Giáo án Đại số lớp 10 NC tiết 40: Bất đẳng thức và chứng minh bất đẳng thức

Về kiến thức và kỹ năng : - Định nghĩa và các tính chất của bất đẳng thức - Bất đẳng thức về giá trị tuyệt đối - Các phương pháp chứng minh bất đẳng thức như : biến đổi tương đương , phả[r]

Chương BẤT ĐẲNG THỨC VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH Bài1 BẤT ĐẲNG THỨC VÀ CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC A.Mục tiêu : Qua bài học học sinh cần nắm vững : Về kiến thức và kỹ : - Định nghĩa và các tính chất bất đẳng thức - Bất đẳng thức giá trị tuyệt đối - Các phương pháp chứng minh bất đẳng thức : biến đổi tương đương , phản chứng , biến đổi hệ , sử dụng các bất đẳng thức Đặc biệt , học sinh vận dụng các tính chất bất đẳng thức ( thực chất là các phép biến đổi tương đương và phép biến đổi hệ ) , vận dụng bất đẳng thức giá trị tuyệt đối để chứng minh số bất đẳng thức Về tư : - So sánh , đối chứng , chọn lọc , thay đổi từ các tính chất đẳng thức để có các tính chất bất đẳng thức bất đẳng thức Phân biệt đâu là phép biến đổi hệ , đâu là phép biến đổi tương đương Về thái độ : Cẩn thận , chính xác , chặt chẻ , biến đổi có sở Tạo sở cho thực các biến đổi bất phương trình sau này B Chuẩn bị : - HS cần ôn tập kiến thức bất đẳng thức đã học THCS - GV chuẩn bị bảng phụ tóm tắt phân loại các nhóm tính chất bất đẳng thức C Phương pháp : Phương pháp gợi mở vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư , đan xen các hoạt động nhóm D Tiến trình bài học và các hoạt động Hoạt động 1: Giới thiệu tổng quan nội dung chương và tầm quan trọng chương toàn chương trình đại số 10 và chương trình Toán THPT Hoạt động : Định nghĩa bất đẳng thức TG Hoạt động thầy giáo Hoạt động học sinh Nội dung - So sánh số thực a và b , có - Có khả 1.Ôn tập và bổ sung các tính chất bất đẳng thức thể xảy khả nào - a > b  a- b > - Cho số thực a , b Các mệnh đề a > b ; a < b ; a ≥ b ; a ?a>b(a<b;a≥b;a≤b) a<b a-b<0 ≤ b gọi là bất đẵng thức ? a≥b a-b≥0 - Chứng minh BĐT là a≤b a-b≤0 khẳng định BĐT thức đó là mệnh đề đúng Hoạt động 3: Ôn tập và bổ sung các tính chất bất đẳng thức - Nêu các tính chất bất đẳng Với a>b và b>c thì a > c a  b Tính chất  a>c  thức đã học b  c - Gợi ý : + Cho a > b và b >c *a > b  a + c > b + c Tính chất a > b  a + c > b + c Lop10.com nhận xét gì hai số a và c? + Biết a > b với số c bất kì so sánh a + c với b + c? +Biến đổi tương đương bất đẳng thức a > b + c ? + Cho hai bất đẳng thức cùng chiều a > b và c > d , nhận xét gì a + c và b + d? + Cho bất đẳng thức a > b và số thực c  Nhận xét gì ac và bc? Thật a > b  a - b >  a + c - (b + c) >  a + c > b + c Điều ngược lại đúng Hệ dấu) a > b + c  a - c > b Tính chất a > b và c > d  a + c > b + d a>b  c >  ac > bc Thật a > b  a - b >  c( a - b) >  ac - bc >  ac > bc a > b + c  a - c > b(chuyển vế và đổi a  b  a+c>b+d  c  d Chứng minh a  b a  b   a-b+c-d>0   c  d c  d   a + c > b + d Chú ý: Không có quy tắc trừ hai vế hai bất đẳng thức cùng chiều Tính chất ac  bc , c  a>b   ac  bc , c  Chứng minh * c > : a > b  a - b >  c( a - b) >  ac - bc >  ac > bc Chứng minh tương tự c < Lop10.com Giúp hs phát t/chất 5: a  b +  ac > bc  Cho hai bất đẳng thức a > b > c  và c > d > 0, nhận xét gì ac và c  d bd? +  bc > bd Tính chất Chứng minh b   ac > bd a  b  ac > bc (1) c  c  d +  bc > bd (2) b  + Từ bđt giúp hs thấy t/chất và Cho a > b > Từ bất đẳng thức tính chất ta áp dụng tchất ta có: a2 > b2 có điều gì? giả sử a  b , áp dụng t/c ta So sánh a và b ? Chứng có a  b (vô lý) minh? Vậy a  b   ac > bd  c  d  a  b Từ (1) và (2) suy ac > bd Chú ý: Không có quy tắc chia hai vế bất đẳng thức cùng chiều Tính chất a > b ≥  an > bn ,  n  N* Tính chất a > b ≥  a  b Tính chất a > b  a  b Hệ *Nếu a > và b > thì a > b  a2 > b2 *Nếu a  và b  thì a  b  a2  b2 Hoạt động : áp dụng các tính chất bất đẳng thức Không dùng bảng số máy tính , hãy so sánh hai số :  và Chứng minh : x2 > 2( x - 1) Chứng minh a, b , c là ba cạnh tam giác thì : ( b + c - a)( c + a - b)( a + b - c) ≤ abc Gợi ý: Chứng minh phản chứng - Vận dụng tính chất 1/ Giả sử  ≤  ,  ≤ Vôlý biến đổi tương đương Vậy  > Làm rõ phương pháp chứng minh - Giải chổ và trình bày cách giải bđt cách biến đổi tương đương lời và gợi ý hs tiếp tục vận dụng phương pháp đó để giải bài tập Lop10.com 2/ x2 > 2( x - 1)  x2 - 2x + ≥  ( x - 1)2 ≥ ( Hiển nhiên ) Gợi ý phương pháp : Hãy xuất phát từ bất đẵng thức quen thuộc tam giác và biến đổi để suy đpcm 3/ Ta có các bất đẳng thức hiển nhiên sau a2 ≥ a2 - ( b - c )2 = ( a-b+c) (a+b-c) ≥ b2 ≥ b2 - (c - a )2 = ( b-c+a) (b+c-a) ≥ c2 ≥ c2 - ( a - b )2 = ( c-a+b) (c+a-b) ≥ áp dụng tính chất ta có : a2b2c2 ≥ (b+c-a)2 (c+a-b)2 (a+b-c) Tiếp tục áp dụng tính chất thu đpcm Hoạt động : Tìm kiếm các bất đẳng thức liên quan giá trị tuyệt đối - Từ định nghĩa GTTĐ , ta có - HS suy nghĩ , phát biểu và bổ sung bất đẳng thức nào ? cho Bất đẳng thức giá trị tuyệt đối a/ Từ định nghĩa ta có : a  a ; a  IR x  a   a  x  a Với a > x > a  x < -a x > a Với a > -Hãy so sánh GTTĐ tổng hai số với hiệu và tổng GTTĐ hai số đó ? Liên hệ với kết tương tự vectơ ? - HS liên hệ với kết tương tự vectơ , từ các ví dụ cụ thể để dự đoán và chứng minh b/ Ta có a  b  a  b Thật a  b  a  b  a  b  ( a  b )2  a  2ab  b  a  ab  b  ab  ab ( Hiển nhiên đúng ) áp dụng BĐT trên cho số a+b và -b ta có : a  a  b  b  a  b  b  a  b  ab Tóm lại : a  b  a  b  a  b Hoạt động 6: Cũng cố kiến thức - Các phép biếnđổi bất đẳng thức nào là phép biến đổi tương đương ? Nêu phương pháp chứng minh bất đẳng thức phép biến đổi tương đương ? Các phép biếnđổi bất đẳng thức nào là phép biến đổi không tương đương ? Cách sử dụng pbđ không tương đương để chứng minh BĐT ? Lop10.com