Giáo án Giải tích lớp 12 - Bài 3: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

2/ Kỹ năng: + Thành thạo việc lập bảng biến thiên của hàm số trên tập D và theo dõi giá trị của hàm số biến đổi trên D để tìm min, max.. + Khả năng nhìn nhận quy các bài toán thực tiễn v[r]

Bộ môn Toán Trường THPT Tân Quới GA.GT12.NC.Chương1 Tuần: Tiết: §3 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ I/ Mục tiêu: 1/ Kiến thức: + Nắm khái niệm giá trị min, max hàm số trên tập D ( D Ì  ) + Biết dùng công cụ đạo hàm để tìm min, max 2/ Kỹ năng: + Thành thạo việc lập bảng biến thiên hàm số trên tập D và theo dõi giá trị hàm số biến đổi trên D để tìm min, max + Vận dụng tốt quy tắc tìm min, max hàm số trên đoạn [a; b] 3/ Tư duy, thái độ: + Vận dụng linh hoạt các phương pháp phù hợp cho bài toán cụ thể + Khả nhìn nhận quy các bài toán thực tiễn tìm min, max II/ Chuẩn bị GV & HS: + GV: Giáo án đầy đủ, bảng phụ (Vd SGK) + HS: Cần xem lại qui trình xét chiều biến thiên hàm số, SGK, sách bài tập III/ Phương pháp: Đàm thoại, gợi mở, nêu vấn đề IV/ Tiến trình tiết dạy: 1/ Ổn định tổ chức: 2/ Kiểm tra bài cũ: (5’) Hỏi: Xét chiều biến thiên h/s y = f (x ) = x + x -1 3/ Bài mới: HĐ1: Xây dựng khái niệm giá trị min, max h/s trên tập hợp D Tg HĐ GV HĐ HS Ghi bảng Bài toán: Xét h/s a/ H/s xđ Û - x ³ Û -3 £ x £ y = f (x ) = - x a/ D= [ -3 ; 3]  D= [-3;3] + Tìm TXĐ h/s £ y £ b/ b/ "x Î D ta có: + Tìm tập hợp các giá trị y c/ + y = x = £ - x2 £ + Chỉ GTLN, GTNN y 3’ x=-3 Þ0£y £3 + y= x = 1/ Định nghĩa: SGK M = max f (x ) x ÎD GV nhận xét đến k/n min, ì ï f (x ) £ M "x Î D max Ûï í $x Î D / f (x ) = M ï ï î m = f (x ) x ÎD ìï f (x ) ³ m "x Î D Û ïí ïïî $x Î D / f (x ) = m HĐ 2: Dùng bảng biến thiên h/s để tìm min, max Tg HĐ GV HĐ HS Từ đ/n suy để tìm min, max h/s trên D ta cần GV Thái Thanh Tùng Ghi bảng Lop12.net Bộ môn Toán Trường THPT Tân Quới 7’ GA.GT12.NC.Chương1 theo dõi giá trị h/s với x Î D Muốn ta phải xét biến thiên h/s trên tập D Vd1: Tìm max, + Tìm TXĐ h/s y = -x + 2x + + Tính y’ + Xét dấu y’ => bbt + Theo dõi giá trị y KL min, max Vd1: D= R y’ = -2x + 2; y’ =0 x=1 -¥ x y’ + - y +¥ -¥ -¥ max y = x=1 x ÎR Vd2: Cho y = x3 +3x2 + a/ Tìm min, max y Tính y’ + Xét dấu y’ trên [-1; 2) b/ Tìm min, max y + Bbt => KL trên [- 1; 2] h/s không có giá trị trên R Vd2: y’ = 3x2 + 6x éx = y’ =0  ê êë x = -2 x -¥ y’ 8’ -2 + 0- -1 - y + 21 +¥ + a/ y = x = x Î[ -1;2 ) Không tồn GTLN h/s trên [-1;2) b/ max y = 21 x = Tổng kết: Phương pháp tìm min, max trên D + Xét biến thiên h/s trên D, từ đó Þ min, max x Î[ -1;2 ] y = x = x Î[-1;2] HĐ 3: Tìm min, max h/s y = f(x) với x Î [a;b] Tg HĐ GV HĐ HS Ghi bảng Dẫn dắt: Quy tắc: Từ vd2b => nhận xét hs liên + Tính y’ SGK trang 21 tục trên [a;b] thì luôn tồn min, + Tìm x0 Î [a;b] cho max trên [a;b] đó Các giá trị này f’(x0)=0 h/s không có đạt x0 có thể là đó đạo hàm x0 f(x) có đạo hàm + Tính f(a), f(b), f(x0) không có đạo hàm, có thể là  min, max hai đầu mút a, b đoạn đó 10’ Như không dùng bảng biến thiên hãy cách tìm min, max y = f(x) trên [a;b] VD: Cho y = - x4 +2x2 +1 Tìm min, max y trên [0;3] +tính y’ GV Thái Thanh Tùng Gọi hs trình bày lời giải trên bảng Lop12.net Bộ môn Toán Trường THPT Tân Quới GA.GT12.NC.Chương1 éx = ê + y’=0 Û êê x = ê êë x = -1 Ï [0;3] + Tính f(0); f(1); f(3) + KL HĐ 4: Vận dụng việc tìm min, max để giải các bài toán thực tế Tg HĐ GV HĐ HS Ghi bảng Có nhôm hình Bài toán: x a vuông cạnh a Cắt góc hình vuông hình vuông cạnh x Rồi gập lại hình hộp chữ nhật không có nắp.Tìm x để hộp này 10’ có thể tích lớn H: Nêu các kích thước hình hộp chữ nhật này? Nêu điều kiện x để tồn hình hộp? TL: các kích thướt là: a-2x; Hướng dẫn hs trình bày a-2x; x Đk tồn hình hộp là: bảng a 0<x < H: Tính thể tích V V= x(a-2x)2 a a = 4x3 – 4ax2 + a2x hình hộp theo a; x x H: Tìm x để V đạt max V’ Tính V’= 12x2 -8ax + a2 a éx = V ê V’=0 Û ê êx = a êë Xét biến thiên trên a 0; a 2a Vmax= x = 27 + 2a 27 - ( ) 4/ Củng cố: (2’) + Nắm k/n Chú ý $x Î D / f (x ) = M + Phương pháp tìm min, max trên tập D cách dùng bbt h/s + Nếu D=[a;b] thì có thể không dùng bảng biến thiên 5/ Hướng dẫn học bài nhà: + Thuộc định nghĩa và nắm phương pháp tìm min, max + Bt 16  20 Bài tập phần luyện tập trang 23, 24 SGK GV Thái Thanh Tùng Lop12.net Bộ môn Toán Trường THPT Tân Quới Số tiết GA.GT12.NC.Chương1 LUYỆN TẬP §2, §3 I/ Mục tiêu: 1/ Về kiến thức: Giúp học sinh hiểu rõ cực trị, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số; điều kiện cần và đủ để có cực đại, cực tiểu h/s 2/ Về kỹ năng: Rèn luyện cho hs có kỹ thành tạo việc tìm cực trị, GTLN, GTNN hàm số và biết ứng dụng vào bài toán thực tế 3/ Về tư thái độ: + Đảm bảo tính chính xác, linh hoạt, logíc, biết quy lạ quen + Thái độ nghiêm túc, cẩn thận II/ Chuẩn bị GV và HS 1/ GV: Giáo án, bảng phụ 2/ Hs: nắm vững lí thuyết cực trị, GTLN, GTNN Chuẩn bị trước bt nhà III/ Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp IV/ Tiến trình tiết dạy: 1/ Ổn định lớp:2’ 2/ Kiểm tra bài cũ: 10’ H1: Nêu điều kiện đủ để hs có cực trị? H2: Cho y= x3 + 3x2 +1 a/ Tìm cực trị hs trên b/ Tìm GTLN, GTNN h/s trên [-1,2) 3/ Bài mới: HĐ1: Tìm cực trị h/s và giá trị tham số để hàm số có cực trị Tg HĐ GV HĐ HS Ghi bảng Yêu cầu hs nghiên cứu bt Bài 21/ 23: Tìm cực trị 21, 22 trang 23 hàm số sau: x Chia hs thành nhóm: a /y = x +1 +Nhóm 1: bài 21a +Nhóm 2: bài 21b b /y = x + x2 + +Nhóm 3: bài 22 + Làm việc theo nhóm 15’ Gọi đại diện nhóm lên Bài 22: Tìm m để h/s sau + Cử đại diện nhóm trình có CĐ, CT trình bày lời giải + mời hs nhóm khác theo bày lời giải x + mx - y = dõi và nhận xét x -1 + GV kiểm tra và hoàn + Hsinh nhận xét chỉnh lời giải HĐ 2: Giải bài tập dạng: ứng dụng cực trị vào bài toán thực tế Tg HĐ GV HĐ HS Ghi bảng Yêu cầu hs nghiên cứu bài 23 /23 Bài tập 23/ 23: +Gợi ý: Chuyển từ bài toán thực Độ giảm huyết áp tế sang bài toán tìm giá trị HS nhiên cứu đề bệnh nhân là: G(x) = 0,025x2(30-x) biến để h/số đạt GTLN, GTNN + Hướng dẫn: với x(mg): liều lượng thuốc tiêm 18’ H1: Tính liều thuốc cần tiêm tức Tìm x >0 để G(x) đạt tìm gì? Đk x? H2: Huyết áp giảm nhiều GTLN Tính max G(x) tức là hàm G(x) nào? GV Thái Thanh Tùng Lop12.net Bộ môn Toán Trường THPT Tân Quới + Gọi hsinh tóm tắt đề + GV kết luận lại Ycbt  tìm x để G(x) đạt GTLN với x>0 GA.GT12.NC.Chương1 +HS tóm tắt đề +HS phát và trình bày lời giải giấy nháp HS trình bày bảng Gọi hsinh trình bày lời giải Gọi hsinh khác nhận xét GV chỉnh sửa, hoàn chỉnh +Hs trình bày lời giải +HS nhận xét HĐ3: Tìm GTLN, GTNN hàm số Tg HĐ GV HĐ HS Yêu cầu nghiên cứu bài HS nghiên cứu đề 27 trang 24 chọn giải câu a,c,d *Gọi học sinh nhắc lại +HS nhắc lại quy tắc quy tắc tìm GTLN, +Cả lớp theo dõi và GTNN h/s trên [a,b] nhận xét *Chia lớp thành nhóm: +Nhóm 1: giải bài 27a +Nhóm 2: giải bài 27c 20’ +Nhóm 3: giải bài 27d *Cho 4phút nhóm + Làm việc theo nhóm suy nghĩ Mời đại diện nhóm lên trình bày lời giải + Cử đại diện trình bày (Theo dõi và gợi ý lời giải nhóm) Mời hs nhóm khác nhận + HS nhận xét, lớp xét theo dõi và cho ý kiến GV kiểm tra và kết luận *Phương pháp tìm GTLN, GTNN hàm lượng giác Ghi bảng Bài 27/ 24: Tìm GTLN, GTNN h/s: a / f (x ) = - 2x "x Î [ -3,1 ] b / f (x ) = sin x + cos2x + p c / f (x ) = x - sin 2x "x Î éê - , p ùú ë û HS trình bày bảng HĐ 4: Củng cố Tg HĐ GV HĐ HS Yêu cầu hs nghiên cứu bài 26 trang 23 HS nghiên cứu đề *Câu hỏi hướng dẫn: ?: Tốc độ truyền bệnh biểu thị đại lượng nào? HSTL: đó là f’(t) ?: Vậy tính tốc độ truyền bệnh TL: f’(5) vào ngày thứ tức là tính gì? Ghi bảng Bài 26/23: Số ngày nhiễm bệnh từ ngày đầu tiên đến ngày thứ t là: f(t) = 45t2 – t3 với t:=0,1,2,…,25 a/ tính f’(5) b/ Tìm t để f’(t) đạt GTLN, GTNN, tìm maxf’(t) +Gọi hs trình bày lời giải câu a + Gọi hs nhận xét , GV theo a/ Hs trình bày lời giải và c/ Tiàm t để f’(t) >600 nhận xét 20’ dõi và chỉnh sửa d/ Lập bảng biến thiên f trên [0;25] ?: Tốc độ truyền bệnh lớn GV Thái Thanh Tùng Lop12.net Bộ môn Toán Trường THPT Tân Quới GA.GT12.NC.Chương1 tức là gì? TL: tức là f’(t) đạt GTLN Vậy bài toán b quy tìm đk t cho f’(t) đạt GTLN và tính max f’(t) + Gọi hs giải câu b Hs trình bày lời giải và HS trình bày bảng nhận xét + Gọi hs khác nhận xét + Gv nhận xét và chỉnh sửa ?: Tốc độ truyền bệnh lớn TL: tức f’(t) >600 600 tức là gì? Hs trình bày lời giải câu c,d + Gọi hs giải câu c, d và nhận xét + Gọi hs khác nhận xét + Gv nhận xét và chỉnh sửa 4/ Củng cố: (3’) Nhắc lại đk đủ để hsố có cực trị, quy tắc tìm GTLN, GTNN hsố trên khoảng, đoạn 5/ Hướng dẫn học nhà: + Lưu ý cách chuyển bài toán tìm GTLN, GTNN hàm số lượng giác bài toán dạng đa thức + Ôn kỹ lại lý thuyết và giải các bài tập 24, 25, 27, 28 SGK trang 23 GV Thái Thanh Tùng Lop12.net