng 4: Xác định số lần vật đi qua vị trí có tọa độ x o sau một khoảng thời gian t từ t 1 đến t 2

1 Một vật d đ đ h theo phương trình x = A cos(2

Dạng 5: Cho phương trình, tìm thời điểm vật đi qua vị trí x lần thứ n

1 Một vật d đ đ h theo phương trình: x = A cos(2

T



t ) cm Xác định thời điểm vật qua vị trí :

a x = 0 theo chiều âm lần thứ nhất b x = 0 theo chiều dương lần thứ nhất

2 Một vật d đ đ h theo phương trình: x = A cos(2

Dạng 6: Cho phương trình tìm thời điểm độ lớn vận tốc vật = v o lần thứ n

1 Một vật d đ đ h theo phương trình: x = A cos(2

T



t ) cm Xác định thời điểm vật có vận tốc v =

a, vmax /2lần thứ 2 b, -vmax /2lần thứ 2 c, Tìm thời điểm tốc độ của vật = vmax/2 lần thứ 3?

2 Một vật d đ đ h theo phương trình: x = 10cos(2

T



t +2



) cm Xác định thời điểm vật có vận tốc v =

a, vmax /2lần thứ 2 b, -vmax /2lần thứ 2 c, Tìm thời điểm tốc độ của vật = vmax/2 lần thứ 3?

GV: Trịnh Hoàng Trung

3 Một vật dđđh theo phương trình x =10cos(2t -

3



) cm.Xác định thời điểm vật có gia tốc a =

a, amax /2lần thứ 2 b, -amax /2lần thứ 2 c, Tìm thời điểm độ lớn gia tốc vật = amax/2 lần thứ 3?

Dạng 7: Tìm thời điểm t 2 để vật đi được quãng đường S từ thời điểm t 1

1.Một vật d đ đ h theo phương trình: x = 10cos(2t - /3) cm tìm thời điểm t2 để vật đi được quãng đường S

2 Một d đ đ h với phương trình x = 6sin(t - / 2)cm/s sau khoảng thời gian 1/30s vật đi được quãng đường

là 9cm tần số góc của vật là: a.20 (rad/s) b.10(rad/s) c.5 (rad/s) d.25(rad/s)

Dạng 9: Tìm quãng đường lớn nhất, nhỏ nhất vật đi được sau khoảng thời gian t

1 Một vật d đ đ h có biên độ A, chu kỳ T, tìm Smax, Smin và vmax , vmin trong các khoảng thời gian sau:

2 Một dao động điều hòa theo phương trình: x = 10cos(2t - /3) cm, tìm Smax, Smin và vmax , vmin trong các

GV: Trịnh Hồng Trung

khoảng thời gian sau: a 1/6s b.1/4s c 1/3s d.3/4s e 5/4s

3 Một chất điểm dao động điều hịa với chu kỳ T, trong khoảng thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí biên dương

A đến vị trí –A/2 thì tốc độ trung bình của vật là: a 3

A

T d

4 A T

4 Một vật dao động điều hồ theo phương trình x=6sin20 t(cm) Vận tốc trung bình của vật khi đi từ VTCB

) ( cm, s) Tốc độ trung bình của vật sau

khoảng thời gian t =

60

19

s kể từ khi bắt đầu dao động là:

A 52.27cm/s B 50,71cm/s C 50.28cm/s D 54.31cm/s

Dạng 10: Cho trạng thái dao động ở thời điểm t, tìm trạng thái dao động ở thời điểm t +  t

1 Một d đ đ h cĩ phương trình : x = 10cos(2 t -  /3) cm, ở thời điểm t1 vật cĩ vị trí x = 5cm, và đang chuyển động theo chiều âm, tìm x, v, a của vật ở thời điểm t2 sau thời điểm t1

a 1s b 0,5s c 0.75s d 1,25s e 1/12s

2 Một vật dao động điều hoà dọc theo trục ox quanh vị trí cân bằng O Tại thời điểm t1 vật có

ly độ x1 = 15cm và vận tốc tưong ứng là v1=80cm/s Tại thời điểm t2 = t1 + 0,45s vật có toạ độ là :

Dạng 11: Giới hạn thời gian:

1 Một vật d đ đ h chu kỳ T, biên độ A = 5cm, biết trong một chu kỳ khoảng thời gian để gia tốc của vật vật cĩ

độ lớn khơng vượt quá 100cm/s2 là T/3.tần số dao động của vật là:

2 Một vật d đ đ h thời gian để vật cách VTCB một khoảng là A đến lần tiếp theo cũng như vậy là 0,25s Tần

số của vật là: a 1Hz b 2Hz c 3Hz d 4Hz

GV: Trịnh Hoàng Trung

2cm/s thời gian để vật có vận tốc có độ lớn nhỏ hơn 10 3 cm/s trong một chu kỳ là bao nhiêu?

4 Một con lắc lò xo có vật nặng với khối lượng 100g, và lò xo có độ cứng 10N/m, dao động với biên độ 2cm/s thời gian để gia tốc của vật có độ lớn nhỏ hơn amax/2 trong một chu kỳ là bao nhiêu?

5 Một vật d đ đ h có biên độ 10cm, và chu kỳ 2s, trong một chu kỳ, thời gian để vật cách VTCB 5cm là bao nhiêu?

6 Một vật d đ đ h có biên độ 10cm, và chu kỳ 2s, trong một chu kỳ, thời gian để vật có tọa độ lớn hơn 5cm là bao nhiêu?

BÀI TẬP VỀ CON LẮC LÒ XO

1.Chu kỳ, tần số, tần số góc

1 Một CLLX m = 100g, k = 250N/m

a Tìm chu kỳ, tần số, tần số góc?

b Tìm độ biến dạng của lò xo khi treo con lắc thẳng đứng

c Tìm độ biến dạng của lò xo khi treo con lắc trên mặt phẳng nghiêng góc 30o so với phương ngang?

2 Một CLLX m = 100g,  = 10 rad/s

a Tìm chu kỳ, tần số, tần số góc?

b Tìm độ biến dạng của lò xo khi treo con lắc thẳng đứng

c Tìm độ biến dạng của lò xo khi treo con lắc trên mặt phẳng nghiêng góc 30o so với phương ngang?

3 Một lò xo khi chưa treo vật thì dài 10cm khi đã treo vật nặng 1kg thì dài 20cm, g = 9.8m/s2, tìm độ cứng của lò xo?

4 Một lò xo khi treo vật m1 thì dao động với chu kỳ 1,2s , khi treo vào vật m2 thì dao động với chu kỳ 1,6s tìm chu kỳ dao động khi treo đồng thời cả m1 và m2 vào lò xo?

5.Một lò xo thẳng đứng tại VTCB giãn 0.8cm,lấy g = 10m/s2 tìm chu kỳ dao động

6 1 lò xo treo thẳng đứng tại nơi có g = 10m/s2 thì giãn ra 10 cm, nếu treo trên mặt phẳng nghiêng góc 30 độ

so với phương ngang thì tại VTCB lò xo giãn bao nhiêu?

GV: Trịnh Hoàng Trung

treo lũ xo nghiờng gúc 30o so với phương thẳng đứng thỡ chu kỳ là bao nhiờu?

8 Một con lắc lũ xo dao động khụng ma sỏt trờn mặt phẳng nghiờng cú gúc nghiờng = 30 0, khi đi qua vị trớ

cõn bằng lũ xo gión  l = 12,5cm, lấy g =  2=10m/s2 Tần số dao động điều hoà của con lắc đú là:

A f = 1Hz B f = 2Hz C f = 2Hz D Đỏp ỏn khỏc

9 Một vật dao động điều hoà phải mất t=0.025 (s) để đI từ điểm có vận tốc bằng không tới điểm tiếp

theo cũng nh vậy, hai điểm cách nhau 10(cm) thì biết đợc :

A Chu kì dao động là 0.025 (s) B Tần số dao động là 20 (Hz)

C Biên độ dao động là 10 (cm) D Pha ban đầu là /2

10.Chọn cõu trả lời đỳng Một con lắc lũ xo treo thẳng đứng cú vật nặng khối lượng m = 100 g đang dao động

điều hũa.Vận tốc của vật khi qua vị trớ cõn bằng là 31,4 cm/s và gia tốc cực đại của vật là 4 m/s2 Lấy 2 = 10

Độ cứng của lũ xo là:

A 16 N/m B 6,25 N/m C 160 N/m D 625 N/m

2.Cụng thức độc lập

1 Một CLLX khối lượng m, k = 50N/cm kộo vật ra khỏi VTCB 3cm rồi truyền cho vật vận tốc 2m/s thỡ vật

dao động với tần số 25/ Hz tỡm khối lượng m và biờn độ của vật?

2 Một con lắc lũ xo thẳng đứng gồm vật nặng khối lượng m = 100 g đang dao động điều hũa Vận tốc của vật

khi qua vị trớ cõn bằng là 10 cm/s và gia tốc cực đại của vật là 4 m/s2 Lấy 2  10 Độ cứng lũ xo là?

3 Con lắc lũ xo dao động điều hũa, chu kỡ T = 2 s Tại thời điểm t li độ và vận tốc của vật lần lượt là x = 0,3

m và v = 4 m/s Biờn độ dao động của vật là?

4 Một CLLX thẳng đứng gồm vật nặng khối lượng m = 0,5 kg Lũ xo cú độ cứng k = 0,5 N/m đang dao động

điều hũa Khi vận tốc của vật là 200 cm/s thỡ gia tốc của nú bằng 2 3 m/s2 Biờn độ dao động của vật là?

5 Một con lắc lò xo treo thẳng đứng có m =100g, k = 100N/m Kéo vật từ vị trí cân bằng xuống dới

một đoạn 3cm và tại đó truyền cho nó một vận tốc v = 30cm/s( lấy  2= 10) Biên độ dao động của vật là:

A 2cm B 2 3cm C 4cm D 3 2cm