SÁCH LÝ THUYẾT VÀ BÀI TẬP VẬT LÝ 12

SÁCH LÝ THUYẾT VÀ BÀI TẬP VẬT LÝ 12

Biên soạn: NGUYỄN ĐÌNH NGỌC LÂN

(Lưu hành nội bộ)

§1 CHUYỂN ĐỘNG QUAY CỦA VẬT RẮN

I)Đặc điểm của vật rắn quay quanh một trục cố định :

+ Mọi điểm của vật đều chuyển động trên một đường tròn nằm trong mặt phẳng

đi qua điểm đó và vuông góc với trục quay, có tâm ở trên trục quay, bán kính làkhoảng cách từ điểm đó đến trục quay

+ Mọi điểm của vật đều có cùng một góc quay trong cùng một khoảng thời gian.+ Vị trí của một vật rắn quay quanh một trục cố định được xác định bằng tọa độgóc ϕ của vật

• Gọi M là điểm khảo sát, O là tâm quỹ đạo, (∆) là trục quay

Ta có : ϕ = (∆,\−−→OM )II)Tốc độ góc :

III)Gia tốc góc

+ Gia tốc góc là đại lượng đặc trưng cho độ biến đổi nhanh, chậm của tốc độ góc

+ Gọi ω◦là tốc độ góc ở thời điểm t◦

ω là tốc độ góc ở thời điểm t Độ biến đổi tốc độ góc trong thời gian ∆t = t − t◦là ∆ω = ω − ω◦

IV)Các công thức của chuyển động quay

1.Chuyển động quay đều:

Khi tốc độ góc không đổi ω = const ta nói vật có chuyển động quay đều

2.Chuyển động quay biến đổi đều

Khi gia tốc góc không đổi theo thời gian , chuyển động của vật được gọi là chuyển động quay biến đổi đều

Khi chọn gốc thời gian để t◦ = 0, ta có các phương trình :

• Phương trình chuyển động quay biến đổi đều :

1.Vật quay đều

Xét một điểm M trên vật cách trục quay một đoạn r Khi vật quay điểm M có chuyển động tròn đều trên đườngtròn bán kính r Ta có :

• Véc tơ vận tốc −→v luôn tiếp xúc quỹ đạo và có độ lớn : v = rω

• Véc tơ gia tốc −→a luôn hướng tâm (gia tốc hướng tâm) và có độ lớn : an= rω2 = v

2

r

2.Vật quay biến đổi đều

• Véc tơ vận tốc tức thời −→v luôn tiếp xúc quỹ đạo và có độ lớn thay đổi theo ω = γt + ω◦: v = rω

• Véc tơ gia tốc tức thời −→a gồm hai thành phần : gia tốc tiếp tuyến −→atvà gia tốc hướng tâm −→an

Hay a = rp

γ2 + ω4

ooOoo

§2 PHƯƠNG TRÌNH ĐỘNG LỰC HỌCĐỐI VỚI CHUYỂN ĐỘNG QUAY CỦA VẬT RẮNI)Mối liên hệ giữa gia tốc góc và moment lực

• Xét một chất điểm có khối lượng m chuyển động trên đường tròn tâm O, bán kính r chịu tác dụng của lực−→F

nắm trong mặt phẳng quỹ đạo Ta có −→F =−→

• Trường hợp một vật rắn quay quanh một trục cố định, ta xem vật gồm nhiều chấtđiểm có khối lượng m1, m2, chuyển động trên những quỹ đạo tròn có bán kính

r1, r2,

Moment lực tác dụng lên mỗi chất điểm là : Mi= (mir2

i)γMọi chất điểm trên vật đều có chung gia tốc góc γ nên moment lực tác dụng lên vật là:

M= ΣMi =

Σmir2 i

γ

• Chú ý: Momen lực là một đại lượng đại số : momen lực có giá trị dương khi lực có xu hướng làm vật quay theo chiều (+) và ngược lại.

II)Moment quán tính

• Từ công thức M =Σmiri2

γ ⇒ γ =  M

Σmir2 i

Chứng tỏ rằng, với cùng moment lực M, vật nào có đại lượngΣmir2

i

càng lớn thì gia tốc góc γ càng nhỏ,nghĩa là có quán tính lớn

• Đại lượng I =

Σmir2 i



được gọi là moment quán tính của vật có đơn vị là kg.m2

Moment quán tính I đối với một trục là đại lượng đặc trưng cho mức quán tính của vật rắn trong chuyển động quay quanh trục ấy

Chú ý: Momen quán tính của vật rắn là đại lượng vô hướng luôn dương, có tính cộng số học, phụ thuộc vào hình dạng, kích thước, phân bố khối lượng của vật và tùy thuộc trục quay.

III)Phương trình động lực học của vật rắn quay quanh một trục cố định

Một vật rắn có moment quán tính I khi chịu tác dụng của moment lực M thì có gia tốc góc là γ Ta có :

γ = M

I ⇔ M = Iγ

Phương trình trên được gọi là phương trình động lực học của vật rắn quay quanh một trục cố định Đây là

phương trình cơ bản trong chuyển động quay của vật rắn

IV)Công thức tính moment quán tính

Đối với vật đồng chất có khối lượng m, trục đối xứng ∆, ta có công thức tính moment quán tính ở một số trườnghợp đặc biệt như sau:

1.Thanh có tiết diện nhỏ so với chiều dài l(m)

I = 1

12ml

2

Trục quay ∆ vuông góc với thanh tại điểm giữa

• Nếu trục quay ở đầu thanh và vuông góc với thanh thì I = 1

3ml

2

2.Vành tròn

I = mR2

Trong đó : R là bán kính (m)Trục quay ∆ vuông góc mặt phẳng vành tại tâm O

• Nếu trục quay trùng đường kính thì I = 1

• Nếu trục quay trùng đường kính thì I = 1

V)Định lý trục quay song song

Xét trường hợp vật rắn có moment quán tính IGđối với một trục (D) đi qua khối tâmcủa vật, quay quanh một trục (∆)//(D) và cách (D) một đoạn d thì moment quántính của vật rắn đối với trục quay ∆ là :

dt trong đó p = mv là động lượng của vật, ta thấy

đại lượng L tương tự đại lượng p Ta gọi L là moment động lượng của vật rắn trong chuyển động quay quanh

một trục cố định

Vậy : moment động lượng của một vật rắn quay quanh một trục cố định là đại lượng được xác định bằng tích

số moment quán tính với tốc độ góc của vật khi quay quanh trục đó.

L = Iω(kgm2/s)

II)Định luật bảo toàn momen động lượng

Từ phương trình M = dL

dt, nếu M = 0 thì L = hằng số

• Định luật bảo toàn moment động lượng:

Nếu tổng các moment lực tác dụng lên một vật rắn (hay hệ vật) đối với một trục bằng không thì tổng moment động lượng của vật rắn (hay hệ vật) đối với trục đó được bảo toàn

• Trường hợp nếu moment quán tính I = const và M = 0 thì vật không quay hoặc quay đều

• Chú ý: Khi L = hằng số ta suy ra : I1ω1 = I2ω2

ooOoo

§4 ĐỘNG NĂNG CỦA VẬT RẮN QUAY QUANH MỘT TRỤC

I)Động năng của vật rắn quay quanh một trục :

Xét một vật rắn quay quanh một trục cố định Gọi Mi là một chất điểm bất kỳ

trên vật cách trục quay một đoạn ri, có khối lượng mi Động năng của Mi

Vì mọi chất điểm trên vật có cùng tốc độ góc ω nên động năng của vật rắn quay

quanh một trục bằng tổng động năng của tất cả các chất điểm tạo nên vật Do vậy

được công thức tính động năng của vật rắn quay quanh một trục cố định

là

Wđ= 1

2Iω

2 = 12

L2

I (J)

II)Định lý biến thiên động năng :

Xét vật rắn quay quanh một trục cố định có moment quán tính I, tốc độ góc thay đổi từ ω1 → ω2 Độ biến thiênđộng năng của vật là : ∆Wđ= 1

Độ biến thiên động năng của một vật bằng công của ngoại lực tác dụng lên vật

• Tổng quát: Khi một vật rắn vừa chuyển động tịnh tiến vừa quay quanh một trục đi qua khối tâm G (chuyển động lăn) thì động năng của vật là :

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

1 Chọn câu đúng Phương trình chuyển động của vật rắn quay đều quanh một trục là

A Làm tăng vận tốc cho máy bay B Giảm sức cản không khí khi bay

C Giữ cho thân máy bay không quay D Tạo lực nâng để nâng phía đuôi

4 Một vật rắn quay quanh một trục cố định với gia tốc góc γ không đổi Tính chất chuyển động quay của vật là

5 Một vật rắn quay quanh một trục cố định với gia tốc góc γ không đổi Công thức tính gia tốc dài của một

điểm trên vật là

A a = rpω2+ γ2 B a = rpω4+ γ2 C a = ωpr2+ γ2 D a =pr2ω4+ γ2

6 Trong chuyển động quay chậm dần đều thì

A gia tốc góc ngược dấu với vận tốc góc B gia tốc góc có giá trị âm

C vận tốc góc có giá trị âm D gia tốc góc và vận tốc góc có giá trị âm

7 Một vật rắn quay đều quanh một trục Một điểm trên vật cách trục quay một đoạn R thì có

A gia tốc góc tỷ lệ với R B tốc độ dài tỷ lệ với R

C gia tốc góc tỷ lệ nghịch với R D toạ độ góc tỷ lệ nghịch với R

8 Chọn cụm từ thích hợp với phần để trống trong câu sau : Đối với vật rắn quay được quanh một trục cố định,

chỉ có của điểm đặt mới làm cho vật quay

C thành phần lực hướng tâm với quỹ đạo D moment quán tính

9 Chọn cụm từ thích hợp với phần để trống trong câu sau : Đối với vật rắn quay được quanh một trục cố

định,muốn cho vật ở trạng thái cân bằng thì của các lực tác dụng vào vật phải bằng không

10 Chọn câu đúng Vec tơ gia tốc tiếp tuyến của một chất điểm chuyển động tròn không đều

A cùng phương với véc tơ vận tốc B cùng phương, cùng chiều với véc tơ vận tốc

C có phương vuông góc với véc tơ vận tốc D cùng phương, cùng chiều với vận tốc góc

11 Chọn câu đúng.

A Tác dụng của một lực lên một vật rắn có trục quay cố định không chỉ phụ thuộc vào độ lớn của lực

mà còn phụ thuộc vào vị trí của điểm đặt và phương của lực tác dụng đối với trục quay

B Tác dụng của một lực lên một vật rắn có trục quay cố định không chỉ phụ thuộc vào độ lớn của lực

mà còn phụ thuộc vào khối lượng của vật

C Tác dụng của một lực lên một vật rắn có trục quay cố định chỉ phụ thuộc vào độ lớn của lực Lực cànglớn vật quay càng nhanh và ngược lại

D Điểm đặt của lực càng xa trục quay thì vật quay càng chậm và ngược lại

12 Một vật rắn quay quanh một trục cố định đi qua khối tâm Kết luận nào sau đây sai ?

A Các chất điểm của vật không ở trên trục quay có cùng vận tốc góc

B Động năng của vật rắn bằng nữa tích moment quán tính với bình phương vận tốc góc

C Khối tâm của vật không chuyển động

D Các chất điểm của vật vạch nên những cung tròn bằng nhau trong cùng thời gian

13 Một đĩa phẵng quay quanh một trục cố định đi qua tâm, vuông góc với mặt đĩa với tốc độ góc không đổi Một

điểm ở mép đĩa sẽ

A không có cả gia tốc hướng tâm và gia tốc tiếp tuyến

B có cả gia tốc hướng tâm và gia tốc tiếp tuyến

C có gia tốc hướng tâm, không có gia tốc tiếp tuyến

D không có gia tốc hướng tâm, có gia tốc tiếp tuyến

14 Một đĩa phẵng quay quanh một trục cố định đi qua tâm, vuông góc với mặt đĩa với gia tốc góc không đổi Một

điểm ở mép đĩa sẽ

A không có cả gia tốc hướng tâm và gia tốc tiếp tuyến

B có cả gia tốc hướng tâm và gia tốc tiếp tuyến

C có gia tốc hướng tâm, không có gia tốc tiếp tuyến

D không có gia tốc hướng tâm, có gia tốc tiếp tuyến

15 Một quả cầu được giử yên trên mặt phẵng nghiêng Nếu không có ma sát thì khi thả ra quả cầu sẽ chuyển

động thế nào ?

A Chuyển động trượt không lăn B Chuyển động lăn không trượt

C Chuyển động quay D Chuyển động vừa trượt vừa lăn

16 Chọn câu đúng khi nói về moment quán tính

A Khi khối lượng vật tăng 2 lần, khoảng cách từ vật đến trục quay tăng√2 lần thì moment quán tínhkhông đổi

B Khi khối lượng vật tăng 2 lần, khoảng cách từ vật đến trục quay giảm√2 lần thì moment quán tínhkhông đổi

C Khi khối lượng vật tăng 2 lần, khoảng cách từ vật đến trục quay tăng 2 lần thì moment quán tính tăng

4 lần

D Khi khối lượng vật giảm 2 lần, khoảng cách từ vật đến trục quay tăng 2 lần thì moment quán tínhgiảm 4 lần

17 Chọn câu đúng Gia tốc góc γ của chất điểm :

A tỷ lệ nghịch với moment lực đặt lên nó và tỷ lệ thuận với moment quán tính của nó đối với trục quay

B tỷ lệ thuận với moment lực đặt lên nó và tỷ lệ nghịch với moment quán tính của nó đối với trục quay

C tỷ lệ nghịch với moment lực đặt lên nó

D tỷ lệ thuận với moment quán tính của nó đối với trục quay

18 Phương trình động lực học của vật rắn chuyển động quanh một trục có thể viết dưới dạng nào sau đây ?

A M = IdL

dt

19 Điều kiện để một vật rắn được quay đều quanh một trục (∆) là

A Hợp lực của các ngoại lực phải triệt tiêu

B Tổng đại số các moment đối với trục quay (∆) của những lực tác dụng vào vật rắn triệt tiêu

C Moment đối với trục quay (∆) của hợp lực các ngoại lực tác dụng lên vật phải triệt tiêu

D Các điều kiện nêu ra đều đúng

20 Một vật rắn đang quay xung quanh một trục (∆) thì tổng đại số các moment đối với trục (∆) của các ngoại

lực triệt tiêu Vật rắn sẽ

A quay chậm dần đều rồi ngừng B ngừng lại ngay

C tiếp tục quay đều D ngừng nhanh hay chậm phụ thuộc vào khối lượng vật

21 Công thức tính moment quán tính của một vật đối với trục quay (∆) là :

A Moment quán tính của một chất điểm khối lượng m cách trục quay một khoảng r là mr2

B Moment quán tính của quả cầu đặc khối lượng M, bán kính R, có trục quay đi qua tâm là I = 4

D Phương trình cơ bản của chuyển động quay là M = I.γ

23 Một vật rắn có thể quay quanh một trục Moment tổng của tất cả các lực tác dụng lên vật không đổi Vật

chuyển động như thế nào ?

A Quay đều B Đứng yên C Quay biến đổi đều D Quay chậm dần đều

24 Chọn câu đúng Vật rắn quay dưới tác dụng của một lực Nếu độ lớn lực tăng 6 lần, bán kính quỹ đạo giảm 3

lần thì moment lực

A giảm 2 lần B tăng 6 lần C giảm 3 lần D tăng 2 lần

25 Gọi M là moment lực −→F đối với trục quay (∆), M triệt tiêu khi giá của lực−→F

C hợp với (∆) một góc 900 D song song hoặc đi qua (∆)

26 Trong chuyển động quay của vật rắn Phát biểu nào sau đây sai ?

A Moment quán tính của vật rắn luôn có giá trị dương

B Khi vật rắn quay quanh trục ∆, mọi phần tử của vật rắn đều có gia tốc góc bằng nhau nên có momentquán tính bằng nhau

C Moment quán tính của vật rắn đối với trục quay đặc trưng cho mức quán tính của vật đó đối vớichuyển động quay quanh trục đó

D Moment quán tính của chất điểm đối với một trục đặc trưng cho mức quán tính của chất điểm đó đốivới chuyển động quay quanh trục đó

27 Trên hình vẽ là vec tơ gia tốc và véc tơ vận tốc của một vật ở thời điểm bất kỳ Phát biểu nào sau đây mô tả

đúng chuyển động của vật ?

A Vật chuyển động nhanh dần, quay ngược chiều kim đồng hồ

B Vật chuyển động nhanh dần, quay theo chiều kim đồng hồ

C Vật chuyển động chậm dần, quay ngược chiều kim đồng hồ

D Vật chuyển động chậm dần, quay theo chiều kim đồng hồ

28 Chọn phát biểu đúng về moment động lượng vật rắn đối với trục quay

A Luôn cùng phương, ngược chiều với véc tơ vận tốc góc −→ω

B Luôn cùng phương, cùng chiều với véc tơ vận tốc góc −→ω

C Luôn cùng phương, cùng chiều với véc tơ gia tốc góc −→γ

D Luôn cùng phương, cùng chiều với véc tơ vận tốc dài −→v

C Moment động lượng của một vật bằng không thì hợp lực tác dụng lên vật bằng không

D Khi một vật rắn chuyển động tịnh tiến thẳng thì moment động lượng của nó đối với một trục quay bất

kỳ không đổi

30 Moment quán tính của một trụ rỗng tròn xoay khối lượng M, bán kính R đối với một đường sinh của nó là

31 Một thanh đồng chất, khối lượng M, chiều dài l Moment quán tính của thanh đối với trục quay đi qua thanh,

vuông góc với thanh và cách một đầu thanh một khoảng bằng l

Bảng trả lời Học sinh tô đen vào ô được chọn

2 Kim giờ một đồng hồ có chiều dài bằng 3

4 chiều dài kim phút Coi các kim quay đều Tỷ số vận tốc dài củađầu kim phút và đầu kim giờ là

16

3 Kim giờ một đồng hồ có chiều dài bằng 3

4 chiều dài kim phút Coi các kim quay đều Tỷ số gia tốc hướng tâmcủa đầu kim phút và đầu kim giờ là

4 Một bánh xe quay đều xung quanh một trục cố định với tần số 3600(vòng/phút) Tốc độ góc của bánh xe là

A 160π(rad/s) B 240π(rad/s) C 180π(rad/s) D 120π(rad/s)

5 Một bánh xe quay nhanh dần đều từ trạng thái nghỉ sau 2s nó đạt vận tốc góc 10rad/s Gia tốc gốc của bánh

xe là

6 Một bánh xe quay nhanh dần đều từ trạng thái nghỉ sau 2s nó đạt vận tốc góc 10rad/s Góc quay của bánh xe

trong thời gian đó là

7 Một bánh xe có đường kính 4m quay với gia tốc góc không đổi γ = 4rad/s2 Chọn t = 0 lúc bánh xe bắt đầuquay Khi t = 2s gia tốc hướng tâm của một điểm trên vành của bánh xe là

8 Một vật rắn quay nhanh dần đều không vận tốc đầu với gia tốc góc là γ = 5rad/s2 Sau khi quay được 10rad,vận tốc góc của vật là

9 Một bánh xe có đường kính 4m quay với gia tốc góc không đổi γ = 4rad/s2 Chọn t = 0 lúc bánh xe bắt đầuquay Khi t = 2s vận tốc dài của một điểm trên vành của bánh xe là

10 Một vật đang quay quanh một trục cố định với tốc độ góc ω◦ thì quay nhanh dần đều Sau khi quay tiếp được10s, vật quay được một góc 100rad và đạt tốc độ góc 15rad/s Giá trị của ω◦ và gia tốc góc khi quay nhanhdần đều là

A ω◦ = 5rad/s, γ = 1rad/s2 B ω◦ = 10rad/s, γ = 0, 5rad/s2

C ω◦ = 2, 5rad/s, γ = 1, 25rad/s2 D ω◦ = 5rad/s, γ = 2rad/s2

11 Một vật quay nhanh dần đều với gia tốc góc 2rad/s2 quanh một trục cố định từ trang thái nghỉ Sau đó vậtquay chậm dần đều với gia tốc góc −1rad/s2 rồi ngừng lại Biết góc quay tổng cộng là 300rad Thời gianquay của vật là

12 Một bánh xe có đường kính 4m quay với gia tốc góc không đổi γ = 4rad/s2 Chọn t = 0 lúc bánh xe bắt đầuquay Khi t = 2s gia tốc tiếp tuyến của một điểm trên vành của bánh xe là

13 Một bánh xe đang quay với vận tốc góc 36rad/s thì bị hãm lại với một gia tốc góc không đổi có độ lớn

3rad/s2 Thời gian từ lúc hãm đến khi bánh xe dừng lại là

14 Một bánh xe đang quay với vận tốc góc 36rad/s thì bị hãm lại với một gia tốc góc không đổi có độ lớn

3rad/s2 Góc quay của bánh xe từ lúc hãm đến khi bánh xe dừng lại là

15 Một đỉa tròn đang quay quanh một trục cố định với vận tốc góc 60rad/s thì quay chậm dần đều trong thời

gian 15s rồi ngừng lại Góc quay trong 5s cuối là

16 Một đĩa tròn quay quanh một trục cố định không vận tốc đầu, nhanh dần đều trong 5s đạt vận tốc 20rad/s

thì quay đều trong 10s Sau đó đĩa quay chậm dần đều thêm 10s rồi ngừng lại Góc quay tổng cộng của đĩa là

17 Một bánh xe quay nhanh dần đều từ trạng thái nghỉ Trong 5s thứ 2, bánh xe quay được một góc 75rad Tốc

độ góc của bánh xe sau khi quay được 10s là

18 Một bánh xe quay nhanh dần đều trong 4s vận tốc góc tăng từ 120(vòng/phút) lên 360(vòng/phút) Gia tốc

góc của bánh xe là

A 2π(rad/s2) B 4π(rad/s2) C 3π(rad/s2) D 3

2π(rad/s

2)

19 Một bánh xe có đường kính 50cm quay nhanh dần đều Trong 4s đầu vận tốc góc tăng từ 120(vòng/phút) lên

360(vòng/phút) Gia tốc hướng tâm của một điểm ở trên vành bánh xe sau khi tăng tốc được 2s là

A 162, 8m/s2 B 128, 6m/s2 C 157, 8m/s2 D 142, 4m/s2

20 Một bánh xe có đường kính 50cm quay nhanh dần đều Trong 4s vận tốc góc tăng từ 120(vòng/phút) lên

360(vòng/phút) Gia tốc tiếp tuyến của một điểm ở trên vành bánh xe là

A 0, 75π(m/s2) B 0, 5π(m/s2) C 0, 25π(m/s2) D 2

3π(m/s

2)

21 Tác dụng một moment lực M = 0, 32Nm lên một chất điểm chuyển động trên một đường tròn, chất điểm

chuyển động với gia tốc góc không đổi γ = 2, 5rad/s2, moment quán tính của chất điểm đối với trục đi quatâm và vuông góc với quỷ đạo tròn đó là

A 0, 128kgm2 B 0, 156kgm2 C 0, 245kgm2 D 0, 98kgm2

22 Tác dụng một moment lực M = 0, 32Nm lên một chất điểm chuyển động trên một đường tròn, chất điểm

chuyển động với gia tốc góc không đổi γ = 2, 5rad/s2 Biết bán kính quỷ đạo là 40cm, khối lượng của chấtđiểm là

23 Một đĩa mỏng, phẳng, đồng chất có thể quay quanh một trục đi qua tâm và vuông góc với mặt đĩa Tác dụng

vào đĩa một moment lực không đổi M = 960Nm, đĩa quay quanh trục với gia tốc góc γ = 3rad/s2 Momentquán tính của đĩa đối với trục quay là

A I = 160kgm2 B I = 320kgm2 C I = 180kgm2 D I = 240kgm2

24 Một đĩa mỏng, phẳng, đồng chất , bán kính R = 2m có thể quay quanh một trục đi qua tâm và vuông góc

với mặt đĩa Tác dụng vào đĩa một moment lực không đổi M = 960Nm, đĩa quay quanh trục với gia tốc góc

γ = 3rad/s2 Khối lượng của đĩa là

25 Một đĩa mài có moment quán tính đối với trục quaycủa nó là I = 1, 2kgm2 Đĩa chịu một moment lực khôngđổi là 16Nm, sau 3, 3s kể từ lúc bắt đầu chuyển động vận tốc góc của đĩa là

26 Một ròng rọc có bán kính 10cm, có moment quán tính đối với trục là I = 10− 2kgm2 Ban đầu ròng rọc đứngyên, tác dụng vào ròng rọc một lực không đổi F = 2N tiếp tuyến với vành ngoài của nó Gia tốc của ròng rọc là

27 Một ròng rọc có bán kính 10cm, có moment quán tính đối với trục là I = 10− 2kgm2 Ban đầu ròng rọc đứngyên, tác dụng vào ròng rọc một lực không đổi F = 2N tiếp tuyến với vành ngoài của nó Sau thời gian 3s từkhi chịu tác dụng lực vận tốc góc của nó là

28 Một thanh nhẹ dài 1m quay đều trong mặt phẳng ngang xung quanh trục thẳng đứng đi qua trung điểm của

thanh Hai đầu thanh có gắn hai chất điểm có khối lượng 2kg và 3kg Biết vận tốc mỗi chất điểm là 5m/s.Moment động lượng của thanh là

A L = 12, 5kgm2/s B L = 7, 5kgm2/s C L = 15kgm2/s D L = 105kgm2/s

29 Một thanh cứng có chiều dài 1m, khối lượng không đáng kể Hai đầu của thanh được gắn hai chất điểm có

khối lượng lần lượt là 2kg và 3kg Thanh quay đều trong mặt phẳng ngang quanh trục cố định thẳng đứng điqua trung điểm của thanh với tốc độ góc 10rad/s Moment động lượng của thanh bằng

32 Hai đĩa mỏng nằm ngang có cùng trục quay thẳng đứng đi qua tâm của chúng Đĩa 1 có moment quán tính I1

đang quay với vận tốc góc ω◦, đĩa 2 có moment quán tính I2 ban đầu đứng yên Thả nhẹ đĩa 2 xuống đĩa 1,sau một khoảng thời gian ngắn hai đĩa cùng quay với vận tốc góc ω là

33 Một đĩa đặc đang đứng yên, đĩa có thể quay quanh trục đi qua tâm vuông góc với mặt phẳng của đĩa Tác

dụng lên đĩa một moment lực không đổi M = 3Nm Sau 2s kể từ lúc bắt đầu quay vận tốc góc của đĩa là24rad/s , moment quán tính của đĩa là

A I = 0, 25kgm2 B I = 3, 6kgm2 C I = 0, 75kgm2 D I = 7, 5kgm2

34 Một đĩa đặc có thể quay quanh trục đi qua tâm vuông góc với mặt phẳng của đĩa Tác dụng lên đĩa một

moment lực không đổi M = 3Nm Sau 2s kể từ lúc bắt đầu quay moment động lượng của đĩa là

35 Một bánh xe có moment quán tính đối với trục quay cố định là 12kgm2 quay đều với tốc độ 30(vòng/phút).Động năng của bánh xe là

A Wđ = 59, 2J B Wđ = 180J C Wđ= 78, 2J D Wđ = 124, 5J

36 Một bánh xe (xem như một đĩa tròn đặc, đồng chất) có đường kính 4m quay với gia tốc góc không đổi

γ = 4rad/s2 Chọn t = 0 lúc bánh xe bắt đầu quay Khi t = 2s động năng của bánh xe là 6, 4J Khối lượngbánh xe là

37 Một moment lực M = 30Nm tác dụng vào một bánh xe có moment quán tính đối với trục bánh xe là 2kgm2.Nếu bánh xe quay nhanh dần đều từ trạng thái nghỉ thì gia tốc góc của bánh xe là

A γ = 10rad/s2 B γ = 18rad/s2 C γ = 15rad/s2 D γ = 20rad/s2

38 Một moment lực M = 30Nm tác dụng vào một bánh xe có moment quán tính đối với trục bánh xe là 2kgm2.Nếu bánh xe quay nhanh dần đều từ trạng thái nghỉ thì vận tốc góc của bánh xe sau 10s là

A ω = 150rad/s B ω = 100rad/s C ω = 180rad/s D ω = 250rad/s

39 Một moment lực M = 30Nm tác dụng vào một bánh xe có moment quán tính đối với trục bánh xe là 2kgm2.Nếu bánh xe quay nhanh dần đều từ trạng thái nghỉ thì động năng của bánh xe sau 10s chuyển động là

A Wđ = 22, 5kJ B Wđ = 2, 5kJ C Wđ= 45kJ D Wđ = 11, 25kJ

40 Vật rắn thứ nhất quay quanh trục cố định ∆1có moment động lượng là L1, moment quán tính đối với trục ∆1

là I1= 9kg.m2.Vật rắn thứ hai quay quanh trục cố định ∆2có moment động lượng là L2, moment quán tínhđối với trục ∆2 là I2= 4kg.m2 Biết động năng quay của hai vật là bằng nhau Tỉ số L1

41 Một thanh cứng mảnh, chiều dài 1m có khối lượng không đáng kể quay xung quanh một trục vuông góc với

thanh và đi qua điểm giữa của thanh Hai quả cầu nhỏ cùng khối lượng 0, 6kg được gắn ở hai đầu thanh Tốc

độ mỗi quả cầu là 4m/s Moment động lượng của hệ là

A 4, 8kgm2/s B 1, 2kgm2/s C 0, 6kgm2/s D 2, 4kgm2/s

42 Một khối cầu đặc khối lượng M, bán kính R lăn không trượt Lúc khối tâm quả cầu có vận tốc v

2 thì biểu thứcđộng năng của nó là

43 Một đĩa tròn đặc, đồng chất, tiết diện đều, bán kính R = 20cm, khối lượng m = 500g quay nhanh dần đều

từ trạng thái nghỉ quanh một trục cố định qua tâm và vuông góc với đĩa Biết moment lực tác dụng vào đĩa là

M= 0, 5N.m Sau bao lâu đĩa có động năng Wđ= 2J

44 Tác dụng một lực có moment bằng 0, 8N.m lên chất điểm chuyển động theo quỹ đạo tròn làm chất điểm có

gia tốc γ > 0 Khi gia tốc góc tăng 1rad/s2 thì moment quán tính của chất điểm đối với trục quay giảm

0, 04kgm2 Gia tốc γ là

45 Một lực tiếp tuyến 0, 71N tác dụng vào vành ngoài của một bánh xe có đường kính 60cm Bánh xe quay từ

trạng thái nghỉ và sau 4s thì quay được vòng đầu tiên Moment quán tính của bánh xe là

A 0, 27kgm2 B 0, 54kgm2 C 1, 08kgm2 D 4, 24kgm2

46 Một thanh có khối lượng M, chiều dài L có thể quay quanh trục ∆ song song với thanh và cách thanh một

đoạn d Moment quán tính của thanh đối với trục ∆ là

47 Moment quán tính của một bánh xe đối với trục quay của nó là 10kgm2 Bánh xe quay với vận tốc không đổi

là 600(vòng/ph) Lấy π2 = 10 Động năng của bánh xe là

48 Một ròng rọc có bán kính 20cm có moment quán tính 0, 04kgm2 đối với trục của nó Ròng rọc chịu một lựckhông đổi 1, 2N tiếp tuyến với vành Lúc đầu ròng rọc đứng yên Vận tốc góc của ròng rọc sau 5s chuyểnđộng là

49 Ròng rọc 2 rãnh có bán kính rãnh lớn R = 20cm, bán kính rãnh nhỏ r = 10cm Moment quán tính đối với

trục quay là I = 0, 01kgm2, M = 1kg, m = 500g Khi m đạt vận tốc v = 1m/s thì độngnăng của hệ là

50 Ròng rọc 2 rãnh có bán kính rãnh lớn R = 20cm, bán kính rãnh nhỏ r = 10cm Moment quán tính đối với

trục quay là I = 0, 1kgm2, M = 2kg, m = 1kg Lấy g = 10m/s2 Gia tốc góc của chuyểnđộng quay là

A 26, 31rad/s2 B 0, 52rad/s2 C 5, 21rad/s2 D 500rad/s2

51 Cho hệ vật như hình vẽ ròng rọc là đĩa tròn đồng chất, khối lượng m Các vật có khối lượng m1 = 2m; m2 =

m Dây mãnh và không co dãn Bỏ qua ma sát Gọi g là gia tốc trọng trường Khi để hệ tự chuyểnđộng, dây nối không trượt trên ròng rọc, gia tốc của các vật là

53 Một bàn tròn phẳng nằm ngang bán kính 0, 5m có trục quay cố định thẳng đứng đi qua tâm bàn Moment

quán tính của bàn đối với trục quay này là 2kg.m2 Bàn đang quay đều với tốc độ góc 2, 05rad/s thì người tađặt nhẹ một vật nhỏ khối lượng 0, 2kg vào mép bàn và vật dính chặt vào đó Bỏ qua ma sát ở trục quay và sứccản của môi trường Tốc độ góc của hệ (bàn và vật) bằng

54 Khi một vật rắn quay quanh một trục cố định có động năng 15J và moment động lượng 1, 5kgm/s2 thì tốc

độ góc của nó có giá trị bằng

55 Người ta thả một quả cầu đặc có khối lượng 2kg lăn không trượt, không vận tốc đầu trên một mặt phẳng

nghiêng một góc α so với phương ngang (sin α = 0, 07) Sau khi xuống được 2m, động năng tịnh tiến củaquả cầu là

56 Một cơ hệ như hình vẽ Ròng rọc khối lượng không đáng kể, dây treo mảnh, hai vật có khối lượng m1; m2

đang chuyển động với gia tốc a◦, lực căng dây T◦ Khi khối lượng cả hai vật giảm đồng thời mộtnữa giá trị ban đầu thì gia tốc của hệ là a, lực căng dây là T Chọn kết quả đúng

57 Một bánh xe tương đương với một đĩa tròn đặc, khối lượng m = 16kg lăn không trượt trên một đường ngang

mà tâm có vận tốc 10m/s Động năng của bánh xe có độ lớn

58 Với hai lực tác dụng vào ròng rọc như hình vẽ, ròng rọc có bán kính 10cm thì tổng đại số

moment các lực đối với trục quay qua O khi F1 = 20N ; F2= 15N là

59 Ròng rọc 2 rãnh có bán kính rãnh lớn là R, bán kính rãnh nhỏ là r Với M = m Nhận xét nào sau đây đúng?

A Ròng rọc quay để M đi lên, m đi xuống B Hệ quay đều

C Hệ đứng yên vì M = m D Ròng rọc quay để M đi xuống, m đi lên

60 Một ròng rọc có moment quán tính đối với trục quay là I = 10kgm2và bán kính R = 10cm Bỏ qua mọi masát Muốn ròng rọc quay nhanh dần đều với gia tốc góc γ = 2rad/s2 thì người ta phải tác dụng một lực −→Ftiếp xúc với rãnh ròng rọc và có độ lớn

61 Một vành tròn có bán kính R = 20cm, khối lượng M = 1kg đang đứng yên Tác dụng vào một điểm trên

vành một lực tiếp tuyến có độ lớn F = 5N Bỏ qua ma sát Gia tốc góc của vành trong chuyển động quayquanh một trục cố định qua tâm và vuông góc với mặt phẵng của vành bằng

62 Một đĩa tròn khối lượng 200g, bán kính 10cm, đang quay xung quanh trục của nó với vận tốc góc 100(rad/s)

thì bị hãm bởi một lực tiếp tuyến không đổi Sau 10s đĩa ngừng lại Lực hãm có độ lớn là

63 Một hình trụ đặc đồng chất, khối lượng m = 3kg, được quấn một sợi dây mãnh, không co dãn

rồi treo như hình vẽ Lấy g = 10m/s2, bỏ qua ma sát Thả cho trụ chạy xuống thì lực căng dây

bằng

64 Thả một quả cầu đặc có khối lượng m cho lăn không trượt, không vận tốc đầu trên mặt phẵng nghiêng hợp

với phương ngang một góc α Gia tốc khối tâm G của quả cầu là

65 Thả một quả cầu rỗng có khối lượng 2kg cho lăn không vận tốc đầu trên mặt phẵng nghiêng hợp với phương

ngang một góc α = 300 Lấy g = 10m/s2 Sau khi xuống 1m thì động năng quả cầu là

66 Cho cơ hệ như hình vẽ: hai vật có khối lượng m1 = m2 = m, ròng rọc là đĩa

đặc khối lượng m và dây có khối lượng nhỏ Hệ số ma sát giữa m1với mặt bàn là

µ = 0, 1 Lấy g = 10m/s2 Hệ chuyển động không vận tốc đầu thì sau 0, 5s, các

vật có vận tốc

67 Một thanh AB đồng chất, chiều dài 2a, có thể quay trong mặt phẳng thẳng đứng quanh một trục đi qua A.

Nâng đầu B lên để AB nằm ngang rồi thả ra Khi thanh đến vị trí thẳng đứng, vận tốc góc của nó là

r3ga

68 Một đĩa đặc đồng chất, tiết diện đều, bán kính a, có trục quay cố định nằm ngang ở tại mép đĩa Từ vị trí cân

bằng, quay đĩa một góc 90◦rồi thả nhẹ Khi đến vị trí cân bằng, tốc độ góc của đĩa là

A r g

r3g

70 Một ống chỉ xem như một đĩa đặc đồng chất, khối lượng m , được quấn một sợi dây mãnh,

không co dãn rồi treo như hình vẽ Bỏ qua ma sát Thả cho trụ chạy xuống thì gia tốc của khối

71 Một cơ hệ như hình vẽ Ròng rọc là đĩa đặc có khối lượng M = m1, dây treo mảnh, hai vật có khối lượng

m1; m2với m1 = 2m2 Khi thả để hệ chuyển động, dây treo không trượt trên ròng rọc , lực căng

72 Một ròng rọc có bán kính R, khối lượng m (xem như một đĩa tròn đặc), có trục quay nằm ngang, cố định.

Một sợi dây không dãn, khối lượng nhỏ, một đầu quấn quanh ròng rọc, đầu còn lại treo một vật nhỏ cũng cókhối lượng m Biết dây không trượt trên ròng rọc, bỏ qua mọi ma sát và lực cản Lấy g = 10m/s2, gia tốcchuyển động của vật là

§5 - DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ

I/Định nghiã :

+ Dao động của một vật là quá trình chuyển động có giới hạn qua lại vị trí cân bằng cuả vật đó

+ Dao động tuần hoàn là dao động được lập đi lập lại giống nhau sau một khoảng thời gian xác định

+ Dao động tự do là dao động mà chu kỳ chỉ phụ thuộc các đặc tính của hệ mà không phụ thuộc các yếu tố bênngoài

+ Dao động điều hoà là dao động của một vật trên một trục có phương trình chuyển động được biểu diễn theohàm số cos ( hay sin ) theo thời gian: x = A cos(ωt + ϕ)

Trong đó

• x : Ly độ là độ lệch cuả vật khỏi vị trí cân bằng (m; cm)

• A :Biên độ dao động: là giá trị cực đại cuả ly độ (m; cm)

• ω : Tần số góc (rad/s)

• ϕ : Pha ban đầu là đại lượng để xác định ly độ khi t = 0(rad)

• (ωt + ϕ) : Pha tức thời là đại lượng để xác định ly độ khi t 6= 0 (rad)

Chú ý :

Trường hợp vật dao động có phương trình : x = A cos(ωt + ϕ) + xota nói vật dao động không điều hòa

II/Chu kỳ - Tần số :

a) Chu kỳ T : là thời gian vật thực hiện một dao động Đơn vị : giây (s)

b) Tần số f : là số dao động thực hiện trong một đơn vị thời gian Đơn vị : Hertz (Hz)

* Công thức liên hệ : f = 1

TIII/Mối liên hệ giữa tần số góc- chu kỳ- tần số :

Ta có : x = A cos(ωt + ϕ + k.2π) = A cosω(t + k.2π

ω ) + ϕ



⇒ T = 2πωVậy : ω = 2π.f = 2π

TIV/Phương trình động lực học trong dao động của con lắc lò xo :

1.Hệ dao động : Gồm một lò xo có độ cứng K; khối lượng nhỏ một đầu cố định đầu còn lại gắn với quả nặng

có khối lượng m có thể chuyển động không ma sát theo trục lò xo

2.Khảo sát :

* Từ vị trí cân bằng O, kéo dãn lò xo một đoạn nhỏ rồi buông tay Do lực đàn hồi,

vật m chuyển động nhanh dần về O

* Đến O do quán tính, m tiếp tục chuyển động chậm dần rồi ngừng lại, lò xo bị

nén lại so với vị trí cân bằng

* Lực đàn hồi lại đẩy m về O nhanh dần, ngược chiều ban đầu

* Khi đến O, do quán tính, m tiếp tục chuyển động chậm dần rồi ngừng ở vị trí

ban đầu, lò xo bị giãn ra

* Quá trình tiếp tục như vậy làm m dao động điều hoà

= −KmxĐặt ω2 = K

m ta có phương trình động lực học x′′

+ ω2x = 0Nghiệm số cuả phương trình có dạng : x = A cos(ωt + ϕ)

Kết luận : Hệ con lắc lò xo dao động điều hoà với chu kỳ : T = 2π

rmKĐơn vị : độ cứng K : (N/m), khối lượng m : (kg), Chu kỳ T : (s)

4.Điều kiện dao động điều hoà :

• Bỏ qua mọi ma sát, lực cản.

• Biên độ dao động nhỏ ( trong giới hạn đàn hồi )

Chú ý : Chu kỳ con lắc lò xo không phụ thuộc gia tốc trọng trường, nghĩa là không phụ thuộc độ cao

V/Lực kéo về:

• Do hợp lực−→F luôn hướng về vị trí cân bằng nên còn được gọi là lực kéo về hay lực hồi phục

• Lực kéo về Fkv = −KA cos(ωt + ϕ) củng là một dao động điều hòa cùng tần số , ngược pha

với ly độ

VI/Dao động điều hòa và chuyển động tròn đều:

Xét một chất điểm chuyển động trên đường tròn tâm O, bán kính R = A với tốc độ góc ω

• Khi t = 0 chất điểm ở M◦,(−→Ox,\−−−→OM

§6 VẬN TỐC VÀ GIA TỐC TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

Xét một vật dao động điều hòa với phương trình dao động : x = A cos(ωt + ϕ)

I/Vận tốc:

+ Phương trình vận tốc : v = x′

= −Aω sin(ωt + ϕ)+ Nhận xét :

* Vì −Aω 6 v 6 Aω ⇒ |vmax| = Aω

* Vận tốc v nhanh pha vuông góc với ly độ x

* Ta có : x = A cos(ωt + ϕ)

v = −Aω sin(ωt + ϕ) ⇒

 xA

2

+ vAω

2

= 1Suy ra : v2 = ω2(A2− x2)

* Đồ thị vận tốc theo thời gian là đường hình sin

* Đồ thị vận tốc theo ly độ là đường elip

II/Gia tốc :

+ Phương trình gia tốc : a = v′

= x” = −Aω2cos(ωt + ϕ) = −ω2.x+ Nhận xét :

* −Aω26a 6 Aω2 ⇒ |amax| = Aω2

* Gia tốc a ngược pha với ly độ x

* Vectơ gia tốc −→a luôn hướng về tâm quỹ đạo dao động

Nghĩa là khi vật đi qua vị trí cân bằng thì −→a đổi chiều

* Đồ thị gia tốc theo thời gian là đường hình sin

* Đồ thị gia tốc theo ly độ là đoạn thẳng

* Đồ thị gia tốc theo vận tốc là đường elip

III/Đồ thị :

Xét dao động điều hoà có phương trình : x = A cos ωt

Ta có đồ thị của x, v, a theo thời gian như hình bên :

ooOoo

§7 CON LẮC ĐƠN - CON LẮC VẬT LÝ

I.Cấu tạo con lắc đơn :

Gồm có một quả cầu nhỏ khối lượng m treo vào một sợi dây không dãn, có chiều dài l, khối lượng không đáng kể ,điểm treo cố định

II.Lập phương trình dao động của con lắc đơn :

* Từ vị trí cân bằng kích thích để con lắc dao động

* Khi dây treo lệch một góc α bất kỳ, lực tác dụng lên quả cầu gồm :

+ Trọng lực −→P = m−→g thẳng đứng

+ Lực căng dây −→R của dây treo

* Ta có phương trình : −→F =−→P +−→R = m−→a

* Chiếu phương trình lực lên tiếp tuyến quỹ đạo ta được : −P sin α = m.at

* Với atlà gia tốc tiếp tuyến ; ⇒ at= s′′

* Khi dao động với biên độ nhỏ (α◦ 610◦) thì sin α ≈ α ≈ s

Chu kỳ ( tần số ) con lắc đơn có dao động nhỏ quanh vị trí cân bằng không phụ thuộc khối lượng

của quả cầu, chỉ phụ thuộc chiều dài dây treo và gia tốc trọng trường

IV.Điều kiện để con lắc đơn dao động điều hoà :

I ⇒ α′′+ ω2α = 0Vậy : con lắc dao động điều hòa với chu kỳ T = 2π

rImgd

ooOoo

§8 NĂNG LƯỢNG TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

I.Sự biến đổi cơ năng : ( Khảo sát định tính )

Xét dao động của con lắc lò xo trong giới hạn đàn hồi và không có ma sát

* Khi quả nặng ở vị trí biên, lò xo dãn cực đại : thế năng đàn hồi cực đại ; quả nặng đứng yên : động năng triệt tiêu

* Khi quả nặng đi về vị trí cân bằng Lò xo co lại : thế năng giãm ; vận tốc tăng : động năng tăng dần

* Khi đến vị trí cân bằng Lò xo không biến dạng : thế năng bằng không; vận tốc cực đại nên động năng cực đại

* Do quán tính quả nặng tiếp tục chuyển động chậm dần Lò xo bị nén dần : thế năng tăng; vận tốc giảm : động nănggiảm dần

* Khi lò xo bị nén tối đa : thế năng cực đại; quả nặng ngừng lại : động năng triệt tiêu

* Quá trình tiếp tục xảy ra tương tự nhưng theo chiều ngược lại

Vậy : Thế năng biến đổi tuần hoàn với tần số gấp 2 lần tần số dao động ( chu

kỳ bằng nửa chu kỳ dao động )

• Chọn ϕ = 0 ta có đồ thị biểu diễn thế năng như hình bên

Vậy : Động năng biến đổi tuần hoàn với tần số gấp 2 lần tần số dao động

( chu kỳ bằng nửa chu kỳ dao động )

• Chọn ϕ = 0 ta có đồ thị biểu diễn động năng như hình bên

3/Biểu thức cơ năng:

Cơ năng toàn phần W gồm động năng và thế năng : W = Wt+ Wđ

Kết luận : Động năng và thế năng luôn thay đổi nhưng trong dao động điều hoà cơ năng toàn phần luôn bảo toàn , không đổi và tỉ lệ với bình phương biên độ dao động Động năng và thế năng chuyển hóa lẫn nhau : khi động năng tăng thì thế năng giảm và ngược lại.

• Chú ý :

Động năng và thế năng dao động ngược pha nhau Đồ thị (chọn

ϕ = 0) đối xứng nhau qua đường thẳng song song trục hoành có

giá trị 1

4kA

2 Trong đó T là chu kỳ dao động

ooOoo

§9 TỔNG HỢP DAO ĐỘNG

I.Biểu diễn dao động điều hoà bằng vectơ quay Fresnel :

Mỗi dao động điều hoà có thể được biểu diễn bằng một véc tơ −−→OM trong hệ trục vuông góc (xOy) như sau :

* Biên độ A = OM

* Tần số góc ω bằng tốc độ góc cuả −−→OM

* Pha ban đầu ϕ = (−ox,→ −−→OM ) khi t = 0

Khi đó hình chiếu của véc tơ −−→OM trên trục Ox có độ dài đại số là :

x = A cos(ωt + ϕ) và chuyển động cuả hình chiếu điểm M trên Ox là một dao động điều

hòa trên Ox

II.Tổng hợp 2 dao động cùng phương , cùng tần số bằng phương pháp Fresnel :

1) = ϕ1khi t = 0

A2 = −−−→OM2 ; (−→Ox,−−−→OM

2) = ϕ2khi t = 0Hai vec tơ −−−→OM1,−−−→OM

2, quay đều với vận tốc góc ω

A cos ϕ = A1cos ϕ1+ A2cos ϕ2

A sin ϕ = A1sin ϕ1+ A2sin ϕ2 ⇒ tan ϕ = A1sin ϕ1+ A2sin ϕ2

+ Khi x1, x2 dao động đồng pha :∆ϕ = 2nπ ⇒ A = A1+ A2

+ Khi x1, x2 dao động đối pha : ∆ϕ = (2n + 1)π ⇒ A = |A1− A2|

+ Khi x1, x2 có pha bất kỳ thì |A1− A2| 6 A 6 A1+ A2

+ Khi A1= A2.Ta có ϕ = ϕ1+ ϕ2

2

ooOoo

§10 NĂNG LƯỢNG DAO ĐỘNG CỦA CON LẮC ĐƠN

Xét một con lắc đơn có chiều dài L , quả nặng có khối lượng m dao động với biên độ góc α◦(α◦ 610◦

L ⇒ v2 = gLα2◦sin2(ωt + ϕ)Ngoài ra : α = α◦cos(ωt + ϕ) ⇒ v2 = gL(α2

◦− α2)Suy ra : Wđ= 1

Trong quá trình dao động điều hoà với biên độ nhỏ năng lượng toàn phần của con lắc đơn luôn

được bảo toàn (là một hằng số) và tỷ lệ với bình phương biên độ dao động.

• Chú ý :

Khi thay đổi độ cao hay nhiệt độ hoặc dao động trong môi trường lạ (trong điện trường , trong

xe chuyển động có gia tốc, trong thang máy chuyển động có gia tốc ) nếu năng lượng dao động

không thay đổi thì biên độ dao động sẽ thay đổi.

ooOoo

§11 DAO ĐỘNG TẮT DẦN - DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC

I)Dao động tắt dần:

• Dao động tắt dần là dao động có biên độ giảm dần theo thời gian

• Ở dao động tắt dần vật chịu một lực cản của môi trường−→F ngược chiều chuyển động và có độ lớn tỷ lệ thuận

với vận tốc v của vật Gọi là ma sát nhớt : −→F = −η−→v

• Lực cản tạo ra công cản làm hao phí năng lượng dao động nên biên độ dao động giảm đi Lực cản càng lớnthì biên độ giảm càng nhanh và ngược lại

II)Dao động cưỡng bức :

* Để làm cho dao động cuả một vật không tắt dần ta phải tác dụng vào vật một ngoại lực biến đổi điều hòa theothời gian F = F◦cos Ωt Công của ngoại lực có tác dụng bù vào năng lượng đã mất đi

* Dao động của một vật do tác dụng cuả ngoại lực biến thiên tuần hoàn là dao động cưỡng bức ( F = F◦cos Ωt

là lực cưỡng bức )

*Đặc điểm của dao động cưỡng bức là :

• Ban đầu là giai đoạn chuyển tiếp biên độ dao động của hệ tăng dần cho đến khi không tăng nữa gọi là giai đoạn ổn định

• Tần số góc dao động cưỡng bức (ωcb) là tần số góc Ω của ngoại lực biến thiên tuần hoàn

• Biên độ dao động cưỡng bức phụ thuộc vào biên độ F◦và tần số góc Ω của ngoại lực

III)Sự cộng hưỡng :

1) Thí nghiệm :

Hai con lắc A,B nối với nhau bằng lò xo L Với m cố định, M >> m di động được

N là tấm kim loại

• Ban đầu bỏ L và N, cho A dao động và đo tần số f◦cuả dao động tự do A

• Gắn L và N vào ( để tạo lực cản ) Cho B dao động, lực đàn hồi do L sinh ra biến

thiên điều hòa tác dụng lên A làm cho A dao động cưỡng bức với tần số fcblà tần số

Khi thay đổi tần số kích thích fktvà đo biên độ dao động cưỡng bức Acbta có

đồ thị diễn tả như hình bên gọi là đường cong cộng hưỡng

3)Nhận xét : Cộng hưỡng là hiện tượng hay gặp trong đời sống và trong kỹthuật Nó có thể có lợi hay có hại cho con người vì khi có cộng hưỡng năng lượngdao động lớn nhất

ooOoo

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

1 Một vật bắt đầu dao động điều hòa từ vị trí biên Biên độ dao động là A, chu kỳ là T Vận tốc trung bình của

vật khi đi được 1

2 Một vật bắt đầu dao động điều hòa từ vị trí cân bằng Biên độ dao động là A, chu kỳ là T Vận tốc trung bình

của vật khi đi được 1

3 Một vật bắt đầu dao động điều hòa từ vị trí cân bằng Biên độ dao động là A, chu kỳ là T Tốc độ trung bình

của vật khi đi được 1

4 Trong dao động điều hòa , phát biểu nào sau đây đúng ?

A Khi đi qua vị trí cân bằng vectơ gia tốc đổi chiều

B Lực đàn hồi cực đại khi vật ở vị trí biên

C Khi thực hiện được1

2 dao động , vận tốc vật có giá trị cực đại

D Khi thực hiện được1

2 dao động , gia tốc vật có giá trị cực đại

5 Một vật bắt đầu dao động điều hòa từ vị trí biên Sau 1

4 chu kỳ thì

A vận tốc vật triệt tiêu, gia tốc vật cực đại B gia tốc vật cực đại, lực phục hồi (lực kéo về) triệt tiêu

C vận tốc vật và lực phục hồi (lực kéo về) cực đại D vận tốc vật cực đại, lực phục hồi (lực kéo về) triệt tiêu

6 Chọn câu đúng Trong dao động điều hòa :

A vận tốc trễ phaπ

2 so với ly độ B vận tốc sớm pha π

4 so với ly độ

C vận tốc sớm phaπ

2 so với ly độ D vận tốc đối pha so với ly độ

7 Nếu chọn gốc tọa độ trùng với vị trí cân bằng thì ở thời điểm t, biểu thức quan hệ giữa biên độ A, li độ x, vận

tốc v và tần số góc ω của chất điểm dao động điều hòa là

8 Trong dao động điều hòa Chọn mệnh đề đúng

A Ở vị trí biên vận tốc đạt cực đại, gia tốc triệt tiêu

B Vec tơ gia tốc đổi chiều khi qua vị trí cân bằng

C Vec tơ vận tốc đổi chiều khi qua vị trí cân bằng

D Ở vị trí cân bằng vận tốc đạt cực tiểu, gia tốc đạt cực đại

9 Phát biểu nào sau đây là đúng khi nói về dao động điều hòa của một chất điểm ?

A Khi đi từ vị trí biên đến vị trí cân bằng, vật chuyển động nhanh dần đều

B Khi đi từ vị trí cân bằng đến vị trí biên, vật chuyển động nhanh dần đều

C Khi đi từ vị trí cân bằng đến vị trí biên, vật chuyển động chậm dần đều

D Động năng và thế năng có sự chuyển hóa qua lại lẫn nhau, nhưng giá trị cực đại của chúng bằng nhau

10 Một vật dao động theo phương trình :x = A cosωt + π

2

.Kết luận nào sau đây là sai ?

A Khi vật có ly độ x = 0 thì vận tốc của vật là v = ±Aω

B Động năng của vật là Wđ= 1

2mω

2A2sin2

ωt +π2



C Phương trình vận tốc là v = Aω cos ωt

D Khi vật có ly độ x = −A thì gia tốc của vật là a = ω2A

11 Trong dao động điều hòa Phát biểu nào sau đây là sai ?

A Gia tốc và vận tốc luôn ngược pha nhau B Gia tốc và vận tốc lệch pha nhau một góc 90◦

C Ly độ và gia tốc luôn ngược pha nhau D Ly độ và vận tốc lệch pha nhau một góc 90◦

12 Vận tốc của một vật dao động điều hòa có giá trị cực đại ở thời điểm nào sau đây ?

A Khi t = T ( T là chu kỳ ) B Khi t = T

2 ( T là chu kỳ )

C Khi vật đi qua vị trí cân bằng D Khi t = 0

13 Điều nào sau đây là sai khi nói về dao động điều hòa của một chất điểm ?

A Vận tốc biến thiên theo hàm số bậc nhất đối với thời gian

B Cơ năng của vật được bảo tòan

C Phương trình ly độ là hàm số sin đối với thời gian

D Gia tốc và vận tốc luôn lệch pha vuông góc

14 Vận tốc và gia tốc của một vật dao động điều hòa thỏa mãn mệnh đề nào sau đây :

A Ở vị trí cân bằng vận tốc đạt cực đại, gia tốc đạt cực đại

B Ở vị trí cân bằng vận tốc đạt cực tiểu, gia tốc đạt cực đại

C Ở vị trí biên vận tốc đạt cực đại, gia tốc triệt tiêu

D Ở vị trí cân bằng vận tốc đạt cực đại, gia tốc triệt tiêu

15 Trong dao động điều hòa, quỷ đạo chuyển động của vật là

A đường hình sin B đường elip C đoạn thẳng D đường thẳng

16 Trong dao động điều hòa đồ thị biểu diễn sự biến đổi của gia tốc theo ly độ là

A đường thẳng B đoạn thẳng C đường hình sin D đường elip

17 Trong dao động điều hòa đồ thị biểu diễn sự biến đổi của gia tốc theo thời gian là

A đường thẳng B đoạn thẳng C đường hình sin D đường elip

18 Trong dao động điều hòa đồ thị biểu diễn sự biến đổi của vận tốc theo ly độ là

A đường thẳng B đoạn thẳng C đường hình sin D đường elip

19 Trong dao động điều hòa đồ thị biểu diễn sự biến đổi của gia tốc theo vận tốc là

A đường thẳng B đoạn thẳng C đường hình sin D đường elip

20 Công thức nào sau đây dùng để tính chu kỳ dao động con lắc lò xo ?

A T = 2π

rK

2π

rm

2π

rmK

21 Khi đưa một con lắc lò xo lên đỉnh núi thì

A chu kỳ dao động tăng lên

B chu kỳ dao động giảm đi

C chu kỳ dao động không đổi

D chu kỳ dao động tăng hay giảm đi tuỳ theo nhiệt độ tăng hay giảm

22 Một con lắc lò xo treo trên một mặt phẵng nhẵn bóng nghiêng một góc α so với phương ngang Khi cân bằng

lò xo bị dãn một đoạn ∆l◦ Chu kỳ dao động được xác định bằng công thức nào sau đây ?

23 Một vật khi gắn vào lò xo K1dao động với chu kỳ T1, tần số f1, khi gắn vào lò xo K2 dao động với chu kỳ

T2, tần số f2 Nếu ghép nối tiếp hai lò xo với nhau rồi gắn vật vào thì vật dao động với chu kỳ T , tần số f Chọn kết quả đúng

A f2= f12+ f22 B 1

T2 = 1

T2 1

+ 1

T2 2

24 Một vật khi gắn vào lò xo K1dao động với chu kỳ T1, tần số f1, khi gắn vào lò xo K2 dao động với chu kỳ

T2, tần số f2 Nếu ghép song song hai lò xo với nhau rồi gắn vật vào thì vật dao động với chu kỳ T , tần số f Chọn kết quả đúng

+ 1

f2 2

25 Phương trình dao động của một chất điểm có dạng x = A cosωt +π

2

.Gốc thời gian đã được chọn vào lúcnào ?

A Lúc chất điểm có ly độ x = - A

B Lúc chất điểm đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương

C Lúc chất điểm có ly độ x = +A

D Lúc chất điểm đi qua vị trí cân bằng ngược chiều dương

26 Phương trình vận tốc của một vật dao động có dạng : v = Aω cos ωt.Kết luận nào sau đây là sai ?

A Gốc thời gian là lúc vật có ly độ x = A

B Giá trị cực đại của vận tốc là Aω

C Gốc thời gian là lúc vật có ly độ x = 0 và vật đi theo chiều dương

D Phương trình dao động của vật có dạng x = A sin ωt

27 Một chất điểm dao động điều hoà có gia tốc cực đại là amax = α, vận tốc cực đại là vmax = β.Biên độ daođộng được tính theo hệ thức nào sau đây ?

A α2

28 Đối với dao động của con lắc lò xo, khi nhiệt độ môi trường tăng lên thì :

A chu kỳ dao động giảm theo hàm số bậc nhất đối với nhiệt độ

B chu kỳ dao động giảm

C chu kỳ dao động tăng

D chu kỳ dao động không đổi

29 Một con lắc lò xo thẳng đứng gồm lò xo có độ cứng k và vật nặng có khối lượng m Nếu tăng độ cứng lò xo

lên 2 lần và giảm khối lượng vật 2 lần thì chu kỳ dao động của con lắc sẽ

A tăng 2 lần B giảm 2 lần C tăng 4 lần D không thay đổi

30 Phát biểu nào sau đây là đúng khi nói về dao động điều hòa của một chất điểm ?

A Khi qua vị trí cân bằng, chất điểm có vận tốc cực đại, gia tốc cực đại

B Khi qua vị trí cân bằng, chất điểm có vận tốc cực tiểu, gia tốc cực đại

C Khi qua vị trí biên, chất điểm có vận tốc cực đại, gia tốc cực tiểu

D Khi qua vị trí cân bằng, chất điểm có vận tốc cực đại, gia tốc cực tiểu

31 Hệ thức liên hệ giữa vận tốc v và gia tốc a cuả một vật dao động điều hòa là

A  a

ω

2

+ vω

2

= A2

32 Con lắc lò xo treo thẳng đứng khi cân bằng lò xo bi giãn một đọan ∆l.Chu kỳ con lắc khi dao động được tính

∆l

33 Một vật dao động điều hòa có phương trình dao động x = A cos 2π

T t +

π2

 Nhận xét nào sau đây đúng ?

A Khi t = T

4 gia tốc bằng không, vận tốc cực đại B Khi t = T

2 gia tốc cực đại, vận tốc bằng không

C Khi t = T gia tốc cực đại, vận tốc bằng không D Khi t = T

4 gia tốc cực đại, vận tốc bằng không

34 Một con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa Khi lò xo bị nén lại, nhận xét nào sau đây sai ?

A Lực tác dụng lên điểm treo lò xo hướng lên thẳng đứng

B Lực tác dụng lên điểm treo lò xo hướng xuống thẳng đứng

C Lực đàn hồi tác dụng lên vật hướng xuống thẳng đứng

D Hợp lực tác dụng lên vật hướng xuống thẳng đứng

35 Chọn phát biểu sai Một vật dao động điều hòa với tần số f Lực tác dụng lên vật:

A có giá trị cực đại khi vật có vận tốc bằng không

B biến đổi tuần hoàn với tần số f◦= 2f

C có giá trị bằng không khi vật đi qua vị trí cân bằng (gốc toạ độ)

D dao động ngược pha với ly độ

36 Một con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa , lực đàn hồi bằng không khi :

A vật có ly độ |x| = g

2

C vật đi qua vị trí cân bằng D vật ở vị trí cao nhất

37 Chọn phát biểu đúng Trong dao động điều hòa khi vật đi từ vị trí cân bằng (x = 0) ra vị trí biên (x = A):

A lực phục hồi (lực kéo về) thực hiện công cản B vận tốc tăng, gia tốc giảm

C lực đàn hồi thực hiện công động D độ lớn lực tác dụng lên vật giảm đi

38 Một con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa với biên độ A (A < g

ω2) Chọn phát biểu đúng

A Lực đàn hồi tác dụng lên vật luôn hướng lên

B Lực đàn hồi tác dụng lên vật luôn hướng xuống

C Lực đàn hồi tác dụng lên vật hướng lên khi vật đi lên, hướng xuống khi vật đi xuống

D Lực đàn hồi tác dụng lên vật hướng xuống khi vật đi lên, hướng lên khi vật đi xuống

39 Trong dao động điều hòa với tần số f lực phục hồi (lực kéo về) có các đặc điểm :

(1) Hướng về vị trí cân bằng (2) Là một hằng số

(3) Biến đổi tuần hoàn với tần số f◦ = 2f (4) Dao động ngược pha với ly độ

Đặc điểm nào đúng, đặc điểm nào sai ?

A (1),(2) : đúng (3),(4) : sai B (3),(4) : đúng (1),(2) : sai

C (1),(3) : đúng (2),(4) : sai D (1),(4) : đúng (2),(3) : sai

40 Chọn phát biểu đúng Một vật dao động điều hòa với tần số f Lực tác dụng lên vật:

A có giá trị cực đại khi vật đi qua vị trí cân bằng (gốc toạ độ)

B biến đổi tuần hoàn với tần số f◦= 2f

C có giá trị bằng không khi vật đi qua vị trí cân bằng (gốc toạ độ)

D dao động đồng pha với ly độ

41 Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, độ cứng là K Khi cân bằng lò xo bị dãn một đoạn ∆l◦ Khi dao động điềuhòa với biên độ A > ∆l◦thì lực đẩy lớn nhất tác dụng lên điểm gắn lò xo có độ lớn là

42 Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, độ cứng là K Khi cân bằng lò xo bị dãn một đoạn ∆l◦ Khi dao động điềuhòa với biên độ A < ∆l◦thì lực kéo nhỏ nhất tác dụng lên điểm gắn lò xo có độ lớn là

43 Trong dao động điều hòa , lực phục hồi (lực kéo về) có giá trị lớn nhất khi

A vật ở vị trí biên B vật đi qua vị trí gốc toạ độ

C tần số dao động cực đại D vận tốc vật cực đại

44 Trong dao động điều hòa, đồ thị diễn tả mối liên hệ của lực phục hồi theo thời gian là

A đoạn thẳng B đường elip C đường hình sin D đường thẳng

45 Trong dao động điều hòa, đồ thị diễn tả mối liên hệ của lực phục hồi theo ly độ là

A đoạn thẳng B đường elip C đường hình sin D đường thẳng

46 Một vật dao động điều hòa với chu kỳ T Chu kỳ biến đổi của động năng là :

48 Điều nào sau đây là sai khi nói về năng lượng trong dao động điều hòa ?

A Động năng và thế năng luôn chuyển hóa lẫn nhau, nhưng tại mọi thời điểm chúng luôn bằng nhau

B Cơ năng của hệ bằng giá trị cực đại của động năng

C Khi động năng bằng không thì thế năng đạt giá trị cực đại

D Thế năng của vật là Wt= 1

2KA

2cos2

ωt +π2



49 Trong dao động điều hòa , gọi T và f là chu kỳ và tần số dao động Nhận xét nào sau đây đúng ?

A Năng lượng dao động biến đổi tuần hoàn với tần số f◦= 2f

B Thế năng biến đổi tuần hoàn với tần số f◦ = f

2

C Năng lượng dao động biến đổi tuần hoàn với chu kỳ T◦= T

2

D Động năng biến đổi tuần hoàn với tần số f◦ = 2f

50 Chọn phát biểu đúng Trong dao động điều hòa :

A năng lượng dao động bằng giá trị cực đại của động năng

B năng lượng dao động biến thiên tuần hoàn với tần số bằng hai lần tần số dao động

C năng lượng dao động biến thiên tuần hoàn với tần số bằng tần số dao động

D năng lượng dao động biến thiên tuần hoàn với chu kỳ bằng hai lần chu kỳ dao động

51 Cho hai con lắc lò xo thực hiện dao động điều hòa có biên độ lần lượt là A1; A2với A1 > A2 Điều nào sauđây là đúng khi so sánh cơ năng của hai con lắc ?

A Cơ năng của hai con lắc bằng nhau B Cơ năng con lắc thứ nhất lớn hơn

C Cơ năng con lắc thứ hai lớn hơn D Chưa kết luận được

52 Cơ năng của một chất điểm dao động điều hòa tỷ lệ thuận với

A bình phương biên độ dao động B khối lượng của chất điểm

53 Một con lắc lò xo thẳng đứng gồm lò xo có độ cứng k và vật nặng có khối lượng m, dao động với biên độ

A Nếu tăng độ cứng lò xo lên 2 lần và giảm khối lượng vật 2 lần còn biên độ dao động giử nguyên thì nănglượng dao động của con lắc sẽ

A tăng 2 lần B giảm 2 lần C tăng 4 lần D không thay đổi

54 Năng lượng của vật dao động điều hòa

A tăng 9 lần nếu biên độ tăng 1,5 lần và tần số tăng 2 lần

B giảm 9 lần nếu biên độ giảm 1,5 lần và tần số tăng 2 lần

C gỉam 9

4 lần nếu biên độ giảm 9 lần và tần số tăng 3 lần

D tăng 25

4 lần nếu biên độ tăng 1,5 lần và tần số tăng 2 lần

55 Một con lắc lò xo dao động điều hòa với phương trình dao động x = A cos2π

T t − π6 Trong nửa chu kỳđầu tiên thời điểm mà động năng của vật bằng 3 lần thế năng đàn hồi là :

56 Khi kích thích cho một con lắc lò xo dao động điều hòa bằng cách kéo vật xuống dưới vị trí cân bằng một

khoảng x rồi cung cấp cho vật vận tốc −→v Xét 2 trường hợp sau :

1/ Vận tốc ban đầu −→v hướng thẳng đứng xuống dưới.

2/ Vận tốc ban đầu −→v hướng thẳng đứng lên trên Điều nào sau đây là đúng ?

A Cơ năng trong hai trường hợp như nhau B Tần số dao động khác nhau , biên độ giống nhau

C Pha ban đầu giống nhau D Tần số dao động như nhau , biên độ khác nhau

57 Hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số Ly độ của hai dao động bằng nhau ở mọi thời điểm khi hai

dao động đó

A cùng biên độ, ngược pha B cùng biên độ, cùng pha

C cùng năng lượng dao động D cùng biên độ

58 Cho hai dao động cùng phương, cùng tần số có biên độ là A1, A2 Biên độ dao động tổng hợp có giá trị lớnnhất là:

60 Xét hai dao động có phương trình : x1 = A1cos(ωt + ϕ1)

x2 = A2cos(ωt + ϕ2) Kết luận nào dưới đây là sai ?

A Khi ϕ2− ϕ1 = 2kπ thì hai dao động đồng pha

B Khi ϕ2− ϕ1 = (2k + 1)π thì hai dao động đồng pha

C Khi ϕ2− ϕ1 = (2k + 1)π thì hai dao động ngược pha

D Khi ϕ2− ϕ1 = (2k + 1)π và A1= A2thì x1= −x2

61 Xét hai dao động có phương trình : x1 = A1sin(ωt + ϕ1)

x2 = A2sin(ωt + ϕ2) Kết luận nào dưới đây là đúng ?

A Khi ϕ2− ϕ1 = (2k + 1)π thì hai dao động đồng pha

B Khi ϕ2− ϕ1 = (2k + 1)π thì hai dao động ngược pha

C Khi ϕ2− ϕ1 = kπ thì x1= x2tại mọi thời điểm

D Khi ϕ2 = ϕ1thì A1= A2

62 Biên độ dao động tổng hợp có giá trị cực đại khi độ lệch pha của hai dao động thành phần có giá trị nào sau

B Điểm treo cố định, không có ma sát, biên độ dao động nhỏ

C Chu kỳ không đổi

2π

rk

2π

rgl

65 Công thức nào sau đây dùng để tính chu kỳ dao động nhỏ của con lắc đơn ?

A T = 2πrg

2π

sl

2π

slg

66 Phát biểu nào sau đây là đúng khi nói về dao động của con lắc đơn ?

A Chu kỳ dao động của con lắc đơn tỷ lệ nghịch với chiều dài dây treo

B Đối với các dao động với biên độ góc nhỏ thì chu kỳ dao động không phụ thuộc vào biên độ dao động

C Chu kỳ dao động của con lắc đơn phụ thuộc vào khối lượng của quả nặng

D Chu kỳ dao động của con lắc đơn tỷ lệ nghịch với căn bậc hai của chiều dài dây treo

67 Công thức nào sau đây dùng để tính chu kỳ dao động nhỏ của con lắc vật lý ?

A T = 2π

rmgd

2π

sl

mgd D T = 2πrl

g

68 Một con lắc vật lý gồm một thanh đồng chất khối lượng m, chiều dài l có trục quay đi qua khối tâm và vuông

góc với thanh Chu kỳ dao động với biên độ nhỏ là

A T = mg(3 cos α − 2 cos α◦) B T = mg(2 cos α − 3 cos α◦)

C T = mg(3 cos α◦− 2 cos α) D T = mg(2 cos α◦− 3 cos α)

70 Xét dao động nhỏ của một con lắc đơn Kết luận nào sau đây là sai ?

A Phương trình dao động là s = S◦cos(ωt + ϕ) B Năng lượng dao động tỷ lệ với chiều dài dây treo

C Chu kỳ dao động là T = 2πrl

g D Phương trình dao động là α = α◦cos(ωt + ϕ)

71 Đối với dao động của con lắc đơn Phát biểu nào sau đây là sai ?

A Chu kỳ dao động nhỏ của con lắc đơn không phụ thuộc vào khối lượng của vật nặng

B Chu kỳ dao động nhỏ của con lắc đơn tỷ lệ nghịch với căn bậc hai của gia tốc trọng trường

C Chu kỳ dao động nhỏ của con lắc đơn tỷ lệ với căn bậc hai của chiều dài của nó

D Chu kỳ dao động nhỏ của con lắc đơn phụ thuộc vào biên độ dao động

72 Công thức tính năng lượng dao động của con lắc đơn là

73 Một con lắc đơn dao động điều hòa với biện độ góc α◦ Vận tốc dài cực đại của quả nặng là

A vmax= α◦

rl

g B vmax= α◦

rg

l C vmax = √α◦

lg D vmax= α◦

√lg

74 Một con lắc đơn dao động điều hòa với biện độ góc α◦ Vận tốc góc cực đại của quả nặng là

rlg

75 Một con lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc α◦ Gia tốc tiếp tuyến cực đại của quả nặng là

A amax= gα◦ B amax = g

lα◦ C amax= α◦

rg

A Động năng của nó ở vị trí biên B Thế năng của nó khi qua vị trí cân bằng

C Thế năng của nó ở vị trí biên D Tổng động năng và thế năng khi ở trạng thái cân bằng

79 Một con lắc đơn được treo trong một điện trường đều có vectơ điện trường −→E có phương thẳng đứng Con lắcdao động với chu kỳ T◦ Khi tích điện tích Q cho quả cầu thì nó dao động với chu kỳ T < T◦ Chọn kết quảđúng

A Q > 0; −→E hướng lên B Q < 0; −→E hướng lên

C Q < 0; −→E hướng xuống D Q < 0; −→E hướng bất kỳ

80 Một con lắc đơn được treo trong một điện trường đều có vectơ điện trường −→E có phương thẳng đứng Con lắcdao động với chu kỳ T◦ Khi tích điện tích Q > 0 cho quả cầu thì nó dao động với chu kỳ T Chọn kết quả đúng

A Khi −→E hướng xuống thì T > T◦ B Khi −→E hướng lên thì T > T◦

C Khi −→E hướng lên thì T < T◦ D T < T◦

81 Một con lắc đơn được treo trong một điện trường đều có vectơ điện trường −→E có phương ngang Con lắc daođộng với chu kỳ T◦ Khi tích điện tích Q cho quả cầu thì nó dao động với chu kỳ T Chọn kết quả đúng

A T < T◦với mọi giá trị của Q B T > T◦khi Q > 0

C T > T◦khi Q < 0 D T > T◦khi Q > 0 và −→E hướng sang phải

82 Một con lắc đơn dao động điều hòa với chu kỳ T Khi tích điện tích dương cho quả nặng , rồi đặt trong điện

trường đều hướng lên thẳng đứng thì:

A chu kỳ dao động không thay đổi B chu kỳ dao động tăng lên

C chu kỳ dao động giảm đi D con lắc không dao động

83 Một con lắc lò xo treo ở trần của một thang máy Kết luận nào sau đây là đúng ?

A Chu kỳ con lắc thay đổi theo hướng chuyển động và theo độ lớn của gia tốc

B Biên độ dao động của con lắc không đổi khi thang máy chuyển từ trạng thái chuyển động đều sangtrạng thái chuyển động có gia tốc

C Cơ năng của con lắc thay đổi khi thang máy chuyển từ trạng thái chuyển động đều sang trạng tháichuyển động có gia tốc

D Vận tốc cực đại của con lắc thay đổi

84 Một con lắc đơn treo ở trần một thang máy đang đứng yên dao động với chu kỳ T◦ Cho thang máy chuyểnđộng , chu kỳ dao động là T > T◦ Chọn kết luận đúng về chuyển động của thang máy

A Đi xuống chậm dần đều B Đi lên nhanh dần đều

C Đi xuống nhanh dần đều D Đi lên chậm dần đều

85 Một con lắc đơn treo ở trần của một thang máy chuyển động Kết luận nào sau đây là đúng khi con lắc dao

động ?

A Công của lực căng dây luôn bằng không

B Chu kỳ và biên độ dao động không đổi

C Chu kỳ không đổi còn biên độ dao động thay đổi

D Chu kỳ thay đổi còn biên độ dao động không đổi

86 Trong những dao động tắt dần sau đây, trường hợp nào sự tắt dần nhanh là có lợi ?

A Sư rung của cầu khi xe ô tô chạy qua

B Con lắc lò xo trong phòng thí nghiệm

C Khung xe của ô tô khi đi qua đường gồ ghề

D Quả lắc đồng hồ

87 Phát biểu nào sau đây là sai khi nói về dao động tắt dần ?

A Năng lượng dao động giảm dần theo thời gian

B Dao động tắt dần là dao động có biên độ giảm dần theo thời gian

C Trong dầu, thời gian dao động của vật kéo dài hơn so với khi dao động trong không khí

D Nguyên nhân của dao động tắt dần là do có ma sát

88 Một con lắc lò xo chịu tác dụng một ngoại lực theo phương lò xo biến thiên tuần hoàn với tần số f◦ Biên độdao động cực đại khi :

A f◦ = 1

2π

rK

2π

rmK

C f◦là bội số của f = 1

2π

rK

rKm

89 Trong dao động cưỡng bức, phát biểu nào sau đây đúng :

(I) Dao động cưỡng bức là dao động dưới tác dụng của ngoại lực biến thiên tuần hoàn

(II) Biên độ dao động cưỡng bức phụ thuộc vào mối quan hệ giữa tần số lực cưỡng bức với tần số dao độngriêng của hệ

(III) Sự cộng hưỡng thể hiện rõ nét nhất khi lực ma sát của môi trường ngoài là lớn

(IV) Hiện tượng cộng hưỡng xãy ra khi ma sát nhỏ

A (I) và (II) B (I);(III) và (IV) C (II) và (III) D (I) và (III)

90 Trong dao động của con lắc lò xo, nhận xét nào sau đây là sai ?

A Biên độ dao động cưỡng bức chỉ phụ thuộc vào biên độ của ngọai lực tuần hòan

B Tần số dao động riêng chỉ phụ thuộc vào đặc tính của hệ dao động

C Tần số của dao động cưỡng bức bằng tần số của ngọai lực tuần hòan

D Lực cản của môi trường là nguyên nhân làm cho dao động tắt dần

Bảng trả lời Học sinh tô đen vào ô được chọn

BÀI TẬP DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ BÀI TẬP TỰ LUẬN

c) x = 3 − 6 sin2(4πt −π3)(cm, s)

d) x = 3 sin(π

4 − 2πt) − 3sin(2πt −π4)(cm, s)e) x = 4 sin2(4πt)(cm, s)

b) Tìm ly độ khi t = 1, 5(s)

Bài 4

Một lò xo khi gắn quả cầu m1 dao động với chu kì T1 = 3(s) , khi gắn quả cầu m2 dao động với chu kì

T2= 4(s) Tính chu kì dao động khi gắn cả m1, m2

Bài 5

Một quả cầu khối lượng m dao động với chu kì T◦ = 2, 5(s) Hỏi khi khối lượng quả cầu giảm 0, 2% thì chu

kỳ dao động là bao nhiêu ?

Bài 10

Một vật có khối lượng m = 2kg gắn vào 2 lò xo K1, K2 mắc song song thì chu kỳ dao động là T = 2π

3 (s).Nếu nối 2 lò xo nầy nối tiếp thì chu kỳ dao động cuả m là T′

= √3T

2 Tính độ cứng cuả các lò xo K1, K2?

DẠNG 2 : VIẾT PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG

a Viết phương trình dao động

b Xác định quảng đường di chuyễn cuả m trong 2π(s)

Bài 15

Một hệ dao động gồm quả cầu gắn vào lò xo có độ cứng K = 10N/cm treo thẳng đứng

a Tính khối lượng quả cầu biết rằng hệ thực hiện 360 dao động trong 1phút

b Viết phương trình dao động Chọn gốc toạ độ ở vị trí cân bằng, t = 0 khi quả cầu qua vị trí cân bằngtheo chiều (+) với vận tốc 1, 8884m/s

a Viết phương trình dao động

b Tính thời gian lò xo bị dãn trong một chu kỳ dao động

Bài 22

Một chất điểm dao động điều hòa trên đoạn thẳng AB dài 20cm Thời gian đi từ A đến B là 0, 25s Chọn t = 0khi vật ở A, gốc toạ độ O là trung điểm AB, chiều dương từ A đến B

1 Viết phương trình dao động

2 Gọi M là trung điểm OB Xác định thời điểm chất điểm đi qua M trong chu kỳ thứ 2

2) Xác định thời điểm lò xo không bị biến dạng lần đầu tiên

DẠNG 4 : NĂNG LƯỢNG DAO ĐỘNG

b/ Tính tỷ số động năng và thế năng khi t = 2

2 Chọn gốc thời gian là lúc quả cầu đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương, gốc toạ độ ở vị trí cân bằng

a Viết phương trình dao động

b Xác định thời điểm khi động năng bằng 3 lần thế năng trong chu kỳ đầu tiên

Bài 28

Lò xo có độ cứng K = 100N/m treo thẳng đứng có độ dài l◦ = 40cm Treo vào đầu lò xo vật có khối lượng

m = 1kg rồi kích thích cho vật dao động Ta thấy chiều dài lớn nhất cuả lò xo là lM= 55cm

1/ Hãy tính độ lớn vận tốc cuả vật khi lò xo dài l = 54cm

2/ Tìm chiều dài lò xo khi động năng vật bằng 3 lần thế năng đàn hồi

Bài 29

Một lò xo khối lượng không đáng kể, có độ dài l◦= 20cm, độ cứng K = 200N/m Đầu trên O cuả lò xo đượcgiữ cố định, người ta treo vào đầu dưới một vật A có khối lượng m = 200g Chọn t = 0 khi vật đi qua vị trí cânbằng theo chiều dương, gốc toạ độ tại vị trí cân bằng, chiều dương hướng xuống

1 Vật A dao động theo phương thẳng đứng và có vận tốc cực đại 62, 8cm/s.Viết phương trình dao độngcuả vật A và tính các khoảng cách cực đại và cực tiểu từ điểm O tới vật A Lấy π2= 10, g = 10m/s2

2 Lấy một lò xo khác giống hệt lò xo trên và nối 2 lò xo với nhau thành 1 lò xo dài gấp đôi Treo vật

A vào đầu dưới lò xo mới rồi cho nó dao động Cho biết cơ năng cuả vật A trong trường hợp nấy vẫn bằng cơnăng cuả nó trong câu 1 Viết phương trình dao động cuả A và tính khoảng cách cực đại và cực tiểu từ vật Ađến điểm treo

... tác dụng lên vật hướng xuống

C Lực đàn hồi tác dụng lên vật hướng lên vật lên, hướng xuống vật xuống

D Lực đàn hồi tác dụng lên vật hướng xuống vật lên, hướng lên vật xuống

39... động cuả vật không tắt dần ta phải tác dụng vào vật ngoại lực biến đổi điều hòa theothời gian F = F◦cos Ωt Cơng ngoại lực có tác dụng bù vào lượng

* Dao động vật tác dụng... lời Học sinh tô đen vào ô chọn

BÀI TẬP DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ BÀI TẬP TỰ LUẬN

c)