Giải bất phương trình: Tìm x để giá trị của biểu thức không âm, ...So sánh biểu thức với một số hoặc một biểu thức khác, chứng minh gi¸ trÞ cña biÓu thøc .... T×m GTLN, GTNN cña biÓu thø[r]
(1)chủ đề I: bậc hai A KiÕn thøc cÇn nhí Điều kiện để thức có nghĩa A cã nghÜa A Các công thức biến đổi thức a A2 A A B c e A B ( A 0; B 0) A B A2 B ( A 0; B 0) A B A2 B ( A 0; B 0) i A A B B B m C C( A B ) A B2 A B ( B 0) b AB A B d A2 B A B f A B B k C C ( A B) A B2 AB AB ( A 0; B 0) ( B 0) ( AB 0; B 0) ( A 0; A B ) ( A 0; B 0; A B ) B.Kĩ cần đạt: T×m c¨n bËc hai cña mét sè hoÆc biÓu thøc Tìm điều kiện biến để biểu thức xác định Thực các phép tính bậc hai, các phép biến đổi đơn giản =>Rút gọn và tính giá trị biểu thức chứa bËc hai Giải phương trình chứa bậc hai C.C¸c d¹ng bµi tËp c¬ b¶n: 1.Tìm điều kiện x để biểu thức xác định: 2.Rót gän biÓu thøc vµ mét sè d¹ng bµi tËp kÌm theo *Các biểu thức chứa đơn giản sách bài tập để học sinh củng cố các công thức Bµi TÝnh a) 125 80 605 b) 10 10 1 d) 12 27 18 48 30 162 e) i) 27 (3 5) 10 l) p) 3( ) m) 16 3 6 27 75 75 3 3 c) 15 216 33 12 g) 2 2 2 2 k) 25 12 n) h) 192 10 10 8 54 Bµi Chøng minh 5 49 20 11 *C¸c biÓu thøc cång kÒnh h¬n -C¸c d¹ng bµi tËp kÌm theo cã thÓ lµ: TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc t¹i mét gi¸ trÞ cña biÕn Giải phương trình: Tìm x để giá trị biểu thức a Giải bất phương trình: Tìm x để giá trị biểu thức không âm, So sánh biểu thức với số biểu thức khác, chứng minh gi¸ trÞ cña biÓu thøc T×m GTLN, GTNN cña biÓu thøc Tìm x nguyên, x hữu tỉ để giá trị biểu thức nguyên Bµi 1: Cho A= a a 1 a 1 víi x>0 ,x a a a 1 a a)Rót gän A b)TÝnh A víi a = HD: a) A= 4a b) Xong 10 . 15 15 Lop12.net (2) Trường THCS Đông Xá x2 x 1 x x 1 x x 1 1 x b T×m GTLN cña A Bµi 2: Cho A = a Rót gän A HD: a)A = Gi¸o viªn: TrÞnh TuÊn Anh víi x , x x x x 1 b)NÕu x = th× A = A max x x x x 1 x Theo bất đẳng thức Co si có: x x 1.Khi đó Amax = x x x Bµi 3: x NÕu x th× A = x x 1 Cho A= x x x 2 x 2 x : x 2 x 2 x x x4 a)Rót gän A b)So s¸nh A víi A x víi x > , x x 9 A 1 A A x x 9 HD: a) A = x b)XÐt hiÖu: A - x Bµi 4: Cho A= x x 1 : x x 9 x x 6 a)Tìm x để biểu thức A xác định a) x , x 9, x x 3 x 2 x 2 x b)Rót gän A x 2 b)A= c)x= ? Th× A < d)T×m c)Xong d)Xong xZ để A Z 15 x 11 x 2 x víi x , x x x 1 x x 3 Bµi 5: Cho A = a)Rót gän A b)T×m GTLN cña A HD: a)A = x x 3 c)Xong 25 x c)Tìm x để A = 17 x 3 d)CMR : A 17 17 5 A max max V× x 3 x 3 x 3 x 3 d)Xét hiệu A – 2/3 chứng minh hiệu đó không dương b) A C¸c bµi tËp luyÖn: 17 x 3 17 nªn max x 3 x x=0 x y xy víi x , y 0, x y x xy y Bµi 6: Cho A = x y : yx x y x y a)Rót gän A b)CMR : A xy HD: xy xy a) A b) A Víi x,y x xy y x xy y y 3y x Bµi 7: Cho A = x x x x x x x Víi x > , x x x x x x x x a) Rót gän A b)Tìm x để A = HD:a) A= x x 1 b)Xong x Bµi 8: víi x > , x x Cho A = x : x x 2 x x x2 x b)TÝnh A víi x = a)Rót gän A HD:a)A = 1 x ) b)Xong Bµi 9: Cho A= 1 1 víi x > , x : x x x x x a)Rót gän A b)TÝnh A víi x = Bµi 10: Cho A= x x x 1 62 HD: A = x x víi x , x b)Xong : 1 x 1 x x 1 Lop12.net (3) Trường THCS Đông Xá a)Rót gän A b)T×m Gi¸o viªn: TrÞnh TuÊn Anh xZ A Z để x ) b)Xong x 3 víi x , x HD:a)A = x 2 Bµi 11: Cho A= : x 1 x x x x 1 x 1 x 1 a)Rót gän A HD:a)A = b) A A Z b)Tìm x để c)Tìm x để A đạt GTNN x 1 x 1 x 1 2 2n 1 A nguyªn nguyên nên đặt: n Z x n n 1; 2 x 1; 0 x 1; 0 n x 1 x 1 x 1 x 1 c)Xong: x = 0, Amin = -1 Cho A = x Bµi 12: x 3 a)Rót gän A x 3x x 1 : x x x b)Tìm x để A < - Bµi 13: Cho A = x x 1 a)Rót gän A 3 a 3 HD: a)A = 1 x 1 : x 1 x x 1 x x b)So s¸nh A víi 1 c)CMR : A Bµi 14: Cho A = HD: a)A = x 1 x HD:a)A = x 1 x x Víi : 1 x 1 x 1 9x 1 x 1 x x 1 x x 1 : x x 1 x víi x , x b)CMR nÕu x , x th× A > Cho A = 1 Bµi 18: a)Rót gän A d)T×m GTLN cña A b,c,d(Qu¸ c¬ b¶n) Bµi 17: Cho A = x a)Rót gän A b,c)Xong víi x , x c)TÝnh A x =3+2 b)CMR nÕu < x < th× A > x (1 x ) x 1 x 2 x x2 2x x 1 x x 1 HD:a) A = x 0, x c)Tìm x để A < HD: a)A = x x Bµi 16: Cho A = a)Rót gän A b)Xong c)XÐt hiÖu A – b)Xong b)Tìm x để A = x x4 víi x > , x Bµi 15: Cho A = a)Rót gän A b)Xong x 1 x x x víi x , x : x 1 x 1 x 1 x b)TÝnh A víi x = a)Rót gän A víi x , x x2 x : x 1 x 1 x 1 b)Tìm x để A = HD:a) A = x x 1 b)Xong víi x > , x 1, x Bµi 19 Cho A = x 1 x x x víi x , x : x 1 x 1 x 1 x 1 a)Rót gän A x b.)TÝnh A x= 0,36 a Rót gän A b CMR : x HD: a) A = x x 1 c)T×m xZ để A Z A 1 a Rót gän A HD:a)A = víi x , x 1 x x 1 x x 1 b)Xong Bµi 20:Cho A = x x 1 : x 25 Bµi 6:Cho A = 25 x x 3 x 5 x x 15 x x víi x , x 9; x b)T×m x cho A nguyªn x 3 Lop12.net (4) Trường THCS Đông Xá Gi¸o viªn: TrÞnh TuÊn Anh 5 3n nZ x n n 1 x n x 3 Bµi 21:Cho A = a a a víi a , a , a a 5 a 6 a 3 a b) Vì A nguyên nên đặt A = a Rót gän A b Tìm a để A < HD: a) A = a a 3 b)Xong Bµi 22: Cho A= a)Rót gän A c T×m aZ A Z để c)Xong x x 3 x 2 x víi x , x , x : x x x x x b)Tìm x để A Z c)Tìm x để A < HD:a) A = x 2 x 1 b,c(D¹ng c¬ b¶n) Một số bài tập khác để tham khảo: (Chưa có hướng dẫn) Bµi 23 :Cho biÓu thøc:A = x 1 x x 1 (x 2; x 3) a) Rót gän A b) TÝnh A x=6 x2 x 1 x 1 x x x x x a) Rót gän B x4 2x Bµi 25: Cho biÓu thøc: C= : 1 x 1 x x 1 x x 1 a) Rót gän C b) T×m x Z cho C Z x x 3x x Bµi 26 Cho biÓu thøc: D= x x x : x 1 ( x Bµi 24 :Cho biÓu thøc: B= a) Rót gän D b) T×m x cho D< b) CMR 3B < víi ®iÒu kiÖn thÝch hîp cña x 0; x 9) c) T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña D 3x x x 1 x 2 ( x 0; x 1) a) Rót gän E b) T×m x Z cho E Z x x 2 x x Bµi 28 Cho biÓu thøc: F= b) TÝnh gi¸ trÞ cña F x= x : 1 (-1< x < 1) a) Rót gän F 1 x x2 Bµi 27 Cho biÓu thøc: E= x x 1 : ( x > 1; x 10) x x 1 x 1 x2 x2 x x 1 Cho biÓu thøc: H= x x x x 1 x : ( x 0; x Bµi 29 Cho biÓu thøc: G= Bµi 30 a) Rót gän H b) CMR: F < 9) b) CMR H > với điều kiện xác định H Bµi 31 Cho biÓu thøc: K = a) Rót gän K a) Rót gän F 15 x 11 x 2 x x x 1 x x 3 b) Tìm x để K = 0,5 (x 0; x 9) c) Tìm x để K nhận giá trị lớn Tìm giá trị lớn đó 12 x x ( x 2; x 3) a) Tìm x để L đạt giá trị lớn Tìm giá trị lớn đó x 4 x2 x Bµi 33 Cho biÓu thøc: M= x x 1 x x 1 x a) Rót gän M b) TÝnh gi¸ trÞ cña M x= 28- c) CMR : M< x xy x x xy x Bµi 34 Cho biÓu thøc: N = xy xy 1 : xy xy 1 Bµi 32 Cho biÓu thøc: L = Lop12.net b) T×m x cho L = 2x (5) Trường THCS Đông Xá a) Rót gän N Gi¸o viªn: TrÞnh TuÊn Anh 42 b) TÝnh gi¸ trÞ cña N x= *Bài 35: Cho biểu thức: P 42 ; y= x y c) BiÕt x+ y =4 T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña N xy ( x y )(1 y ) x y) x 1 x 1 y a) Tìm điều kiện x và y để P xác định Rút gọn P b) Tìm x,y nguyên thỏa mãn phương trình P = HD: a) Điều kiện để P xác định là :; x ; y ; y ; x y (*) P x(1 x x ) y (1 x b) P = 1 y x 1 y x x y 1 y x 1 y 1 x y 1 xy y = ( x y ) x x y y xy x 1 1 x 1 y Ta có: + y ) xy x x y 1 x y y y x x 1 x 4x c) x2 f ( x) x ( x 2)( x 2) +)Với x > suy x - > suy A x y x y x xy y xy x y 1 x 1 y y 1 y y 1 y x xy 1 y x 1 x 1 1 y y 1 c) Rút gọn A = f ( x) x2 x 2 b) f ( x) 10 x 10 x 12 x 10 x 8 ; +)Với x < suy x - < suy A x2 x2 x2 + x 1 - x 1 x 1 x x 1 x x 1 Cho P = b/ Chứng minh: P < và x HD:a) Điều kiện: x với x và x x2 + x 1 x 1 x 1 P = x2 + = ( x )3 x x x x x x ( x 1)( x 1) = y a) Tính f(-1); f(5) b) Tìm x để f(x) = 10 x x ( x 2) x => f(-1) = 3; f(5) = a/ Rút gọn P y 1 y y y 1 HD:a)f(x) = Bài 37 x 1 x x x x = 0; 1; 2; ; Thay vào ta cócác cặp giá trị (4; 0) và (2 ; 2) thoả mãn *Bài 36: Cho hàm số f(x) = A = x ( x 1)( x 1) ( x ( x 1)( x x 1) x 1 x 1) x x x = x x 1 ( x 1)( x x 1) b/ Với x x-2 Ta có: P < và x + > 0 ( x x x < x x 1 - 1)2 > ( Đúng vì x x và x <x+ x + ; ( vì x + x +1>0) 1) *Bài 38 : Tính giá trị biểu thức: A= 3 HD: A = = + 5 3 + + 5 + + .+ 97 99 7 + .+ 7 97 99 = 1( 5 3+ 7 5+ + .+ 99 97 ) 1( 99 ) *Bài 39: Cho biểu thức D = a b ab a b : a b 2ab 1 ab ab a) Tìm điều kiện xác định D và rút gọn D HD: a) - Điều kiện xác định D là b) Tính giá trị D với a = 2 c) Tìm giá trị lớn D a 0; b 0; ab D = a 2b a : a b ab = a ab a 1 ab b) a 2 2 32 ( 1)2 a Vậy D 2 4 c) Áp dụng bất đẳng thức cauchy ta có : a a D Vậy giá trị D là Lop12.net (6) Trường THCS Đông Xá Gi¸o viªn: TrÞnh TuÊn Anh 3.Phương trình chứa căn: Lop12.net (7)