ĐẠI SỐ: HOÁN VỊ- CHỈNH HỢP- TỔ HỢP

§2. HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP - TỔ HỢP Tiết 1: Hoán vị - Chỉnh hợp I. MỤC TIÊU 1. Về kiến thức: - Giúp cho học sinh nắm được các khái niệm về hoán vị, số các hoán vị, chỉnh hợp và số các chỉnh hợp. 2. Về kỹ năng: - Vận dụng tốt hoán vị, chỉnh hợp vào giải bài tập - Biết sử dụng máy tính cầm tay để giải toán. 3. Về thái độ học tập: - Có tinh thần hợp tác, tích cực tham gia bài học, rèn luyện tư duy logic. Cẩn thận trong tính toán và trình bày. - Qua bài học, học sinh biết được toán học có ứng dụng trong thức tiễn. II. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ 1. Chuẩn bị của thầy: - Giáo án, sách giáo khoa, phấn màu, bảng phụ, computer, projector (nếu cần). 2. Chuẩn bị của học sinh: - Xem lại bài cũ quy tắc cộng , quy tắc nhân ở nhà. - Vở, sách giáo khoa. III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC Về cơ bản sử dụng phương pháp dạy học gợi mở vấn đáp, nêu vấn đề và giải quyết vấn đề. IV. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC 1. Ổn định tổ chức lớp học: kiểm tra sỉ số lớp, vệ sinh. 2. Kiểm tra bài cũ Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ TG HĐGV HĐHS NỘI DUNG GHI BẢNG Câu 1: Phát biểu quy tắc cộng, quy tắc nhân, phân biệt giữa hai quy tắc này? Câu 2: Có bao nhiêu cách xếp 3 bạn A, B, C ngồi vào bàn học gồm dãy 3 ghế ngồi? - Lên bảng trả lời - Tất cả các học sinh còn lại trả lời vào vở nháp - Nhận xét - Có 3 chọn 1 trong 3 bạn ngồi vào vị trí 1. - Sau khi chọn 1 bạn ,còn 2 bạn .Có 2 cách chọn 1 trong 2 em ngồi vào vị trí 2. - Sau khi chọn 2 bạn, còn 1 bạn .Có 1 cách chọn bạn đó ngồi vào vị trí còn lại. Vậy có 3.2.1 = 6 cách. 3. Bài mới Hoạt động 2: Hoán vị TG HĐGV HĐHS NỘI DUNG GHI BẢNG VD1: Câu 2 phần kiểm tra bài cũ. - Cho học sinh lên bảng liệt kê tất cả các khả năng có thể xảy ra. VT VT1 VT2 VT3 Khả năng A B C A C B B A C B C A C A B C B A II/ Hoán vị : VD1: ( Ghi lại bảng kết quả bên ) - GV tiếp tục đưa ra tập hợp 4 học sinh A,B,C,D và cho ngồi vào dãy 4 ghế. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp ? - Treo bảng phụ cho 24 cách sắp xếp. - Đối với trường hợp có n học sinh thì như thế nào ? Nếu kí hiệu (A; B; C ; …) tương ứng với A ngồi ở VT1, B ngồi ở VT2, C ngồi ở VT3, … thì (A; B; C ;…) được gọi là một hoán vị của tập hợp {A; B; C ; …}. → Người ta gọi đó là cách hoán vị n phần tử với nhau. Hoán có nghĩa là thay đổi Vị có nghĩa là vị trí - Gọi học sinh đọc ĐN. - Cho các em nhận xét về các hoán vị? - Rút ra nhận xét. * Từ ba số 1; 2; 3 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau? (Liệt kê) - Áp dụng quy tắc nhân suy ra có tất cả: 4.3.2.1 = 24 cách. - Có 1.2.3…n cách. - Đọc ĐN. - Khác nhau về vị trí các phần tử. 123; 132; 213; 231; 312; 321  6 số: 1) Định nghĩa : (sgk) Nhận xét : Hai hoán vị n phần tử chỉ khác nhau về thứ tự sắp xếp. VD2: Hoạt động 1 trang 47sgk. - GV yêu cầu học sinh đếm số các hoán vị ở VD1. - Hỏi xem còn cách nào khác không? GV nhắc lại cách giải VD1 bằng quy tắc nhân. - Việc sắp xếp hoán vị có mấy cách? - Từ cách giải VD1 bằng quy tắc nhân, GV hình thành định lý cho trường hợp tổng quát. * Có bao nhiêu cách xếp 10 học sinh thành một hàng dọc? - Áp dụng quy tắc nhân như ở phần kiểm tra bài cũ. - Áp dụng định lý và giải thích: Mỗi cách xếp 10 học sinh thành 1 hàng dọc là 1 hoán vị của 10 phần tử. Vậy có: 10! = 3628800 cách. 2) Số các hoán vị : a/ Liệt kê b/ Quy tắc nhân Ký hiệu : P n số hoán vị n phần tử * Định lý: ( sgk ) P n = n(n – 1) . . . 2.1 Chú ý: P n = n! VD3: Hoạt động 2 trang 49sgk. Hoạt động 4: Chỉnh hợp TG HĐGV HĐHS NỘI DUNG GHI BẢNG - Xét lại VD1 nhưng thêm 2 học sinh D, E vào nhóm. Hãy liệt kê một vài cách xếp cho 3 trong 5 học sinh đó ngồi vào 3 vị trí? Mỗi cách xếp 3 trong 5 học sinh ngồi vào 3 vị trí đã cho được gọi là 1 chỉnh hợp chập 3 của 5 phần tử. Vậy chỉnh hợp là gì? - Gọi học sinh đọc ĐN. * Cho 4 điểm A; B; C; D phân biệt. Hãy liệt kê tất cả các vectơ (khác vectơ- không) có điểm đầu và điểm cuối lấy trong 4 điểm trên? - GV xác định cho HS mỗi cách chọn 2 từ 4 điểm để lập thành các vectơ là 1 chỉnh hợp chập 2 của 4 phần tử. - Ghi nhận kiến thức. - Liệt kê theo yêu cầu đề III/ Chỉnh hợp : ( Ghi lại bảng kết quả bên ) 1) Định nghĩa : (sgk) VD4: Hoạt động 3 trang 49sgk. Trở lại với VD trên. - Thay vì liệt kê, có thể dùng cách nào khác để xác định số cách sắp xếp hay không? - Từ cách giải VD này bằng quy tắc nhân, GV hình thành định lý một cách tổng quát. * Gọi một học sinh đọc VD4 sgk. Áp dụng định lý? - Quy tắc nhân. Áp dụng quy tắc nhân, giải thích và suy ra kết quả: 5.4.3 = 60 (cách) - Đọc và áp dụng định lý để giải thích. Suy ra có: 5 9 9.8.7.6.5 15120A = = 2) Số các chỉnh hợp : (sgk) Ký hiệu: k n A chỉnh hợp chập k của n phần tử * Định lý: ( ) ( ) 1 1 k n A n n n k = − − + Chú ý : (sgk) a) Với quy ước 0! = 1, Ta có : ( ) ! 1 ! k n n A k n n k = ≤ ≤ − b) Mỗi hoán vị n phần tử cũng chính là chỉnh hợp chập n của n phần tử đó. Vì vậy: n n n P A = VD5: Ví dụ 4 sgk. VT VT1 VT2 VT3 Khả năng A B C A B D A B E B A C B A D … … … 4. Củng cố bài dạy - Phân biệt hoán vị và chỉnh hợp? Khi nào thì dùng hoán vị, khi nào thì dùng chỉnh hợp? - Công thức tính số hoán vị, chỉnh hợp? 5. Hướng dẫn học bài và ra bài về nhà - Hướng dẫn cho học sinh cách dùng máy tính Casio để tính số hoán vị và chỉnh hợp. - Xem lại các bài đã giải và làm các bài tập trong sách giáo khoa. - Xem trước phần “Tổ hợp”. 6. Rút kinh nghiệm ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… GIÁO VIÊN HƯỚNG DẪN SINH VIÊN KIẾN TẬP . §2. HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP - TỔ HỢP Tiết 1: Hoán vị - Chỉnh hợp I. MỤC TIÊU 1. Về kiến thức: - Giúp cho học sinh nắm được các khái niệm về hoán vị, số các hoán vị, chỉnh hợp và số các chỉnh hợp. 2 A D … … … 4. Củng cố bài dạy - Phân biệt hoán vị và chỉnh hợp? Khi nào thì dùng hoán vị, khi nào thì dùng chỉnh hợp? - Công thức tính số hoán vị, chỉnh hợp? 5. Hướng dẫn học bài và ra bài về. sinh cách dùng máy tính Casio để tính số hoán vị và chỉnh hợp. - Xem lại các bài đã giải và làm các bài tập trong sách giáo khoa. - Xem trước phần Tổ hợp . 6. Rút kinh nghiệm ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………