HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chƣơng trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí,[r]
Trang 1LÝ THUYẾT VÀ BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM VỀ GIÁ TRỊ LỚN NHẤT -
GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ THEO TỪNG MỨC ĐỘ
I KIẾN THỨC CẦN NHỚ
1 Định nghĩa
Cho hàm số y f x xác định trên tập D
Số M gọi là giá trị lớn nhất của hàm số y f x trên D nếu:
( ) , , ( )
f x M x D
x D f x M
Kí hiệu: max ( )
x D
Số m gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số y f x trên D nếu:
( ) , , ( )
f x m x D
x D f x m
Kí hiệu: min ( )
x D
2 Phương pháp
Bước 1 Tính đạo hàm ( )f x
Bước 2 Tìm tất cả các nghiệm x i[ ; ]a b của phương trình f x( )0 và tất cả các điểm i[ ; ]a b làm cho f x( ) không xác định
Bước 3 Tính ( )f a , ( ) f b , f x( )i , f(i)
Bước 4 So sánh các giá trị tính được và kết luận
;
max ( )
a b
M f x ,
;
min ( )
a b
m f x
Chú ý:
Nếu f x đồng biến trên ; a b thì
;
;
ax ( ) ; min ( )
a b
a b
Mm f x f b f x f a
Nếu f x nghịch biến trên ; a b thì
;
;
ax ( ) ; min ( )
a b
a b
M m f x f a f x f b
II CÁC DẠNG BÀI TẬP TƯƠNG TỰ
Max – Min khi biết đồ thị, BBT
Max – min của hàm số trên đoạn [a;b]
Max – min của hàm số trên K
Max – min của hàm số chứa trị tuyệt đối
Trang 2Bài toán tham số về Max – min
Max – min của biểu thức nhiều biến
Ứng dụng Max – min giải toán tham số
Bài toán thực tế, liên môn về Max – min
Tìm Max – min của hàm hợp
…
BÀI TẬP MẪU
(ĐỀ MINH HỌA LẦN 1-BDG 2020-2021 )Gọi M m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của , hàm số 4 2
2 3
f x x x trên đoạn 0; 2 Tổng Mm bằng
Phân tích hướng dẫn giải
1 DẠNG TOÁN:Đây là dạng toán tìm Max – min của hàm số trên đoạn a b ;
2 HƯỚNG GIẢI:
B1:
* Hàm số đã cho y f x xác định và liên tục trên đoạn a b;
*Tìm các điểm x x1, 2, ,x n trên khoảng a b; , tại đó f x 0 hoặc f x không xác định
B2: Tính f a ,f x1 ,f x2 , ,f x n ,f b .
B3: Khi đó:
*
1 2
,
max max , , , n , ,
a b f x f x f x f x f a f b
*
1 2
,
min min , , , n , ,
a b f x f x f x f x f a f b
Từ đó, ta có thể giải bài toán cụ thể như sau:
Lời giải
Chọn D
Ta có f ( )x 4x3 4x và f ( )x 0 x 0,x 1
Trên [0;2], ta xét các giá trị
Trang 3(0) 3, (1) 2, (2) 11.
Do đó M 11,m 2 và M m 13
Bài tập tương tự và phát triển:
Mức độ 1
Câu 1 Giá trị lớn nhất của hàm số 3 2
8 16 9
f x x x x trên đoạn 1;3 là
A
1;3
max f x 5 B
1;3
max f x 6 C
1;3
13 max
27
1;3
max f x 0
Câu 2 Giá trị lớn nhất của hàm số 4 2
8 16
y f x x x trên đoạn 1;3
Câu 3 Cho hàm số f x x42x21 Kí hiệu
0;2
x
0;2
min
x
Khi đó Mm bằng
Câu 4 Biết giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
3 2
3
x
y x x trên 4;0 lần lượt là
M và m Giá trị của M m bằng
A 4
3 B
28 3
3
Câu 5 Giá trị nhỏ nhất của hàm số 4 2
4 5
y x x trên đoạn 2;3 bằng
A 50 B 1 C 197 D 5
Câu 6 Gọi M , N lần lượt là GTLN, GTNN của hàm số yx33x21 trên 1; 2 Khi đó tổng
MN bằng
Câu 7 Tìm giá trị lớn nhất của hàm số 3 2
3 9 10
f x x x x trên 2; 2
[ 2; 2]
max f x 5
[ 2; 2]
max f x 17
[ 2; 2]
max f x 15
[ 2; 2]
max f x 15
Câu 8 Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số yx32x24x3 trên đoạn 4;0 lần lượt
là M và m Giá trị của tổng Mm bằng bao nhiêu?
A M m 2.B M m 24 C M m 4 D M m 10
Trang 4Câu 9 Gọi M là giá trị lớn nhất, m là giá trị nhỏ nhất của hàm số y2x33x212x1 trên đoạn
1;3 Khi đó tổng M m có giá trị là một số thuộc khoảng nào dưới đây?
A 59;61 B 39; 42 C 0; 2 D. 3;5
Câu 10 Gọi M m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số , 1
1
x
f x
x
trên đoạn
3;5 Khi đó M m bằng
7
1 2
ĐÁP ÁN
Mức độ 2
Câu 1 Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
2
x x y
x
trên đoạn 2;1 lần lượt bằng:
A.1 và 1 B.2 và 0 C.0 và 2 D.1 và2
Câu 2 Giá trị nhỏ nhất của hàm sốy x 9
x
trên đoạn 2; 4 là:
A.
2; 4
miny6 B.
2; 4
13 min
2
2; 4
miny 6 D.
2; 4
25 min
4
y
Câu 3 Tìm giá trị lớn nhất của hàm số 4
1
2
x
trên đoạn [-1; 5]
A.
1;5
1;5
1;5
1;5
46 max
7
y
Câu 4 Tìm giá trị lớn nhất (max) và giá trị nhỏ nhất (min) của hàm số y x 1
x
trên đoạn 3;3
2
A.
3
;3 2
10 max
3
y
,
3
;3 2
5 min
2
y
3
;3 2
10 max
3
y
,
3
;3 2
13 min
6
y
C.
3
;3
10 max
3
y
3
;3
miny 2
3
;3
16 max
3
y
3
;3 miny 2
Trang 5Câu 5 Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn
A.
0;3
miny 1 B.
0;3
3 min
7
y C.
0;3
miny 4 D.
0;3 miny0
Câu 6 Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số 2
3 2
yx x trên 1;1
4
A 1
Câu 7 Hàm số 22
y x có giá trị lớn nhất trên đoạn 1;1 là:
Câu 8 Gọi giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
2 3x 6 ( )
1
x
f x
x
trên đoạn 2; 4 lần lượt
là M m Tính , SMm
Câu 9 Tìm GTLN và GTNN của hàm số yx55x45x31 trên 1;2 ?
A
1;2 1;2
1;2 1;2
C
1;2 1;2
1;2 1;2
Câu 10 Cho 2 1 2
4 5 4
x
Gọi M max 0;3 f x m ; min 0;3 f x , khi đóM – m bằng
A.9
3
7
ĐÁP ÁN
Mức độ 3
Câu 1 Tìm tập giá trị T của hàm số y x 4x2.
A.T 2; 2 B.T 0; 2 C.T 0; 2 2 D.T 2; 2 2
2 4
2 1
y x
Trang 6Câu 2 M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 2
1 2
f x x x Tính
Mm?
A.M m 2 2 B.M m 2 2 C.M m 4 2 D.M m 2 2
Câu 3 Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y 3 4x2 lần lượt là
A 0; 2 B. 3; 1 C.3;0 D.2; 2
Câu 4 Tìm x để hàm số y x 2 6xđạt giá trị lớn nhất?
A.x2 B.x0 C.x 2 D.x4
Câu 5 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
2 3
y
x
trên đoạn 0;1 bằng 2
A.m 1 hoặc 3
2
2
m
C.m1 hoặc 1
2
m D.m3 hoặc 5
2
m
Câu 6 Số các giá trị tham số m để hàm số
2
1
x m y
x m
có giá trị lớn nhất trên 0; 4 bằng 6 là
Câu 7 Gọi m và M lần lượt là các giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số 2 3
e x
f x trên đoạn 0; 2 Mối liên hệ giữa M và m là
A M m e B m M 1 C 12
e
m M D M e2
m
Câu 8 Hàm số mx 5
f x
x m
có giá trị nhỏ nhất trên đoạn 0;1 bằng 7 khi
7
Câu 9 Gọi m là giá trị để hàm số
2
8
x m y
x
có giá trị nhỏ nhất trên 0; 3 bằng 2 Mệnh đề nào
sau đây là đúng?
A m 5 B m 5 C 3 m 5 D m2 16
Trang 7Câu 10 Chohàm số 1 3 2 2 2 2 9,
3
y x m x m m m là tham số Gọi S là tập tất cả các giá trị của m
sao cho giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn 0;3 không vượt quá 3 Tìm m ?
A S ; 3 1; B S 3;1
C S ; 3 1; D S 3;1
ĐÁP ÁN
Mức độ 4
Câu 1 Biết rằng phương trình 2 x 2 x 4x2 m có nghiệm khi m thuộc a b với ;
a , b Khi đó giá trị của T a2 2b là?
A.T 0 B.T 3 22 C.T 6 D.T 8
Câu 2 Hàm số y4 x22x 3 2xx2 đạt giá trị lớn nhất tại hai giá trị x mà tích của chúng là:
Câu 3 Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 2
2017 2019
trên tập xác định của nó Tính Mm
A 2019 20192017 2017 B 4036
Câu 4 Giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số f x 5 x 1 3x x1 3 x lần
lượt là m và M , tính Sm2M2
A.S170 B.S169 C.S172 D.S171
Câu 5 Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho
2;1
max x 6mx m 16
phần tử của S là ?
Trang 8Câu 6 Có tất cả bao nhiêu giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số y x2 2xm trên
đoạn 1; 2 bằng 5
Câu 7 Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 22
3
1 3 1
y x x Hỏi điểm A M m thuộc đường tròn nào sau đây? ;
A 2 2
1 1
3 1 20
x y
C 2 2
x y
Câu 8 Biết hàm số y f x liên tục trên có M và m lần lượt là GTLN, GTNN của hàm số trên
đoạn 0; 2 Trong các hàm số sau, hàm số nào cũng có GTLN và GTNN tương ứng là M và
m ?
2
1
x
y f
x
C.y f 2 sin x cosx D. 3 3
2 sin
y f x cos x
Câu 9 Tìm các giá trị nguyên dương n2 để hàm số y2x n 2 xn với x 2; 2 có giá trị
lớn nhất gấp 8 lần giá trị nhỏ nhất
A n5 B n6 C n2 D n4
Câu 10 Đồ thị hàm số y f ' x là đường cong nét đậm và y g x' là đường cong nét mảnh như
hình vẽ Gọi ba giao điểm A B C, , của y f ' x và y g x' trên hình vẽ lần lượt có hoành
độ a b c, , Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số h x f x g x trên đoạn a c ? ;
A minh x h a B minh x h b
x
y
c b
a
C B
A O
Trang 9C
;
min
;
min 0
a c h x h
ĐÁP ÁN
Trang 10Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên
danh tiếng
I Luyện Thi Online
- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng xây dựng các khóa luyện thi THPTQG các môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và
Sinh Học
- Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán : Ôn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các
trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn
Đức Tấn
II Khoá Học Nâng Cao và HSG
- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Toán Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em HS THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt điểm tốt ở các kỳ thi HSG
- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 5 phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp
dành cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh
Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc
Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia
III Kênh học tập miễn phí
- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả
các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất
- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi
miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng Anh
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%
Học Toán Online cùng Chuyên Gia
HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí HOC247 TV kênh Video bài giảng miễn phí