Bài dạy Đại số 10 NC tiết 41: Bất đẳng thức về giá trị tuyệt đối và bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân

Về tư duy: Hướng dẫn học sinh :phát hiện, hiểu được, nắm được các bất đẳng thức về giá trị tuyệt đối, bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân của hai số không âm.. Về kĩ nă[r]

TIẾT 41 BẤT ĐẲNG THỨCVỀ GIÁTRỊ TUYỆT ĐỐI VÀ BẤT ĐẲNG THỨC GIỮA TRUNG BÌNH CỘNG VÀ TRUNG BÌNH NHÂN I Mục tiêu bài dạy Về tư duy: Hướng dẫn học sinh :phát hiện, hiểu được, nắm các bất đẳng thức giá trị tuyệt đối, bất đẳng thức trung bình cộng và trung bình nhân hai số không âm Về kĩ năng: _ Chứng minh số bất đẳng thức đơn giản cách áp dụng các bất đẳng thức nêu bài học _ Biết cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số biểu thức chứa biến II Những điều cần lưu ý + Học sinh đã hiểu, biết bất đẳng thức, các tính chất bất đẳng thức, học sinh đã biết định nghĩa giá trị tuyệt đối số + Cho hàm số y = f(x) xác định trên tập D Muốn chứng minh số M (hay m) là giá trị lớn (nhỏ nhất) f(x) trên D, ta làm sau: _ Chứng minh bất đẳng thức f(x)  M (f(x)  m) với x  D; _ Chỉ (Không cần tất cả) giá trị x = x0  D cho f(x) = M ( f(x) = m ) II Chuẫn bị giáo viên và học sinh ** Các tính chất bất đẳng thức, phương pháp chứng minh các bất đẳng thức nhờ tính chất và nhờ vào tính chất âm dương số thực ** Bảng phụ, đồ dùng dạy học III Tiến trình bài dạy Hoạt động Thầy Hoạt động1.Cho HS nhắc lại định nghĩa trị tuyệt đối số a Hoạt động Trò a a0  a =  , nên ta a0 a luôn có  a  a  a Nội dung ghi bảng a a a a  A  x  a   a  x  a a   Hoạt động Cho HS ghi các tính chất bất đẳng thức giá trị tuyệt x  a  x   a  x  a a   đối Dựa vào tính chất BĐT và BĐT  a  b  ab  a  b giá trị tuyệt đối trên, chứng minh: Học sinh trao đổi BĐT giá trị a  b  ab  a  b tuyệt đối, suy nghĩ thảo luận để Hoạt động Vận dụng BĐT trên đến kết luận hai BĐT quan trọng để chứng minh: a  b  a  b a  b  ab  a  b V Bât đẳng thức trung bình cộng và trung bình nhân Do đó a  b  a  b Hoạt động Hướng dẫn học sinh phát và nắm vững bất đẳng Tổ Toán – Trường THPT Hai Bà Trưng Lop10.com thức trung bình cộng vã trung bình nhân <H> Với a  và  chứng minh ab  ab Dấu “=” xảy nào ? gọi là bất đẳng thức Côsi Đinh lý.`Nếu a  và  thì Dấu “=” xảy  a = b ab  ab Học sinh tham gia giải Với a  và b  thì ab  ab  a + b  ab  2 Hoạt động 5.Vận dụng Cho hai số dương âm a và b <H> Chứng minh 1 (a + b)(  )  ? a b Dấu “=” xảy nào ? <H> hình vẽ đây, cho AH = a, BH = b Hãy tính các đoạn OD và HC theo a và b Từ đó suy BĐT trung bình cộng và trung bình nhân D C a + b - ab   ( a  b)  0(hiển nhiên) Dấu “=” xảy  a = b Ta có: a + b  ab , dấu “=” xảy  a = b 1  2 , dấu “=” xảy ab a b  a = b Từ đó suy 1  (a + b)(  )  a b Dấu “=” xảy  a = b Hệ  Nếu hai số dương có tổng không đổi thì tích chúng đạt giá trị lớn hai số đố  Nếu hai số dương có tích không đổi thì tổng chúng đạt giá trị nhỏ hai số đó D A B O H Cho hai số x, y dương có tổng S = x + y không đổi <H> Tìm GTLN tích hai số này ? Cho hai số dương, y có tích P = xy Tổ Toán – Trường THPT Hai Bà Trưng Học sinh tham gia trả lời: ab OD  và HC  ab Vì ab  ab (Đây là OD  HC nên cach chứng minh hình học) A C B O H ý nghĩa hình học  Trongtất các hình chữ nhật có cùng chu vi, hình vuông có diện tích lớn x  và y  0, S = x + y Lop10.com không đổi <H> Hãy xác định GTNN tổng hai số này ? x+y  xy  xy  s2 Tích hai số đó dạt GTLN Hoạt động Hướng đẫn học sinh nắm vững các bất đẳng thức chứa giá trị tuyệt đối Bất đẳng thức trung bình cộng và trung bình nhân, đồng thời biết áp dụng và giải toán <H> |x| = ? <H> Nhận xét gì |a + b| và |a| + |b|, |a - b| và |a| + |b| x x  * |x| =   x x  * |x|  0, dấu “=” xảy  x = * |x|  x, dấu “=” xảy  x  * |x|  0, dấu “=”  x  * Bất đẳng thức Cô Si: ab  ab Nếu a  và  thì Dấu “=” xảy  a = b s2 Dấu “=” xảy  x = y Giả sử x > và y > 0, đặt P = xy x + y  xy  x + y  P Dấu “=” xảy  x = y Học sinh tóm tắt, củng cố kiến thức x x  |x| =   x x  * |a + b|  |a| + |b|, dấu “=” xảy  ab  * |a - b|  |a| + |b|, dấu “=” xảy  ab  Ví dụ:  x, y, z  R, chứng minh: |x +y| + |y + z|  |x - z| Chứng minh Ta có |x - z| = |(x - y) + (y - z)|  |x +y| + |y + z| ab  ab Dấu “=” xảy  a = b Làm các bài tập sgk :Số 1, 2, 3, 5, 7, 8, 10, 12 Mở rộng bất đẳng thức Cô Si cho số không âm * Nếu a  và  thì Tổ Toán – Trường THPT Hai Bà Trưng  TRong tất các hình chỡ nhậtcó cùng diệt tích,hình vuông có chu vi nhỏ Lop10.com