Lý thuyết Vật Lý 12_HKI

Chương II: DAO ĐỘNG CƠ I-DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ 1) Các định nghĩa: - Dao động: là chuyển động qua lại quanh một vị trí cân bằng. - Dao động tuần hồn: là chuyển động mà sau những khoảng thời gian bằng nhau vật trở lại vị trí cũ, theo hướng cũ. - Dao động điều hòa: là dao động trong đó li độ của vật là một hàm cosin (hay sin) của thời gian Phương trình dao động điều hoà: x = Acos( ω t + ϕ ) hay x = Asin( ω t + ϕ ) x: Li độ dao động A: Biên độ dao động (li độ lớn nhất) ω : Tần số số góc ϕ : Pha ban đầu, ( ω t + ϕ ): Pha dao động v=0 v max =A ω v=0 MN = 2A: Độ dài quỹ đạo a max =A 2 ω a=0 a max =A 2 ω M, N: 2 vị trí biên F max =kA F=0 F max =kA * Lưu ý: + Cách chuyển về dạng hàm cosin: sin x = cos(x - 2 π ) - sinx = cos(x + 2 π ) - cosx = cos( x + π ) + Dao động điều hòa của điểm P trên một đoạn thẳng là hình chiếu của điểm M chuyển động tròn đều lên đường kính là đoạn thẳng đó (Chú ý cơng thức: t t ϕ ϕ ω ω ∆ ∆ = ⇒∆ = ∆ ) => Một dao động điều hòa có thể biểu diễn thành một véc tơ quay (véc tơ Fresnel) như sau: x = Acos( ω t + ϕ )  OM uuuur có độ lớn bằng biên độ A, hợp với trục góc Ox một góc ϕ , quay quanh O với vận tốc góc ω 2) Độ lệch pha của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số: 1 2 ϕ ϕ ϕ ∆ = − Nếu ϕ ∆ > 0: dao động x 1 sớm pha dao động x 2 ϕ ∆ < 0: dao động x 1 trễ pha dao động x 2 ϕ ∆ = 2k π : dao động x 1 cùng pha dao động x 2 ϕ ∆ = (2k + 1) π : dao động x 1 ngược pha dao động x 2 ϕ ∆ = (2k + 1) 2 π : dao động x 1 vng pha dao động x 2 3) Phương trình vận tốc: v = x’ = - A ω sin ( ω t + ϕ ) = A ω cos( ω t+ ϕ + 2 π ) => v biến thiên điều hòa cùng chu kỳ (tần số) với li độ x và sớm pha 2 π so với li độ Ở ví trí biên: v = 0 (x = ± A) Khi qua ví trí cân bằng: v max = A ω (x = 0) - Công thức độc lập đối với thời gian (liên hệ giữa A, x và v): 2 2 2 2 v A x ω = + hay v 2 = ω 2 (A 2 – x 2 ) - Cơng thức liên hệ giữa A, a và v: 2 2 2 4 2 a v A ω ω = + - Cơng thức liên hệ giữa v, v max , a, a max: 2 2 max max 1 v a v a     + =  ÷  ÷     4) Phương trình gia tốc: a = - ω 2 x = - ω 2 Acos ( ω t + ϕ ) = ω 2 Acos ( ω t + ϕ π + ) => a biến thiên điều hòa cùng chu kỳ (tần số) với li độ x, và ngược pha so với li độ (a luôn trái dấu với x và có độ lớn tỉ lệ với độ lớn của li độ x). Hay a biến thiên điều hòa cùng chu kỳ (tần số) với vận tốc v và sớm pha so với v là 2 π Ở ví trí biên: a max = ω 2 A (x = ± A) Khi qua ví trí cân bằng: a = 0 (x = 0) Trần V Hùng_THPT Đốc Binh Kiều _Trang 1 O M x O . N M x 5) Lực hồi phục (lực kéo về): ln hướng về vị trí cân bằng và có độ lớn tỉ lệ với li độ và gây ra gia tốc cho vật dao động điều hòa F = ma = - kx = - kA cos( ω t + ϕ ) = k A cos( ω t + ϕ π + ) => F hồi phục biến thiên điều hòa cùng chu kỳ (tần số), ngược pha với li độ x và sớm pha so với vận tốc v là 2 π Ở vị trí biên: F max = KA Ở vị trí cân bằng F = 0 6) Chu kỳ - Tần số - Tần số góc: - Chu kỳ T của dao động điều hòa là khoảng thời gian để vật thực hiện một dao động tồn phần, có đơn vị là s - Tần số f của dao động điều hòa là số dao động tồn phần thực hiện đượng trong một giây, có đơn vị là 1/s hay Hz - Công thức tổng quát dùng chung cho vật dao động điều hòa: T = ω π 2 = N t ∆ ( ∆ t thời gian thực hiện N dao động) f = 1 T = π ω 2 ω = T π 2 = 2 π f 7) Các dạng bài tập về dao động điều hòa: D ạng 1: Cách viết phương trình c ủa vật dao động điều hòa: Phương trình dao động điều hoà có dạng tổng quát: x = Acos ( ω t + ϕ ) + Xác đònh biên độ A: 2 dodaiquidao A= A = v ω : biết vận tốc v ở vò trí cân bằng x = 0 A = 2 2 2 v x ω + biết vận tốc v ở vò trí có li độ x A = l max - l min 2E A K = : Biết năng lượng dao động A = đoạn kéo (hoặc nén) lò xo từ vị trí cân bằng rồi bng nhẹ + Xác đònh tần số góc ω : 2 2 k f T m π ω π = = = ( T = t N ∆ ) + Xác đònh pha ban đầu ϕ : Dựa vào điều kiện ban đầu t = 0, ta có: x = Acos ϕ v = - A ω sin ϕ Giải hệ trên tìm được ϕ * Chú ý: Khi đề cho tại t = t 0 (t 0 = 0 hoặc t 0 > 0) thì x = x 0 và v = v 0 , ta có: x = Acos ( ω t + ϕ ) = x 0 v = - A ω sin ( ω t + ϕ ) = v 0 Giải hệ trên tìm được A và ϕ MỘT SỐ TRƯỜNG HỢP THƯỜNG GẶP HAY GẶP VỀ PHA BAN ĐẦU ϕ : ♦ Chọn gốc thời gian 0 0t = là lúc vật qua VTCB 0 0x = theo chiều dương 0 0v > : Pha ban đầu 2 π ϕ = − ♦ Chọn gốc thời gian 0 0t = là lúc vật qua VTCB 0 0x = theo chiều âm 0 0v < : Pha ban đầu 2 π ϕ = ♦ Chọn gốc thời gian 0 0t = là lúc vật qua biên dương 0 x A= : Pha ban đầu 0 ϕ = ♦ Chọn gốc thời gian 0 0t = là lúc vật qua biên âm 0 x A= − : Pha ban đầu ϕ π = ♦ Chọn gốc thời gian 0 0t = là lúc vật qua vị trí 0 2 A x = theo chiều dương 0 0v > : Pha ban đầu 3 π ϕ = − Trần V Hùng_THPT Đốc Binh Kiều _Trang 2 ♦ Chọn gốc thời gian 0 0t = là lúc vật qua vị trí 0 2 A x = theo chiều âm 0 0v < : Pha ban đầu 3 π ϕ = ♦ Chọn gốc thời gian 0 0t = là lúc vật qua vị trí 0 2 A x = − theo chiều dương 0 0v > : Pha ban đầu π ϕ = − 2 3 ♦ Chọn gốc thời gian 0 0t = là lúc vật qua vị trí 0 2 A x = − theo chiều âm 0 0v < : Pha ban đầu 2 3 π ϕ = Dạng 2: Thời gian chuyển động ngắn nhất, quãng đường đi, Vận tốc trung bình, Tốc độ trung bình: Đi từ x = -A đến x = +A thì đường đi là S = 2A và thời gian chuyển động ngắn nhất là t = 2 T Đi từ x = O đến x = ± A thì đường đi là S = A và thời gian chuyển động ngắn nhất là t = 4 T Đi từ x = O đến x = ± 2 A thì đường đi là S = 2 A và thời gian chuyển động ngắn nhất là t = 12 T Đi từ x = ± 2 A đến x = ± A thì đường đi là S = 2 A và thời gian chuyển động ngắn nhất là t = 6 T Đi từ x = - 2 A đến x = + 2 A thì đường đi là S = A và thời gian chuyển động ngắn nhất là t = 6 T Đi từ x = O đến x = 2 2 A ± thì đường đi là S = 2 2 A và thời gian chuyển động ngắn nhất là t = 8 T Đi từ x = 2 2 A ± đến x = ± A thì đường đi là S = ( 2 2 A A − ) và thời gian chuyển động ngắn nhất là t = 8 T Đi từ x = 0 đến x = 3 2 A ± thì đường đi là S = 3 2 A và thời gian chuyển động ngắn nhất là t = 6 T Đi từ x = 3 2 A ± đến x = ± A thì đường đi là S = ( 3 2 A A − ) và thời gian chuyển động ngắn nhất là t = 12 T Dạng 3: Biết li độ x (hoặc vận tốc v), tìm thời điểm t Thế x vào phương trình x = Acos ( ω t + ϕ ) => t Hoặc thế v vào phương trình v = - A ω sin ( ω t + ϕ ) => t ** Có thể xác định vị trí và tốc độ của vật vào thời điểm gốc t = 0 rồi dựa vào sơ đồ dao động điều hòa để tìm kết quả Dạng 4: Biết li độ x 1 vào thời điểm t 1 , tìm li độ x 2 vào thời điểm t 2 = t 1 + ∆ t Ở thời điểm t 1 : x 1 = Acos ( ω t 1 + ϕ ) => 2 1 1 1 1 cos( ) sin( ) 1 cos ( ) x t t t A ω ϕ ω ϕ ω ϕ + = ⇒ + = − + Ở thời điểm t 2 : x 2 = Acos { ω (t 1 + ∆ t) + ϕ } = Acos{( ω t 1 + ϕ ) + ( ω ∆ t)} Áp dụng công thức cos(a + b) = cosacosb + sinasinb => kết quả Dạng 5: Tìm thời gian ∆ t để vật đi được đoạn đường s Xác định vị trí và chiều vận tốc vào thời điểm ban đầu t = 0 Xác định vị trí và chiều vận tốc ở cuối đoạn đường s Kết hợp với sơ đồ dao động điều hòa => thời gian ∆ t vật đi Lưu ý: Trong một chu kỳ vật đi được quãng đường 4A Lấy 4 s n A = + phần thập phân => ∆ t = nT + t với t được tính dựa vào mối liên hệ giữa chuyển động tròn đềui và dao động điều hòa Dạng 6: Tính đoạn đường s vật đi trong khoảng thời gian ∆ t Xác định số dao động trong thời gian ∆ t: t n T ∆ = - Nếu n là số nguyên (1, 2, 3, 4, . . . .) hoặc số bán nguyển (1,5; 2,5; 3,5 . . . ) thì quãng đường đi là s = 4A - Nếu n không là số nguyên hoặc không là số bán nguyên thì làm như sau: Xác định li độ và vận tốc vào thời điểm ban đẩu t = 0 Xác định li độ và vận tốc sau thời gian ∆ t Rồi kềt hợp với sơ đồ dao động điều hòa => quãng đường s Dạng 7: Tìm vận tốc trung bình, Tốc độ trung bình Vận tốc trung bình: 2 1 x x v t − = ∆ Trần V Hùng_THPT Đốc Binh Kiều _Trang 3 Tốc độ trung bình: tb s v t = ∆ * Chú ý: Qng đường dài nhất vật đi được trong thời gian t ( 0 < t < 0,5T): max 2 sin t s A T π = Qng đường ngắn nhất vật đi được trong thời gian t ( 0 < t < 0,5T): min 2 [1 cos ] t s A T π = − Tốc độ trung bình lớn nhất: max maxtb s v t = ∆ Tốc độ trung bình nhỏ nhất: min mintb s v t = ∆ II-CON L ẮC LỊ XO: 1) Cấu tạo: Gồm vật nhỏ khối lượng m gắn vào đầu một lò xo có độ cứng K có khối lượng khơng đáng kể. Vật m có thể dao động khơng ma sát trên phương ngang hoặc trên phương đứng. * Chú ý: - Đối với con lắc lò xo dao động trên phương ngang thì vò trí cân bằng là vò trí khi lò xo chưa bò biến dạng - Đối với con lắc lò xo dao động trên phương đứng thì vò trí cân bằng là vò trí khi lò xo bò dãn ra do có treo vật nặng. Độ dãn lò xo ở vò trí cân bằng là: mg l K ∆ = 2) Phương trình động lực học: Xét con lắc lò xo dao động trên phương ngang - Hợp lực tác dụng vào vật: F = - kx = ma (Hợp lực nầy ln hướng về vị trí cân bằng và gây ra gia tốc cho vật và gọi là lực hồi phục hay lực kéo về). - Phương trình động lực học: a = - 2 ω x hay x’’ = - 2 ω x với 2 K m ω = - Phương trình dao động: x = Acos ( )t ω ϕ + Kết luận: Con lắc lò xo dao động điều hòa với tần số góc K m ω = => Chu kỳ: 2 2 t m T N K π π ω ∆ = = = Tần số: 1 1 2 2 K f T m ω π π = = = Đối với con lắc lò xo treo thẳng đứng còn có thếm cơng thức: ω = l g ∆ => T = g l ∆ π 2 và f = l g ∆ π 2 1 * Phương trình vận tốc, phương trình gia tốc của con lắc lò xo giống như các phương trình của dao động điều hòa ở trên 3) Lực đàn hồi - Lực kéo về (hồi phục): - Lực đàn hồi: tỉ lệ với độ biến dạng (dãn hoặc nén) ∆ l của lò xo: F = K. ∆ l + Nếu lò xo treo thẳng đứng: Lực đàn hồi lớn nhất : F max = K( ∆ l + A) Lực đàn hồi nhỏ nhất: F = 0 nếu ∆ l < A F = K( ∆ l - A) nếu ∆ l > A Với ∆ l = K mg : là độ dãn của lò xo ở VTCB do có treo vật. + Lò xo nằm ngang: Lực đàn hồi lớn nhất: F max = KA (ở biên) Lực đàn hồi nhỏ nhất: F = 0 (ở VTCB) - Lực kéo về (lực hồi phục): tỉ lệ với li độ x F = - Kx = -KAcos ( ω t + ϕ ) = ma (x là li độ của vật) Chú ý: Khi hệ dao động theo phương nằm ngang thì lực đàn hồi và lực hồi phục là như nhau đh hp F F = . Trần V Hùng_THPT Đốc Binh Kiều _Trang 4 4) Cách Viết phương trình dao động điều hòa của con lắc lò xo: Phương trình dao động điều hoà có dạng tổng quát: x = Acos ( ω t + ϕ ) + Xác định tần số góc ω : 2 2 k f T m π ω π = = = = g l∆ ( T = t N ∆ ) + Xác đònh biên độ A: - Kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng rồi bng nhẹ: A = x 0 - Truyền cho vật vận tố c ở vị trí cân bằng: A = v ω - Đưa vật ra khỏi vị trí cân bằng rồi truyền cho vật vận tốc v: A = 2 2 2 v x ω + - Biết vận tốc và gia tốc ở thời điểm t: A = 2 2 4 2 a v ω ω + - Biết chiều dài lớn nhất và nhỏ nhất của lò xo: A = max min 2 l l− - Biết năng lượng dao động: 2E A K = - Dùng lực F kéo (hoặc nén) lò xo một đoạn x 0: 0 F A x k = = * Trường hợp con lắc lò xo treo thẳng đứng, ta có: - Đưa vật về vị trí lò xo khơng biến dạng rồi bng nhẹ: A = ∆ l = 2 mg g K ω = - Từ vị trí cân bằng kéo vật xuống dưới để lò xo dãn đoạn X rồi bng nhẹ: A = ∆ l - X - Từ vị trí cân bằng nâng vật lên trên để lò xo nén đoạn X rồi bng nhẹ: A = ∆ l + X + Xác định pha ban đầu ϕ : Xét lúc t = 0 => ϕ 5) Cắt, Ghép lò xo: - Cắt lò xo: Lúc đầu: lò xo có chiều dài l tương ứng với độ cứng k: ES = kl Sau khi cắt: Đoạn l 1 ứng với độ cứng k 1 : ES = k 1 l 1 Đoạn l 2 ứng với độ cứng k 2 : ES = k 2 l 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . => k 1 l 1 = k 2 l 2 = . . . . . . . . . . => k 1 , k 2 , . . . . . . Đặc biệt: Lò xo ban đầu có chiều dài l 0 có độ cứng k 0 được cắt lò xo thành n đoạn bằng nhau thì mơi đoạn sẽ có độ cứng là k = nk 0 - Ghép lò xo: Ghép nối tiếp: 1 2 1 1 1 h k k k = + + Ghép song song: k h = k 1 + k 2 + . . . . . . III-CON LẮC ĐƠN: 1) Cấu tạo: Gồm một vật nhỏ khối lượng m treo ở đầu một sợi dây khơng dãn, khối lượng khơng đáng kể dài l. 2) Phương trình động lực học: Xét con lắc đơn dao động với góc lệch nhỏ ( α < 10 0 ): - Hợp lực tác dụng vào vật: P t = - mg α = s mg l − = ma (Hợp lực nầy ln hướng về vị trí cân bằng và gây ra gia tốc cho vật và gọi là lực hồi phục hay lực kéo về). - Phương trình động lực học: a = - 2 ω s hay s’’ = - 2 ω s với 2 g l ω = - Phương trình dao động: Theo cung: s = S 0 cos ( )t ω ϕ + Theo góc: α = 0 α cos ( )t ω ϕ + (Cơng thức liên hệ giữa góc và cung: S l α = : Số đo góc bằng độ dài cung chia cho bán kính) Trần V Hùng_THPT Đốc Binh Kiều _Trang 5 => Tần số góc: g l ω = Chu kỳ: 2 2 t l T N g π π ω ∆ = = = Tần số: 1 1 2 2 g f T l ω π π = = = 3) Phương trình vận tốc, ph ương trình gia tốc : Góc nhỏ: ( α < 10 0 ): - Phương trình vận tốc: v = -S 0 ω sin( ω t + ϕ ) = - 0 α l ω sin( ω t + ϕ ) Ở ví trí biên: v = 0 Ở ví trí cân bằng: v max = S 0 ω = 0 α l ω = 2 0 α gl - Phương trình gia tốc: a = v’ = - 2 ω S 0 cos( ω t + ϕ ) = - 2 ω S = - g α Ở ví trí biên: a max = 2 ω S 0 = g α 0 Ở ví trí cân bằng: a = 0 => Cơng thức độc lập đối với thời gian: 2 2 2 2 2 2 0 0 ( ) & v v S s gl α α ω = + = + 4) Vận tốc và lực căng dây: * Trường hợp góc lớn: ( α > 10 0 ): - Vận tốc: v = )cos(cos2 0 αα − gl Ở vò trí biên: 0 αα = nên v = 0 Ở vò trí cân bằng: = α 0 => cos α = 1 nên: v max = )cos1(2 0 α −gl - Lực căng dây: T = mg(3cos )cos2 0 αα − Ở vò trí biên: 0 αα = nên T max = mgcos 0 α Ở vò trí cân bằng: = α 0 => cos α = 1 nên: T max = mg(3 )cos2 0 α − * Trường hợp góc nhỏ: ( α <10 0 ) Áp dụng công thức gần đúng: 2 cos 1 2 α α ≈ − - Vận tốc: v = )( 22 0 αα − gl Ở vò trí biên: 0 αα = => v = 0 Ở vò trí cân bằng: 0 = α => v max = 2 0 α gl - Lực căng dây: T = mgl(1 + ) 2 3 22 0 αα − Ở vò trí biên: 0 αα = => T = mgl(1 - ) 2 1 2 0 α Ở vò trí cân bằng: 0 = α => T = mg( 1 + ) 2 0 α 5) Biến thiên chu kỳ con lắc đơn: + Biến thiên chu kỳ theo nhiệt độ: 1 1 2 T t T λ ∆ = ∆ Với T∆ = T 2 – T 1 : Độ biến thiên chu kỳ t∆ = t 2 – t 1 : Độ biến thiên nhiệt độ ( 0 C) λ : Hệ số nở dài ( độ -1 ) * Nhận xét: Khi nhiệt độ tăng ( t∆ > 0) Chu kỳ tăng ( T∆ > 0) và ngược lại Trần V Hùng_THPT Đốc Binh Kiều _Trang 6 + Biến thiên chu kỳ theo độ cao: T h T R ∆ = Với T∆ = T’ – T: Độ biến thiên chu kỳ h: Độ cao so với mặt đất R = 6400 km: Bán kính trái đất * Nhận xét: Càng lên cao thì gia tốc trọng trường g càng giảm  chu kỳ tăng => Khi đưa con lắc từ mặt đất có nhiệt độ t 1 lên độ cao h có nhiệt độ t 2 (cả độ cao và nhiệt độ thay đổi): 1 2 T h t T R λ ∆ = + ∆ + Biến thiên chu kỳ khi đem con lắc từ A đến B (g A ≠ g B )  (gia tốc g thay đổi một lượng rất nhỏ) : 1 2 A A T g T g ∆ ∆ =− Với : B A T T T∆ = − T A : Chu kỳ con lắc ở A T B : Chu kỳ con lắc ở B g∆ = g B - g A g A gia tốc trọng trường ở A g B gia tốc trọng trường ở B + Biến thiên chu kỳ khi chiều dài dây treo con lắc thay đổi một lượng rất nhỏ: 1 1 1 2 T l T l ∆ ∆ = Với: 2 1 T T T∆ = − T 1 : Chu kỳ con lắc có chiều dài l 1 T 2 : Chu kỳ con lắc có chiều dài l 2 l ∆ = l 2 – l 1 ** Chú ý: - Khi cả chiều dài l và gia tốc trọng trường g thay đổi một lượng rất nhỏ: 1 1 2 2 T l g T l g ∆ ∆ ∆ = − - Khi cả nhiệt độ và gia tốc trọng trường g thay đổi một lượng rất nhỏ: 1 1 2 2 T g t T g α ∆ ∆ = ∆ − ** Sự nhanh (chậm) của quả lắc đồng hồ: Nếu T∆ > 0: Chu kỳ tăng, đồng hồ chạy chậm lại T∆ < 0: Chu kỳ giảm, đồng hồ chạy nhanh hơn Thời gian đổng hồ chạy nhanh (chậm) trong một ngày đêm là: T T θ ∆ = .24.3600 = T T ∆ 86400 7) Chu kỳ con lắc đơn khi có tác dụng lực lạ F: Khi chưa có lực lạ: Quả nặng chịu tác dụng của 2 lực P ur và T ur : 2 l T g π = Khi có lực lạ: Quả nặng chịu tác dụng của 3 lực P ur , T ur và F ur : ' ' 2 l T g π = Với g’ gọi là gia tốc trọng trường hiệu dụng được xác định như sau: - Khi ' : F F P g g m ↑↑ = + ur ur - Khi ' : F F P g g m ↑↓ = − ur ur - Khi 2 ' 2 : F F P g g m   ⊥ = +  ÷   ur ur hay ' cos g g α = Với m là khối lượng quả nặng ** Các loại lực lạ thường gặp: - Lực quán tính: qt F ma=− uur ur qt F uur ngược chiều với gia tốc a ur Nếu vật chuyển động nhanh dần thì a ur cùng chiều chuyển động Trần V Hùng_THPT Đốc Binh Kiều _Trang 7 Nếu vật chuyển động chậm dần thì a ur ngược chiều chuyển động - Lực điện trường (trường hợp con lắc tích điện tích q đặt trong điện trường E uur ): F qE= uur ur Nếu q > 0: F E↑↑ ur ur Nếu q < 0: F E↑↓ ur ur ** Chú ý: Điện trường giữa hai bản kim loại phẳng đặt song song tích điện trái dấu là điện trường đều hướng từ bản dương sang bản âm, có độ lớn tính bởi công thức U E d = Với U: Hiệu điện thế (điện áp) giữa hai bản d: Khoảng cách giữa hai bản - Lực đẩy Acsimet: F A = DVg Với D: Khối lượng riêng của chất khí (hay chất lỏng) bị chiếm chổ V: Thể tích vật chiếm chổ 8) Con lắc đơn vướng đinh: l là chiều dài con lắc khi chưa bị vướng đinh l’ là chiều dài còn lại của con lắc khi đã vướng đinh (tính từ chổ vướng đinh đến quả nặng) 0 α biên độ góc cực đại ứng với chiều dài l 0 β biên độ góc cực đại ứng với chiều dài l’ + Chu kỳ con lắc khi chưa bị vướng đinh: 2 l T g π = + Chu kỳ con lắc khi đã vướng đinh: ' ' 2 l T g π =  Chu kỳ toàn phần của con lắc là: T 0 = 1 2 (T + T’) + 2 ' 2 0 0 0 ' 0 l l l l β α β α = ⇔ = IV-NĂNG LƯỢNG TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA 1) Đối với con lắc lò xo: - Động năng: W đ = 1 2 mv 2 = 1 2 m A 2 ω 2 sin 2 ( ω t + ϕ ) - Thế năng: W t = 1 2 Kx 2 = 1 2 KA 22 cos 2 ( ω t + ϕ ) - Cơ năng: W = W đ + W t = 1 2 KA 2 = 1 2 m 2 ω A 2 = hằng số = W đmax = W tmax => Cơ năng không đổi (bảo toàn) và tỉ lệ với bình phương biên độ dao động Lưu ý: - Cơ năng không đổi => không có chu kỳ hay tần số - Li độ x, vận tốc v, gia tốc a, lực hồi phục F biến thiên điều hòa với chu kỳ T (hay tần số f hoặc tần số góc ω ) thì W đ , W t biến thiên tuần hoàn với chu kỳ 2 T (hay tần số 2f hoặc tần số góc 2 ω ) - Khoảng thời gian ngắn nhất để động năng lại bằng thế năng là 4 T - Quãng đường ngắn nhất để động năng lại bằng 3 lần thế năng là A 2) Đối với con lắc đơn: - Động năng: W đ = 1 2 mv 2 - Thế năng: W t = mgl(1 - cos α ) - Cơ năng: W = W đ + W t = 1 2 mv 2 + mgl(1 - cos α ) = hằng số Các công thức trên đúng với mọi li độ góc ( α lớn hoặc nhỏ) * Trường hợp góc α nhỏ ta có: Trần V Hùng_THPT Đốc Binh Kiều _Trang 8 - Động năng: W đ = 1 2 mv 2 - Thế năng: W t = 1 2 m 2 2 2 1 2 s mgl ω α = - Cơ năng: W = W đ + W t = 2 2 2 2 2 0 0 1 1 2 2 m S m l ω ω α = = 2 0 2 1 α mgl = W đmax = W tmax V- DAO ĐỘNG TẮT DẦN, DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC, SỰ CỘNG HƯỞNG: 1) Dao động tắt dần: - Định nghĩa: là dao động có biên độ giảm dần theo thời gian - Ngun nhân: do lực ma sát và lực cản của mơi trường * Độ gỉam biên độ sau mỗi dao động: 1 2 4 mg A A A k µ ∆ = − = * Vị trí vật dừng lại (v = 0): khi dh F Fms≤ - Trường hợp vật dừng lại ở vị trí lò xo còn bị biến dạng một đoạn x’, ta có: ' 2 max 0 1 2 ms t t A E E mgS kX µ + = ⇔ + - Trường hợp vật dừng lại ở vị trí lò xo khơng bị biến dạng: 2 2 0 max 0 1 1 2 2 ms t kX A E mgS kX S mg µ µ = ⇔ = ⇒ = Với S là qng đường vật đi được đến khi dừng lại, µ là hệ số ma sát, X 0 = A 1 : Biên độ ban đầu , m: Khối lượng quả nặng ** Đối với con lắc đơn dao động tắt dần: - Vị trí vật dừng lại ln là vị trí cân bằng - Độ giảm biên độ sau mỗi dao động: 1 2 2 4 4 c c F F l A A A m mg ω ∆ = − = = Với Fc là lực cản tác dụng vào vật, l là chiều dài dây treo, m khối lượng quả nặng 2) Dao động duy trì: là dao động được duy trì bằng cách giữ cho biên độ khơng đổi mà khơng làm thay đổi chu kỳ dao động riêng bằng cách cung cấp cho nó sau mỗi chu kỳ một phần năng lượng đúng bằng phần năng lượng tiêu hao do ma sát. 3) Dao động cưỡng bức: - Định nghĩa: Là dao động chịu tác dụng của một ngoại lực cưỡng bức tuần hồn: F n = F 0 cos(2 π f cb + ϕ ) - Đặc điểm: Có biên độ khơng đổi và có tần số bằng tần số của lực cưỡng bức Biên độ của dao động cưỡng bức phụ thuộc vào: biên độ của lực cưỡng bức và độ chênh lệch giữa tần số của lực cưỡng bức và tần số riêng của hệ dao động. Tần số của lực cưỡng cức càng gần tần số riêng (độ chênh lệch giữa tần số của lực cưỡng bức và tần số riêng của hệ dao động càng nhỏ) thì biên độ độ dao động cưỡng bức càng lớn. 4) Hiện tượng cộng hưởng: Là hiện tượng biên độ dao động cưỡng bức tăng đến giá trị cực đại khi tần số f cb của lực cưỡng bức tiến đến bằng tần số riêng f 0 của hệ dao động: f cb = f 0 VI-TỔNG HỢP DAO ĐỘNG: 1) Cách biểu diển 1 dao động điều hoà bằng phương pháp véc tơ quay (véc tơ Fresnel): Chọn trục gốc Ox nằm ngang. Dao động điều hoà x = Acos( ϕω + t ) được biểu diển bằng 1 véc tơ quay OM có Độ dài: tỉ lệ với biên độ A, 2) Cách tổng hợp 2 dao động điều hoà cùng phương cùng tần số bằng phương pháp véc tơ quay: Chọn trục gốc Ox nằm ngang. Dao động x 1 = A 1 cos( 1 ϕω + t ) được biểu diễn bằng véc tơ OM 1 Dao động x 2 = A 2 cos( 2 ϕω + t ) được biểu diễn bằng véc tơ OM 2 Dao động tổng hợp x = x 1 + x 2 = x = Acos( ϕω +t ) được biểu diễn bằng véc tơ OM * Tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số là một dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số với hai dao động đó - Biên độ dao động tổng hợp: 2 2 2 1 2 1 2 2 cosA A A A A ϕ = + + ∆ - Pha ban đầu dao động tổng hợp: 1 1 2 2 1 1 2 2 sin sin tan cos cos A A A A ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ + = + Nếu hai dao động cùng pha: 2k ϕ π ∆ = thì: A max = A 1 + A 2 Nếu hai dao động ngược pha: (2 1)k ϕ π ∆ = + thì: A min = 1 2 A A− Trần V Hùng_THPT Đốc Binh Kiều _Trang 9 Nếu hai dao động vuông pha: ϕ ∆ = (2k + 1) 2 π thì: A = 2 2 2 1 AA + Tổng qt: 1 2 1 2 A A A A A− ≤ ≤ + * Tổng hợp 3 dao động điều hòa cùnng phương, cùng tần số: 2 2 2 1 2 3 1 2 1 2 1 3 1 3 2 3 2 3 2 cos( ) 2 cos( ) 2 cos( )A A A A A A A A A A ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ = + + + − + − + − 1 1 2 2 3 3 1 1 2 2 3 3 sin sin sin tan cos cos cos A A A A A A ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ + + = + + Chương III: SĨNG CƠ VÀ SĨNG ÂM: I-SĨNG CƠ VÀ SỰ TRUYỀN SĨNG CƠ: 1) Sóng cơ: - Định nghĩa: Là dao động lan truyền trong một mơi trường - Phân loại: 2 loại: Sóng ngang: là sóng có phương dao động của các phần tử vng góc với phương truyền sóng Sóng dọc: là sóng có phương dao động của các phần tử trùng với phương truyền sóng Sóng ngang chỉ truyền được trong chất rắn (trừ sóng trên mặt nước) Sóng dọc truyền được trong cả mơi trường rắn, lỏng, khí Song cơ khơng truyền được trong chân khơng. 2) Các đặc trưng của một sóng hình sin: Chu kỳ T(tần số f), Tốc độ v, Bước sóng λ , Năng lượng W. * Bước sóng: là qng đường mà sóng truyền được trong một chu kỳ (hay bước sóng là khoảng cách giữa hai điểm gần nhau nhất trên phương truyền sóng dao động cùng pha với nhau) Liên hệ giữa vận tốc truyền sóng, chu kỳ và tần số: f v vT == λ v: Vận tốc truyền sóng trong môi trường (m/s) T: Chu kỳ của sóng. (s), f: Tần số của sóng. (Hz), λ : Bước sóng (m) Chú ý: Đối với một nguồn phát sóng xác định, khi thay đổi mơi trường truyền sóng thì Chu kỳ (tần số) khơng đổi, chỉ có tốc độ v thay đổi và do đó bước sóng λ thay đổi theo 3) Phương trình sóng: Phương trình dao động của nguồn tại O: u 0 = Acos 2 cost A t T π ω = (A: Biên độ của sóng). Chọn chiều (+) của trục Ox cùng chiều truyền sóng. Phương trình dao động của điểm M cách O một khoảng x: 2 cos ( ) cos2 ( ) cos( ) M x t x x u A t A A t v T π ω π ω λ λ = − = − = − Ta thấy phương trình sóng tại điểm M bất kỳ trong mơi trường có sóng truyền qua là một hàm vừa tuần hồn theo thời gian, vừa tuần hồn theo khơng gian. * Chú ý: - Nếu sóng truyền ngược chiều (+) trục Ox thì phương trình sóng có dạng: 2 cos ( ) cos2 ( ) cos( ) M x t x x u A t A A t v T π ω π ω λ λ = + = + = + - Độ lệch pha của hai dao động tại hai điểm M và N trên phương truyền sóng cách nhau khoảng MN = x: 2 x π ϕ λ ∆ = M và N dao động cùng pha khi: 2k x k ϕ π λ ∆ = ⇒ = = 2k 2 λ => Những điểm trên phương truyền sóng dao động cùng pha khi khoảng cách giữa chúng bằng số ngun lần bước sóng (hoặc bằng số chẳn lần nữa bước sóng). M và N dao động ngược pha khi: 1 (2 1) ( ) 2 k x k ϕ π λ ∆ = + ⇒ = + = (2 1) 2 k λ + => Những điểm trên phương truyền sóng dao động ngược pha khi khoảng cách giữa chúng bằng số bán ngun lần bước sóng (hoặc bằng số lẽ lần nữa bước sóng). M và N dao động vng pha khi: 1 (2 1) ( ) 2 2 2 k x k π λ ϕ ∆ = + ⇒ = + Trần V Hùng_THPT Đốc Binh Kiều _Trang 10 [...]... nhạc âm Trần V Hùng_THPT Đốc Binh Kiều _Trang 12 2) Những đặc trưng sinh lý của âm: Đặc trưng sinh lí + Độ cao: là một đặc trưng sinh lý của âm gắn liền với tần số âm Âm cao có tần số lớn, Độ cao âm trầm có tần số nhỏ Âm sắc + Độ to: là một đặc trưng sinh lý của âm gắn liền với mức cường độ âm + Âm sắc: là một đặc trưng sinh lý của âm giúp ta phân biệt được các âm có cùng độ Độ to cao phát ra từ các... trường khí Vận tốc truyền âm phụ thuộc vào tính đàn hồi và mật độ của mơi trường Trong một mơi trường, vận tốc truyền âm phụ thuộc vào nhiệt độ và khối lượng riêng của mơi trường đó 1) Những đặc trưng vật lý của âm: + Nhạc âm: Là âm có tần số xác định + Tần số âm: là tần số của sóng âm (cũng chính là tần số dao động của nguồn) + Cường đơ âm: Cường độ âm I tại một điểm là đại lượng đo bằng lượng năng lượng... trung trực của S1 và S2 sẽ có biên độ dao động cực tiểu khi 2 nguồn ngược pha III SỰ PHẢN XẠ CỦA SĨNG, SĨNG DỪNG: 1) Sự phản xạ của sóng: - Khi phản xạ trên vật cản cố địmh, sóng phản xạ ln ngược pha với sóng tới tại điểm phản xạ - Khi phản xạ trên vật cản tự do, sóng phản xạ ln cùng pha với sóng tới tại điểm phản xạ 2) Sóng dừng: - Định nghĩa: Sóng truyền trên sợi dây trong trường hợp xuất hiện các nút... một nút đến một bụng liền kề bằng một phần tư bước sóng: d = 1 λ λ l = (k + ) = (2k + 1) 2 2 4 λ 4 IV-SĨNG ÂM: + Sóng âm là những sóng cơ truyền trong các mơi trường khí, lỏng, rắn + Nguồn âm: là các vật dao động + Âm thanh (âm nghe được): là những âm có tần số nằm trong khoảng từ 20 Hz đến 20000 Hz (16 Hz < f < 20000 Hz) + Hạ âm: là những âm có tần số f < 16 Hz + Siêu âm: là những âm có tần số f >... đặc trưng sinh lý của âm giúp ta phân biệt được các âm có cùng độ Độ to cao phát ra từ các nguồn khác nhau, nó phụ thuộc vào biên độ và tần số của âm (âm sắc liên quan đến đồ thị dao động âm) Đặc trưng vật lí f A, f L, f Chương IV: DỊNG ĐIỆN XOAY CHIỀU: I-ĐẠI CƯƠNG VỀ DỊNG ĐIỆN XOAY CHIỀU: 1) Từ thông - Suất điện động: * Từ thông: Φ = NBScos ω t Φ 0 = NBS: từ thông cực đại Với Φ : Từ thông tức thời (Wb) . đònh biên độ A: - Kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng rồi bng nhẹ: A = x 0 - Truyền cho vật vận tố c ở vị trí cân bằng: A = v ω - Đưa vật ra khỏi vị trí cân bằng rồi truyền cho vật vận tốc v: A = 2 2 2 v x ω + -. 0 0t = là lúc vật qua biên dương 0 x A= : Pha ban đầu 0 ϕ = ♦ Chọn gốc thời gian 0 0t = là lúc vật qua biên âm 0 x A= − : Pha ban đầu ϕ π = ♦ Chọn gốc thời gian 0 0t = là lúc vật qua vị trí. Đưa vật về vị trí lò xo khơng biến dạng rồi bng nhẹ: A = ∆ l = 2 mg g K ω = - Từ vị trí cân bằng kéo vật xuống dưới để lò xo dãn đoạn X rồi bng nhẹ: A = ∆ l - X - Từ vị trí cân bằng nâng vật