Tính toán thời gian cấp đông thực phẩm dạng trụ vô hạn và cầu - Trường Đại học Công nghiệp Thực phẩm Tp. Hồ Chí Minh

Trong khuôn khổ bài báo này, tác giả đề xuất phương pháp dự đoán thời gian đóng băng cho thực phẩm có hình dạng trụ vô hạn và cầu mà không dùng hệ số quy đổi.. Mô tả quá trình đông lạn[r]

TÍNH TỐN THỜI GIAN CẤP ĐƠNG THỰC PHẨM DẠNG TRỤ VÔ HẠN VÀ CẦU

CALCULATION FREEZING TIME FOR INFINITE CYLINDER AND SPHERES SHAPED FOOD

Nguyễn Bốn1, Võ Chí Chính1, Hồng Minh Tuấn2

1Trường Đại học Bách khoa, Đại học Đà Nẵng; vcchinh@dut.udn.vn 2Trường Cao đẳng Công nghiệp Huế; hmtuan@hueic.edu.vn

Tóm tắt - Hiện nay, điện tiêu tốn cho thiết bị lạnh đông chiếm 38% điện tiêu thụ nhà máy chế biến thủy sản Do đó, việc dự báo xác thời gian cấp đơng thực phẩm có ý nghĩa quan trọng việc tiết kiệm lượng, giảm chi phí sản xuất, nâng cao chất lượng tăng tính cạnh tranh thực phẩm đông lạnh Một phương pháp đơn giản để tính dự đốn thời gian cấp đơng thực phẩm dạng trụ vô hạn cầu đề xuất báo Phương pháp dựa vào phương trình cân nhiệt tức thời vật cho giai đoạn chuyển pha với q trình truyền nhiệt khơng ổn định giai đoạn làm lạnh, chuyển pha lạnh Phương pháp cho kết xác so với phương pháp giải tích có từ trước đến Tất tính tốn dễ dàng lập trình máy tính dự đốn xác thời gian đơng lạnh thực phẩm

Abstract - Nowadays, electrical power using for freezing equipment accounts for over 38% of total power of seafood processing factories Therefore, the exact prediction of food freezing time plays an important role in saving energy, reducing production cost, improving quality and increasing competition of food freezing A simple method used to calculate freezing time of infinite cylinders and spheres shape food was proposed in this article This model is based on the energy balance equation of food products for transition phase with unsteady state heat transfer solutions in pre-cooling, phase change and tempering time This method gave more accurate results than the previous methods, including the finite difference method and finite element All calculations are easily programmable on computer and predict freezing time of food accurately

Từ khóa - trụ vơ hạn; cầu; thời gian đóng băng; thực phẩm; truyền nhiệt không ổn định

Key words - infinite cylinders; spheres; freezing time; food product; transient heat transfer

1.Đặt vấn đề

Nhiều phương pháp giải tích đề xuất để dự đốn thời gian đóng băng cho thực phẩm có hình dạng đơn giản Hầu hết phương pháp phát triển từ phương trình Plank (1941) Những hạn chế phương trình Plank nhiệt độ ban đầu vật nhiệt độ điểm đơng, tính chất nhiệt vật lý khơng thay đổi, dẫn nhiệt lớp băng ổn định, hai giai đoạn làm lạnh lạnh

Các phương pháp khác Nagaoka cộng (1955); Plank (1963); Cleland Earle (1977, 1982); Hung Thompson (1983) đề xuất để điều chỉnh phương trình Plank (1941) Bên cạnh đó, số phương pháp Mascheroni Calvel (1982); De Michelis Calveo (1982, 1983); Castaigne (1985a, b); Castaigne Lacroix (1985) có kết hợp với phương trình cân nhiệt trình làm lạnh lạnh Những phương pháp thường dùng để dự đốn cho vật ẩm có hình dạng phẳng Dự đốn thời gian cấp đơng cho vật có dạng hình trụ vơ hạn hình cầu tỷ số thời gian cấp đơng vật có dạng phẳng hệ số quy đổi thời gian đông lạnh vật hay cịn gọi kích thước truyền nhiệt tương đương Hệ số phát triển Cleland cộng (1987a, b); McNabb (1990b); Hossain (1992b) Việc sử dụng hệ số quy đổi thời gian đông lạnh dễ dàng nhanh chóng để dự đốn thời gian cấp đơng cho vật có hình dạng khác Tuy nhiên, mắc phải sai số q trình quy đổi

Trong khn khổ báo này, tác giả đề xuất phương pháp dự đoán thời gian đóng băng cho thực phẩm có hình dạng trụ vô hạn cầu mà không dùng hệ số quy đổi

2.Kết nghiên cứu khảo sát 2.1.Mơ tả q trình đơng lạnh thực phẩm

Q trình đơng lạnh thực phẩm mơ tả đường đặc tính t(t) theo thời gian t Hình 1, gồm ba giai đoạn phân biệt:

Hình Đặc tính t(t) q trình cấp đơng thực phẩm

1 Hạ nhiệt độ thực phẩm từ nhiệt độ ban đầu ti đến nhiệt độ bắt đầu đóng băng t0;

2 Chuyển pha từ lỏng sang rắn phần ẩm thực phẩm, nhiệt độ t0 = const, tỏa nhiệt rc;

3 Quá lạnh thực phẩm pha rắn Lúc này, thực phẩm tiếp tục làm lạnh từ nhiệt độ t0 đến nhiệt độ tâm vật đạt tc theo yêu cầu

2.2.Phát biểu tốn đơng lạnh thực phẩm giả thuyết nghiên cứu

2.2.1.Phát biểu toán

Xét thực phẩm dạng trụ vơ hạn cầu có kích thước Hình Khối lượng riêng nhiệt dung riêng pha ẩm pha rắn l, clvà s, cs Thực phẩm có độ ẩm , hệ số dẫn nhiệt l s, nhiệt độ ban đầu ti,nhiệt độ bắt đầu đóng băng t0 nhiệt hóa rắn pha ẩm rc lạnh để nhiệt độ tâm vật đạt tc cách cho vật tiếp xúc với môi trường có nhiệt độ tf tc t0 ti với hệ số tỏa nhiệt 

Cần tính thời gian cấp đơng ttheo thơng số tốn

Hình Trường t r ,t vật ẩm dạng trụ vô hạn

2.2.2.Giả thiết nghiên cứu

1 Tại thời điểmtcoi nhiệt độ t(t) thông số vật lý , ,c vật ẩm phân bố vật

2 Quá trình đóng băng q trình chuyển pha, từ lỏng sang rắn thành phần ẩm  thực phẩm, nhiệt độ bắt đầu đóng băng t0 = const nhiệt hóa rắn pha ẩm rc = const, lấy trung bình cho thành phần ẩm thực phẩm

2.3.Tính tốn thời gian cấp đơng vật ẩm dạng trụ vơ hạn 2.3.1.Tính thời gian làm lạnh vật ẩm t1

Thời gian làm lạnh vật ẩm t1 từ nhiệt độ ban đầu ti đến nhiệt độ hóa rắn t0 tính theo phương trình cân nhiệt tức thời lúc t cho V .R l2 sau thời gian vô bé dtt t dtkhi t tt d tlà:

   

.l l f

V c dt  tt F dt (1)

 

i

t

l l f

t

dt F

d

V c

t t

t

 t 

  



 

   

l l

F V c f i f

t t t t e

 t 

t



    (2)

 

1

0

.ln ,

i f

l l

f

t t V c

s

F t t

 t





 

 (3)

2.3.2.Tính thời gian chuyển pha t2

Gọi r bán kính lớp băng tạo trước thời điểm t, dr lớp băng tạo sau thời gian dt Phương trình cân nhiệt tức thời lúc tcho khối băng hình trụ tạo dV = F.dr= 2.π.r.l.dr sau thời gian vô bé dtlà:

0 

2

1

.ln

2

f l c

l

t t

r l dr r ld

R

r R

   t

   

  



(4)

0 

ln ln

l c l

l f

r

d R r r dr

R t t

  

t

 

 

      

  

 

ln ln

r

l c l

l f R

r

d R r r dr

R t t

t

  

t

 

 

      

  

 

 

2

ln ln ln

r

l l

R

r R

r A R R r r dr

R R

 

t

 

    

 

        

    

  

(5) Với

 

2

,

l c l f

r

A s m

t t

  



 

 





Đặt ln

R

R

I r r dr (6)

Tích phân phần (6) với ulnr dvr dr. có kết 1. 2.ln 2.ln  1. 2

2

I r r R R  r R Thay kết (6) vào (5) ta có:

   2  2 

ln ln ln

2

l

A

r R r R r r R R

R

 t



  

         

 

 

(7)

Khi kết thúc trình chuyển pha t2 tr0

   

2

0

,

l c l

l f

r R

s R t t

  

t

 

 

    

   (8)

2.3.3.Tính thời gian q lạnh băng t3 theo trình tự sau a.Mơ tả trường nhiệt độ t r( , )t Hình trình lạnh t3

( ,t) =

⎩ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪

⎧ ℎ t= 0, ( ,t= 0) =t = , ∀ ∈ (0, ) ℎ t∈ (0,t), ( ,t) = − −

3 ℎ t=t =

−

− ℎì ( ,t) = , ∀ ℎ t∈ (t,t +t) ℎì ( ,t) = , ∀ ∈ (0, ( ))

(t) + (t), ∀ ∈ ( ÷ ) ℎ t=t +t =t ℎì ( ,t) = =

( ) + ( ), ( ) = ( ) ℎ t∈ (t +t = 0, (t +t +t) ℎì ( ,t) = (t) + (t)

7 ℎ t= = , ℎì ( ,t) = ( ) + ( )

b.Lập cơng thức tính t3

Phương trình cân nhiệt cho khối băng V .R l2

 0  3 .   f .2

U U U t t  t t t  r l

    w  (9)

Suy    

      3 ,

f

U U

s

t t F

t t  t    w

, với thông số

 0 ,  3 ,  

U U t t t

 

 w  xác định theo phân bố

 , , 0, ,  2, 3 0 3

t rt  r R  t t t t  t phần

c.Xác định gần phân bố t r ,tkhi lạnh: Trong trình lạnh, t 0 t3 t t t1 2,1t2t3

thì phân bố xác t r ,t, t r ,t C1. t3.lnr C 2. t3đi

qua hai điểm 0, 0, t tvà RRs/ , tf với

  0 

0, exp

2

f f

k

t t t t

cR

t t





   Vì hàm ln rkhơng khả vi

r = nên để tính gần đúng, coi đoạn cong

1.ln 2

C rC C rC , tức tuyến tính hóa đường cong

 , 

t rt Khi phân bố t r ,ttrong q trình q lạnh có dạng: t r ,t C1 t.lnr C 2 t qua hai điểm 0r 0,t t(0, )t

và RrRs/ , ttfvới C1 t C2 t xác định

theo:

     

     

     

   

0

1 2 0

.0 / /

/

f s

f s

t C C C t t R

t C R C C t

t t t t t  

t   t t t

                       (10)

Trường t r ,t lạnh, gần là:

 ,  0  0 

/

f s

t t

t r r t

R t t t     

 (11)

d.Tính số gia nội V trình lạnh t3

Nội tức thời lúc tcủa dV 2 .r l drtại r

1 tC rClà:

   2

,

s s s s

dU dV c t rt  r l c dr C rC Tổng nội U V .R l2. lúc t là:

     

1 2

0

2 /3 /

R

s s s s

r

U  l c C r C rdr  rl c C t R C t R                 2

3

scs l R

U t    C t C t 

    

Số gia U V trình lạnh t3 là:

 0  3

U U U t

  

   

      

2

1 2

3

s sc l R

U    R C C t C C t 

      (12)

Thay trị số C1 0 , C1 t3 , C2 0 , C2 t3 từ (9) vào

(11), có:

   

 

2

0

,

s sc l R s R tc t

U       J

  (13)

e.Tính nhiệt độ trung bình mặt trụ tw t thời gian  t 0t3:

Nhiệt độ mặt trụ lúc t lạnh tw t xác định theo quan hệ:

 

         

0

0

/

/ /

/

f s

f f s

f s

t t R

t t t t R

t t

t  

t t  

t  

 

     

 w

w

Lấy trung bình theo   t 0 t3 có t0  t  t0tc/ 2và

  f  c f/  s / s

tw t t  t t  t   R   (14) f.Xác định cơng thức tính thời gian lạnh t3 Theo (8) ta có:

   

   

0

0

,

3

s s s c

s c f

c R R t t

s t t t

  

t

 

 

 

  (15)

2.4.Tính tốn thời gian cấp đơng vật ẩm dạng cầu 2.4.1.Tính thời gian làm lạnh vật ẩm t1

Thiết lập tương tự mục 2.3.1 cho vật ẩm dạng cầu tích

3 cau

cau

V  R ta có biểu thức:

  . .ln , . i f cau l l

cau f

t t

V c

s

F t t

 t



  

 (16)

2.4.2.Tính thời gian chuyển pha t2

Gọi r bán kính lớp băng tạo trước thời điểm t, dr lớp băng tạo sau thời gian dt Phương trình cân nhiệt tức thời lúc tcho khối cầu băng tạo dV = Fcau.dr= 4.π.r2.dr sau thời gian vô bé dtlà:

0 

2

4

1 1

f l c

l cau cau cau

t t

r dr r d

r R

R

    t

             (17)   2

1 1

l c

cau l cau cau cau

f

r

d r dr

r R R t t   t                    2 0

1 1

cau cau r l c cau l cau cau cau

f R

r

d r dr

r R R t t t   t                         2

,

l c cau l cau l f r R s R t t    t         

   (18)

2.4.3.Tính thời gian lạnh băng t3

Thiết lập tương tự mục 2.3.3 cho vật ẩm dạng cầu tích

3 cau

cau

V  R diện tích

cau

cau

F  R , ta có cơng thức tính thời gian lạnht3:

   

   

0

0

,

6

s s cau s cau c

s c f

c R R t t

s t t t

  

t

 

 

 

  (19)

2.5.Khảo sát toán cấp đông thực phẩm so sánh với kết thực nghiệm

2.5.1.Xác định hệ số tỏa nhiệt bề mặt 

Hệ số tỏa nhiệt bề mặt thực phẩm khơng khí làm lạnh vật ẩm dạng trụ khơng bao gói xác định công thức [4]:

0,6

12,5.vtb , /m K

  

W  (20)

tại vị trí khác Kết tốc độ gió trung bình sử dụng tính tốn vtb 2,8 /m s

2.5.2.Khảo sát tốn cấp đơng thực phẩm

Cần cấp đơng cho khối xúc xích dạng hình trụ có

0,015

D m l0,15m tủ đông IQF thẳng Nhiệt độ ban đầu xúc xích ti = 31oC làm lạnh đến nhiệt độ tâm theo yêu cầu tc = -9,5oC Nhiệt độ khơng khí lạnh tf = -38oC Tính tốn thời gian cấp đông

Bảng Thành phần khối lượng xúc xích heo hầm hạt sen Bé Khỏe Cơng ty Thực phẩm Gia đình Anco

STT Thành phần Ký hiệu Giá trị đơn vị

1 Nước W 62,9%

2 Béo F 10,45%

3 Rắn S 26,65%

(Phân tích mẫu xúc xích TT kiểm nghiệm thuốc Mỹ phẩm Thực phẩm, Sở Y Tế tỉnh Thừa Thiên Huế)

Bảng Các thông số vật lý xúc xích heo hầm hạt sen Bé Khỏe tính tốn theo thành phần khối lượng

STT Thông số Ký hiệu Giá trị đơn vị Chú thích

Pha ẩm (l) Chuyển pha (l) Pha rắn (s)

1 Khối lượng riêng  1045kg/m3 1045kg/m3 1045kg/m3 [4]

2 Nhiệt độ bắt đầu đóng

băng t0 -1,171

oC [4]

3 Nhiệt ẩn hóa rắn rc 228kJ/kg [2]

4 Nhiệt dung riêng c 3200,9J/kg.K 2014,9J/kg.K [4]

5 Hệ số dẫn nhiệt  0,4634W/m.K 1,1195W/m.K [4]

Bảng Kết tính tốn thời gian đóng băng

Thời gian Cơng thức tính cho vật dạng trụ Trị số, [s] Cơng thức tính cho vật dạng cầu Trị số, [s]

1

t

0

.ln

i f l l

f

t t

V c

F t t

 t



 

 340 0

.ln

i f cau l l

cau f

t t

V c

F t t

 t



 

 227

2

t

 

2

0

l c l

l f

r R

R t t

  

t

 

 

   

   782  

2

0

l c cau l cau

l f

r R

R t t

  

t

 

 

   

   521

3

t    

 

0

0

3

s s s c

s c f

c R R t t

t t t

  

t

 

 



  91

   

 

0

0

6

s s cau s cau c

s c f

c R R t t

t t t

  

t

 

 



  60

lt

t tlt t1t2t3 1213 tlt t1t2t3 808

2.5.3.Thực nghiệm kiểm chứng

Để so sánh kết lý thuyết với thực nghiệm tác giả tiến hành

a.Chọn vật ẩm, thiết bị đo hệ thống lạnh + Vật ẩm xúc xích heo hầm hạt sen Bé Khỏe có thơng số vật lý Bảng

+ Thiết bị đo gồm: đồng hồ đo thời gian có độ xác 0,01s, nhiệt kế thermo scientific với độ xác 0,1oC máy đo tốc độ gió Prova AVM 03 sai số 3%

+ Hệ thống lạnh: IQF thẳng Công ty cổ phần Thủy sản Sông Hương - Thừa Thiên Huế

b.So sánh thời gian cấp đông thực nghiệm thời gian lý thuyết cho vật ẩm dạng trụ với cách tính sai số

 t theo công thức tttntlt/ttn, % 

Bảng Kết thực nghiệm thời gian cấp đông

TT ti,oC

  ,

o f

t  C

  ,

o c

t  C

  tlt, p ttn, p t, % 

1 31 -38 -9,5 20,22 21,90 7,67

2 31 -38 -12,5 20,86 23,10 9,67

3 12 -38 -18 19,32 21,30 9,29

4 31,2 -36 -12,8 22,10 24,20 8,68 18 -36 -13,3 20,25 22,10 8,37 Sai số trung bình thực nghiệm 8,74 c.Một số hình ảnh thực nghiệm

Hình Đo nhiệt độ ban đầu tâm thực phẩm

Hình Thiết bị đo tốc độ gió tủ IQF

3.Kết luận kiến nghị

- Đây phương pháp đơn giản để dự đốn thời gian đóng băng cho vật ẩm có dàng hình trụ vơ hạn cầu Mơ hình cho phép tính tốn đơn giản nhanh chóng dựa phương trình cân nhiệt;

- So sánh (t t t1, 2, 3) vật ẩm dạng trụ vơ hạn cầu thời gian làm lạnh, chuyển pha lạnh cho vật ẩm dạng trụ vô hạn nhiều khoảng 1,5 lần;

- Sai số lý thuyết thực nghiệm trung bình khơng 10%, cho thấy: công thức đưa phương pháp xác ứngdụng để dự đốn q trình đóng băng thực phẩm thực tế;

- Các sai số gây chủ yếu phương pháp do: thông số vật lý (, , c  ) chưa có số liệu xác, ảnh hưởng thiết bị điều kiện môi trường thực nghiệm

TÀI LIỆU THAM KHẢO

[1] Nguyễn Bốn, Tính tốn thời gian đơng lạnh thực phẩm, Tạp chí

Khoa học Cơng nghệ Nhiệt, số 7/2004

[2] Becker, B.R and B.A Fricke (1999) Food thermophysical property models International Communications in Heat & Mass Transfer 26(5):627-636

[3] Castaigne, F (1985b) Calcul des temps de congelation d'aliments ayant la forme d'un cylindre infini, d'un cylindre fini ou d'une sphere Lebensm Wiss u Technol 18:137

[4] Cleland, DJ., Cleland, AC., White, SD., Love, RJ., Merts, I., East, A., Paterson, AHJ.(2010) Cost-Effective Refrigeration Palmerston North, New Zealand: Massey University

[5] Cleland, A.C and Earle, R.L (1977a) A comparison of analytical and numerical methods for predicting the freezing times of foods Food Sci 42:1390

[6] Cleland, A.C and Earle, R.L (1977b) The third kind of boundary condition in numerical freezing calculations Int J Heat Mass

Transfer 20: 1029

[7] Cleland, A.C and Earle, R.L (1982) A simple method for prediction of heating and cooling rates in solids of various shapes Rev Int du Froid, 5:98

[8] Cleland, A.C and Earle, R.L (1987a) Prediction of freezing & thawing times for multidimensional shapes by simple formulae Part 1: Regular shapes International Journal of Refrigeration, 10, 157-164

[9] Cleland, A.C and Earle, R.L (1987b) Prediction of freezing & thawing times for multidimensional shapes by simple formulae Part 2: Irregular shapes International Journal of Refrigeration, 10, 234-240

[10]De Michelis, A and Calvelo, A (1982) Mathematical models for symetric freezing of beef J Food Sci, 47:1211

[11]De Michelis, A and Calvelo, A, (1983) Freezing time predictions for brick and cylindrical shaped foods J Food Sci 48:909 [12]Hossain, Md.M., Cleland, D.J., Cleland, A.C (1992b) Prediction of

freezing and thawing times for foods of two-dimensional irregular shape by using a semi-analytical geometric factor International

Journal of Refrigeration, 15, 235-240

[13]Hung, Y.C and Thompson, D.R (1983) Freezing time prediction for slab shape foodstuffs by an improved analytical method J Food Sci 48:555

[14]McNabb, A., Wake, G.C., Hossain, Md.M., Lambourne, R.D (1990b) Transition times between steady states for heat conduction, Part II: Approximate solutions and examples Occasional Pubs in Maths & Statistics No.21, Massey University

[15]Nagaoka, J., Takaji, S., and Hohani, S (1955) Experiments on the Freezing of fish in air blast freezer, Proc IX Int Congo Refrig 4: 105