Bài giảng Đại số 10 Tiêt 29: Bất Đẳng Thức

Định lý cô-si và các hệ quả của định lý cô-si Ý nghĩa hình học của chúng Bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối Làm các bài tập trong sách giáo khoa trang 79 Lop10.com..[r]

Tiêt 29 : Bất Đẳng Thức Giáo viên thực : LÊ VĂN QUANG Lop10.com NỘI DUNG I ÔN TẬP VỀ BẤT ĐẲNG THỨC II BẤT ĐẲNG THỨC GIỮA TRUNG BÌNH CỘNG VÀ TRUNG BÌNH NHÂN (CÔ-SI) II BẤT ĐẲNG THỨC CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI Lop10.com I ÔN TẬP BẤT ĐẲNG THỨC Hoạt động Chọn dấu thích hợp (=, <, >) để điền vào ô vuông ta mệnh đề đúng a) b) < > c) d) = > Với a là số đã cho Lop10.com I ÔN TẬP BẤT ĐẲNG THỨC Khái niệm bất đẳng thức: Các mệnh đề dạng "a < b" "a > b" gọi là bất đẳng thức Ví dụ : 8>4 (b-c)2 < a2 Lop10.com Hoạt động : Xem các mệnh đề sau đây mệnh đề nào đúng ? Vì sao? a) sai b) Đúng Lop10.com I ÔN TẬP BẤT ĐẲNG THỨC: Bất đẳng thức hệ và bất đẳng thức tương đương a/ Bất đẳng thức hệ quả: +Nếu mệnh đề đúng thì ta nói bất đẳng thức c<d là bất đẳng thức hệ bất đẳng thức a<b KH: b/ Bất đẳng thức tương đương: + Nếu bất đẳng thức a<b là bất đẳng thức hệ c<d và ngươc lại thì ta noi bất đẳng thức tương đương với KH: Lop10.com I ÔN TẬP BẤT ĐẲNG THỨC Bất đẳng thức hệ và bất đẳng thức tương đương Các bất đẳng thức đã học: tùy ý Hoạt động :Chứng minh Lop10.com I ÔN TẬP BẤT ĐẲNG THỨC Bất đẳng thức hệ và bất đẳng thức tương đương Chứng minh Chiều thuận :cộng -b vào hai vế bđt a<b ta bđt hệ a-b<0 Đảo lại: cộng b vào vế bđt a-b<0 ta bất đẳng thức hệ a<b Vì Như Để chứng minh bất đẳng thức ta cần xét dấu hiệu hai vế bất đẳng thức đó Lop10.com I ÔN TẬP BẤT ĐẲNG THỨC Tính chất bất đẳng thức: Tính chất Điều kiện Tên gọi Nội dung Cộng hai vế bđt với số c>0 Nhân hai vế bđt với số c<0 Cộng hai bđt cùng chiều a>0, c>0 Nhân hai bđt cùng chiều n nguyên dương Nâng hai vế bđt lên luỹ thừa a>0 khai hai vế bđt Lop10.com Bài 1: Cho 0<b <a Cmr Cách o Luôn đúng (vì theo gt,ta có 2ab>0 và b - 4a < ) o Vậy (1) chứng minh Lop10.com C¸ch 2: Nh©n hai vÕ cña (1) víi 2ab>0 ta ®­îc: (1) b < 4a (1’) Vì (1’) đúng theo giả thiết, nên (1) đúng Bài 2: Cho a,b,c là độ dài ba cạnh tam giác Cmr : (b-c)2<a2 (1) C/m : (1) <=> a2 - (b-c)2 >0 <=> (a+b-c)(a+c-b)>0 (luôn đúng) Vì a,b,c là ba cạnh tam giác nên :a+b>c <=> a+b-c>0 và a+c>b <=> c+a-b>0 Suy (1) C/m Lop10.com ! Chú ý: Các mệnh đề bất đẳng thức hoặc gọi là : gọi là bất đẳng thức không ngặt a < b a > b : gọi là bất đẳng thức ngặt Lop10.com II Bất đẳng thức trung bình cộng và trung bình nhân (bất đẳng thức cô-si) Bất đẳng thức Cô-si Trung bình nhân hai số không âm nhỏ trung bình cộng chúng Đẳng thức xảy và a = b Lop10.com II Bất đẳng thức trung bình cộng và trung bình nhân (bất đẳng thức cô-si) Hãy chứng minh bất đẳng thức cô-si Luôn đúng Đẳng thức xảy vav chi a=b Lop10.com Bài Cho số dương a và số nghịch đảo nó là Hãy áp dụng bất đẳng thức cô- si cho số dương này Ta có Dấu băng xảy và a=1 Tổng số dương với nghịch đảo nó lớn Lop10.com BÀI : Cho số không âm a, b, c Chứng minh: (a+b)(ab+1) ≥ 4ab Áp dụng bất dẳng thức côsi,tacó Nhân (1’) và (2’) vế theo vế ,ta được: (a+b)(ab+1) ≥ 4ab suy điều phai chứng minh Lop10.com Củng cố bài học Tính chất bất đẳng thức Định lý cô-si và các hệ định lý cô-si Ý nghĩa hình học chúng Bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối Làm các bài tập sách giáo khoa trang 79 Lop10.com