Tiểu luận giải tích giới hạn của hàm nhiều biến
BÀI TIỂU LUẬN MƠN:GIẢI TÍCH Tên đề tài: GIỚI HẠN CỦA HÀM NHIỀU BIẾN’ A MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài: Trong toán học, khái niệm "giới hạn" sử dụng để giá trị mà hàm số dãy số tiến gần đến biến số tương ứng tiến gần đến giá trị Để giải số tốn như:tính thể tích V bình hình trụ phụ thuộc vào bán kính đáy r chiều cao h.Thực tế ta biết V= h V hàm theo hai biến r h Bài tốn tính nhiệt độ T điểm bề mặt trái đất thời điểm t cho trước phụ thuộc vào kinh độ x vĩ độ y điểm coi T hàm theo hai biến x y,kí hiệu T=(x,y).Bài tốn tốc độ phân hủy chất bán rã tỉ tệ với khối lượng thời điểm hay toán xác định tầm xa R đường bay viên đạn bắn với vận tốc ban đầu từ nòng súng tạo với đường nằm ngang góc α xác định R= nhiều tốn thực tế Trong q trình tính tốn để xác định kiện ta thường phải sử dụng nhiều thơng số,từ để giải cách có hiệu tốn ta đến hình thành nên hàm số với hàm số nhiều biến số.Trong không gian đầy đủ khái niệm giới hạn cho phép ta xác định điểm từ dãy Cauchy điểm xác định trước giới hạn sử dụng để định nghĩa tính liên tục ,đạo hàm phép tính tích phân nội dung quan trọng nói đến hàm số ta nói đến hàm số nhiều biến Chúng ta biết hầu hết toán thực tế đối tượng nghiên cứu thường hàm nhiều biến số không hàm biến học giải tích Để nâng cao kiến thức lên bậc đến nghiên cứu giới hạn hàm nhiều biến số với nhiều ứng dụng đặc biệt sinh viên nghành toán hiểu rõ vấn đề nên em chọ đề tài ‘giới hạn hàm nhiều biến’ làm đề tài nghiên cứu Khái quát nội dung đề tài Đưa hệ thống lý thuyết hệ thống tập liên quan đến 'giới hạn hàm số nhiều biến' Đối tượng ngiên cứu • Giới hạn hàm số • Giới hạn hàm số nhiều biến (đối tượng chính) • Giới hạn lặp • Mối liên hệ giới hạn hàm số,giới hạn hàm nhiều biến,giới hạn lặp • • • • Mục đích nghiên cứu: Có hiểu biết đầy đủ giới hạn hàm số nhiều biến Tạo tiền đề vững cho việc giải tập đặt biệt tập liên quan đến giới hạn hàm số nhiều biến.Từ rèn luyện kỹ kỹ xảo giải tập giới hạn hàm nhiều biến Tạo tảng vững cho việc giải tập.Nhìn từ trừu tượng đến tư logic giúp giải nhanh dễ dàng giải lại tốn tính giới hạn hàm biến hai biến Xây dựng thành công nghiên cứu giới hạn hàm số nhiều biến.tìm hiểu them dạng tập từ nhiều tài liệu tham khảo để cung cấp lượng kiến thức cần thiết cho người học toán đam mê toán học Nắm giới hạn hàm số nhiều biến tiền đề quan trọng bước đệm để nâng cao trình độ thân dễ tiếp cận đến toán liên quan sau học cực trị hàm số nhiều biến, đạo hàm riêng, vi phân vi phân cấp cao… Nhiệm vụ nghiên cứu: Tìm hiểu rõ khái niệm: Giới hạn hàm số Giới hạn lặp Giới hạn hàm nhiều biến Tìm tập xác định,tập giá trị ,đồ thị hàm số đó,biểu diễn hình học hàm số Các phương pháp tính giới hạn hàm biến, biến, biến…,n biến Giải thắc mắc mối quan hệ giới hạn Đưa tập dạng Bài tập tồn giới hạn hàm nhiều biến Bài tập không tồn giới hạn hàm nhiều biến Bài tập tồn giới hạn khơng tồn giới hạn lặp • Bài tập tồn giới hạn lặp không tồn giới hạn hàm nhiều biến số hay hàm số • Bài tập tồn giới hạn lặp khác • Bài tập tồn giới hạn lặp bang • Bài tập tồn giới hạn lặp không tồn giới hạn lặp khác biệt hàm số ,hàm nhiều biến số giới hạn lặp Phạm vi nghiên cứu Phạm vi bao trùm chủ yếu ‘giới hạn hàm số nhiều biến’ Kết cấu đề tài gồm phần A Mở đầu B Nội dung kiến thức cần nắm C Kết luận D Tài liệu tham khảo B NỘI DUNG: CHƯƠNG I : Cở sở lý thuyết Hàm số nhiều biến: Định nghĩa : Một hàm n biến quy tắc f: D Ϲ →R Với D tập hợp không gian n chiều Cho tương ứng điểm M ( , ,…, D với giá trị f(M) R Trong D gọi miền xác định hàm số Ta sử dụng kí hiệu U = f ( , ,…, ) ( , ,…, ) D để hàm số Trong tập hợp ta có hàm biến số Một hàm biến quy tắc f : D Ϲ →R Với D tập hợp không gian chiều Ta nói dãy điểm → ( ) dần đến điểm ( ) viết dãy khoảng cách d( ) dần đến n tiến đến Ta sử dụng kí hiệu A = f(x,y) Biểu diễn theo hàm hai biến Trong tập hợp ta có hàm biến số Một hàm biến quy tắc f : D Ϲ →R Với D tập hợp khơng gian chiều Ta nói dãy điểm ( ) dần đến điểm ( ) viết → dãy khoảng cách d( ) dần đến n tiến đến Ta sử dụng kí hiệu A = f(x,y,z) Biểu diễn theo hàm ba biến Giới hạn hàm số 2.1Giới hạn hàm hai biến số: 2.1.1 Định nghĩa Ta nói dãy điểm dần đến điểm d( dãy khoảng cách , ) dần đến n tiến đến Nhận xét Vì d ( ) = VD1: ( Nên ( , ) (n Các định nghĩa tương đương - Định nghĩa 2: L giới hạn hàm số f(x,y) Cho hàm hai biến số :Z=f(x,y) xác định D ) hay M(x,y) nên >0 , ( δ>0 d(M, )0 , d(f(x,y,z),a)0 δ= : (x,y) mà 0 δ= : (x,y) mà