Giáo án Hình học 10 tiết 7, 8, 9

Kyõ naêng: * HS thành thạo cách xác định tích của vectơ với số và áp dụng được vào công thức trung điểm, trọng tâm, điều kiện cùng phương, phân tích vectơ.. * Áp dụng thành thạo các tính[r]

Tieát Ngày soạn: §3 TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ A MỤC TIÊU I Kiến thức:  HS biết và hiểu cách xác định vectơ k a theo định nghĩa HS nắm các tính chất tích vectơ với số.– Nắm các tính chất trung điểm, trọng tâm Liên hệ với các công thức đã học Điều kiện cùng phương, phân tích vectơ theo vectơ không cùng phương II Kyõ naêng: * HS thành thạo cách xác định tích vectơ với số và áp dụng vào công thức trung điểm, trọng tâm, điều kiện cùng phương, phân tích vectơ * Áp dụng thành thạo các tính chất III Thái độ: Rèn tính cẩn thận, nghiêm túc, tư linh hoạt, B PHƯƠNG PHÁP: Kết hợp thầy-trò, gợi mở, C CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH * Giaùo vieân: GV chuẩn bị các hình vẽ, thước kẻ, phấn màu, * Hoïc sinh: HS đọc trước bài học Làm bài tập nhà D TIẾN TRÌNH BÀI DẠY 1) ỔN ĐỊNH: Kiểm diện, nề nếp, vệ sinh, 10B 10B Líp V¾ng 2) BÀI CŨ: Định nghĩa tổng, hiệu hai vectơ, cách dựng tổng, hiệu hai vectơ, tính chất phép cộng, các quy tắc Phương pháp chứng minh trung điểm, trọng tâm 3)NỘI DUNG BÀI MỚI:     ĐẶT VẤN ĐỀ: Xác định độ dài và hướng a  a ? ( a  ) Hoạt động thầy và trò Néi dung kiÕn thøc HĐ 1: Định nghĩa 1: Định nghĩa      a  a a Xem hình vẽ trên: | | = 2.| |; a  a cùng    a  Xác định độ dài và hướng hướng với a H1 Cho    a  a ?  ĐN: Cho số k ≠ 0 và vectơ a  Tích vectơ avới số k là vectơ a   (kí hiệu là k a ), a a cùng hướng với a nếu k > 0, ngược hướng với a k<0  và có độ dài |k|.| a | * Vectơ xác định hướng và độ     dài  Quy ước: a = , k = * Cần nhớ cho vectơ a và Tích vectơ với số còn gọi là tích số k thì ta đã có hướng và độ dài a số với vectơ và dấu số k Lop10.com H2 Cho G là trọng tâm tam giác ABC, D, E là trung điểm BC và AC Khi đó hãy xác định x các đẳng thức sau:   xGD a) GA   AD  xGD b)    c) DE  xAB A B G E D C a) x = -2 b) x = c) x = -1/2 HĐ 2: Các tính chất 2: Các tính chất:   Với hai vectơ a và b bất kì, k, h  R, Học sinh tự chứng minh các tính chất này ta có:     (Áp dụng định nghĩa) (1) k( a + b ) = k a+ k b ; (2) (h + k) a = h a +k a ; Liên hệ với các tính chất các phép toán (3) h(k a ) = (hk) a ;   tập số thực (4) a = a , (-1) a = - a H3 Tìm vectơ đối các vectơ sau:  a) k a  b) a - b Định nghĩa vectơ đối Áp dụng các phép toán    a = (-k) a a) - (k a) = (-1)(k)    b) – (3 a - b ) = = b - a HĐ Trung điểm đoạn thẳng và Trung điểm đoạn thẳng và trọng tâm tam giác trọng tâm tam giác H4 Nêu lại các công thức trung điểm, Học sinh nhắc lại: trọng tâm tam giác      a)Ilà trung điểm đoạn thẳng AB       Từ đó: IA  IB   IM  MA  IM  MB  IA  IB         MA  MB  2.IM  MA  MB  2.MI b)  G làtrọng tâm tam giác ABC     Với điểm M GA  GB  GC  Vậy có hai phương pháp để chứng minh     Tương tự: GA  GB  GC  trung điểm (trọng tâm)        Cách 2:  GM  MA  GM  MB  GM  MC       MA  MB  MC  3.GM a) I là trung điểm đoạn thẳng AB         MA  MB  MC  3.MG MA  MB  2.MI , M Với điểm M b) G là trọng tâm tam giác ABC      Bài tập: Hai tam giác có cùngtrọng tâm  MA  MB  MC  3.MG , M ? HĐ Điều kiện để hai vectơ cùng Điều kiện để hai vectơ cùng phương phương Lop10.com     H5 Cho b ≠ , a // b  Tìm k  R để a = k b ? HS: Theo định nghĩa:   a , b cùng hướng,   a |/ | b | ta có k = |   a , b ngược hướng,   a |/ | b | ta có k = |       Với b ≠ a// b   kR| a= k b  Ngược lại, a = k b  a // b    Điều kiện cần và đủ để vectơ a và b ( b ≠  ) cùng phương   là có số thực k để a = k b   H6 Để chứng minh điểm A, B, C thẳng hàng ta phải làm nào? A, B, C thẳng hàng   k ≠ 0, AB = k AC HĐ Phân tích vectơ theo hai vectơ không cùng phương Xem lại hình ảnh hợp lực: Lực tổng hợp phân tích thành lực thành phần? Trong trường hợp hai lực đã tác động theo hướng định, cần có lực tổng hợp theo hướng và độ lớn xác định, hai lực thành phần phải có độ lớn nào? C A’ Phân tích vectơ theo hai vectơ không cùng phương     a = OA , b = OB không cùng phương x Cho  = OC là vectơ tuỳ ý Phân tích hình vẽ    Vậy tồn nhất k, h để x = h a + k b Ta nói vectơ x phân tích hay biểu thị   theo hai vectơ không cùng phương a và b Tổng quát:   a và b không cùng phương Cho vectơ  Khi đó  x phân tích cách   theo hai vectơ a và b , nghĩa là tồn cặp số    thực h, k: cho: x = ha+ k b A O B B’ Phân tích vectơ – không HĐ Áp dụng Cho tam giác ABC với trọng tâm G Gọi I là trung điểm đoạn AG và K là điểm trên cạnh AB cho AK= 1/5AB   a) Hãy phân tích AI,AK,CI,CK theo     a  CA, b  CB b) Chứng minh C, I, K thẳng hàng Áp dụng Dựa vào cách phân tích trên (quy tắc hình bình hành)   Chứng minh CI,CK cùng phương 4) CŨNG CỐ - HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ: * Hs đọc lại SGK, làm phần câu hỏi và bài tập, nắm các định nghĩa và tính chất, c«ng thức đã học * Làm bài tập SGK(Từ bài đến trang 17); SBT Xem bài đọc thờm Lop10.com Tieát Ngày soạn: §3 Bài tập: TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ A MỤC TIÊU I Kiến thức:  HS nắm cách xác định vectơ k a theo định nghĩa HS nắm các tính chất tích vectơ với số.– Nắm các tính chất trung điểm, trọng tâm Điều kiện cùng phương, phân tích vectơ theo vectơ không cùng phương II Kyõ naêng: * HS thành thạo cách xác định tích vectơ với số và áp dụng công thức trung điểm, trọng tâm, điều kiện cùng phương, phân tích vectơ Chứng minh thảng hàng, cùng phương * Áp dụng thành thạo các tính chất III Thái độ: Rèn tính cẩn thận, nghiêm túc, tư linh hoạt, B PHƯƠNG PHÁP: Kết hợp thầy-trò, gợi mở, C CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH * Giaùo vieân: GV chuẩn bị các hình vẽ, thước kẻ, phấn màu, * Hoïc sinh: HS đọc lại bài học Làm bài tập nhà D TIẾN TRÌNH BÀI DẠY 1) ỔN ĐỊNH: Kiểm diện, nề nếp, vệ sinh, 10B 10B Líp V¾ng 2) BÀI CŨ: Định nghĩa tích vectơ với số, các tính chất Điều kiện cùng phương, chứng minh thẳng hàng 3) NỘI DUNG BÀI MỚI: Hoạt động thầy và trò Néi dung kiÕn thøc HĐ 1: Gọi học sinh Bµi 1(tr: 17- SGK) C B HS  Cho hình bình hành ABCD    Chứng minh rằng: AB + AC + AD =  AC A D Theo quy tắc hình bình hành:   HS2 Cho AK và BM là hai trung tuyến Ta có AB + AD = AC tam giác ABC Hãy phân tích các Bµi 2(tr: 17- SGK)    vectơ AB,BC,CA     theo các vectơ u  AK,v  BM A M B K Lop10.com C Gọi G là trọng tâm tam giác ABC      AB  AG  GB  (u  v) , HS3 Trên đường thẳng chứa cạnh BC tam giác ABC lấy điểm M Bµi 3(tr: 17- SGK)           cho: MB  3MC AM  AB  BM , BM  BC , BC  AC  AB  Hãy phân tích vectơ AM theo vectơ     A u  AB,v  AC B C M HĐ 2: Gọi học sinh Bµi 4(tr: 17- SGK) HS1 Gọi AM là trung tuyến tam giác ABC và D là trung điểm AM Chứng minh rằng:     DB  DC  a) 2DA         DC  2DM b) 2OA  OB  OC  4OD với O là điểm a) DB    OB  OC  2OM b)  tuỳ ý   A D B C M OA  OM  2OD  đpcm HS2 Gọi M, N là trung điểm các cạnh AB, CD tứ giác ABCD Chứng minh rằng:      2MN  AC  BD  BC  AD Bµi 5(tr: 17- SGK) A M B D N C     AC  AM  MN  NC     BD  BM  MN  ND   NC   ND (gt: N tr/® CD)   AM   MB (gt: M tr/® AB)  ĐPCM Bµi 6(tr: 17- SGK)    §Ó: 3KA  2KB       3(KB  BA)  2KB      3BA  5KB  HS3 Cho hai điểm phân biệt A, B    Tìm điểm K cho: 3KA  2KB     KB  AB HĐ 3: Gọi học sinh HS1Cho tam gi¸c ABC T×m M     cho MA MB  MC  Bµi 7(tr: 17- SGK)     để : MA MB  MC  Lop10.com  C B B I     ( I trung ®iÓm AB) VËy M lµ trung ®iÓm cña ®­êng trung tuyÕn CI M B A   MI  MC   MI  MC   M tr/® IC HS2Cho lôc gi¸c ABCDEF Gäi M, N, P, Q, R, S là trung điểm c¸c c¹nh AB, BC, CD, DE, EF, FA Chøng minh r»ng tam gi¸c MPR vµ NQS cã cïng träng t©m Bµi 8(tr: 17- SGK) Gäi G lµ träng t©m  MPR      GM  GP  GR  O                  (GN  NM )  (GQ  QP)  (GS  SR )  O      (GN  GQ  GS )  ( NM  QP  SR )       (GN  GQ  GS )  2(CA AE  EC )  O    (GN  GQ  GS )   O      GN  GQ  GS  HS3Cho  ABC có O là trọng t©m & M lµ ®iÓm tuú ý tam giác Gọi D, E, F là đường cao vuông góc hạ từ M đến BC, AC, AB.Chøng minh r»ng:    MD  ME  MF   MO C C A A’ E ++ ’ + B’’  D F A’’   VT  MD  ME  MF B’ M B <=> G lµ träng t©m  NQS Bµi 9(tr: 17- SGK) Bg: + Dùng C’C’’®i qua M & song song AB + Dùng B’B’’®i qua M & song song AC + Dùng A’A’’®i qua M & song song CB => Các  MA’C’,  MB’C’’,  MA’’B’’đều là tam giác & có các đường cao tương ứng : ME, MD, MF đồng thời các tứ giác MA’CB’, MC’’BA’’, MB’’AC’ là hình bình hµnh, ta cã : C’’ B B        1  '  ( MB  MC '' )  ( MA '  MC ' )  ( MB ''  MA '' )   2         1  '  ( MB  MA ' )  ( MB ''  MC ' )  ( MC ''  MA '' )   2           ( MC  MA MB )  (3 MO  OA OB  OC )  MO 2 4) CŨNG CỐ - HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ:Hs làm các bài tập còn lại (phần câu hỏi và bài tập) Nắm các định nghĩa và tính chất, công thức đã học  Làm bài tập SGK, SBT  Đọc bài đọc thêm Chuẩn bị kiểm tra tiết Lop10.com Tieát Ngày soạn: KIỂM TRA TIẾT A MỤC TIÊU I Kiến thức: HS cố định nghĩa, cách dựng tổng, hiệu vectơ, tích vectơ với số theo định nghĩa Nắm các quy tắc hình bình hành, quy tắc điểm Nắm các áp dụng (chứng minh trung điểm, trọng tâm) HS nắm các tính chất các phép toán vectơ II Kyõ naêng: HS thành thạo cách dựng tổng, hiệu tích và áp dụng quy tắc hình bình hành, quy tắc điểm, áp dụng các tính chất Các phương pháp chứng minh (thẳng hàng, cùng phương, ) III Thái độ: Rèn tính cẩn thận, nghiêm túc, tư linh hoạt, B PHƯƠNG PHÁP: Kết hợp Trắc nghiệm khách quan + tự luận C CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH * Giaùo vieân: GV chuẩn bị đề bài, đáp án, thang điểm * Hoïc sinh: HS đọc lại các bài học Làm bài tập nhà Ôn tập các kiến thức đã học D TIẾN TRÌNH BÀI DẠY 1) ỔN ĐỊNH: Kiểm diện, nề nếp, vệ sinh, 10B 10B Líp V¾ng 2) BÀI CŨ: Không 3) NỘI DUNG BÀI MỚI: ĐỀ: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (3Đ) Chọn phương án trả lời đúng cho các câu sau: 1) Cho tam giác ABC với trọng tâm G, I là trung điểm cạnh BC Ta có:   3IG a)  AG     AB  AC  GB  GC b)      1C  AC  2AI c)  AB     d)  IG  IB  IC  2) Cho đoạn thẳng AB và M là điểm thuộc đoạn AB cho: AM =   MA  x.MB có giá trị là: 2 a)  b)   3  2 AB Số x thoả mãn c)  Lop10.com d)  2B     u  3a  4b Vectơ đối vectơ u là: 3.Cho vectơ     3C  4b a)  3a  4b b)  3a   c)  3a  4b d)  4b  3a 4.Cho tam giác ABC, trọng tâm G Gọi M, N, P là trung điểm các cạnh BC, CA, AB     Đặt AM  u, AB  v   Phân tích BC theo u,v là:    a)  BC  2u  v    c)  BC  2( u  v)      d)  BC  2(u  v)  b)  BC  (u  v) 4C 5) Cho  ABC cạnh a với trọng tâm G Khi đó  độ dài vectơ GA là: a)  a b)  a c)  a 3 d) a 5C 6) Cho hình vuông ABCD tâm O Số các vectơ  khác có điểm đầu và điểm cuối là các điểm A, B, C, D, O bằng: a)  12 b)  16 c)  10 d) 20 TỰ LUẬN (7Đ) 6D 1) Hai tam giác ABC và A’B’C’ có trọng tâm là G và G’. Chứng minh rằng: 1) Gọi Trọng Tâm Các Tam Giác     AA'  BB'  CC'  3GG ' ABC, A’B’C’ Lần Lượt Là G Và G’     Ta Có: AA'  BB  CC'         AG  GG '  G ' A '  BG  GG '  G ' B'  2) Một đường thẳng cắt các cạnh DA, DC và đường      CG  GG '  G 'C'    chéo BD hình bình hành ABCD E,  GG '0     F, M Biết rằng: DE  DA , DF  DC  G  G’    Hãy biểu thị vectơ DM theo a  DB C F D M E 3) Cho tứ giác ABCD Gọi G là trọng tâm tam B giác ABD Trên đường thẳng GC lấy điểm I A cho IC  3IG Chứng minh rằng: 2) Kẻ EK // AB (K  BD) MA  MB  MC  MD  MI , với điểm M 4) Cho tam giác ABC Đường tròn nội tiếp tam giác Dựa vào tam giác đồng dạng để tính ABC tiếp xúc với hai cạnh AB, AC M, số biểu thị N Vẽ đường trung bình DE // AB tam giác ABC Đường phân giác góc B cắt DE P Chứng minh : M, N, P thẳng hàng Học sinh không làm câu Lop10.com Họ và KIỂM TRA TIẾT Môn Hình học 10 tên: Lớp: 10B ĐỀ: I TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (3Đ) Chọn câu trả lời cách đánh dấu  vào ô vuông  1) Cho  ABC với trọng tâm G, I là trung điểm cạnh BC Đẳng thức nào sau đây là đúng?        3IG AB  AC  GB  GC a)  AG b)         c)  AB  AC  2AI d)  IG  IB  IC  2) Cho đoạn thẳng AB và M là điểm thuộc đoạn AB cho: AM =   Số x thoả mãn MA  x.MB có giá trị là: a)   2 b)     c)   AB d)  u  3a  4b Vectơ đối vectơ u là: 3) Cho vectơ       a)  3a  4b b)  3a  4b c)  3a  4b d)  4b  3a 4) Cho tam giác ABC, trọng tâm G Gọi M, N, P là trung điểm các        cạnh BC, CA, AB Đặt AM  u , AB  v Phân tích BC theo u,v ta có kết là:        b)  BC  (u  v) a)  BC  2u  v    BC  2(u  v)   c)  BC  2( u  v) d)   5) Cho  ABC cạnh a với trọng tâm G Khi đó độ dài vectơ GA là: a a d) 3 6) Cho hình vuông ABCD tâm O Số các vectơ khác có điểm đầu và điểm a)  a b)  a c)  cuối là các điểm A, B, C, D, O bằng: a)  12 b)  16 c)  10 d) 20 II TỰ LUẬN (7Đ) 1) Hai tam giác ABC và A’B’C’ có trọng tâm là G và G’ Chứng minh rằng:     AA'  BB'  CC'  3GG ' 2) Một đường thẳng cắt các cạnh DA, DC và đường chéo BD hình bình     hành ABCD E, F, M Biết rằng: DE  DA , DF  DC Hãy biểu thị    vectơ DM theo a  DB 3) Cho tứ giác ABCD Gọi G là trọng tâm tam giác ABD Trên đường thẳng GC lấy điểm I cho IC  3IG CMR: MA  MB  MC  MD  4MI ,.M Lop10.com Họ và KIỂM TRA TIẾT Môn Hình học 10 tên: Lớp: 10B ĐỀ: I TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (3Đ) Chọn câu trả lời cách đánh dấu  vào ô vuông  1) Cho  ABC với trọng tâm G, I là trung điểm cạnh BC Đẳng thức nào sau đây là đúng?        2IG AB  AC  GB  GC a)  AG b)         c)  AB  AC  2AI d)  IG  IB  IC  2) Cho đoạn thẳng AB và M là điểm thuộc đoạn AB cho: AM =   Số x thoả mãn MA  x.MB có giá trị là: a)  b)   c)  d)  -2     u  3a  4b Vectơ đối vectơ u là: 3) Cho vectơ       a)  3a  4b b)  3a  4b c)  3a  4b 4b  3a         AB d)    4) Cho tam giác ABC Đặt AC  u , AB  v Phân tích BC theo u, v ta có kết là:    a)  BC   u  v    BC  u  v b)  BC  (u  v)    c)  BC  2u  v d)   5) Cho  ABC cạnh a với trọng tâm G Khi đó độ dài vectơ GB là: Lop10.com a)  a b)  a c)  a a 3 d)  6) Cho hình vuông ABCD tâm O Số các vectơ khác có điểm đầu và điểm cuối là các điểm A, B, C, D, O bằng: a)  12 b)  16 c)  20 d) 18 II TỰ LUẬN (7Đ) 1) Hai tam giác ABC và A’B’C’ có trọng tâm là G và G’ Chứng minh rằng:     AA'  BB'  CC'  3GG ' 2) Một đường thẳng cắt các cạnh DA, DC và đường chéo BD hình bình     hành ABCD E, F, M Biết rằng: DE  DA , DF  DC Hãy biểu thị    vectơ DM theo a  DB 3) Cho tứ giác ABCD Gọi G là trọng tâm tam giác ABD Trên đường thẳng GC lấy điểm I cho IC  3IG Chứng minh rằng: MA  MB  MC  MD  4MI , với điểm M .BÀI LÀM Lop10.com