Lý thuyết và các dạng bài tập sóng cơ

Tuyển tập dạy thêm sóng cơ CHUYÊN ĐỀ VỀ SÓNG I. Sóng cơ học: A. Lý thuyết: 1. Khái niệm: - Sóng cơ là sự lan truyền những dao động cơ trong môi trường. Hoặc là những dao động đàn hồi lan truyền trong môi trường vật chất theo thời gian - Khi sóng cơ truyền đi chỉ có pha dao động của các phần tử vật chất lan truyền còn các phần tử vật chất thì dao động xung quanh vị trí cân bằng cố định. 2. Phân loại sóng cơ : • Sóng dọc : Là sóng trong đó các phần tử vật chất của môi trường dao động theo phương dọc hoặc trùng với phương truyền sóng. Ví dụ: sóng âm, sóng trên một lò xo. • Sóng ngang: Là sóng trong đó các phần tử vật chất của môi trường dao động theo phương vuông góc với phương truyền sóng. Ví dụ: sóng trên mặt nước, sóng trên sợi dây cao su. 3. Giải thích sự tạo thành sóng cơ: Sóng cơ được tạo thành do giữa các phần tử vật chất môi trường có lực liên kết đàn hồi. Khi lực liên kết đàn hồi xuất hiện có sự biến dạng thì có môi trường truyền sóng ngang, khi lực liên kết đàn hồi xuất hiện biến dạng dãn, (hoặc nén) thì môi trường truyền sóng dọc. +. Sóng ngang chỉ truyền trong môi trường rắn và lỏng. +. Sóng dọc truyền được trong cả ba môi trường vật chất rắn, lỏng và khí. * Chú ý : • Các môi trường rắn, lỏng, khí được gọi là môi trường vật chất. • Sóng cơ không truyền được trong chân không. 4. Các đại lượng đặc trưng cho sóng cơ a. Biên độ sóng: +. Là biên độ dao động của tát cả các phần tử vật chất môi trường khi có sóng truyền qua. +. Khi sóng truyền đi càng xa tâm dao động thì biên độ sóng càng giảm. b. Tần số sóng (f): Là tần số dao động của tất cả các phần tử vật chất môi trường khi có sóng truyền qua. c. Chu kỳ sóng (T) : Là chu kỳ dao động của tất cả các phần tử vật chất môi trường khi có sóng truyền qua. Mối quan hệ : 1 T f = d. Bước sóng (λ): Là khoảng cách gần nhất giữa hai điểm trên phương truyền sóng mà dao động cùng pha với nhau. Hoặc là quãng đường mà sóng lan truyền được trong một chu kì. Biểu thức tính toán: . . v f T v v v T f T T v λ λ λ λ λ  = =    = = ⇒ =    =   e. Vận Tốc truyền sóng (v) : +. Là vận tốc truyền pha của dao động. +. Tốc độ truyền sóng phụ thuộc vào bản chất của môi trường được truyền (tính đàn hồi và mật độ môi trường). +.Tốc độ truyền sóng trong các môi trường giảm theo thứ tự : Rắn → lỏng → khí *Chú ý : 1 A C B I D G H F E J Phng truyờn song 1 2 2 1 2 3 Tuyn tp dy thờm súng c Quỏ trỡnh truyn súng l mt quỏ trỡnh truyn pha dao ng, khi súng lan truyn thỡ cỏc nh súng di chuyn cũn cỏc phn t vt cht mụi trng m súng truyn qua thỡ vn dao ng xung quanh v trớ cõn bng ca chỳng. Khi quan sỏt c n nh súng thỡ khi ú súng lan truyn c quóng ng bng (n 1 ) tng ng ht quóng thi gian l t = (n - 1)T g. Biên độ sóng: Tại mọi điểm trong không gian chính là biên độ dao động của phần tử môi trờng tại điểm đó h. Năng lợng sóng: Sóng truyền dao động cho các phần tử của môi trờng, nghĩa là truyền cho chúng năng lợng. Quá trình truyền sóng là quá trình truyền năng lợng. Năng lợng sóng tại mỗi điểm tỉ lệ với bình phơng biên độ sóng tại điểm đó 5. Phng trỡnh súng: +. Gi s phng trỡnh dao ng ti ngun O l: u O = acos t . Xột im M trờn phng truyn súng cỏch O on d. Thi gian súng truyn t O n M l: t 0 = d v +. Dao ng ti M vo thi im t cựng pha vi dao ng ti O vo thi im t t 0 u M (t) = u O (t - t 0 ) 0 s ( ) M u aco t t = (coi biờn súng khn i) 2 M d d u acos t acos t v = = ữ ữ = a 2 2 ( )cos t d T ( t t 0 )(*) +. Nu phng trỡnh dao ng ti O l: u O = acos( t + ) Dao ng ti M: 2 M d u acos t = + ữ Súng cú hai tớnh cht: +. Tớnh tun hon theo thi gian: Khi xột im P trờn súng cú to x = d T (*) 2 2 ( ) M u acos t d T = . Ta thy li u ca P bin thiờn theo hm cosin chuyn ng ca im P l mt dao ng tun hon vi chu kỡ 2 T = +. Tớnh tun hon theo khụng gian: Khi xột tt c cỏc im trờn súng vo thi im t 0 T (*) 0 2 2 ( ) M u acos t x T = . Ta thy li u ca im trờn súng bin thiờn tun hon theo li x hỡnh dng súng (hỡnh sin) ti thi im t 0 : c sau mt bc súng thỡ súng li cú dng nh trc +. lch pha ca mt im M trờn phng truyn so vi ngun: 2 d = +. lch pha gia hai im dao ng M v N cỏch nhau mt on d = MN trờn cựng mt phng truyn súng: . 2 .d d v = = 2 M x O d Khoang cach gia hai iờm cung pha bõt ky la mụt sụ nguyờn lõn bc song. Khoang cach gia hai iờm ngc pha bõt ky la mụt sụ le na bc song Phương truyền sóng Nguồn sóng O A NM d 2 d 1 Tuyển tập dạy thêm sóng cơ * Nếu : 2k ϕ π ∆ = . thì hai điểm M và N dao động cùng pha : d k λ ⇒ = với k Z ∈ * Nếu : (2 1)k ϕ π ∆ = + . thì hai điểm M và N dao động ngược pha : ( ) 1 2 1 2 2 d k k λ λ   ⇒ = + = +  ÷   với k Z ∈ * Nếu: (2 1) 2 k π ϕ ∆ = + . thì hai điểm M và N dao động vuông pha : ( ) 1 2 1 2 2 4 d k k λ λ   ⇒ = + = +  ÷   với k Z ∈ *. Phương trình sóng tại điểm dao động N, M cách nguồn sóng A một đoạn là d 1 và d 2 : * Giả sử phương trình sóng tại nguồn O có dạng: 0 0 . os( . )u A c t ω ϕ = + ⇒ Phương trình sóng tại M(do O truyền tới): 0 0 2 . . os( . ) . os(2 . ) M d u Ac t Ac f t π ω ϕ ϕ π ϕ λ = + −∆ = + − • Chú ý: Nếu dao động tại A có phương trình: u A = A.cos(ωt + φ A ) Thì dao động sóng tại M, N sẽ có phương trình:     ÷          ÷     1 M A 2 N A 2 pd u = A.cos 2 pf .t+ f + l 2 pd u = A .cos 2 pf .t+ f - l * Chú ý: Xét A, B và C lần lượt là ba điểm trên cùng phương truyền sóng. Nếu phương trình dao động tại B là: u B = acos t ω thì phương trình dao động tại A và C là: +. u A = acos 1 2 ( ) d t π ω λ + . Với d 1 = AB +. u C = acos 1 2 ( ) d t π ω λ − . Với d 2 = BC +. Hai điểm A, B dao động cùng pha: u A = u B +. Hai điểm A, B dao động ngược pha : u A = - u B +. Hai điểm A, B dao động vuông pha: khi u Amax thì u B = 0 và ngược lại: Một số điểm cần chú ý khi giải toán: 1. Các pha ban đầu trong các phương trình sóng nên đưa về giá trị nhỏ hơn π (sử dụng đường tròn lượng giác) để dễ khảo sát sự lệch pha. VD: φ = – 1,2π = + 0,8π 2. Để khảo sát sự lệch pha giữa hai điểm trên cùng phương truyền sóng, nên tham khảo thêm phần độ lệch pha giữa hai dao động 3. Q/trình truyền sóng chỉ lan truyền dao động chứ các phần tử vật chất k o di chuyển khỏi VT dao động của nó. 3 sin co s + 0,8π – 1,2π xCBO A Tuyển tập dạy thêm sóng cơ 4. Sóng cơ học chỉ lan truyền được trong các môi trường vật chất, không truyền được trong chân không. 5. Vận tốc truyền sóng phụ thuộc vào bản chất và hiện trạng của môi trường truyền sóng. Khi sóng truyền qua các môi trường khác nhau, vận tốc truyền sóng sẽ thay đổi (nhưng tần số của sóng thì k o đổi). 6. Quá trình truyền sóng là một truyền năng lượng. Năng lượng sóng tại một điểm tỉ lệ với bình phương biên độ sóng tại đó. Khi sóng truyền càng xa nguồn thì năng lượng sóng càng giảm dần. 7. Khi sóng truyền theo một phương, trên một đường thẳng và không ma sát thì NL sóng không bị giảm và biên độ sóng tại mọi điểm có sóng truyền qua là như nhau. Trong đa số các bài toán, người ta thường giả thiết biên độ sóng khi truyền đi là không đổi so với nguồn (tức NL sóng truyền đi không thay đổi). B. Bài toán: Ví dụ 1 : Một người ngồi ở bờ biển quan sát thấy khoảng cách giữa hai ngọn sóng liên tiếp bằng 10m. Ngoài ra người đó đếm được 20 ngọn sóng đi qua trước mặt trong 76s. a. Tính chu kỳ dao động của nước biển. b. Tính vận tốc truyền của nước biển. Hướng dẫn giải: a. Khi người đó quan sát được 20 ngọn sóng đi qua thì sóng đã thực hiện được quãng đường là 19λ. Thời gian tương ứng để sóng lan truyền được quãng đường trên là 19T, theo bài ta có 19T = 76 → T = 4(s) b. Khoảng cách giữa hai ngọn sóng liên tiếp chính là bước sóng, λ = 10(m) Tốc độ truyền sóng được tính theo công thức: 10 2,5( / ) 4 v m s T λ = = = Ví dụ 2 : Một sóng cơ lan truyền với tần số f = 500Hz, biên độ A = 0,25mm. Sóng lan truyền với bước sóng λ = 70cm. Tìm: a. Tốc độ truyền sóng. b. Tốc độ dao động cực đại của các phần tử vật chất môi trường. Hướng dẫn giải : a. . v v f f λ λ = ⇒ = = 0,7.500 = 350m/s b. V max = ω.A = 2πf.A = 2π.500.0,25.10-3 = 0,25π = 0,785m/s. Ví dụ 3 : Tại t = 0 đầu A của một sợi dây dao động điều hòa với phương trình: 5 (100 )( ) 2 u Cos t cm π π = + . Dao động truyền trên dây với biên độ không đổi và tốc độ truyền sóng là v = 80 cm/s a. Tính bước sóng b. Viết phương trình dao động tại điểm M cách A một khoảng 24 cm. Hướng dẫn giải : a. Tần số: 80 5( ) 16( / ) 2 5 v f Hz cm s f ω λ π = = ⇒ = = = b. Sóng truyền từ A đến M nên dao động tại M chậm pha hơn dao động tại A Thời gian sóng truyền từ A đến M là: 0,3( ) d t s v ∆ = = Vậy phương trình dao động tại M là: 5 5 (100 )( ) 2 u Cos t cm π π = − với t ≥ 0,3 (s) Ví dụ 4 : Một sóng cơ học có tần số 45(Hz) lan truyền với tốc độ 360 (cm/s). Tính: a. Khoảng cách gần nhất giữa hai điểm trên phương truyền sóng dao động cùng pha b. Khoảng cách gần nhất giữa hai điểm trên phương truyền sóng dao động ngược pha c. Khoảng cách gần nhất giữa hai điểm trên phương truyền sóng dao động vuông pha. 4 Tuyển tập dạy thêm sóng cơ Hướng dẫn giải: Từ giả thiết ta tính được bước sóng: 360 8( / ) 45 v cm s f λ = = = a. Khoảng cách gần nhất giữa hai điểm dao động cùng pha là: min 8( )d cm λ = = b. Khoảng cách gần nhất giữa hai điểm dao động ngược pha là: min 4( ) 2 d cm λ = = c. Khoảng cách gần nhất giữa hai điểm dao động vuông pha là: min 2( ) 4 d cm λ = = Ví dụ 5 :Cho một mũi nhọn S chạm nhẹ vào mặt nước và dao động điều hoà với tần số f = 20Hz. Người ta thấy rằng hai điểm A và B trên mặt nước cùng nằm trên phương truyền sóng cách nhau một khoảng d = 10cm luôn dao động ngược pha với nhau.Tính vận tốc truyền sóng, biết rằng vận tốc đó chỉ vào khoảng từ 0,8m/s đến 1m/s. Hướng dẫn giải : Hai điểm A và B dao động ngược pha nên ta có: Thay giá trị của d = 10 cm, f = 20Hz vào ta được: Vậy : v = 80 (cm/s). * Nhận xét : Trong những bài toán liên quan đến độ lệch pha (cùng pha, ngược pha, vuông pha) như trên thường cho khoảng giá trị của v hay f. Để làm tốt chúng ta biến đổi biểu thức độ lệch pha rồi rút ra λ. • Nếu cho khoảng giá trị của v thì chúng ta biến đổi biểu thức theo v như ví dụ trên • Nếu cho khoảng giá trị của f thì chúng ta rút biểu thức theo f rồi giải bất phương trình để tìm k nguyên. BÀI TẬP TỰ LÀM: Bài 1: Trên mặt một chất lỏng, tại O có một nguồn sóng cơ dao động có tần số f = 30Hz. Vận tốc truyền sóng là một giá trị nào đó trong khoảng từ 1,6m/s đến 2,9m/s. Biết tại điểm M cách O một khoảng 10cm sóng tại đó luôn dao động ngược pha với dao động tại O. Giá trị của vận tốc đó là bao nhiêu? Đáp số : v = 2 (m/s). Bài 2: Một sợi dây đàn hồi rất dài có đầu A dao động với tần số f và theo phương vuông góc với sợi dây. Biên độ dao động là 4cm, vận tốc truyền sóng trên đây là 4m/s. Xét một điểm M trên dây và cách A một đoạn 28cm, người ta thấy M luôn luôn dao động lệch pha với A một góc Δφ = (2k + 1)π/2 với k = 0, ±1, ±2, Tính bước sóng λ. Biết tần số f có giá trị trong khoảng từ 22Hz đến 26Hz. Đáp số : λ = 16 (cm) Bài 3: Một mũi nhọn S chạm nhẹ vào mặt nước dao động điều hòa với tần số f = 40Hz. Người ta thấy rằng hai điểm A và B trên mặt nước cùng nằm trên phương truyền sóng cách nhau một khoảng d = 20cm luôn dao động ngược pha nhau. Biết tốc độ truyền sóng nằm trong khoáng từ 3 (m/s) đến 5 (m/s). Tính giá trị của tốc độ v. Đáp số : v = 3,2 (m/s) Bài 4: Sóng truyền với tốc độ 5 (m/s) giữa hai điểm O và M nằm trên cùng một phương truyền sóng. Biết phương trình sóng tại O là u = 5cos(5πt - π/6)(cm) và phương trình sóng tại điểm M là uM = 5cos(5πt + π/3) (cm). Xác định khoảng cách OM và cho biết chiều truyền sóng. Đáp số : OM = 0,5 (m). Sóng truyền từ M đến O. Bài 5: Một sóng truyền trong một môi trường làm cho các điểm của môi trường dao động. Biết phương trình dao động của các điểm trong môi trường có dạng: 4 ( )( ) 3 t u Cos cm π φ = + 5 Tuyn tp dy thờm súng c a. Tớnh tc truyn súng. Bit bc súng = 240cm. b. Tớnh lch pha ng vi cựng mt im sau khong thi gian 1s. c. Tỡm lch pha dao ng ca hai im cỏch nhau 210cm theo phng truyn vo cựng mt thi im. d. Li ca mt im thi im t l 3cm. Tỡm li ca nú sau ú 12s. Bài 6: Dùng một mũi nhọn tạo ra tại A trên mặt chất lỏng yên tĩnh những dao động điều hoà chu kì 0,5s. Trên mặt chất lỏng xuất hiện những đờng tròn đồng tâm A lan rộng dần, khoảng cách giữa 5 đờng tròn liên tiếp cách nhau 1,4m. Tính vận tóc truyền sóng trên mặt chất lỏng ĐS: v = 0,7m/s Bài 7: Dây cao su AB căng ngang rất dài, đầu A dao động với phơng trình u A = a.cos(5 t) Vận tốc truyền sóng trên AB là 0,1m/s. Xác định trên AB kể từ A hai vị trí liên tiếp dao động a. Cùng pha với A b. Ngợc pha với A c. Có pha vuông góc với A Bài 8: Trên mặt chất lỏngcó một nguồn sóng dao động với phơng trình u = 4cos 20 t (cm) (với t đo bằng đơn vị s). Biết tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 80cm. Coi biên độ sóng giảm không đáng kể trong quá trình truyền. Hãy viết phơng trình dao động tại một điểm M cách nguồn sóng một khoảng 40cm ĐS: u M = 4cos ( ) 2 10 5t cm Bài 9: Một dây cao su căng ngang rất dài, đầu A dao động điều hoà theo phơng thẳng đứng với biên độ 2cm, chu kì 0,4s. Vận tốc truyền sóng trên AB là 10cm/s. Chọn gốc thời gian là lúc A đi qua vị trí cân bằng theo chiều dơng. a. Viết phơng trình dao động của A b. Viết phơng trình dao động tại M cách A 25cm ĐS: u A = 2cos(5 t + 3 ) 2 (cm, s); u M = 2cos(5 t - ) (cm, s) với t 0,25s Bài 10: Một dây đàn hồi AB căng ngang rất dài, đầu A dao động theo phơng thẳng đứng với biên độ 2cm, tần số 50Hz. Vận tốc truyền sóng trên AB là 3m/s. Chọn gốc thời gian là lúc A đi qua vị trí cân bằng theo chiều dơng. Vẽ dạng dây lúc t = 1 20 s ĐS: Phơng trình dao động tại M sau t = 1 20 s : u M = 2cos 2 3 x ữ từ đó vẽ đồ thị sợi dây Bài 11: a. Sóng truyền trên một sợi dây với biên độ không đổi. Tại một điểm M cách nguồn 17/6 bớc sóng ở thời điểm 1,5T có li độ là u = - 2cm. Tính biên độ của sóng b. Một ngời nhận thấy rằng khoảng cách giữa hai ngọn sóng biển liên tiếp là 2m và thấy rằng trong 10giây một phao nhô lên 5 lần. Tính vận tốc truyền sóng biển c. Sóng âm có tần số 450Hz lan truyền với vận tốc 360m/s thì những điểm trên một phơng truyền sóng cách nhau 20cm có độ lệch pha nhau bao nhiêu? ĐS: a = 4cm b, v = 0,8m/s c, 0,5 = rad Bài 12: Một sợi dây đàn hồi rất dài đợc căng ngang. Làm cho đầu O của dây dao động theo phơng thẳng đứng với biên độ 2cm và tần số 5Hz. Tại thời điểm ban đầu, O có li độ cực đại dơng. Sau thời gian t = 0,3s, sóng truyền theo chiều dơng đến điểm M cách O một khoảng 150cm. Coi biên độ sóng không đổi. a. Xác định bớc sóng của sóng b. Viết phơng trình sóng tại M c. Xác định li độ của M lúc t = 0,5s kể từ thời điểm ban đầu ĐS: a. = 100cm b. x M = 2cos ( ) 10 3t cm c. 2cm Bài 13: Một sợi dây cao su dài căng thẳng, đầu A của dây dao động theo phơng trình : u = 40 2 cos t ữ cm a. Tính bớc sóng của sóng truyền trên sợi dây, biết vận tốc truyền sóng trên dây là 4m/s b. Xét điểm M trên dây cách A đoạn d, tìm điều kiện để M luôn dao động ngợc pha với A. Nếu dao động tại A có li độ là 0,8cm thì dao động tại M có li độ bằng bao nhiêu? ĐS: a, = 20cm b, d = 20k + 10 (cm) với k = 0, 1, 2 x M = - 0,8cm 6 Tuyn tp dy thờm súng c Bài 14: Một sóng ngang lan truyền từ O theo phơng y với tốc độ sóng v = 40cm/s. Năng lợng sóng bảo toàn khi truyền đi. Dao động tại O có dạng : u= 4cos 2 t ữ cm a. Xác định chu kì T và bớc sóng b. Viết phơng trình dao động tại điểm M trên phơng truyền sóng cách O một đoạn bằng c. Hãy xác định d để dao động tại M cùng pha với dao động tại O d. Biết li độ dao động tại M ở thời điểm t là 3cm. Hãy xác định li độ dao động đó sau 6s ĐS: a, T = 4s = 160cm b, d = 160k c, x 2 = 3cm Bài 15: Mt súng truyn theo phng AB. Ti mt thi im no ú, hỡnh dng súng c biu din trờn hỡnh 1. Bit rng im M ang i lờn v trớ cõn bng. Khi ú im N ang chuyn ng nh th no? A. ang i lờn. B. ang i xung. C. ang nm yờn. D. Khụng iu kin xỏc nh. Bài 16: Mt dao ng cú chu k 0,2s lan truyn to thnh mt súng ngang trong mt mụi trng n hi vi vn tc 1m/s. Xột trờn phng truyn súng, vo mt thi im no ú, mt im M nm ti nh súng thỡ khong cỏch t 42cm n 60cm k t im M cú im no ang t v trớ cõn bng i lờn nh súng? A. im cỏch M khong 50cm. B. im cỏch M khong 55cm. C. im cỏch M khong 45cm. D. im cỏch M khong 52cm. Bài 17: Mt súng cú tn s 2Hz c lan truyn t im O. Trong cỏc trng hp hỡnh 2, trng hp no biu din hỡnh dng ca súng truyn i sau 1,25s k t khi im O t v trớ cõn bng v i xung? Bài 18: Súng lan truyn dc theo mt si dõy cao su vi vn tc 2m/s v tn s 5Hz. Khong cỏch ngn nht gia hai im trờn si dõy ng thi qua v trớ cõn bng v i ngc chiu nhau bng: A. 0,4m. B. 1m. C. 0,2m. D. 0,8m. Bài 19: Súng truyn trong mt mụi trng n hi vi vn tc 360m/s. Ban u tn s súng l 180Hz. cú bc súng l 0,5m thỡ cn tng hay gim tn s súng mt lng bao nhiờu? A. Tng thờm 420Hz. B. Tng thờm 540Hz. C. Gim bt 420Hz. D. Gim xung cũn 90Hz. Bài 20: Súng th nht cú bc súng bng 3,4 ln bc súng ca súng th hai, cũn chu k ca súng th hai nh bng mt na chu k súng th nht. Khi ú vn tc truyn ca súng th nht so vi súng th hai ln hay nh thua bao nhiờu ln? A. Nh hn 1,7 ln. B. Ln hn 1,7 ln. C. Ln hn 3,4 ln. D. Nh hn 3,4 ln. Bài 21: Mt súng c hc c truyn theo phng Ox vi vn tc v=20cm/s. Gi s khi súng truyn i biờn khụng thay i. Ti O dao ng cú phng trỡnh: y 0 =4sin4 t(mm). Trong ú t o bng giõy. Ti thi im t 1 li ti im O l y= 3 mm v ang gim. Lỳc ú im M cỏch O mt on d=40cm s cú li l : A. 4mm. B. 2mm. C . 3 mm. D. 3mm. Bài 22: Dao ng ti ngun súng cú phng trỡnh )(10sin4 cmty = , t o bng s. Vn tc truyn ca súng l 4m/s. Nu cho rng biờn súng khụng gim theo khong cỏch thỡ phng trỡnh súng ti mt im M cỏch ngun mt khong 20cm l: A. )(10cos4 cmty M = vi t > 0,05s. B. )(10sin4 cmty M = vi t > 0,05s. C. )( 2 10cos4 cmty M = vi t 0,05s. D. )( 2 10sin4 cmty M = vi t 0,05s. 7 Hỡnh 1 M N A B O A. O B. O C. O D. Hỡnh 2 Tuyển tập dạy thêm sóng cơ Bµi 23: Khi t=0, điểm O bắt đầu dao động từ ly độ cực đại phía chiều âm trục tọa độ về vị trí cân bằng với chu kỳ 0,2s và biên độ 1cm. Sóng truyền tới một điểm M cách O một khoảng 0,625m với biên độ không đổi và vận tốc 0,5m/s. Phương trình sóng tại điểm M là: A. ).(10sin cmty M π = B. ).( 2 10cos cmty M       += π π C. ).( 2 3 10sin cmty M       += π π D. ).( 4 3 10cos cmty M       −= π π Bài 24 : Một sóng dọc truyền đi theo phương trục Ox với vận tốc 2m/s. Phương trình dao động tại O là sin 20 ( ). 2 u t mm π π   = −  ÷   Sau thời gian t=0,725s thì một điểm M trên đường Ox, cách O một khoảng 1,3m có trạng thái chuyển động là: A. Từ vị trí cân bằng đi sang phải. B. Từ vị trí cân bằng đi sang trái. C. Từ vị trí cân bằng đi lên. D. Từ ly độ cực đại đi sang trái. Bµi 25: Một sóng truyền theo trục Ox có phương trình ))(100010cos(5,0 cmtxy π −= . Trong đó thời gian t đo bằng giây, tọa độ x đo bằng mét. Vận tốc truyền của sóng này là: A. 100m/s. B. 628m/s. C. 314m/s. 157m/s. Bµi 26: Một sóng lan truyền trên bề mặt một chất lỏng từ một điểm O với chu kỳ 2s và vận tốc 1,5m/s. Hai điểm M và N lần lượt cách O các khoảng d 1 =3m và d 2 =4,5m . Hai điểm M và N dao động: A. Cùng pha. B. Ngược pha. C. Lệch pha π/2. D. Lệch pha π/4. Câu27: Tạo sóng ngang trên một dây AB đàn hồi căng thẳng .Điểm B cố định . Đầu A gắn vào một âm thoa rung với tần số f = 100Hz , biên độ 0,15cm.vận tốc truyền sóng 2m/s a.Viết phương trình dao động của B do sóng tới và sóng phản xạ gây nên b.Viết phương trình dao động của M cách B đoạn 7,5cm do sóng tới và sóng phản xạ gây nên c.Giải lại câu a) và câu b) trong trường hợp B là giới hạn tự do ĐS : a) u B = 0,15cos (200 π t) (cm) ; B / B uu −= = -0,15cos (200 π t) (cm) Câu28: Một sóng cơ học lan truyền từ O theo phương y với vận tốc v = 40cm/s .năng lượng sóng bảo toàn khi truyền đi .Dao động tại O có dạng: u = 4cos( π t/2) (cm) a. Xác định chu kì T và bước sóng λ b. Viết phương trình dao động tại M trên phương cách O một đoạn bằng d .Hãy xác định d để dao động tại M cùng pha với dao động tại O c. Biết li độ dao động tại M ở thời điểm t là 3cm .Hãy xác định li độ của điểm đó sau 6s ĐS : a) T = 4s , λ = 1,6m b) U = U M = 4cos 2 π ( ) 160 d 4 t − d = 1,6k ,k = 0,1,2 c) x M = -3cm 8 O x d M Hình 3 A B Tuyển tập dạy thêm sóng cơ II. Giao thoa sóng: A.Lý thuyết: • Chú ý: ♦ Quỹ tích những điểm có biên độ cực đại là đường trung trực của AB và họ đường hyperbol thẳng nét nhận A, B làm tiêu điểm. ♦ Quỹ tích những điểm có biên độ cực tiểu là họ đường hyperbol đứt nét nhận A, B làm tiêu điểm, nằm xen kẽ với những nhánh hyperbol cực đại ♦ Khoảng cách giữa hai bụng hay hai nút sóng liên tiếp nhau bằng nửa bước sóng. Giao thoa – Điều kiện để có giao thoa: - Giao thoa là sự tổng hợp của hai hay nhiều sóng kết hợp trong không gian, trong đó có những chỗ mà biên độ dao động (sóng tổng hợp) cực đại hay cực tiểu. - Hiện tượng giao thoa chỉ xảy ra với các sóng kết hợp. Đó là các sóng có cùng tần số và độ lệch pha của chúng không thay đổi theo thời gian. 1. Hai nguồn dao động cùng pha: ( Dãy trung trực của hai nguồn A, B là dãy dao động cực đại) * Giả sử phương trình sóng của hai nguồn sóng A và B dao động cùng pha : . os( . ) . os(2 . ) A B u u Ac t Ac f t ω π = = = Xét tại điểm M cách A một khoảng 1 d AM= , cách B một khoảng 2 d BM= * Phương trình sóng tại M khi sóng từ A truyền tới: 1 2 . . os(2 . ) A M d u Ac f t π π λ → ⇒ = − * Phương trình sóng tại M khi sóng từ B truyền tới: 2 2 . . os(2 . ) B M d u Ac f t π π λ → ⇒ = − a) Phương trình sóng tổng hợp tại điểm M do hai nguồn sóng A và B truyền tới: 2 1 2 1 2 . os ( ) os 2 . ( ) M A M B M u u u A c d d c f t d d π π π λ λ → →   ⇒ = + = − − +     b) Biên độ của sóng tổng hợp tại M: 2 1 2 2 2 ∆ = = − M A A. cos A. cos ( d d ) ϕ π λ 9 A B O 2 λ AB 2 1 A B O 2 λ 2 λ Tuyển tập dạy thêm sóng cơ c) Độ lệch pha của hai sóng tại điểm M: 2 1 2 1 2 ∆ = − = −( d d ) ( d d ) v ω π ϕ λ với k Z∈ • Chú ý: * Điểm dao động cực đại A max = 2A: Nếu 2 1 2 2∆ = − =( d d ) k π ϕ π λ 2 1 ⇒ − =d d k λ với k Z∈ ⇒ Tại những điểm này hai dao động thành phần cùng pha và biên độ dao động của sóng tổng hợp cực đại.( Dãy Hypebol thể hiện bằng nét liền trên hình vẽ) * Điểm dao động cực tiểu A min = 0: Nếu 2 1 2 2 1∆ = − = +( d d ) ( k ) π ϕ π λ 2 1 1 2 1 2 2 ⇒ − = + = +d d ( k ) ( k ) λ λ với k Z∈ ⇒ Tại những điểm này hai dao động thành phần ngược pha và biên độ dao động của sóng tổng hợp cực tiểu.( Dãy Hypebol thể hiện bằng nét đứt trên hình vẽ). ∗ Dãy điểm dao động thuộc đường trung trực của AB là dãy điểm dao động với biên độ cực đại gọi là cực đại trung tâm ứng với k = 0 ⇒ Dãy cực đại bậc 1: 1k = ± . Dãy cực đại bậc n: k n = ± Ví dụ: Vân cực đại bậc 8: 8k = ± + Không có dãy cực tiểu trung tâm cho nên: ⇒ Dãy cực tiểu bậc 1: 0; 1k = − . Dãy cực tiểu bậc n: 1;k n n= − − Ví dụ: Vân cực tiểu bậc 8: 7; 8k = − Phương pháp giải toán: DẠNG 1: Biết khoảng cách từ điểm M tới 2 nguồn lần lượt là d 1 ,d 2 . Tại M dao động với biên độ cực đại. Giữa M với đường trung trực của AB có N dãy cực đại khác. Tìm v hoặc f (đề bài sẽ cho một trong 2 đại lượng) Phương pháp: + Xác định bậc K của dãy cực đại tại M: K = N + 1 + Áp dụng công thức cho điểm dao động cực đại: 2 1 − = = = v d d k k.v.T k. f λ + Suy ra đại lượng cần tìm: v hoặc f DẠNG 2: Biết khoảng cách từ điểm M tới 2 nguồn lần lượt là d 1 ,d 2 . Xác định tính chất của điểm dao động M. Cho biết λ hoặc v và f Phương pháp: + Lập tỉ số: 2 1 d d n ε λ − = + Trong đó: n là phần nguyên; ε là phần thập phân. + Nếu 0 ε = thì M là điểm thuộc dãy dao động cực đại. Bậc k = n + Nếu 0 5, ε = thì M là điểm thuộc dãy dao động cực tiểu. Bậc n + 1 DẠNG 3: Biết độ lệch pha của hai nguồn cùng truyền tới điểm M trên cùng một phương truyền sóng khoảng cách từ điểm M tới 2 nguồn lần lượt là d 1 ,d 2 . Xác định khoảng cách hoặc λ , v và f Phương pháp: + Sử dụng công thức: ( ) ( ) 2 1 2 1 2 − ∆ = − = ∗ . d d . d d ( ) v ω π ϕ λ - Nếu 2 dao động cùng pha 2∆ = k ϕ π thay vào ( )∗ ⇒ đại lượng cần tìm. - Nếu 2 dao động ngược pha ( ) 2 1∆ = +k ϕ π thay vào ( )∗ ⇒ đại lượng cần tìm. 10 [...]... la trầm và âm đô trầm có tần số bằng nửa tần số của các âm la cao và đô cao Hãy tính khoảng cách giữa hai lỗ ứng với hai âm la và khoảng cách giữa hai lỗ ứng với hai âm đô trên ống sáo đó Giải: 1) ống sáo dọc có hai đầu để hở Âm chỉ đợc hình thành khi hai đầu ống là hai bụng sóng, khoảng cách giữa v hai đầu ống bằng một số nguyên lần nửa bớc sóng: = n = n 2 2f v ( n = 1, 2, ) (1) + Do đó các tần... của sóng âm tại mọi điểm trên phơng truyền sóng đều bằng a = 2 ( mm ) , nghĩa là sóng âm không tắt dần 2) Xác định vị trí của các điểm trên S1 S 2 tại đó không nhận đợc âm thanh 3) Viết phơng trình dao động âm tổng hợp tại trung điểm M0 của đoạn thẳng S1 S 2 và tại điểm M' trên S1 S 2 cách M0 một khoảng 20 (cm) So sánh pha dao động của các điểm M0 và M với pha dao động của nguồn ĐS: 1) Giao thoa hai sóng. .. bị ngắt? Vì sao? Cho rằng khoảng cách AB và bớc sóng lớn hơn nhiều so với kích thớc ngời và việc ngắt một loa không làm thay đổi hiệu điện th ế hiện dùng trên hai cực của nguồn Giải: 1) Hai loa trên là hai nguồn sóng kết hợp vì chúng dao động cùng phơng cùng tần số và cùng pha dao động (lúc đầu hai màng loa dao động cùng chiều) 2) Giả sử phơng trình dao động hai loa A và B là: u A = u B = A cos t ... 1) I2 I2 0 Bài 6: Một ống sáo bằng nhôm khi nhiệt độ môi trờng là 15 C thì âm đợc phát ra và cột không khí trong ống xuất hiện sóng dừng với hai bụng sóng ở hai đầu, ở giữa chúng chỉ có một nút sóng Biết vận tốc truyền âm trong không khí tỷ lệ thuận với căn bậc hai của nhiệt độ tuyệt đối không khí Vận tốc âm ở nhiệt độ 0 0 C là v = 330 ( m / s ) 1 Tính khoảng cách giữa miệng lỗ thổi hơi và lỗ ứng với... trầm trên ống sáo: v 331 3 = = 0,38 ( m ) = 38 ( cm ) Vậy khoảng cách giữa lỗ ứng với âm la cao và lỗ ứng với âm la 2 f 3 2.435,5 trầm trên ống sáo là: 3 1 = 38 19 = 19 ( cm ) + Khoảng cách giữa miệng lỗ thổi hơi và lỗ ứng với âm đô trầm trên ống sáo: v 331 4 = = 0,639 ( m ) = 63,9 ( cm ) Do đó, khoảng cách giữa lỗ ứng với âm đô cao và lỗ ứng với âm 2 f 4 2.259 đô trầm trên ống sáo là: 4 2 =... õm mt khong d thỡ cng õm l I Khi ngi ú tin ra xa ngun õm mt on 30 m thỡ cng õm gim ch cũn1/4I Tớnh khong cỏch d Bài 4: (ĐH Dợc và ĐH Luật HN - 2001) Hai âm thoa nhỏ giống nhau đợc coi nh hai nguồn phát sóng âm S1 và S2 đặt cách nhau một khoảng S1 S 2 = 20 ( m ) , cùng phát ra một âm cơ bản tần số f = 420 ( Hz ) Hai nguồn có cùng biên độ dao động a = 2 ( mm ) , cùng pha ban đầu Vận tốc truyền âm... 1 = v T T v 1 + 35 (1 + 20 ) và 1 = 1 v1 = v 0 1 nên f1 = 1 453 ( Hz ) v0 T0 T0 21 1 + 15 Bài 7: Biết vận tốc truyền âm trong không khí ở điều kiện trong thí nghiệm là 343 ( m / s ) Các tiếng ồn yếu trong phòng thí nghiệm tạo nên sóng dừng cơ bản trong một ống bằng bìa cứng có độ dài = 67 ( cm ) với hai đầu để hở 1 Xác định tần số âm nghe đợc khi áp chặt tai vào một đầu ống 2 Hỏi tần số âm nghe... 3 W / m 2 2) Công suất âm của nguồn O bằng công suất âm trên toàn diện tích mặt cầ u bán kính OA và bằng công suất âm trên toàn diện tích mặt cầu bán kính OB tức là: W0 = I A S A = I B S B (1) (xem hình vẽ) Trong đó I A , I B là cờng độ âm tại A và B; S A và S B là diện tích các mặt cầu tâm O bán kính OA và OB S 4 OA 2 12 = 10 3 2 = 10 5 W / m 2 + Từ đó rút ra: I B = I A A = I A SB 4 OB 2 10 ( ) IB... súng c v (2), ta tính đợc khoảng cách giữa miệng 2f lỗ thổi hơi và lỗ ứng với âm đô cao (có tần số f 2 = 518 ( Hz ) ) trên ống sáo: v 331 2 = = 0,3195 ( m ) = 31,95 ( cm ) 2 f 2 2.518 3) Tần số của âm la trầm và đô trầm lần lợt là: f f 871 518 f3 = 1 = = 435,5 ( Hz ) , f 4 = 2 = = 259 ( Hz ) 2 2 2 2 Sử dụng công thức (2) tính đợc: + Khoảng cách giữa miệng lỗ thổi hơi và lỗ ứng với âm la trầm trên ống... tính mức cờng độ âm do loa đó phát ra tại điểm B nằm cách OB = 5 ( m ) trớc loa Các sóng âm do loa đó phát ra là sóng cầu 2 Một ngời đứng trớc loa 100 ( m ) thì không nghe đợc âm do loa đó phát ra nữa Hãy xác định ngỡng nghe của tai ngời đó (theo đơn vị W / m 2 ) Cho biết cờng độ chuẩn của âm là I 0 = 10 12 W / m 2 Bỏ qua sự hấp thụ âm của không khí và sự phản xạ âm Giải: IA = 70 ( dB ) I A = 10 7 I . dạy thêm sóng cơ III. Sóng Dừng: A .Lý Thuyết. 1.Định Nghĩa : Sóng dừng là sóng có các bụng và các nút cố định trong không gian . 2.khoảng cách giữa 2 nút cạnh nhau bằng một nửa bước sóng .Chính. Tuyển tập dạy thêm sóng cơ CHUYÊN ĐỀ VỀ SÓNG I. Sóng cơ học: A. Lý thuyết: 1. Khái niệm: - Sóng cơ là sự lan truyền những dao động cơ trong môi trường. Hoặc là những. 1,2π xCBO A Tuyển tập dạy thêm sóng cơ 4. Sóng cơ học chỉ lan truyền được trong các môi trường vật chất, không truyền được trong chân không. 5. Vận tốc truyền sóng phụ thuộc vào bản chất và hiện trạng