Tính toán thời gian cấp đông thực phẩm dạng trụ vô hạn và cầu

Mục tiêu nghiên cứu của bài viết này là đề xuất phương pháp dự đoán thời gian đóng băng cho thực phẩm có hình dạng trụ vô hạn và cầu mà không dùng hệ số quy đổi.

ISSN 1859-1531 - TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CƠNG NGHỆ ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG, SỐ 11(96).2015, QUYỂN 11 TÍNH TỐN THỜI GIAN CẤP ĐƠNG THỰC PHẨM DẠNG TRỤ VƠ HẠN VÀ CẦU CALCULATION FREEZING TIME FOR INFINITE CYLINDER AND SPHERES SHAPED FOOD Nguyễn Bốn1, Võ Chí Chính1, Hồng Minh Tuấn2 Trường Đại học Bách khoa, Đại học Đà Nẵng; vcchinh@dut.udn.vn Trường Cao đẳng Công nghiệp Huế; hmtuan@hueic.edu.vn Tóm tắt - Hiện nay, điện tiêu tốn cho thiết bị lạnh đông chiếm 38% điện tiêu thụ nhà máy chế biến thủy sản Do đó, việc dự báo xác thời gian cấp đơng thực phẩm có ý nghĩa quan trọng việc tiết kiệm lượng, giảm chi phí sản xuất, nâng cao chất lượng tăng tính cạnh tranh thực phẩm đơng lạnh Một phương pháp đơn giản để tính dự đốn thời gian cấp đơng thực phẩm dạng trụ vô hạn cầu đề xuất báo Phương pháp dựa vào phương trình cân nhiệt tức thời vật cho giai đoạn chuyển pha với q trình truyền nhiệt khơng ổn định giai đoạn làm lạnh, chuyển pha lạnh Phương pháp cho kết xác so với phương pháp giải tích có từ trước đến Tất tính tốn dễ dàng lập trình máy tính dự đốn xác thời gian đông lạnh thực phẩm Abstract - Nowadays, electrical power using for freezing equipment accounts for over 38% of total power of seafood processing factories Therefore, the exact prediction of food freezing time plays an important role in saving energy, reducing production cost, improving quality and increasing competition of food freezing A simple method used to calculate freezing time of infinite cylinders and spheres shape food was proposed in this article This model is based on the energy balance equation of food products for transition phase with unsteady state heat transfer solutions in pre-cooling, phase change and tempering time This method gave more accurate results than the previous methods, including the finite difference method and finite element All calculations are easily programmable on computer and predict freezing time of food accurately Từ khóa - trụ vơ hạn; cầu; thời gian đóng băng; thực phẩm; truyền nhiệt khơng ổn định Key words - infinite cylinders; spheres; freezing time; food product; transient heat transfer Đặt vấn đề Nhiều phương pháp giải tích đề xuất để dự đốn thời gian đóng băng cho thực phẩm có hình dạng đơn giản Hầu hết phương pháp phát triển từ phương trình Plank (1941) Những hạn chế phương trình Plank nhiệt độ ban đầu vật nhiệt độ điểm đơng, tính chất nhiệt vật lý không thay đổi, dẫn nhiệt lớp băng ổn định, khơng có hai giai đoạn làm lạnh lạnh Các phương pháp khác Nagaoka cộng (1955); Plank (1963); Cleland Earle (1977, 1982); Hung Thompson (1983) đề xuất để điều chỉnh phương trình Plank (1941) Bên cạnh đó, số phương pháp Mascheroni Calvel (1982); De Michelis Calveo (1982, 1983); Castaigne (1985a, b); Castaigne Lacroix (1985) có kết hợp với phương trình cân nhiệt trình làm lạnh lạnh Những phương pháp thường dùng để dự đoán cho vật ẩm có hình dạng phẳng Dự đốn thời gian cấp đơng cho vật có dạng hình trụ vơ hạn hình cầu tỷ số thời gian cấp đơng vật có dạng phẳng hệ số quy đổi thời gian đơng lạnh vật hay cịn gọi kích thước truyền nhiệt tương đương Hệ số phát triển Cleland cộng (1987a, b); McNabb (1990b); Hossain (1992b) Việc sử dụng hệ số quy đổi thời gian đơng lạnh dễ dàng nhanh chóng để dự đốn thời gian cấp đơng cho vật có hình dạng khác Tuy nhiên, mắc phải sai số q trình quy đổi Trong khn khổ báo này, tác giả đề xuất phương pháp dự đốn thời gian đóng băng cho thực phẩm có hình dạng trụ vơ hạn cầu mà khơng dùng hệ số quy đổi Kết nghiên cứu khảo sát 2.1 Mơ tả q trình đơng lạnh thực phẩm Q trình đơng lạnh thực phẩm mơ tả đường đặc tính t(t) theo thời gian t Hình 1, gồm ba giai đoạn phân biệt: Hình Đặc tính t(t) q trình cấp đơng thực phẩm Hạ nhiệt độ thực phẩm từ nhiệt độ ban đầu ti đến nhiệt độ bắt đầu đóng băng t0; Chuyển pha từ lỏng sang rắn phần ẩm thực phẩm, nhiệt độ t0 = const, tỏa nhiệt rc; Quá lạnh thực phẩm pha rắn Lúc này, thực phẩm tiếp tục làm lạnh từ nhiệt độ t0 đến nhiệt độ tâm vật đạt tc theo yêu cầu Thời gian cấp đông t tổng thời gian ba giai đoạn t  t1  t  t 3, [s] Trong công nghiệp thực phẩm, việc giảm t , t 2, làm giảm tiêu hao lượng cấp đông thường làm tăng chất lượng thực phẩm đơng lạnh 12 Nguyễn Bốn, Võ Chí Chính, Hồng Minh Tuấn 2.2 Phát biểu tốn đơng lạnh thực phẩm giả thuyết nghiên cứu 2.2.1 Phát biểu toán ti  t f V l cl ln ,s  F t0  t f  t1  (3) 2.3.2 Tính thời gian chuyển pha t Xét thực phẩm dạng trụ vơ hạn cầu có kích thước Hình Khối lượng riêng nhiệt dung riêng pha ẩm pha rắn l, cl s, cs Thực phẩm có độ ẩm  , hệ số dẫn nhiệt l s, nhiệt độ ban đầu ti , nhiệt độ bắt đầu đóng băng t nhiệt hóa rắn pha ẩm rc lạnh để nhiệt độ tâm vật đạt t c cách cho vật tiếp xúc với mơi trường có nhiệt độ t f  tc  t0  ti với hệ số tỏa nhiệt  Cần tính thời gian cấp đơng t theo thơng số tốn Gọi r bán kính lớp băng tạo trước thời điểm t , dr lớp băng tạo sau thời gian dt Phương trình cân nhiệt tức thời lúc t cho khối băng hình trụ tạo dV = F.dr = 2.π.r.l.dr sau thời gian vô bé dt là: 2. r.l.dr.l .rc    dt   l  rc l  t0  t f t    l  rc  dt     t l 0 tf  t0  t f  R ln  2. l r 2. R. ldt (4)     ln R  ln r  l  r.dr R.   r     ln R  ln r  l .r dr R.   R  r   l  r2  l  R2 t  r A.ln R  ln R   r.lnrdr  (5) R.   R.    R   l .rc  2  Với A  , s.m   t t   l 0 f  R  Đặt I  r.ln r.dr R (6) Tích phân phần (6) với u  ln r dv  r.dr có kết 1 I  r 2.ln r  R2.ln R  r2  R2 Thay kết (6) vào (5) ta có:  Hình Trường t  r , t  vật ẩm dạng trụ vô hạn Tại thời điểmt coi nhiệt độ t(t) thông số vật lý , c,  vật ẩm phân bố vật Q trình đóng băng q trình chuyển pha, từ lỏng sang rắn thành phần ẩm  thực phẩm, nhiệt độ bắt đầu đóng băng t0 = const nhiệt hóa rắn pha ẩm rc = const, lấy trung bình cho thành phần ẩm thực phẩm 2.3 Tính tốn thời gian cấp đông vật ẩm dạng trụ vô hạn 2.3.1 Tính thời gian làm lạnh vật ẩm t Thời gian làm lạnh vật ẩm t từ nhiệt độ ban đầu ti đến nhiệt độ hóa rắn t0 tính theo phương trình cân nhiệt tức thời lúc t cho V   R l sau thời gian vô bé d t  t  t  d t  t    t  t  d t là:  V l cl  dt    t  t f F dt t  t dt (1)  F   t  t    V  c dt ti f  l   t t   t f  ti  t f e A   t  r     ln R  2.2.2 Giả thiết nghiên cứu     l  2   r  R  r2 ln r  R2 ln R (7) R.      Khi kết thúc trình chuyển pha t  t  r    t2  l  rc R     l R. 4.l  t0  t f     , s  (8) 2.3.3 Tính thời gian q lạnh băng t theo trình tự sau a Mô tả trường nhiệt độ t ( r , t ) Hình trình lạnh t ⎧ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ℎ t = 0, ( , t = 0) = t = , ∀ ∈ (0, ) ℎ t ∈ (0, t ), ( , t) = − − − ℎ t = t = ℎì ( , t ) = , ∀ − , ∀ ∈ (0, ( )) ℎ t ∈ (t , t + t ) ℎì ( , t) = (t) ( , t) = + (t), ∀ ∈ ( ÷ ) ⎨ =0 ⎪5 ℎ t = t + t = t ℎì ( , t) = ( ) ( ) + ( ), ( ) = ⎪ + (t) ⎪ ℎ t ∈ (t + t = 0, (t + t + t ) ℎì ( , t) = (t) ⎪ ⎪ ℎ t = = , ℎì ( , t) = ( ) + ( ) ⎩ b Lập cơng thức tính t l  F  t V l cl  (2) Phương trình cân nhiệt cho khối băng V   R l khoảng thời gian lạnh  t  0  t  là: ISSN 1859-1531 - TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CƠNG NGHỆ ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG, SỐ 11(96).2015, QUYỂN   t0 t   t f U  U    U t   t  tw t   t f 2 r l (9) U    U t  Suy t     tw t   t f F tw t   t f ,  s , với thông số U   , U t  , t t   xác định theo phân bố w   t  r ,t  , r   0, R  , t  t ,t  t     t  phần c Xác định gần phân bố t  r ,t khi lạnh: Trong trình lạnh, t  t3   t1 t2 ,t1 t2 t3  phân bố xác t  r ,t , t  r,t C1.t3 lnr C2.t3đi qua hai điểm 0, t  0,t   R  R  s /  , t f  với k.t t  0,t   t f  t0 t f exp Vì hàm ln r không khả vi 2..cR r = nên để tính gần đúng, coi đoạn cong C1.ln r  C2  C1.r  C2, tức tuyến tính hóa đường cong t  r ,t  Khi phân bố t  r ,t trong q trình q lạnh có     dạng: t r,t C1t lnr C2 t qua hai điểm r0,t t(0,t) R r  R  s /  , t  t f  với C1 t  C t  xác định theo: C1 t   t f t0 t   /  Rs / t0 t  C1 t  0C2 t     (10)  t  C t R   /   C t       C t  t t s  f      Trường t  r ,t  lạnh, gần là: t  r ,t   t f  t0 t  R  s /  r  t0 t  (11) d Tính số gia nội V q trình lạnh t Nội tức thời lúc t dV  2. r.l.dr r t  C1.r  C2là: dU   s dV cs t  r ,t   2. r.l. s cs dr  C1 r  C2  Tổng nội U V   R l lúc t là: R U  2..ls.cs  U t   s s r0  s cs  l.R 2  U  U    U t   c .l.R2  U  s s 2R. C1  0 C1 t3   3. C2  0 C2 t3  (12)   Thay trị số C1  , C1 t , C  , C2 t  từ (9) vào (11), có: s.cs .l.R2. 3.s  R.  tc t0  , J  (13) e Tính nhiệt độ trung bình mặt trụ tw t     t : Nhiệt độ mặt trụ lúc t lạnh tw t  xác định thời gian t theo quan hệ:   t 0t3 có t0 t    t0  tc  / 2và   tw t   t f  t0  tc  2t f /  s  R.  / 2s  (14) f Xác định công thức tính thời gian lạnh t Theo (8) ta có:  s cs R  3s  R   t0  tc   t3    3. s tc  t0  2t f ,s (15) 2.4 Tính tốn thời gian cấp đơng vật ẩm dạng cầu 2.4.1 Tính thời gian làm lạnh vật ẩm t1 Thiết lập tương tự mục 2.3.1 cho vật ẩm dạng cầu tích Vcau  .Rcau ta có biểu thức: t1  Vcau l cl ti  t f ln , s .Fcau t0  t f (16) 2.4.2 Tính thời gian chuyển pha t Gọi r bán kính lớp băng tạo trước thời điểm t , dr lớp băng tạo sau thời gian dt Phương trình cân nhiệt tức thời lúc t cho khối cầu băng tạo dV = Fcau.dr = 4.π.r2.dr sau thời gian vô bé dt là: t0  t f  4. r dr.l .rc   1  1      .Rcau l  rcau Rcau   r   1  1  dt   l c     t0  t f   Rcau l  rcau Rcau   rcau 0 t   dt    4 dt (17)    rcau dr   l rc   1  1       r dr t0  t f  .Rcau l  rcau Rcau  cau Rcau t2   l rc .Rcau   1  l  ,  s  Rcau  6.l  t0  t f   (18) 2.4.3 Tính thời gian lạnh băng t Thiết lập tương tự mục 2.3.3 cho vật ẩm dạng cầu tích Vcau  .Rcau diện tích Fcau  4..Rcau , ta có cơng thức tính thời gian lạnht 3:  2.C1 t   3.C2 t   Số gia U V trình lạnh t là: U  R  s /   tw t   t f  t0 t   t f / 1 R. / s  s /  Lấy trung bình theo  2..rl . c C t  R /3C t  R /2  C.r C .rdr    13  t3   s cs Rcau  4s  Rcau   t0  tc   6. s tc  t0  2t f  ,s (19) 2.5 Khảo sát tốn cấp đơng thực phẩm so sánh với kết thực nghiệm 2.5.1 Xác định hệ số tỏa nhiệt bề mặt  Hệ số tỏa nhiệt bề mặt thực phẩm khơng khí làm lạnh vật ẩm dạng trụ khơng bao gói xác định công thức [4]: (20)   12,5.vtb0,6 , W / m2.K  Để đảm bảo độ xác nghiên cứu thực nghiệm, tác giả tiến hành đo tốc độ gió buồng cấp đơng IQF 14 Nguyễn Bốn, Võ Chí Chính, Hồng Minh Tuấn vị trí khác Kết tốc độ gió trung bình sử dụng tính tốn vtb  2,8m / s Bảng Thành phần khối lượng xúc xích heo hầm hạt sen Bé Khỏe Cơng ty Thực phẩm Gia đình Anco 2.5.2 Khảo sát tốn cấp đơng thực phẩm Cần cấp đơng cho khối xúc xích dạng hình trụ có D  0,015m l 0,15mbằng tủ đông IQF thẳng Nhiệt độ ban đầu xúc xích ti = 31oC làm lạnh đến nhiệt độ tâm theo yêu cầu tc = -9,5oC Nhiệt độ khơng khí lạnh tf = -38oC Tính tốn thời gian cấp đơng STT Thành phần Nước Ký hiệu W Giá trị đơn vị 62,9% Béo F 10,45% Rắn S 26,65% (Phân tích mẫu xúc xích TT kiểm nghiệm thuốc Mỹ phẩm Thực phẩm, Sở Y Tế tỉnh Thừa Thiên Huế) Bảng Các thơng số vật lý xúc xích heo hầm hạt sen Bé Khỏe tính tốn theo thành phần khối lượng STT Thông số Ký hiệu  Khối lượng riêng Nhiệt độ bắt đầu đóng băng Nhiệt ẩn hóa rắn Nhiệt dung riêng Hệ số dẫn nhiệt Giá trị đơn vị Pha ẩm (l) Chuyển pha (l) Pha rắn (s) 1045kg/m3 1045kg/m3 1045kg/m3 Chú thích [4] -1,171 oC t0 [4] rc 228kJ/kg [2] c 3200,9J/kg.K 2014,9J/kg.K [4]  0,4634W/m.K 1,1195W/m.K [4] Bảng Kết tính tốn thời gian đóng băng Thời gian t1 Cơng thức tính cho vật dạng trụ ti  t f V  l cl t1  ln  F t0  t f t2  t2 t3  t3 l  rc R      l  R   4.l  t0  t f    s cs R  3s  R   t0  tc  t lt  3. s tc  t0  2t f  t lt  t1  t  t Trị số, [s] Cơng thức tính cho vật dạng cầu t t V  c t  cau l l ln i f  Fcau t0  t f 340 t2  782 t3  91 227  l rc .Rcau l      Rcau  6.l  t0  t f   521  s cs Rcau  4s  Rcau   t0  tc   6. s tc  t0  2t f 60  t lt  t1  t  t 1213 2.5.3 Thực nghiệm kiểm chứng Để so sánh kết lý thuyết với thực nghiệm tác giả tiến hành a Chọn vật ẩm, thiết bị đo hệ thống lạnh + Vật ẩm xúc xích heo hầm hạt sen Bé Khỏe có thơng số vật lý Bảng + Thiết bị đo gồm: đồng hồ đo thời gian có độ xác 0,01s, nhiệt kế thermo scientific với độ xác 0,1oC máy đo tốc độ gió Prova AVM 03 sai số 3% + Hệ thống lạnh: IQF thẳng Công ty cổ phần Thủy sản Sông Hương - Thừa Thiên Huế b So sánh thời gian cấp đông thực nghiệm thời gian lý thuyết cho vật ẩm dạng trụ với cách tính sai số t  theo công thức t  ttn tlt  /ttn ,% Trị số, [s] 808 31,2 -36 -12,8 22,10 24,20 8,68 18 -36 -13,3 20,25 22,10 8,37 Sai số trung bình thực nghiệm c Một số hình ảnh thực nghiệm Hình Đo nhiệt độ ban đầu tâm thực phẩm Bảng Kết thực nghiệm thời gian cấp đông t f ,  o C  tc ,  o C  t lt ,  p  t tn ,  p  t ,  %    TT ti ,  o C    31 -38 -9,5 20,22 21,90 7,67 31 -38 -12,5 20,86 23,10 9,67 12 -38 -18 19,32 21,30 9,29 8,74 Hình Thực phẩm vào hệ thống IQF ISSN 1859-1531 - TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CƠNG NGHỆ ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG, SỐ 11(96).2015, QUYỂN Hình Thiết bị đo tốc độ gió tủ IQF Kết luận kiến nghị - Đây phương pháp đơn giản để dự đốn thời gian đóng băng cho vật ẩm có dàng hình trụ vơ hạn cầu Mơ hình cho phép tính tốn đơn giản nhanh chóng dựa phương trình cân nhiệt; - So sánh (t ,t ,t 3) vật ẩm dạng trụ vơ hạn cầu thời gian làm lạnh, chuyển pha lạnh cho vật ẩm dạng trụ vô hạn nhiều khoảng 1,5 lần; - Sai số lý thuyết thực nghiệm trung bình không 10%, cho thấy: công thức đưa phương pháp xác ứng dụng để dự đốn q trình đóng băng thực phẩm thực tế; - Các sai số gây chủ yếu phương pháp do: thông số vật lý ( , c,  ) chưa có số liệu xác, ảnh hưởng thiết bị điều kiện môi trường thực nghiệm TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Nguyễn Bốn, Tính tốn thời gian đơng lạnh thực phẩm, Tạp chí Khoa học Cơng nghệ Nhiệt, số 7/2004 [2] Becker, B.R and B.A Fricke (1999) Food thermophysical property models International Communications in Heat & Mass Transfer 26(5):627-636 15 [3] Castaigne, F (1985b) Calcul des temps de congelation d'aliments ayant la forme d'un cylindre infini, d'un cylindre fini ou d'une sphere Lebensm Wiss u Technol 18:137 [4] Cleland, DJ., Cleland, AC., White, SD., Love, RJ., Merts, I., East, A., Paterson, AHJ.(2010) Cost-Effective Refrigeration Palmerston North, New Zealand: Massey University [5] Cleland, A.C and Earle, R.L (1977a) A comparison of analytical and numerical methods for predicting the freezing times of foods Food Sci 42:1390 [6] Cleland, A.C and Earle, R.L (1977b) The third kind of boundary condition in numerical freezing calculations Int J Heat Mass Transfer 20: 1029 [7] Cleland, A.C and Earle, R.L (1982) A simple method for prediction of heating and cooling rates in solids of various shapes Rev Int du Froid, 5:98 [8] Cleland, A.C and Earle, R.L (1987a) Prediction of freezing & thawing times for multidimensional shapes by simple formulae Part 1: Regular shapes International Journal of Refrigeration, 10, 157-164 [9] Cleland, A.C and Earle, R.L (1987b) Prediction of freezing & thawing times for multidimensional shapes by simple formulae Part 2: Irregular shapes International Journal of Refrigeration, 10, 234-240 [10] De Michelis, A and Calvelo, A (1982) Mathematical models for symetric freezing of beef J Food Sci, 47:1211 [11] De Michelis, A and Calvelo, A, (1983) Freezing time predictions for brick and cylindrical shaped foods J Food Sci 48:909 [12] Hossain, Md.M., Cleland, D.J., Cleland, A.C (1992b) Prediction of freezing and thawing times for foods of two-dimensional irregular shape by using a semi-analytical geometric factor International Journal of Refrigeration, 15, 235-240 [13] Hung, Y.C and Thompson, D.R (1983) Freezing time prediction for slab shape foodstuffs by an improved analytical method J Food Sci 48:555 [14] McNabb, A., Wake, G.C., Hossain, Md.M., Lambourne, R.D (1990b) Transition times between steady states for heat conduction, Part II: Approximate solutions and examples Occasional Pubs in Maths & Statistics No.21, Massey University [15] Nagaoka, J., Takaji, S., and Hohani, S (1955) Experiments on the Freezing of fish in air blast freezer, Proc IX Int Congo Refrig 4: 105 (BBT nhận bài: 17/08/2015, phản biện xong: 10/09/2015) ... tốn đơng lạnh thực phẩm giả thuyết nghiên cứu 2.2.1 Phát biểu toán ti  t f V l cl ln ,s  F t0  t f  t1  (3) 2.3.2 Tính thời gian chuyển pha t Xét thực phẩm dạng trụ vơ hạn cầu có kích thước...  thực phẩm, nhiệt độ bắt đầu đóng băng t0 = const nhiệt hóa rắn pha ẩm rc = const, lấy trung bình cho thành phần ẩm thực phẩm 2.3 Tính tốn thời gian cấp đơng vật ẩm dạng trụ vơ hạn 2.3.1 Tính. .. đốn thời gian đóng băng cho vật ẩm có dàng hình trụ vơ hạn cầu Mơ hình cho phép tính tốn đơn giản nhanh chóng dựa phương trình cân nhiệt; - So sánh (t ,t ,t 3) vật ẩm dạng trụ vơ hạn cầu thời gian