Giáo án Đại số: Hoán vị - Chỉnh hợp

Hướng dẫn học bài và ra bài về nhà - Hướng dẫn cho học sinh cách dùng máy tính Casio để tính số hoán vị và chỉnh hợp5. - Xem lại các bài đã giải và làm các bài tập trong sách giáo khoa.[r]

§2 HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP - TỔ HỢP Tiết 1: Hoán vị - Chỉnh hợp I MỤC TIÊU Về kiến thức: - Giúp cho học sinh nắm các khái niệm hoán vị, số các hoán vị, chỉnh hợp và số các chỉnh hợp Về kỹ năng: - Vận dụng tốt hoán vị, chỉnh hợp vào giải bài tập - Biết sử dụng máy tính cầm tay để giải toán Về thái độ học tập: - Có tinh thần hợp tác, tích cực tham gia bài học, rèn luyện tư logic Cẩn thận tính toán và trình bày - Qua bài học, học sinh biết toán học có ứng dụng thức tiễn II CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ Chuẩn bị thầy: - Giáo án, sách giáo khoa, phấn màu, bảng phụ, computer, projector (nếu cần) Chuẩn bị học sinh: - Xem lại bài cũ quy tắc cộng , quy tắc nhân nhà - Vở, sách giáo khoa III PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC Về sử dụng phương pháp dạy học gợi mở vấn đáp, nêu vấn đề và giải vấn đề IV TIẾN TRÌNH DẠY HỌC Ổn định tổ chức lớp học: kiểm tra sỉ số lớp, vệ sinh Kiểm tra bài cũ Hoạt động : Kiểm tra bài cũ TG HĐGV Câu 1: Phát biểu quy tắc cộng, quy tắc nhân, phân biệt hai quy tắc này? Câu 2: Có bao nhiêu cách xếp bạn A, B, C ngồi vào bàn học gồm dãy ghế ngồi? HĐHS NỘI DUNG GHI BẢNG - Lên bảng trả lời - Tất các học sinh còn lại trả lời vào nháp - Nhận xét - Có chọn bạn ngồi vào vị trí - Sau chọn bạn ,còn bạn Có cách chọn em ngồi vào vị trí - Sau chọn bạn, còn bạn Có cách chọn bạn đó ngồi vào vị trí còn lại Vậy có 3.2.1 = cách Bài Hoạt động 2: Hoán vị HĐGV VD1: Câu phần kiểm tra bài cũ - Cho học sinh lên bảng liệt kê tất các khả có thể xảy HĐHS VT Khả TG VT1 A A B B C C VT2 B C A C A B Lop10.com NỘI DUNG GHI BẢNG VT3 C B C A B A II/ Hoán vị : VD1: ( Ghi lại bảng kết bên ) - GV tiếp tục đưa tập hợp học sinh A,B,C,D và cho ngồi vào dãy ghế Hỏi có bao nhiêu cách xếp ? - Treo bảng phụ cho 24 cách xếp - Đối với trường hợp có n học sinh thì nào ? Nếu kí hiệu (A; B; C ; …) tương ứng với A ngồi VT1, B ngồi VT2, C ngồi VT3, … thì (A; B; C ;…) gọi là hoán vị tập hợp {A; B; C ; …} → Người ta gọi đó là cách hoán vị n phần tử với Hoán có nghĩa là thay đổi Vị có nghĩa là vị trí - Gọi học sinh đọc ĐN - Cho các em nhận xét các hoán vị? - Rút nhận xét - Áp dụng quy tắc nhân suy có tất cả: 4.3.2.1 = 24 cách * Từ ba số 1; 2; có thể lập bao nhiêu số tự nhiên có chữ số khác nhau? (Liệt kê) 123; 132; 213; 231; 312; VD2: Hoạt động trang 47sgk 321  số: - Có 1.2.3…n cách - Đọc ĐN 1) Định nghĩa : (sgk) - Khác vị trí các Nhận xét : Hai hoán vị n phần phần tử tử khác thứ tự xếp - GV yêu cầu học sinh đếm số các hoán vị VD1 - Hỏi xem còn cách nào - Áp dụng quy tắc nhân khác không? phần kiểm tra bài GV nhắc lại cách giải cũ VD1 quy tắc nhân 2) Số các hoán vị : a/ Liệt kê b/ Quy tắc nhân Ký hiệu : Pn số hoán vị n phần tử * Định lý: ( sgk ) Pn = n(n – 1) 2.1 Chú ý: Pn = n! - Việc xếp hoán vị có cách? - Từ cách giải VD1 quy tắc nhân, GV hình thành định lý cho trường hợp tổng quát * Có bao nhiêu cách xếp 10 - Áp dụng định lý và giải VD3: Hoạt động trang 49sgk học sinh thành hàng thích: Mỗi cách xếp 10 học sinh dọc? thành hàng dọc là hoán vị 10 phần tử Vậy có: 10! = 3628800 cách Lop10.com Hoạt động 4: Chỉnh hợp HĐGV HĐHS NỘI DUNG GHI BẢNG - Xét lại VD1 thêm VT VT1 VT2 VT3 học sinh D, E vào nhóm A B C Hãy liệt kê vài cách A B D xếp cho học sinh A B E đó ngồi vào vị trí? B A C Mỗi cách xếp B A D học sinh ngồi vào vị trí … … … đã cho gọi là chỉnh - Ghi nhận kiến thức hợp chập phần tử Vậy chỉnh hợp là gì? - Gọi học sinh đọc ĐN III/ Chỉnh hợp : ( Ghi lại bảng kết bên ) * Cho điểm A; B; C; D phân biệt Hãy liệt kê tất các vectơ (khác vectơkhông) có điểm đầu và điểm cuối lấy điểm trên? - GV xác định cho HS - Liệt kê theo yêu cầu đề cách chọn từ điểm để lập thành các vectơ là chỉnh hợp chập phần tử VD4: Hoạt động trang 49sgk Khả TG Trở lại với VD trên - Thay vì liệt kê, có thể dùng cách nào khác để xác định số cách xếp hay không? - Quy tắc nhân Áp dụng quy tắc nhân, giải thích và suy kết quả: 5.4.3 = 60 (cách) 2) Số các chỉnh hợp : (sgk) Ký hiệu: Ank chỉnh hợp chập k n phần tử - Từ cách giải VD này quy tắc nhân, GV hình thành định lý cách tổng quát * Gọi học sinh đọc VD4 sgk Áp dụng định lý? 1) Định nghĩa : (sgk) * Định lý: Ank  n n  1 n  k  1 Chú ý : (sgk) a) Với quy ước 0! = 1, Ta có : n! Ank  1 k  n n  k ! b) Mỗi hoán vị n phần tử chính là chỉnh hợp chập n n phần tử đó Vì vậy: Pn  Ann - Đọc và áp dụng định lý VD5: Ví dụ sgk để giải thích Suy có: A95  9.8.7.6.5  15120 Lop10.com Củng cố bài dạy - Phân biệt hoán vị và chỉnh hợp? Khi nào thì dùng hoán vị, nào thì dùng chỉnh hợp? - Công thức tính số hoán vị, chỉnh hợp? Hướng dẫn học bài và bài nhà - Hướng dẫn cho học sinh cách dùng máy tính Casio để tính số hoán vị và chỉnh hợp - Xem lại các bài đã giải và làm các bài tập sách giáo khoa - Xem trước phần “Tổ hợp” Rút kinh nghiệm ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… GIÁO VIÊN HƯỚNG DẪN SINH VIÊN KIẾN TẬP Lop10.com