HĐ2: Hình thành khái niệm HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS Cho HS nhận xét về tập xác định Phát biểu đơn giản về định nghĩa của các hàm số đã cho trong phần nguyên hàm KTM Dẫn dắt để HS phát biểu đượ[r]
(1)Trường cấp II-III Võ Thị Sáu Giáo án GT-NC Tiết:52-53 Đoàn Việt Cường Ngày soạn: § NGUYÊN HÀM I MỤC TIÊU: Về kiến thức: - Khái niệm nguyên hàm, các tính chất nguyên hàm, tồn nguyên hàm, bảng nguyên hàm các hàm số thường gặp, Về kỷ năng: - Biết cách tính nguyên hàm số hàm số đơn giản Về tư thái độ: - Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo hướng dẫn Gv, động, sáng tạo quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy lợi ích toán học đời sống - Hình thành tư logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt quá trình suy nghĩ II CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ: Chuẩn bị thầy : - Bảng phụ , Phiếu học tập Chuẩn bị trò: - Kiến thức đạo hàm III PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: - Thuyết giảng , kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp IV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: Ổn định tổ chức: kiểm tra sỉ số, Kiểm tra bài cũ : Câu hỏi : Hoàn thành bảng sau : (GV treo bảng phụ lên yêu cầu HS hoàn thành , GV nhắc nhở và chỉnh sửa ) f(x) f/(x) C x lnx ex ax (a > 0, a 1) cosx sinx tanx cotx Câu hỏi : Tính đạo hàm các hàm số sau : F(x) = x3 ; F(x) = tanx ( x ; ) ;F(x) = ( x0 ) x 2 F(x) = ln x ( x ) ; F(x) = sinx Bài mới: HĐ CỦA GV Giới thiệu bài toán mở đầu (SGK) HĐ1: Tiếp cận khái niệm HĐ CỦA HS Xem SGK tri giác phát vấn đề GHI BẢNG Bài toán mở đầu : (SGK) v(t)= 160 – 9,8t s(t) là quãng đường viên đạn bắn t giây Ta có : v(t)= s’(t) Do đó ta tìm hàm số s(t) biết CHƯƠNG III:NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DUNG Lop12.net (2) Trường cấp II-III Võ Thị Sáu Giáo án GT-NC Đoàn Việt Cường s’(t) Đặt vấn đề : Tìm hàm số F(x) biết F’(x) = 3x2 Lấy các bài phần kiểm tra miệng Trả lời vì đã kiểm tra bài cũ HĐ2: Hình thành khái niệm HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS Cho HS nhận xét tập xác định Phát biểu đơn giản định nghĩa các hàm số đã cho phần nguyên hàm KTM Dẫn dắt để HS phát biểu khái niệm nguyên hàm Phát biểu lại đầy đủ định nghĩa HĐ CỦA GV Chia HS thành các nhóm và yêu cầu học sinh vận dụng định nghĩa để tìm nguyên hàm số hàm số HĐ3: Cũng cố khái niệm HĐ CỦA HS Làm theo nhóm các ví dụ GHI BẢNG Định nghĩa : Cho hàm số f(x) xác định trên K, đó K là khoảng, đoạn nửa khoảng nào đó Hàm số F(x) gọi là nguyên hàm f(x) trên K F’(x) = f(x) với x thuộc K Chú ý : (SGK) GHI BẢNG VD1:Tìm nguyên hàm các hàm số: f x x ; cos x 2 f x ( x ) x f x (x 0) x Cho đại diện nhóm HS trình bày cách làm yêu cầu nhóm khác nhận xét 2.Định lý 1: HĐ CỦA GV Cho HS làm VD2,VD3 theo nhóm và nhận xét HĐ CỦA GV Gợi ý để HS chứng minh định lý HĐ4: Tiếp cận định lý HĐ CỦA HS Phát biểu điều đã phát HĐ5: Phát biểu định lý HĐ CỦA HS Dựa vào định nghĩa nguyên hàm HS chứng minh Phần a GHI BẢNG VD 2:trong các hàm số sau hàm số nào là nguyên hàm hàm số f(x) = cosx F(x) = sinx ; F(x) = -sinx F(x) = sinx + F(x) = sinx + C (C số) VD 3: Các hàm số F1(x) =-2cos2x F2(x) = -2 cos 2x +2 là nguyên hàm hàm số nào GHI BẢNG Định lý 1:SGK Giả sử hàm số F(x) là nguyên hàm hàm số f(x) trên K.Khi đó a/ với số C, hàm số y = CHƯƠNG III:NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DUNG Lop12.net (3) Trường cấp II-III Võ Thị Sáu Giáo án GT-NC F(x) +C là nguyên hàm hàm số f(x) trên K b/ Ngược lại , với G(x) là nguyên hàm f(x) trên K thì tồn số C cho G(x) = F(x) + C với x thuộc K Chứng minh: H(x) =G(x) – F(x) là hàm tức là H’(x) = HĐ CỦA GV Cho HS giải ví dụ HĐ6: Củng cố định lý HĐ CỦA HS HS làm ví dụ Gợi ý để HS tìm số C HĐ CỦA GV Thuyết trình Đoàn Việt Cường HĐ7: Họ nguyên hàm HĐ CỦA HS GHI BẢNG Tìm nguyên hàm F(x) hàm số f(x) = 3x2 trên R thỏa mản điều kiện F(1) = -1 GHI BẢNG Họ nguyên hàm F(x) là nguyên hàm f(x) trên K thì nguyên hàm f(x) trên K có dạng F(x) + C ,C thuộc Vậy F(x) + C, C là họ tất các nguyên hàm f(x) trên K Kí hiệu: f x dx + Với f(x)dx là vi phân nguyên hàm F(x) f(x), vì dF(x) = F’(x)dx = f(x)dx f x dx = F(x) + C , C Ta có: * Giới thiệu cho HS : Sự tồn nguyên hàm: Ta thừa nhận định lý sau: (Gv ghi bảng ) + ' f ( x)dx f x +Mọi hàm số liên tục trên K có nguyên hàm trên K HĐ8 :Bảng các nguyên hàm số hàm số thường gặp HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS GHI BẢNG Hãy hoàn thành bảng sau: * Treo bảng các nguyên hàm (Phiếu học tập 1) (trang 139) * Hoạtđộng nhóm * Gọi đại diện nhóm lên bảng trình bày , gọi đại diện nhóm Ví dụ: Tim nguyên hàm cúa các khác nhận xét , GV chỉnh sửa hàm số sau: Từ đó có bảng nguyên hàm 1) 4x4dx = x5 + C 2) x dx = x +C x 3) cosx/2 dx =2sin + C CHƯƠNG III:NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DUNG Lop12.net (4) Trường cấp II-III Võ Thị Sáu Giáo án GT-NC Đoàn Việt Cường HĐ9 :Tính chất nguyên hàm HĐ CỦA HS GHI BẢNG Nếu f và g là hai hàm số liên tục trên K thì : a) [f ( x) g ( x)]dx f ( x)dx g ( x)dx HĐ CỦA GV * Ghi tính chất nguyên hàm lên bảng Gv giới thiệu với Hs phần chứng minh SGK, trang 140, để Hs hiểu rõ nội dung tính chất vừa nêu Củng cố : cho ví dụ áp dụng Tim nguyên hàm cúa các hàm số sau:: (GV ghi lên bảng) * Gọi HS lên bảng trình bày, GV hướng dẫn , chỉnh sửa b) Với số thực k ta có kf ( x)dx k f ( x)dx (k 0) Ví dụ : 2) (x – 1) (x4 + 3x ) dx= 4 ( x 3x x 3x)dx 3) * Hướng dẫn HS làm bài Tìm : x 2 x dx x Hỏi : để tìm nguyên hàm hàm số x 2 x ta làm f (x) x nào ?(x > 0) 1 x 1) ( )dx = x dx x dx = 2 x x 4 x +C x 2 x dx x = (x * x x 2x dx x = 4sin2xdx = 2(1 cos x)dx = 2x – sin2x + C Chia tử cho mẫu x 3 x 2 x x 2x dx = dx = ( x x x )dx x6 x5 x2 x3 C = x 4x + C= 33 x x + C x )dx = x 4x + C = 33 x x + C Củng cố toàn bài: Cho HS nhắc lại định nghĩa, định lý và giải các bài tập x dx dx s inxdx Dặn dò và hướng dẫn học nhà: Hướng dẫn HS học bài và xem phần còn lại bài nguyên hàm Ruùt kinh nghieäm CHƯƠNG III:NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DUNG Lop12.net (5)