Về kiến thức và kỹ năng : - Định nghĩa và các tính chất của bất đẳng thức - Bất đẳng thức về giá trị tuyệt đối - Các phương pháp chứng minh bất đẳng thức như : biến đổi tương đương , phả[r]
(1)Giáo án Đại số 10 Tiết 40 – Chương trình nâng cao Giáo viên : Mai Trọng Đạt – Trường THPT Hai Bà Trưng Chương BẤT ĐẲNG THỨC VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH Bài1 BẤT ĐẲNG THỨC VÀ CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC A.Mục tiêu : Qua bài học học sinh cần nắm vững : Về kiến thức và kỹ : - Định nghĩa và các tính chất bất đẳng thức - Bất đẳng thức giá trị tuyệt đối - Các phương pháp chứng minh bất đẳng thức : biến đổi tương đương , phản chứng , biến đổi hệ , sử dụng các bất đẳng thức Đặc biệt , học sinh vận dụng các tính chất bất đẳng thức ( thực chất là các phép biến đổi tương đương và phép biến đổi hệ ) , vận dụng bất đẳng thức giá trị tuyệt đối để chứng minh số bất đẳng thức Về tư : - So sánh , đối chứng , chọn lọc , thay đổi từ các tính chất đẳng thức để có các tính chất bất đẳng thức bất đẳng thức Phân biệt đâu là phép biến đổi hệ , đâu là phép biến đổi tương đương Về thái độ : Cẩn thận , chính xác , chặt chẻ , biến đổi có sở Tạo sở cho thực các biến đổi bất phương trình sau này B Chuẩn bị : - HS cần ôn tập kiến thức bất đẳng thức đã học THCS - GV chuẩn bị bảng phụ tóm tắt phân loại các nhóm tính chất bất đẳng thức C Phương pháp : Phương pháp gợi mở vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư , đan xen các hoạt động nhóm D Tiến trình bài học và các hoạt động Hoạt động 1: Giới thiệu tổng quan nội dung chương và tầm quan trọng chương toàn chương trình đại số 10 và chương trình Toán THPT Hoạt động : Định nghĩa bất đẳng thức TG Hoạt động thầy giáo Hoạt động học sinh Nội dung - So sánh số thực a và b , có - Có khả 1.Ôn tập và bổ sung các tính chất bất đẳng thức thể xảy khả nào - a > b a- b > - Cho số thực a , b Các mệnh đề a > b ; a < b ; a ≥ b ; a ?a>b(a<b;a≥b;a≤b) a<b a-b<0 ≤ b gọi là bất đẵng thức ? a≥b a-b≥0 - Chứng minh BĐT là a≤b a-b≤0 khẳng định BĐT thức đó là mệnh đề đúng Hoạt động 3: Ôn tập và bổ sung các tính chất bất đẳng thức Tổ Toán – Trường THPT Hai Bà Trưng Lop10.com (2) - Nêu các tính chất bất đẳng thức đã học - Gợi ý : + Cho a > b và b >c nhận xét gì hai số a và c? + Biết a > b với số c bất kì so sánh a + c với b + c? +Biến đổi tương đương bất đẳng thức a > b + c ? + Cho hai bất đẳng thức cùng chiều a > b và c > d , nhận xét gì a + c và b + d? + Cho bất đẳng thức a > b và số thực c Nhận xét gì ac và bc? Với a>b và b>c thì a > c *a > b a + c > b + c Thật a > b a - b > a + c - (b + c) > a + c > b + c Điều ngược lại đúng Tính chất Tính chất Hệ dấu) a > b a + c > b + c a > b + c a - c > b(chuyển vế và đổi a > b + c a - c > b Tính chất a > b và c > d a + c > b + d a>b c > ac > bc Thật a > b a - b > c( a - b) > Chứng minh ac - bc > ac > bc a b a>c b c a b a+c>b+d c d a b a b a-b+c-d>0 c d c d a + c > b + d Chú ý: Không có quy tắc trừ hai vế hai bất đẳng thức cùng chiều Tính chất ac bc , c a>b ac bc , c Chứng minh * c > : a > b a - b > c( a - b) > ac - bc > ac > bc Chứng minh tương tự c < Tổ Toán – Trường THPT Hai Bà Trưng Lop10.com (3) Giúp hs phát t/chất 5: a b + ac > bc Cho hai bất đẳng thức a > b > c và c > d > 0, nhận xét gì ac và c d bd? + bc > bd Tính chất Chứng minh b ac > bd a b ac > bc (1) c c d + bc > bd (2) b + Từ bđt giúp hs thấy t/chất và Cho a > b > Từ bất đẳng thức tính chất ta áp dụng tchất ta có: a2 > b2 có điều gì? giả sử a b , áp dụng t/c ta So sánh a và b ? Chứng có a b (vô lý) minh? Vậy a b ac > bd c d a b Từ (1) và (2) suy ac > bd Chú ý: Không có quy tắc chia hai vế bất đẳng thức cùng chiều Tính chất a > b ≥ an > bn , n N* Tính chất a > b ≥ a b Tính chất a > b a b Hệ *Nếu a > và b > thì a > b a2 > b2 *Nếu a và b thì a b a2 b2 Hoạt động : áp dụng các tính chất bất đẳng thức Không dùng bảng số máy tính , hãy so sánh hai số : và Chứng minh : x2 > 2( x - 1) Chứng minh a, b , c là ba cạnh tam giác thì : ( b + c - a)( c + a - b)( a + b - c) ≤ abc Gợi ý: Chứng minh phản chứng - Vận dụng tính chất 1/ Giả sử ≤ , ≤ Vôlý biến đổi tương đương Vậy > Làm rõ phương pháp chứng minh - Giải chổ và trình bày cách giải bđt cách biến đổi tương đương lời và gợi ý hs tiếp tục vận dụng phương pháp đó để giải bài tập Tổ Toán – Trường THPT Hai Bà Trưng Lop10.com 2/ x2 > 2( x - 1) x2 - 2x + ≥ ( x - 1)2 ≥ ( Hiển nhiên ) (4) Gợi ý phương pháp : Hãy xuất phát từ bất đẵng thức quen thuộc tam giác và biến đổi để suy đpcm 3/ Ta có các bất đẳng thức hiển nhiên sau a2 ≥ a2 - ( b - c )2 = ( a-b+c) (a+b-c) ≥ b2 ≥ b2 - (c - a )2 = ( b-c+a) (b+c-a) ≥ c2 ≥ c2 - ( a - b )2 = ( c-a+b) (c+a-b) ≥ áp dụng tính chất ta có : a2b2c2 ≥ (b+c-a)2 (c+a-b)2 (a+b-c) Tiếp tục áp dụng tính chất thu đpcm Hoạt động : Tìm kiếm các bất đẳng thức liên quan giá trị tuyệt đối - Từ định nghĩa GTTĐ , ta có - HS suy nghĩ , phát biểu và bổ sung bất đẳng thức nào ? cho Bất đẳng thức giá trị tuyệt đối a/ Từ định nghĩa ta có : a a ; a IR x a a x a Với a > x > a x < -a x > a Với a > -Hãy so sánh GTTĐ tổng hai số với hiệu và tổng GTTĐ hai số đó ? Liên hệ với kết tương tự vectơ ? - HS liên hệ với kết tương tự vectơ , từ các ví dụ cụ thể để dự đoán và chứng minh b/ Ta có a b a b Thật a b a b a b ( a b )2 a 2ab b a ab b ab ab ( Hiển nhiên đúng ) áp dụng BĐT trên cho số a+b và -b ta có : a a b b a b b a b ab Tóm lại : a b a b a b Hoạt động 6: Cũng cố kiến thức - Các phép biếnđổi bất đẳng thức nào là phép biến đổi tương đương ? Nêu phương pháp chứng minh bất đẳng thức phép biến đổi tương đương ? Các phép biếnđổi bất đẳng thức nào là phép biến đổi không tương đương ? Cách sử dụng pbđ không tương đương để chứng minh BĐT ? Tổ Toán – Trường THPT Hai Bà Trưng Lop10.com (5)