2Về kỹ năng: - Vận dụng được định lí về dấu của nhị thức bậc nhất để lập bảng xét dấu các nhị thức bậc nhất, xác định tập nghiệm của các bất phương trình tích, thương mỗi thừa số trong b[r]
(1)Phan Thanh Vân Giáo viên THPT Nguyễn Huệ Chương IV: BẤT ĐẲNG THỨC – BẤT PHƯƠNG TRÌNH Tiết 27.Bài BẤT ĐẲNG THỨC I Mục tiêu: Qua bài học HS cần: 1.Về kiến thức: - Biết khái niệm và tính chất bất đẳng thức - Hiểu bất đẳng thức trung bình cộng và trung bình nhân (BĐT Côsi) hai số không âm - Biết số BĐT có chứa dấu giá trị tuyệt đối như: x A : x 0; x x; x x; x a a x a(víi a 0); x a x a (víi a 0) x a ab a b 2.Về kỹ năng: -Vận dụng tính chất đẳng thức dùng phép biến đổi tương đương để chứng minh số BĐT đơn giản - Biết vận dụng bất đẳng thức Cô si vào việc tìm số BĐT tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức đơn giản - Chứng minh số bất đẳng thức đơn giản có chứa dấu giá trị tuyệt đối - Biết diểu diễn các điểm trên trục số thỏa mãn các bất đẳng thức x a; x a(víi a 0) 3) Về tư và thái độ: -Rèn luyện tư logic, trừu tượng -Tích cực hoạt động, trả lời các câu hỏi Biết quan sát phán đoán chính xác, biết quy lạ quen II.Chuẩn bị : Hs : Nghiên cứu và soạn bài trước đến lớp Gv: Giáo án, các dụng cụ học tập (nếu cần) III.Phương pháp: Về gợi mở, phát vấn , giải vấn đề và đan xen hoạt động nhóm IV Tiến trình dạy học: 1.Ổn định lớp, chia lớp thành nhóm *Kieåm tra baøi cuõ: Kết hợp đan xen hạot động nhóm 2.Bài mới: Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung HĐ1: (Ôn tập BĐT) I Ôn tập bất đẳng thức: HĐTP1: (Ví dụ áp dụng để HS các nhóm thảo luận và ghi 1.Khái niệm bất đẳng thức: dẫn đến khái niệm BĐT) lời giải vào bảng phụ Ví dụ HĐ1: (SGK) GV cho HS các nhóm thảo luận HS đại diện hai nhóm lên trình Ví dụ HĐ2: (SGK) để suy nghĩ trả lời các bài tập bày lời giải (có giải thích) Khái niệm BĐT: (Xem SGK) HS nhận xét, bổ sung và sửa hoạt động và SGK chữa ghi chép Gọi HS nhận xét, bổ sung và GV nêu lời giải chính xác (nếu HS trao đổi và rút kết quả: HS không trình bày đúng lời 1.a)Đ; b)S; c)Đ Giáo án 10 – Ban Cơ Bản Lop10.com (2) Phan Thanh Vân Giáo viên THPT Nguyễn Huệ giải) 2.a)<; b)>; c)=; d)> GV: Các mệnh đề có dạng “a>b” “a<b” gọi là bất đẳng thức HĐTP2: (Tìm hiểu BĐT hệ HS nhắc lại khái niệm phương và BĐT tương đương) trình hệ GV gọi HS nêu lại khái HS chú ý theo dõi trên bảng… niệm phương trình hệ Vậy tương tự ta có khái niệm BĐT hệ (GV nêu khái niệm SGK) GV nêu tính chất bắc cầu và tính chất cộng hai vế BĐT với HS nhắc lại khái niệm hai số và ghi lên bảng GV gọi HS nhắc lại: Thế mệnh đề tương đương… nào là hai mệnh đề tương đương? Tương tự ta có khái niệm hai BĐT tương đương (GV gọi HS nêu khái niệm SGK và yêu cầu HS lớp xem khái niệm SGK) HĐTP3: (Bài tập áp dụng) HS các nhóm xem đề và thảo GV cho HS các nhóm xem nội luận tìm lời giải dung ví dụ HĐ3 SGK và HS nhận xét, bổ sung và sửa yêu cầu HS các nhóm thảo luận chữa ghi chép tìm lời giải và ghi vào bảng phụ Gọi HS đại diện lên bảng trình HS chú ý theo dõi trên bảng … bày lời giải Gọi HS nhận xét, bổ sung và GV nêu lời giải đúng Vậy để chứng minh BĐT a<b HS chú ý theo dõi và nêu vídụ ta cần chứng minh a-b<0 HĐTP3: (Tính chất BĐT) áp dụng… GV phân tích các tính chất và lấy ví dụ minh họa và yêu cầu HS lớp xem nội dung SGK *Củng cố và hướng dẫn học nhà: -Xem lại và học lí thuyết theo SGK -Làm các bài tập SGK trang 79 Giáo án 10 – Ban Cơ Bản Lop10.com Bất đẳng thức hệ và bất đẳng thức tương đương: Khái niện BĐT hệ quả: (xem SGK) *Tính chất bắc cầu: a b ac b c *Tính chất cộng hai vế BĐT với số: a b, c tùy ý a c b c Khái niệm BĐT tương đương: (Xem SGK) 3.Tính chất bất đẳng thức: (Xem SGK) (3) Phan Thanh Vân Giáo viên THPT Nguyễn Huệ - Tiết 28 BẤT ĐẲNG THỨC VỀ GIÁTRỊ TUYỆT ĐỐI VÀ BẤT ĐẲNG THỨC GIỮA TRUNG BÌNH CỘNG VÀ TRUNG BÌNH NHÂN I Mục tiêu bài dạy Về tư duy: Hướng dẫn học sinh :phát hiện, hiểu được, nắm các bất đẳng thức giá trị tuyệt đối, bất đẳng thức trung bình cộng và trung bình nhân hai số không âm Về kĩ năng: _ Chứng minh số bất đẳng thức đơn giản cách áp dụng các bất đẳng thức nêu bài học _ Biết cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số biểu thức chứa biến II Những điều cần lưu ý + Học sinh đã hiểu, biết bất đẳng thức, các tính chất bất đẳng thức, học sinh đã biết định nghĩa giá trị tuyệt đối số + Cho hàm số y = f(x) xác định trên tập D Muốn chứng minh số M (hay m) là giá trị lớn (nhỏ nhất) f(x) trên D, ta làm sau: _ Chứng minh bất đẳng thức f(x) M (f(x) m) với x D; _ Chỉ (Không cần tất cả) giá trị x = x0 D cho f(x) = M ( f(x) = m ) III.Chuẫn bị giáo viên và học sinh ** Các tính chất bất đẳng thức, phương pháp chứng minh các bất đẳng thức nhờ tính chất và nhờ vào tính chất âm dương số thực ** Bảng phụ, đồ dùng dạy học III Tiến trình bài dạy Hoạt động Thầy Hoạt động1.Cho HS nhắc lại định nghĩa trị tuyệt đối số a Hoạt động Cho HS ghi các tính chất bất đẳng thức giá trị tuyệt đối Dựa vào tính chất BĐT và BĐT giá trị tuyệt đối trên, chứng minh: a b ab a b Hoạt động Vận dụng BĐT trên để chứng minh: a b ab Hoạt động Hướng dẫn học sinh phát và nắm vững bất đẳng thức trung bình cộng vã trung bình nhân Hoạt động Trò a = a a a0 a0 Nội dung ghi bảng a a a , nên Học sinh trao đổi BĐT giá trị tuyệt đối, suy nghĩ thảo luận để đến kết luận hai BĐT quan trọng a b ab a b Do đó a b a b <H> Với a và chứng minh Giáo án 10 – Ban Cơ Bản Lop10.com a a x a x a a x a a x a x ta luôn có a a a a A a b ab a b V Bât đẳng thức trung bình cộng và trung bình nhân Đinh lý.`Nếu a và thì ab ab Dấu “=” xảy a = b (4) Phan Thanh Vân Giáo viên THPT Nguyễn Huệ ab ab Dấu “=” xảy nào ? gọi là bất đẳng thức Côsi Hoạt động 5.Vận dụng Cho hai số dương âm a và b <H> Chứng minh 1 (a + b)( ) ? a b Dấu “=” xảy nào ? <H> hình vẽ đây, cho AH = a, BH = b Hãy tính các đoạn OD và HC theo a và b Từ đó suy BĐT trung bình cộng và trung bình nhân D A C B O Học sinh tham gia giải Với a và b thì ab ab a + b 2 ab a + b - ab ( a b) 0(hiển nhiên) Dấu “=” xảy a = b Hệ Nếu hai số dương có tổng không đổi thì tích chúng đạt giá trị lớn hai số đố Nếu hai số dương có tích không đổi thì tổng chúng đạt giá trị nhỏ hai số đó Ta có: a + b ab , dấu “=” xảy a = b 1 , dấu “=” 2 ab a b xảy a = b Từ đó suy 1 (a + b)( ) a b Dấu “=” xảy a = b D C H A Cho hai số x, y dương có tổng S = x + y không đổi <H> Tìm GTLN tích hai số này ? Cho hai số dương, y có tích P = xy không đổi <H> Hãy xác định GTNN tổng hai số này ? Hoạt động Hướng đẫn học sinh nắm vững các bất đẳng thức chứa giá trị tuyệt đối Bất đẳng thức trung bình cộng và trung bình nhân, đồng thời biết áp dụng và giải toán <H> |x| = ? <H> Nhận xét gì B O H Học sinh tham gia trả lời: ab và HC ab OD Vì OD HC nên ab ab (Đây là cach ý nghĩa hình học chứng minh hình học) Trongtất các hình chữ nhật có cùng chu vi, hình vuông có diện tích lớn x và y 0, S = x + y s2 x + y xy xy Tích hai số đó dạt GTLN s2 Dấu “=” xảy x = y Giả sử x > và y > 0, đặt P = xy x + y xy x + y P Giáo án 10 – Ban Cơ Bản Lop10.com TRong tất các hình chỡ nhậtcó cùng diệt tích,hình vuông có chu vi nhỏ Ví dụ: x, y, z R, chứng minh: (5) Phan Thanh Vân Giáo viên THPT Nguyễn Huệ |a + b| và |a| + |b|, |a - b| và |a| + |b| Dấu “=” xảy x = y x x * |x| = x x * |x| 0, dấu “=” xảy x = * |x| x, dấu “=” xảy x * |x| 0, dấu “=” x 0 Học sinh tóm tắt, củng cố kiến thức x x |x| = x x * |a + b| |a| + |b|, dấu “=” xảy ab * |a - b| |a| + |b|, dấu “=” xảy ab * Bất đẳng thức Cô Si: Nếu a và thì ab ab Dấu “=” xảy a = b * Nếu a và thì ab ab Dấu “=” xảy a = b |x +y| + |y + z| |x - z| Chứng minh Ta có |x - z| = |(x - y) + (y - z)| |x +y| + |y + z| Làm các bài tập sgk :Số 1, 2, 3, 5, 7, 8, 10, 12 Mở rộng bất đẳng thức Cô Si cho số không âm - -Tiết 30 ÔN TẬP CUỐI HỌC KỲ I (Kết hợp với ôn tập hình học) - Tiết 31 KIỂM TRA HỌC KỲ I I.Mục tiêu: Qua bài học HS cần nắm: 1)Về kiến thức: *Củng cố kiến thức học kỳ I 2)Về kỹ năng: -Vận dụng thành thạo kiến thức vào giải các bài toán đề thi Giáo án 10 – Ban Cơ Bản Lop10.com (6) Phan Thanh Vân Giáo viên THPT Nguyễn Huệ 2)Về kỹ năng: -Làm các bài tập đã đề thi -Vận dụng linh hoạt lý thuyết vào giải bài tập 3)Về tư và thái độ: Phát triển tư trừu tượng, khái quát hóa, tư lôgic,… Học sinh có thái độ nghiêm túc, tập trung suy nghĩ để tìm lời giải, biết quy lạ quen II.Chuẩn bị GV và HS: GV: Giáo án, các đề kiểm tra, gồm mã đề khác HS: Ôn tập kỹ kiến thức học kỳ I, chuẩn bị giấy kiểm tra IV.Tiến trình kiểm tra: *Ổn định lớp *Phát bài kiểm tra: Bài kiểm tra gồm phần: Trắc nghiệm gồm 16 câu (4 điểm); Tự luận gồm câu (6 điểm) *Đề thi: SỞ GD ĐT THỪA THIÊN HUẾ ĐỀ THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2007 - 2008 TRƯỜNG THPT VINH LỘC Môn Thi: Toán lớp 10CB - Thời gian: 90 phút I.Trắc nghiệm (4 điểm) Câu Cho mệnh đề P : " x A : x x 0" Mệnh đề phủ định P là: A P : " x A : x x 0" B P : " x A : x x 0" C P : " x A : x x 0" D P : " x A : x x 0" Câu Cho A là tập hợp các số tự nhiên chẵn, B là tập hợp các số tự nhiên chia hết cho 3, C là tập hợp các số tự nhiên chia hết cho Hãy chọn kết đúng các kết sau: A A C B B A Cvµ B C C A Cvµ A B D C Avµ C B Câu Cho hàm số f ( x ) x2 1 x x2 Tập xác định hàm số là: A D x A x 3 B D x A x 3, x 2 C D x A x 3, x 2D D x A x 3, x 2 x nÕu x Câu Cho hàm số f ( x ) Chọn kết đúng các kết sau: nÕu x x 1 A f (1) B f (1) C f D f 0 2 Câu Hàm số f x x x Hãy chọn khẳng định sai các khẳng định sau: A.Điểm (1;2) thuộc đồ thị hàm số C.Điểm (0;0) thuộc đồ thị hàm số B.Điểm (-1;2) thuộc đồ thị hàm số D.Điểm (4;18) thuộc đồ thị hàm số Giáo án 10 – Ban Cơ Bản Lop10.com (7) Phan Thanh Vân Giáo viên THPT Nguyễn Huệ Câu Phương trình x x 1 A 1; 1 x 1 có tập nghiệm là: B 1 x y 1 Câu Hệ phương trình: có nghiệm là: x 3y A.(3;-2) B.(3;2) 1 Câu Cho bất phương trình: x 2 x 2 x 2 Khẳng định nào sau đây đúng? Tập nghiệm bất phương trình là: A S 2; B S 2; C 1 D C.(-3;-2) D.(-3;2) C S ;2 D S ;2 Câu Tọa độ đỉnh parabol (P): y = 3x2 – 2x + là: 2 2 1 2 1 2 A I ; B I ; C I ; D I ; 3 3 3 3 3 3 Câu 10 Cho ba điểm A, B, C tùy ý Đẳng thức nào sau đây đúng? A AB CA BC B BA CA CB C AB CA CB D AB AC BC Câu 11 Cho tứ giác ABCD Số các vectơ khác có điểm đầu và điểm cuối là đỉnh tứ giác bằng: A.4 B.6 C.8 D.12 Câu 12 Cho đoạn thẳng AB, I là trung điểm đoạn thẳng AB thì đẳng thức nào sau đây sai? A IA IB B IA IB BA C AB IA AI D AB IA IB Câu 13 Cho tam giác ABC có A(2; 5), B(-1; 2), C(5; -4) Trọng tâm tam giác ABC là: 1 A.G(2; 1) B.G 2; C 1;2 D ;0 3 Câu 14 Cho a vµ b là hai vectơ khác , a, b ngược hướng Đẳng thức nào sau đây đúng? A a.b a b B a.b a b C a.b D a.b 1 Câu 15 Cho a 3; 4 , b 1;2 Tọa độ vectơ a b là: A 4;6 B 2; 2 C 4; 6 D 3; 8 Câu 16 Cho các vectơ a 2;1 và b 1;3 Nếu vectơ c m; n cùng phương với vectơ a 3b thì m+n bằng: A.0 B.1 C.2 D.Số khác II.Tự luận:(6 điểm) *ĐẠI SỐ:(4 điểm) Câu a)Giải phương trình và hệ phương trình sau: Giáo án 10 – Ban Cơ Bản Lop10.com (8) Phan Thanh Vân Giáo viên THPT Nguyễn Huệ 2x 2 x 1 x 1 b)Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: y = x2 – 5x + Câu Cho phương trình x2 – 3x + m -5 = (1) a)Giải phương trình m = b)Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu; Câu Cho a 0, b 0, c Chứng minh rằng: bc ca ab abc a b c *HÌNH HỌC:(2 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(3; -4) và B(4; 3) Gọi M, I theo thứ tự là trung điểm AB và OM a)Tìm tọa độ M và I; b)Tìm tọa độ D để tứ giác OADB là hình bình hành; c)Chứng minh rằng: IA IB IO - -Tiết 32 TRẢ BÀI KIỂM TRA HỌC KÌ I GV hướng dẫn và giải đề kiểm tra học kì I theo đáp án và thang điểm sau: ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM I.Trắc nghiệm (4 điểm): Đáp án Câu 1: B; Câu 2: D; Câu 3: C; Câu 4: B; Câu 5: B; Câu 6: D Câu 7: B; Câu 8: C, Câu D;Câu 10: C; Câu 11: D; Câu 12: D; Câu 13: A; Câu 14: A; Câu 15: B; Câu16: A Thang điểm 0,25 điểm/câu Ghi chú Thang điểm Ghi chú II.Tự luận (6 điểm): Đáp án *ĐẠI SỐ: Câu 1: (1,5 điểm) 2x a) (1) x 1 x 1 x Điều kiện: x 1 0,25 điểm x 1(lo¹i) (1) x x x (nhËn) 0,25 điểm 3 Vậy tập nghiệm phương trình (1) là: S 2 13 b) Đỉnh I ; 4 2 Giáo án 10 – Ban Cơ Bản Lop10.com 0,25 điểm (9) Phan Thanh Vân Giáo viên THPT Nguyễn Huệ Do a =1>0 nên đồ thị hàm số nghịch biến trên khoảng 5 5 ; và đồng biến trên khoảng ; Bảng biến thiên: x y 13 0,25 điểm Đồ thị: 0,25 điểm O 13 Vậy đồ thị hàm số y = x2 – 5x + là parabol có đỉnh 13 I ; , có bề lõm hướng lên trên và nhận đường thẳng 4 2 làm trục đối xứng Câu (1 điểm) a)Khi m = 7, phương trình (1) trở thành: x2- 3x +2 = (2) Phương trình (2) có dạng: a + b + c = nên có hai nghiệm: x1 = 1; x2 = b)Để phương trình có hai nghiệm trái dấu và khi: a.c m m 0,25 điểm x Vậy m < thì phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu Câu (1,5 điểm) Do a 0, b 0, c nên ta có: bc ca ab 0, 0, 0 a b c 0,5 điểm 0,5 điểm 0,25 điểm Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho số dương bc ca , ta có: a b Giáo án 10 – Ban Cơ Bản Lop10.com (10) Phan Thanh Vân Giáo viên THPT Nguyễn Huệ bc ca bc ca 2 2c (1) a b a b Tương tự ta có: ca ab ca ab 2 a(2) b c b c 0,5 điểm ab bc ab bc 2 b(3) c a c a Cộng (1), (2) và (3) vế theo vế ta được: bc ca ab a b c b c a bc ca ab Vậy: a b c (đpcm) a b c *HÌNH HỌC: (2 điểm) 3 x M a)Tọa độ trung điểm M là: y 4 M 2 x I Tọa độ trung điểm I là: y I b)Do OADB là hình bình hành nên ta có: OA BD * OA 3; 4 0,5 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm Gọi D(x,y) đó ta có: BD x 4, y 0,25 điểm x x (*) x 4 y 1 Vậy D(7;-1) c)Chứng minh rằng: IA IB IO 0,25 điểm O I B A M Giáo án 10 – Ban Cơ Bản Lop10.com (11) Phan Thanh Vân Giáo viên THPT Nguyễn Huệ Do M là trung điểm ABnên ta có: IA IB IM (1') Mặt khác, I là trung điểm OM nên: IO IM (2 ') Từ (1’) và (2’) ta có: IA IB 2 IO VËy: IA IB IO (đpcm) 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm Ghi chú: Mọi các giải đúng cho điểm tối đa - -Tiết 29,33,34.Baøi : BAÁT PHÖÔNG TRÌNH VAØ HEÄ BAÁT PHÖÔNG TRÌNH MOÄT AÅN I/ MUÏC TIEÂU: 1)Về kiến thức : _Biết khái niệm bất phương trình, hpt ẩn, nghiệm và tập nghiệm bpt, ñieàu kieän cuûa bpt 2)Về kỹ : - Giải bpt, vận dụng số phép biến đổi vào bài tập cụ thể - Bieát tìm ñieàu kieän cuûa bpt - Bieát giao nghieäm baèng truïc soá 3)Tư và thái độ : -Chính xác và thận trọng II/ CHUAÅN BÒ PHÖÔNG TIEÄN DAÏY HOÏC : GV: Giaùo aùn, SGK, caùc baûng phuï HS : Taäp ghi, SGK… III/ KIEÅM TRA BAØI CUÕ : Câu hỏi : Cho a, b, c là độ dài ba cạnh tam giác CMR: a2+b2+c2 < (ab+bc+ca) IV/ TIEÁN TRÌNH DAÏY HOÏC: *Ổn định lớp giới thiệu: Chia lớp thành nhóm: *Bài mới: Hoạt động GV Hoạt động : _ Cho ví duï veà bpt moät aån 5x+1 > _Yeâu caàu hs chæ veá phaûi vaø veá traùi cuûa bpt Hoạt đọâng : Cho bpt x Hoạt động HS _Hoïc sinh cho moät soá ví duï veà bpt moät aån : vd : 2x - 4x2 + 41 > _Học sinh trả lời câu hỏi a) Trong caùc soá –2, 0, -2, laø nghieäm cuûa bpt Giáo án 10 – Ban Cơ Bản Lop10.com Noäi dung I/Khaùi nieäm baát phöông trình moät aån : 1/ Baát phöông trình moät aån : Bất pt ẩn x là mệnh đề chứa biến có dạng : f(x) < g(x) đó f(x) và g(x) là (12) Phan Thanh Vân Giáo viên THPT Nguyễn Huệ , , 10 soá naøo laø nghieäm, soá naøo khoâng laø nghieäm? _Gọi hs trả lời và hs góp ý b) Giải bpt đó và biểu diễn taäp nghieäm treân truïc soá _ Cho học sinh hoạt động theo nhóm đại diện lên bảng trình baøy _Toång keát daïng nghieäm cho hoïc sinh , , 10 khoâng laø nghieäm cuûa bpt Học sinh giải bpt 2x x 3 S (; Bieåu dieånteân truïc soá 3/2 biểu thức x Ta gọi f(x) và g(x) lần lược laø veá traùi vaø veá phaûi cuûa bpt Số thực x0 s/c f(x0) = g(x0) là mệnh đề đúng gọi là nghieäm cuûa bpt Giaûi bpt laø tìm taäp nghieäm cuûa noù Khi taäp nghieäm roãng ta noùi bpt voâ nghieäm + ///////////////////// - _Học sinh trả lời câu hỏi Ñieàu kieän cuûa bpt laø gì? _Haõy tìm ñk cuûa bpt sau : _Ñieàu kieän cuûa bpt (1) laø: x vaø x x x x (1) _Cho ví dụ bpt chứa tham soá: (2m+1)x+3 < _Tham soá laø gì? _Cho học sinh đọc sách giáo khoa để hình thành khái niệm heä bpt _Yeâu caàu hoïc sinh cho ví duï heä bpt _Hình thaønh phöông phaùp chung để giải hệ bpt _Goïi hs giaûi ví duï _Yeâu caàu hs vieát taäp nghieäm cuûa heä bpt Hoạt động 3:Hai bpt ví _ Hs trả lời và cho vài ví dụ khaùc _Học sinh đọc sách giáo khoa và cho ví duï: 3 x x _Giải bpt giao tập nghieäm cuûa chuùng laïi _Hoïc sinh giaûi ví duï treân baûng S=-1 ;3 _Học sinh trả lời câu hỏi _Khoâng Vì chuùng khoâng cuøng taäp nghieäm Giáo án 10 – Ban Cơ Bản Lop10.com 2/ Ñieàu kieän cuûa bpt : Điều kiện ẩn số x để f(x) vaø g(x) coù nghóa goïi laø ñieàu kieän cuûa bpt 3/Bất phương trình chứa tham soá : (sgk trang81) II/Heä baát phöônh trình moät aån:(sgk) Ví duï 1: Giaûi heä bpt : (1) 3 x (2) x Giaûi (1): 3 x 3 x Giaûi (2): x 1 x 1 III/Một số phép biến đổi bất phöông trình : 1/Baát phöông trình töông ñöông : (sgk) (13) Phan Thanh Vân Giáo viên THPT Nguyễn Huệ duï coù töông ñöông hay khoâng? Vì sao? _Hoïc sinh laøm laïi ví duï _Để giải bpt, hệ bpt học sinh phải biết các phép biến đổi tương đương _Ở đây chúng ta giới thiệu phép biến đổi nhaát _Goïi hoïc sinh leân baûng giaûi ví duï _Caùc hs khaùc goùp yù _Cho hs nhận xét mệnh đề: 5>3 +Khi nhân (chia) vế với + Khi nhân (chia) vế với – _Nếu nhân(chia) với biểu thức thì phải xác định biểu thức âm hay dương _Qui đồng mẫu tức là nhân vế với biểu thức xác định _Goïi hs leân baûng giaûi ví duï _Các hs khác nhận xét lời giải cuûa baïn Giaûi ví duï 2: (x+2)(2x-1) –2 < x2 + (x1)(x+3) 2x2+ 4x-x –2 –2 < 2x2+2x –3 x –1 < x<1 _Học sinh trả lời bpt đổi chiều nhân (chia) với số âm _Hoïc sinh löu yù giaûi VD thì f(x) aâm hay döông? x2 x 1 x2 x x2 x 1 2 (x +x+1)(x +1) > (x2+x)(x2+2) x4+x3+2x2+x+1 > x4+x3+2x2+2x -x+1 > x < _Hoïc sinh nhaän xeùt hai veá cuûa bpt dương nên bình phương hai veá Giáo án 10 – Ban Cơ Bản Lop10.com 2/Phép biến đổi tương ñöông: _Để giải bpt ta liên tiếp biến đổi thành bpt tương đương bpt đơn giản mà ta coù theå bieát keát luaän nghieäm _Các phép biến đổi gọi là các phép biến đổi töông ñöông 3/ Cộng (trừ) : _Cộng (trừ) hai vế bpt với cùng biểu thức mà không làm thay đổi điều kiện bpt ta bpt tương ñöông P(x)< Q(x) P(x)+f(x)<Q(x)+f(x) Ví duï 2:(sgk) Vaäy taäp nghieäm cuûa bpt laø: (;1) Nhận xét: Chuyển vế và đổi dấu hạng tử bpt ta bpt tương đương 4/ Nhaân (chia) : P(x)<Q(x) P(x).f(x)<Q(x).f(x) neáu f(x) > với x P(x)<Q(x) P(x).f(x) > Q(x).f(x) f(x) < với moïi x Ví duï 3:Giaûi bpt: x2 x 1 x2 x x2 x 1 (14) Phan Thanh Vân Giáo viên THPT Nguyễn Huệ Vaäy nghieäm cuûa bpt laø x < _GV chỉnh sửa có sai sót Ta được: x2 +2x+2 > x2-2x+3 _GV löu yù muoán bình phöông hai veá cuûa bpt thì hai veá phaûi döông _Khi giải bpt có chứa phải tìm ĐK cho biểu thức caên coù nghóa _Goïi hs leân baûng giaûi ví duï 4x > x> _ Hoïc sinh chuù yù caùch hình thaønh công thức 5/ Bình phöông: P(x)<Q(x) P2(x)<Q2(x) Neáu P ( x) 0, Q( x) 0, x Ví duï4:Giaûi bpt : x 2x x 2x Vaäy nghieäm cuûa bpt laø x > f ( x) g ( x) f ( x) g ( x) f ( x) g ( x) _Treo bảng phụ công thức: _ Gv giải thích có ĐK: x Ta coù: công thức đó 5x x x 43 3 x 1 4 5x 3 x x 3 x 1 4 5x 3 x x 3 x 1 4 x 0 _Cho hs giaûi VD5 _Goïi hs tìm ÑK cuûa bpt _ Moät hs khaùc leân baûng trình bày lời giải g ( x) f ( x) g ( x) 6/Chuù yù : a)Khi giaûi bpt caàn tìm ÑK cuûa bpt Sau giaûi xong phải kết hợp với ĐK để có đáp số Ví duï 5: Giaûi bpt : 5x x x 43 3 x 1 4 _ Học sinh trả lời câu hỏi _ Caùc hoïc sinh khaùc theo doõi lời giải bạn để điều chỉnh kịp thời Kết hợp với ĐK ta được: _ Học sinh giải theo hướng dẫn cuûa giaùo vieân ÑK: x-1 0 Giáo án 10 – Ban Cơ Bản Lop10.com (15) Phan Thanh Vân Giáo viên THPT Nguyễn Huệ _ Kết hợp với ĐK chính là yêu caàu hoïc sinh giaûi heä bpt naøo? _Cho hs giaûi bpt: 1 x 1 _ Veá traùi cuûa bpt aâm hay döông? _Goïi hs tìm ÑK cuûa bpt _ Goïi hs giaûi veá traùi aâm _ Goïi hs giaûi veá traùi döông _ Hướng dẫn hs giao nghiệm baèng truïc soá _ Goïi HS giao nghieäm cuûa heä _Cho hs hoạt động theo nhóm để giải ví dụ7 _Goïi hs tìm ÑK cuûa bpt _ Goïi hs trình baøy veá phaûi döông x _ Khi x-1<0 thì veá traùi aâm neân bpt voâ nghieäm 3 x x3 _Khi x-1> thì bình phöông hai *Vaäy nghieäm cuûa bpt laø: veá ( ;3 Tương đương với việc ta giải hệ: b) Khi nhaân ( chia) veá cuûa bpt với f(x) cần chú ý đến giá 1 x trò aâm, döông cuûa f(x) x _ Neáu f(x) coù theå nhaän caû aâm Giải hệ ta nghiệm x và dương thì ta xét trường hợp riêng _ Học sinh ghi nhận vào Ví duï : 1 x 1 Ví duï 7: Giaûi bpt : c)Khi giaûi bpt P(x) < Q(x) maø 17 phaûi bình phöông hai veá thì x x ta xét hai trường hợp: _ Hai vế bpt có nghĩa với +Khi P(x),Q(x) cuøng khoâng x aâm, ta bình phöông hai veá cuûa bpt + Khi x Ta bình phöông +Khi P(x),Q(x) cuøng aâm ta vieát : hai vế, ta được: P(x) < Q(x) -Q(x) < 17 2 x x x P(x) 4 roài bình phöông hai veá cuûa x4 bpt Kết hợp với x ta Ví duï 7: Giaûi bpt : 17 nghieäm laø: x (*) x2 x thì bpt luoân luoân đúng nên trường hợp này moïi 1 (**) laø nghieäm cuûa bpt x +Khi x Giáo án 10 – Ban Cơ Bản Lop10.com Vậy nhiệm bpt đã cho bao goàm: (16) Phan Thanh Vân Giáo viên THPT Nguyễn Huệ 1 x vaø x 2 hay x < _ Goïi hs trình baøy veá phaûi aâm Công thức : f ( x) g ( x) _ GV nhận xét đáp số cuối cuøng g ( x) f ( x) g ( x) f ( x) g ( x) _Gv treo baûng phuï vaø giaûi thích có công thức đó: *Củng cố và hướng dẫn học nhà: Cuûng coá: Nhắc lại các phép biến đổi tương đương (3 phép biến đổi bản) Nhaéc laïi caùch giaûi bpt, giaûi heä bpt Caùch tìm ÑK cuûa bpt, caùch giao nghieäm baèng truïc soá Daën doø : _ Hoïc sinh veà nhaø laøm baøi taäp sgk trang 87,88 _GV hướng dẫn hs làm bài tập nhà Ghi chú: Tiết 29: Hoạt động và 2; Tiết 33: Hoạt động - Tieát 34: Hoạt động GV BAØI TAÄP Hoạt động HS Kieåm tra baøi cuûa : _ Goïi hai hs traû baøi Noäi dung Caâu hoûi: 1)Giaûi bpt : _ Hoïc sinh leân baûng laøm baøi 1 x2 x2 2)Cho ví duï hai bpt töông Giáo án 10 – Ban Cơ Bản Lop10.com (17) Phan Thanh Vân Giáo viên THPT Nguyễn Huệ ñöông? Baøi 1: _Goïi hs laøm caâu a, b, c, d _ Caùc hs khaùc goùp yù _ GV đánh giá kết cuối Baøi 2: _Gọi hs đứng chổ trả lời bpt voâ nghieäm? _Goïi HS khaùc nhaän xeùt Baøi 3: _ Hs tìm taïi hai bpt töông ñöông? _Hoïc sinh leân baûng laømbaøi taäp a)ÑK :x vaø x b)ÑK: x 2, -2, 1, c)ÑK :x -1 d)ÑK : x vaø x -4 Baøi 2: _ Ba HS đứng dậy trả lời lần lược ba caâu a), b), c) _ HS khác nhận xét câu trả lời cuûa baïn _ Hs ghi nhaän keát quaû cuoái cuøng Baøi baäp: Baøi 1: a) A=x R/x vaø x 1 b) B=xR/x 2, -2, 1, 3 c)C=xR/x -1 d)D=(- ;1\-4 Baøi 2: a) Veá traùi luoân luoân döông khoâng theå nhoû hôn -3 b) Vì 2( x 3) nên vế trái lớn c)Vì x x neân veá traùi nhoû hôn Bài 3:Học sinh trả lời Baøi 3: _ Gv nhắc lại nhiều lần để HS thuộc bài lớp a), b) Chuyển vế hạng tử và đổi dấu ta bpt tương đương c) Cộng hai vế bpt với cùng số dương ta bpt tương đương Baøi 4: và không đổi chiều bất đẳng thức Baøi 4: giaûi caùc bpt: _Qui đồng mẫu giải bpt a) d) Nhân hai vế bpt với cùng 3x x x số dương ta bpt tương đương a) _Goïi hs leân baûng giaûi a) vaø b) và không đổi chiều bất đẳng thức Baøi 4: *Taäp nghieäm cuûa bpt laø: 3x x x 11 a) (; ) _ Gv hướng dẫn HS và 20 18 x + -4x+ < - 6x nào ta bỏ mẫu bpt 20 x < -11 _Yeâu caàu hs vieát taäp nghieäm cuûa bpt x 11 20 b) 2x2+5x-3x-2 x2+2x+x2-5-3 -2 -8 voâ lyù Vaäy bpt voâ nghieäm Giáo án 10 – Ban Cơ Bản Lop10.com b)(2x-1)(x+3)-3x+1 (x1)(x+3)+ x2-5 (18) Phan Thanh Vân Giáo viên THPT Nguyễn Huệ _Goïi hai hs leân baûng giaûi baøi _ Löu yù hoïc sinh giao nghieäm cuûa heä _Gv kieåm tra keát quaû cuoái cuøng Baøi 5: Hoïc sinh leân baûng giaûi caâu a) 44 2 x 4 x x x 22 7 b) 45 x x 4 x 16 x 14 x 39 x x2 39 *Taäp nghieäm cuûa bpt laø : S = Baøi 5:Giaûi heä bpt : 6 x x a) 8x x *Nghieäm cuûa cuûa heä laø x 15 x x b) 2( x 4) x 14 Vaäy nghieäm cuûa heä laø: x2 39 *Củng cố và hướng dẫn học nhà: -Xem lại và giải lại các bài tập đã làm -Làm thêm các bài tập chữa giải -Soạn trước bài: “Dấu nhị thức bậc nhất” - Tiết 35 DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT I.Mục tiêu: Qua bài học HS cần: 1)Về kiến thức: - Hiểu và nhớ định lí dấu nhị thức bậc - Hiểu cách giải bất phương trình bậc nhất, hệ bất phương trình bậc ẩn 2)Về kỹ năng: - Vận dụng định lí dấu nhị thức bậc để lập bảng xét dấu các nhị thức bậc nhất, xác định tập nghiệm các bất phương trình tích, thương (mỗi thừa số bất phương trình là nhị thức bậc nhất) Giáo án 10 – Ban Cơ Bản Lop10.com (19) Phan Thanh Vân Giáo viên THPT Nguyễn Huệ -HS giải hệ bất phương trình bậc ẩn, biết cách giao nghiệm giải bất phương trình và hệ bất phương trình 3) Về tư và thái độ: -Tích cực hoạt động, trả lời các câu hỏi Biết quan sát phán đoán chính xác, biết quy lạ quen II.Chuẩn bị : HS: Nghiên cứu và sọan bài trước đến lớp Gv: Giáo án, các dụng cụ học tập, phiếu học tập,… III.Phương pháp: Về gợi mở, phát vấn , giải vấn đề và đan xen hoạt động nhóm IV Tiến trình dạy học: 1.Ổn định lớp, chia lớp thành nhóm *Kieåm tra baøi cuõ: Kết hợp với điều khiểm họat động nhóm 2.Bài mới: Hoạt động thầy Hoạt động trò HĐ1: Hình thành mối liên hệ dấu nhị thức bậc HS chú ý theo dõi trên bảng đề f ( x ) ax b : lĩnh hội kiến thức HĐTP1: GV nêu khái niệm nhị thức bậc x (như SGK) GV nêu và phát phiếu HT với nội dung là ví dụ HĐ1 SGK GV hướng dẫn: Tập nghiệm bất phương trình -2x + > là khoảng trên trục số Khoảng còn lại là tập nghiệm bất phương trình -2x +3 0 GV cho HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải và gọi HS đại diện nhóm lên bảng trình bày lời giải GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nhận xét và nêu lời giải đúng (nếu HS không trình bày đúng lời giải) HS thỏa luận theo nhóm và cử đại diện lên bảng trình bày lời giải (có giải thích) HS nhận xét ,bổ sung và sửa chữa ghi chép HS trao đổi để rút kết quả: a) 2 x x 3 Tập nghiệm ; 2 )//////////////////// b)Với giá trị x khoảng bên phải nghiệm số 3 x , f ( x ) 2 x có giá trị âm cùng dấu với hệ số x là a=-2 Ngược lại f(x) ngược dấu với hệ số x là a = -2 HĐTP2: Giáo án 10 – Ban Cơ Bản Lop10.com Nội dung I.Định lí dấu nhị thức bậc nhất: 1)Nhị thức bậc nhất: (SGK) Ví dụ HĐ1: (SGK) a)Giải bất phương trình -2x +3 >0 Và biểu diễn trên trục số tập nghiệm nó b)Từ đó hãy các khoảng mà x lấy giá trị đó nhị thức f(x) = - 2x +3 có giá trị Trái dấu với hệ số x là a = -2; Cùng dấu với hệ số x là a= -2 (20) Phan Thanh Vân Giáo viên THPT Nguyễn Huệ Dựa vào kết HĐ1 ta có định lí tổng quát dấu nhị thức bậc (GV nêu định lí và hướng dẫn chứng minh tương tự SGK) GV vẽ bảng xét dấu nhị thức bậc lên bảng 2)Dấu nhị thức bậc nhất: Định lí: Nhị thức f(x) =ax +b có giá trị cùng dấu với hệ số a x lấy các giá trị b khoảng ; , trái dấu với a hệ số a x lấy các giá trị b khoảng ; a Chứng minh: (SGK) GV vẽ minh họa đồ thị dấu nhị thức bậc (tương tự SGK) x - f(x) trái dấu a HĐ2: Bài tập áp dụng HĐTP1: GV phát phiếu HT có nội dung tương tự HĐ2 Cho HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải và gọi HS đại diện nhóm lên bảng trình bày lời giải gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nhận xét và nêu lời giải HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải HS đại diện nhóm lên bảng trình bày lời giải (có giải thích) HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép HS trao đổi và rút kết quả: a)2x – = x Bảng xét dấu: x - + f(x) + 5 Vậy f(x) < x ; và 2 Giáo án 10 – Ban Cơ Bản Lop10.com b a + cùng dấu a 3)Áp dụng: Phiếu HT 2: Nội dung: Xét dấu các nhị thức sau: a)f(x) = 2x – 5; b)f(x) = -4x +3 (21)