Giáo án Đại số 9 chương IV

Chơng IV : Hàm số y = ax 2 ( a 0 ) Phơng trình bậc hai một ẩn Tiết 47 : Hàm số y = ax 2 ( a 0 ) I/ Mục tiêu : Cho học sinh Thấy đợc trong thực tế có những hàm số dạng y = ax 2 ( a 0 ) , nắm đợc tính chất và nhận xét về hàm số y = ax 2 ( a 0 ) . Biết cách tính giá trị hàm số tơng ứng với giá trị cho trớc của biến , thấy đợc tính chất hai chiều của toán học và thực tế . II / Chuẩn bị : Bảng phụ ghi ? 1 , ? 2 , ? 4 , nhận xét . III / Tiến trình bài dạy : Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung Hoạt động 1 : Ví dụ mở đầu Nêu ví dụ Quảng đờng của một vật rơi tự do đợc tính bởi công thức sau : S = 5t 2 Hãy điền vào các ô trống của bảng sau : t 1 2 3 4 S Ta nói công thức trên biểu thị một hàm số , giải thích vì sao ? Giới thiệu dạng hàm số . Hoạt động 2 : Tính chất của hàm số y = ax 2 ( a 0 ) Treo bảng phụ có ? 1 Điền vào các ô trống các giá trị tơng ứng của y trong hai bảng sau : x -2 -1 0 1 2 y = 2x 2 x -2 -1 0 1 2 y = - 2x 2 Nêu ? 2 Rút ra tính chất . Nêu ? 3 Rút ra nhận xét t 1 2 3 4 S 5 20 45 80 Vì mỗi giá trị của t xác định một giá trị t- ơng ứng duy nhất của S . x -2 -1 0 1 2 y = 2x 2 8 2 0 2 8 x -2 -1 0 1 2 y = - 2x 2 -8 -2 0 -2 -8 1/ Ví dụ mở đầu Quảng đờng của một vật rơi tự do đợc tính bởi công thức sau : S = 5t 2 Ta thấy : mỗi giá trị của t xác định một giá trị tơng ứng duy nhất của S . Nên S = 5t 2 biểu thị một hàm số có dạng y = ax 2 ( a 0 ) 2 / Tính chất của hàm số y = ax 2 ( a 0 ) a) Tính chất : Hàm số y = ax 2 ( a 0 ) Xác định với mọi giá trị của x thuộc R Nếu a > 0 thì hàm số nghịch biến khi x < 0 và đồng biến khi x > 0 Nếu a < 0 thì hàm số đồng biến khi x < 0 và nghịch biến khi x > 0 Nhận xét : Nếu a > 0 thì y > 0 với mọi x 0 ; y = 0 khi x = 0 . Giá trị nhỏ nhất của hàm số là y Làm ? 4 2 học sinh lên bảng làm đồng thời . Hoạt động 3 : Luyện tập Hớng dẫn sử dụng MTBT để tính giá trị của hàm số . Làm bài tập 1 SGK trang 30 Hoạt động 4 : Hớng dẫn về nhà Tìm các đại lợng quan hệ nhau qua công thức có dạng y = ax 2 . Làm bài tập 2 , 3 SGK trang 88 Đáp án : a) R 0,57 1,37 2,15 4,09 S 1,02 5,89 14,52 52,53 b ) Nếu bán kính tăng gấp 3 lần thì diện tích tăng 9 lần . c) R = 79,5 5, 03 3,14 S = = 0 Nếu a < 0 thì y < 0 với mọi x 0 ; y = 0 khi x = 0 . Giá trị lớn nhất của hàm số là y = 0 Tiết 48 : Luyện tập I/ Mục tiêu : Cho học sinh Củng cố tính chất của hàm số y = ax 2 để vận dụng vào giải bài tập , biết tính giá trị của của hàm số khi biết giá trị cho tr- ớc của biến . II / Chuẩn bị : Bảng phụ ghi các đề bài tập . III / Tiến trình bài dạy : Hoạt động 1 : Kiểm tra và sửa bài tập 1/ Hãy nêu tính chất của hàm số y = ax 2 ( a 0 ) 2/ Sửa bài tập 2 trang 31 SGK Hoạt động 2 : Luyện tập Bài tập 1 : Biết rằng hình lập phơng có sáu mặt đều là hình vuông . Giả sử x là độ dài của cạnh hình lập phơng . a) Biểu diễn diện tích toàn phần S của hình lập phơng qua x b) Điền vào các ô trống ở bảng giá trị sau : x 1 2 1 3 2 2 3 S c)Khi S giảm đi 16 lần thì x tăng hay giảm bao nhiêu lần ? c) Tính cạnh của hình lập phơng khi S = 27 2 Bài tập 2 : Cho hàm số y = 2x 2 H = 100 m S = 4t 2 A ) Sau 1 giây , vật rơi quãng đờng là : S 1 = 4.1 2 = 4 ( m ) Vật còn cách mặt đất là : 100 4 = 96 ( m ) Sau 2 giây , vật rơi quãng đờng là : S 2 = 4.2 2 = 16 ( m ) Vật còn cách mặt đất là : 100 16 = 84 ( m ) b) Vật tiếp đất khi 100 = 4t 2 Suy ra : t 2 = 25 Suy ra t = 5 giây Bài tập 1 : a) S = 6x 2 x 1 2 1 3 2 2 3 S 3 2 6 27 2 24 54 Ta có : S 1 = 6x 1 2 và S 2 = 6x 2 2 Nếu : S 2 = 1 16 S thì 6x 2 2 = 2 1 6x 16 2 2 1 1 2 2 16 4 x x x x = = Vây : Khi S giảm đi 16 lần thì x giảm đi 4 lần Khi S = 27 2 ta có : 6x 2 = 27 2 suy ra : x = 3 2 Bài tập 2 : a) Bảng giá trị tơng ứng a) Lập bảng tính các giá trị của y ứng với các giá trị của x lần lợt bằng 2 , -1 , 0 , 1 , 2 b) Trên mặt phẳng toạ độ xác định các điểm mà hoành độ là giá trị của x còn tung độ là các giá trị của y . Bài tập 3 : Cho hàm số y = -1,5x 2 a) Nhận xét về sự đồng biến hay nghịch biến của hàm số này khi x > 0 và khi x < 0 . b) Các điểm A ( 1 ; -1,5 ) , B ( 2 ; 6 ) có thuộc đồ thị hàm số không ? Vì sao ? Hoạt động 3 : Dăn dò Về nhà làm các bài tập còn lại , xem trớc bài Đồ thị của hàm số y = ax 2 ( a 0 ) x -2 -1 0 1 2 y 8 2 0 2 8 Biểu diễn lên mặt phẳng toạ độ O 1 2 D -1 C 2-2 8 A B Bài tập 3 : Xét hàm số y = -1,5x 2 a) a = -1,5 < 0 nên hàm số đồng biến khi x < 0 và nghịch biến khi x > 0 . b) Xét điểm A ( 1 ; -1,5 ) Ta có x A = 1 , -1,5x A 2 = -1,5 . 1 2 = -1,5 = y A Vậy điểm A thuộc đồ thị hàm số . Xét điểm B ( 2 ; 6 ) Ta có x B = 2 , -1,5x B 2 = -1,5 . 2 2 = -6 y B Vậy điểm B không thuộc đồ thị hàm số . Tiết 49 : đồ thị của hàm số y = ax 2 ( a 0 ) I/ Mục tiêu : Cho học sinh Biết đợc dạng của đồ thị hàm số y = ax 2 ( a 0 ) và phân biệt đợc chúng trong hai trờng hợp a > 0 và a < 0 . Nắm vững tính chất của đồ thị và liên hệ tính chất đó với tính chất của hàm số . Biết cách vẽ đồ thị hàm số y = ax 2 ( a 0 ) II / Chuẩn bị : Bảng phụ ghicác bảng giá trị của các hàm số , đề bài . III / Tiến trình bài dạy : Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung Hoạt động 1 : Kiểm tra và giới thiệu các ví dụ . 1/ Cho hàm số y = 1 2 x 2 a) Điền vào những ô trống các giá trị t- ơng ứng của y trong bảng sau . X -2 -1 0 1 2 Y b) Trên mặt phẳng toạ độ xác định các điểm mà hoành độ là giá trị của x còn tung độ là các giá trị của y . 2/ Cho hàm số y = - 1 2 x 2 Câu hỏi nh trên ( hai học sinh lên bảng làm đồng thời ) Hoạt động 2 : Đồ thị của hàm số y = ax 2 1/ x -2 -1 0 1 2 y 2 1 2 0 1 2 2 O 1 1/2 1 2 -2 2 A' A B B' 2/ x -2 -1 0 1 2 y -2 - 1 2 0 - 1 2 2 O 1 -1 -2 2 1/2 2 A' A B' B Ví dụ 1 : Vẽ hàm số y = 1 2 x 2 Bảng giá trị tơng ứng của x và y x -2 -1 0 1 2 y 2 1 2 0 1 2 2 Đồ thị của hàm số O 1 1/2 1 2 -2 2 A' A B B' Ví dụ 2 : Vẽ đồ thị hàm số y = - 1 2 x 2 Bảng giá trị tơng ứng của x và y x -2 -1 0 1 2 y -2 - 1 2 0 - 1 2 2 Đồ thị của hàm số : ( a 0 ) Đồ thị của hàm số là gì ? Với tất cả các giá trị của x thuộc R , dự đoán đồ thị hai hàm số trên là gì ? Giới thiệu Pa ra bol và nhận xét đồ thị hai hàm số trên Hoạt động 3 : Luyện tập Cho làm ? 3 ( Làm theo nhóm ) Nêu chú ý Hoạt động 3 : Hớng dẫn về nhà Làm các bài tập 6 , 7 , SGK trang 38 Kết quả : A/ Trên đồ thị xác định điểm D có hoành độ là 3 thì tung độ của nó là -4,5 B/ Trên đồ thị có hai điểm có tung độ là -5 Hoành độ của hai điểm đó là -3,2 và 3,2 O 1 -1 -2 2 1/2 2 A' A B' B Nhận xét : SGK trang 35 Tiết 50 : luyện tập I/ Mục tiêu : Cho học sinh Củng cố nhận xét về đồ thị hàm số y = ax 2 qua việc vẽ và rèn luyện kĩ năng vẽ và ớc lợng các giá trị , các vị trí của một số điểm biểu điễn các số vô tỉ II / Chuẩn bị : Bảng phụ vẽ sẵn các đồ thị của các bài tập . III / Tiến trình bài dạy : Hoạt động của giáo viên Nội dung Hoạt động 1 : Kiểm tra A/ Hãy nhận xét đồ thị của hàm số y = ax 2 ( a 0 ) B/ Làm bài tập 6 a, b SGK trang 38 Hoạt động 2 : Luyện tập Hớng dẫn làm bài 6c , d Dùng đồ thị để ớc lợng giá trị ( 0,5) 2 ; ( 1,5) 2 ; ( 2,5) 2 D/ Dùng đồ thị để ớc lợng các điểm trên trục hoành biểu diễn các số 3 , 7 Giá tri y tơng ứng của x = 3 là bao nhiêu ? Bài tập 6 a, b SGK trang 38 : Bảng giá trị tơng ứng của x và y X -3 -2 -1 0 1 2 3 Y 9 4 1 0 1 4 9 Đồ thị của hàm số y = x 2 Các giá trị đó là 0, 25 ; 2,25 ; 6,25 . Giá tri y tơng ứng của x = 3 là 3 Từ điểm 3 trên trục Oy gióng đờng vuông góc với Oy , cắt đồ thị Tìm điểm biểu diễn 3 trên trục hoành nh thế nào ? Bài tập : Trên hình vẽ có một điểm M thuộc đồ thị hàm số y = ax 2 O 2 1 M A/ Hãy tìm hệ số a B/ Điểm A ( 4 ; 4 ) có thuộc đồ thị không ? C/ Hãy tìm thêm hai điểm nửa ( không kể điểm O ) để vẽ đồ thị . D/ Tìm tung độ của điểm thuộc pa rabol có hoành độ là -3 E/ Tìm các điểm thuộc Pốbol có tung độ là 6,25 F/ Qua đồ thị hãy cho biết khi x tăng từ 2 đến 4 thì giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số là bao nhiêu ? Hoạt động 3 : Hớng dẫn về nhà Làm các bài tập còn lại , đọc thêm phần có thể em cha biết . y = x 2 tại N , từ N dóng đờng vuông góc với Ox cắt Ox tại 3 Tơng tự với x = 7 Bài tập : A/ Điểm M ( 2 ; 1 ) thuộc đồ thị hàm số y = ax 2 , ta có : 1 = a.2 2 a = 1 4 Hàm số có dạng y = 1 4 x 2 B/ Xét điểm A ( 4 ; 4 ) Ta có x A = 4 ; 1 4 x A 2 = 1 4 .4 2 = 4 = y A Vậy điểm a thuộc đồ thị hàm số . C/ Lấy hai điểm nữa ( không kể điểm O ) để vẽ đồ thị là hai điểm đối xứng với M và A qua Oy là M / ( -2 ; 1 ) và A / ( -4 ; 4 ) D/ x = -3 y = 1 4 . ( -3 ) 2 = 2,25 E/ y = 6,25 6,25 = 1 4 x 2 x 2 = 25 x = 5 Hai điểm đó là B ( 5 ; 6,25 ) và B / ( -5 ; 6,25) F/ Qua đồ thị hãy cho biết khi x tăng từ 2 đến 4 thì giá trị nhỏ nhất của y = 0 khi x = 0 và giá trị lớn nhất của y = 4 khi x = 4 . Tiết 51 : phơng trình bậc hai một ẩn I/ Mục tiêu : Cho học sinh Nắm đợc định nghĩa phơng trình bậc hai một ẩn dạng tổng quát , dạng đặc biệt , luôn chú ý a 0 Biết phơng pháp giải phơng trình bậc hai dạng đặc biệt , biết biến đổi phơng trình dạng tổng quát để giải . Thấy đợc tính thực tế của phơng trình bậc hai một ẩn . II / Chuẩn bị : Bảng phụ ghi đề bài toán mở đầu , hình vẽ , ? 1 . III / Tiến trình bài dạy : Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung Hoạt động 1 : Bài toán mở đầu Treo bảng phụ có đề và hình vẽ bài toán mở đầu . Gọi bề rộng mặt đờng là x , đơn vị ? điều kiện ? Chiều dài phần đất còn lại là bao nhiêu ? Chiều rộng phần đất còn lại là bao nhiêu ? Biết diên tích hình chữ nhật còn lại là 560 , hãy lập và thu gọn phơng trình ? Giới thiệu phơng trình bậc hai một ẩn số Hoạt động 2 : Định nghĩa Giới thiệu định nghĩa , lu ý ẩn và hệ số . Cho ví dụ Làm ? 1 Hoạt động 3 : Một số ví dụ về giải phơng trình bậc hai : Cho học sinh giải các phơng trình sau : A/ 3x 2 6x =0 B/ x 2 3 = 0 ( khuyết b ) C/ x 2 + 4 = 0 m , 0 < x < 12 32 2x ( m ) 24 2x ( m ) ( 32 2x ) ( 24 2x) = 560 x 2 28 x + 52 = 0 1/ Bài toán mở đầu : ( SGK ) Giải : Gọi bề rộng mặt đờng là x ( m ) điều kiện 0 < x < 12 Chiều dài phần đất còn lại : 32 2x ( m ) Chiều rộng phần đất còn lại là 24 2x ( m ) Diên tích hình chữ nhật còn lại là 560 Ta có phơng trình : ( 32 2x ) ( 24 2x) = 560 x 2 28 x + 52 = 0 Phơng trình trên gọi là phơng trình bậc hai một ẩn . 2/ Định nghĩa : SGK Ví dụ : 3x 2 6x =0 ( Khuyết c ) x 2 3 = 0 ( khuyết b ) x 2 50x + 15000 = 0 3/ Một số ví dụ về giải ph ơng trình bậc hai : Ví dụ 1 : Giải phơng trình 3x 2 6x = 0 Giải : 3x 2 6x = 0 3x( x 2 ) = 0 Khi 3x = 0 suy ra x = 0 Hoặc x 2 = 0 suy ra x = 2 Phơng trình có hai nghiệm x 1 = 0 ; x 2 = 2 Ví dụ 2 : Giải phơng trình x 2 3 = 0 Giải : x 2 3 = 0 2 3 3x x = = Phơng trình có 2 nghiệm x 1 = 3 ; x 2 = - 3 Hớng dẫn học sinh giải phơng trình ở bài toán mở đầu . Hoạt động 4 : Củng cố Phơng trình bậc hai khuyết c luôn có nghiệm , trong đó luôn có 1 nghiệm là bao nhiêu ? Phơng trình bậc hai khuyết b có nghiệm khi nào ? Hai nghiệm nh thế nào với nhau ? vô nghiệm khi nào ? Hoạt động 5 : Hớng dẫn về nhà Làm bài tập 12 , ? 6 , ? 7 Là 0 Có nghiệm khi c < 0 , hai nghiệm đối nhau . Vô nghiệm khi c > 0 Ví dụ 3 : Giải phơng trình x 2 + 4 = 0 Giải : x 2 + 4 = 0 x 2 = -4 Vì x 2 0 Vậy phơng trình vô nghiệm . Ví dụ 4 : Giải phơng trình x 2 28 x + 52 = 0 Giải : x 2 28 x + 52 = 0 x 2 28x = -52 x 2 28x + 196 = -52 + 196 ( x 14 ) 2 = 144 x 14 = 12 Khi x = 26 hoặc x = 2 Vậy phơng trình có 2 nghiệm x 1 = 26 ; x 2 = 2 Tiết 52 : luyện tập [...]... động 4 : Tìm hai số biết tổng và tích của chúng Xét bài toán Tìm hai số biết tổng của chúng bằng S và tích của chúng bằng P Hãy chọn ẩn số và lập phơng trình bài toán Phơng trình này có nghiệm khi nào ? Nghiệm của phơng trình là hai số cần tìm Nếu hai số có tổng là S và tích bằng P thì hai số đó là nghiệm của phơng trình nào ? Điều kiện để có hai số đó ? Gọi số thứ nhất là x Thì số thức hai là S... trang 49 Để giải bài tập 21 a ta làm gì ? Để giải bài tập 21 b ta cần làm thêm điều gì ? Đa về dạng phơng trình bậc hai Đa về phơng trình có hệ số nguyên 3 2+ 3 3 1 = 4 2 Bài tập 21 SGK trang 49 a) x2 = 12x + 288 x2 12x + 288 = 0 / = 36 + 288 = 324 > 0 / = 18 Phơng trình có hai nghiệm phân biệt : x1 = 6 + 18 = 24 , x2 = 6 18 = -12 b) 1 2 7 x + x = 19 12 12 x2 + 7x 228 = 0 = 49 + 91 2 = 96 1 > 0... x = 19 12 12 x2 + 7x 228 = 0 = 49 + 91 2 = 96 1 > 0 = 31 Phơng trình có hai nghiệm phân biệt : x1 = 12 , x2 = - 19 Bài tập 22 SGK trang 49 Không giải phơng trình , xét số nghiệm Phơng trình có 2 nghiệm phân biệt vì a và của nó c trái dấu ( trả lời miệng ) Bài tập 24 SGK trang 50 Dạng toán tìm điều kiện để phơng trình có nghiệm , vô nghiệm Chia thành 3 nhóm , mỗi nhóm làm 1 điều kiện , ) Bài tập 24... chúng là P Ta có phơng trình : x( S x ) = P x2 Sx + P = 0 Phơng trình có nghiệm nếu = S2 4P 0 x2 Sx + P = 0 S2 4P 0 2/ Tìm hai số biết tổng và tích của chúng Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là nghiệm của phơng trình x2 Sx + P = 0 Điều kiện để có hai số đó là S2 4P 0 Làm ? 5 Hoạt động 5 : luyện tập Nêu bài tập của ví dụ 2 SGK trang 52 Làm các bài tập 25 a , 26 a , 27 a , 28... nghiệm : x1 = 4 , x2 = 5 4 5 b) 2x2 + 3 = 0 Vì 2x2 0 suy ra 2x2 + 3 > 0 Bài tập 20d Cả lớp cùng tham gia dới sự hớng dẫn của giáo viên Một số gợi ý Vì sao dùng công thức nghiệm thu gọn / = 3 -4 3 +4 vì sao biết là > 0 Tìm / nh thế nào ? Vì b là bội chẵn của một căn So sánh 7 với 4 3 Viết về dạng bình phơng của một tổng hoặc hiệu Vậy phơng trình vô nghiệm c) 4,2x2 + 5 , 46x = 0 x ( 4,2x + 5,46... xác định thành thạo các hệ số a , b , c ; đặc biệt là a 0 ) Giải thành thạo các phơng trình bậc hai dạng đặc biệt ( khuyết b và khuyết c ) Biết và hiểu cách biến đổi một phơng trình có dạng tổng quát ax2 + bx + c = 0 để đợc một phơng trình có vế trái là một bình phơng , vế phải là hằng số II / Chuẩn bị : Bảng phụ ghi đề bài tập III / Tiến trình bài dạy : Hoạt động của giáo viên Hoạt động 1 : Kiểm... nghiệm , có nghgiệm kép , có hai nghiệm phân biệt Vận dụng đợc công thức nghiệm tổng quát vào giải phơng trình một cách thành thạo II / Chuẩn bị : Bảng phụ ghi đề bài và đáp án mọt số bài tập III / Tiến trình bài dạy : Hoạt động của giáo viên Hoạt động 1 : Kiểm tra và sửa bài tập Nêu công thức nghiệm tổng quát Làm bài tập 15 b d SGK trang 44 Hoạt động 2 : Luyện tập Làm bài tập 16 SGK trang 44 Nội dung... dụng đợc những ứng dụng của hệ thức nh : Biết nhẩm nghiệm khi biết tổng và tích của hai nghiệm là số nguyên , khi a + b + c = 0 hoặc a b + c = 0 Tìm đợc hai số biết tổng và tích của chúng II / Chuẩn bị : Bảng phụ ghi đề bài tập , định lí và cacs bài tập trong bài III / Tiến trình bài dạy : Hoạt động của giáo viên Hoạt động 1 : Kiểm tra Nếu phơng trình ax2 + bx + c = 0 có hai nghiệm a)Viết công thức... Phơng trình vô nghiệm 2/ áp dụng : Học sinh tự ghi 5x2 + 4x 1 = 0 b/ = 2 / = 4 + 5 = 9 > 0 / = 3 Phơng trình có hai nghiệm phân biệt : x1 = 1 5 ; x2 = -1 ?3 7x2 -6 2 + 2 = 0 b/ = -3 2 / = 18 14 = 4 / = 2 Phơng trình có hai nghiệm phân biệt : Hoạt động 4 : Hớng dẫn về nhà Làm các bài tập 17 , 18 , 19 SGK trang 49 Học thuộc công thức nghiệm thu gọn I/ Mục tiêu : Cho học sinh x1 = 3 2+2 7 ; x2 = 3... trình bậc hai II / Chuẩn bị : Bảng phụ ghi đề bài tập III / Tiến trình bài dạy : Hoạt động cuae giáo viên Hoạt động 1 : Kiểm tra Nêu công thức nghiệm thu gọn Hoạt động 2 : Luyện tập Bài tập 20 SGK trang 49 ( 3 học sinh lên bảng đồng thời ba bài a , b , c) Hoạt động của học sinh Nội dung Bài tập 20 SGK trang 49 a) 25x2 16 = 0 25 x 2 = 16 x 2 = 16 4 x= 25 5 Phơng trình có hai nghiệm : x1 = 4 , x2 = 5 . 1 12 x 2 + 7 12 x = 19 x 2 + 7x 228 = 0 = 49 + 91 2 = 96 1 > 0 = 31 Phơng trình có hai nghiệm phân biệt : x 1 = 12 , x 2 = - 19 Bài tập 24 SGK trang. thị hàm số . Xét điểm B ( 2 ; 6 ) Ta có x B = 2 , -1,5x B 2 = -1,5 . 2 2 = -6 y B Vậy điểm B không thuộc đồ thị hàm số . Tiết 49 : đồ thị của hàm số y =