Viết phương trình tiếp tuyến của C tại các giao điểm của C với trục hoành... Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng CHK.[r]
(1)ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ – Năm học 2010 – 2011 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút Đề số 15 I Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau: a) lim x 3 x 3 b) lim x2 2x x 2 x2 x2 Câu 2: (1,0 điểm) Tìm a để hàm số sau liên tục x = 2: x x 10 x f (x) x 2 4 a x Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm các hàm số sau: 2x2 b) y x2 a) y ( x 1)( x 2) Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy ABC là tam giác vuông C, CA = a, CB = b, mặt bên AABB là hình vuông Từ C kẻ CH AB, HK // AB (H AB, K AA) a) Chứng minh rằng: BC CK, AB (CHK) b) Tính góc hai mặt phẳng (AABB) và (CHK) c) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (CHK) II Phần riêng: (3,0 điểm) Thí sinh chọn hai phần sau: Theo chương trình Chuẩn Câu 5a: (1,0 điểm) Tính giới hạn: lim 22 2n 32 3n Câu 6a: (2,0 điểm) a) Cho hàm số y sin(sin x ) Tính: y ( ) b) Cho (C): y x x Viết phương trình tiếp tuyến (C) các giao điểm (C) với trục hoành Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh ba số a, b, c lập thành cấp số cộng thì ba số x, y, z lập thành cấp số cộng, với: x a2 bc , y b2 ca , z c2 ab Câu 6b: (2,0 điểm) a) Cho hàm số y x.sin x Chứng minh rằng: xy 2( y sin x ) xy b) Cho (C): y x x Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d: y = x Hết Họ và tên thí sinh: Lop12.net SBD : (2) ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ – Năm học 2010 – 2011 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút Đề số 15 Câu Ý a) b) Nội dung x 3 x 3 x 3 x x x 3 ( x 3)( x 1) 1 lim x 3 x lim lim x 2 x2 lim x 2 x2 lim x 2 lim x 2 x 36 x x 10 f (x) x 2 4 a lim f ( x ) lim x 2 x 2 0.50 0.50 ( x 2)( x 2) ( x 2) x Điểm 3 4 0.50 0.50 x x 0,50 x x 10 ( x 2)( x 5) lim lim( x 5) 3 x 2 x 2 x 2 x 2 f(2) = – a f ( x) liên tục x = lim f ( x ) f (2) a 3 a x 2 0,50 Kết luận với a = thì hàm số liên tục x = a) b) y ( x 1)( x 2) y x x x 0,50 y ' 5x 3x x 0,50 2x2 x 14 x y y' 4 x2 x ( x 3)2 y' 56 x (2 x 1)3 0,50 0,50 ( x 3)5 0,25 a) b) Chứng minh rằng: BC CK, AB (CHK) BC AC , BC AA BC (AACC ) BC CK 0,25 AB A B, KH A ' B KH AB ', CH AB ' AB ' (CHK ) Tính góc hai mặt phẳng (AABB) và (CHK) Có AB ' (CHK ), AB ' ( AA ' B ' B) ( AA ' B ' B) (CHK ) 0,50 (( AA ' B ' B),(CHK )) 900 0,50 Lop12.net 0,50 (3) c) 5a Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (CHK) Ta đã có AB ' (CHK )(cmt ) H nên d ( A,(CHK )) AH AC BC ( gt ), CC ' AC ( gt : lt ) AC (CC ' B ' B) AC CB ' 0,25 0,25 AB AC BC a2 b2 , AB ' AB 2a2 2b2 0,25 Trong ACB’ vuông C: CH AB AC AH AB AC a2 a2 AH AB ' AB 2(a2 b2 ) 0,25 2n1 1 2 1 lim lim n n 1 3 1 1 0,50 n n 1 6a a) 2 2 n 1 2.2 3n1 lim lim 3n1 1 n 1 Cho hàm số y sin(sin x ) Tính: y ( ) y ' cos x.cos(sin x ) y " sin x.cos(sin x ) cos x.cos x sin(sin x ) y " sin x.cos(sin x ) cos2 x.sin(sin x ) y "( ) b) Cho (C): y x x y x x Giao ( C) với trục Ox là A(1; 0), B 1 3; , C 1 3; Tiếp tuyến A(1; 0) có hệ số góc là k = –3 nên PTTT: y 3 x Tiếp tuyến B 1 3; có hệ số góc là k = nên PTTT : y x Tiếp tuyến C 1 3; có hệ số góc là k = nên PTTT : y x CMR ba số a, b, c lập thành CSC thì ba số x, y, z lập thành CSC, 5b với: x a2 bc , y b2 ca , z c2 ab a, b, c là cấp số cộng nên a c 2b Ta có 2y = 2b2 2ca, x z a2 c b(a c) 6b a) b) 0,50 0,50 0,50 0,25 0,25 0,25 0,25 0,50 x z (a c)2 2ac 2b2 4b2 2ac 2b2 2b2 2ac y (đpcm) 0,50 Cho hàm số y x.sin x Chứng minh rằng: xy 2( y sin x ) xy Ta có y ' sin x x cos x y " cos x cos x x sin x cos x y 0,50 xy 2( y sin x ) xy xy 2(sin x x cos x sin x ) x (2 cos x y ) 0 Cho (C): y x x , d: y = x Vì tiếp tuyến vuông góc với d: y = x nên hệ số góc tiếp tuyến là k = 3 Gọi ( x0 ; y0 ) là toạ độ tiếp điểm y ( x0 ) x02 x0 x0 2; x0 0,25 0,25 0,25 0,25 Với x0 y0 PTTT : y x 0,25 Với x0 y0 PTTT : y x 0,25 Lop12.net (4)