- Biết phân biệt được giả thiết và kết luận của định lí, 2.VÒ kÜ n¨ng: RÌn luyÖn phương pháp chứng minh trực tiếp và gián tiếp 3.VÒ t duy: logic to¸n häc, tÝnh hîp lÝ, chÆt chÏ trong tr[r]
(1)Ngµy so¹n: 16/9/2007 Ngµy gi¶ng:18 /9/2007 TiÕt : LuyÖn tËp (TiÕp) A Môc tiªu 1.VÒ kiÕn thøc: - Nắm vững phương pháp chứng minh trực tiếp và gián tiếp - Biết phân biệt giả thiết và kết luận định lí, 2.VÒ kÜ n¨ng: RÌn luyÖn phương pháp chứng minh trực tiếp và gián tiếp 3.VÒ t duy: logic to¸n häc, tÝnh hîp lÝ, chÆt chÏ tr×nh bµy Về thái độ: Nhiªm tóc, cÇn cï, s¸ng t¹o tù gi¸c B Chuẩn bị phương tiện dạy học Thùc tiÔn: Phương tiện: - ThÇy: B¶ng phô, phiÕu tr¾c nghiÖm( hoÆc m¸y chiÕu) - Trò : Đọc trước bài phương pháp dạy học: - Gợi mở vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư xen kẽ hoạt động nhãm C TiÕn tr×nh bµi d¹y A Các hoạt động học tập - H§1: KiÓm tra bµi cò - HĐ 2: Củng cố khắc sâu định lí cần và đủ - HĐ 3: Hướng dẫn học và làm bài nhà B TiÕn tr×nh bµi häc I KiÓm tra bÇi cò 10’ H§1 Lop10.com (2) C©u hái §¸p ¸n Nêu các bước chứng minh + Để CM “ " x X, P(x) Q(x)" phương pháp phản + giả sử tồn x thuộc X mà P(x) đúng Q(x) chøng sai tøc lµ m® P(x) => Q(x) sai ¸p dông lµm bµi tËp sè 21 + dựa vào phép suy luận và kiến thức đã biết m©u thuÉn + kÕt luËn " x X, P(x) Q(x)" ¸p dông : Chøng minh b»ng ph¶n chøng nh sau: Giả sử ngược lại tất các số a1, a2, … an nhỏ a Khi đó a1+ a2+ … + an a < na suy a1 a a n a m©u thuÉn vËy n cã Ýt nhÊt mét sè lín h¬n a HĐ 2: Củng cố khắc sâu định lí cần và đủ ( 20’) Hoạt động Giáo viên Hoạt động Học sinh a, “ Điều kiện cần và đủ để số tự nhiên n chia Học sinh lên bảng trình bày hÕt cho lµ n2 chia hÕt cho 5” Cho các mệnh đề chứa biến Chøng minh P(n): “n chia hÕt cho 5” NÕu n = 5k ( k Z ) th× n2 = 25k2 chia hÕt cho Q(n): “n2 chia hÕt cho 5” R(n); “ n2-1 và n2 + không Ngược lại giả sử: n = 5k + r với r = 0,1,2, 3, chia hÕt cho 5” Khi đó n2 = 25k2 + 10kr + r2 chia hết cho Sử dụng thuật ngữ “ điều kiện cần và nªn r2 ph¶i chia hÕt cho đủ” phát biểu và chứng minh các Thử vào với r = 0, 1, 2, 3, 4, có r = thì r2 định lí đây míi chia hÕt cho vËy n = 5k tøc lµ n chia hÕt a, n N, P(n) Q(n) b, n N, P(n) R(n) cho b, “ Điều kiện cần và đủ để số tự nhiên n chia Gọi học sinh đứng chỗ, giáo viên hết cho là n2 – và n2 +1 không hướng dẫn chia hÕt cho ” Lop10.com (3) Chøng minh NÕu n chia hÕt cho th× n2 – chia cho d vµ n2 + chia cho d đảo lại giả sử n2 – và n2 + không chia hÕt cho Gäi r lµ sè d chia n cho víi KiÓm tra víi (r= 0, 1, 2, 3, 4) Ta cã n = 5k + r ( k N) r = th× n2- 1= V× n2 = 25k2 + 10kr+ r2 r = th× n2- 1= nên suy r2 - và r2 + không chia hết r = thì n2- 1= r = th× n2- 1= cho Víi r = th× r2 -1 = chia hÕt cho víi r = th× r2 + 1= chia hÕt cho víi r = th× r2 + = 10 chia hÕt cho Víi r = th× r2 – = 15 chia hÕt cho Vậy có r = thì r2 – và r2 + kh«ng chia hÕt cho Tøc lµ n = 5k chia hÕt cho HĐ 3: Củng cố phương pháp chứng minh định lí điều kiện cần và đủ.( 14’) Mệnh đề đảo “ Nếu m, n là hai số dương và m2 Hãy phát biểu và chứng minh định lí + n2 chia hết cho thì m và n chia đảo định lí sau (nếu có) sử hÕt cho ” dụng thuật ngữ điều kiện cần và đủ Chøng minh để phát biểu gộp hai định lí thuận Nếu m n không chia hết cho thì m2 + n2 đảo còng kh«ng chia hÕt cho “ Nếu m, n là hai số dương và Giả sử m và n không chia hết cho số chia hết cho thì m2 + n2 NÕu m = 3k +1 hoÆc m = 3k + (k N) th× còng chia hÕt cho m2 chia cho d 1, n = 3l +1 hoÆc m = 3l + (l N) th× n2 chia cho d vËy m2 + n2 chia cho d Lop10.com (4) Vậy m2 + n2 chia hết cho thì có thể là m và n chia hết cho “ Điều kiện cần va đủ để m2 + n2 chia hết cho ( (m, n N* ) lµ c¶ m vµ n chia hÕt cho 3 Hướng dẫn học bài và làm bài tập nhà (1’) HD 4: - làm bài tập còn lại, đọc trước bài tập hợp Lop10.com (5)