1. Trang chủ
  2. » Mẫu Slide

Lý thuyết và bài tập trắc nghiệm về Giá trị lớn nhất - Giá trị nhỏ nhất của hàm số theo từng mức độ

10 8 0

Đang tải... (xem toàn văn)

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 10
Dung lượng 1,09 MB

Nội dung

HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chƣơng trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí,[r]

Trang 1

LÝ THUYẾT VÀ BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM VỀ GIÁ TRỊ LỚN NHẤT -

GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ THEO TỪNG MỨC ĐỘ

I KIẾN THỨC CẦN NHỚ

1 Định nghĩa

Cho hàm số yf x  xác định trên tập D

Số M gọi là giá trị lớn nhất của hàm số yf x  trên D nếu:

( ) , , ( )

f x M x D

x D f x M

  

Kí hiệu: max ( )

x D

Số m gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số yf x trên D nếu:

( ) , , ( )

f x m x D

x D f x m

  

Kí hiệu: min ( )

x D

2 Phương pháp

Bước 1 Tính đạo hàm ( )f x

Bước 2 Tìm tất cả các nghiệm x i[ ; ]a b của phương trình f x( )0 và tất cả các điểm i[ ; ]a b làm cho f x( ) không xác định

Bước 3 Tính ( )f a , ( ) f b , f x( )i , f(i)

Bước 4 So sánh các giá trị tính được và kết luận

  ;

max ( )

a b

Mf x ,

  ;

min ( )

a b

mf x

Chú ý:

Nếu f x đồng biến trên ; a b thì

;

;

ax ( ) ; min ( )

a b

a b

Mm f xf b f xf a

Nếu f x nghịch biến trên ; a b thì

;

;

ax ( ) ; min ( )

a b

a b

Mm f xf a f xf b

II CÁC DẠNG BÀI TẬP TƯƠNG TỰ

Max – Min khi biết đồ thị, BBT

Max – min của hàm số trên đoạn [a;b]

Max – min của hàm số trên K

Max – min của hàm số chứa trị tuyệt đối

Trang 2

Bài toán tham số về Max – min

Max – min của biểu thức nhiều biến

Ứng dụng Max – min giải toán tham số

Bài toán thực tế, liên môn về Max – min

Tìm Max – min của hàm hợp

 …

BÀI TẬP MẪU

(ĐỀ MINH HỌA LẦN 1-BDG 2020-2021 )Gọi M m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của , hàm số   4 2

2 3

f xxx  trên đoạn  0; 2 Tổng Mm bằng

Phân tích hướng dẫn giải

1 DẠNG TOÁN:Đây là dạng toán tìm Max – min của hàm số trên đoạn  a b ;

2 HƯỚNG GIẢI:

B1:

* Hàm số đã cho yf x xác định và liên tục trên đoạn  a b;

*Tìm các điểm x x1, 2, ,x n trên khoảng  a b; , tại đó f x  0 hoặc f x không xác định

B2: Tính f a     ,f x1 ,f x2 , ,f x   n ,f b .

B3: Khi đó:

*

        1 2      

,

max max , , , n , ,

a b f xf x f x f x f a f b

*

        1 2      

,

min min , , , n , ,

a b f xf x f x f x f a f b

Từ đó, ta có thể giải bài toán cụ thể như sau:

Lời giải

Chọn D

Ta có f ( )x 4x3 4x và f ( )x 0 x 0,x 1

Trên [0;2], ta xét các giá trị

Trang 3

(0) 3, (1) 2, (2) 11.

Do đó M 11,m 2 và M m 13

Bài tập tương tự và phát triển:

 Mức độ 1

Câu 1 Giá trị lớn nhất của hàm số   3 2

8 16 9

f x x x x trên đoạn  1;3 là

A

1;3

max f x 5 B

1;3

max f x  6 C

1;3

13 max

27

1;3

max f x 0

Câu 2 Giá trị lớn nhất của hàm số   4 2

8 16

yf xxx  trên đoạn 1;3

Câu 3 Cho hàm số f x x42x21 Kí hiệu

   

0;2

x

0;2

min

x

 Khi đó Mm bằng

Câu 4 Biết giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

3 2

3

x

y  xx trên 4;0 lần lượt là

M và m Giá trị của Mm bằng

A 4

3 B

28 3

3

Câu 5 Giá trị nhỏ nhất của hàm số 4 2

4 5

y  x x  trên đoạn 2;3 bằng

A 50 B 1 C 197 D 5

Câu 6 Gọi M , N lần lượt là GTLN, GTNN của hàm số yx33x21 trên  1; 2 Khi đó tổng

MN bằng

Câu 7 Tìm giá trị lớn nhất của hàm số   3 2

3 9 10

f xxxx trên 2; 2

[ 2; 2]

max f x 5

[ 2; 2]

max f x 17

[ 2; 2]

max f x 15

[ 2; 2]

max f x 15

Câu 8 Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số yx32x24x3 trên đoạn 4;0 lần lượt

Mm Giá trị của tổng Mm bằng bao nhiêu?

A M  m 2.B M  m 24 C M  m 4 D M  m 10

Trang 4

Câu 9 Gọi M là giá trị lớn nhất, m là giá trị nhỏ nhất của hàm số y2x33x212x1 trên đoạn

1;3  Khi đó tổng Mm có giá trị là một số thuộc khoảng nào dưới đây?

A 59;61 B 39; 42 C  0; 2 D. 3;5

Câu 10 Gọi M m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ,   1

1

x

f x

x

 trên đoạn

 3;5 Khi đó M m bằng

7

1 2

ĐÁP ÁN

 Mức độ 2

Câu 1 Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

2

2

x x y

x

 

 trên đoạn 2;1 lần lượt bằng:

A.1 và 1 B.2 và 0 C.0 và 2 D.1 và2

Câu 2 Giá trị nhỏ nhất của hàm sốy x 9

x

  trên đoạn  2; 4 là:

A.

  2; 4

miny6 B.

  2; 4

13 min

2

  2; 4

miny 6 D.

  2; 4

25 min

4

y

Câu 3 Tìm giá trị lớn nhất của hàm số 4

1

2

x

  

 trên đoạn [-1; 5]

A.

 1;5

 1;5

 1;5

 1;5

46 max

7

y

Câu 4 Tìm giá trị lớn nhất (max) và giá trị nhỏ nhất (min) của hàm số y x 1

x

  trên đoạn 3;3

2

 

 

 

A.

3

;3 2

10 max

3

y

 ,

3

;3 2

5 min

2

y

3

;3 2

10 max

3

y

 ,

3

;3 2

13 min

6

y

C.

3

;3

10 max

3

y

3

;3

miny 2

3

;3

16 max

3

y

3

;3 miny 2

Trang 5

Câu 5 Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn

A.

  0;3

miny 1 B.

  0;3

3 min

7

y  C.

  0;3

miny 4 D.

  0;3 miny0

Câu 6 Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số  2

3 2

yxx trên 1;1

4

 

 

 

A 1

Câu 7 Hàm số  22

y x  có giá trị lớn nhất trên đoạn 1;1 là:

Câu 8 Gọi giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

2 3x 6 ( )

1

x

f x

x

 

 trên đoạn  2; 4 lần lượt

M m Tính , SMm

Câu 9 Tìm GTLN và GTNN của hàm số yx55x45x31 trên   1;2 ? 

A

  1;2   1;2

  1;2   1;2

C

  1;2   1;2

  1;2   1;2

Câu 10 Cho   2 1 2

4 5 4

x

  Gọi M max 0;3 f x m ; min 0;3 f x , khi đóM – m bằng

A.9

3

7

ĐÁP ÁN

 Mức độ 3

Câu 1 Tìm tập giá trị T của hàm số y x 4x2.

A.T   2; 2 B.T  0; 2 C.T  0; 2 2 D.T   2; 2 2

2 4

2 1

y x

Trang 6

Câu 2 M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số   2

1 2

f x   xx Tính

Mm?

A.M m 2 2 B.M  m 2 2 C.M  m 4 2 D.M  m 2 2

Câu 3 Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y  3 4x2 lần lượt là

A 0; 2 B. 3; 1 C.3;0 D.2; 2

Câu 4 Tìm x để hàm số yx 2 6xđạt giá trị lớn nhất?

A.x2 B.x0 C.x 2 D.x4

Câu 5 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số

2

2 3

y

x

 trên đoạn  0;1 bằng 2

A.m 1 hoặc 3

2

2

m 

C.m1 hoặc 1

2

m  D.m3 hoặc 5

2

m 

Câu 6 Số các giá trị tham số m để hàm số

2

1

x m y

x m

 

 có giá trị lớn nhất trên  0; 4 bằng 6

Câu 7 Gọi m và M lần lượt là các giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số   2 3

e x

f x   trên đoạn  0; 2 Mối liên hệ giữa M và m là

A M m e B m M 1 C 12

e

m M D M e2

m

Câu 8 Hàm số   mx 5

f x

x m

 có giá trị nhỏ nhất trên đoạn  0;1 bằng 7 khi

7

Câu 9 Gọi m là giá trị để hàm số

2

8

x m y

x

 có giá trị nhỏ nhất trên  0; 3 bằng 2 Mệnh đề nào

sau đây là đúng?

A m 5 B m 5 C 3 m 5 D m2 16

Trang 7

Câu 10 Chohàm số 1 3 2 2 2 2 9,

3

yxm xmmm là tham số Gọi S là tập tất cả các giá trị của m

sao cho giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn  0;3 không vượt quá 3 Tìm m ?

A S      ; 3 1;  B S   3;1

C S      ; 3 1;  D S   3;1

ĐÁP ÁN

 Mức độ 4

Câu 1 Biết rằng phương trình 2 x 2 x 4x2 m có nghiệm khi m thuộc  a b với ;

a , b Khi đó giá trị của T a2 2b là?

A.T 0 B.T 3 22 C.T 6 D.T 8

Câu 2 Hàm số y4 x22x 3 2xx2 đạt giá trị lớn nhất tại hai giá trị x mà tích của chúng là:

Câu 3 Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số  2

2017 2019

trên tập xác định của nó Tính Mm

A 2019 20192017 2017 B 4036

Câu 4 Giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số f x 5 x 1 3x x1 3 x lần

lượt là m và M , tính Sm2M2

A.S170 B.S169 C.S172 D.S171

Câu 5 Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho

2;1

max x 6mx m 16

phần tử của S là ?

Trang 8

Câu 6 Có tất cả bao nhiêu giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số yx2 2xm trên

đoạn 1; 2 bằng 5

Câu 7 Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 2  22

3

1 3 1

y x  x Hỏi điểm A M m thuộc đường tròn nào sau đây?  ; 

A 2  2

1 1

3 1 20

x  y 

C   2 2

x  y 

Câu 8 Biết hàm số yf x  liên tục trên có Mm lần lượt là GTLN, GTNN của hàm số trên

đoạn  0; 2 Trong các hàm số sau, hàm số nào cũng có GTLN và GTNN tương ứng là M

m ?

2

1

x

y f

x

   

C.yf  2 sin x cosx   D.   3 3  

2 sin

yf x cos x

Câu 9 Tìm các giá trị nguyên dương n2 để hàm số y2x n 2 xn với x  2; 2 có giá trị

lớn nhất gấp 8 lần giá trị nhỏ nhất

A n5 B n6 C n2 D n4

Câu 10 Đồ thị hàm số yf ' x là đường cong nét đậm và yg x'  là đường cong nét mảnh như

hình vẽ Gọi ba giao điểm A B C, , của yf ' xyg x'  trên hình vẽ lần lượt có hoành

độ a b c, , Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số h x  f x g x  trên đoạn  a c ? ;

A minh x h a  B minh x h b 

x

y

c b

a

C B

A O

Trang 9

C

;

min

;

min 0

a c h xh

ĐÁP ÁN

Trang 10

Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên

danh tiếng

I Luyện Thi Online

- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng xây dựng các khóa luyện thi THPTQG các môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và

Sinh Học

- Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán : Ôn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các

trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn

Đức Tấn

II Khoá Học Nâng Cao và HSG

- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Toán Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em HS THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt điểm tốt ở các kỳ thi HSG

- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 5 phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp

dành cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh

Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc

Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia

III Kênh học tập miễn phí

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả

các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất

- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi

miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng Anh

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online cùng Chuyên Gia

HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí HOC247 TV kênh Video bài giảng miễn phí

Ngày đăng: 29/03/2022, 21:49

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

TÀI LIỆU CÙNG NGƯỜI DÙNG

TÀI LIỆU LIÊN QUAN

w