Đang tải... (xem toàn văn)
Củng cố: -Hiểu khái niệm nguyên hàm của hàm số trên K.Phân biệt rõ một nguyên hàm với họ nguyên hàm của một hàm số -Vận dụng định nghĩa, đ ịnh l í nguyên hàm vào gi ải các bài toán cụ th[r]
(1)Tuần: Ngày soạn: Ngày dạy: Tiết: § NGUYÊN HÀM I MỤC TIÊU: Về kiến thức: Hiểu khái niệm nguyên hàm hàm số trên K.Phân biệt rõ nguyên hàm với họ nguyên hàm hàm số Về kĩ năng: Vận dụng bảng nguyên hàm vào các bài toán cụ thể Về tư và thái độ: Rèn luyện tư sáng tạo, linh hoạt và tính chính xác làm toán.Đồng thời cho HS thấy ứng dụng toán học thực tế II CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án, sgk, thước thẳng Học sinh: - Ngoài đồ dùng học tập như: SGK, bút ,…còn có: - Kiến thức cũ cách hình thành khái niệm đạo hàm,các quy tắc tính đạo hàm, tính chất hàm lũy thừa - Kiến thức : đoạn, khoảng, nửa đoạn, nửa khoảng III PHƯƠNG PHÁP: Nêu vấn đề, gợi mở, vấn đáp IV TIẾN TRÌNH: Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số Kiểm tra bài cũ: Bài Phần 1: Nguyên hàm và tính chất: GV: Đặt vấn đề: Biết phương trình chuyển động thẳng là: s=f(t) thì phương trình vận tốc chuyển động là v= f’(t).Vậy ngược lại, biết phương trình vận tốc chuyển động thẳng v=g(t) thì có biết phương trình chuyển động đó hay không? Để biết thêm điều này sau đây chúng ta cùng tìm hiểu nội dung đó chính là nguyên hàm hàm số Hoạt động giáo viên Hãy tìm F(x),biết : 1)F’(x)=3x với x ; 2) F’(x)= với x o; sin x -Yêu cầu học sinh trả lời -Nhận xét, bổ sung (nếu cần) -Nếu biết đạo hàm hàm số ta có thể suy ngược lại hàm số “gốc” đạo hàm -Hàm số “gốc” gọi là nguyên hàm hàm số -Cho HS phát biểu điều phát -Yêu cầu HS khác nhận xét -Đưa nhận xét chung, đến định nghĩa SGK -Cho HS phát biểu lại định nghĩa nguyên hàm hàm số -Yêu cầu HS vận dụng định nghĩa để tìm nguyên hàm ví dụ Hoạt động học sinh -Cả lớp cùng làm vào nháp sau đó đưa câu trả lời theo yêu cầu GV Nội dung -Đưa kết 1)F(x)= x x ; 2) F(x)=-cotx x o; -Nghe hiểu -Phát biểu điều phát -Nhận xét ý kiến trên -Định nghĩa nguyên hàm (như SGK) - Tìm nguyên hàm f(x)= Lop11.com I Nguyên hàm và các tính chất 1.Nguyên hàm: Kí hiệu K là khoảng đoạn nửa khoảng R Đinh nghĩa: Cho hàm số f(x) xác định trên K.Hàm số F(x) gọi là nguyên hàm hàm số f(x) trên K F’(x)=f(x) x K Ví dụ 1: Tìm nguyên hàm các hàm số sau: (2) -Cho HS nêu cách làm -Yêu cầu các HS khác nhận xét, bổ sung (nếu cần) -Cho f(x)= 2x-2 Trong các hàm số sau hàm số nào là nguyên hàm f(x)? A.F(x)=x -2x B.F(x)= x C.F(x)= x D.F(x)= x 3 x 1 GV: Yêu cầu hs nêu cách tìm? -Đưa nhận xét chung -Yêu cầu hs nhận xét các nguyên hàm cùng hàm số nói trên? -Nhận xét chung? -Đưa định lí -Hướng dẫn HS chứng minh định lí: cách lấy đạo hàm G(x) đpcm -Định lí 2: là dạng đảo định lí -Cho HS đọc nội dung định lí SGK -Hướng dẫn HS chứng minh: Xem G(x) giống F(x), tức G’(x)=f(x),x K.Cần c/m G ( x) F ( x) ' là hàm số không đổi trên K đpcm *Các nguyên hàm tìm hàm số f(x) có dạng F(x) + C đgl gì f(x)? -Đưa nhận xét -Họ nguyên hàm f (x) còn gọi là tích phân không xác định f(x) trên K -Các em có nhận xét gì biểu thức f(x) dx so với F(x)? -Nhận xét chung -Đưa chú ý GV: Yêu cầu HS lên bảng giải ví dụ2 5x x ; và f(x)= x 0; x HS: Nhận xét HS: Nhận xét: Các nguyên hàm f(x) khác số C HS: Theo dõi, lĩnh hội kiến thức HS: Đọc định lý HS: Trả lời -Phát biểu theo cách hiểu mình -phát biểu theo cách hiểu mình HS: Tìm nguyên hàm các hs câu a -KQ: a) x C, x ; b) lnu +C, u 0; c)-cost+ C , t ; a)f(x)= 5x x ; b)f(x)= x 0; x -Kq: a)F(x)= x x ; b)F(x)=lnx x 0; -Định lí : 1) Nếu F(x) là nguyên hàm hàm số f(x) trên K thì với số C, hàm số G(x)=F(x)+C là nguyên hàm f(x) trên K *CM: G(x)=F(x)+C ' G’(x)= F ( x) C =F’(x)+C’=f(x),x K Suy ra: đpcm 2) Nếu F(x) là nguyên hàm hàm số f(x) trên K thì với nguyên hàm f(x) trên K có dạng F(x)+C,với C là số *CM: SGK *Nhận xét:Nếu F(x) là nguyên hàm f(x) trên K thì F(x)+C, C R là họ tất cá nguyên hàm f(x) trên K.Kí hiệu f ( x)dx F ( x) C *Chú ý: Biểu thức f(x)dx chính là vi phân nguyên hàm F(x) f(x) vì dF(x)=F’(x)dx=f(x)dx Ví dụ 2:Tính x3 a) dx với x ; b) du với u 0; u c) sin t dt với t ; Củng cố: -Hiểu khái niệm nguyên hàm hàm số trên K.Phân biệt rõ nguyên hàm với họ nguyên hàm hàm số -Vận dụng định nghĩa, đ ịnh l í nguyên hàm vào gi ải các bài toán cụ thể Bài tập nhà: - Học kĩ bài, vận dụng vào làm các bài liên quan SGK -Đọc trước các phần còn lại để tiết sau học tiếp Lop11.com (3)