Đang tải... (xem toàn văn)
Cuûng coá: Gv nhaéc laïi - Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số bậc 2, tìm giao điểm của 2 đường - Xét tính chẵn lẻ của hàm số, xét sự biến thiên của hàm số - Giaûi vaø bieän luaän [r]
(1)Tuaàn 16 + 17: Tieát 30+31: OÂn taäp thi hoïc kì I Soá tieát: 02 I Muïc tieâu: Về kiến thức: Nắm vững - Các khái niệm, phép toán mệnh đề, tập hợp; sai số, số gần đúng - Hàm số bậc nhất, bậc hai: tìm các yếu tố, TXĐ, xét tính chẵn lẻ, xét biến thiên, vẽ đồ thị, - Caùch giaûi pt, hpt; giaûi vaø bieän luaän phöông trình - Các tính chất bđt, chứng minh bđt Veà kó naêng: Thaønh thaïo vieäc - Xét biến thiên và vẽ đồ thị hàm số bậc 2, tìm giao điểm đường - Xét tính chẵn lẻ hàm số, xét biến thiên hàm số - Giaûi vaø bieän luaän pt - Tìm giá trị tham số m để pt, hpt có nghiệm, vô nghiệm, - Chứng minh bất đẳng thức Về tư duy, thái độ: Biết quy lạ quen; cẩn thận, chính xác II Chuaån bò phöông tieän daïy hoïc: Thực tiễn: Đã học xong các nội dung kiến thức trên Phương tiện: + GV: Chuẩn bị các bảng phụ để ôn lý thuyết, bài tập ôn + HS: Ôn lại lý thuyết, giải các bài tập ôn trước nhà III Gợi ý PPDH: Cơ dùng PP gợi mở, vấn đáp thông qua các HĐ điều khiển tư IV Tiến trình bài học và các hoạt động: Ổn định lớp: Kiểm tra bài cũ: Hỏi lúc sửa bài tập Bài mới: Noäi dung, muïc ñích Hoạt động GV Hoạt động HS Tieát 30 * HÑTP1: + Neâu caùc + TXĐ, tọa độ đỉnh, cbt, bbt, trục đx, giao HĐ1: Rèn luyện kỹ xét bước xét biến thiên và điểm với các trục tọa độ, vẽ (P) + Hs leân baûng biến thiên và vẽ đồ thị (P); tìm vẽ đồ thị (P) ? ® Dán * TXÑ: D = R giao điểm đường thẳng và bảng phụ (P); xeùt tính chaün leû cuûa haøm soá + Goïi hs leân baûng * Tọa độ đỉnh: b Bài 1: ( Đề HKI: 05 - 06) + Goïi hs nhaän xeùt, Gv = = , y0 = f(1) = -3 x0 = Cho haøm soá: y = f(x) = x - 2x nhaän xeùt 2a -2 có đồ thị (P) + Công thức tọa độ đỉnh * a= > 0: hàm số nb trên (- ¥ ;1) và đb trên (1; + ¥ ) Khảo sát biến thiên và ? * Bbt: x - ¥ +¥ vẽ đồ thị (P) hàm số f + Sự biến thiên ? y * Truïc ñx : x = * Giao điểm với các trục tọa độ x = Þ y = -2 éx = + y = Û x2 - 2x -2 = Û ê ê ê ëx = 1- x = -1 Þ y = * Veõ (P) Lop10.com (2) Tìm giao điểm (P) với đường thẳng ( D ): y = 2x - + Giaûi pt hñgñ tìm x Þ y + Hs leân baûng Pt hoành độ giao điểm (P) và ( D ) x2 - 2x -2 = 2x - Û x2 - 4x + = Û x = Þ y = -2 Vậy ( D ) tx với (P) (2;-2) * HÑTP2: + Caùch tìm giao ñieåm cuûa (P) vaø đường thẳng ? + Goïi hs leân baûng + Goïi hs nhaän xeùt, Gv Xeùt tính chaün leû cuûa haøm soá y nhaän xeùt + TXÑ, " x Î D Þ - x Î D , = g(x) = x - x - Từ đó suy f(-x) = f(x) : Haøm chaün * HÑTP3: + Neâu caùc f(-x) = - f(x) : Haøm leû cách vẽ đồ thị bước xét tính chẵn lẻ + Hs lên bảng (P1) : y = g(x) và vẽ đồ thị nầy haøm soá ? * TXÑ: D = R " x Î D Þ - x Î D ta coù + Goïi hs leân baûng + Goïi hs nhaän xeùt, Gv g(-x) = (-x)2 - - x - nhaän xeùt = x2 - x -2 = g(x) Vaäy haøm soá g chaün treân R * Ta coù ìï x - 2x -2 x ³ y = g(x) = ïí ïï x + 2x -2 x < î Đồ thị hàm số g có phần x ³ trùng với đồ thị hàm số f và phần x < đx với phần x > qua Oy Hình vẽ: vẽ chung với câu * HĐTP1: Gợi ý trên + Hs lên bảng + Goïi hs leân baûng TXÑ: D = R " x Î D Þ - x Î D , ta coù: + Goïi hs nhaän xeùt, Gv nhaän xeùt (- x) x2 f(-x) = + 2= + = f(x) 2 Vaäy haøm soá f chaün treân R HĐ2: Rèn luyện kỹ xét biến thiên và vẽ đồ thị hàm soá baäc hai ( khuyeát b), xeùt tính chaün leû cuûa haøm soá vaø giaûi bpt dựa vào đồ thị Bài 2: (Đề HKI: 04 - 05) Cho haøm soá y = f(x) = x2 2 * HÑTP2: Neâu caùch xeùt tính chaün leû cuûa haøm soá Xeùt tính chaün leû cuûa haøm soá f Chứng minh hàm số đồng ? bieán treân (- ;0 ) vaø nghòch bieán treân (0;+ ) + Goïi hs leân baûng + Goïi hs nhaän xeùt, Gv nhaän xeùt + Laäp tæ soá f(x ) - f (x1 ) x - x1 > : ñb (< 0:nb) Hoặc dùng định nghĩa + Hs leân baûng " x1 ¹ x , ta coù: f(x ) - f (x1 ) x - x1 = = ïìï x1 < Þ x1 + x < í ïïî x < ìïï x1 > Þ x1 + x > í ïïî x > Lop10.com - x 22 x2 + 2+ - 2 x - x1 - (x 22 - x12 ) (x - x1 ) = - (x + x1 ) - (x + x1 ) >0 Vaäy haøm soá f ñb treân (- ¥ ; 0) * " x1 ,x Î (- ¥ ; 0) thì - (x + x1 ) <0 Vaäy haøm soá f nb treân (0;+ ¥ ) * " x1 ,x Î (0; + ¥ ) thì (3) Khảo sát biến thiên và vẽ * HĐTP3: Gợi ý bài đồ thị hàm số f 1.1 ( chuù yù heä soá b = 0) + Goïi hs leân baûng + Goïi hs nx, Gv nx + Nghe hieåu + Hs leân baûng * TXÑ: D =R * Tọa độ đỉnh: b = , y0 = f(0) = x0 = 2a * a = - : haøm soá ñb treân (- ¥ ; 0) vaø nb treân (0; + ¥ ) * Bbt: x - ¥ +¥ y * Truïc ñx: x = * Giao điểm với các trục tọa độ x=0 Þ y=2 x2 y=0 Û + = Û -x2 + = Û x= ± * Veõ (P) * HĐTP4: Dựa vào đồ x 4.Giaûi baát phöông trình : +2 thị tc bđt giá trị tuyệt đối > + Goïi hs leân baûng + Goïi hs nx, Gv nx + Nghe hieåu + Hs leân baûng x2 * Caùch : - + > 2 Û - x + > Û x2 < Û x < 2Û - 2< x< Vaäy: bpt coù taäp nghieäm laø T = (-2;2) * Cách 2: Nhìn vào đồ thị hàm số f ta kl, bpt coù taäp nghieäm laø T = (-2;2) Tieát 31 HÑ1: RL kyõ naêng giaûi vaø bieän luaän pt ñöa veà daïng ax = - b Baøi 9: Giaûi vaø bieän luaän phöông trình ẩn số thực x sau đây theo tham số thực m: 2x m m (Đề 02- 03) a) x2 * Neâu caùch giaûi vaø bieän luaän pt ax = - b ? ® Daùn baûng phuï kq a,b) chuù yù so saùnh nghiệm với đk + Goïi hs leân baûng + Goïi hs nx, Gv nx 2- m laø nghieäm 3- m cuûa (1) thì noù phaûi thoûa ñk gì ? + Để Lop10.com * Hs phaùt bieåu + Nghe hieåu + Hs leân baûng a) Ñk: x ¹ 2x m m (1) x2 Þ 2x - m = (m - 1)(x - 2) Þ 2x - m = mx -2m - x +2 (1') Þ (3 - m) x = - m * - m ¹ Û m ¹ 3: 2- m (1') Û x = 3- m 2- m Vì x ¹ neân ¹ 3- m Û - m ¹ - 2m Û m ¹ * - m = Û m = 3: pt (1') coù daïng 0x = -1: ptvn (4) + Ta kl nghieäm cuûa pt theo gì? b) xm m x2 (2) (Đề 03- 04) c) m x m 3m (Đề 00- 01) 2 * Gợi ý tương tự câu a) m2 + -4=? + Phaân tích m2 -3m + thành thừa số a=? + Lần lượt giá trị m vừa tìm vào (3') d) m x m 4m (Đề1- 02) e) Định tham số thực m để pt mx sau voâ nghieäm: 3 x m 1 (5) (Đề : 04-05) * d) làm tương tự bài c) + Gọi hs đọc kq * Tìm ñk , ñöa pt veà daïng ax = -b + Đk để pt này vô nghieäm ? + Pt coù daïng gì ? Lop10.com Vaäy: * m ¹ vaø m ¹ 4: pt (1) coù nghieäm 2- m nhaát x = 3- m * m = m = 4: ptvn b) Ñk: x ¹ (2) Þ x - m = mx - 2m Þ (m - 1)x = m (2') * m - ¹ Û m¹ m (2') Û x = m- m Vì x ¹ neân ¹ Û m ¹ 2m-2 m- Û m¹ *m-1=0 Û m=1: pt (2') coù daïng 0x = 1: ptvn m Vaäy: * m ¹ vaø m ¹ 2:pt coù n0 x = m- * m = m = 2: ptvn c) m x m 3m Û (m - 2)(m + 2)x = (m - 1)(m - 2) (3') ïì m ¹ * (m - 2)(m + 2) ¹ Û ïí ïïî m ¹ - (m - 1)(m - 2) m- = (m - 2)(m + 2) m + ém = * (m - 2)(m + 2) = Û ê ê ëm = - +m =2:pt coù daïng 0x = 0:pt thoûa maõn " x + m = -2: pt coù daïng 0x = 12: ptvn ìï m ¹ m- Vaäy: * ïí :pt coù nghieäm x= ïïî m ¹ - m+ (3') Û x = * m = 2: pt coù taäp nghieäm T = R * m = -2: ptvn ïì m ¹ m- d) * ïí :pt coù nghieäm x = ïïî m ¹ - m+ * m = 3: pt coù taäp nghieäm T = R * m = -3: ptvn e) * Ñk : x ¹ 1-m * (5) Þ mx + = 3x + 3m -3 Þ (m - 3)x = 3m - * Pt voâ nghieäm ém - = ém = ê ê êìï m - ¹ ì êïï Û ê êïïí m ¹ êí 3m - êï m - m - = êï êîï êïïî m - = 1- m ë ë ém = ê ém = êìï m ¹ ê ïï ê Û ê Û êí m = - êm = - êï êm = êïï m = ë ê ëïî (5) HÑ2: RL kyõ naêng giaûi hpt baäc ẩn và tìm m để hpt vô nghieäm Bài 10: (Đề HK I: 03-04) Cho heä pt hai aån soá x, y: x cos y sin x sin y cos Tìm nghiệm x, y pt Chứng minh raèng x2 + y2 khoâng phuï thuoäc vaøo Bài 11: (Đề HK I: 2000-2001) Định m để hệ phương trình với caùc aån soá x, y sau ñaây voâ nghieäm mx my m m m my HĐ3: RL kỹ chứng minh bất đẳng thức, giới thiệu bđt Cô si và áp dụng vào cm bđt * Bñt Bunhiacopxki: Cho số thực a, b, c, d ta có (ab + cd)2 £ (a2 + c2)(b2 + d2) * Neâu caùc caùch giaûi hpt baäc nhaát aån ? + Goïi hs leân baûng + Goïi hs nx, Gv nx * Phöông phaùp coäng, theá Hs leân baûng Baøi 10: x cos y sin * x sin y cos ìï x.cos2 a + y.sin a cos a = cos a Û ïí ïï x.sin a - y.sin a cos a = sin a î ìï 1- x.cos a ïï y = sin a Û í ïï ïïî x(cos a + sin a ) = cos a + sin a ïìï x = cos a + sin a ï Û ïí ïï y = 1- (cos a + sin a ) cos a ïïî sin a ìï x = cos a + sin a Û ïí ïï y = sin a - cos a î + Khai triển các hđt đáng * Ta có x2+y2=( cos a + sin a )2+( sin a - cos a )2 nhớ và thu gọn = cos2 a + 3sin2 a + cos a sin a + + sin2 a + 3cos2 a - cos a sin a = 4(sin2 a + cos2 a ) = k0 phuï thuoäc vaøo a Š a b c * 1= 1¹ * Đk để hpt bậc a b c2 aån voâ nghieäm ? + Nghe hieåu ® Chuù yù: kieåm tra giaù trò + Hs leân baûng laøm cho maãu baèng Baøi 11: + Goïi hs leân baûng m2 - m m + Goïi hs nx, Gv nx = ¹ Heä pt voâ nghieäm m - m m+ ìï m - m ïï =- ì ïï m - = - ìïï m = ïï m ïï ï ïï - m - ¹ ïï m ¹ - ï ï ¹ - Þ í Þ í Þ í ïï m ¹ ïï m ¹ ïï m + ïï ïï ïï ïî m ¹ - ïî m ¹ - ïï m ¹ ïï m ¹ - î Þ khoâng coù giaù trò naøo cuûa m thoûa ìïï 0x - 0y = hptvn +Thử lại với m= 0, m= -1 * Với m = 0: hpt có dạng íï ïî 0x + 0y = ìï - x + y = * Với m = -1: hpt có dạng ïí hpt ïïî 2x - y = coù nghieäm nhaát Vaäy: hpt voâ nghieäm m = * Giới thiệu bđt * Nghe, hieåu, ghi + Hs leân baûng Bunhiacopxki * Hd: a), b) aùp duïng bñt a) AÙp duïng bñt Bunhiacopxki cho soá: , Bunhiacopxki để cm x, -2, 2y ta coù: + Goïi hs leân baûng ( x + (-2).2y)2 £ (3 + 4)(3x2 + 4y2) + Goïi hs nx, Gv nx Û (3x – 4y)2 £ (3x2 + 4y2) Lop10.com (6) Đẳng thức xảy ad = bc Baøi 12: a) Cho x, y là hai số thực thỏa 3x – 4y = Chứng minh raèng 3x2 + 4y2 (Đề HK I: 03-04) b) Cho hai số thực x, y thỏa x2 + y2 = Chứng minh 4x - 3y £ ( Đề HKI: 05 - 06) c) Chứng minh bất đẳng thức sau ñaây : a b ab + a + b với a,b thuộc tập R (Đề HK I: 00-01) * Caùch cm bñt A > B ? + Goïi hs leân baûng + Goïi hs nx, Gv nx + Nhaân veá pt cho 2, chuyeån veá, nhoùm laïi coù daïng hñt Û 72 £ 7(3x2 + 4y2) Û £ 3x2 + 4y2 hay 3x2 + 4y2 b) AÙp duïng bñt Bunhiacopxki cho soá: 4, -3, x, y ta coù: (4x - 3y)2 £ [42 + (-3)2](x2 + y2) Û (4x - 3y)2 £ 25 ( vì x2 + y2 = 1) Û 4x - 3y £ éA > B Û Û A' > B' * ê ê ëA' > B' Þ Þ A > B + Hs leân baûng c) a b ab + a + b (1) Û 2a2 + 2b2 + 2ab + 2a + 2b Û (a2+b2 -2ab) + (a2+1 -2a) + (b2 + -2b) Û (a - b)2 + (a - 1)2 + (b - 1)2 0, " a, b Î R (2) Vì (2) đúng nên (1) đúng Cuûng coá: Gv nhaéc laïi - Xét biến thiên và vẽ đồ thị hàm số bậc 2, tìm giao điểm đường - Xét tính chẵn lẻ hàm số, xét biến thiên hàm số - Giaûi vaø bieän luaän pt - Tìm giá trị tham số m để pt, hpt có nghiệm, vô nghiệm, - Chứng minh bất đẳng thức, bđt Cô - si, bđt Bunhiacopxki Hướng dẫn học và bài tập nhà: - Ôn kỹ lý thuyết, bài tập từ chương I đến hết bài Bất đẳng thức - OÂn laïi caùc baøi taäp traéc nghieäm SGK, SBT, baøi kieåm tra, Lop10.com (7)